Khóa học Toán Cơ Nâng cao 10 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 12 BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÔTỈ – P1 Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH] x −5 ≤0 x−2 x +7 Ví dụ Giải bất phương trình ( x ∈ ℝ) Lời giải Điều kiện x ≥ Nhận xét x − x + = ( ) x − + > 0, ∀x ≥ nên bất phương trình ban đầu trở thành x − ≤ ⇔ x ≤ ⇔ x ≤ 25 Kết hợp điều kiện thu nghiệm ≤ x ≤ 25 x −1 ≤0 3x − x + Ví dụ Giải bất phương trình ( x ∈ ℝ) Lời giải Điều kiện x ≥ Để ý x − x + = x + ( ) x − + > 0, ∀x ≥ Bất phương trình cho trở thành x −1 ≤ ⇔ x ≤ ⇔ x ≤ 1 ⇔ x≤ 1 So sánh điều kiện ta tập nghiệm S = 0; 4 x −3 >0 x−4 x +5 Ví dụ Giải bất phương trình ( x ∈ ℝ) Lời giải Điều kiện x ≥ Dễ thấy x − x + = ( ) x − + > 0, ∀x ∈ ℝ Bất phương trình cho trở thành x −3 > ⇔ x > 3⇔ x > Kết luận nghiệm x > ⇔x> x x 4x −1 + > ( x ∈ ℝ) x −2 x +2 x−4 Lời giải Điều kiện ≤ x ≠ Bất phương trình cho tương đương với Ví dụ Giải bất phương trình x ( x +2 )+ x( x −2 ) − x − > ⇔ 3x + x−4 x−4 x−4 x +1 ⇔ > ⇔ x−4 > ⇔ x > x−4 Vậy bất phương trình cho có tập nghiệm S = ( 4; +∞ ) Ví dụ Giải bất phương trình x − − x + x − > x + x − x − 4x +1 >0 x−4 ( x ∈ ℝ) Lời giải Điều kiện − x + x − ≥ ⇔ x − x + ≤ ⇔ ≤ x ≤ Bất phương trình cho tương đương với 2 Tham gia khóa Toán Cơ Nâng cao 10 MOON.VN để có chuẩn bị tốt cho kì thi THPT quốc gia! Khóa học Toán Cơ Nâng cao 10 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 x − ≥ x ≥ 2 x − > −x2 + 4x − ⇔ ⇔ ⇔ x > 2+ 2 x − x + > − x + x − 2 x − x + > Kết hợp điều kiện ta thu nghiệm S = + ;3 Ví dụ Giải bất phương trình x3 + x + x < x + ( x ∈ ℝ) Lời giải Điều kiện x ( x + x + ) ≥ ⇔ x ≥ Bất phương trình cho tương đương với x + ≥ x ≥ −2 ⇔ ⇔ −2 ≤ x ≤ 2 x + x + 4x < x + 4x + x < Kết hợp điều kiện ta có nghiệm ≤ x ≤ Ví dụ Giải bất phương trình 5x3 + x2 − x ≤ x − ( x ∈ ℝ) Lời giải x ≥ Điều kiện x + x − x ≥ ⇔ x ( x − 1)( x + ) ≥ ⇔ − ≤ x ≤ x − ≥ x ≥ Bất phương trình cho tương đương với ⇔ (Hệ vô nghiệm) 2 5 x + x − x ≤ x − x + 5 x ≤ Vậy bất phương trình cho vô nghiệm Ví dụ Giải bất phương trình x3 + x + x + < x + ( x ∈ ℝ) Lời giải Điều kiện x + x + x + ≥ 2 x + ≥ x ≥ − (Hệ vô nghiệm) Bất phương trình cho tương đương với ⇔ 2 x + x + x + ≤ x + x + x ≤ − Vậy bất phương trình cho vô nghiệm Ví dụ Giải bất phương trình x3 + x − x − 40 ≤ x − ( x ∈ ℝ) Lời giải Điều kiện x + x − x − 40 ≥ ⇔ ( x − ) ( x + 13 x + 20 ) ≥ ⇔ x ≥ 2 Bất phương trình cho tương đương với x3 + x − x − 40 ≤ x − x + ⇔ x ≤ 41 Kết hợp điều kiện ta nghiệm x ≥ Ví dụ 10 Giải bất phương trình x4 − x2 + ≤ x2 − ( x ∈ ℝ) Lời giải Điều kiện x − x + ≥ ⇔ x ∈ ℝ Bất phương trình cho tương đương với 2 x ≥ 2 x ≥ x ≥ ⇔ ⇔ x2 ≥ ⇔ 4 x ≤ −1 2 x − x + ≤ x − x + x ≥ Vậy bất phương trình đề có nghiệm x ≥ ∨ x ≤ −1 Ví dụ 11 Giải bất phương trình 3x ≤ x − 10 x + + ( x ∈ ℝ) Tham gia khóa Toán Cơ Nâng cao 10 MOON.VN để có chuẩn bị tốt cho kì thi THPT quốc gia! Khóa học Toán Cơ Nâng cao 10 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Lời giải x ≥ Điều kiện x − 10 x + ≥ ⇔ (*) x ≤ Bất phương trình cho tương đương với 3x − ≤ x − 10 x + (1) Xét x − < ⇔ x < Kết hợp điều kiện (*), suy (1) nghiệm với x ≤ Xét x − ≥ ⇔ x ≥ Bất phương trình (1) tương đương với 3 x ≥ 3 x ≥ ⇔ ⇔ x≥ 2 9 x − 12 x + ≤ x − 10 x + x ≥ Kết hợp điều kiện (*) thu x ≥ 1 3 Kết luận tập nghiệm bất phương trình: S = −∞; ∪ ; +∞ 9 2 ( x ∈ ℝ) Ví dụ 12 Giải bất phương trình 2 x − 3x + + ≥ x Lời giải x ≥ Điều kiện x − x + ≥ ⇔ (*) x ≤ 2 x < x − < x ≥ x < Biến đổi dạng 2 x − x + ≥ x − ⇔ x − ≥ ⇔ ⇔ x∈ℝ 7⇔ x ≥ x ≥ x − x + 1) ≥ x − x + ( x ≤ 1 Kết hợp điều kiện (*) thu tập nghiệm S = −∞; ∪ [1; +∞ ) 2 Ví dụ 13 Giải bất phương trình 3x + x + ≥ x − ( x ∈ ℝ) Lời giải Điều kiện x ∈ ℝ Bất phương trình cho tương đương với 2 x < 2 x < 2 x − < 2 x < ⇔ x ≥ ⇔ x ≥ ⇔ ⇔ x ≤ 2 x − ≥ ≤ x≤5 2 2 0 ≤ x ≤ 3 x + x + ≥ x − x + x − x ≤ Vậy bất phương trình cho có nghiệm x ≤ Ví dụ 14 Giải bất phương trình x4 + x2 − x + ≥ x + ( x ∈ ℝ) Lời giải Điều kiện x + x − x + ≥ ⇔ x + ( x − 1) + ≥ ⇔ x ∈ ℝ Bất phương trình cho tương đương với 4 Tham gia khóa Toán Cơ Nâng cao 10 MOON.VN để có chuẩn bị tốt cho kì thi THPT quốc gia! Khóa học Toán Cơ Nâng cao 10 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 x < −1 x < −1 x < −1 ⇔ x ≥ −1 ⇔ x ≥ −1 x ≥ −1 x + x − x + ≥ x + x + x + x − x + ≥ x − x + + x − x + ≥ x < −1 ⇔ x ≥ −1 ⇔ x∈ℝ 2 x − 1) + ( x − 1) ≥ ( Vậy bất phương trình ban đầu có tập nghiệm S = ℝ Ví dụ 15 Giải bất phương trình Điều kiện 3x − − x + ta có