Ôn tập chương 3 toán hình học 11

ÔN TẬP CHƯƠNG I TÓM TẮT LÝ THUYẾT Chứng minh vuông góc a Chứng minh hai đường thẳng vuông góc  Phương pháp 1: a  b  u.v  ( với u, v VTCP a b)  Phương pháp 2: b c a  c  a  b  Phương pháp 3: d     a      d  a  Phương pháp 4: Áp dụng tính chất hình học phẳng b Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng  Phương pháp 1: Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng a, b cắt nằm mặt phẳng    d vuông góc với     Phương pháp 2: a b a      b      Phương pháp 3:     a      a   c Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc Phương pháp: Nếu mặt phẳng    chứa đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng      vuông góc với    Ví dụ: Các mệnh đề sau đây, mệnh đề đúng, mệnh đề sai? a     2)  ab b       a  d 1)  a b b  d  a   a     b   3)   b  a  a 4)   b  a     b 5)   b  a                6)                      7)            b Phương pháp xác định góc a Phương pháp xác định góc hai đường thẳng  Phương pháp 1: Góc hai đường thẳng a b góc hai đường thẳng a’ b’ qua điểm O song song với hai đường a b  Phương pháp 2: Nếu gọi u,v VTCP hai đường thẳng a b   cos u, v  u.v u.v b Phương pháp xác định góc đường thẳng mặt phẳng Góc đường thẳng d mặt phẳng    không vuông góc với góc đường thẳng d hình chiếu vuông góc d’ d lên    c Phương pháp xác định góc hai mặt phẳng  Phương pháp 1: Góc hai mặt phẳng       góc hai đường thẳng a b qua điểm I giao tuyến d        , đồng thời a b chứa hai mặt phẳng    ,    a, b vuông góc với d  Phương pháp 2: Gọi  góc hai mặt phẳng       Ta có: S '  S.cos  Phương pháp xác định loại khoảng cách a Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng Khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng a khoảng cách từ điểm O đến hình chiếu vuông góc H O lên đường thẳng a Kí hiệu: d  O,a  OH b Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng    khoảng cách từ điểm O đến hình chiếu vuông góc H O lên mặt phẳng    Kí hiệu: d  O,      OH c Khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng    Khoảng cách từ đường thẳng a đến mặt phẳng    khoảng cách từ điểm A đường thẳng a đến hình chiếu vuông góc A’ A lên mặt phẳng    Kí hiệu: d  a,      d  A,      AA ', A     d Khoảng cách hai mặt phẳng song song Cho hai mặt phẳng       song song Khoảng cách hai mặt phẳng      khoảng cách từ điểm M     đến hình chiếu vuông góc M’ M lên mặt phẳng    Kí hiệu: d     ,    d M,    MM',M     e Đường vuông góc chung – khoảng cách hai đường thẳng chéo  Đường thẳng  cắt hai đường thẳng chéo a, b vuông góc với đường thẳng gọi đường vuông góc chung a b  Nếu đường vuông góc chung  cắt hai đường thẳng chéo a, b M, N độ dài MN gọi khoảng cách hai đường thẳng chéo a b II BÀI TẬP Bài tập 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông tâm O, cạnh a, mặt bên (SAB) (SAD) vuông góc với mặt đáy (ABCD), cạnh bên SC hợp với đáy góc 300 a) Chứng minh SA vuông góc với mặt đáy (ABCD) b) Chứng minh mặt bên tam giác vuông c) Chứng minh hai mặt phẳng (SAC) (SBD) vuông góc với d) Tính tan góc hai mặt phẳng (SBD) (ABCD) e) Tính khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBC) Bài tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông tâm O, cạnh 2a, mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với mặt đáy (ABCD) Gọi E, F trung điểm AB CD a) Chứng minh SE vuông góc với (ABCD) Tính tan góc SC mặt phẳng(ABCD) b) Chứng minh (SEF) vuông góc (SCD) Tính khoảng cách từ E đến mặt phẳng (SCD) c) Tính góc hai mặt phẳng (SAB) (SCD) d) Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SCD) Bài tập 3: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a Gọi I, J tâm hình vuông ABCD A’B’C’D’ a) Chứng minh IJ vuông góc với (A’B’CD) b) Gọi M, N trung điểm B’C’, C’D’ Chứng minh MD’ vuông góc (AA’N) c) Xác định đoạn vuông góc chung tính khoảng cách hai đường thẳng DD’ A’C  ... TẬP Bài tập 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông tâm O, cạnh a, mặt bên (SAB) (SAD) vuông góc với mặt đáy (ABCD), cạnh bên SC hợp với đáy góc 30 0 a) Chứng minh SA vuông góc với mặt đáy... b vuông góc với đường thẳng gọi đường vuông góc chung a b  Nếu đường vuông góc chung  cắt hai đường thẳng chéo a, b M, N độ dài MN gọi khoảng cách hai đường thẳng chéo a b II BÀI TẬP Bài tập. .. vuông c) Chứng minh hai mặt phẳng (SAC) (SBD) vuông góc với d) Tính tan góc hai mặt phẳng (SBD) (ABCD) e) Tính khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBC) Bài tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình