Đề tài Phương pháp dạy giải toán ở tiểu học

2/ các phơng pháp nghiên cứu 41/ Chơng I: Cơ sở lý luận và thực tiễn của việc dạy giải toán bằng sơ đồ cho học sinh tiểu học 5 2/ Chơng II: Khảo sát thực tiễn công tác dạy giải toán bằng

Lời cảm ơn

Lời đầu tiên em xin trân trọng cảm ơn tới các thầy cô giáo trờng Đại học s phạm Hà Nội II Đặc biệt thầy giáo Tiến sĩ Nguyễn Ngọc Anh là thầy đã trực tiếp hớng dẫn em thực chuyên đề này

Tôi cũng xin chân thành cám ơn BGH, Hội đồng s phạm và các em học sinh trờng tiểu học Giáp Lai huyện Thanh Sơn tỉnh Phú Thọ đã giúp đỡ tôi trong quá trình thực hiện đề tài

Do kinh nghiệm và khả năng còn hạn chế, đề tài cha thực sự hoàn thiện Kính mong nhận đợc sự đóng góp của các thầy cô giáo, của bạn bè và đồng nghiệp

để bài viết đợc hoàn thiện hơn

Hi vọng với chuyên đề này phần nào sẽ đóng góp tích cực vào việc dạy học

và giải toán cho các em học sinh bậc tiểu học

Xin chân thành cám ơn!

Thanh Sơn, tháng 4 năm 2007

Ngời viết

Phạm Anh Tuấn

mục lục

2/ các phơng pháp nghiên cứu 4

1/ Chơng I: Cơ sở lý luận và thực tiễn của việc dạy giải toán bằng

sơ đồ cho học sinh tiểu học

5

2/ Chơng II: Khảo sát thực tiễn công tác dạy giải toán bằng sơ đồ

cho HS tại trờng t iểu học Giáp Lai

8

phần Mở đầu

1/ Lý do chọn đề tài:

Nh chúng ta đã biết dạy học Toán ở tiểu học nhằm giúp học sinh: Có những kiến thức cơ bản ban đầu về số học các số tự nhiên, phân số, số thập phân; các đại lợng thông dụng; một số yếu tố hình học và thống kê đơn giản Giải đợc các bài toán đơn giản có ứng dụng nhiều trong thực tế xây dựng nền móng toán học để các

em học tiếp lên các bậc học trên đồng thời ứng dụng thiết thực trong cuộc sống hàng ngày của các em Góp phần bớc đầu phát triển năng lực t duy, khả năng suy luận hợp lý và diễn đạt đúng (nói và viết) cách phát hiện và cách giải quyết các vấn

đề đơn giản, gần gũi trong cuộc sống; kích thích trí tởng tợng, gây hứng thú học tập toán; góp phần hình thành bớc đầu phơng pháp tự học và làm việc có kế hoạch, khoa học, chủ động, linh hoạt, sáng tạo

Để giúp học sinh đạt đợc mục đích trên, giáo viên cần thiết phải có nhiều yếu

tố, trong đó yếu tố quan trọng là kĩ thuật dạy học Trong đó việc dạy giải các bài toán có lời văn cho học sinh là một trong những nhiệm vụ quan trọng và quyết định

trong việc học toán của các em học sinh Đối với tiểu học t duy của các em đang dần dần chuyển từ trực quan sinh động sang t duy trừu tợng; t duy của các em cha thực sự hình tợng các vấn đề phức tạp, do vậy việc đơn giản hoá các bài toán là một trong những phơng pháp mang lại hiệu quả cao trong việc giải toán cho các em

Có nhiều phơng pháp đem lại việc đơn giản hoá các bài toán Trong đó việc

sử dụng phơng pháp dùng các sơ đồ trong việc giải toán; chuyển nội dung bài toán

từ kênh chữ sang kênh hình phù hợp với đặc điểm t duy của học sinh bậc tiểu học,

đem lại niềm vui và hứng thú trong học toán của học sinh

Chính vì vậy, mà trong chuyên đề này tôi chọn đề tài Dạy giải toán bằng phơng pháp dùng sơ đồ cho học sinh tiểu học làm đề tài nghiên cứu của mình để

trao đổi với các thầy cô giáo, cùng các đồng chí và các bạn

2/ Các nhiệm vụ nghiên cứu cụ thể: Với mục đích nghiên cứu đó, đề tài này cần

thực hiện các nhiệm vụ nghiên cứu cụ thể sau:

+/ Nghiên cứu về các cơ sở lý luận và thực tiễn của việc dạy học giải toán bằng sơ

đồ

+/ Nội dung và các phơng pháp dạy học giải toán bằng phơng pháp sơ đồ cho học sinh

3/ Phơng pháp nghiên cứu: Để thực hiện đợc các nhiệm vụ trên tôi đã thực hiện

các phơng pháp sau:

+/ Phơng pháp nghiên cứu tài liệu

+/ Phơng pháp điều tra

+/ Phơng pháp quan sát

+/ Thực nghiệm s phạm

4/ Giới thiệu cấu trúc của đề tài: Đề tài gồm 3 phần:

+/ Phần mở đầu: Đề cập đến các vấn đề chung

+/ Phần nội dung: Gồm có

Chơng I: Cơ sở lý luận và thực tiễn của phơng pháp dạy giải toán bằng sơđồ cho học sinh tiểu học

Chơng II: Khảo sát thực tiễn tại trờng tiểu học Giáp Lai huyện Thanh Sơn Chơng III: Các biện pháp s phạm

+/ Phần III: Đánh giá chung

5/ Đóng góp mới của đề tài: Đề tài đợc thực hiện sẽ đóng góp một phần tích cực

và thực tế trong việc dạy học toán bậc tiểu học

Học sinh học tập chủ động, tích cực hơn Sẽ tạo đợc hứng thú trong học toán thực sự học toán là: Học vui Học mà chơi, chơi mà học Đem lại hiệu quả cao

trong học toán, giải toán cho các học sinh tiểu học Tạo nền móng cho sự phát triển của t duy toán học, trí tuệ của học sinh

phần nội dung

Chơng I Cơ sở lý luận và thực tiễn của việc dạy giải toán

bằng sơ đồ cho học sinh tiểu học

Bậc tiểu học tạo ra những cơ sở ban đầu rất cơ bản và bền vững cho trẻ em tiếp tục học lên bậc học trên; hình thành những cơ sở ban đầu, đờng nét ban đầu của nhân cách Những gì thuộc về tri thức và kỹ năng, về hành vi và tình ngời đợc hình thành và định hình ở học sinh tiểu học sẽ theo suốt cuộc đời mỗi ngời (nh chữ viết, nh kĩ năng thực hiện các phép tính, nh kĩ năng ứng xử trong cuộc sống thờng ngày ) Trong đó kĩ năng học toán và giải toán là một nội dung quan trọng trong việc học tập và cuộc sống mỗi con ngời Đồng thời Toán học là một môn công cụ

để học các môn học khác, phục vụ trực tiếp cuộc sống của con ngời

Việc lĩnh hội kiến thức, kỹ năng toán và tự giải đợc các bài tập toán là yêu cầu cơ bản của học sinh học tập bộ môn Toán Để giải quyết yêu cầu cơ bản trên Học sinh không chỉ xem mẫu mà phải đợc tham gia hoạt động, thực hành, rèn luyện kỹ năng Do vậy trong việc dạy toán cho học sinh ngời giáo viên cần phải dạy cho học sinh phơng pháp học toán, phơng pháp thực hành rèn luyện kỹ năng tìm hiểu toán và giải toán

Từ lâu nay, giải toán đã trở thành hoạt động trí tuệ sáng tạo và hấp dẫn đối với nhiều học sinh, các thầy giáo và các bậc phụ huynh Trong nhiều vấn đề về giải toán, có hai vấn đề quan trọng nhất là nhận dạng bài toán và lựa chọn phơng pháp thích hợp để giải bài toán; Do đó đòi hỏi học sinh phải đợc trang bị nhiều phơng pháp giải toán tiểu học cho học sinh

Hệ thống kiến thức giải toán đợc sắp xếp xen kẽ với các mạch kiến thức cơ bản khác của môn Toán bậc tiểu học Giải toán ở bậc tiểu học, học sinh vừa thực hiện nhiệm vụ củng cố kiến thức toán học đã lĩnh hội, đồng thời vận dụng kiến thức

ấy vào giải các bài toán gắn liền với tình huống thực tiễn Học sinh tự giải đợc các bài toán có lời văn là một yêu cầu cơ bản của dạy học toán

