Đang tải... (xem toàn văn)
Đề thi thử THPT 2017 môn Toán trường THPT Lý Tự Trọng Nam Định Lần 1 File word .doc, Mathtypye 100% kí hiệu toán học Có lời giải chi tiết Bản đẹp chính xác duy nhất hiện nay (Xem thêm tại http:banfileword.com Website chuyên cung cấp tài liệu giảng dạy, học tập, giáo án, đề thi, sáng kiến kinh nghiệm... file word chất lượng cao tất cả các bộ môn)
Banfileword.com BỘ ĐỀ 2017 MÔN TOÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT LÝ TỰ TRỌNG- NAM ĐỊNH- LẦN Thời gian làm bài: 90 phút; (50 câu trắc nghiệm) Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a Mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với đáy (ABCD) Tính thể tích V khối chóp S.ABCD a3 a3 a3 A V = B V = C V = a 3 D V = 4 Câu 2: Hàm số y = x − 2x + có giá trị cực tiểu giá trị cực đại là: A y CT = −2; yCD = B y CT = −3; y CD = C y CT = −3; y CD = D y CT = 2; yCD = Câu 3: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có cạnh đáy a, diện tích mặt bên ABB’A’ 2a Tính thể tích V khối lăng trụ ABC.A’B’C’ a3 a3 a3 a3 A V = B V = C V = D V = 12 Câu 4: Nếu a = log b = log 1 1 1 A log 360 = + a + b B log 360 = + a + b 3 1 1 1 C log 360 = + a + b D log 360 = + a + b 3 x Câu 5: Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = x +1 4 A ∫ f ( x ) dx = x ln ( x + 1) + C B ∫ f ( x ) dx = ln ( x + 1) + C C ∫ f ( x ) dx = ln ( x + 1) + C D ∫ f ( x ) dx = x4 +C ( x + 1) Câu 6: Trong hàm số cho đây, hàm số đồng biến khoảng xác định nó? 2x − y = − x + 2x − ( II ) ; y = x + 3x − ( III ) y= ( I) ; x+2 A Hàm số (I) (II) B Hàm số (I) (III) C Hàm số (II) D Hàm số (II) (III) 4log9 a Câu 7: Rút gọn biểu thức B = với a > A B = a B B = 2a C B = a + D B = a Câu 8: Xác định tập nghiệm phương trình log ( 2x − ) + log ( x − 1) = A { −1;5} B { −1} C { 6} D { 5} Câu 9: Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối lập phương cạnh 2a có độ dài A a B a C a D 2a Câu 10: Một hình trụ có bán kính đáy r = ( cm ) Cắt hình trụ mp ( α ) qua trục Biết chu vi thiết diện 34(cm) Tính chiều cao h hình trụ A h = 24 ( cm ) B h = 29 ( cm ) C h = 12 ( cm ) D h = ( cm ) Câu 11: Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ tích V, thể tích khối chóp C’.ABC là: 1 A V B V C V D V 3 Trang Câu 12: Một hình nón có bán kính đáy 1(cm), có chiều cao 2(cm) Khi góc đỉnh hình nón 2ϕ thỏa mãn: 5 D cot ϕ = 5 1 Câu 13: Tập nghiệm bất phương trình log ( x − 1) − ≤ log ( − x ) là: 2 A [ −3;3] B ( 1;5 ) C ( 1;3] D [ 3;5] A sin ϕ = 5 B tan ϕ = 5 C cos ϕ = 3x − 10 có: x−2 A tiệm cận ngang đường thẳng y = Câu 14: Đồ thị hàm số y = C tiệm cận đứng đường thẳng x = Câu 15: ho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên: x || −∞ y’ y B tiệm cận đứng đường thẳng x = D tiệm cận ngang đường thẳng y = + +∞ + +∞ −∞ Hỏi hàm số hàm nào? x+2 −x + −x − x−2 A y = B y = C y = D y = 2x − 2x − 2x − 2x − Câu 16: Một khối nón tích 25π ( cm ) , giữ nguyên chiều cao tăng bán kính khối nón lên lần thể tích khối nón 3 A 150π ( cm ) B 200π ( cm ) C 100π ( cm ) Câu 17: Hàm số y = log ( 3x + 1) + log ( x + 1) có tập xác định là: D 50π ( cm ) 1 A − ; +∞ ÷ B − ; +∞ ÷ C −∞; − ÷ D ( −3; +∞ ) 3 Câu 18: Cắt hình trụ mặt phẳng vuông góc với trục hình trụ ta thu