Khóa học Toán Cơ Nâng cao 10 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 12 BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÔTỈ – P2 Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH] Ví dụ Giải bất phương trình x + x + 3 − x − x > ( x ∈ ℝ) Lời giải Điều kiện − x − x ≥ Đặt − x − x = t , ( t ≥ ) ⇒ x + x = − t Phương trình cho trở thành t ≥ t ≥ t ≥ ⇔ ⇔ ⇔0≤t < 2 −1 < t < 2 ( − t ) + 3t > 2t − 3t − < 2 3 − x − x ≥ x + x − ≤ −3 ≤ x ≤ ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ −3 ≤ x ≤ 2 4 x + x + 13 > 4 ( x + 1) > −9 2 − x − x < Vậy phương trình cho có nghiệm S = [ −3;1] Ví dụ Giải bất phương trình x + x − x − > 10 x + 15 ( x ∈ ℝ) Lời giải Điều kiện x − x − ≥ Biến đổi bất phương trình dạng x − 10 x + x − x − > 15 Đặt x − x − = t , ( t ≥ ) ⇒ x − x = t + Khi ta có 2t + t − > 2 ( t + ) + t > 15 ( t − 1)( 2t + 3) > ⇔ ⇔ ⇔ t >1 t ≥ t ≥ t ≥ + 53 − 53 ∨x> 2 − 53 + 53 Kết luận toán có tập nghiệm S = −∞; ; +∞ ∪ ⇔ x2 − 5x − > ⇔ x > Ví dụ Giải bất phương trình Điều kiện x ( x − 1) > Đặt x = t, (t > 0) ⇒ x −1 x x −1 + ≥ ( x ∈ ℝ) x −1 x Lời giải x −1 = Bất phương trình cho trở thành x t 2t +1 ≥ t + ≥ t − 0 < t ≤ ⇔ t ⇔ t > t > t ≥ x > x ( x − 1) > x ( x − 1) > 0 − x − x ( x ∈ ℝ) Lời giải Điều kiện x ( x + 3) ≥ Bất phương trình cho tương đương với x ( x + 3) + x ( x + 3) > Đặt x ( x + 3) = t , ( t ≥ ) ta 2t + t − > −3 + 17 −3 − 17 ( t − 1)( 2t + 3) > ⇔ ⇔ t > ⇔ x + 3x − > ⇔ x > ∨x< 4 t > t > Kết hợp điều kiện đến nghiệm x > −3 + 17 −3 − 17 ∨x< 4 Ví dụ Giải bất phương trình x − 34 x + 48 ≥ Điều kiện ( x − )( x − 32 ) ≥ ( x − )( x − 32 ) ( x ∈ ℝ) Lời giải Bất phương trình cho tương đương với x − 34 x + 48 ≥ x − 34 x + 64 t ≥ t ≥ Đặt x − 34 x + 64 = t , ( t ≥ ) thu ⇔ ⇔ t ≥ t − 16 ≥ 6t ( t + )( t − ) ≥ Khi x − 34 x ≥ ⇔ x ≥ 34 x ≤ Kết luận tập nghiệm S = ( −∞; 0] ∪ [ 34; +∞ ) Ví dụ Giải bất phương trình x − x + ≤ x x − ( x ∈ ℝ) Lời giải Điều kiện x ≥ Đặt x − = t ( t ≥ ) , ta thu x − t ≤ xt ⇔ x ( x − t ) + t ( x − t ) ≤ ⇔ ( x + t )( x − t ) ≤ (*) x ≥ Ta có x ≥ ; t ≥ ⇒ x + t > Do ( ∗) ⇔ x − t ≤ ⇔ x ≤ x − ⇔ ⇔1≤ x ≤ 3 x − 3x + ≤ Tham gia khóa Toán Cơ Nâng cao 10 MOON.VN để có chuẩn bị tốt cho kì thi THPT quốc gia! Khóa học Toán Cơ Nâng cao 10 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Vậy bất phương trình cho có tập nghiệm S = [1; 2] Lời giải 2 Điều kiện x ≥ Bất phương trình cho tương đương