Phep chieu vuong goc

Phương pháp hình chiếu vuông góc I Hệ thống mặt phẳng hình chiếu vuông góc II Hình chiếu vuông góc vật thể III Phương pháp đồ thức IV Hình chiếu vuông góc khối hìng học Phương pháp hình chiếu vuông góc z I Hệ thống mặt phẳng hình chiếu vuông góc + Gồm MPHC P1 ⊥ P2 ⊥ P3 - P1 x P2  ox Hệ trục P P - P2 x P3  oy ox ⊥ oy ⊥ oz - P2 x P3  oz o + Qui ước Tên gọi mặt phẳng hình chiếu - P1 : MPHC đứng (MPHCĐ) x - P2 : MPHC (MPHCB) P2 - P3 : MPHC cạnh (MPHCC) Tên gọi hình chiếu - Hình chiếu MPHC P1 : Hình chiếu đứng (HCĐ) HCĐ hình chiếu thể hình dáng vật thể - Hình chiếu MPHC P2 : Hình chiếu (HCB) - Hình chiếu MPHC P3 : Hình chiếu (HCC) Chú ý : Trong phép chiếu đường giới hạn MPHC z II Hình chiếu vật thể Hình chiếu điểm Cho điểm A nằm hệ thống MPHC P1, P2, P3 Dựng hình chiếu vuông góc điểm A Cách dựng : P Az A1 A3 A P o Ay Ax y x A2 P2 - Từ A dựng tia chiếu ⊥ P1 x P1 A1 - Từ A dựng tia chiếu ⊥ P2 x P2 A2 - Từ A dựng tia chiếu ⊥ P3 x P3 A3 A1 : Hình chiếu đứng A P1 A2 : Hình chiếu A P2 A3 : Hình chiếu cạnh A P3 z Hình chiếu đoạn thẳng Az=ABzz Cho đoạn thẳng AB nằm hệ A =B A B A A B thống MPHC Dựng hình P P A A B chiếu vuông góc đoạn B BB thẳng o Cách dựng : B B - Từ A dựng tia chiếu ⊥ với A A =A B B B MPHC P1, P2, P3 : A1, A2 , x A3 - Từ B dựng tia chiếu ⊥ với A MPHC P1, P2, P3 : B1, B2 , P2B B3Nối A1với B1 : A1B1 hình chiếu đứng AB Nối A2với B2 : A2B2 hình chiếu AB Nối A3với B3 : A3B3 hình chiếu cạnh AB Trường hợp đoạn thẳng vị trí đặc biệt với MPHC Nhận xét : Khi đoạn thẳng vuông góc song song với MPHC + AB ⊥ MPHC : Hình chiếu điểm 1 z 3 y x x y xx 22 + AB // với MPHC : Hình chiếu y y z Hình chiếu mặt phẳng Cho mặt phẳng ABC nằm MPHC Dựng hình chiếu vuông góc mặt phẳng C1 P B1 A3 A1 P C3 A C o - Chiếu mf ABC vào MPHC P1 : B HCĐ A1B1C1 A C - Chiếu mf ABC vào MPHCB P2 : x HCB A2B2C2 P B - Chiếu mf ABC vào MPHCC P3 : HCC A3B3C3 Trường hợp mặt phẳng vị trí đặc biệt với MPHC P Chiếu vào  Nhận xét B3 2 2 Khi mặt phẳng // ⊥ mặt phẳng hình chiếu + Mặt phẳng ⊥MPHC  Hình chiếu đoạn thẳng + Mặt phẳng // MPHC  Hình chiếu y z Hình chiếu vật thể Có vật thể hình chữ L hình vẽ Chiếu vật thể lên P MPHC P1, P2, P3 Nhận xét o + HCĐ : Thể chiều cao chiều dài x + HCB : Thể chiều dài chiều rộng P2 + HCC : Thể chiều cao chiều rộng hình chiếu có tác dụng bổ xung cho nên lập lại vệt thể không gian (Tính phản chuyển) Chú ý : + Vật thể đơn giản thể HCVG hình dung hình dạng + Vật thể phức tạp phải thể HCVG hình dung hình dạng P y z III Đồ thức P3 P A’ Định nghĩa : Là phương pháp A A biểu