thiết diện là: A hình vuông B hình chữ nhật C hình chữ nhật D hình tròn x+2 Câu 19: Cho hàm số y = có đồ thị ( C ) Số đường tiệm cận ngang đồ thị ( C ) là: x − 4x + A B C D 1− x Câu 20: Tìm giá trị nhỏ hàm số y = [ 0;1] 2x − y=0 y = −2 y = −1 A B C y = − D [ 0;1] [ 0;1] [ 0;1] [ 0;1] Câu 21: Cho tứ diện ABCD Khi tăng độ dài cạnh tứ diện lên lần, thể tích khối tứ diện tăng lên lần? A B C D Câu 22: Hàm số y = ( x + 1) −25 có tập xác định là: Trang A ¡ B ( 1; +∞ ) C ( 0; +∞ ) D ¡ \ { ±1} Câu 23: Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = sin ( 2x + 1) A ∫ f ( x ) dx = − cos ( 2x + 1) + C B ∫ f ( x ) dx = cos ( 2x + 1) + C C ∫ f ( x ) dx = cos ( 2x + 1) + C D ∫ f ( x ) dx = − cos ( 2x + 1) + C x −1 Câu 24: Giải bất phương trình ÷ ≥8 2 2 A x > B x ≤ C < x ≤ D x ≥ Câu 25: Tính thể tích V khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ biết AD ' = a A V = 8a B V = a C V = 2a D V = 2 a Câu 26: Giá trị lớn hàm số y = − x + 2x + A B C Câu 27: Hàm số sau cực đại, cực tiểu? A y = − x + 2x − 10 B y = − x + 3x − D x3 x2 D y = x − + − 100x + x Câu 28: Đường cong hình bên đồ thị hàm số nào? C y = 2x − 1− x x +1 x −1 B y = C y = D y = x +1 x +1 x −1 x +1 Câu 29: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B, độ dài cạnh AB = BC = a , cạnh bên SA vuông góc với đáy SA = 2a Tính thể tích V khối chóp S.ABC a3 a3 a3 A V = B V = C V = a D V = A y = Câu 30: Cho hàm số y = + x − x Khẳng định sau đúng? A Hàm số cho nghịch biến khoảng ( −1; ) B Hàm số cho nghịch biến khoảng ( 2; +∞ ) 1 C Hàm số cho nghịch biến khoảng ; ÷ 2 1 D Hàm số cho nghịch biến khoảng −1; ÷ 2 Câu 31: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A D, biết AB = AD = 2a, CD = a Gọi I trung điểm AD, biết mặt phẳng (SBI) (SCI) vuông góc với Trang mặt phẳng (ABCD) Khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SBC) a Tính thể tích V khối chóp S.ABCD 9a 3a 3 15a 3 15a A V = B V = C V = D V = 2 3x Câu 32: Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = ( 2x − 1) e A ∫ f ( x ) dx = ( x − x ) e3x + C B ∫ f ( x ) dx = ( 2x − 1) e3x − 2e3x + C 3x ( 2x − 1) e − 2e3x + C 3x C ∫ f ( x ) dx = ( x − x ) e + C D ∫ f ( x ) dx = 3 x Câu 33: Đường thẳng y = x + 4m cắt đồ thị hàm số y = hai điểm phân biệt khi: x +1 m < m ≤ A < m < B C −1 < m < D m > m ≤ 4 Câu 34: Cho x,y số thực dương thỏa mãn điều kiện x + y + 2 biểu thức P = x y + = 3xy + Tìm giá trị lớn xy 16 x + y2 + 2 67 20 C max P = D max P = 12 Câu 35: Cắt hình nón có đỉnh I mặt phẳng (P) qua trục ta thiết diện tam giác vuông cân có cạnh góc vuông a Cắt hình nón mặt phẳng (Q) qua đỉnh I hình nón ta thiết diện tam giác cân IAB Tính diện tích S tam giác IAB biết góc mặt phẳng (Q) mặt phẳng chứa đáy hình nón 600 a2 a2 a2 A S = B S = 2a C S = D S = Câu 36: Một đội xây dựng cần hoàn thiện hệ thống cột trụ tròn gồm 10 nhà Trước hoàn thiện cột khối bê tông cốt thép hình lăng trụ có đáy tứ giác có cạnh 20(cm); sau hoàn thiện (bằng cách trát thêm vữa tổng hợp vào xung quanh) cột khối trụ tròn có đường kính đáy 50(cm) Chiều cao cột trước sau hoàn thiện 4(m) Biết lượng xi măng cần dùng chiếm 80% lượng vữa bao xi măng 50(kg) tương đương với 65000 (cm3) xi măng Hỏi cần bao xi măng