với x − 12 x + ≤ x x − ⇔ x ≤ x + x x − + ( x − ) ( ⇔ ( 3x ) ≤ x + 3x − 2 ) ( ⇔ x + 3x − )( x − ) 3x − ≤ 3 x ≥ ⇔ x − 3x − ≤ ⇔ ⇔1≤ x ≤ x − x + ≤ Vậy bất phương trình cho có tập nghiệm S = [1; 2] Lời giải Điều kiện x ≥ Nhận xét x ≥ ⇒ ( x − x + ) x > Bất phương trình cho tương đương với x + ( 3x − ) − x ( 3x − ) ≤ x ( 3x − ) ⇔ x − x ( 3x − ) + ( 3x − ) ≤ ⇔ ( x − x + )( x − x + ) ≤ (1) 23 > 0, ∀x ∈ ℝ nên (1) ⇔ x − 3x + ≤ ⇔ ≤ x ≤ Ta có x − x + = x − + 16 Vậy bất phương trình cho có tập nghiệm S = [1; 2] Lời giải Điều kiện x ≥ Bất phương trình cho tương đương với x ( x2 − 3x + ) x x − 3x − + x − 3x + ≤ ⇔ + x − 3x + ≤ x + 3x − ( ⇔ ) (x ( − 3x + ) x + x − x + 3x − ) ≤0 ( 2) ⇒ x + x − > 0; x + x − > Do ( ) ⇔ x − 3x + ≤ ⇔ ≤ x ≤ Vậy bất phương trình cho có tập nghiệm S = [1; 2] Nhận xét x ≥ Ví dụ Giải bất phương trình x + x + ≤ x x + ( x ∈ ℝ) Lời giải Điều kiện x ≥ −1 Bất phương trình cho tương đương với x − x x + + ( x + 1) ≤ x + = y ( y ≥ ) thu Đặt x − xy + y ≤ ⇔ x ( x − y ) − y ( x − y ) ≤ ⇔ ( x − y )( x − y ) ≤ • x ≥ 2 x − y ≤ 2 x ≤ x + (Hệ vô nghiệm) ⇔ ⇔ 4 x − x − ≤ 2 x − y ≥ 2 x ≥ x + 4 x − x − ≥ Tham gia khóa Toán Cơ Nâng cao 10 MOON.VN để có chuẩn bị tốt cho kì thi THPT quốc gia! Khóa học Toán Cơ Nâng cao 10 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 x ≥ 2 x − y ≥ + 17 2 x ≥ x + • ⇔ ⇔ 4 x − x − ≥ ⇔ ≤ x ≤ 2 x − y ≤ 2 x ≤ x + 4 x − x − ≤ 1 + 17 Kết luận tập nghiệm S = ;3 Lời giải Điều kiện x ≥ −1 Bất phương trình cho tương đương với ( x − x x + + ( x + 1) ≤ x + ⇔ x − x + ) ≤( x +1 ) ( )( ) ⇔ 2x − x + 2x − x +1 ≤ Xét hai trường hợp x ≥ 2 x ≤ x + ⇔ 4 x − x − ≤ (Hệ vô nghiệm) 2 x ≥ x + 4 x − x − ≥ x ≥ 2 x ≥ x + 1 + 17 ⇔ 4 x − x − ≥ ⇔ ≤ x ≤ 2 x ≤ x + 4 x − x − ≤ 1 + 17 Kết luận tập nghiệm S = ;3 Lời giải Điều kiện x ≥ −1 Nhận xét x + x + > 0, ∀x ∈ ℝ Bất phương trình cho tương đương với x > x > ⇔ 2 2 16 x + ( x + 1) + 24 x ( x + 1) ≤ 64 x ( x + 1) 16 x − 40 x ( x + 1) + ( x + 1) ≤ x > − 17 x > + 17 − ≤ x ≤ ⇔ ⇔ ≤ x≤3 ⇔ x x x x − − − − ≤ ( )( ) 1 + 17 ≤ x ≤ 1 + 17 So sánh điều kiện, kết luận tập nghiệm cần tìm S = ;3 − 2x Ví dụ Giải bất phương trình − x + x ≥ ( x ∈ ℝ) x Lời giải Điều kiện ≠ x ≤ Bất phương trình cho tương đương với x2 + x − x − ( − x ) x ≥0⇔ (x − 2− x )( x + x 2− x ) ≥0 ( ∗) Xét hai trường hợp • 0 ≤ x ≤ < x ≤ ⇒ x + 2 − x > Khi ( ∗) ⇔ x − − x ≥ ⇔ ⇔1≤ x ≤ x + x − ≥ Tham gia khóa Toán Cơ Nâng cao 10 MOON.VN để có chuẩn bị tốt cho kì thi THPT quốc gia! Khóa học Toán Cơ Nâng cao 10 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG • Facebook: LyHung95 x < ⇒ x − − x < 0; x < − x ≥ ⇔ 2 − x ≥ −x ⇔ ⇔ −2 − ≤ x < x + 4x − ≤ Kết luận nghiệm S = −2 − 3; ∪ [1; 2] ( ∗) ⇔ x + ) Ví dụ 10 Giải bất phương trình 3x + x + = ( x + 1) x + ( x ∈ ℝ) Lời giải Điều kiện x ∈ ℝ Phương trình cho tương đương với ( x + 1) − ( x + 1) x + + ( x + 3) = Đặt x + = a; x + = b ( b > ) Phương trình trở thành a = b a − 3ab + 2b = ⇔ a ( a − b ) − 2b ( a − b ) = ⇔ ( a − b )( a − 2b ) = ⇔ a = 2b x ≥ −1 • a = b ⇔ x + = x2 + ⇔ ⇔ x =1 x + 2x +1 = x + x ≥ −1 x ≥ −1 • a = 2b ⇔ x + = x + ⇔ ⇔ (Hệ vô nghiệm) x + x + = x + 12 3x − x + 11 = Vậy phương trình cho có nghiệm x = Lời giải Điều kiện x ∈ ℝ Phương trình cho tương đương với ( ) ( x + 1) − ( x + 1) x + = x − ⇔ ( x + 1) x + − x + = ( x − 1) ( x + 1)( x − 1) x = = ( x − 1) ⇔ ( x − 1) x + − x − = ⇔ x + + x2 + x + = x + x ≥ −1 x ≥ −1 Với x + = x + ⇔ ⇔ (Hệ vô nghiệm) x + x + = x + 12 3x − x + 11 = Vậy phương trình cho có nghiệm x = Lời giải Điều kiện x ∈ ℝ Phương trình cho tương đương với ⇔ ( ) 12 x + x + 28 = 12 ( x + 1) x + ⇔ ( x + x + 1) − 12 ( x + 1) x + + ( x + 3) = x + x + = x2 + ⇔ 2x + − x + = x + ⇔ x + = x + x ≥ −1 x ≥ −1 x + = x2 + ⇔ ⇔ (Hệ vô nghiệm) x + x + = x + 12 3x − x + 11 = ( ) ( 2 ) x ≥ −1 x + = x2 + ⇔ ⇔ x = x + 2x +1 = x + Vậy phương trình cho có nghiệm x = Lời giải Điều kiện x ∈ ℝ Nhận xét x + x + = x + ( x + 1) + > 0, ∀x ∈ ℝ Phương trình cho tương đương với Tham gia khóa Toán Cơ Nâng cao 10 MOON.VN để có chuẩn bị tốt cho kì thi THPT quốc gia! Khóa học Toán Cơ Nâng cao 10 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 x + > 2 9 x + 12 x + 46 x + 28 x + 49 = ( x + 1) ( x + 3) x > −1 x > −1 ⇔ ⇔ ⇔ x =1 2 3 x − x + 13 x − 11 = ( x − 1) ( x − x + 11) = Vậy phương trình cho có nghiệm x = Ví dụ 11 Giải bất phương trình x + x + ≤ x x + x + ( x ∈ ℝ) Lời giải Điều kiện x ∈ ℝ Bất phương trình cho tương đương với x − x x + x + + ( x + x + 1) ≤ Đặt y < y Thu 3 x − xy + y ≤ ⇔ x − xy − xy + y ≤ x2 + x + = y ( y > ) ⇒ ⇔ x ( x − y ) − y ( x − y ) ≤ ⇔ ( x − y )( x − y ) ≤ ⇔ y≤x≤ y Nhận xét y > 0; y ≤ x ≤ y ⇒ x > Xét hai trường hợp 4 ( x + x + 1) ≤ x 5 x − x − ≥ 2+2 o y ≤ 3x ⇔ ⇔ ⇔ x≥ x > x > x > o x≤ y⇔ ⇔ x > x ≤ x + x +1 Kết hợp hai trường hợp ta có nghiệm x > Ví dụ 12 