khối đa diện và khối tròn xoay

THẦY : KHÁNH NGUYÊN – SKB TÀI LIỆU TOÁN 12 Tên HS : ……………………………… BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM : KHỐI ĐA DIỆN KHỐI TRỊN XOAY GIÁO VIÊN : NGUYỄN PHAN BẢO KHÁNH NGUN TEL : 091.44.55.SKB Trang THẦY : KHÁNH NGUYÊN – SKB KHỐI ĐA DIỆN Bài : Trang [ĐỒNG ĐẬU – 2017] Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Hình tạo số hữu hạn đa giác gọi hình đa diện B Khối đa diện bao gồm phần khơng gian giới hạn hình đa diện hình đa diện C Mỗi cạnh đa giác hình đa diện cạnh chung hai đa giác D Hai đa giác hình đa diện khơng có điểm chung, có đỉnh chung, có cạnh chung Bài : [CHUN TRẦN PHÚ – 2017] Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Hai khối đa diện tích B Hai khối chóp có hai đáy tam giác thể tích C Hai khối lăng trụ có chiều cao thể tích D Hai khối đa diện tích Bài : [ĐMH – 2017] Hình đa diện khơng có tâm đối xứng? A Tứ diện B Bát diện C Hình lập phương D.Lăng trụ lục giác Bài : [ĐMH – 2017] Cho tứ diện ABCD tích 12 G trọng tâm ∆BCD Tính thể tích V khối chóp AGBC A V = B V = C V = D V = Bài : [ĐMH – 2017] Hình đa diện hình vẽ bên có mặt ? A C 12 B 10 D 11 Bài : [THPTQG – 2017] Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đơi khác có mặt phẳng đối xứng ? A mặt phẳng Bài : C mặt phẳng D mặt phẳng [THPTQG – 2017] Hình lăng trụ tam giác có mặt phẳng đối xứng ? A mặt phẳng Bài : B mặt phẳng B mặt phẳng C mặt phẳng D mặt phẳng [THPTQG – 2017] Mặt phẳng (AB ′C ′) chia khối lăng trụ ABC A ' B 'C ' thành ? A Một khối chóp tam giác khối chóp ngũ giác B Một khối chóp tam giác khối chóp tứ giác C Hai khối chóp tam giác D Hai khối chóp tứ giác THẦY : KHÁNH NGUYÊN – SKB Trang Bài : [THPTQG – 2017] Cho hình bát diện cạnh a Gọi S tổng diện tích tất mặt hình bát diện Mệnh đề ? A S = 3a Bài 10 : A {4;5} Bài 11 : B S = 3a C S = 3a D S = 8a [MINH KHAI – HÀ TĨNH 2017] Khối 12 mặt đa diện loại: B {5; 3} C {3;5} D {4; 3} [QUỐC HỌC HUẾ - 2017] Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A Chỉ có năm loại hình đa diện B Hình hộp chữ nhật có diện tích mặt hình đa diện C Trọng tâm mặt hình tứ diện đỉnh hình tứ diện D Hình chóp tam giác hình đa diện Bài 12 : A [HOCMAI.VN] Số mặt phẳng đối xứng hình lập phương ABCD.A ' B 'C ' D ' là: B C D 23 Bài 13 : [BẮC NINH – 2017] Chọn cụm từ (hoặc từ) cho để sau điền vào chỗ trống mệnh đề sau trở thành mệnh đề đúng: “Số cạnh hình đa diện ln……………số mặt hình đa diện ấy.” A nhỏ B nhỏ C D lớn Bài 14 : A Bài 15 : A cạnh Bài 16 : A Bài 17 : xứng A Bài 18 : đối xứng? A Bài 19 : [BẮC NINH – 2017] Số mặt khối lập phương là: B C D 10 [SGD HANOI – 2017] Tìm số cạnh hình đa diện có mặt B cạnh C cạnh D cạnh [CHUN ĐH VINH – 2017] Hình bát diện có tất cạnh? B 12 C 16 D 30 [HÙNG VƯƠNG – GIA LAI 2017] Hình tứ diện có mặt phẳng đối B C D [LQĐ – NINH THUẬN 2017] Hình lăng trụ tam giác có mặt phẳng B C D Vơ số [VIỆT N – 2017] Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Hình lăng trụ có mặt bên hình chữ nhật B Hình lăng trụ có tất cạnh C Hình lăng trụ có cạnh bên vng góc với đáy D Hình lăng trụ có cạnh bên đường cao lăng trụ Bài 20 : A {3; 4} Bài 21 : A [VIỆT N – 2017] Khối 20 mặt thuộc loại B {3;5} C {4;5} D {4; 3} [NGUYỄN QUANG DIỆU – ĐT 2017] Số mặt phẳng đối xứng tứ diện là: B C D 10 THẦY : KHÁNH NGUYÊN – SKB KHỐI CHĨP Bài 22 : Trang [ĐỒNG ĐẬU – 2017] Khái niệm sau với khối chóp? A Khối chóp khối đa diện có hình dạng hình chóp B Khối chóp phần khơng gian giới hạn hình chóp C Khối chóp hình có đáy đa giác mặt bên tam giác có chung đỉnh D Khối chóp phần khơng gian giới hạn hình chóp hình chóp Bài 23 : [ĐỒNG ĐẬU – 2017] Cho hình chóp tứ giác S ABCD Nhận định sai? A Hình chóp S ABCD có cạnh bên B Hình chiếu vng góc đỉnh S xuống mặt đáy tâm đường tròn ngoại tiếp ABCD C Tứ giác ABCD hình thoi D Hình chóp có cạnh bên hợp với đáy góc Bài 24 : [ĐỒNG ĐẬU – 2017] Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng cân B, AC = a Biết SA = SB = SC = a Thể tích khối chóp S ABC bằng: a3 a3 a3 a3 B C D 12 12 Bài 25 : [ĐỒNG ĐẬU – 2017] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA tạo với đáy góc 600 Thể tích khối chóp S BCD bằng: A A a3 B a3 12 C a3 12 D a3 6 Bài 26 : [ĐMH – 2017] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt đáy, SD tạo với mặt phẳng (SAB ) góc 30o Tính thể tích V khối S ABCD 6a 6a 3a 3 A V = B V = 3a C V = D V = 18 3 Bài 27 : [ĐMH – 2017] Cho khối tứ diện tích V Gọi V ' thể tích khối đa V' diện có đỉnh trung điểm cạnh khối tứ diện cho, tính tỉ số V V' V' V' V' = B = C = D = V V V V Bài 28 : [ĐMH – 2017] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh A bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = 2a Tính thể tích V khối chóp S ABCD 2a 2a 2a B.V = C.V = 2a D V = Bài 29 : [ĐMH – 2017] Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, AC AD đơi vng góc với nhau, AB = 6a, AC = 7a, AD = 4a Gọi M, N, P tương ứng trung điểm cạnh BC ,CD, DB