Tập duy nhất cho đường cong chỉnh hình trên Annuli gồm 2N + 3 siêu phẳng (LV thạc sĩ)

Tập duy nhất cho đường cong chỉnh hình trên Annuli gồm 2N + 3 siêu phẳng (LV thạc sĩ)Tập duy nhất cho đường cong chỉnh hình trên Annuli gồm 2N + 3 siêu phẳng (LV thạc sĩ)Tập duy nhất cho đường cong chỉnh hình trên Annuli gồm 2N + 3 siêu phẳng (LV thạc sĩ)Tập duy nhất cho đường cong chỉnh hình trên Annuli gồm 2N + 3 siêu phẳng (LV thạc sĩ)Tập duy nhất cho đường cong chỉnh hình trên Annuli gồm 2N + 3 siêu phẳng (LV thạc sĩ)Tập duy nhất cho đường cong chỉnh hình trên Annuli gồm 2N + 3 siêu phẳng (LV thạc sĩ)Tập duy nhất cho đường cong chỉnh hình trên Annuli gồm 2N + 3 siêu phẳng (LV thạc sĩ)Tập duy nhất cho đường cong chỉnh hình trên Annuli gồm 2N + 3 siêu phẳng (LV thạc sĩ)Tập duy nhất cho đường cong chỉnh hình trên Annuli gồm 2N + 3 siêu phẳng (LV thạc sĩ)Tập duy nhất cho đường cong chỉnh hình trên Annuli gồm 2N + 3 siêu phẳng (LV thạc sĩ)Tập duy nhất cho đường cong chỉnh hình trên Annuli gồm 2N + 3 siêu phẳng (LV thạc sĩ)Tập duy nhất cho đường cong chỉnh hình trên Annuli gồm 2N + 3 siêu phẳng (LV thạc sĩ)Tập duy nhất cho đường cong chỉnh hình trên Annuli gồm 2N + 3 siêu phẳng (LV thạc sĩ)Tập duy nhất cho đường cong chỉnh hình trên Annuli gồm 2N + 3 siêu phẳng (LV thạc sĩ)

I HC THI NGUYấN TRNG I HC S PHM BOUNPONE PHETBOUNHEUANG TP DUY NHT CHO NG CONG CHNH HèNH TRấN ANNULI GM 2N + SIấU PHNG LUN VN THC S TON HC Thỏi Nguyờn - 2016 I HC THI NGUYấN TRNG I HC S PHM BOUNPONE PHETBOUNHEUANG TP DUY NHT CHO NG CONG CHNH HèNH TRấN ANNULI GM 2N + SIấU PHNG Chuyờn ngnh : TON GII TCH Mó s : 60.46.01.02 LUN VN THC S TON HC Ngi hng dn khoa hc: PGS TS H TRN PHNG Thỏi Nguyờn - 2016 Li cam oan Tụi xin cam oan rng ni dung trỡnh by lun ny l trung thc v khụng trựng lp vi ti khỏc Tụi cng xin cam oan rng cỏc kt qu nờu lun vn, ti liu tham kho v ni dung trớch dn m bo tớnh trung thc chớnh xỏc Thỏi Nguyờn, thỏng nm 2016 Ngi vit lun BOUNPONE PHETBOUNHEUANG i Li cm n Lun c thc hin v hon thnh ti trng i hc S phm i hc Thỏi Nguyờn Qua õy tụi xin chõn thnh cm n cỏc thy cụ giỏo Khoa Toỏn, Ban Giỏm hiu, Phũng o nh trng v cỏc Quý Thy Cụ ging dy lp