Dạy học giải toán ở tiểu học nhằm giúp học sinh biết cách vận dụng những kiến thức về toán vào các tình huống thực tiễn đa dạng, phong phú và những vấn đề thờng gặp trong cuộc sống Nhờ giải toán học sinh có điều kiện rèn luyện và phát

triển năng lực t duy, rèn luyện phơng pháp suy luận và những phẩm chất cần thiết của ngời lao động mới Vì giải toán là một hoạt động bao gồm các thao tác: Xác lập mối quan hệ giữa các dữ liệu, giữa cái đã có và cái cần tìm, trên cơ sở đó chọn

đợc phép tính thích hợp và có lời giải đúng với yêu cầu của bài toán Dạy học giải toán giúp học sinh tự phát hiện, giải quyết ván đề, tự nhận xét, so sánh, phân tích tổng hợp, rút ra quy tắc ở dạng nhất định

Mục đích của việc dạy học giải toán ở tiểu học là giúp học sinh tự mình tìm hiểu đợc mối quan hệ giữa cái đã cho và cái phải tìm, mô tả quan hệ đó bằng cấu trúc phép tính cụ thể, thực hiện phép tính, trình bày lời giải bài toán

Đối với tiểu học, kiến thức toán học mới chỉ là những kiến thức sơ giản ban

đầu Cha có các bộ “công cụ” là các định lý, các tiên đề toán học để giả quyết các bài toán; Học sinh muốn thực hành giải toán tốt cần dựa trên sự quan sát tinh tế, nhậy bén xác lập đợc mối quan hệ giữa cái đề bài cho và cái cần đề bài hỏi Từ đó tìm đợc phơng pháp phù hợp để giải bài toán

Toán có lời văn ở tiểu học có hai dạng cơ bản đó là: Các bài toán đơn và các bài toán hợp Để giải đợc các bài toán trong cả hai dạng trên học sinh cần phải thực hiện theo các bớc nh sau:

+/ Bớc 1: Tìm hiểu nội dung bài toán

+/ Bớc 2: Tìm phơng pháp giải bài toán

+/ Bớc 3: Thực hiện cách giải và trình bày lời giải

+/ Bớc 4: Thử lại và trả lời

Trong các bớc trên bớc nào cũng có vai trò nhất định Song quyết định đến kết quả giải toán là bớc tìm đợc phơng pháp giả bài toán đó Do vậy việc hớng dẫn học sinh tìm đợc phơng pháp giải là một việc quan trọng nhất trong dạy giải toán cho học sinh

ở tiểu học có các dạng toán điển hình cơ bản sau: Tìm hai số khi biết tổng và hiệu, tìm hai số khi biết hiệu và tỷ, tìm hai số khi biết tổng và tỷ, toán về số và chữ

số, toán về dấu hiệu chia hết, toán về tính tuổi, toán chuyển động, toán hình

Hiện nay, trong chơng trình toán ở tiểu học có nhiều phơng pháp giải các dạng toán điển hình trên Song phơng pháp giải toán bằng sơ đồ là một phơng pháp giải đợc nhiều dạng toán điển hình thuộc chơng trình tiểu học

Trong đề tài này đề cập đến ba loại sơ đồ thờng dùng cho chơng trình toán tiểu học đó là: Sơ đồ Gráp; sơ đồ tia (hay sơ đồ cây); Sơ đồ đoạn thẳng

chơng II Khảo sát thực tiễn công tác dạy giải toán

bằng sơ đồ cho học sinh tại trờng tiểu học Giáp lai

huyện thanh sơn

1/ Thực trạng:

Trờng tiểu học Giáp Lai là một trờng tiểu học vùng hạ huyện của huyện Thanh Sơn tỉnh Phú Thọ Đặc điểm của địa phơng và kinh tế xã hội có nhiều thuận lợi cho công tác giáo dục Dới sự chỉ đạo của Phòng Giáo dục Thanh Sơn, Đảng uỷ – HĐND – UBND xã Giáp Lai, sự nỗ lực phấn đấu của tập thể CBGV trong đơn

vị nhà trờng đã đợc Bộ Giáo dục & Đào tạo công nhận trờng đạt Chuẩn Quốc gia từ năm học 2002-2003 Do vậy, chất lợng giáo dục toàn diện của nhà trờng nhiều năm trở lại đây luôn đạt chất lợng tốt Phong trào thi đua Dạy tốt – Học tốt đã có tác dụng thiết thực Năm học 2006-2007 nhà trờng có tổng số 11 lớp với 215 học sinh

