Giao an day them toan 7 nam 2017 ( co phân phối ct)Giao an day them toan 7 nam 2017 ( co phân phối ct)Giao an day them toan 7 nam 2017 ( co phân phối ct)Giao an day them toan 7 nam 2017 ( co phân phối ct)Giao an day them toan 7 nam 2017 ( co phân phối ct)Giao an day them toan 7 nam 2017 ( co phân phối ct)Giao an day them toan 7 nam 2017 ( co phân phối ct)Giao an day them toan 7 nam 2017 ( co phân phối ct)
Trang 1KẾ HOẠCH DẠY THÊM MÔN TOÁN 7
HỌC KỲ I
1 3 Luyện tập các phép tính về số hữu tỉ
2 3 Dạng toán về hai góc đối đỉnh
3 3 Các dạng toán về giá trị tuyệt đối – lũy thừa của số hữu tỉ
4 3 Dạng toán về hai đường thẳng song song
5;6 51 Các dạng toán vận dụng tỉ lệ thứcKiếm tra
7 3 Dạng toán vận dụng tiên đề Ơclit
8 3 Ôn tập về số vô tỉ - Số thực
9 3 Dạng toán vận dụng định lý
10;11 5 Một số bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận
12;13 4 Một số bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch
2 Dạng toán tính góc trong tam giác
24 12 Kiểm traGiá trị của một biểu thức đại số
25 3 Các trường hợp bằng nhau của tam giác
26 3 Đơn thức – Đơn thức đồng dạng
27 3 Ôn tập các bài toán về tam giác
28 21 Cộng trừ đa thứcKiểm tra
29 3 Cộng trừ đa thức một biến
30 3 Quan hệ ba cạnh của tam giác
32 3 Tính chất ba đường trung tuyến, ba đường xiên của tam giác.
33 3 Tính chất ba đường Phân giác của tam giác
34 3 Tính chất ba đường trung trực của tam giác
Trang 2Tuần 01 Chuyên đề 1
LUYỆN TẬP CÁC PHÉPTÍNH VỀ SỐ HỮU TỶ
a x
Thì
m
b a m
b m
a y
x+ = + = +
;
m
b a m
b m
a y x y
x− = + − = + − = −
) ( )
(
b) Nhân, chia số hữu tỉ:
* Nếu
d b
c a d
c b
a y x thì d
c y b
a x
d a c
d b
a y x y x thì y
d
c y b
a x
1.:
)0(
=
Thương x : y còn gọi là tỉ số của hai số x và y, kí hiệu (hay x:y)
y x
x nêu x x
m x m
.,
y
x y
x c
12
− − i) −129 − − 4235÷
k)
1 0,75 2
Trang 44 7
5 18
1 3 4
1 4 4
3 3 3
2 2
3 3
1 3
2 2
1 2
1 4 ) 3 3 ( ) 2 2 (
− + +
− +
+
×
−
) 15 , 25 57 , 28 ( : 84 , 6
4 ) 81 , 33 06 , 34 ( ) 2 , 1 8 , 0 ( 5 ,
2
) 1 , 0 2 , 0 ( : 3
Bài làm
2
172
713
2262
72
13:262
72
15
425,025,
2
1,0:3
:
26
=+
×
=+
=+
Trang 5e ( )
4
1 5 : 1 5
1 3
1
5 3
1 : 2
1 : 7
:
x x
15 42
5 13
1542
513
11
x
12542
52815
13
1128
1542
513
−
x x
x
b)
4 3,75 2,15 15
4 3,75 2,15 15
4 2,15 3,75 1,6 15
Trang 615
23
17
Bài 10: Tìm x, biết:
a
10
37
53
2
=+
3
23
113
21
−
=+
− x c x−1,5 = 2 d.