Tính thể tích V tứ diện AMNP A.V = THẦY : KHÁNH NGUYÊN – SKB 28 a D.V = 7a 3 Bài 30 : [THPTQG – 2017] Cho khối chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA vng góc với đáy SC tạo với (SAB ) góc 30° Tính thể tích V khối chóp cho A.V = a Trang B.V = 14a C.V = 6a 2a 2a A V = B V = C V = D V = 2a 3 3 Bài 31 : [THPTQG – 2017] Cho tứ diện ABCD có cạnh a Gọi M, N trung điểm cạnh AB, BC E điểm đối xứng với B qua D Mặt phẳng (MNE) chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện, khối đa diện chứa đỉnh A tích V Tính V 2a 11 2a 13 2a 2a B V = C V = D V = 216 216 216 18 Bài 32 : [THPTQG – 2017] Tính thể tích V khối chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật, A V = AB = a , AD = a , SA vng góc với đáy (SBC ) tạo với đáy góc 60° a3 3a A V = B V = C V = a D V = 3a 3 Bài 33 : [THPTQG – 2017] Xét khối tứ diện ABCD có cạnh AB = x cạnh lại Tìm x để thể tích khối tứ diện ABCD đạt giá trị lớn A x = B x = 14 C x = D x = Bài 34 : [THPTQG – 2017] Cho khối chóp S ABC có SA vng góc với đáy, SA = 4, AB = 6, BC = 10 CA = Tính thể tích V khối chóp S ABC A V = 40 B C V = 32 D V = 24 [THPTQG – 2017] Tính thể tích V khối chóp S ABCD có đáy hình vng Bài 35 : cạnh a, SA vng góc với đáy khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC ) 3a a3 D V = Bài 36 : [THPTQG – 2017] Xét khối chóp S ABC có đáy tam giác vng cân A, SA vng góc với đáy, khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC ) Gọi α góc hai mặt phẳng (SAB ) (ABC ) , tính cos α thể tích khối chóp S ABC nhỏ A V = a3 a 2 B V = a C V = 32π 16π C V = 16π D V = 3 Bài 37 : [THPTQG – 2017] Cho khối chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a cạnh bên 2a Tính thể tích V khối chóp S ABC A R = B V = 13a 11a 11a 11a B V = C V = D V = 12 12 Bài 38 : [CHUN LÀO CAI – 2017] Một hình chóp tứ giác có tổng độ dài đường cao bốn cạnh đáy 33 Hỏi độ dài cạnh bên ngắn bao nhiêu? A V = THẦY : KHÁNH NGUYÊN – SKB A 33 17 B Trang 33 C 11 D 33 Bài 39 : [CHUN LÀO CAI – 2017] Cho hình lập phương ABCD.A ' B 'C ' D ' cạnh a Gọi O giao điểm AC BD Thể tích tứ diện OA ' BC là: a3 a3 a3 a3 B C D 12 24 Bài 40 : [CHUN LÀO CAI – 2017] Cho hình chóp tam giác S ABC tích Gọi M , N , P trung điểm cạnh AB, BC , CA Thể tích khối chóp S MNP ? A A B C D [CHUN LÀO CAI – 2017] Tính thể tích khối tứ diện ABCD có Bài 41 : AB = CD = 5, AC = BD = 10, AD = BC = 13 26 C D Bài 42 : [QUỐC HỌC HUẾ - 2017] Cho khối tứ diện ABCD có ABC BCD tam giác cạnh a Góc hai mặt phẳng (ABC ) (BCD ) 600 Tính thể tích V khối tứ diện ABCD theo a A 26 a3 Bài 43 : B a3 a3 a3 C D 16 12 [QUỐC HỌC HUẾ - 2017] Cho khối chóp tứ giác có cạnh đáy a cạnh A B bên a Tính thể tích V khối chóp theo a a3 a3 a 10 a3 B C D 6 Bài 44 : [CHUN THÁI BÌNH – 2017] Hình chóp S ABCD có đáy ABCD vng cạnh a, hình chiếu vng góc S mặt phẳng (ABCD ) trùng với trung điểm AD; M A trung điểm CD; cạnh bên SB hợp với đáy góc 600 Thể tích khối chóp S ABM là: a 15 a 15 a 15 a 15 A B C D 12 Bài 45 : [HỒNG NGỰ – ĐỒNG THÁP 2017] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a, hai mặt bên (SAB ) (SAD ) vng góc với đáy, góc cạnh bên SC với mặt đáy 60o Thể tích khối chóp S ABCD theo a: A a Bài 46 : a3 a3 a3 C D 6 [HỒNG NGỰ – ĐỒNG THÁP 2017] Cho hình chóp tứ giác S ABCD , có B SAC tam giác cạnh a Thể tích khối chóp S ABCD theo a là: A a B a 6 C a D a THẦY : KHÁNH NGUYÊN – SKB Trang Bài 47 : [HỒNG NGỰ – ĐỒNG THÁP 2017] Cho hình chóp tam giác S ABC , Góc cạnh bên mặt đáy 600 , Gọi D giao điểm SA với mp qua BC vng góc với SA Khi ti số thể tích hai khối chóp S BCD S ABC là: B C D 8 Bài 48 : [SƯU TẦM – 2017] Khối chóp S ABCD có đáy hình thoi cạnh a, SA = SB = SC = a Thể tích lớn khối chóp S ABCD là: A a3 Bài 49 : A a3 3a a3 C D 8 [SƯU TẦM – 2017] Cho khối chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a B Hai mặt bên (SAB ) & (SAC ) vng góc với đáy Tính thể tích V khối chóp biết SC = a a3 A V = 12 a3 B V = a3 C V = a3 D V = Bài 50 : [SƯU TẦM – 2017] Cho ba tia Ox ,Oy,Oz vng góc với đơi ba điểm A ∈ Ox , B ∈ Oy,C ∈ Oz cho OA = OB = OC = a Khẳng định sai: a3 B OC ⊥ (OAB ) a2 C S ∆ABC = D OABC hình chóp Bài 51 : [SƯU TẦM – 2017] Tính thể tích khối chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mp đáy A VOABC = A VS ABCD = a 3 B VS ABCD = a3 C VS ABCD = a3 D VS ABCD = a3 Bài 52 : [SƯU TẦM 2017] Cho tứ diện ABCD cạnh a Gọi M , N , P trọng tâm tam giác ABC , ACD, ABD Tính thể tích khối AMNP a3 A 54 a3 B 48 a3 C 162 a3 D 54 Bài 53 : [SƯU TẦM 2017] Cho hình chóp S ABC có AB = a,(SA,(ABC )) = 600 Thể tích khối chóp S ABC là: a3 a3 a3 a3 A B C D 12 12 36 Bài 54 : [SƯU TẦM 2017] Khối chóp S ABCD có đáy hình thoi cạnh a, SA = SB = SC = a Thể tích lớn khối chóp S ABCD là: A a3 B a3 C 3a D a3 THẦY : KHÁNH NGUYÊN – SKB Trang Bài 55 : [SƯU TẦM 2017] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng Mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với (ABCD ) Nếu khoảng cách hai đường thẳng AB SC thể tích khối chóp S ABCD bằng: 7 18 Bài 56 : 7 3 C D 16 [SƯU TẦM 2017] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng C với A B AB = a 7, AC = 2a Hình chiếu S lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm H cạnh AB Gọi M trung điểm cạnh BC Góc SM mặt phẳng (ABC) 600 Tính thể tích V khối chóp S ABC A V = 3a a3 B V = C V = a3 D V = a Bài 57 : [BẮC NINH – 2017] Cho hình chóp S ABC có cạnh đáy a Gọi M , N trung điểm SB, SC Tính thể tích khối chóp A.BCNM , biết (AMN ) ⊥ (SBC ) a 10 A 18 Bài 58 : a 10 a 10 a 10 B C D 48 24 16 [BẮC NINH – 2017] Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a Gọi a điểm O = AC ∩ BD Biết khoảng cách từ O đến SC Tính thể tích khối chóp S ABC a3 a3 a3 a3 B C D 12 Bài 59 : [SƯ PHẠM HÀ NỘI – 2017] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh 3cm, mặt bên (SAB) (SAD) vng góc với mặt phẳng đáy, góc SC mặt đáy 600 Thể tích khối S ABCD A A 6cm Bài 60 : B 6cm C 3cm D 6cm [SƯ PHẠM HÀ NỘI – 2017] Thể tích tứ diện ABCD có mặt ABC BCD tam giác cạnh a AD = a 3a 3 a3 3a 3 a3 A B C D 16 16 8 Bài 61 : [SƯ PHẠM HÀ NỘI – 2017] Cho lăng trụ đứng ABC A’B’C ’ có cạnh a Thể tích khối tứ diện ABAC ’ ’ a3 a3 a3 a3 A B C D 6 12 Bài 62 : [CHUN KHTN – 2017] Cho hình chóp S ABC có (SAB), (SAC) vng góc với đáy, cạnh bên SB tạo với đáy góc 600 , đáy ABC tam giác vng cân B với BA = BC = a Gọi M, N trung điểm SB, SC Tính thể tích khối đa diện AMNBC THẦY : KHÁNH NGUYÊN – SKB a3 A Trang a3 B a3 C 24 a3 D Bài 63 : [CHUN KHTN – 2017] Xét hình chóp S ABC thỏa SA = a; SB = 2a; SC = 3a với a số cho trước Tìm giá trị lớn thể tích khối chóp S ABC ? A 6a B 2a C a D 3a [CHUN KHTN – 2017] Tính thể tích khối chóp S ABC có Bài 64 : SA = SB = SC = a, ASB = 600, BSC = 900,CSA = 1200 2a 2a 2a 2a A V = B V = C V = D V = 12 Bài 65 : [SGD HANOI – 2017] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Biết SA ⊥ (ABC ) SA = a Tính thể tích V khối chóp S ABC a3 a3 3a a3 A V = B V = C V = D V = 4 Bài 66 : [CHUN ĐH VINH – 2017] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tích Trên cạnh SC lấy điểm E cho SE = 2EC Tính thể tích V khối tứ diện SEBD 1 C V = D V = 12 Bài 67 : [CHUN ĐH VINH – 2017] Cho hình chóp S ABCD có AC = 2a , mặt bên (SBC) tạo với mặt đáy (ABCD ) góc 450 Tính thể tích V khối chóp S ABCD A V = B V = 3a a3 a3 B V = a C V = D V = 3 Bài 68 : [CHUN KHTN – 2017] Cho hình chóp tam giác S ABC có AB = a , mặt bên (SAB) tạo với đáy (ABC) góc 600 Tính thể tích hình chóp S ABC A V = A V = 24 a3 B V = 3 a 12 C V = 3 a D V = 3 a 24 Bài 69 : [CHUN KHTN – 2017] Xét hình chóp S ABC có SA = SB = SC = AB = BC = a Giá trị lớn thể tích hình chóp S ABC a3 a3 a3 3a A B C D 12 4 Bài 70 : [LQĐ – BÌNH ĐỊNH 2017] Cho hình chóp S ABCD có SA vng góc với (ABCD ) ABCD hình vng cạnh a, góc SC (ABCD ) 450 Mặt phẳng (α) qua A vng góc với SC chia khối chóp S ABCD thành hai khối đa diện Gọi V1 thể tích khối đa diện có chứa điểm S V2 thể tích khối đa diện lại Tìm tỉ số V1 ? V2 THẦY : KHÁNH NGUYÊN – SKB Trang 10 1 C D Bài 71 : [VIỆT N – 2017] Cho lăng trụ tam giác ABC A’B’C ’ có góc hai mặt phẳng (A’BC) (ABC) 600; AB = a Khi thể tích khối ABCC’B’ bằng: A B 3a a3 3 3 A B C a 3 D a 4 Bài 72 : [VIỆT N – 2017] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật với AB = 2a, AD = a Tam giác SAB tam giác cân S nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Góc mặt phẳng (SBC) (ABCD) 450 Thể tích khối chóp S ABCD là: a Bài 73 : 3 a D a 3 [VIỆT N – 2017] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang với hai cạnh đáy AD BC AD = 2BC , AC cắt BD O, thể tích khối chóp S.OCD a , thể tích khối chóp S ABCD là: A B 2a C 5a 8a C D 3a 3 Bài 74 : [VIỆT N – 2017] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Trên SA, SB, SC lấy điểm A ', B ',C ' : SA = 2SA '; SB = 3SB '; SC = 4SC ' , A 4a B (A’B’C’) cắt cạnh SD D’, gọi V1,V2 thể tích S A’B’C ’D’; S ABCD Khi V1 V2 bằng: 1 7 B C D 24 26 12 24 Bài 75 : [LQĐ – BÌNH ĐỊNH 2017] Tính thể tích khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a (a > 0) Hai mặt phẳng ( SBC ) (SCD ) tạo với mặt phẳng (ABCD) góc A 450 Biết SB = a hình chiếu S mặt phẳng (ABCD) nằm hình vng ABCD 2a 2a a3 2a A B C D Bài 76 : [LQĐ – BÌNH ĐỊNH 2017] Cho hình lập phương ABCD.A’B’C ’D’ có cạnh a Gọi G trọng tâm tam giác A’BD Tìm thể tích khối tứ diện GABD a3 18 Bài 77 : A a3 a3 a3 C D 24 [LQĐ – BÌNH ĐỊNH 2017] Tìm thể tích hình chóp S ABC biết B SA = a, SB = a 2, SC = 2a có BSA = 600, BSC = 900,CSA = 1200 A a3 12 B a3 C a3 D a3 THẦY : KHÁNH NGUYÊN – SKB Trang 26 Bài 193 : [LQĐ – NINH THUẬN 2017] Một hình nón có thiết diện qua trục tam giác vng cân có diện tích S Hãy tính thể tích khối nón cho 2 π( S )3 B π( S )3 C π( S )3 D π( S )3 3 3 Bài 194 : [LQĐ – NINH THUẬN 2017] Cho tam giác ABC cạnh a , đường cao AH Tính thể tích khối nón sinh cho tam giác ABC quay xung quanh trục AH A πa πa 3 πa πa 3 A B C D 12 12 24 24 