1 SỐ ĐỀ KIỂM TRA TOÁN 12 CÓ ĐÁP ÁN

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ CẦN THƠ TRƯỜNG THPT TT NGUYỄN BỈNH KHIÊM  KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ IINH 2011 2012 MÔN: TOÁN – KHỐI 12 Thời gian làm bài: 150 Phút Họ và tên: ……………………….………………………….. Lớp: ………………… MA TRẬN NHẬN THỨC Chủ đề hoặc mạch kiến thức kỹ năng Tầm quan trọng (%) Trọng số Tổng điểm Điểm10 Điểm quy tròn10 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 18 3 183=54 2 Câu hỏi liên quan đến khảo sát hàm số 12 2 122=24 1 Tính đơn điệu của hàm số 12 2 122=24 1 Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 14 2 142=28 1 Phương trình mũ và logarit 12 2 122=24 1 Bất phương trình mũ hay logarit 8 2 82=16 0.5 Tập xác định và đạo hàm hàm số mũ hay logarit 8 2 82=16 0.5 Khối nón – Diện tích và thể tích khối nón 10 2 102=20 1 Khối lăng trụ – Thể tích khối lăng trụ 10 2 102=20 1 Khối cầu – Diện tích và thể tích khối cầu 10 2 102=20 1 Tổng 100% 246 10 10 MA TRẬN ĐỀ Mức độ Tên bàiNội dung Biết Hiểu Vận dụng Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 1 câu 2đ Câu hỏi liên quan đến khảo sát hàm số 1 câu 1đ Tính đơn điệu của hàm số 1 câu 1đ Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 1 câu 1đ Phương trình mũ và logarit 1 câu 1đ Bất phương trình mũ hay logarit 1 câu 0,5đ Tập xác định và đạo hàm hàm số mũ hay logarit 1 câu 0,5đ Khối tròn xoay – Diện tích và thể tích khối tròn xoay 1 câu 1đ 1 câu 1đ 1 câu 1đ Tổng 2 câu 2đ 3 câu 4đ 5 câu 4đ NỘI DUNG ĐỀ BAN CƠ BẢN  Câu 1. (3 điểm) Cho hàm số 1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số. 2. Bằng đồ thị , tìm để phương trình có đúng 2 nghiệm. Câu 2. (3 điểm) 1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn . 2. Tìm cực trị của hàm số . 3. Giải các phương trình sau: a) b) Câu 3. (1 điểm) Cho khối nón có bán kính đáy là và góc ở đỉnh là . Tính diện tích xung quanh và thể tích khối nón. Câu 4. (2 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều có chiều cao và . 1. Tính thể tích khối chóp theo . 2. Xác định tâm và tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp . Câu 5. (1 điểm) 1. Giải bất phương trình 2. Cho với . Chứng minh rằng . HẾT ĐÁP ÁN. CÂU NỘI DUNG ĐIỂM 1.1 • Tập xác định + • Sự biến thiên.  Giới hạn. Ta có +   Cho +  Bảng biến thiên. 0 1 0 + 0 3 2 ++  Kết luận. Hàm số giảm trên và tăng trên . Hàm số đạt cực đại bằng 3 khi và đạt cực tiểu bằng 2 khi + • Đồ thị.  Điểm đặc biệt:  Vẽ đồ thị: ++

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ CẦN THƠ TRƯỜNG THPT TT NGUYỄN BỈNH KHIÊM - - KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II-NH 2011 - 2012 MÔN: TOÁN – KHỐI 12 Thời gian làm bài: 150 Phút Họ tên: ……………………….