02
2 2 4
1 3 9
5 6
7
4 : 25
2 08 , 1 25
1 64 , 0
25 , 1 5
4 : 8 , 0
3 4
1 6
8 4
3 7 4
7 1 6 , 0
8 , 0 5
4 : 6 , 0 17
36 36
4 : 08 , 0 08 , 1 04
= +
× +
=
+
×
− +
− = c) 1 3
x y
− =d) 8x− =2y 34 e) 4x− =2y 32 g) 1 1 1 1 ;(x y 0)
x− =y x y ≠ ≠
Trang 7- Làm bài tập 7; 8; 9;12; 13; 14; 15; 19 (Sách toán bồi dưỡng HS lớp 7)
- Làm bài tập 4; 6 Dạng 1) bài 3; 4; 8; 11 (Dạng toán 2)
Trang 8I Kiến thức cần nhớ:
1 Định nghĩa: ·xOy đối đỉnh với x Oy· ' ' khi tia Ox là tia đối của tia Ox’(hoặc Oy’), tia
Oy là tia đối của tia Oy’ (hoặc Ox’)
2 Tính chất:
·xOy đối đỉnh với x Oy· ' ' ·xOy = x Oy· ' '
II Bài tập vận dụng:
1 Bài tập trắc nghiệm
Bài 1: Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trẳ lời đúng nhất :
1 Hai đường thẳng xy và x'y' cắt nhau tại A, ta có:
A) Â1 đối đỉnh với Â2, Â2đối đỉnh với Â3
B) Â1 đối đỉnh với Â3 , Â2 đối đỉnh với Â4
C Â2 đối đỉnh với Â3 , Â3 đối đỉnh với Â4
D) Â4 đối đỉnh với Â1 , Â1 đối đỉnh với Â2
2
A Hai góc không đối đỉnh thì bằng nhau
B Hai góc bằng nhau thì đối đỉnh
C Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau
3 Nếu có hai đường thẳng:
A Cắt nhau thì vuông góc với nhau
B Cắt nhau thì tạo thành 4 cặp góc bằng nhau
C Cắt nhau thì tạo thành 2 cặp góc đối đỉnh
4 Đường thẳng xy là trung trực của AB nếu:
A xy ⊥ AB
B xy ⊥ AB tại A hoặc tại B
C xy đi qua trung điểm của AB
D xy ⊥ AB tại trung điểm của AB
nhau tại A tạo thành góc MAP có số đo bằng 330
a) Tính số đo góc NAQ ? b) Tính số đo góc MAQ ?
2 4 A
A M
N P
Q
Trang 9c) Viết tên các cặp góc đối đỉnh d) Viết tên các cặp góc kề bù nhau
c) Các cặp góc đối đỉnh gồm: MAP và QAN ; MAQ và NAP
d) Các cặp góc kề bù nhau gồm: MAP và PAN ; PAN và NAQ ;
NAQ và QAM ; QAM và MAP
Bài 2: Bài tập 2:
Cho 2 đường thẳng NM và PQ cắt nhau tại O tạo thành 4 góc Biết tổng của 3 trong 4 góc đó là
2900, tính số đo của tất cả các góc có đỉnh là O?
MN ∩ PQ = { O } ==> Có 2 cặp góc đối đỉnh là: MOP = NOQ ; MOQ = NOP
Giả sử MOP < MOQ
=> Ta có: MOQ + QON + NOP = 2900
Mà MOP + MOQ + QON + NOP = 3600
=> MOP = 3600 - 2900 = 700 => NOQ = 700
Lại có MOQ + MOP = 1800 (góc kề bù)
=> MOQ = 1800 – 700 = 1100 => NOP = 1100
Bài 3: Cho đường thẳng xy đI qua O Vẽ tia Oz sao cho xOz· = 135 0trên nửa mặt phẳng
bờ xy không chứa Oz kẻ tia Ot sao cho ·yOt= 90 0 Goi Ov là tia phân giác của ·xOt
a) Chỉ rõ rằng góc ·vOzlà góc bẹt
b) Các góc ·xOvvà ·yOz có phảI là hai góc đối đỉnh không? vì sao?
Bài 4: Cho góc xOy bằng 1000 Hai góc yOz và xOt cùng kề bù với nó Hãy xác định 2 cặp góc đối đỉnh và tính số đo của các góc zOt ; xOt ; yOz
Ngày soạn 15/09/2017
O M
N P
Q
Trang 10THỪA CỦA SỐ HỮU TỈ
I Tóm tắt lý thuyết:
1 Luỹ thừa với số mũ tự nhiên.
Luỹ thừa bậc n ủa một số hữu tỉ, kí hiệu xn, là tích của n thừa số x (n là số tự nhiên lớn hơn 1): xn = .