Bài 195 : [NGUYỄN QUANG DIỆU – ĐT 2017] Một hình nón có đường sinh đường kính đáy Diện tích hình nón 9π Tính đường cao h hình nón A h = 3 B h = C h = D h = [HẬU LỘC – 2017] Cho hình tròn có bán kính Cắt bỏ hình tròn bán kính OA, OB ghép bán kính lại cho thành hình nón (như hình vẽ) Thể tích khối nón tương ứng là: Bài 196 : 81π 9π 81π 9π B C D 8 Bài 197 : [HẬU LỘC – 2017] Một hình nón có thiết diện qua trục tam giác Tỷ số thể tích khối cầu ngoại tiếp nội tiếp hình nón A A B C D Bài 198 : [ĐỒNG ĐẬU – 2017] Cho ∆ABC vng A có AC = 3, ABC = 300 Quay ∆ABC quanh cạnh AB thu hình nón Diện tích tồn phần hình nón là: A 27πcm B 18 3πcm C 18πcm D (27 + 18 3)πcm Bài 199 : [ĐỒNG ĐẬU – 2017] Nếu thiết diện qua trục hình nón tam giác tỉ lệ diện tích tồn phần diện tích xung quanh hình nón bằng: B C D Bài 200 : [ĐỒNG ĐẬU – 2017] Cho hình nón có chiều cao h , bán kính đáy r độ dài đường sinh l Khẳng định A B S xq = πrh C S xq = 2πrh D Stp = πr (r + l ) rh Bài 201 : [CHUN TRẦN PHÚ – 2017] Cho hình nón đỉnh S, đáy hình tròn tâm O, thiết diện qua trục tam giác cạnh a , thể tích khối nón là: A V = THẦY : KHÁNH NGUYÊN – SKB Trang 27 1 πa 3 B πa 3 C πa 3 24 12 Bài 202 : [CHUN TRẦN PHÚ – 2017] Cho khối nón đỉnh O, chiều cao h Một khối nón khác co đỉnh tâm I đáy đáy thiết diện song song với đáy hình nón cho Để thể tích khối nón đỉnh I lớn chiều cao khối nón bao nhiêu? A h Bài 203 : A D πa h 2h h C D 3 [CHUN TRẦN PHÚ – 2017] Cắt hình nón đỉnh S mặt phẳng qua trục ta B tam giác vng cân có cạnh huyền a Gọi BC dây cung đường tròn đáy hình nón cho mặt phẳng (SBC ) tạo với mặt phẳng đáy góc 600 Tính diện tích ∆SBC a2 a2 a2 a2 A S = B S = C S = D S = 3 Bài 204 : [PBC – NGHỆ AN 2017] Cho khối nón đỉnh O, trục OI Mặt phẳng trung trực OI chia khối nón thành hai phần Tỉ số thể tích hai phần A B C D KHỐI TRỤ Bài 205 : [ĐMH – 2017] Tính thể tích V khối trụ ngoại tiếp hình lập phương có cạnh a πa A V = B V = πa πa C V = πa D V = Bài 206 : [ĐMH – 2017] Từ tơn hình chữ nhật kích thước 50cm ×240cm, người ta làm thùng đựng nước hình trụ có chiều cao 50cm, theo hai cách sau (xem hình minh họa) • Cách : Gò tơn ban đầu thành mặt xung quanh thùng • Cách : Cắt tơn ban đầu thành hai nhau, gò thành mặt xung quanh thùng Kí hiệu V1 thể tích thùng gò theo cách V2 tổng thể tích hai thùng gò theo cách Tính tỉ số V1 V2 THẦY : KHÁNH NGUYÊN – SKB A V1 = V2 B V1 = V2 Trang 28 C V1 = V2 D V1 = V2 Bài 207 : [ĐMH – 2017] Trong khơng gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB = AD = Gọi M, N trung điểm AD & BC Quay hình chữ nhật xung quanh trục MN, ta hình trụ Tính diện tích tồn phần Stp hình trụ A Stp = 4π B Stp = 2π C Stp = 6π D Stp = 10π Bài 208 : [QUỐC HỌC HUẾ - 2017] Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD Gọi V1 thể tích khối trụ sinh hình chữ nhật ABCD quay quanh đường thẳng AB V2 thể tích khối V trụ sinh hình chữ nhật ABCD quay quanh đường thẳng AD Tính tỉ số V1 1 B C D Bài 209 : [CHUN LÀO CAI – 2017] Bán kính đáy hình trụ 4cm , chiều cao 6cm Độ dài đường chéo thiết diện qua trục bằng: A A 5cm B 8cm C 6cm D 10cm Bài 210 : [MINH KHAI – HÀ TĨNH 2017] Mặt trụ bán kính r độ dài đường sinh l có diện tích xung quanh là: A πrl Bài 211 : πrl C 2πrl D 4πrl [THPTQG – 2017] Tính thể tích V khối trụ có bán kính đáy r = chiều cao B h = A V = 128π B V = 64 2π C V = 32π D V = 32 2π Bài 212 : [THPTQG – 2017] Cho hình trụ có diện tích xung quanh 50π có độ dài đường sinh đường kính đường tròn đáy Tính bán kính r đường tròn đáy 2π B r = C r = π D r = 2 Bài 213 : [HOCMAI.VN] Cho hình trụ có bán kính đáy 3cm , chiều cao 4cm Khi diện tích tồn phần Stp hình trụ là: A R = A Stp = 18π cm B Stp = 24π cm C Stp = 33π cm D Stp = 42π cm THẦY : KHÁNH NGUYÊN – SKB Trang 29 Bài 214 : [THPTQG – 2017] Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A ' B 'C ' D ' có AD = 8,CD = 6, AC ′ = 12 Tính diện tích tồn phần Stp hình trụ có hai đường tròn đáy hai đường tròn ngoại tiếp hai hình chữ nhật ABCD A ' B 'C ' D ' A Stp = 576π B Stp = 10(2 11 + 5)π C Stp = 26π D Stp = 5(4 11 + 5)π Bài 215 : [MINH KHAI – HÀ TĨNH 2017] Cho hình hộp ABCD.A’B’C ’D’ nội tiếp hình trụ có bán kính đáy 10cm cho trước, góc đường thẳng B’D (ABB’A) 45o Khoảng cách từ trục hình trụ đến (ABB’A) 4cm Thể tích hình trụ ( quy tròn đến hàng đơn vị ) A 416cm B 347cm C 333cm D 266cm Bài 216 : [CHUN THÁI BÌNH – 2017] Một hình trụ có bán kính 5cm chiều cao 7cm Cắt hình truh mặt phẳng (P) song song với trục cách trục 3cm Diện tích thiết diện tạo hình trụ mặt phẳng (P) A 112 cm B 28 cm C 54 cm D 56 cm Bài 217 : [CHUN THÁI BÌNH – 2017] Cho hình lập phương cạnh a hình trụ có hai đáy hai hình tròn nội tiếp hai mặt đối diện hình lập phương Gọi S1 diện tích sáu mặt hình lập phương, S diện tích xung quanh hình trụ Tỉ số S1 S2 π π π B C D π Bài 218 : [SƯU TẦM – 2017] Cho lăng trụ đứng ABC A’B’C ’ , có đáy ABC tam giác vng B Tính diện tích tồn phần S hình trụ tròn ngoại tiếp lăng trụ đứng ABC A’B’C ’ (như hình vẽ bên), biết A A ' A = AC = a A S = 3πa B S = 6πa C S = 9πa D S = 12πa Bài 219 : [SƯU TẦM – 2017] Một hình trụ có diện tích xung quanh 4, diện tích đáy diện tích mặt cầu có bán kính Tính thể tích V khối trụ A V = B V = C V = D V = 10 Bài 220 : [SƯU TẦM 2017] Một nhà sản suất cần thiết kế thùng đựng dầu nhớt hình trụ có nắp đậy với dung tích 2000 dm Để tiết kiệm ngun liệu bán kính nắp đậy phải bao nhiêu? A 10 π dm B 20 π dm C 10 2π dm D 20 2π dm THẦY : KHÁNH NGUYÊN – SKB Trang 30 Bài 221 : [SƯU TẦM 2017] Cho hình trụ (T) có hai đường tròn đáy (O) (O’) Một hình vng ABCD nội tiếp hình trụ (trong điểm A.B ∈ (O ) ;C , D ∈ (O ') ) Biết hình vng ABCD có diện tích 400 cm Tìm thể tích lớn khối trụ (T) A Vmax = 8000 8000 π B Vmax = π Bài 222 : C Vmax = 8000 π D Vmax = 8000 π [BẮC NINH – 2017] Cho hình trụ (T) có chiều cao bán kính 2a Một hình vng ABCD có hai cạnh AB,CD hai dây cung hai đường tròn đáy, cạnh AD, BC khơng phải đường sinh hình trụ (T) Tính cạnh hình vng A 2a B a 10 C 4a D 2a Bài 223 : [BẮC NINH – 2017] Cho hình trụ có chiều cao nội tiếp hình cầu bán kính Tính thể tích khối trụ A 30 5π B 20 5π C 40π D 40 5π Bài 224 : [HÙNG VƯƠNG – GIA LAI 2017] Cho khối trụ (T) có bán kính đáy R diện tích tồn phần 8πR2 Tính thể tích V khối trụ (T) A 6πR B 3πR C 4πR D 8πR Bài 225 : [HÙNG VƯƠNG – GIA LAI 2017] Cho hình lập phương có cạnh a hình trụ (T) có hai đáy hai hình tròn nội tiếp hai mặt đối diện hình lập phương Gọi S1 tổng diện tích mặt hình lập phương , S diện tích xung quanh hình trụ (T) Tính S1 ? S2 1 π B C D 6 π Bài 226 : [SƯ PHẠM HÀ NỘI – 2017] Cho hình trụ có bán kính đáy R, độ dài đường cao h Đường kính MN đáy vng góc với đường kính PQ đáy Thể tích khối tứ diện MNPQ A 2 1 Rh B R 2h C R2h D 2R 2h Bài 227 : [SGD HANOI – 2017] Cho mặt cầu (S) bán kính R Một hình trụ có chiều cao h bán kính đáy r thay đổi nội tiếp mặt cầu Tính chiều cao h theo R cho diện tích xung quanh hình trụ lớn A R R B.h=R C h = R D h = 2 Bài 228 : [SGD HANOI – 2017] Cho hình trụ có đường cao h = 5cm, bán kính đáy r = 3cm Xét mặt phẳng (P) song song với trục hình trụ, cách trục 2cm Tính diện tích S thiết diện hình trụ với mặt phẳng (P) A h = A S = 5cm B S = 10 5cm C S = 5cm D S = 5cm THẦY : KHÁNH NGUYÊN – SKB Trang 31 [CHUN ĐH VINH – 2017] Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C ’D’ có Bài 229 : AB = AD = 2a, AA ' = 2a Tính diện tích tồn phần S hình trụ có hai đáy ngoại tiếp hai đáy hình hộp chữ nhật cho A S = 7πa B S = 12πa C S = 20πa D S = 16πa Bài 230 : [LQĐ – BÌNH ĐỊNH 2017] Một mặt phẳng qua trục hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện hình vng có cạnh 4a Diện tích tồn phần hình trụ A 24πa B 16πa C 20πa D πa [LQĐ – BÌNH ĐỊNH 2017] Cho hình trụ có diện tích xung quanh S thể tích V V Cho biết tỉ số a Khi đó, tổng diện tích hai hình tròn đáy hình trụ bằng: S Bài 231 : A 2πa B 8πa C πa D 4πa Bài 232 : [ĐỒNG ĐẬU – 2017] Cho khối trụ có bán kính đáy a, thiết diện hình trụ qua trục hình vng có chu vi Thể tích khối trụ có giá trị bằng: A 8π B 2π C 4π D 16π [PBC – NGHỆ AN 2017] Cho hình trụ có trục OO’, có thiết diện qua trục hình a vng cạnh 2a Mặt phẳng (P) song song với trục cánh trục khoảng Tính diện tích thiết diện hình trụ cắt (P) Bài 233 : A a B a C 3a D πa [CHUN TRẦN PHÚ – 2017] Cho lăng trụ ABC A’B’C ’ có cạnh bên Bài 234 : AA ' = 2a Tam giác ABC vng A có BC = 2a Thể tích khối trụ ngoại tiếp lăng trụ là: A 2πa B 4πa C 8πa D 6πa KHỐI CẦU Bài 235 : [ĐMH – 2017] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh 1, mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp hình chóp cho A V = 15π 18 B V = 15π 54 C V = 3π 27 D V = 5π ' ' ' ' Bài 236 : [ĐMH – 2017] Cho hình hộp chữ nhật ABCD.ABC D có ' ' ' AB = a, AD = 2a, AA = 2a Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABBC A R = 3a B R = 3a C R = 3a D R = 2a THẦY : KHÁNH NGUYÊN – SKB Trang 32 Bài 237 : [ĐMH – 2017] Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy 2a , cạnh bên 5a Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD 25a D R = 2a Bài 238 : [THPTQG – 2017] Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh 2a A R = 3a B R = 2a C R = 3a B R = a C R = 3a D R = 3a Bài 239 : [THPTQG – 2017] Cho mặt cầu bán kính R ngoại tiếp hình lập phương cạnh a Mệnh đề ? A R = 3R C S = 3a D S = 3a Bài 240 : [THPTQG – 2017] Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD vng C, AB vng góc với mặt phẳng (BCD ) , AB = 5a, BC = 3a CD = 4a V = 192 Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD A a = 3R B a = 5a 5a 5a 5a B R = C R = D R = 3 2 Bài 241 : [THPTQG – 2017] Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật với AB = 3a, BC = 4a, SA = 12a SA vng góc với đáy Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD A R = 17a 13a C R = D R = 6a 2 Bài 242 : [THPTQG – 2017] Trong tất hình chóp tứ giác nội tiếp mặt cầu có bán kính 9, tính