diễn hình chiếu vuông A P A góc mặt phẳng hình chiếu A A o Phương pháp lập đồ thức x Cho hình chiếu vuông góc A A yy điểm A Đưa hình chiếu A2, P A’ A A3 nằm mặt phẳng hình chiếu vởi A1 P Thực : y + Quay mf P2 quanh trục ox góc 900 theo chiều kim đồng hồ  P2 = P1  A2 quay theo  A’2 nằm mặt phẳng hình chiếu với A1 + Quay mf P3 quanh trục oz góc 900 theo chiều ngược kim đồng hồ  P3 = P1  A3 quay theo  A’3 nằm mặt phẳng hình chiếu với A1 z 3 x y 2 y y y Nhận xét : z P1 + Các hình chiếu vuông góc vật thể nằm MPHC A’3 Az A1 P3 + A1, A2 nằm đường A1A2 A oo A vuông góc với ox Ax : A1A2 x đường dóng đồ thức + A1, A3 nằm đường A1A3 A’ A vuông góc với oz Az : A1A3 P đường dóng đồ thức y Mối liên quan đồ thức - OAx = A1 Az =A’2Ay : Độ dài - OAy= A’2 Ax =A’3Az : Độ -rộng OAz = A1 Ax =A’3Ay : Độ Theo mối liêncao hệ hình chiếu đồ thức, ta thấy xác định hình chiếu chưa biết biết hình chiếu (Tìm hình chiếu thứ 3) x y 2 y y III Hình chiếu khối hình học Hình hộp chữ nhật : Có mặt hình chữ nhật Trên MPHC Trên đồ thức Đặt mặt hình hộp // với mặt phẳng hình chiếu K3 K1 K3 h K1 b K K2 a K2 Tìm hình chiếu thứ Nhận xét HCĐ : Dài x Cao HCB : Dài x Rộng HCC : Cao x Rộng Tìm hình chiếu K3 điểm K biết K1 K2 Tương tự dựng cho khối + Lăng trụ đáy tam giác Trên MPHC h Trên đồ thức a h + Lăng trụ đáy lục giác b Hình chóp : Đáy đa giác, mặt bên tam giác có chung đỉnh Hình chóp có đáy hình vuông, kích thước : Cạnh đáy a chiều cao h Trên MPHC Đặt đáy hình chóp // MPHC đường chéo đáy // MPHC đứng h Trên đồ thức a Hình chóp cụt đáy hình vuông Đáy lớn cạnh a, đáy nhỏ cạnh b, chiều cao h Trên MPHC Đặt đáy hình chóp cụt // MPHC bằng; Cạnh đáy // MPHC đứng a h Trên đồ thức b h Hình trụ Hình trụ tròn xoay có mặt đáy hình tròn trục quay vuông góc với mặt đáy Trên MPHC Đặt trục quay hình trụ vuông góc với MPHC Trên đồ thức h φ φ Nhận xét : HCB hình tròn; HCĐvà HCC hình chữ nhật Có thể biểu diễn hình trụ hình chiếu hình chữ nhật với ký hiệu đường kính φ Hình nón : Hình nón tròn xoay có đáy hình tròn trục quay vuông góc với đáy Kích thước gồm đường kính đáy chiều cao Trên MPHC Đặt trục quay hình nón vuông góc với MPHC Trên đồ thức K3 K1 K1 K3 K K2 K2 Nhận xét : HCB hình tròn; HCĐ HCC tam giác cân nhau, cạnh đáy tam giác đường kính hình tròn Xác định hình chiếu K2 K3 biết K1 Hình cầu Hình cầu có đường kính φ Trên MPHC Trên đồ thức Cầu φ K1 K2 Nhận xét : + hình chiếu hình cầu hình tròn nhau, có đường kính đường kính hình cầu + Quy định trước kích thước đường kính ghi chữ cầu Tìm hình chiếu K2 K3 biết hình chiếu K1 K3