………………………… Lớp: ………………… MA TRẬN NHẬN THỨC Chủ đề mạch kiến thức kỹ Tầm quan trọng (%) Trọng số Tổng điểm Điểm/10 Điểm quy tròn/10 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số 18 18*3=54 10 *54 ≈ 2.1 246 Câu hỏi liên quan đến khảo sát hàm số 12 12*2=24 10 * 24 ≈ 0.97 246 Tính đơn điệu hàm số 12 12*2=24 10 * 24 ≈ 0.97 246 Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số 14 14*2=28 10 * 28 ≈ 1.13 246 Phương trình mũ logarit 12 12*2=24 10 * 24 ≈ 0.97 246 Bất phương trình mũ hay logarit 8*2=16 10 *16 ≈ 0.65 246 0.5 0.5 Tập xác định đạo hàm hàm số mũ hay logarit 8*2=16 10 *16 ≈ 0.65 246 Khối nón – Diện tích thể tích khối nón 10 10*2=20 10 * 20 ≈ 0.81 246 Khối lăng trụ – Thể tích khối lăng trụ 10 10*2=20 10 * 20 ≈ 0.81 246 Khối cầu – Diện tích thể tích khối cầu 10 10*2=20 10 * 20 ≈ 0.81 246 246 10 10 Tổng 100% MA TRẬN ĐỀ Mức độ Biết Tên bài-Nội dung Hiểu Vận dụng câu Khảo sát vẽ đồ thị hàm số 2đ câu Câu hỏi liên quan đến khảo sát hàm số 1đ câu Tính đơn điệu hàm số 1đ câu Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số 1đ câu Phương trình mũ logarit 1đ câu Bất phương trình mũ hay logarit 0,5đ câu Tập xác định đạo hàm hàm số mũ hay logarit Khối tròn xoay – Diện tích thể tích khối tròn câu xoay câu Tổng NỘI DUNG ĐỀ BAN CƠ BẢN  Câu (3 điểm) Cho hàm số y = −2 x3 + x + ( C ) 0,5đ câu 1đ câu 1đ câu 2đ 1đ câu 4đ 4đ Khảo sát vẽ đồ thị Bằng đồ thị ( C) ( C) , tìm hàm số m x3 − 3x − m = để phương trình có nghiệm Câu (3 điểm) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số [ −2;0] Tìm cực trị hàm số Giải phương trình sau: ln x x log 2 x − 2log x − 24 = b) đoạn y= a) y = xe x 2010 x + 20101− x = 2011 Câu (1 điểm) Cho khối nón có bán kính đáy R = 12cm góc đỉnh 1200 Tính diện tích xung quanh thể tích khối nón Câu (2 điểm) Cho hình chóp tứ giác Tính thể tích khối chóp S ABCD S ABCD có chiều cao theo a SO = a · SAB = 600 Xác định tâm tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD Câu (1 điểm) log log5 ( x + x − 1)  > Giải bất phương trình Cho y = x.ln x với x>0 Chứng minh xy′ − y = x y′′ - HẾT ĐÁP ÁN CÂU 1.1 NỘI DUNG • Tập xác định • Sự biến thiên ĐIỂM D=R + lim y = +∞, lim y = −∞  Giới hạn Ta có x →−∞ + x →+∞ y ' = −6 x + x  +  x = 0, ymin = y ' = ⇔ −6 x + x = ⇔   x = 1, ymax =   Cho Bảng biến thiên −∞ x y′ - + +∞ y +∞ ++ - −∞  Kết luận Hàm số giảm ( −∞;0 ) , ( 1; +∞ ) tăng ( 0;1) + y O x Hàm số đạt cực đại x =1 đạt cực tiểu • Đồ thị  Điểm đặc biệt: x=0 x = −1 ⇒ y = x = ⇒ y = −2 Vẽ đồ thị:  ++ • Ta có 1.2 • ( *) x3 − x − m = ⇔ −2 x + x + = − m ( *) phương trình hoành độ giao điểm ( *) số giao điểm ( C) d • Ta có tập xác định • Cho Tập khảo sát y′ = ⇔ x = −1∈ [ −2;0 ] 2.1 y ( −2 ) = • Ta có • Vậy 2.2 • [ −2;0] D = ( 0; +∞ ) + y′ = e + xe = ( x + 1) e x x Ta có ++ x + + −2 −1 , y ( −1) = , y ( ) = e e [ −2;0] Số nghiệm [ −2;0] max y = y ( ) = 0;min y = y ( −1) = d : y =2−m 2 − m = m = ⇔ ⇔ 2 − m =  m = −1 • Dựa vào đồ thị, yêu cầu toán thỏa mãn D=¡ ( C) + −1 e + + + y' = − ln x x2 y' = ⇔ • Cho • Bảng biến thiên x − ln x = ⇔ ln x = ⇔ x = e x2 + + e • Vậy, hàm số đạt cực đại x>0 • Phương trình − y • Điều kiện +∞ e y′ + x=e , giá trị cực đại e + log 2 x − 2log x − 24 = + t = −4 t = log x ⇒ t − 2t − 24 = ⇔  t = 2.3a • Đặt log  