thể tích V khối chóp tích lớn A R = 5a A V = 144 Bài 243 : tích bằng: A 6πa B R = B V = 576 C 576 D 144 [MINH KHAI – HÀ TĨNH 2017] Mặt cầu ngoại tiếp lập phương cạnh 2a có diện B 48πa C 24πa D 12πa Bài 244 : [CHUN LÀO CAI – 2017] Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh Tam giác SAB vng cân S tam giác SCD đều.Tìm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A B 21 C D 3 Bài 245 : [CHUN THÁI BÌNH – 2017] Hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật AB = a, SA ⊥ (ABCD ) , SC tạo với mặt đáy góc 450 Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD có bán kính đáy a Thể tích khối chóp S.ABCD A 2a B 2a 3 C a3 3 D 2a 3 THẦY : KHÁNH NGUYÊN – SKB Trang 33 Bài 246 : [QUỐC HỌC HUẾ - 2017] Cho tứ diện ABCD có ABC ABD tam giác cạnh a nằm hai mặt phẳng vng góc với Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD theo a πa Bài 247 : A 11 πa C 2πa D πa 3 [QUỐC HỌC HUẾ - 2017] Cho hình chóp tứ giác có góc mặt bên mặt B đáy 600 Biết mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tứ giác có bán kính dài cạnh đáy hình chóp theo a A 2a B a Bài 248 : C a 5a Tính độ D a [MINH KHAI – HÀ TĨNH 2017] Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh 1, góc ABC = 60o Hai mặt phẳng (SAD ) (SAB ) vng góc với mặt phẳng (ABCD ) Cạnh SB tạo với mặt phẳng (ABCD ) góc 60o Diên tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABD 13π C 13π D 10π Bài 249 : [QUỐC HỌC HUẾ - 2017] Cho tứ diện ABCD có ABC tam giác đều, BCD tam giác vng cân D (ABC ) ⊥ (BCD ) Có mặt phẳng chứa hai điểm A, D A 7π B tiếp xúc với mặt cầu đường kính BC? A Vơ số Bài 250 : B C D [CHUN LÀO CAI – 2017] Cho hình chóp S ABC , tam giác ABC vng đỉnh A, AB = (cm ), AC = (cm ) Tam giác SAB , SAC vng B & C Khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB ) kính ? (cm ) Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có bán 5π 5π cm B 20π cm C cm D 5π cm Bài 251 : [SƯU TẦM 2017] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân A, A ( ) ( ( ) ) ( ) BC = 2a SA vng góc (ABC) SA = 2a Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp hình chóp cho 2πa 3 4πa 3 C D πa 3 3 Bài 252 : [SƯU TẦM – 2017] Cho hình chóp S ABC có SA = SB = SC = , đường cao SH = Tính bán kính r mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC A 4πa 3 B A r = B r = C r = D r = THẦY : KHÁNH NGUYÊN – SKB Trang 34 Bài 253 : [SƯU TẦM – 2017] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a SA = 2a, SA ⊥ (ABCD ) Kẻ AH vng góc với SB AK vng góc với SD Mặt phẳng (AHK) cắt SC E Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp ABCDEHK 3 3 πa B πa C a D a 3 3 Bài 254 : [SƯU TẦM 2017] Cho tứ diện ABCD có cạnh a Thể tích khối cầu tiếp xúc với tất cạnh tứ diện ABCD bằng: A 3πa 2πa 2a 3a A B C D 24 24 Bài 255 : [SƯU TẦM 2017] Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân C, AB = 2a, SA vng góc với đáy, mặt phẳng (SBC) tạo với đáy góc 450 Bán kính r mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng: a Bài 256 : A a 45 a 44 a 53 C D 11 [BẮC NINH – 2017] Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng B (ABC ), SA = a, AB = a, AC = 2a , BAC = 60 Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC 5 5π 20 5πa A V = B V = C V = D V = πa πa a 6 Bài 257 : [HÙNG VƯƠNG – GIA LAI 2017] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với đáy Biết SC tạo với mặt phẳng (ABCD ) góc 450 Tính diện tích S mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD A S = 4πa B S = 6πa C S = 8πa D S = 12πa Bài 258 : [SƯ PHẠM HÀ NỘI – 2017] Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng A, cạnh huyền BC = 6cm; cạnh bên tạo với đáy góc 600 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là: A 48πcm Bài 259 : B 12πcm C 16πcm D 24πcm [SGD HANOI – 2017] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2 , cạnh bên SA vng góc với mặt đáy SA=3 Mặt phẳng (α) qua A vng góc với SC cắt cạnh SB;SC;SD điểm M,N,P Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP 64 2π 125π 32π 108π B.V = C.V = D.V = 3 Bài 260 : [CHUN ĐH VINH – 2017] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh 3a , cạnh bên SC = 2a SC vng góc với mặt phẳng đáy Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC A.V = THẦY : KHÁNH NGUYÊN – SKB A R = 3a B R = 2a Trang 35 C R = 2a D R = a 13 Bài 261 : [CHUN KHTN – 2017] Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C ’D’ có AB = a; AD = 2a AA ' = 3a Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ACB’D’ a a 14 a a B C D 2 Bài 262 : [CHUN KHTN – 2017] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, mặt bên (SAB) tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính theo a diện tích xung quanh mặt cầu ngoại tiếp S.ABC? A 5πa Bài 263 : 5πa πa 5πa C D 12 [CHUN KHTN – 2017] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng A B cân C với CA = CB = a; SA = a ; SB = a SC = a Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC? a 