Giải bất phương trình ( x − 1) + ≤ x3 − Điều kiện x ≥ Bất phương trình cho tương đương với ( x ∈ ℝ) Lời giải x − x + ≤ x − ⇔ x + x + − x + x + x − − ( x − 1) ≤ Đặt x + x + = u; x − = v ( u > 0; v ≥ ) thu u − 2uv − 3v ≤ ⇔ ( u + v )( u − 3v ) ≤ ⇔ u ≤ 3v ⇔ x + x + ≤ x − x ≥ x ≥ ⇔ ⇔ ⇔ 4− ≤ x ≤ 4+ x + x + ≤ 9x − x − x + 10 ≤ Kết luận tập nghiệm S = − 6; + Lời giải Điều kiện x ≥ Nhận xét ( x − 1) + > 0∀x ∈ ℝ Bất phương trình cho tương đương với x − x3 + 12 x − 16 x + 16 ≤ x3 − ⇔ x − x3 + 12 x − 16 x + 20 ≤ ⇔ ( x − x + 10 )( x + ) ≤ ⇔ − ≤ x ≤ + Kết luận tập nghiệm S = − 6; + Lời giải Điều kiện x ≥ • Xét trường hợp x = không thỏa mãn bất phương trình ban đầu • Xét trường hợp x > , bất phương trình cho tương đương với Tham gia khóa Toán Cơ Nâng cao 10 MOON.VN để có chuẩn bị tốt cho kì thi THPT quốc gia! Khóa học Toán Cơ Nâng cao 10 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG x + ≤ 2x − + x −1 ⇔ x + ≤ 2 ⇔ x2 + ≤ ( x2 + 2) x −1 ( ) Facebook: LyHung95 x −1 + x −1 ⇔ x + ≤ 2x − 2 ( x3 − x + x − ) x3 − − x + x −1 ≥ ( ∗) x −1 − x + x + x +1 − x −1 x2 + Nhận xét: x + x + − x − = > 0∀x > Do x2 + x + + x − x > ⇔ x ∈ − 6; + ( ∗) ⇔ x − ≥ x + x + − x − ⇔ x − ≥ x + x + ⇔ x − x + 10 ≤ Kết luận tập nghiệm S = − 6; + x −1 − x + ⇔ ≥1⇔ Ví dụ 13 Giải bất phương trình x + 13 + x3 + x − ≥ x ( x ∈ ℝ) Lời giải Điều kiện x + x − ≥ ⇔ ( x − 1) ( x + x + 3) ≥ ⇔ x ≥ Bất phương trình cho tương đương với x + x + + x − x + x + − 10 ( x − 1) ≥ ( a > 0; b ≥ ) thu a + 3ab − 10b ≥ ⇔ a ( a + 5b ) − 2b ( a + 5b ) ≥ ⇔ ( a − 2b )( a + 5b ) ≥ ⇔ a − 2b ≥ x + x + = a; x − = b Đặt x ≥ ⇔ x2 + x + ≥ x − ⇔ ⇔ x ≥1 x − 3x + ≥ Vậy bất phương trình cho có nghiệm S = [1; +∞ ) Lời giải Điều kiện x + x − ≥ ⇔ ( x − 1) ( x + x + 3) ≥ ⇔ x ≥ Bất phương trình cho tương đương với x3 + x − ≥ − ( x − x + 13) • • (1) Xét x − x + 13 > , bất phương trình (1) nghiệm Xét x − x + 13 ≤ , ta có 2 x − x + 13 ≤ x − x + 13 ≤ ⇔ (1) ⇔ 4 3 x − 27 x + 107 x − 252 x + 196 ≤ 9 ( x + x − 3) ≥ x − 18 x + 107 x − 234 x + 169 2 x − x + 13 ≤ x − x + 13 ≤ ⇔ ⇔ ( ∗) 2 x − x + x − 24 x + 28 ≤ x − 24 x + 28 ≤ ( )( ) 2 Ta có x − x + 13 ≤ 0; x ≥ ⇒ x − x + 13 − 15 ( x − 1) ≤ ⇔ x − 24 x + 28 ≤ Vậy (*) nghiệm với x − x + 13 ≤ Kết hợp hai trường hợp, (1) nghiệm với giá trị x thuộc tập xác định, hay x ≥ Lời giải 3 Điều kiện x + x − ≥ ⇔ ( x − 1) ( x + x + 3) ≥ ⇔ x ≥ Bất phương trình cho tương