log • Suy 2.3b  x=  ⇔  x = x = + x = −4 2 : thỏa điều kiện 2010 x + 20101− x = 2011 ⇔ 2010 x + • 2010 2010 x = 2011 • Đặt • t = 2010 x > t = 1( N ) 2010 t+ = 2011 ⇔ t − 2011t + 2010 = ⇔  t t = 2010 ( N ) • t = ⇔ 2010 x = ⇔ x = ⇔ x = + S + O 12cm t = 2010 ⇔ 2010 x = 2010 ⇔ x = ⇔ x = ±1 • Hình 1200 + A • • Theo giả thiết ta có Thể tích khối nón · A = 600 OS Suy ra, OA  l = SA =  l = sin 600 ⇔  h = h = OS = OA  tan 60 1 V = hπ r = 3.122 π = 192π cm3 3 • Diện tích xung quanh 4.1 • Hình S xq = π rl = 96 3π cm + + + + S a 600 B A O C D • Gọi x độ dài cạnh hình vuông Theo giả thiết ta có ∆SAB đều, tức ⇒x=a SA = SB = AB = x nên  x x 2 OA = 2 ÷ +a  ⇒ x =    SA = x  Ta có ( 1 V = OS S ABCD = a a 3 ) 2a = a 2) ( OA = OB = OC = OD = 4.2 • Theo câu ta có OS = a • Do đó, mặt cầu cần tìm có tâm • cân · SAB = 600 ++ • Thể tích cần tìm 5.1 • Điều kiện ∆SAB O bán kính r=a + =a Theo giả thiết ta có ++  x + x − >  x + x − >  x < −2 ⇔ ⇔   x >1  log ( x + x − 1) >  x + x − >  x < −3 log ( x + x − 1) < ⇔ x + x − < ⇔ x + x − < ⇔  x > ++ + + : thỏa điều kiện y′ = ln x + ⇒ y′′ = 5.2 • Ta có x + xy′ − y − x y′′ = x ( ln x + 1) − x ln x − x = x ln x + x − x ln x − x = x • Ta có phải chứng minh + Điều Thi Giữa Học Kỳ I – Năm Học 2012 – 2013 MA TRẬN – ĐỀ THI – ĐÁP ÁN TOÁN  A MA TRẬN: Mức độ Biết Tên bài-Nội dung Hiểu Vận dụng câu Khảo sát vẽ đồ thị hàm số 2đ câu Câu hỏi liên quan đến khảo sát hàm số 1đ câu Cực trị hàm số câu 1,5đ Giá trị lớn giá trị nhỏ câu hàm số Khối đa diện - Thể tích khối đa diện 1,5đ câu câu 1đ câu Tổng 1đ câu 1đ câu 2,5đ 1đ câu 4,5đ 3đ B ĐỀ THI: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I – NH 2012 – 2013 THÀNH PHỐ CẦN THƠ MÔN: TOÁN – KHỐI 12 TRƯỜNG THCS – THPT NGUYỄN BỈNH KHIÊM Thời gian làm bài: 150 Phút -& Họ Tên thí sinh : Số báo danh: BAN CƠ BẢN  Câu (3 điểm) y= Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số Dựa vào đồ thị, biện luận theo x − x + − 2m = x4 − 3x + ( C ) 2 m Từ đó suy giá trị số nghiệm phương trình m để phương trình có đúng nghiệm phân biệt Câu (3 điểm) Tìm cực trị hàm số y = ( x − 2) ( x + 2) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số đoạn y = x3 − 3x + [ 1; 4] Câu (1 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD Hãy chia hình chóp thành hình chóp tam giác Câu (2 điểm) Cho hình chóp S.ABC có mặt đáy ABC tam giác vuông A, cạnh bên SA ⊥ ( ABC ) , mặt bên SBC tam giác cân S mà a) Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a b) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) Câu 10 (1 điểm) SB = SC = a BC = 2a , Cho hàm số luôn có cực trị y = x3 − ( m + ) x − x + m ( Cm ) Xác định m để đồ thị ( Cm ) - HẾT C ĐÁP ÁN MÔN TOÁN 12 - KTCLDN - NH2011_2012  CÂU 1a) NỘI DUNG • Tập xác định • Sự biến thiên ĐIỂM D=R + lim y = +∞, lim y = +∞  Giới hạn Ta có x →−∞ y′ = x − x   Ta có Bảng biến thiên x y Vậy, −∞ y′ y′ = ⇔ x = 0, x = ± ( −∞; − ) ( 0; ) + - Kết luận Hàm số tăng khoảng +∞ + -3  + − - +∞ + x →+∞ (− 3;0 +∞ ) ( x = 0, ycd = Hàm số đạt cực đại ++ -3 3;+∞ ) ; giảm + ; đạt cực tiểu x = ± 3, yct = −3 • Đồ thị ++ x − x + − 2m = ⇔ • Ta có x4 − x + = m ( *) 2 • Số nghiệm phương trình số giao điểm  x4 − 3x2 + y = 2  y = m  ( C) d + Dựa vào đồ thị ta có m> 1b)   Nếu Nếu 3 m= thì −3 < m <   Nếu Nếu Vây 2a) • m < −3 m= ( *) ( *) có nghiệm có nghiệm ( *) + ( *) + có nghiệm vô nghiệm S phương trình có đúng nghiệm phân biệt D=¡ + + A D O B C • y ' = ( x − 2) ( x + 2) + ( x − 2) y ' = ⇔ ( x − 2) = ( x − 2) + x = ( K ) +  x = −1 −∞ −1 y′ y ( 4x + 4) ( 4x + 4) = ⇔  • • Bảng biến thiên x - +∞ + +∞ ++ + +∞ −27 x = −1 • Vậy hàm số đạt cực tiểu -27 [ 1; 4] • Tập khảo sát y ' = ⇔ 3x − x = ⇔ x = ( L ) , x = y ' = 3x − x • Cho • Ta có 2b) f ( 1) = f ( ) = 21 + + + ++ f ( 2) = Max y = 21 • Vậy Hình [ 1;4] x=4 Min y = , [ 1;4] x=2 ++ ++ • • O = AC I BD Gọi hình chóp S.ABCD chia thành hình chóp tam giác S.OAB, S.OBC, S.OCD, S.ODA S.OAB = S.OCD qua phép đối xứng trục SO, S.OAB = S.OAD S.OBC = S.ODC qua phép đối xứng mặt phẳng (SAC) + + • Hình S a H A C I 4a) B 2a + • Tam giác SBC cân nên tam giác ABC cân cân) S= • Diện tích tam giác ABC: AB = a 2 • Thể tích khối chóp S.ABC: 1 V = S SA = a 3 tích tam giác SBC: SB + SC + BC p= = a 1+ ( p ( p − SB ) ( p − SC ) ( p − BC ) = a 2 ) AH = 5) 3V a = S' • Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC): D=¡ • y ' = 3x − ( m + ) x − y ' = ⇔ 3x2 − ( m + ) x − = • Cho ∆ ' = ( m + ) + 12 > 0, ∀m • • Vậy ∀m , đồ thị ( Cm ) + + S'= 4b) (do ABC vuông SA = SB − AB = a • Xét tam giác SAB ta có • Diện ⇒ AB = AC = a luôn có cực trị + với ++ ++ + + + + Chú ý: o Nếu học sinh làm theo cách khác đạt điểm tối đa SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM – NH 2011-2012 THÀNH PHỐ CẦN THƠ MÔN: TOÁN – KHỐI 12 TRƯỜNG THPT TƯ THỤC NGUYỄN BỈNH KHIÊM Thời gian làm bài: 70 Phút -& ĐỀ CHÍNH THỨC Họ Tên thí sinh : Số báo danh: Câu 11 (3 điểm) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số y = x3 − 3x + ( C ) Dựa vào đồ thị, biện luận theo m số nghiệm phương trình − x + 3x + m − = Câu 12 (1 điểm) y= Tìm phương trình đường tiệm cận đồ thị hàm số x +1 2x − Câu 13 (3 điểm) Tìm cực trị hàm số y = x3 ( 3x − 5) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số Câu 14 (3 điểm) y = − x2 Cho khối chóp S ABC , SA ⊥ ( ABC ) AB = 3a, BC = 5a, SC = 6a c) Vẽ hình tính độ dài đoạn d) Tính thể tích khối chóp e) Tính khoảng cách từ ABC , đáy A AC S ABC SA theo đến mặt phẳng - HẾT - a ( SBC ) tam giác vuông A , ĐÁP ÁN MÔN TOÁN 12 - KTCLDN - NH2011_2012  CÂU 1a) NỘI DUNG • Tập xác định • Sự biến thiên  Ta có ĐIỂM D=R + y′ = x − Vậy, y′ = ⇔ x = −1, x = + lim y = −∞, lim y = +∞   Giới hạn Ta có Bảng biến thiên x x →−∞ −∞ y′ y  + x →+∞ −1 + +∞ − 0 + ++ +∞ −∞ Kết luận Hàm số tăng khoảng Hàm số đạt cực đại • Đồ thị x = −1, ycd = ( −∞; −1) ; đạt cực tiểu ( 1;+∞ ) ; giảm x = 1, yct = ( 0;1) + ++ 4 y=m O -5 -2 -4 • Ta có − x + x + m − = ⇔ x − x + = m ( *) • Xét hàm số 1b) Nếu  Nếu Nếu  • Vì m = 0∨ m = 0