11 a 11 a 11 a 11 B C D Bài 264 : [CHUN KHTN – 2017] Cho tứ diện ABCD cạnh a Tính diện tích mặt cầu nội tiếp tứ diện ABCD A 4πa πa π A S = B S = C S = a D S = πa 24 Bài 265 : [LQĐ – BÌNH ĐỊNH 2017] Trong khơng gian mặt cầu (S) tiếp xúc với mặt hình lập phương cạnh a, thể tích khối cầu (S) πa πa C V = D V = πa 3 Bài 266 : [LQĐ – BÌNH ĐỊNH 2017] Cho tứ diện ABCD có cạnh a trọng tâm G 11a 2 2 Tập hợp điểm M thỏa mãn MA + MB + MC + MD = mặt cầu A V = πa 24 A S (G ; a ) B V = B S (G ;2a ) C S (B; a ) D S (C ;2a ) Bài 267 : [LQĐ – NINH THUẬN 2017] Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc với nhau, OA = a,OB = 2a,OC = 3a Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp O.ABC A S = 11πa B S = 14πa C S = 12πa D S = 10πa Bài 268 : [VIỆT N – 2017] Cho mặt cầu (S) có tâm I bán kính R = Cắt mặt cầu mặt phẳng (P) qua trung điểm bán kính ta thu thiết diện hình tròn Tính bán kính r hình tròn A r = B r = C r = D r = THẦY : KHÁNH NGUYÊN – SKB Trang 36 [VIỆT N – 2017] Cho hình chóp S.ABC có cạnh đáy a, bán kính mặt cầu 2a ngoại tiếp hình chóp cạnh bên hình chóp Bài 269 : A a B C 2a D 3a [ĐỒNG ĐẬU – 2017] Thể tích khối cầu có đường kính 6cm bằng: Bài 270 : A 36π cm Bài 271 : 4a B 288π cm C 81π cm D 27 π cm [CHUN TRẦN PHÚ – 2017] Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang vng A B, AB = BC = a , AD = 2a , SA ⊥ (ABCD ) SA = a Gọi E trung điểm AD Kẻ EK ⊥ SD K Bán kính mặt cầu qua sáu điểm S, A, B, C, E, K bằng: A a Bài 272 : a C a D a 2 [LQĐ – BÌNH ĐỊNH 2017] Cho hình chóp S ABCD có SA vng góc với mặt B phẳng (ABC), đáy ABC tam giác cân A BAC = 1200 , BC = 2a Gọi M N hình chiếu điểm A SB, SC Tính bán kính mặt cầu qua bốn điểm A, N , M , B 2a 3 Bài 273 : a D a [PBC – NGHỆ AN 2017] Cho khối cầu tâm O bán kính R Mặt phẳng (P) cách O R khoảng chia khối cầu thành hai phần Tính tỉ số thể tích hai phần A A 27 B 2a C 19 C B 24 D 32 HỖN HỢP : NĨN – TRỤ – CẦU Bài 274 : [ĐMH – 2017] Cho mặt cầu tâm O, bán kính R Xét mặt phẳng (P) thay đổi cắt mặt cầu theo giao tuyến đường tròn (C ) Hình nón (N) có đỉnh S nằm mặt cầu, có đáy đường tròn (C ) có chiều cao h ( h > R ) Tính h để thể tích khối nón tạo nên (N) có giá trị lớn 4R 3R A h = 3R B h = 2R C h = D h = THẦY : KHÁNH NGUYÊN – SKB Trang 37 Bài 275 : [ĐMH – 2017] Cho hai hình vng có cạnh xếp chồng lên cho đỉnh X hình vng tâm hình vng lại( hình vẽ bên) Tính thể tích V vật thể tròn xoay quay mơ hình xung quanh trục XY A V = C V = ( ) 125 + π B V = ( ) 125 + π D V = ( X ) 125 + 2 π 12 ( ) 125 + π Y 24 [THPTQG – 2017] Cho mặt cầu (S ) có bán kính , hình trụ (H ) có chiều cao Bài 276 : hai đường tròn đáy nằm (S ) Gọi V1 thể tích khối trụ (H ) V2 thể tích khối cầu (S ) Tính tỉ số V1 = V2 16 Bài 277 : V1 V2 V1 V V = C = D = V2 V2 16 V2 [QUỐC HỌC HUẾ - 2017] Gọi (S) khối cầu bán kính R, (N) khối nón có bán h kính đáy R chiều cao h Biết thể tích khối cầu (S) khối nón (N) nhau, tính R A 12 B C / D Bài 278 : [THPTQG – 2017] Cho mặt cầu (S) tâm O, bán kính R = Mặt phẳng (P) cách O khoảng cắt (S) theo giao tuyến đường tròn (C ) có tâm H Gọi T giao điểm HO với (S), tính thể tích V khối nón đỉnh T đáy hình tròn (C ) A B 32π 16π B V = 16π C V = D V = 32π 3 Bài 279 : [CHUN LÀO CAI – 2017] Hình bên cho ta hình ảnh đồng hồ cát với kích thước kèm theo OA = OB Khi tỉ số tổng thể tích hai hình nón (Vn ) thể tích hình trụ (Vt ) bằng: A V = 1 B C D Bài 280 : [QUỐC HỌC HUẾ - 2017] Cho khối lăng trụ tam giác ABC A’B’C ’ Gọi M, N thuộc cạnh bên AA’, CC’ cho MA = MA ' NC = 4NC ' Gọi G trọng tâm tam giác ABC Trong bốn khối tứ diện GA’B’C’, BB’MN, ABB’C’ A’BCN, khối tứ diện tích nhỏ nhất? A Khối A’BCN B Khối GA’B’C’ C Khối ABB’C’ D Khối BB’MN Bài 281 : [HOCMAI.VN] Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình thoi cạnh a, A ABC = 600, SA = a SA vng góc với đáy (ABCD ) Thể tích V S.ABCD : A V = 3a B V = a3 C V = a 3 D V = a3 3 THẦY : KHÁNH NGUYÊN – SKB Trang 38 [HOCMAI.VN] Cho hình chóp S.ABC có ABC tam giác cạnh a SA vng góc với đáy Góc tạo mặt phẳng (SBC ) mặt phẳng (ABC ) 300 Khi thể Bài 282 : tích khối chóp S.ABC tính theo a là: a3 A 12 Bài 283 : a3 a3 a3 B C D 24 [HỒNG NGỰ – ĐỒNG THÁP 2017] Một hình trụ có hai đáy hai hình tròn (O; r ) (O’; r ) Khoảng cách hai đáy OO' = r Một hình nón có đỉnh O’ có đáy đường tròn (O; r) Gọi S1 diện tích xung quanh hình trụ, S2 diện tích xung quanh hình S nón Khi tỉ số S2 A C D 3 [SƯU TẦM 2017] Cho khối trụ tích V = 2π m chiều cao đường B ( ) Bài 284 : kính mặt đáy Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình trụ A B 2 C 8π D 2π Bài 285 : [HỒNG NGỰ – ĐỒNG THÁP 2017] Một hình trụ có diện tích xung quanh S, diện tích đáy diện tích mặt cầu bán kính Khi đó, thể tích khối trụ bằng: 1 A Sa B Sa C 2Sa D Sa A Bài 286 : [BẮC NINH – 2017] Phần khơng gian bên chai r rượu có hình dạng hình bên Biết bán kính đáy R = 4, cm, B bán kính cổ r = 1, cm, AB = 4, cm, BC = 6, cm,CD = 20 cm Thể tích