08 hình học 09 chương IV hình học không gian

Hình học www.vmathlish.com - oOo - CHƯƠNG IV HÌNH TRỤ - HÌNH NÓN – HÌNH CẦU I HÌNH TRỤ Hình trụ Khi quay hình chữ nhật ABOO vòng quanh cạnh OO cố định, ta hình trụ  Hai hình tròn (O) (O) nằm hai mặt phẳng song song đgl hai đáy hình trụ  Đường thẳng OO đgl trục hình trụ  Mỗi vị trí AB đgl đường sinh Các đường sinh vuông góc với hai mặt phẳng đáy Độ dài đường sinh chiều cao hình trụ Cắt hình trụ mặt phẳng  Khi cắt hình trụ mặt phẳng song song với đáy, phần mặt phẳng nằm hình trụ (mặt cắt – thiết diện) hình tròn hình tròn đáy  Khi cắt hình trụ mặt phẳng song song với trục OO mặt cắt hình chữ nhật Diện tích – Thể tích Cho hình trụ có bán kính đáy R chiều cao h  Diện tích xung quanh: Sxq  2 Rh  Diện tích toàn phần: Stp  2 Rh  2 R2  Thể tích: V   R2h Câu Một hình trụ có bán kính đáy đường cao Khi cắt hình trụ mặt phẳng qua trục mặt cắt hình chữ nhật có diện tích 50cm2 Tính diện tích xung quanh thể tích hình trụ ĐS: Sxq  62,5 (cm2 ) , V  62,5 (cm3 ) Câu Một hình trụ có đường cao đường kính đáy Biết thể tích hình trụ 128 cm3 Tính diện tích xung quanh hình trụ ĐS: Sxq  64 (cm2 ) Câu Một hình trụ có bán kính đáy 3cm Biết diện tích toàn phần gấp đôi diện tích xung quanh Tính chiều cao hình trụ ĐS: h  R  3(cm ) Câu Một hình trụ có diện tích xung quanh 20 cm2 diện tích toàn phần 28 cm2 Tính thể tích hình trụ ĐS: V  20 (cm3 ) www.vmathlish.com Hình học www.vmathlish.com II HÌNH NÓN – HÌNH NÓN CỤT Hình nón Khi quay tam giác vuông vòng quanh cạnh OA cố định hình nón A  Điểm A đgl đỉnh hình nón  Hình tròn (O) đgl đáy hình nón  Mỗi vị trí AC đgl đường sinh hình nón  Đoạn AO đgl đường cao hình nón O Diện tích – Thể tích hình nón Cho hình nón có bán kính đáy R đường sinh l, chiều cao h  Diện tích xung quanh: Sxq   Rl C  Diện tích toàn phần: Stp   Rl   R2  Thể tích: V   R2h Hình nón cụt S Khi cắt hình nón mặt phẳng song song với đáy phần hình nón nằm mặt phẳng nói mặt phẳng đáy đgl O’ r hình nón cụt h  Hai hình tròn (O) (O) đgl hai đáy  Đoạn OO đgl trục Độ dài OO chiều cao O  Đoạn AC đgl đường sinh Diện tích – Thể tích hình nón cụt Cho hình nón cụt có bán kính đáy R r, chiều cao h, đường sinh l  Diện tích xung qaunh: Sxq   ( R  r )l  Thể tích: V   h( R2  Rr  r ) A l R C Câu Cho tam giác ABC vuông C Biết BC = a, AC = b Quay tam giác vuông vòng quanh cạnh AC BC, hình nón đỉnh A hình nón đỉnh B Hãy so sánh tỷ số thể tích hai hình nón tỷ số diện tích xung quanh hai hình nón V S ĐS:  V2 S2 Câu Một hình quạt tròn có bán kính 20cm góc tâm 1440 Người ta uốn hình quạt thành hình nón Tính số đo nửa góc đỉnh hình nón ĐS: sin a  0,4 Câu Một hình nón có bán kính đáy 5cm diện tích xung quanh 65 cm2 Tính thể tích hình nón ĐS: V  100 (cm3 ) Câu Một hình nón có đường sinh dài 15cm diện tích xung quanh 135 cm2 a) Tính chiều cao hình nón b) Tính diện tích toàn phần thể tích hình nón www.vmathlish.com Hình học ĐS: a) h  12(cm ) www.vmathlish.com b) Stp  216 (cm ) , V  324 (cm ) Câu Một xô hình nón cụt làm tôn để đựng nước Các bán kính đáy 14 cm cm , chiều cao 23 cm a) Tính dung tích xô b) Tính diện tích tôn để làm xô (không