đương với x − 3x + + ( ) x + x − − x − ≥ ⇔ x − 3x + + 3 ( x − 1) ( x − x + ) ( x3 − x + 10 x − ) x3 + x − + x + ≥0 ( x − 1) ≥ ⇔ ( x − x + ) 1 + ≥ ( 2) x3 + x − + x + x3 + x − + x + ( x − 1) Nhận xét x − x + > 0∀x ∈ ℝ; x ≥ ⇒ + > Vậy (2) nghiệm với x ≥ x3 + x − + x + ⇔ x − 3x + + Tham gia khóa Toán Cơ Nâng cao 10 MOON.VN để có chuẩn bị tốt cho kì thi THPT quốc gia! Khóa học Toán Cơ Nâng cao 10 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Kết luận tập nghiệm S = [1; +∞ ) ( x ∈ ℝ) Ví dụ 14 Giải bất phương trình 3x + 27 ≥ x3 + x − 10 Lời giải Điều kiện x + x − 10 ≥ ⇔ ( x − ) ( x + x + ) ≥ ⇔ x ≥ Bất phương trình cho tương đương với ( x + x + ) − ( x − ) ≥ x + x + x − ( u ≥ 13; v ≥ ) , quy 3u − 7uv − 6v ≥ ⇔ 3u ( u − 3v ) + 2v ( u − 3v ) ≥ ⇔ ( u − 3v )( 3u + 2v ) ≥ ⇔ u ≥ 3v x + x + = u; x − = v Đặt x ≥ ⇔ x2 + x + ≥ x − ⇔ ⇔ x≥2 x − x + 23 ≥ Kết luận tập hợp nghiệm S = [ 2; +∞ ) Lời giải Điều kiện x + x − 10 ≥ ⇔ ( x − ) ( x + x + ) ≥ ⇔ x ≥ Bất phương trình cho tương đương với x + 162 x + 729 ≥ 49 x3 + 49 x − 490 ⇔ x − 49 x3 + 162 x − 49 x + 1219 ≥ ⇔ ( x − x + 23)( x + 14 x + 53) ≥ (1) Ta có x − x + 23 > 0∀x ∈ ℝ;9 x + 14 x + 53 > 0∀x ∈ ℝ nên (1) nghiệm với giá trị x thuộc tập xác định Kết luận tập hợp nghiệm S = [ 2; +∞ ) Lời giải Điều kiện x + x − 10 ≥ ⇔ ( x − ) ( x + x + ) ≥ ⇔ x ≥ • • Nhận xét x = không nghiệm bất phương trình ban đầu Xét trường hợp x > , bất phương trình cho tương đương với ( x3 − x + 37 x − 46 ) 3 x − 21x + 69 ≥ x + x − 10 − x + ⇔ ( x − x + 23 ) ≥ x + x − 10 + x − ) ( ⇔ ( x − x + 23) ≥ ⇔ ( x − ) ( x − x + 23 ) ( x − 2) ⇔ ( x − x + 23 ) − 3 ≤ x3 + x − 10 + x − x + x − 10 + x − ( x − 2) ( x − ) ( x + x + 5) + ( x − ) ≤3⇔ x−2 x2 + x + + x − ≤3 ⇔ x − ≤ x2 + x + + x − ⇔ x2 + x + + x − ≥ Bất phương trình (2) nghiệm với giá trị x thuộc tập xác định Do ta có tập nghiệm S = [ 2; +∞ ) ( 2) ( x ∈ ℝ) Ví dụ 15 Giải bất phương trình 81x + ≥ 27 x + 42 x + Lời giải Điều kiện x ∈ ℝ Nhận xét 81x + = 81x + 36 x + − 36 x = ( x + ) − ( x ) = ( x − x + )( x + x + ) 2 Bất phương trình cho tương đương với x − x + x + x + ≥ ( x + x + ) − ( x − x + ) Đặt ( u > 0; v > ) quy 3uv ≥ 5u − 2v ⇔ u ( 5u + 2v ) − v ( 5u + 2v ) ≤ ⇔ ( u − v )( 5u + 2v ) ≤ ⇔ u ≤ v x + x + = u; x − x + = v ⇔ x2 + x + ≤ x2 − x + ⇔ x2 + x + ≤ x2 − x + ⇔ x ≤ Tham gia khóa Toán Cơ Nâng cao 10 MOON.VN để có chuẩn bị tốt cho kì thi THPT quốc