o Với x > x − < x − ⇔ x − < x − x + ⇔ x − 11x + > ⇔ ⇒ x > x < 2 ≤ x < ta có 3 x − > x − (Nghiệm đúng) 2 Kết hợp lại ta thu nghiệm S = ;1 ∪ ( 2; +∞ ) 3 BÀI TẬP LUYỆN TẬP Bài 1: [ĐVH] Giải hệ bất phương trình sau: a) x − x − 12 < − x b) 21 − x − x < x + b) x − 3x − 10 ≥ x − b) 3x + 13 x + + − x ≥ b) 2x + + x + ≤ b) − x > − x − −3 − x b) − 2− x < 2− x b) − 4x ≥ 2x + Bài 2: [ĐVH] Giải hệ bất phương trình sau: a) − x + x − 3x − < Bài 3: [ĐVH] Giải hệ bất phương trình sau: a) − x + x + + 2(2 x − 1) > Bài 4: [ĐVH] Giải hệ bất phương trình sau: a) x + − − x > 2x − Bài 5: [ĐVH] Giải hệ bất phương trình sau: a) x + x2 + > x + Bài 6: [ĐVH] Giải hệ bất phương trình sau: a) 11 − x − x − ≤ Bài 7: [ĐVH] Giải hệ bất phương trình sau: a) x − 16 + x −3 > x −3 x−3 Tham gia khóa Toán Cơ Nâng cao 10 MOON.VN để có chuẩn bị tốt cho kì thi THPT quốc gia! Khóa học Toán Cơ Nâng cao 10 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Bài 8: [ĐVH] Giải hệ bất phương trình sau: x − x + − x − 3x + ≥ x − a) b) ( x − 3) x − ≤ x − Bài 9: [ĐVH] Giải hệ bất phương trình sau: ( a) x − x + ) x2 − > b) ( x − 1) ( x − 2) x( x + 2) ≥ Bài 10: [ĐVH] Giải hệ bất phương trình sau: a) ( x2 − ) 3x − ≤ 2x + b) x2 − 5x2 − ≤ 3x + Bài 11: [ĐVH] Giải hệ bất phương trình sau: a) x + 3x + + x + x + ≤ x + x + b) x2 − 3x + + x − x + ≥ x2 − 5x + b) 3x + + x − ≤ x + Bài 12: [ĐVH] Giải hệ bất phương trình sau: a) x −1 − x − > x − Bài 13: [ĐVH] Giải hệ bất phương trình sau: a) x − − 3x − − x − > b) x + ≥ 2x − + − x Bài 14: [ĐVH] Giải hệ bất phương trình sau: a) 1 − < − x2 x b) 1 − > x − x2 Tham gia khóa Toán Cơ Nâng cao 10 MOON.VN để có chuẩn bị tốt cho kì thi THPT quốc gia! ... ⇔ x≥ 2 9 x − 12 x + ≤ x − 10 x + x ≥ Kết hợp điều kiện (*) thu x ≥ 1 3 Kết luận tập nghiệm bất phương trình: S = −∞; ∪ ; +∞ 9 2 ( x ∈ ℝ) Ví dụ 12 Giải bất phương... ;1 ∪ ( 2; +∞ ) 3 BÀI TẬP LUYỆN TẬP Bài 1: [ĐVH] Giải hệ bất phương trình sau: a) x − x − 12 < − x b) 21 − x − x < x + b) x − 3x − 10 ≥ x − b) 3x + 13 x + + − x ≥ b) 2x + + x + ≤ b) − x... sau: a) x + 3x + + x + x + ≤ x + x + b) x2 − 3x + + x − x + ≥ x2 − 5x + b) 3x + + x − ≤ x + Bài 12: [ĐVH] Giải hệ bất phương trình sau: a) x −1 − x − > x − Bài 13: [ĐVH] Giải hệ bất phương trình