n
x x x x
14 2 43 ( x ∈ Q, n ∈ N, n > 1)Quy ước: x1 = x; x0 = 1; (x ≠ 0)
Khi viết số hữu tỉ x dưới dạng a(a b Z b, , 0)
b ∈ ≠ , ta có:
n n n
3 Luỹ thừa của luỹ thừa ( )x m n =x m n.
Khi tính luỹ thừa của một luỹ thừa, ta giữ nguyên cơ số và nhân hai số mũ
4 Luỹ thừa của môt tích - luỹ thừa của một thương.
( )x y. n =x y n. n (x y: )n =x n:y n (y ≠ 0)Luỹ thừa của một tích bằng tích các luỹ thừa
Luỹ thừa của một thương bằng thương các luỹ thừa
Tóm tắt các công thức về luỹ thừa
1 Nhân hai lũy thừa cùng cơ số
Trang 115 Giá trị tuyệt đối
x nêu x x
m x m
Bài 4: Viết số hữu tỉ 81
625 dưới dạng một luỹ thừa Nêu tất cả các cách viết
2 Dạng 2: Đưa luỹ thừa về dạng các luỹ thừa cùng cơ số.
Phương pháp:
Trang 12Áp dụng các công thức tính tích và thương của hai luỹ thừa cùng cơ số.
1.3 ;3
79079
0,8 0,4 c) 2 96 8153 34 d) 88104 ++441110
Bài 4 Tính
Trang 13Bài tập nâng cao về luỹ thừa
Bài 1: Dùng 10 chữ số khác nhau để biểu diễn số 1 mà không dùng các phép tính cộng, trừ,
nhân, chia.
Bài 2: Tính:
a) (0,25) 3 32; b) (-0,125) 3 80 4 ; c)
2 5 20
Bài 3: Cho x ∈ Q và x ≠ 0 Hãy viết x 12 dưới dạng:
a) Tích của hai luỹ thừa trong đó có một luỹ thừa là x 9 ?
b) Luỹ thừa của x 4 ?
c) Thương của hai luỹ thừa trong đó số bị chia là x 15 ?
+ +
Trang 14Bài 12: Tìm một số có 5 chữ số, là bình phương của một số tự nhiên và được viết bằng các
Bài 5: Khi nào ta có: x- 2 2= - x
Bài 6: a)Chứng minh rằng:nếu b là số dương và a là số đối của b thì: a+b= +
Trang 15=-Bài 8:Tìm x,y biết: 1
Bài 10: Tìm các giá trị của x để biểu thức :A = x2 - 2x có giá trị âm
ài 11: Tìm các giá trị của x sao cho;
a)2x+3>5 ; b) -3x +1 <10 ; c) <3 ; d) >7 ; e) <5 ;
g) <3 h) >2
Bài 12: Với giá trị nào của x thì :
a) Với giá trị nào của x thì : x>3x ; b) (x+1)(x-3) < 0 ; c) > 0 ; d)
b)Có bao nhiêu số n ∈ Z sao cho (n2-2)(20-n2) > 0
Bài 13: Tính giá trị biểu thức: A = 2x +2xy - y với =2,5 y= -
1 Tính giá trị biểu thức: A = 3a-3ab -b ; B = -
Bài 14: Tìm x,y biết :a)2 = ;b) 7,5- 3 =- 4,5 c) + = 0
Bài 15: Phần nguyên của số hữu tỷ x , ký hiệu là là số nguyên lớn nhất không
vượt quá x nghĩa là: ≤ x< +1
- Xem lại các bài toán đã giải
- L àm các bài tâp còn lại trong các dạng toán trên
- Chuẩn bị: Chủ đề tiếp theo “Tỉ lệ thức”
DẠNG TOÁN VỀ HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG
Ngày soạn 20/09/2017
I Kiến thức cần nhớ
1 Phương pháp chứng minh hai đường thẳng vuông góc :
- Chứng minh một trong bốn góc tạo thành có một góc vuông
- Chứng minh hai góc kề bù bằng nhau
- Chứng minh hai tia là hai tia phân giác của hai góc kề bù
- Chứng minh hai đường thẳng đó là hai đường phân giác của 2 cặp góc đối đỉnh
2 Phương pháp chứng minh một đường thẳng là trung trực của đoạn thẳng:
- Chứng minh a vuông góc với AB tại trung điểm của AB
Trang 16- Lấy một điểm M tùy ý trên a rồi chứng minh MA = MB
3 Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song
Đường thẳng c cắt hai đường thẳng a và b tại A và B
để chứng minh đường thẳng a//b ta làm theo các phương pháp sau:
1 Chứng minh hai góc ở vị trí so le trong bằng nhau
2 Chứng minh hai góc ở vị trí đồng vị bằng nhau
3 Chứng minh hai góc ở vị trí so le ngoài bằng nhau
4 Hai góc ở vị trí trong cùng phía bù nhau
5 Hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba
6 Hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ ba
a/ Ox là tia phân giác của góc y’Om
b/ Tia Oy’ nằm giữa 2 tia Ox và Od
b/ Nêu tên các cặp góc có cạnh tương ứng vuông góc
* Bài tập tự luyện.