phần khơng gian bên chai rượu 3321π A cm 957π B cm C 478π cm ( C ) ( ) ( ) D 7695π cm 16 ( ) D R Bài 287 : [CHUN TRẦN PHÚ – 2017] Một hình trụ có đường kính đáy chiều cao nội tiếp mặt cầu bán kính R Diện tích xung quanh hình trụ bằng: A 2πR2 B 10 2πR C 2πR2 D 4πR2 TỐN THỰC TẾ Bài 288 : [HOCMAI.VN] Một máy bơm nước có ống nước đường kính 50 cm , biết tốc độ dòng chảy ống 0,5m / s Hỏi máy bơm bơm nước (giả sử nước lúc đầy ống) ? THẦY : KHÁNH NGUYÊN – SKB Trang 39 225π 221π 25π m B 225π m C m D m 2 Bài 289 : [CHUN THÁI BÌNH – 2017] Người ta muốn xây bể chứa nước dạng hình 500 hộp chữ nhật khơng nắp tích m đáy bể hình chữ nhật có chiều dài gấp đơi chiều rộng giá th nhân cơng xây bể 500.000 đồng/ m Chi phí th nhân cơng thấp là: A 150 triệu đồng B 75 triệu đồng C 60 triệu đồng D 100 triệu đồng Bài 290 : [CHUN THÁI BÌNH – 2017] Một cơng ty dự kiến làm đường ống nước thải hình trụ dài 1km, đường kính ống (khơng kể lớp bê tơng) 1m; độ dày lớp bê tơng 10cm Biết khối bê tơng phải dùng 10 bao xi măng Số bao xi măng cơng ty phải dùng để xây dựng đường ống nước gần với số nhất? A 3456 bao B 3450 bao C 4000 bao D 3000 bao Bài 291 : [BẮC NINH – 2017] Một cơng ty chun sản xuất gỗ muốn thiết kế thùng đựng hàng bên dạng hình lăng trụ tứ giác khơng nắp, tích 62, 5dm Để tiết kiệm vật liệu làm thùng, người ta cần thiết kế thùng cho tổng S diện tích xung quanh diện tích mặt đáy nhỏ nhất, S A A 75dm2 B 125dm2 C 50 5dm2 D 106,25dm2 Bài 292 : [SƯ PHẠM HÀ NỘI – 2017] Ống nghiệm hình trụ có bán kính đáy R = 1cm chiều cao h = 10cm chứa lượng mẫu tối đa (làm tròn đến chữ số thấp phân) là: A 10cc B 20cc C 31,4cc D 10,5cc Bài 293 : [HOCMAI.VN] Trên mảnh đất hình vng có diện tích 81m2 người ta đào ao ni cá hình trụ có đáy hình tròn (như hình vẽ) cho tâm hình tròn trùng với tâm mảnh đất Ở mép ao mép mảnh đất người ta để lại khoảng đất trống để lại, biết khoảng cách nhỏnhất mép ao mép mảnh đất x (m ) Thể tích V ao lớn là? (Giả sử chiều sâu ao x (m ) ) ( ) A V = 27 π m ( ) B V = 13, 5π m ( ) C V = 144π m ( ) D V = 72π m Bài 294 : [CHUN KHTN – 2017] Người ta thiết kế bể cá kính khơng có nắp với thể tích 72 dm có chiều cao dm Một vách ngăn (cùng kính) giữa, chia bể cá thành hai ngăn, với kích thước a, b (đơn vị dm) hình vẽ Tính a, b để bể cá tốn ngun liệu (tính kính giữa), coi bể dày kính khơng ảnh hưởng đến thể tích bể A a = 24, b = 21 B a = 3, b = C a = 2, b = D a = 4, b = THẦY : KHÁNH NGUYÊN – SKB Trang 40 Bài 295 : [ĐỒNG ĐẬU – 2017] Giám đốc cơng ty sữa u cầu phận thiết kế làm mẫu hộp đựng sữa có dạng hình trụ thể tích 450 cm Nếu nhân viên phận thiết kế, anh/chị thiết kế hộp đựng sữa có bán kính đáy gần với giá trị sau để chi phí cho ngun liệu thấp nhất? A 5,2cm B 4,25cm C 3,6cm D 4,2cm Bài 296 : [NGUYỄN QUANG DIỆU – ĐT 2017]Người ta cắt miếng bìa hình tam giác cạnh 10cm hình bên gấp theo 10 cm đường kẻ, sau dán mép lại để hình tứ diện Tính thể tích khối tứ diện tạo thành 250 125 1000 cm B V = 250 2cm C V = cm D V = cm 12 12 23 cm Bài 297 : [NGUYỄN QUANG DIỆU – ĐT 2017] Một tục lăn sơn nước có dạng hình trụ Đường kính đường tròn đáy 5cm , chiều dài lăn 23cm (hình bên) Sau lăn cm trọn 15 vòng trục lăn tạo nên sân phẳng diện diện tích A V = A 1725π cm B 3450π cm C 1725π cm D 862, 5π cm Bài 298 : [CHUN TRẦN PHÚ – 2017] Một khối lập phương có cạnh 1m Người ta sơn đỏ tất cạnh khối lập phương cắt khối lập phương mặt phẳng song song với mặt khối lập phương để 1000 khối lập phương nhỏ cạnh 10cm Hỏi khối lập phương thu sau cắt có khối lập phương có hai mặt sơn đỏ? A 100 B 64 C 81 D 96 Bài 299 : [ĐỒNG ĐẬU – 2017] Từ tơn hình chữ nhật có chiều rộng 20cm, chiều dài 60cm, người ta gò tơn thành mặt xung quanh hộp (hình hộp chữ nhật) cho chiều rộng tơn chiều cao hộp Hỏi thể tích lớn hộp bao nhiêu? A (lít) B 18 (lít) C 4,5 (lít) D (lít) Bài 300 : [CHUN TRẦN PHÚ – 2017] Từ ngun vật liệu cho trước, cơng ty muốn thiết kế bao bì để đựng sữa với thể tích 1dm Bao bì thiết kế hai mơ hình sau: hình hộp chữ nhật có đáy hình vng hình trụ Hỏi thiết kế theo mơ hình tiết kiệm ngun vật liệu nhất? Và thiết kế mơ hình theo kích thước nào? A Hình hộp chữ nhật cạnh bên cạnh đáy B Hình trụ chiều cao bán kính đáy C Hình hộp chữ nhật cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy D Hình trụ chiều cao đường kính đáy ... SKB KHỐI ĐA DIỆN Bài : Trang [ĐỒNG ĐẬU – 2017] Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Hình tạo số hữu hạn đa giác gọi hình đa diện B Khối đa diện bao gồm phần không gian giới hạn hình đa diện hình đa. .. A Hai khối đa diện tích B Hai khối chóp có hai đáy tam giác thể tích C Hai khối lăng trụ có chiều cao thể tích D Hai khối đa diện tích Bài : [ĐMH – 2017] Hình đa diện tâm đối xứng? A Tứ diện B... Mặt phẳng (α) qua A vuông góc với SC chia khối chóp S ABCD thành hai khối đa diện Gọi V1 thể tích khối đa diện có chứa điểm S V2 thể tích khối đa diện lại Tìm tỉ số V1 ? V2 THAÀY : KHAÙNH NGUYEÂN