Trong mọi hoạt động của nhà trờng Ban giám hiệu và đội ngũ giáo viên luôn coi việc đổi mới phơng pháp dạy học là nhiệm vụ trọng tâm Coi trọng việc dạy cho học sinh có phơng pháp học tập đúng, rèn kỹ năng thực hành ứng dụng trong cuộc sống Nhà trờng đã có nhiều điển hình trong hoạt động dạy và học Có nhiều cô

giáo đạt danh hiệu giáo viên giỏi cấp tỉnh, cấp huyện, nhiều học sinh đạt giải cao trong các kỳ thi học sinh giỏi các cấp

Trong hoạt động dạy học, nhà trờng luôn lấy học sinh làm trung tâm, áp dụng các phơng pháp dạy học phát huy tính tích cực của học sinh Trong đó môn Toán là môn học đợc giáo viên và học sinh trong trờng đầu t thời gian và trí tuệ nhiều nhất Trong các giờ học toán giáo viên và học sinh đã nghiên cứu và áp dụng nhiều phơng pháp giải toán khác nhau vào việc tìm lời giải cho các bài toán, trong

đó có phơng pháp dùng sơ đồ

2/ Kết quả khảo sát: (Riêng ở 2 khối lớp 2 và khối lớp 3)

Stt Khốilớp số HSTổng

HS biết sử dụng PP giải toán bằng sơ đồ

HS cha biết

sử dụng PP giải toán bằng sơ đồ Tổng số

Tỷ lệ HS cha biết sử dụng phơng pháp sơ đồ có hiệu quả

Tỷ lệ HS biết sử dụng phơng pháp sơ

đồ có hiệu quả

Nh vậy, qua nghiên cứu thực trạng thấy rằng hầu hết các em học sinh trong trờng đều đã biết sử dụng phơng pháp giải toán bằng sơ đồ trong việc giải toán Song tỷ lệ học sinh biết sử dụng phơng pháp này có hiệu quả thì cha cao Các em cha biết sử dụng phơng pháp một cách có hệ thống và lôgíc Phần lớn các em sử dụng một cách ngẫu hứng, cha biết phân loại toán để dùng sơ đồ biểu diễn Từ đó cha thực sự phát huy đợc hiệu quả của phơng pháp dùng sơ đồ trong giải toán, phần nào cũng tác động đến chất lợng học toán, giải toán của các em

chơng III các biện pháp s phạm dạy học giải toán bằng sơ đồ đã tiến hành 1/ Hệ thống phơng pháp dùng sơ đồ trong giải toán tiểu học:

ở bậc tiểu học hiện nay có nhiều sơ đồ dùng để giải các bài toán ở các dạng toán khác nhau Trong khuôn khổ bài viết này, em xin trình bày ba loại sơ đồ: sơ

đồ Graph; sơ đồ tia, sơ đồ cây; sơ đồ đoạn thẳng

1.1 Giải toán bằng sơ đồ Graph:

Khái niệm Graph đợc sử dụng trong toán học nh thuật ngữ để biểu thị các tên gọi khác nhau nh: Lợc đồ, biểu đồ Trong các bài toán có đề cập đến các đối tợng hoặc các loại đối tợng khác nhau mà giữa chúng có những mối quan hệ nào đấy Phơng pháp này là phơng pháp trực quan áp dụng đặc biệt có hiệu quả khi giải các bài toán có dạng tính ngợc từ cuối, và các bài toán suy luận lôgíc

Khi sử dụng phơng pháp này ta cần xác định rõ: ẩn số – dữ kiện - điều kiện bài toán Biểu diễn dới dạng sơ đồ theo nguyên tắc sau:

+/ ẩn số đặt bên trái (Có các ẩn số trung gian)

+/ Điều kiện đặt bên phải

+/ Vòng cung phía trên biểu diễn dữ kiện bài toán

+/ Vòng cung phía dới biểu diễn các phép tính ngợc dữ kiện

Lu ý: Khi giải toán ta tính ngợc từ ẩn số phụ cuối cùng tính liên tiếp cho đến ẩn số cần tìm

Dới đây là một số ví dụ minh hoạ:

+/ Ví dụ 1: Một ngời bán ngựa lần thứ nhất bán đợc nửa số ngựa ngời đó có và 1/2

con Lần thứ 2 bán nửa số ngựa còn lại và 1/2con Lần thứ 3 bán nửa số ngựa còn lại và 1/2con thì vừa hết Hỏi ngời đó đã bán tổng số bao nhiêu con ngựa?