loại 50(kg) để hoàn thiện toàn hệ thống cột? A 77 (bao) B 65(bao) C 90(bao) D 72(bao) Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh 2a Mặt bên SAB tam giác vuông cân S nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Tính bán kính r mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD 3a a A r = B r = C r = a D r = a 2 A max P = B max P = −2x x x Câu 38: Tìm tập nghiệm phương trình ÷ + 25.2 = 100 + 100 5 A { 2} B { 2; −2} C { 2;5} D { −2} Câu 39: Cho hàm số y = x − Khẳng định sau đúng? A Đồ thị hàm số cho tiệm cận Trang B Đồ thị hàm số cho tiệm cận ngang có tiệm cận đứng C Đồ thị hàm số cho có tiệm cận ngang tiệm cận đứng D Đồ thị hàm số cho có tiệm cận ngang tiệm cận đứng x −1 Câu 40: Giải bất phương trình 5x.8 x ≤ 500 x ≤ − log A x ≤ log a B C − log ≤ x ≤ D x ≥ 0 < x ≤ Câu 41: Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có cạnh đáy a khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A’BC) a Tính thể tích V khối lăng trụ ABC.A’B’C’ 3a 2a 3a 3 2a A V = B V = C V = D V = 48 16 16 12 Câu 42: Cho hàm số y = x.e x +1 Khẳng định sau ? A Hàm số cho nghịch biến ¡ B Hàm số cho nghịch biến ( −∞; −1) C Hàm số cho đồng biến ¡ D Hàm số cho nghịch biến ( −1; +∞ ) Câu 43: Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = A ∫ f ( x ) dx = −2 x − ln x +1 + C C ∫ f ( x ) dx = x − ln x +1 + C 1+ x B ∫ f ( x ) dx = x − ln x +C x +1 D ∫ f ( x ) dx = x + ln x +C x +1 x3 Câu 44: Tìm giá trị thực tham số m để hàm số y = − mx + ( m − 1) x + đạt cực đại x = A m = B m = C m = −2 D m = Câu 45: Cho hàm số y = f ( x ) xác định liên tục ¡ có đạo hàm f ' ( x ) = x ( x + 1) A ( ) x + − Số điểm cực trị hàm số là: B C 30 30 ( ) +log π ( + ) ÷ D 300 log π − Câu 46: Tính giá trị biểu thức P = ÷ 3 30 π 300 π 1 1 A B ÷ C ÷ D 3 3 Câu 47: Hàm số y = x − 3x + có đồ thị hình vẽ bên Tìm tất giá trị thực m để phương trình x − x + m = có nghiệm phân biệt A m ∈ ( 0; ) B m ∈ ( −1;1) C m ∈ [ 0; ) D m ∈ [ −1;1) x +1 Câu 48: Cho phương trình log ( − 1) = 2x + log , biết phương trình có hai nghiệm x1 , x Tính tổng S = 27 + 27 A S = 45 B S = 180 x1 x2 C S = Trang D S = 252 Câu 49: Giải bất phương trình log ( 4x − 3) + log ( 2x + 3) ≤ 2 A < x ≤ 3 C − ≤ x ≤ D x > x +x−2 Câu 50: Tìm m để đồ thị hàm số y = có đường tiệm cận đứng x − 2x + m A m ≠ m ≠ −8 B m < m ≠ −8 C m > D m > m ≠ B Vô nghiệm - HẾT - Trang ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT LÝ TỰ TRỌNG- NAM ĐỊNH- LẦN Banfileword.com BỘ ĐỀ 2017 MÔN TOÁN BẢNG ĐÁP ÁN 1-A 2-B 3-A 4-B 5-C 6-B 7-D 8-D 9-A 10-C 11-B 12-C 13-C 14-B 15-D 16-C 17-A 18-D 19-D 20-C 21-B 22-A 23-A 24-B 25-C 26-B 27-D 28-D 29-A 30-C 31-D 32-B 33-B 34-C 35-D 36-A 37-A 38-A 39-C 40-B 41-C 42-C 43-C 44-D 45-B 46-A 47-A 48-B 49-A 50-B Banfileword.com BỘ ĐỀ 2017 MÔN TOÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT LÝ TỰ TRỌNG- NAM ĐỊNH- LẦN LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A - Phương pháp: Xác định chiều cao h diện tích đáy S Thể tích hình chóp V = Sh - Cách giải: Do ( SAB ) ⊥ ( ABCD ) tam giác SAB nên chân đường cao hạ từ S xuống (ABCD) trung điểm M AB SM = a a a3 ;SABCD = a ⇒ V = a = Câu 2: Đáp án B - Phương pháp: Giải phương trình y’=0, hệ số gắn với x > nên có nghiệm hàm số có cực tiểu, có ba nghiệm thh̀ đồ thị hàm số có cực đại, hai cực tiểu x = - Cách giải: y ' = x − 4x; y ' = ⇔ x = ±2 Vậy giá trị cực trị hàm số y CD = y ( ) = 1; yCT = y ( ) = −3 Câu 3: Đáp án A - Phương pháp: Thể tích khối lăng trụ diện tích đáy nhân với chiều cao - Cách giải: Do ABC.A’B’C’ lăng trụ nên đáy tam giác cạnh a, mặt bên ABB’A’ hình chữ nhật với độ dài cạnh AA’ chiều cao Trang Sđáy = a2 2a ,SABB'A ' = 2a = AB.AA ' ⇒ AA ' = = 2a a a2 a3 ⇒V= 2a = Câu 4: Đáp án B - Phương pháp: + Chọn số thích hợp (thường số xuất nhiều lần) + Tính logarit số theo a b + Sử dụng công thức log a b = log c b ;log c ( a m b n ) = m log c a + n log c b , biểu diễn logarit cần tính theo log c a logarit số - Cách giải: log 360 = log ( 5.32.23 ) = 1 1 ( log + log + 3log 2 ) = ( b + 2a + 3) = + a + b 6 Câu 5: Đáp án C - Phương pháp: Nguyên hàm hàm số dạng f ( x ) = - Cách giải: u '( x) ln ( u ( x ) ) + C u ( x) x3 ( x + 1) ' ∫ f ( x ) dx = ∫ x + dx = ∫ x + dx = ( lnx + 1) + C Câu 6: Đáp án B - Phương pháp:Hàm số y = f ( x ) đồng biến khoảng xác định f ' ( x ) ≥ với x thuộc khoảng xác định Hàm bậc bốn có khoảng đồng biến khoảng nghịch biến - Cách giải: Hàm (I): y ' = ( x + 2) > 0, ∀x ≠ −2 suy hàm số đồng biến khoảng xác định Hàm (II):Hàm bậc bốn nên không đồng biến ¡ ⇒ loại Hàm (III): y ' = 3x + > 0, ∀ x ∈ ¡ suy hàm số đồng biến ¡ Câu 7: Đáp án D - Phương pháp: Sử dụng công thức a loga x = a - Cách giải: B = 34log9 a = 34log32 a = 32log3 a = 3log3 a = a 2 Câu 8: Đáp án D - Phương pháp: +Tìm điều kiện phương trình +giải phương trình logarit, sử dụng công thức log a f ( x ) + log a g ( x ) = log a f ( x ) g ( x ) +kết hợp điều kiện suy nghiệm phương trình Trang 2x − > ⇔ x >3 - Cách giải: Điều kiện: x −1 > x = −1 PT ⇔ log ( 2x − ) ( x − 1) = ⇔ 2x − 8x + = ⇔ 2x − 8x − 10 = ⇔ x = Kết hợp với điều kiện suy nghiệm phương trình x = Câu 9: Đáp án A - Phương pháp: Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối lập phương nửa độ dài đường chéo khối lập phương - Cách giải: Khối lập phương cạnh 2a thh̀ đường chéo có độ dài ( 2a ) = 2a suy bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối lập phương a Câu 10: Đáp án C - Phương pháp: Khi cắt hình trụ ( α ) qua trục thh̀ thiết diện hình chữ nhật với cạnh đường kính đáy chiều cao h hình trụ - Cách giải: Chu vi thiết diện C = ( 2r + h ) ⇒ ( 10 + h ) = 34 ⇒ h = ( cm ) Câu 11: Đáp án B - Phương pháp: Khối chóp có đỉnh đỉnh khối lăng trụ đáy mặt đáy lại khối lăng trụ tích phần ba thể tích khối lăng trụ V ' = V Câu 12: Đáp án C - Cách giải: Góc đỉnh hình nón 2ϕ thỏa mãn ϕ góc tạo đường sinh l trục h cuả hình nón Tam giác tạo bán kính đáy, đường sinh đường cao tam giác vuông với góc nhọn ϕ Có r l = r + h = ( cm ) ⇒ cos ϕ = = l Câu 13: Đáp án C - Phương pháp: Các phương pháp giải bất phương trình logarit thường gặp + Tìm cách đưa số + Đặt ẩn phụ + Mũ hóa Để biến đổi đưa bất phương trình logarit x −1 > x > ⇔ - Cách giải: Điều kiện 5 − x > x < Ta có: log ( x − 1) − 1 1 ≤ log ( − x ) ⇔ log ( x − 1) ≤ log ( − x ) + ⇔ log ( x − 1) ≤ log 2 ( − x ) 2 2 ⇔ log ( x − 1) ≤ log ( 10 − 2x ) ⇔ x − ≤ 10 − 2x ⇔ ( x − 1) ≤ 10 − 2x ⇔ x − ≤ ⇔ −3 ≤ x ≤ Kết hợp với điều