Cao hc K22 (2014- 2016) trng i hc S phm- i hc Thỏi Nguyờn ó tn tỡnh truyn t nhng kin thc quý bỏu, ó trang b kin thc c bn v to iu kin tt nht cho tụi quỏ trỡnh hc v nghiờn cu Tụi xin by t lũng bit n chõn thnh ti PGS TS H Trn Phng, ngi ó tn tỡnh ch bo, to iu kin v giỳp tụi cú thờm nhiu kin thc, kh nng nghiờn cu, tng hp ti liu hon thnh lun mt cỏch hon chnh Tụi xin trõn trng cm n Trng Cao ng S phm Savannakhet CHDCND Lo cựng cỏc ng nghip ó to iu kin giỳp tụi v mi mt quỏ trỡnh hc v hon thnh lun ny Tụi cng xin gi li cm n n gia ỡnh, bn bố v cỏc ng nghip ó ng viờn, giỳp tụi quỏ trỡnh hc ca mỡnh Do thi gian v trỡnh cũn hn ch nờn lun khụng trỏnh nhng thiu sút Chỳng tụi rt mong nhn c s gúp ý ca cỏc thy cụ v cỏc bn lun c hon thin hn Tụi xin chõn thnh cm n! Thỏi Nguyờn, thỏng nm 2016 Ngi vit lun BOUNPONE PHETBOUNHEUANG ii ụ ụ P ố trị ỉ ì tr tr ị ý tứ t ế tứ sở ề ố trị ì tr tr tí t ị ý tứ t ị ý tứ ột số ệ ề ị ị ý tứ ị ý t ỉ ì s ề ề t ỉ ì tr ệ ổ ề ột số ị ý t ị ý t 2n + s ột số ệ ề ị ý t ết ệ t ột ứ ụ q trọ ủ ý tết ố trị ứ ị ủ ì ũ ì t q ợ ủ ột ề t ữ tử ề ũ t út q t ủ ề t ọ t t ề t ọ ứ ì ứ f, g tỏ f (ai ) = g (ai ), i = 1, , 5, tì f g rss ỉ r t ợ T = {z C|ez + z = 0} t ị t í ệ ú ý T t ợ ị tr ứ số tử ét t SY = {z C|z n + az m + b = 0} số s ộ ứ SY tr ó n 15, n > m a, b z n + az m + b = rs ỉ r ột í ụ ề A(C) ó ệ r M(C) ố ỉ ì t rộ ết q ủ ì ứ t tồ t t ị t ể ộ 3n + s ị trí tổ qt ọ ì ứ s ế tế tí ề s ó ề t ọ tr t trể ết q ứ t r tờ ó ột số trì ủ t ọ tr ề ố trị ì tr tr C ợ ố rst rt ứ ột số ết q ề ị ý q ệ số ết s ó ữ trì ợ rộ tr tr P ì ứ ột số ết q ề ố trị ỉ ì tr ết ợ ột ọ ữ s ự tr ữ ứ P ễ ệt P ứ ột ị ý t ỉ ì tr ố tì ể ề ý tết ố trị ứ ụ ủ ý tết tr ứ ị ý t ú t ọ ề t t ỉ ì tr s ụ í í ủ tệ ột số ết q ứ ề ố trị ì tr ứ ột số ết q ề ị t ì tr ợ ố t tr tờ tr ú t trì ột số ế tứ ề ố trị ỉ ì tr ế tứ sở ề t ể ứ ị ý í tr r ú t trì ột số ết q ề t ỉ ì tr ợ ố P tr ễ ệt P tr t P ố trị ỉ ì tr r ú t trì ột số ế tứ ề ố trị ỉ ì tr tết ệ ứ ết q ề ề t tr ộ ủ ợ ết ự tr tr ị ý tứ t ế tứ sở ề ố trị ì tr R0 > ột số tự + t í ệ = zC: ột tr C < |z| < R0 , R0 ỗ số tự r tỏ < r < R0 t í ệ < |z| , r = z C : < |z| < r 1,r = z C : 2,r r = z C : f ột ì tr < |z| < r r tứ f ỉ ì tr trừ r ột số ể t tờ ự ể t m r, f a = log+ d, |f (rei ) a| m(r, f ) = m(r, ) = log+ |f (rei )|d, tr ó log+ x = max{0, log x}, a C r (R01 ; R0 ) ột số tự r (1, R0 ) t í ệ 1 1 = m r, +m , , f a f a r f a m0 (r, f ) = m(r, f ) + m(r1 , f ) m0 r, ó m0 r, a C í ệ n1 t, f a f a ợ ọ ỉ ù ủ số ể ủ f t f a tr {z C : số ể ủ f a tr {z f a C : < |z| < t} n1 (t, ) số ự ể tr {z C : t < |z| 1} t < |z| 1} n2 t, n2 (t, ) ỗ số ự ể tr {z C : < |z| < t} r (1 < r < R0 ) t t N1 r, f a = t 1/r r N2 r, f a ) n1 (t, f a = n2 (t, f a ) t dt, dt, N1 (r, f ) = N1 (r, ) = 1/r r N2 (r, f ) = N2 (r, ) = n1 (t, ) dt, t n2 (t, ) dt t ủ f í ệ 1 = N1 r, + N2 r, f a f a f a N0 (r, f ) = N1 (r, f ) + N2 (r, f ) N0 r, N0 (r, f ) ợ ọ ế t ự ể ủ f ể ộ N0 r, ợ ọ ế t ể ể ộ ủ f a f a tr T0 (r, f ) ủ f ị ĩ T0 (r, f ) = m0 (r, f ) 2m(1, f ) + N0 (r, f ) r í ệ tr ột t tứ ĩ R0 = + t tứ ú ọ r (1, +) ột t r r1 dr < +, R0 < + t tứ ú ố dr < + r (1, R0 ) ột t r tỏ r (R r)+1 tr ó tỏ r ệ ề s ột ủ ị ý s ì tr ệ ề ó ỗ f ột ì tr N0 r (1, R0 ) t ó r, f log |f (rei )|d + N0 (r, f ) = log |f (r1 ei )|d log |f (ei )|d ệ ề f ột ì tr r (1, R0 ) t ó T0 (r, f ) = N0 r, f ei ó ỗ ề é t Of (r) + Og (r) Tf (r) + Tg (r) q(k + n) (n + 1)(k + 1) 2n2 k ú ọ số tự r ủ r R0 q(k + n) (n + 1)(k + 1) 2n2 k t ó lim inf rR0 Of (r) + Og (r) < + Tf (r) + Tg (r) ề t k(q n 2n2 ) + (q qn n 1) lim inf rR0 Of (r) + Og (r) Tf (r) + Tg (r) ế r ọ k> tr ó (qn + k0 + n + q) , q n 2n2 Of (r) + Og (r) tì từ tết q 2n2 + n + rR0 Tf (r) + Tg (r) fi gj fj gi ỗ i = j {0, , n} tứ k0 = lim inf ó t t f g ề é t ết ủ ị ý ị ý H = {H1 , , Hq } ị trí tổ qt ột ọ f, g : Pn (C) 3n + s ột ỉ ì s ế tế tí tỏ f (z) = g(z) ọ z E f (H) E g (H) E f (Hi ) E f (Hj ) = E g (Hi ) E g (Hj ) = ọ i = j {1, , q} 1 log = O(Tf (r)), log = O(Tg (r)) r R0 ế R0 r R0 r R0 < + ó f g ứ sử f g ũ ứ ị ý ứ ó tồ t ỉ số fi1 gi2 fi2 gi1 ọ k i1 , i2 {0, , n}, i1 = i2 s ột số t ọ s tết ủ ị ý t tự ứ ủ ị ý t ệ ề t ó (q(k + n) (n + 1)(k + 1))Tf (r) q Nf,1 k (r, Hj ) + Of (r), nk j=1 ỗ Hj H ọ số tự r tỏ ệ ề tết t ó E f (Hi ) E f (Hj ) = ỗ i = j {1, , q} ố tr ứ ủ ị ý t ó q Nf,1 k (r, Hj ) j=1 N0 (r, ) h Tf (r) + Tg (r) + Of (r) h = fi1 gi2 fi2 gi1 ề é t tr ó (q(k + n) (n + 1)(k + 1))Tf (r) nk(Tf (r) + Tg (r)) + Of (r) tự g t ó (q(k + n) (n + 1)(k + 1))Tg (r) nk(Tf (r) + Tg (r)) + Og (r) ết ợ t ó (q(k + n) (n + 1)(k + 1))(Tf (r) + Tg (r)) 2nk(Tf (r) + Tg (r)) + Of (r) + Sr (r) é t q(k + n) (n + 1)(k + 1) 2nk Of (r) + Og (r) Tf (r) + Tg (r) ú ọ số tự r r R0 q(k + n) (n + 1)(k + 1) 2nk t ó lim inf rR0 Of (r) + Og (r) < + Tf (r) + Tg (r) ề t k(q 3n 1) + (q qn n 1) lim inf rR0 Of (r) + Og (r) Tf (r) + Tg (r) ế t ọ k> (qn + k0 + n + q) , q 3n Of (r) + Og (r) tì từ tết r q 3n + t rR0 Tf (r) + Tg (r) ó t fi gj fj gi ọ i = j {0, , n} tứ f g tr ó k0 = lim inf ị ý ợ ứ ú ý ị ý ị ý ị ý t ỉ ì s ế tế tí tr ó ột ề ệ số ể ỉ ì s ế tế tí trù ó tể t tr ị ý số s 3n + trù ết q ủ t ị ý t 2n + s ột số ệ ề ệ ề f : Pn (C) s ế tế tí H1 , H2 ột ỉ ì s ệt ó t ó T0 r, ọ r tỏ (f, H1 ) (f, H2 ) < r < R0 Tf (r) + O(1) ứ T0 r, ó (f, H1 ) (f, H2 ) = m0 r, (f, H1 ) (f, H2 ) + N0 r, + O(1) 2 log+ = (f, H1 ) (f, H2 ) (f, H1 ) i d (re ) + (f, H2 ) (f, H1 ) i d (r e ) (f, H2 ) 0 + N0 r, log+ (f, H2 ) + O(1) ệ ề t ó N0 r, (f, H2 ) log |(f, H2 )(rei )| d log |(f, H2 )(r1 ei )| + d + O(1) ữ 2 log+ (f, H1 ) i d (re ) + (f, H2 ) log |(f, H2 )(rei )| d 0 2 = |(f, H1 )(rei )| + |(f, H2 )(rei )| d log+ + |(f, H2 )(rei )| |(f, H1 )(rei )| + |(f, H2 )(rei )| d log + |(f, H2 )(rei )| 2 log |(f, H2 )(rei )| log |(f, H2 )(rei )| d 2 log max{|f0 (rei )|, |f1 (rei )|, , |fn (rei )|} d 2 log(|(f, H1 )(rei )| + |(f, H2 )(rei )|) = d + O(1) d tự t ó 2 (f, H1 ) i d (r e ) + (f, H2 ) log+ log |(f, H2 )(r1 ei )| d log max{|f0 (r1 ei )|, |f1 (r1 ei )|, , |fn (r1 ei )|} d + O(1) ết ợ t ó ỉ ì s ế tế tí f, g : Pn (C) tr ị ý t í ệ T (r) = Tf (r) + Tg (r) n1 n1 (n t)N f,=t (r, Hj ); Fj = t=1 t=1 ọ (n t)N g,=t (r, Hj ) Gj = j {1, , q} ệ ề ị trí tổ qt H = {H1 , , Hq } f, g : Pn (C) ột ọ q s ỉ ì s ế tế tí sử r E f (Hi ) E f (Hj ) = ọ i = j {1, , q} E f (Hj ) E g (Hj ) ọ j = 1, 2, , q f (z) = g(z) ọ z E f (H) n rR0 n+1 (f, Hk ) (g, Hk ) ó ỗ k = l {1, , q} tỏ = 0, (f, Hl ) (g, Hl ) lim inf q j=1 Nf (r, Hj )/ q j=1 Ng (r, Hj ) > t ó nNf1 (r, Hk ) + nNf1 (r, Hl ) + Nf1 (r, Hj ) j T (r) + Fk + Fl + Gk + Gl + O(1), ỗ r s {1, , q}\{k, l} < r < R0 tr ó tổ ợ tr j rớ ết t ứ ứ Nf1 (r, Hj ) + Nfn (r, Hk ) Gk N0 (r, j{1, ,q}\{k,l} t ế f (z) = g(z) z0 ) {z r : (f, Hj )(z) = 0} j{1, ,q}\{k,l} ỗ z f (Hj ) ó từ f (Hi ) f (Hj ) = ọ i = j {1, , q} t ó (f, Hk )(z0 ) = (g, Hk )(z0 ) = 0, ề é t ế (f, Hl )(z0 ) = (g, Hl )(z0 ) = (z0 ) = t ó z0 {z r : (f, Hk )(z) = 0} {z r : (g, Hk )(z) = 0} ó {z r :(f, Hk )(z) = 0} = {z r : (f,Hk ) (z) 1} = {z r : (f,Hk ) (z) = 1} {z r : (f,Hk ) (z) = 2} {z r : (f,Hk ) (z) = n 1} {z r : (f,Hk ) (z) n} ét trờ ợ ó tể r rờ ợ z0 {z r : (f,Hk ) (z) = 1} ó min{(f,Hk ) (z0 ), n} = = min{(f,Hk ) (z0 ), (g,Hk ) (z0 )} (z0 ) t ó rờ ợ z0 {z r : (f,Hk ) (z) = } tr ó ế z0 {z r : (g,Hk ) (z) = n } tì min{(f,Hk ) (z0 ), n} = = min{(f,Hk ) (z0 ), (g,Hk ) (z0 )} (z0 ) t ó ế (z0 ) z0 {z r : (g,Hk ) (z) = < } tì min{(f,Hk ) (z0 ), (g,Hk ) (z0 )} = = ( ) > (n ) = min{(f,Hk ) (z0 ), n} (n ) min{(g,Hk ) (z0 ), 1} ó rờ ợ z0 {z r : (f,Hk ) (z) ế z0 {z r : (g,Hk ) (z) = min{(f,Hk ) (z0 ), n} = n n} n} tì min{(f,Hk ) (z0 ), (g,Hk ) (z0 )} (z0 ) t ó ế z0 {z r : (g,Hk ) (z) = < n} tì (z0 ) min{(f,Hk ) (z0 ), (g,Hk ) (z0 )} = = n (n ) = min{(f,Hk ) (z0 ), n} (n ) min{(g,Hk ) (z0 ), 1} ó t ó ó N0 (r, ) T (r) Nfn (r, Hl ) + Gl + O(1) ụ ệ ề t ó N0 (r, ) T0 (r, ) T0 (r, ) + O(1) = N0 (r, ) + m0 (r, ) + O(1) r m0 (r, ) (f, Hk ) (g, Hk ) + m0 r, + O(1) (f, Hl ) (g, Hl ) (f, Hk ) (g, Hk ) T0 r, + T0 r, N0 r, (f, Hl ) (g, Hl ) (f, Hl ) N0 r, + O(1) (g, Hl ) m0 r, ệ ề t ó m0 (r, ) tr ó N0 (r, ) T (r) N0 r, (f, Hl ) N0 r, (g, Hl ) + O(1), T (r) = Tf (r) + Tg (r) ó trở t T (r) N0 r, (f, Hl ) N0 r, (g, Hl ) + N0 (r, ) + O(1) t r ế ự ể ủ z0 ể ủ (g, Hl ) tì z0 (z0 ) tr ó (f, Hl ) max{(f,Hl ) (z0 ), (g,Hl ) (z0 )}, (z0 ) ủ ự ể ủ t z0 ó (f,Hl ) (z0 ) + (g,Hl ) (z0 ) (z0 ) (f,Hl ) (z0 ) + (g,Hl ) (z0 ) max{(f,Hl ) (z0 ), (g,Hl ) (z0 )} = min{(f,Hl ) (z0 ), (g,Hl ) (z0 )} t tự ứ t tứ t ó N0 r, (f, Hl ) + N0 r, (g, Hl ) N0 (r, ) Nfn (r, Hl ) Gl ết ợ t ó từ t ó Nf1 (r, Hj ) + Nfn (r, Hk ) Gk T (r) Nfn (r, Hl ) + Gl + O(1) j ú ý r Nfn (r, Hk ) = nNf1 (r, Hk ) Fk ; Nfn (r, Hl ) = nNf1 (r, Hl ) Fl , từ t ó ề é t ết ủ ệ ề ị ý t ứ ị ý f, g : Cn PN (C) ì s ế tế tí Hj , dim f (Hi Hj ) j q, q s ị trí tổ qt tỏ n r i = j sử r E f (Hj ) E g (Hj ), j = 1, 2, , q f (z) = g(z) ọ z q j=1 f (Hj ) ế 2N +3 r+ ó 2N +3 Nf1 (r, Hj )/ lim inf q = 2N + j=1 Ng1 (r, Hj ) > j=1 N N +1 f g ị ý ột ề ệ ủ 2n + s ị trí tổ n N qt tr ị ột ỉ ì từ C P (C) ố ỉ ì tr P ứ ị ý H = {H1 , , Hq } ột ọ q s ị trí tổ qt f, g : Pn (C) ỉ ì 1 = O(Tf (r)), log = R0 r R0 r O(Tg (r)) r R0 ế R0 < + sử r s ế tế tí tỏ log E f (Hi ) E f (Hj ) = ọ i = j {1, , q} E f (Hj ) E g (Hj ) ọ j = 1, 2, , q z E f (H) ế lim inf rR0 q q j=1 Nf (r, Hj )/ q j=1 Ng (r, Hj ) > f (z) = g(z) ọ n n+1 2n + tì f g ứ ứ ị ý ứ sử r f g s ế ỉ số t ó tể tết r H = H1 H2 ã ã ã Hk , tr ó H1 = {H1 , , Hs1 } H2 = {Hs1 +1 , , Hs2 } {Hsk1 +1 , , Hsk } sk = q tỏ (f, Hk ) (f, Hl ) (g, Hk ) (g, Hl ) ế Hk , Hl Hj , j k, (f, Hk ) (f, Hl ) (g, Hk ) (g, Hl ) Hk = ế Hk , Hl tộ ọ tết s r ọ H s tr ỗ ọ ị trí tổ qt Hj ề t n f g t s r số ị ĩ p : {1, , q} {1, , q} i + n, i + n q, p(i) = ó i + n q, i + n > q p s ố ị i {1, , q} Hi t r Hp(i) j z0 E f (H) |p(i) i| ì q > 2n ề é (f, Hi ) (g, Hi ) (f, Hp(i) ) (g, Hp(i) ) q j = p(i) n tộ ọ ó i = ỗ t ó f (z) = g(z) ế z0 ọ ể ủ z E f (H) t ó (f, Hj ) tì f (z0 ) = g(z0 ) ó (f, Hi )(z0 ) = (g, Hi )(z0 ) từ E f (Hj ) E f (Hp(i) ) = t ó (f, Hp(i) )(z0 ) = (g, Hp(i) )(z0 ) = ề ó é t z0 ể ủ i q Nf1 (r, Hj ) Nf1 (r, Hp(i) ) j=1 N0 (r, ) i r t t r N0 (r, ) i T0 (r, ) = T0 (r, i ) + O(1) = N0 (r, i ) + m0 (r, i ) + O(1) i N0 (r, i ) m0 (r, i ) 1 , }, (f, Hp(i) ) (g, Hp(i) ) (g, Hi ) (f, Hi ) + m0 r, + O(1) m0 r, (f, Hp(i) ) (g, Hp(i) ) (f, Hi ) (g, Hi ) T0 r, + T0 r, N0 r, (f, Hp(i) ) (g, Hp(i) ) (f, Hp(i) ) + O(1) N0 r, (g, Hp(i) ) N0 (r, ), tr ó = max{ ệ ề t ó m0 (r, i ) Tf (r) + Tg (r) N0 r, (f, Hp(i) ) N0 r, (g, Hp(i) ) + O(1) E f (Hp(i) ) E g (Hp(i) ) t ó N0 r, (f, Hp(i) ) + N0 r, (g, Hp(i) ) N0 (r, ) Nf1 (r, Hp(i) ) trở t q Nf1 (r, Hj ) T (r) + O(1), j=1 tr ó T (r) = Tf (r) + Tg (r) ị ý tết ủ ị ý t ó q Nfn (r, Hj ) + o(Tf (r)) (q n 1)Tf (r) j=1 q n1 nNf1 (r, Hj ) = j=1 (n k)N f,=k (r, Hj ) k=1 + o(Tf (r)) tự g t ó q n1 nNg1 (r, Hj ) (q n 1)Tg (r) j=1 + o(Tg (r)) (n k)N g,=k (r, Hj ) k=1 ỗ j {1, 2, , n} t t n1 n1 (n k)N f,=k (r, Hj ); Fj = (n k)N g,=k (r, Hj ) Gj = k=1 k=1 ó t ó q (q n 1)T (r) q Nf1 (r, Hj ) n + Ng1 (r, Hj ) j=1 (Fj + Gj ) j=1 + o(T (r)) ệ ề ỗ i {1, , q} t ó nNf1 (r, Hi ) + nNf1 (r, Hp(i) ) + Nf1 (r, Hj ) j{1, ,q}\{i,p(i)} T (r) + Fi + Fp(i) + Gi + Gp(i) + O(1) tổ ủ tr ỉ số i {1, , q} t ó q q Nf1 (r, Hi ) n + Nf1 (r, Hp(i) ) Nf1 (r, Hj ) + (q 2) i=1 j=1 q Fi + Fp(i) + Gi + Gp(i) + O(1) qT (r) + i=1 p s trở t q q Nf1 (r, Hj ) (q + 2n 2) Fj + Gj + O(1) qT (r) + j=1 j=1 ề é t q + 2n 2 q Nf1 (r, Hj ) j=1 q T (r) + O(1) q Fj + Gj j=1 t ó q (q n 1)T (r) Nf1 (r, Hj ) + Ng1 (r, Hj ) n j=1 q + 2n q q Nf1 (r, Hj ) + T (r) + o(T (r)) j=1 ề é t q 2n T (r) 2q q q Nf1 (r, Hj ) Ng1 (r, Hj ) + o(T (r)) +n j=1 j=1 ó T (r) 2q q 2n q Nf1 (r, Hj ) j=1 2n + q 2n q Ng1 (r, Hj ) j=1 + o(T (r)) ết ợ t ó q q n qn2 Nf1 (r, Hj ) j=1 Ng1 (r, Hj ) + o(T (r)) j=1 ề é t q q Nf1 (r, Hj )/ lim inf rR0 ế t q j=1 Ng1 (r, Hj ) j=1 n qn2 2n + tì q lim inf rR0 q Nf1 (r, Hj )/ j=1 ề t Ng1 (r, Hj ) j=1 f = g n n+1 ết ụ í í ủ tệ ột số ết q ứ ề ý tết ố trị rt ỉ ì tr tệ ột ứ ụ ủ ý tết tr ệ ứ ị ý ề t ị t ỉ ì ết q í t ợ ủ tệ ệ ị ý tr ý tết ố trị ỉ ì tr tr trờ ợ ụ t s ứ ột số ị ý ề ề t ỉ ì tr tr trờ ợ ụ t s ố ị ị trí tổ qt ú ý r ề ứ tr tr trờ ợ s ố ị r t ú t t trể tế ết q tr tr trờ ợ s t ố ị ộ ệ t t qss rr ts tt sr tr r t t sts Pr t t qss r r rr s t 2N + rs t t qss r rr s t rt s t rst rt t tr r rr ts s tt t rst rt t tr r rr ts tt t P r rs s sr qss tr r 2n + rs t r t P t trs r r rs r t r P qss trs r r rs s sr rs r s t t trs r ts rs r t ... k (r, Hj ) + Nf,>k (r, Hj ) = k+1 k+1 t n N n (r, Hj ) + Nf,>k (r, Hj ) k + f, k n Nf,1 k (r, Hj ) + nNf,>k (r, Hj ) k+1 n n Nf, k (r, Hj ) + Nf,>k (r, Hj ) k+1 k+1 n Nf (r, Hj ), k+1 từ ị... ) + Tf (r) + O(1) k+1 k+1 ề é t q Nfn (r, Hj ) j=1 k k+1 q Nf,n k (r, Hj ) + j=1 qn Tf (r) + O(1) k+1 t t ị ý t ó q Nfn (r, Hj ) + Of (r) (q n 1)Tf (r) j=1 ết ợ t ó qn q n Tf (r) k+1... |gj (z)|} + log log f (z) + log g(z) + log ó 2 log |h(rei )|d + 2 log |h(r1 ei )|d 2 log f (rei ) d + log f (r1 ei ) d + 2 log g(rei ) d + = Tf (r) + Tg (r) + O(1) log g(r1 ei ) d + O(1)