Cho góc bẹt AOB Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB ta vẽ hai tia OC và OD sao cho ∠AOC= ∠BOD= 160 0 Gọi tia OE là tia đối của tia OD Chứng minh rằng:
a/ ∠BOC= ∠BOE
b/ Tia OB là tia phân giác của góc COE
2 Dạng 2: Bài tập về hai đường thẳng song song
Trang 17Bài 1 Cho hai điểm phân biệt A và B Hãy vẽ một đường thẳng a đi qua A và một
đường thẳng b đi qua B sao cho b // a
Bài 2 Cho hai đường thẳng a và b Đường thẳng AB cắt hai đường thẳng trên tại hai
Bài 5 Một đường thẳng cắt hai đường thẳng xx’, yy’ tại hai điểm A, B sao cho hai góc
so le trong ∠xAB= ∠ABy Gọi At là tia phân giác của góc xAB, Bt’ là tia phân giác của
Vẽ hai đường thẳng a và b sao cho a // b Lấy điểm M nằm ngoài hai đường
thẳng a và b Vẽ đường thẳng c đi qua M và vuông góc với a, với b
Bài 2.
Cho góc xOy và điểm M trong góc đó Qua M kẻ MA vuông góc với Ox cắt Oy
tại C, kẻ MB vuông góc với Oy cắt Ox tại D ỳư D và C kẻ các tia vuông góc với
Ox, Oy các tia này cắt Oy và Ox lần lượt tại E và F và cắt nhau tại N Tìm các cặp góc có cạnh tương ứng song song
Trang 18
+ Muốn tìm một thành phần chưa biết của tỉ lệ thức, ta lập tích theo đường chéo rồichia cho thành phần còn lại:
1 : 3
1
2 = b)
90
15 : 99
12 3
4 x= d)
90
75 : 99
41 : 4
Trang 195 83 30
3 3
10 45 : 31 9
1 1 3
1 2 : 4
1
1 = x+ d)
7
3 13
+
−
x x
Cho tam giác ABC, qua A vẽ đường thẳng a // BC, qua B vẽ b // AC
a/ Vẽ được mấy đường thẳng a, mấy đường thẳng b, vì sao?
b/ a và b cắt nhau tại O
Hãy xác định một góc đỉnh O sao cho có số đo bằng góc C của tam giác ABC
Trang 20Bài 2.
Trong hai đường thẳng a và b song song với nhau Đường thẳng c cắt a và b tại
A và B Một góc đỉnh A bằng n0 Tính số đo các góc đỉnh B
Bài 3.
Cho tam giác ABC, qua A vẽ đường thẳng a // BC, qua B vẽ b // AC, qua C vẽ
c // AB.a, b, c lần lượt cắt nhau tại P, Q, R
Hãy so sánh các góc của tam giác PQR và các góc của tam giác ABC
Cho tam giác ABC Chứng minh rằng:
a/ Nếu đường thẳng m song song với cạnh BC thì m sẽ cắt các đường thẳng AB, AC
b/ Nếu đường thẳng m song song với cạnh BC và cắt cạnh AB thì m sẽ cắt cạnh AC
Bài 2.
Cho tam giác ABC Trên nửa mặt phẳng AC không chứa điểm B, vẽ tia Ax sao cho ∠CAx= ∠ACB Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa điểm C, vẽ tia Ay saocho ∠BAy= ∠ABC Chứng minh:
Ax và Ay là hai tia đối nhau
4.Củng cố: Các kiến thức vừa chữa
5 Hướng dẫn :Xem kỹ bài mẫu làm bài tập ở nhà
Trang 21HD : Gọi x,y,z lần lượt là số nước chảy được của mỗi vòi Thời gian mà các vòi
đã chảy vào hồ là 3x, 5y, 8z Vì thời giản chảy là như nhau nên : 3x=5y=8z
Bài 10 : Ba học sinh A, B, C có số điểm mười tỉ lệ với các số 2 ; 3 ; 4 Biết rằng tổng
số điểm 10 của A và C hơn B là 6 điểm 10 Hỏi mỗi em có bao nhiêu điểm 10 ?
Bài;1Tìm các số tự nhiên a và b để thoả mãn
28
29 5 6
7 5
= +
+
b a
b a
Bài;3:Chứng minh rằng nếu b a = d c thì 55a a+−33b b = 55c c−+33d d (giả thiết các tỉ số đều có nghĩa)
Bài;5: Biết
c
bx ay b
az cx a
cy
bz− = − = −
Trang 22Chứng minh rằng: a x = b y = c z
Bài:6:Cho tỉ lệ thức
d
c b
a
= Chứng minh rằng:
22 22
d c
b a
b a d c
b a
3 8
a
= thì
bd b
bd b
ac a
ac a
5 7
5 7 5 7
5 7
2
2 2
a = Chứng minh rằng: 22
) (
) (
d c
b a cd
az cx a
c b a
= + +
+ +
3 3 3
3 3 3
Bài;13: Cho a, b, c khác 0 thoả mãn:
a c
ca c b
bc b a
ab
+
= +
= +Tính giá trị của biểu thức: 2 2 2
c b a
ca bc ab M
+ +
+ +
a
= Chứng minh rằng ta có:
d c
d c
b a
b a
2003 2002
2003 2002
2003 2002
2003 2002
−
+
=
− +
Bài:17: Tìm x, y biết rằng 10x = 6y và 2x2 −y2 = − 28
Bài:18:Cho biết
d
c b
a = Chứng minh:
d c
d c
b a
b a
2005 2004
2005 2004
2005 2004
2005 2004
+
−
= +
−
Trang 23Bài:19: Cho a, b, c là ba số khác 0 và a2 = bc Chứng minh rằng:
b
c a b
c a
= +
+
2 2
2 2
Bài:20: Tìm x, y biết: 3x = 5y và 2x2 −y2 = − 28
Bài:21:Chứng minh rằng nếu:
3
3 2
u
thì
2 3
1
2 Gạo chứa trong kho thứ hai nhiều hơnkho thứ nhất 43,2 tấn Sau 1 tháng người ta tiêu thụ hết ở kho thứ nhất 40%, ở kho thứhai là 30%, kho thứ 3 là 25% của số gạo trong mỗi kho Hỏi 1 tháng tất cả ba kho tiêuthụ hết bao nhiêu tấn gạo ?
Bài:25:Chứng minh rằng nếu: = ≠ 1
d
c b
d b
c a bd
2 2
y a
2004
) (
2
b a b
y a
x
+
= +
Trang 24) 2007 (
c b
b a
+ +
Bài:39: Biết bz a−cy = cx b−az = ay c−bx Chứng minh rằng: a x = b y = c z
Bài:40: Cho tỉ lệ thức
d
c b
a
= Chứng minh rằng:
22 22
d c
b a
b a d
c
b a
Bài;41:Tìm x, y, z biết:
3 2
y
x = ;
5 4
3 5
37
2
3x− y = y− z = z− x
và 10x – 3y – 2z = - 4
Bài:43:Cho b a =58;b c = 72 và a+b+c=61 Tính a,b,c
Bài;44:Cho tỉ lệ thức Tỷ lệ thức nào sau đây là TLT đúng
Bài;45:Cho x - y = 7 Tính giá trị biểu thức d B= 3x−7 −3y+7
c a
10
1010
10
++
=+
a b b
c
+−33
Trang 25Bài:46: Tìm x,y,z biết x2−1= y3−2 = z4−3 Và 2x + 3y - z = 50
y 2
x = = và x2 + y2 + z2 = 116
Bài :49: Cho
d
c b
a
= Chứng minh rằng
bd d
bd b
ac c
ac a
b b
c b
3 4
x
6
1 3 2 7
2 3 5
1
b) Cho P =
y z
x t y x
t z x t
z y t z
y x
+
+++
+++
++++
c) Bài;57: Tìm giá trị của P biết rằng y+x z+t = z+t y+ x = t+ x z+ y = x+ y t + z
3 5 37
Trang 26Bài;61:: Tìm 3 phân số tối giản Biết tổng của chúng bằng 15 83
120, tử số của chúng tỉ
lệ thuận với: 5 ; 7 ; 11, mẫu số của chúng tỉ lệ nghịch với: 1 1 1; ;
4 5 6
Bài ;62 Trong đợt phát động trồng cây đầu Xuân năm mới, ba lớp học sinh khối 7 của
một trường THCS đã trồng được một số cây Biết tổng số cây trồng được của lớp 7A
và 7B; 7B và 7 C; 7C và 7A tỷ lệ với các số 4, 5, 7 Tìm tỷ lệ số cây trồng được củacác lớp
Bài ;63 : a, Cho x,y,z là các số khác 0 và x2=yz , y2=xz , z2=xy
c c a
b c b
a
+
= +
= +Tính giá trị của biểu thức: P =
c
b a b
c a a
y a
x = = Chứng minh rằng:
c
bx ay b
az cx a
cy
bz− = − = −
Trang 27Bài 7: Tỉ số chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật bằng 3/2 Nếu chiều dài hình
chữ nhật tăng thêm 3 (đơn vị) thì chiều rộng của hình chữ nhật phải tăng thêm mấy đơn
vị để tỉ số của hai cạnh không đổi
Bài 8: Tổng kết học kì I lớp 7A có 11 học sinh giỏi, 14 học sinh khá và 25 học sinh
trug bình, không có học sinh kém Hãy tính tỉ lệ phần trăm mỗi loại học sinh của cảlớp
Bài 10: Cho tỉ lệ thức 3x x+−y y = 43 Tìm giá trị của tỉ số y x
Bài 11: Cho tỉ lệ thức
d
c b
d c b a
b a
3 2
3 2 3 2
3 2
b a cd
b a d
c
b a
Bài 12: Chứng minh rằng ta có tỉ lệ thức
d
c b
a
= nếu có một trong các đẳng thức sau
(Giả thiết các tỉ lệ thức đề có nghĩa):
d c
d c
a = Chứng minh rằng
d c
c b a
y x
1
b) (0,25x):3 = : 0 , 125
6 5
c) 0,01 : 2,5 = (0,75x) : 0,75 d) : ( 0 , 1 )
3
2 8 , 0 : 3
1
4.Củng cố: Các kiến thức vừa chữa
5 Hướng dẫn :Xem kỹ bài mẫu làm bài tập ở nhà.
SỐ VÔ TỈ, KHÁI NIỆM CĂN BẬC HAI, SỐ THỰC
Môn: Đại số 7.
Thời lượng: 3 tiết
Trang 28I/ MỤC TIÊU: Sau khi học xong " SỐ VÔ TỈ, KHÁI NIỆM CĂN BẬC HAI, SỐ THỰC" , học sinh có khả năng:
+Hiểu được thế nào là số vô tỉ, căn bậc hai và số thực là gì
Bài 1:Nếu 2x=2 thì x2 bằng bao nhiêu?
Bài 2: Trong các số sau đây, số nào có căn bậc hai? Tìm căn bậc hai của chúng nếu có:
0; -16; 32 + 42; 25; 169; (-5)2; -64
Bài 3: Tìm các căn bậc hai không âm của các số sau:
a 25; b 2500; c (-5)2; d 0,49; e.121; f.100000
+ Số vô tỉ là số chỉ viết được dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn
Số 0 không phải là số vô tỉ
+ Căn bậc hai của một số a không âm là một số x không âm sao cho x2 = a
Ta kí hiệu căn bậc hai của a là a Mỗi số thực dương a đều có hai căn bậc hai
là
a và - a Số 0 có đúng một căn bậc hai là 0 Số âm không có căn bậc hai
+ Tập hợp các số vô tỉ kí hiệu là I Số thực bao gồm số hữu tỉ và số vô tỉ Do
+ Số thực có các tính chất hoàn toàn giống tính chất của số hữu tỉ
+ Vì các điểm biểu diễn số thực đã lấp dầy trục số nên trục số được gọi là trục
số thực