gia! Khóa học Toán Cơ Nâng cao 10 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Kết luận nghiệm S = ( −∞; 0] Lời giải Điều kiện x ∈ ℝ Xét hai trường hợp • 27 x + 42 x + < , bất phương trình cho nghiệm • 27 x + 42 x + ≥ , bất phương trình cho trở thành 27 x + 42 x + ≥ 27 x + 42 x + ≥ ⇔ 4 2 2268 x + 324 x + 504 x ≤ 9 ( 81x + ) ≥ 729 x + 324 x + 36 + 84 x ( 27 x + ) 27 x + 42 x + ≥ 27 x + 42 x + ≥ ⇔ ⇔ x ≤ x ( 63 x + x + 14 ) ≤ Kết hợp hai trường hợp thu nghiệm S = ( −∞; 0] BÀI TẬP LUYỆN TẬP Bài 1: [ĐVH] Giải bất phương trình sau: a) x + + − x − < + ( x + 5)(− x − 3) b) x3 − x + x ≥ x x + x − x b) x− Bài 2: [ĐVH] Giải bất phương trình sau: a) x − 10 x + 16 − x − ≤ x − x +1 ( x + 1) + < 2x −1 + Bài 3: [ĐVH] Giải bất phương trình sau: a) ( x + 4)( x + 1) − x + x + < b) x( x − 1) + > x − x + Bài 4: [ĐVH] Giải bất phương trình sau: a) 2( x − 16) x −3 7− x + x −3 > x−3 x − x + 16 − x x b) − + x x (4 − x ) − x2 −1 ≤ Bài 5: [ĐVH] Giải bất phương trình sau: a) x + x < 2x + −7 2x b) −4 (4 − x)(2 + x) ≤ x − x − 12 Bài 6: [ĐVH] Giải bất phương trình sau: a) x( x − 4) − x + x + ( x − 2)2 < b) x( x − 4) x − x ≥ − (2 − x)2 Bài 7: [ĐVH] Giải bất phương trình sau: a) x − x − + − x ≤ x2 − − x2 b) x − x + − 25 − x ≤ x2 + 25 − x Bài 8: [ĐVH] Giải bất phương trình sau: a) x + x + 16 ≤ 40 x + 16 Bài 9: [ĐVH] Giải bất phương trình sau: a) x + − x ≤ x − x b) x + b) x + x x x2 − < 2x + > +4 2x 35 12 Tham gia khóa Toán Cơ Nâng cao 10 MOON.VN để có chuẩn bị tốt cho kì thi THPT quốc gia! Khóa học Toán Cơ Nâng cao 10 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Bài 10: [ĐVH] Giải bất phương trình sau: a) x + x − x − > 10 x + 15 b) ( x − 2)( x − 32) ≤ x − 34 x + 48 Tham gia khóa Toán Cơ Nâng cao 10 MOON.VN để có chuẩn bị tốt cho kì thi THPT quốc gia! ... + x + = x + 12 3x − x + 11 = Vậy phương trình cho có nghiệm x = Lời giải Điều kiện x ∈ ℝ Phương trình cho tương đương với ⇔ ( ) 12 x + x + 28 = 12 ( x + 1) x + ⇔ ( x + x + 1) − 12 ( x + 1)... Nhận xét ( x − 1) + > 0∀x ∈ ℝ Bất phương trình cho tương đương với x − x3 + 12 x − 16 x + 16 ≤ x3 − ⇔ x − x3 + 12 x − 16 x + 20 ≤ ⇔ ( x − x + 10 )( x + ) ≤ ⇔ − ≤ x ≤ + Kết luận tập nghiệm S... cho có tập nghiệm S = [1; 2] Lời giải 2 Điều kiện x ≥ Bất phương trình cho tương đương với x − 12 x + ≤ x x − ⇔ x ≤ x + x x − + ( x − ) ( ⇔ ( 3x ) ≤ x + 3x − 2 ) ( ⇔ x + 3x − )( x − ) 3x − ≤