kiện ta có tập nghiệm bất phương trình cho ( 1;3] Trang Câu 14: Đáp án B - Phương pháp: Hàm số y = ax + b d a có tiệm cận đứng x = − , tiệm cận ngang y = cx + d c c - Cách giải: Đồ thị hàm số y = Câu 15: Đáp án D - Phương pháp: Hàm số y = 3x − 10 có tiệm cận đứng x = , tiệm cận ngang y = x−2 ax + b d a có tiệm cận đứng x = − , tiệm cận ngang y = cx + d c c Hàm số đồng biến ad − bc > , nghịch biến ad − bc < - Cách giải: Từ bảng biến thiên có tiệm cận đứng x = − y= d = , bốn hàm số thỏa mãn Tiệm cận ngang c a = ⇒ loại B, C c Hàm số (A): ad − bc = −1 − = −5 < suy hàm số nghịch biến khoảng xác định => loại Hàm số (D) : ad − bc = −1 + = > , thỏa mãn Câu 16: Đáp án C - Phương pháp: Thể tích khối nón: V = πR h , R bán kính, h chiều cao khối nón Suy giữ nguyên chiều cao tăng bán kính lên hai lần thể tích tăng lên lần - Cách giải: Thể tích khối nón V ' = 4V = 100π Câu 17: Đáp án A - Phương pháp: Điều kiện hàm số log a f ( x ) f ( x ) > - Cách giải: Điều kiện: 3x + > ⇔ x > − Suy tập xác định hàm số − ; +∞ ÷ Câu 18: Đáp án D - Phương pháp: Cắt hình trụ mặt phẳng vuông góc với trục hình trụ ta thu thiết diện hình tròn Câu 19: Đáp án D f ( x ) = a y = a tiệm cận ngang - Phương pháp: Nếu xlim →±∞ f ( x ) = lim - Cách giải: Có xlim →+∞ x →+∞ x+2 x − 4x + = lim x →+∞ 1+ x 1− + x x thị hàm số lim f ( x ) = −1 x →−∞ Câu 20: Đáp án C - Phương pháp: Trang 10 = ⇒ y = tiệm cận ngang đồ ) ( · ⇒ (·IAB ) ; ( ABC ) = IMN = 600 ; ∆IAC tam giác giác vuông cân với IA = a suy chiều cao IN = a Xét ∆IMN vuông M ⇒ IM = IN a a = = ; ∆IAM vuông M sin 60 3 2 Suy AM = IA − IM = a − 2a a a2 = ⇒ S∆IAB = IM.MA = 3 Câu 36: Đáp án A - Phương pháp: Tính thể tích lượng vữa cần cho cột (bằng thể tích khối trụ tròn trừ thể tích khối lăng trụ), suy lượng xi măng cần sử dụng từ tính số bao xi măng cần thiết - Cách giải: Thể tích khối lăng trụ là: V1 = 20.20.400 = 16.10 ( cm ) Thể tích cột trụ tròn là: V2 = π.25 400 = 25π.10 ( cm ) Vậy thể tích lượng vữa cần cho cột trụ tròn là: V = V2 − V2 = 25π.104 − 16.10 ( cm ) Suy lượng xi măng cho cột là: 0,8.V = V2 − V1 = 2π.105 − 128.103 ( cm ) Số bao xi măng cần cho cột 2π.105 − 128.103 ≈ 7, ( bao ) 65000 Suy số bao xi măng cần để hoàn thiện hệ thống cột 77(bao) Câu 37: Đáp án A - Phương pháp: Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp mặt cầu qua tất đỉnh hh̀nh chóp Để xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp ta cần xác định điểm cách đỉnh hình chóp Ta xác định tâm đường tròn ngoại tiếp đáy hh̀nh chóp trước, từ giả thiết toán Tìm điểm phù hợp cách đỉnh hình chóp - Cách giải: Trang 17 Gọi O giao điểm AC BD OA = OB = OC = OD = a Gọi H trung điểm AB, vh̀ tam giác SAB vuông cân nên SH ⊥ AB,SH = AB = a SH ⊥ AB Mặt khác ( SAB ) ⊥ ( ABCD ) ⇒ SH ⊥ ( ABCD ) SH ⊂ ( SAB ) Xét tam giác SHO vuông H ta có SO = SH + HO = a + a = a Khi ta thấy OA = OB = OC = OD = OS = a Vậy O tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD, bán kính r = a Câu 38: Đáp án A - Phương pháp: +Có nhiều phương pháp để giải phương trình mũ, nhiên trình làm trắc nghiệm để tiết kiệm thời gian nghiệm phương trình cách thay giá trị x đáp án đưa kết luận nghiệm +Sử dụng phương pháp hàm số - Cách giải: Cách 1: Đối