Thực hành giải toán bằng máy tính cầm tayI - Mục tiêu: - Nắm đợc cách sử dụng máy tính cầm tay CASIO để viết đợc công thức nghiệm của phơng trình lợng giác cơ bản gần đúng với độ chính
Trang 1Thực hành giải toán bằng máy tính cầm tay
I - Mục tiêu:
- Nắm đợc cách sử dụng máy tính cầm tay CASIO để viết đợc công thức nghiệm của phơng trình lợng giác cơ bản (gần đúng với độ chính xác đã định)
- Sử dụng máy tính thành thạo tính đợc giá trị của một hàm lợng giác khi biết giá trị của đối số
và ngợc lại
- Viết đợc quy trình ấn phím trong tính toán
- Giải các phơng trình lợng giác cơ bản hoặc các phơng trình lợng giác mà sau một vài phép biến đổi đơn giản có thể đa về phơng trình lợng giác cơ bản
II- Chuẩn bị của thầy và trò:
- Máy chiếu
- Máy tính cầm tay CASIO fx -500MS, 570MS hoặc VN- 500MS, 570MS
III- Tiến trình tổ chức bài học
• ổn định lớp
- Sỹ số lớp
- Nắm tình hình làm bài, học bài của học sinh ở nhà
• Kiểm tra bài cũ
Hoạt động 1: (Kiểm tra bài cũ)
Bài toán 1: Chọn câu trả lời đúng:
Nghiệm dơng nhỏ nhất của phơng trình sinx + sin2x = cosx + 2cos2x là:
a)
6
π b) 2
3
π c)
4
π d)
3 π
- Các nhóm học sinh thực hiện nhiệm vụ của giáo viên giao
và báo cáo kết quả bằng cách ghi lên bản trong để trình
chiếu qua máy chiếu
- Dùng chơng trình CALC trên máy tính 570 MS để tính
toán:
Để máy ở chế độ tính theo đơn vị đo bằng rađian, viết quy
trình ấn phím để tính:
sin ALPHA A + sin ( 2
ALPHA A ) - cos ALPHA
A - 2 ì ( cos ALPHA A )
x2 CALC
Lần lợt nhập các giá trị của x đã cho để tính toán (thay từ
nhỏ đến lớn, nếu đúng thì phép thử dừng)
Kết quả: x =
4
π
Chia học sinh thành 5 nhóm giải theo 5 cách:
+ Nhóm 1: Giải bằng phép toán thông th-ờng
+ Nhóm 2: Thay các giá trị đã cho vào
ph-ơng trình để nghiệm lại + Nhóm 3: Thay các giá trị đã cho vào
ph-ơng trình bằng máy tính để nghiệm lại + Nhóm 4: Thay các giá trị đã cho vào
ph-ơng trình bằng cách sử dụng chph-ơng trình CALC trên máy
+ Nhóm 5: Hoạt động tự do Chú ý: Khi thử với x = 2
3
π, máy cho kết quả 5ì 10-12 là một kết quả rất gần số 0 nên có thể coi bằng 0
Trang 2Bài toán 2: Cho 4 phơng trình ẩn x và 4 giá trị của x sau:
A: sin 2x
6
π
3
2 a: x =
31 96 π
B: cos 4x
8
π
= - 32 b: x =
17 12 π
C: 6tg 5x
3
π
= - 2 3 c: x =
19 60
π
D: 3tg2 2x
5
π
= 1 d: x =
7 30 π
Hãy xác định trong các giá trị x đã cho, giá trị nào là nghiệm của phơng trình nào trong số các phơng trình đã cho?
- Hoạt động giải toán theo nhóm đợc phân
công Trình chiếu kết quả qua máy chiếu và đánh giá
KQ của nhóm bạn
Chia học sinh thành 4 nhóm hoạt động giải toán theo chơng trình CACL trên máy tính, viết kết quả trên giấy trong
để trình chiếu qua máy
Hoạt động 3:
(Luyện kĩ năng, củng cố kiến thức các phím: sin- 1 cos- 1 tan- 1)
Bài toán 3: Tính số đo bằng độ của góc A, biết cos410 + sin410 = 2 sinA, với 00 < A< 900
- Hoạt động giải toán theo nhóm đợc phân công
- Trình chiếu kết quả qua máy chiếu và đánh giá
KQ của nhóm bạn
- Quy trình ấn phím tính góc A dùng cho máy
500MS hoặc máy 570MS:
Trớc tiên phải đa máy về chế độ tính bằng đơn vị
đo bằng độ
Sau đó ấn:
cos 41 + sin 41 = ữ ] [
2 = SHIFT sin-1 Ans =
Kết quả A = 860
do 00 < A< 900
- Giới thiệu các phím chức năng:sin- 1 cos- 1 tan-
1 trên máy tính 500MS, 570MS
- Phân chia nhóm để học sinh thảo luận đa ra phơng án giải bài toán và trình bày quy trình ấn phím trên giấy trong để trình chiếu
- Uốn nắn cách trình bày của học sinh
Bài toán 4: Cho sinx = 1
3 và 2 π < < π x - Tính cosx,tanx, cotx (chính xác đến 4 chữ số thập phân)
Trang 3- Hoạt động giải toán theo nhóm đợc phân
công
- Trình chiếu kết quả qua máy chiếu và đánh
giá KQ của nhóm bạn
+ Tính x và nhớ vào ô X:
SHIFT sin- 1 ( 1 ữ 3 ) = SHIFT
STO X
+ Tính cosx:
ấn tiếp cos ALPHA X = cho
≈ 0,9428 và do x
2
π < < π nên cosx < 0 nên ghi
KQ: cosx ≈ - 0,9428
+ Tính tanx:
ấn tiếp tan ALPHA X = cho
≈ 0,3536 và do x
2
π < < π nên tanx < 0 nên ghi
KQ: tanx ≈ - 0,3536
+ Tínhcotx: ấn tiếp x- 1 = cho ≈ 2,8284 và
2
π < < π nêncotx < 0 nên ghi
KQ: cotx ≈ - 2,8284
- Phân chia nhóm để học sinh thảo luận đa ra phơng
án giải bài toán và trình bày quy trình ấn phím trên giấy trong để trình chiếu
- Uốn nắn cách trình bày của học
sinh-Hoạt động 4: (Kiểm tra bài cũ) Gọi HS chữa bài tập 5 trang 23 SGK
Bài toán 5: Cho biểu thức C = cos
18
π cos5 18
18
π -
Tính giá trị của C với độ chính xác đến
- Hoạt động giải toán theo nhóm đợc phân công và
đại diện của nhóm lên trình bày kết quả qua máy
chiếu
- Phơng án: Đa máy về chế độ tính bằng rad rồi ấn
phím theo quy trình:
-cos ( SHIFT π ữ 18 ) ì -cos ( 5
ì SHIFT π ữ 18 ) ì cos ( 7 ì SHIFT π
ữ 18 ) =
- Phân chia nhóm để học sinh thảo luận đa ra phơng án giải bài toán và trình bày quy trình ấn phím trên giấy trong để trình chiếu
- Uốn nắn cách trình bày của học sinh
Trang 4Bài toán 6: Các quy trình ấn phím sau là của các phép toán nào và cho biết kết quả của phép
toán đó:
a) ấn phím MODE 4 lần rồi ấn phím số 1, ấn tiếp: ( 3 cos 20 - sin 20 ) ữ ( sin 20 ì cos 20 ) =
b) ấn phím MODE 4 lần rồi ấn phím số 2, ấn tiếp: sin ( 3 ALPHA X ) - 3 ì sin ALPHA X + 4 ì ( sin ALPHA X ) ^ 3 CALC 0,1234 = CALC 12,3421 = CALC 15 =
c) ấn SHIFT tan- 1 ( ( - ) 2 ) = SHIFT STO X ( 2 sin ALPHA X + cos ALPHA X ) ữ ( cos ALPHA X - 3 sin ALPHA X ) =
- Hoạt động giải toán theo nhóm đợc phân công và đại diện
của nhóm lên trình bày kết quả qua máy
chiếu-KQ: a) A =
3 cos20 sin 20 sin 20 cos20
b) B = sin3x - 3sinx + 4sin3x chơng trình CALC kiểm nghiệm
công thức:
sin3x = 3sinx - 4sin3x khi x tính bằng đơn vị radian và lần lợt
bằng:
0,1234; 12,3421; 15
c) Quy trình ấn phím tính biểu thức:
C = 2sin x cos x
cosx 3sin x
+
− ≈ - 0,4286 khi biết
tanx = - 2
Chia học sinh thành 3 nhóm hoạt
động giải toán và trình bày lời giải trên giấy trong
Bài toán 7: Dùng máy tính viết công thức nghiệm của các phơng trình sau:
a) sinx = 2
3 b) cos (3x -
0
36 ) = 5 1
4
+ c) cotx = 2
1 5 +
Trang 5- Hoạt động giải toán theo nhóm đợc phân công và đại
diện của nhóm lên trình bày kết quả qua máy
chiếu-a) x ≈ 0,7297 + k2π , x ≈ 2,4119 + k2π k∈ Z
b) Trớc hết tính 3x - 360 : SHIFT cos - 1 ( (
5 + 1 ) ữ 4 ) = 360
( ± 360 )
tính x: + 36 = ữ 3 = 240 viết công thức là x =
240 + k1200 ấn tiếp ( - ) 36 + 36 = ữ 3 = 0 viết
công thức x = k1200
c) ( 1 + 2 ữ 5 ) x- 1
= SHIFT tan-1 Ans = 36
Viết công thức x = 360 + k1800
- Cách viết công thức đầy đủ?
- Dùng phím tan-1x để giải phơng trình cotx = m
- Viết gần đúng công thức nghiệm của phơng trình lợng giác
- Chia học sinh thành 3 nhóm hoạt động giải toán và trình bày lời giải trên giấy
trong-Bài toán 8: Xây dựng quy trình ấn phím giải phơng trình:
3sinx + 4cosx = 1
Biến đổi phơng trình đã cho về dạng:
sinx cosx
hay cos(x - ϕ) = 1
5 với cosϕ = 4
5
π < ϕ <π
)
Trớc hết tính ϕ nhớ vào ô A: SHIFT
cos- 1 ( 4 ữ 5 ) = SHIFT STO A
-Sau đó tính x - ϕ: SHIFT cos- 1 ( 1 ữ 5 ) =
SHIFT STO B (nhớ vào ô B)
Lấy tập nghiệm thứ nhất: ấn tiếp +
ALPHA A = Ghi KQ: x1 ≈
2,012939515 + k2π
Lấy tập nghiệm thứ hai:
( - ) ALPHA B + ALPHA A =
ghi KQ x2 ≈ - 0,725937297 + k2π
Nếu tính bằng độ:
x1 ≈ 1150 19’59” + k3600
x2 ≈ - 410325’35” + k3600
- Hãy viết công thức biến đổi đa phơng trình asinx + bcosx = c về dạng:
sin(x + ϕ) = 2c 2
hoặc cos(x + ϕ) = 2c 2
- Hớng dẫn học sinh giải trên máy-
- Chú ý điều kiện có nghiệm của phơng trình: a2 + b2 ≥ c2
Bài toán 9: Giải phơng trình: 3 sinx - cosx = 2
Do a2 + b2 = 3 + 1 = 4 = c2 nên phơng trình có một họ nghiệm - Cho học sinh thực hiện giải
Trang 6Ta có phơng trình: 3sin x 1cosx 1
hay sin x
6
π
−
= 1- Từ đó ta có quy trình phím giải phơng
trình: SHIFT sin- 1 1 =
+ SHIFT π ữ 6 = ghi kết quả:
x ≈ 2,094395102 + k2π
Nếu tính bằng đơn vị độ ta cho:
x = 1200 + k3600
(cho hai em chuẩn bị bài giải trên giấy trong để trình bày qua máy chiếu)
Hoạt động 9 (Củng cố)
Tổng kết các quy trình ấn phím giải trên máy các dạng toán đã
- Lập chơng trình tính trên máy trên cơ sở
cách giải của bài toán
- Giải thích và hiểu đợc quy trình ấn phím
đã đợc học
- Tìm quy trình ấn phím khác
- Chiếu các bản trong qua máy chiếu về quy trình
ấn phím giải các dạng toán đã học
- Giao nhiệm vụ về nhà cho học sinh: Tìm quy trình ấn phím khác, sử dụng các tính năng của máy tính bỏ túi để giải các dạng toán đã học
Bài tập về nhà:
- Các bài tập: 1, 3, 4, 5 trang 29
- Các bài tập trắc nghiệm: 6, 8, 9, 10 trang 41
Tính giá trị của đa thức f(x) = x3 − 5x2 + 8x + 3 tại
a) x = −12; b) x = 8,13
Lời giải
a) ấn (−)12 SHIFT STO A ALPHA A SHIFT x 3 − 5 ì ALPHA A x 2 + 8 ì ALPHA A + 3 = KQ: f (−12) = − 2541
b) ấn 8,13 SHIFT STO A ALPHA A SHIFT x 3 − 5 ì ALPHA A
2
x + 8 ì ALPHA A + 3 = KQ: f (8,13) ≈ 274,923297
Cách làm thứ hai nh sau:
ấn ALPHA X SHIFT x3 − 5 ì ALPHA X x 2 + 8 ì ALPHA X + 3
CALC (−) 12 = KQ: f (−12) = − 2541
CALC 8,13 = KQ: f (8,13) ≈ 274,923297.