kể diện tích chỗ ghép) 9269 ĐS: a) V   (cm3 )  9,7 lít b) S  621,5 (cm2 ) Câu 10 Từ khúc gỗ hình trụ cao 15cm , người ta tiện thành hình nón tích lớn Biết phần gỗ bỏ tích 640 cm3 a) Tính thể tích khúc gỗ hình trụ b) Tính diện tích xung quanh hình nón ĐS: a) V  960 (cm3 ) b) Sxq  136 (cm2 ) III HÌNH CẦU Hình cầu Khi quay nửa hình tròn tâm O, bán kính R vòng quanh đường kính AB cố định hình cầu  Nửa đường tròn phép quay nói tạo thành mặt cầu  Điểm O đgl tâm, R bán kính hình cầu hay mặt cầu Cắt hình cầu mặt phẳng  Khi cắt hình cầu mặt phẳng ta hình tròn  Khi cắt mặt cầu bán kính R mặt phẳng ta đường tròn: – Đường tròn có bán kính R mặt phẳng qua tâm (gọi đường tròn lớn) – Đường tròn có bán kính bé R mặt phẳng không qua tâm Diện tích – Thể tích Cho hình cầu bán kính R  Diện tích mặt cầu: S  4 R2  Thể tích hình cầu: V   R3 Câu 11 Một hình cầu có số đo diện tích mặt cầu (tính cm2 ) số đo thể tích (tính cm3 ) Tính bán kính hình cầu ĐS: R  3(cm ) Câu 12 Một hình cầu có diện tích bề mặt 100 m2 Tính thể tích hình cầu 500 ĐS: V  (m ) Câu 13 Cho tam giác ABC cạnh a, đường cao AH Ta quay nửa đường tròn nội tiếp, nửa đường tròn ngoại tiếp tam giác tam giác vuông ABH vòng quanh AH, hai mặt cầu hình nón Tính: a) Tỉ số diện tích hai mặt cầu nội tiếp ngoại tiếp hình nón b) Tỉ số thể tích hai hình cầu nói www.vmathlish.com Hình học www.vmathlish.com c) Thể tích phần không gian giới hạn hình nón hình cẩu ngoại tiếp hình nón S a a ; OA  ĐS: R  2r; AH  a)  S2 V b)  V2 23 3 a3 c) V  216 BÀI TẬP ÔN TẬP CHƯƠNG I Câu 14 Một hình cầu nội tiếp hình trụ Cho biết diện tích mặt cầu 60 cm2 Hãy tính: a) Diện tích toàn phần hình trụ b) Thể tích hình trụ ĐS: a) Stp  90(cm2 ) b) V  30 15  (cm3 ) Câu 15 Tam giác ABC vuông A có BC = 2a B  300 Quay tam giác vuông vòng quanh cạnh AB ta hình nón đỉnh B Chứng minh diện tích toàn phần hình nón diện tích mặt cầu có đường kính AB ĐS: Stp  3 a2  Sc Câu 16 Người ta chia hình tròn (O;12 cm) thành hai hình quạt có số đo cung 1200 2400 Từ hai hình quạt người ta uốn lại thành hai hình nón a) Tính nửa góc đỉnh hình nón b) Tính thể tích hình nón c) Tính tỉ số diện tích toàn phần hai hình nón ĐS: a) Độ dài cung nhỏ 8 (cm) , độ dài cung lớn 16 (cm ) Hình nón tạo hình quạt nhỏ có đường sinh 12 cm chu vi đáy 8 cm  R1  4(cm)  sin a  Hình nón tạo hình quạt lớn có đường sinh 12 cm , chu vi đáy 16 cm  R2  8(cm)  sin b  S 128 2 256 5 64 (cm3 ) , V2  (cm3 ) c)   b) V1  3 S2 160 www.vmathlish.com VanLucNN www.facebook.com/VanLuc168 Nguồn tập: Thầy Trần Sĩ Tùng www.vmathlish.com .. .Hình học www.vmathlish.com II HÌNH NÓN – HÌNH NÓN CỤT Hình nón Khi quay tam giác vuông vòng quanh cạnh OA cố định hình nón A  Điểm A đgl đỉnh hình nón  Hình tròn (O) đgl đáy hình nón... mặt cầu hình nón Tính: a) Tỉ số diện tích hai mặt cầu nội tiếp ngoại tiếp hình nón b) Tỉ số thể tích hai hình cầu nói www.vmathlish.com Hình học www.vmathlish.com c) Thể tích phần không gian giới... không gian giới hạn hình nón hình cẩu ngoại tiếp hình nón S a a ; OA  ĐS: R  2r; AH  a)  S2 V b)  V2 23 3 a3 c) V  216 BÀI TẬP ÔN TẬP CHƯƠNG I Câu 14 Một hình cầu nội tiếp hình trụ Cho biết