với tập cho đáp án trả lời xuất giá trị x 2, -2, Ta tiến hành thử với giá trị x Với x = −4 2 VT = ÷ + 25.2 = 4.5 + 25.4 = 200 5 VP = 100 + 1001 = 200 ⇒ VT = VP Trang 18 Suy loại D Với x = −2 641 −2 −2 VT = ÷ + 25.2 = 4.5 + 25 = 100 5 VP = 100 + 100−1 ⇒ VT ≠ VP Với x = −10 VT = ÷ 5 + 25.25 = 4.55 + 25.25 = 13300 VP = 100 + 100 = 100100 ⇒ VT ≠ VP Suy loại C Cách 2: −2x ÷ 5 x + 25.2 = 100 + 100 ⇔ 22.5x + 52.2 x = 2.52 + x.5x ⇔ 5x − + x −2 = + x − 2.5x − x ⇔ 10x − − 5x − − 2x − + = x −2 x −2 x −2 Xét f ( x ) = 10 − − + = f ' ( x ) = ln10.10 x −2 − ln 5.5x − − ln 2.2 x − = ln ( 10 x − − 5x − ) + ln ( 10 x − − 2x − ) f ' ( x ) = ⇔ x = 2;f ' ( x ) > 0, ∀x > 2;f ' ( x ) < 0, ∀x < Suy hàm số f(x) đạt x = 2, f ( ) = f ( x ) > f ( ) = 0, ∀x ≠ Vậy phương trình f ( x ) = có nghiệm x = Câu 39: Đáp án C - Phương pháp: Đồ thị hàm số lũy thừa y = x α , α > 0, α ∈ ¡ tiệm cận Đồ thị hàm số lũy thừa y = x α , α < 0, α ∈ ¡ nhận trục ox tiệm cận ngang, nhận trục oy tiệm cận đứng đồ thị −1 - Cách giải: Hàm số y = x với α = − < nên đồ thị hàm số cho có tiệm cận ngang tiệm cận đứng Câu 40: Đáp án B - Phương pháp: Các phương pháp giải bất phương trình mũ thường gặp + Tìm cách đưa số + Đặt ẩn phụ Trang 19 + Logarit hóa theo số thích hợp Để biến đổi đưa bất phương trình mũ - Cách giải: Lấy logarit số hai vế bất phương trình ta có: x −1 ( x − 1) x −3 log 5x.8 x ÷ ≤ log 500 ⇔ x + log ≤ + log ⇔ x − + log ≤ x x x ≤ − log x −3 ⇔ ÷( x + log ) ≤ ⇔ x 0 < x ≤ Câu 41: Đáp án C - Phương pháp: Để xác định khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng ta cần xác định hình chiếu vuông góc kẻ từ điểm đến mặt phẳng cho Thể tích khối lăng trụ V = B.h B diện tích đáy, h chiều cao - Cách giải: BC ⊥ AM ⇒ BC ⊥ ( AA ' M ) Gọi M trung điểm BC Khi ta có BC ⊥ A ' M BC ⊥ ( AA 'M ) ⇒ AH ⊥ BC Từ suy AH ⊥ ( A 'BC ) Kẻ AH ⊥ A 'M Vì AH ⊂ ( AA ' M ) Vậy khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A’BC) độ dài AH Nên AH = a a a Xét tam giác A’AM vuông A, với AH = ; AM = Khi ta có: 2 1 1 1 4 a = + ⇒ = − ⇒ = − = ⇒ AA ' = 2 2 2 AH AA ' AM AA ' AH AM AA ' a 3a 3a 2 Trang 20 Diện tích tam giác ABC S∆ABC = a2 a a 3a 3 2a = = Thể tích khối lăng trụ V = S∆ABC AA' = 2 16 Câu 42: Đáp án C - Phương pháp: Cách tìm khoảng đồng biến f(x): + Tính y’ Giải phương trình y’ = + Giải bất phương trình y’ > + Suy khoảng đồng biến hàm số (là khoảng mà y ' ≥ 0∀x có hữu hạn giá trị x để y ' = ) - Cách giải: Ta có: y ' = e x +1 + x2 x2 +1 e x +1 =e x +1 x2 + ÷ > 0, ∀ x ∈ ¡ x + Câu 43: Đáp án C - Phương pháp: Sử dụng phương pháp tính nguyên hàm phương pháp đổi biến số Tính I = ∫ f ( u ( x ) ) u ' ( x ) dx +) Đặt u = u ( x ) +) Tính du = u 'dx ⇒ dx = du u +) Biến đổi: I = ∫ f ( u ( x ) ) u ' ( x ) dx = ∫ f ( u ) du = F ( u ) + C - Cách giải: Ta có ∫ 1+ x dx Đặt u = + x ⇒ x = u − ⇒ du = x dx ⇒ dx = ( u − 1) du Khi ( u − 1) 2 dx = ∫ 1+ x ∫ u du = ∫ − u ÷ du = 2u − ln u + C = + x − ln + x + C ( ) = x − ln + x + C Câu 44: Đáp án D - Phương pháp: Nếu hàm số y có y ' ( x ) = y" ( x ) < x0 điểm cực đại hàm số - Cách giải: Ta có y ' = x − 2mx + m − y" = 2x − 2m Trang 21 Để hàm số cho đạt cực đại x = m = y ' ( 1) = m − 2m = ⇔ ⇔ m = ⇔ m = − 2m < m > y" ( 1) < Câu 45: Đáp