Giải

Gọi số ngựa ban đầu là X

Theo đề bài ta có sơ đồ Graph nh sau;

Trong đó: X là số ngựa ban đầu; B là số ngựa còn lại sau lần bán 1; D là số ngựa còn lại sau lần bán 2

Từ sơ đồ ta có: E = 0 + 1/2 = 1/2

D = 1/2  2 = 1 (con)

C = 1 + 1/2 = 1,5

B = 1,5  2 = 3 (con)

A = 3 + 1/2 = 3,5

X = 3,5  2 = 7 (con) Vậy lúc đầu ngời đó đem bán 7 con ngựa hay ngời đó đã có 7 con ngựa

Đáp số: 7 con ngựa

+/ Ví dụ 2: Thắng nghĩ ra một số Nếu đem số đó cộng với 12 rồi tăng tổng tìm đợc

lên 7 lần sau đó bớt đi 135, cuối cùng đem chia cho 8 đợc kết quả là 11

Tìm số Thắng nghĩ?

Giải

Gọi số thắng nghĩ là X

Theo đề bài ta có sơ đồ Graph nh sau:

Từ sơ đồ ta có:

C = 11  8 = 88

B = 88 + 136 = 224

A = 224 : 7 = 32

X = 32 – 12 = 20

Vậy số Thắng nghĩ là 20

Đáp số: 20

1.2 Giải toán bằng sơ đồ tia, sơ đồ cây:

Hay còn gọi là phơng pháp cành nhánh Phơng pháp này áp dụng chủ yếu cho dạng toán thiết lập số Ta thiết lập số theo quy tắc biểu diễn sau;

 2



2

 2

+1/

2

+1/

+13 6

-136 :7

-12

 7

 8 : 8

11

Gốc – cành – nhánh = Số.

Khi giải các bài toán dạng thiết lập số, hay tìm số các tình huống, với các bài toán có nhiều đáp số ta sử dụng phơng pháp này Chọn một trong các điều kiện làm

“gốc”; các điều kiện sau là “cành” hoặc “nhánh”; cuối cùng là các đáp án

Ví dụ: Cho 9 chữ sô 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7 ;8; 9 Hỏi có thể lập đợc bao nhiêu số có 3

chữ khác nhau?

Giải

Theo đề bài ra ta có sơ đồ:

1

Ta thấy tất cả có 7 số Mà “gốc” là 5 thì có 8 cành lớn nên khi lấy gốc là 5 thì số lợng số lập đợc là: 8  7 = 56 (số)

Và cả 9 chữ số đều có thể chọn làm gốc, nên số lợng số lập đợc là:

56  9 = 504 (số)

Đáp số: 504

1.3 Giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng:

Sơ đồ đoạn thẳng có vai trò đặc biệt quan trọng trong giải toán ở tiểu học Nhờ sơ đồ đoạn thẳng các khái niệm và quan hệ trừu tợng của số học nh các phép tính và các quan hệ đợc biểu thị trực quan hơn Sơ đồ đoạn thẳng cũng giúp chúng

ta “trực quan hoá” các suy luận Ưu thế về trực quan khiến cho các sơ đồ trở thành một phơng tiện giải toán thờng xuyên đợc sử dụng ở tiểu học

Khi phân tích một bài toán cần phải thiết lập đợc các mối liên hệ và phụ thuộc giữa các đại lợng cho trong bài toán Muốn làm việc này ta thờng dùng các đoạn thẳng thay cho các số (số đã cho, số phải tìm trong bài toán) để minh hoạ các quan

hệ đó Ta phải chọn độ dài các đoạn thẳng và cần sắp xếp các đoạn thẳng đó mọt cách thích hợp để có thể dễ dàng thấy đợc mối liên hệ và phụ thuộc giữa các đại l-ợng, tạo một hình ảnh cụ thể giúp ta suy nghĩ tìm tòi cách giải toán

Khi phân tích bài toán ta cần phải xác định đợc các yếu tố: Điều kiện – dữ kiện – ẩn số Biểu diễn theo quy tắc sau: Điều kiện bên phải; dữ kiện là các đoạn