45 đề thi học sinh giỏi lớp 7

www.VIETMATHS.com đề thi Ô-lim -pic huyện Môn Toán Lớp Năm học 2006-2007 (Thời gian làm 120 phút) Bài Tìm giá trị n nguyên dơng: a) n 16 = 2n ; b) 27 < 3n < 243 Bài Thực phép tính: ( 1 1 49 + + + + ) 4.9 9.14 14.19 44.49 89 Bài a) Tìm x biết: 2x + = x + b) Tìm giá trị nhỏ A = x 2006 + 2007 x Khi x thay đổi Bài Hiện hai kim đồng hồ 10 Sau kim đồng hồ nằm đối diện đờng thẳng Bài Cho tam giác vuông ABC ( A = 1v), đờng cao AH, trung tuyến AM Trên tia đối tia MA lấy điểm D cho DM = MA Trên tia đối tia CD lấy điểm I cho CI = CA, qua I vẽ đờng thẳng song song với AC cắt đờng thẳng AH E Chứng minh: AE = BC Quận tân phú - Nm hc 2003 2004 (90 phỳt) Bi (3): www.VIETMATHS.com 1, Tớnh: 1 + 2003 2004 2005 P= 5 + 2003 2004 2005 2 + 2002 2003 2004 3 + 2002 2003 2004 2, Bit: 13 + 23 + + 103 = 3025 Tớnh: S = 23 + 43 + 63 + + 203 x x + 0, 25 xy 3, Cho: A = x2 + y Tớnh giỏ tr ca A bit x = ; y l s nguyờn õm ln nht Bi (1): Tỡm x bit: 3x + 3x + + 3x + = 117 Bi (1): Mt th chy trờn mt ng m hai phn ba ng bng qua ng c v on ng cũn li i qua m ly Thi gian th chy trờn ng c bng na thi gian chy qua m ly Hi tc ca th trờn on ng no ln hn ? Tớnh t s tc ca th trờn hai on ng ? Bi (2): Cho ABC nhn V v phớa ngoi ABC cỏc u ABD v ACE Gi M l giao im ca BE v CD Chng minh rng: 1, ABE = ADC ã 2, BMC = 1200 Bi (3): Cho ba im B, H, C thng hng, BC = 13 cm, BH = cm, HC = cm T H v tia Hx vuụng gúc vi ng thng BC Ly A thuc tia Hx cho HA = cm 1, ABC l gỡ ? Chng minh iu ú 2, Trờn tia HC ly im D cho HD = HA T D v ng thng song song vi AH ct AC ti E Chng minh: AE = AB www.VIETMATHS.com thị xã hà đông hà tây Nm hc 2003 2004 (120 phỳt) Bi (4): Cho cỏc a thc: A(x) = 2x5 4x3 + x2 2x + B(x) = x5 2x4 + x2 5x + C(x) = x4 + 4x3 + 3x2 8x + 16 1, Tớnh M(x) = A(x) 2B(x) + C(x) 2, Tớnh giỏ tr ca M(x) x = 0, 25 3, Cú giỏ tr no ca x M(x) = khụng ? Bi (4): 1, Tỡm ba s a, b, c bit: 3a = 2b; 5b = 7c v 3a + 5b 7c = 60 2, Tỡm x bit: 2x x = x Bi (4): Tỡm giỏ tr nguyờn ca m v n biu thc cú giỏ tr ln nht 6m 8n 2, Q = cú giỏ tr nguyờn nh nht n3 1, P = Bi (5): Cho tam giỏc ABC cú AB < AC; AB = c, AC = b Qua M l trung im ca BC k ng vuụng gúc vi ng phõn giỏc ca gúc A, ct cỏc ng thng AB, AC ln lt ti D, E 1, Chng minh BD = CE 2, Tớnh AD v BD theo b, c Bi (3): www.VIETMATHS.com ã Cho ABC cõn ti A, BAC = 1000 D l im thuc ca ABC ã ã = 100 , DCB = 200 cho DBC Tớnh gúc ADB ? Tp Nm hc 2004 2005 (90 phỳt) Bi (3): Tớnh: 1, ữ ữ + 1ữ 2, (63 + 62 + 33) : 13 3, 1 1 1 1 10 90 72 56 42 30 20 12 Bi (3): 1, Cho a b c = = v a + b + c 0; a = 2005 b c a Tớnh b, c 2, Chng minh rng t h thc a c = b d a+b c+d = ta cú h thc: ab cd Bi (4): di ba cnh ca tam giỏc t l vi 2; 3; Ba chiu cao tng ng vi ba cnh ú t l vi ba s no ? Bi (3): V th hm s: x ; x x ; x < y= Bi (3): Chng t rng: A = 75 (42004 + 42003 + + 42 + + 1) + 25 l s chia ht cho 100 Bi (4): www.VIETMATHS.com Cho tam giỏc ABC cú gúc A = 60 Tia phõn giỏc ca gúc B ct AC ti D, tia phõn giỏc ca gúc C ct AB ti E Cỏc tia phõn giỏc ú ct ti I Chng minh: ID = IE www.VIETMATHS.com quế võ bn Nm 2007 2008: (120 phỳt) Bi (5): 1, Tỡm n N bit (33 : 9)3n = 729 2, Tớnh : A = + 0, (4) + Bi (3): Cho a,b,c R v a,b,c tho b2 = ac Chng minh rng: (a + 2007b) a = (b + 2007c ) c Bi (4): Ba i cụng nhõn lm cụng vic cú lng nh Thi gian hon thnh cụng vic ca i , , ln lt l 3, 5, ngy Biờt i nhiu hn i l ngi v nng sut ca mi cụng nhõn l bng Hi mi i cú bao nhiờu cụng nhõn ? Cõu (6): Cho ABC nhn V v phớa ngoi ABC cỏc u ABD v ACE 1, Chng minh: BE = DC 2, Gi H l giao im ca BE v CD Tớnh s o gúc BHC Bi (2): Cho m, n N v p l s nguyờn t tho món: Chng minh rng : p2 = n + m+n p = p m www.VIETMATHS.com Đề số Bài 1: (2 điểm) a, Cho A = (0,8.7 + 0.82 ).(1,25.7 1,25) + 31,64 B= (11,81 + 8,19).0,02 : 11,25 Trong hai số A B số lớn lớn lần ? b) Số A = 101998 có chia hết cho không ? Có chia hết cho không ? Câu 2: (2 điểm) Trên quãng đờng AB dài 31,5 km An từ A đến B, Bình từ B đến A Vận tốc An so với Bình 2: Đến lúc gặp nhau, thời gian An so với Bình 3: Tính quãng đờng ngời tới lúc gặp ? Câu 3: a) Cho f ( x) = ax + bx + c với a, b, c số hữu tỉ Chứng tỏ rằng: f (2) f (3) Biết 13a + b + 2c = b) Tìm giá trị nguyên x để biểu thức A = 6x có giá trị lớn Câu 4: (3 điểm) Cho ABC dựng tam giác vuông cân BAE; BAE = 90 0, B E nằm hai nửa mặt phẳng khác bờ AC Dựng tam giác vuông cân FAC, FAC = 900 F C nằm hai nửa mặt phẳng khác bờ AB a) Chứng minh rằng: ABF = ACE b) FB EC Câu 5: (1 điểm) Tìm chữ số tận A = 19 89 51 +2 96 91 www.VIETMATHS.com Đề số Câu 1: (2 điểm) 3 0,375 0,3 + + 1,5 + 0,75 1890 11 12 : + + 115 a) Tính A = 2,5 + 1,25 0,625 + 0,5 2005 11 12 1 1 1 b) Cho B = + + + + + 2004 + 2005 3 3 3 Chứng minh B < Câu 2: (2 điểm) a) Chứng minh a c 5a + 3b 5c + 3d = = b d 5a 3b 5c 3d (giả thiết tỉ số có nghĩa) b) Tìm x biết: x x x x + = 2004 2003 2002 2001 Câu 3: (2điểm) a) Cho đa thức f ( x) = ax + bx + c với a, b, c số thực Biết f(0); f(1); f(2) có giá trị nguyên Chứng minh 2a, 2b có giá trị nguyên b) Độ dài cạnh tam giác tỉ lệ với 2; 3; Ba đờng cao tơng ứng với ba cạnh tỉ lệ với ba số ? