UBND tØnh h¶i d¬ng Së gi¸o dơc vµ ®µo t¹o ®Ị thi häc sinh giái trªn m¸y tÝnh casio N¨m häc 2008-2009 Thêi gian lµm bµi : 150’ Ngµy thi: 22/02/2008 §Ị thi gåm 1 trang. -------------- Ghi chó: - ThÝ sinh ®ỵc sư dơng c¸c lo¹i m¸y Casio FX-500MS, 570MS, 500ES, 570ES, 500A. - PhÇn thËp ph©n trong kÕt qu¶ tÝnh to¸n kh«ng lµm trßn. - C¸c bµi to¸n ®Ịu ph¶i tr×nh bµy c¸ch gi¶i trõ vµ nªu kÕt qu¶. §Ị bµi C©u 1(5®) Cho Q(x)=22x 3 + 2x-2008. a) TÝnh ( ) Q 14 2 b) T×m m ®Ĩ Q(x) + m 3 chia hÕt cho x-5 C©u 2(5®) Cho P(x) = x 5 -14x 4 +85x 3 -224x 2 +274x-110 a) LËp quy tr×nh bÊm phÝm tÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc t¹i x=a b) TÝnh P t¹i x=5,9; 20,11; 22,12; 14,2; 27,2; 26,3; 30,4. C©u 3(5®) Cho ph¬ng tr×nh 5,9 x 3 -20,11x 2 -22,12x+p= 0 cã mét nghiƯm lµ 2,443944667. H·y t×m c¸c nghiƯm cßn l¹i cđa ph¬ng tr×nh trªn. C©u 4(5®) Cho ®a thøc f(x) . BiÕt f(x) chia x-3 th× d 7, chia x-2 d 5, chia (x-2)(x-3) ®ỵc th¬ng lµ 3x vµ cßn d. a) T×m f(x) b) TÝnh chÝnh x¸c tỉng f(2007)+f(2008)+f(2009) C©u 5(5®)Mét ngêi gưi tiỊn b¶o hiĨm cho con tõ lóc con trßn 6 ti, hµng th¸ng anh ta ®Ịu ®Ỉn gưi vµo cho con 300 000 ®ång víi l·i st 0,52% mét th¸ng. Trong qu¸ tr×nh ®ã ngêi nµy kh«ng rót tiỊn ra. §Õn khi con trßn 18 ti sè tiỊn ®ã sÏ dïng cho viƯc häc nghỊ vµ lµm vèn cho con. a) Hái khi ®ã sè tiỊn rót ra lµ bao nhiªu(lµm trßn ®Õn hµng ®¬n vÞ). b) Víi l·i st vµ c¸ch gưi nh vËy, ®Õn khi con trßn 18 ti, mn sè tiỊn rót ra kh«ng díi 100 000 000 ®ång th× hµng th¸ng ph¶i gưi vµo cïng mét sè tiỊn lµ bao nhiªu?(lµm trßn ®Õn hµng ®¬n vÞ). C©u 6(5®) Cho a=1 092 609; b= 277 263; c = 9153 a) T×m ¦CLN(a;b;c). b) T×m BCNN(a;b;c) víi kÕt qu¶ ®óng C©u 7(5®) H·y tÝnh chÝnh x¸c sè 2222008 3 C©u 8(5®)(C©u nµy thay)Cho h×nh thang ABCD (AB//CD) cã ®êng chÐo BD hỵp víi BC mét gãc b»ng gãc DÂB. BiÕt AB = a = 12,5cm ; DC = b = 28,5cm. TÝnh: a) §é dµi cđa ®êng chÐo BD ? b) TØ sè gi÷a diƯn tÝch ∆ABD vµ diƯn tÝch ∆BCD ? C©u 9(5®)(C©u nµy thay)Cho dãy số sắp xếp thứ tự U 1 , U 2 , U 3 ,……… ,U n ,U n+1 ,…… Biết U 5 = 588 ; U 6 = 1084 ; U n+1 = 3U n - 2 U n-1 . Tính U 1 ; U 2 ; U 25 C©u 10(5®) Nªu quy tr×nh bÊm phÝm tÝnh S = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 . 1 . 2 2 3 2 3 4 2 3 4 10 + + + + + + + + + + + ÷ ÷ ÷ ÷ chính xác đến 4 chữ số thập phân. Ubnd tØnh h¶i d¬ng Híng dÉn chÊm ®Ị chÝnh thøc Sở giáo dục và đào tạo đề thi học sinh giỏi trên máy tính casio Năm học 2008-2009 Đáp án gồm 2 trang ------------------ Câu Đáp án Điểm 1 a) 14 2 SHIFT STO X 22 ALPHA X ^ 3 + 2 ALPHA X - 2008 = KQ: ( ) Q 14 2 168778,0866 b)Ta có Q(x) + m 3 chia hết cho x 5 khi Q(5) + m 3 = 0 => m = - Q(5) Tính trên máy đợc m = - 3 752 9, 093671888 1.5 1 1.5 1 2 a)x=-20,384 b)x= 12556 1459 . Nếu kết quả để ở dạng gần đúng thì trừ 1đ 2 2 3 Quy trình ấn phím : 2108 b c a 157= -13= 1 x =-2= 1 x = -2= 1 x =-2= 1 x =(kết quả là 1 2 21 ) Vậy a=1; b=21. 3 2 4 Quy trình bấm phím: 3 ALPHA X ^ 5 - 2 ALPHA X ^ 4 + 2 ALPHA X ^ 2 - 7 ALPHA X - 3 = - Gán : 1,234 SHIFT STO X đa con trỏ lên dòng biểu thức rồi ấn = ta đợc: A(x 1 ) = (-4,645914508) Tơng tự, gán x 2 , x 3 , x 4 ta có kết quả: A(x 2 )= -2,137267098 A(x 3 )= 1,689968629 A(x 4 )= 7,227458245 1 1 1 1 1 5 a/ Thay x=2 vào biểu thức x 4 -3x 2 -4x+7=> Kết quả là số d Cách ấn máy: 2 SHIFT STO X ALPHA X ^ 4 - 3 ALPHA X 2 x - 4 ALPHA X + 7 = ( đợc kết quả là 3) b/ Để P(x) và Q(x) cùng chia hết cho x-3 thì x=3 là nghiệm của P(x) và Q(x) Ghi vào màn hình: X 4 +5X 3 -4X 2 +3X ấn = -Gán: 3 SHIFT STO X, di chuyển con trỏ lên dòng biểu thức và ấn =(KQ:189) => m=-189 Tơng tự n=-168 . Từ đó (m+n) 4 =16243247601(ấn 357^4 = - 1.6243247 EXP 10 =) 1 1 1 1 1 6 Đặt B(x) = 2x-1. B(1)=1; B(2)=3; B(3)=5; B(4)=7 => A(x)-B(x) có 4 nghiệm 1; 2; 3; 4 => A(x)-B(x)= (x-1)(x-2)(x-3)(x-4) => A(x)= (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)+B(x) => A(x) = (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)+2x-1 => A(x)=x 4 -10x 3 +35x 2 -48x+23 Tính trên máy: A(8)=7.6.5.4+2.8-1=855 A(9)=8.7.6.5+2.9-1=1697 Ngoài ra có thể sử dụng cách giải hệ phơng trình 1 a b c d 1 16 8a 4b 2c d 3 81 27a 9b 3c d 5 196 64a 16b 4c d 7 + + + + = + + + + = + + + + = + + + + = Rút ẩn d từ phơng trình thứ nhất thay vào phơng trình còn lại để đợc hệ phơng trình 3 ẩn , dùng máy giải để tìm a,b,c,d . 1 1 1 1 1 7 -Số tiền cả gốc và lãi cuối tháng 1: a+a.m% = a( 1+m%) đồng -Số tiền cả gốc và lãi cuối tháng 2 là a( 1+m%) +a( 1+m%) .m%=a.( 1+m%) 2 đồng. - Số tiền cuối tháng 3 (cả gốc và lãi): a.( 1+m%) 2 +a.( 1+m%) 2 .m%=a.( 1+m%) 3 đồng. - Tơng tự, đến cuối tháng thứ n số tiền cả gốc và lãi là: a.( 1+m%) n đồng 1 1 1 1 đề chính thức Với a=10.000.000 đồng, m=0,6%, n= 10 tháng thì số tiền ngời đó nhận đợc là: (10 000 000 + 0,6 100 ) 10 Tính trên máy, ta đợc 10 616 461 ,940413 đồng 1 8 a/ Quy trình bấm phím để tính u n+1 trên máy 500 MS 21 SHIFT STO A 34 SHIFT STO B và lặp lại dãy phím n 1 lần. 3 ALPHA B - 2 ALPHA A SHIFT STO A 3 ALPHA B - 2 ALPHA A SHIFT STO B Quy trình bấm phím trên máy 570 MS 21 SHIFT STO A 34 SHIFT STO B 2 SHIFT STO C (biến đếm) ALPHA C ALPHA = ALPHA C + 1 ALPHA : ALPHA A ALPHA = 3 ALPHA B - 2 ALPHA A ALPHA : ALPHA C ALPHA = ALPHA C + 1 3 ALPHA A - 2 ALPHA B ấn bằng liên tiếp đến khi dòng trên xuất hiên C=C+1 cho kết quả = n+1 thì ta ấn tiếp 1 lần = sẽ đợc u n+1 b/ u 10 = 6664 u 15 = 213000 u 20 = 6815752 1 1 3 9 Quy trình ấn phím: SHIFT tan 2,324 SHIFT STO A sin A SHIFT STO B cos A SHIFT STO C (8C 3 x -2B 3 x + tan(3A)): ( (2C-B 3 x + B 2 x ))+ (C:B) 3 x = Kết quả là: -0,6637608023 3 2 10 B' B C D A a/ Kẻ AB// với BD, B thuộc tia CB ẳ ẳ / 0 B AB ABD 60 = = (so le trong) ẳ / 0 0 0 B BA 180 120 60= = ( kề bù) => ABB'V đều=> AB=BB=AB=6,25 cm Vì AB//BD nên: BD BC AB' B'C = => BD= AB'.BC AB.BC AB.2AB 2 AB CB' CB BB' 2AB AB 3 = = = + + Tính BD trên máy, ta đợc: BD = 26 5 4.166666667 cm (Nếu chỉ ghi kết quả gần đúng thì trừ 0,5đ) b/ 0 2 0 ABD 1 1 2 1 S AB.sin ABD.BD AB.sin 60 . AB AB .sin 60 2 2 3 3 = = = V Tính trên máy: 2 2 ABD 1 3 S . .6,25 11,276372445cm 3 2 = V (Nếu không đủ 9 chữ số thập phân thì trừ 0,5đ) (Chú ý trên máy chỉ hiện 8 chữ số thập phân ta ấn tiếp nh sau:- 11.27637245 = (KQ: 4.51*10 -8 )ta đợc 2 cs thập phân thứ 8, 9 là 45) 1 1 1 1 1 . casio N¨m häc 2008-2009 Thêi gian lµm bµi : 150’ Ngµy thi: 22/02/2008 §Ị thi gåm 1 trang. -------------- Ghi chó: - ThÝ sinh ®ỵc sư dơng c¸c lo¹i m¸y Casio. chÊm ®Ị chÝnh thøc Sở giáo dục và đào tạo đề thi học sinh giỏi trên máy tính casio Năm học 2008-2009 Đáp án gồm 2 trang ------------------ Câu Đáp án Điểm