án B - Phương pháp: Nếu hàm số y có y ' ( x ) = y" ( x ) < hì x0 điểm cực đại hàm số Nếu hàm số y có y ' ( x ) = y" ( x ) > x0 điểm cực tiểu hàm số Công thức: ( uvw ) ' = u ' vw + uv ' w + uvw ' - Cách giải: Ta có f ' ( x ) = x ( x + 1) ) ( x = x + −1 = ⇔ x = −1 Mặt khác f " ( x ) = 3x ( x + 1) ) ( x + − + 4x ( x + 1) ) ( x + − + 5x ( x + 1) ( ) x + −1 ⇒ f " ( ) = 0, f " ( −1) = x x +2 Hàm số cho cực trị Câu 46: Đáp án A - Phương pháp: Để tính giá trị biểu thức liên quan đến logarit cần nhớ sử dụng thành thạo công thức, tính chất liên quan đến logarit + Chọn số thích hợp (thường số xuất nhiều lần) + Tính logarit số theo a b + Sử dụng công thức log a b = log c b ;log c ( a m b n ) = m log c a + n log c b , biểu diễn logarit cần tính theo log c a logarit số - Cách giải: Ta có ( log π − ) 30 ( + log π + ) 30 ( = log π + ) ( − 3) 30 dụng quy tắc tính logarit tích) 300.0 1 Suy P = ÷ 3 1 = ÷ =1 3 Câu 47: Đáp án A - Phương pháp: Cho phương trình f ( x ) = g ( x ) Trang 22 30 (( )( = log π + − )) 30 = log π = ( Áp Khi số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số y = f ( x ) với đồ thị hàm số y = g ( x ) Đồ thị hàm số y = f ( x ) gồm hai phần: +Phần đồ thị hàm số y = f ( x ) phía bên phải trục Oy +Phần hai lấy đối xứng đồ thị phần qua trục Oy 3 - Cách giải: Ta có x − x + m = ⇔ x − x + = − m Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số y = x − x + với đường thẳng y = − m Từ đồ thị hàm số y = x − 3x + ta xác định đồ thị hàm số y = x − x + cách giữ nguyên đồ thị hàm số y = x − 3x + với phần đồ thị ứng với x > , lấy đối xứng đồ thị ứng với x < qua Oy phần Khi để số giao điểm ta có −1 < − m < ⇔ < m < Câu 48: Đáp án B - Phương pháp: Một số phương pháp thường dùng để giải phương trình logarit + Đưa số + Đặt ẩn phụ + Mũ hóa - Cách giải: Điều kiện 3x +1 > Khi ta có: log ( 3x +1 − 1) = 2x + log ⇔ log ( 3x +1 − 1) + log = 2x ⇔ log ( 3x +1 − 1) = 2x 3x = + ⇔ ( 3x +1 − 1) = 32x ⇔ 32x − 6.3x + = ⇔ x 3 = − ( ) +( ) = ( 3+ 7) + ( 3− 7) Biểu thức S = 27 x1 + 27 x = 3x1 3 x2 Câu 49: Đáp án A - Phương pháp: Các phương pháp giải bất phương trình logarit thường gặp + Tìm cách đưa số + Đặt ẩn phụ + Mũ hóa Để biến đổi đưa bất phương trình logarit Trang 23 = 180 - Cách giải: x > 4x − > ⇔ Điều kiện 2x + ≠ x ≠ −3 Với điều kiện ta có: 2 log ( 4x − 3) + log ( 2x + 3) ≤ ⇔ log ( 4x − ) − log ( 2x + ) ≤ 2 2 x [] Trang 28 4 Câu 34: Cho x,y số thực dương thỏa mãn điều kiện x + y + 2 biểu thức P = x y + A max P = = 3xy + Tìm giá trị lớn xy 16 x + y2 + 2 B max P = 67 12 C max P = 20 D max P = [] Câu 35: Cắt hình nón có đỉnh I mặt phẳng (P) qua trục ta thiết diện tam giác vuông cân có cạnh góc vuông a Cắt hình nón mặt phẳng (Q) qua đỉnh I hình nón ta thiết diện tam giác cân IAB Tính diện tích S tam giác IAB biết góc mặt phẳng (Q) mặt phẳng chứa đáy hình nón 600 a2 a2 a2 A S = B S = 2a C S = D S = [] Câu 36: Một đội xây dựng cần hoàn thiện hệ thống cột trụ tròn gồm 10 nhà Trước hoàn thiện cột khối bê tông cốt thép hình lăng trụ có đáy tứ giác có cạnh 20(cm); sau hoàn thiện (bằng cách trát thêm vữa tổng hợp vào xung quanh) cột khối trụ tròn có đường kính đáy 50(cm) Chiều cao cột trước sau hoàn thiện 4(m) Biết lượng xi măng cần dùng chiếm 80% lượng vữa bao xi măng 50(kg) tương đương với 65000 (cm3) xi măng Hỏi cần bao xi măng loại 50(kg) để hoàn thiện toàn hệ thống cột? A 77 (bao) B 65(bao) C 90(bao) D 72(bao) [] Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh 2a Mặt bên SAB tam giác vuông cân S nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Tính bán kính r mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD 3a a A r = B r = C r = a D r = a 2 [] −2x x x + 25.2 = 100 + 100 Câu 38: Tìm tập nghiệm phương trình ÷ 5 A { 2} B { 2; −2} C { 2;5} D { −2} [] Câu 39: Cho hàm số y = x − Khẳng định sau đúng? A Đồ thị hàm số cho tiệm cận B Đồ thị hàm số cho tiệm cận ngang có tiệm cận đứng C Đồ thị hàm số cho có tiệm cận ngang tiệm cận đứng D Đồ thị hàm số cho có tiệm cận ngang tiệm cận đứng [] x −1 Câu 40: Giải bất phương trình 5x.8 x ≤ 500 x ≤ − log A x ≤ log a B 0 < x ≤ [] C − log ≤ x ≤ Trang 29 D x ≥ Câu 41: Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có cạnh đáy a khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A’BC) a Tính thể tích V khối lăng trụ ABC.A’B’C’ 3a 2a 3a 3 2a A V = B V = C V = D V = 48 16 16 12 [] Câu 42: Cho hàm số y = x.e x +1 Khẳng định sau ? B Hàm số cho nghịch biến ( −∞; −1) A Hàm số cho nghịch biến ¡ D Hàm số cho nghịch biến ( −1; +∞ ) C Hàm số cho đồng biến ¡ [] Câu 43: Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = A ∫ f ( x ) dx = −2 x − ln 1+ x x +1 + C C ∫ f ( x ) dx = x − ln x +1 + C B ∫ f ( x ) dx = x − ln x +C x +1 D ∫ f ( x ) dx = x + ln x +C x +1 [] x3 Câu 44: Tìm giá trị thực tham số m để hàm số y = − mx + ( m − 1) x + đạt cực đại x = A m = B m = C m = −2 D m = [] Câu 45: Cho hàm số y = f ( x ) xác định liên tục ¡ có đạo hàm f ' ( x ) = x ( x + 1) A [] ( ) x + − Số điểm cực trị hàm số là: B C ( 300 log π − Câu 46: Tính giá trị biểu thức P = ÷ 3 30 π A ) 30 D ( + log π + ) 30 ÷ 300 π 1 B ÷ 3 1 C ÷ 3 D [] Câu 47: Hàm số y = x − 3x + có đồ thị hình vẽ bên Tìm tất giá trị thực m để phương trình x − x + m = có nghiệm phân biệt A m ∈ ( 0; ) C m ∈ [ 0; ) [] B m ∈ ( −1;1) D m ∈ [ −1;1) x +1 Câu 48: Cho phương trình log ( − 1) = 2x + log , biết phương trình có hai nghiệm x1 , x Tính tổng S = 27 + 27 A S = 45 B S = 180 [] x1 x2 C S = Trang 30 D S = 252 Câu 49: Giải bất phương trình log ( 4x − 3) + log ( 2x + 3) ≤ 2 A < x ≤ [] B Vô nghiệm C − ≤ x ≤ x2 + x − có đường tiệm cận đứng x − 2x + m B m < m ≠ −8 C m > D m > m ≠ Câu 50: Tìm m để đồ thị hàm số y = A m ≠ m ≠ −8 [] D x > Trang 31 ... 39-C 40-B 41- C 42-C 43-C 44-D 45-B 46-A 47-A 48-B 49-A 50-B Banfileword.com BỘ ĐỀ 2 017 MÔN TOÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2 017 THPT LÝ TỰ TRỌNG- NAM ĐỊNH- LẦN LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A... có đường tiệm cận đứng x − 2x + m A m ≠ m ≠ −8 B m < m ≠ −8 C m > D m > m ≠ B Vô nghiệm - HẾT - Trang ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2 017 THPT LÝ TỰ TRỌNG- NAM ĐỊNH- LẦN Banfileword.com BỘ ĐỀ 2 017 . .. Banfileword.com BỘ ĐỀ 2 017 MÔN TOÁN BẢNG ĐÁP ÁN 1- A 2-B 3-A 4-B 5-C 6-B 7-D 8-D 9-A 10 -C 11 -B 12 -C 13 -C 14 -B 15 -D 16 -C 17 -A 18 -D 19 -D 20-C 21- B 22-A 23-A 24-B 25-C 26-B 27-D 28-D 29-A 30-C 31- D 32-B 33-B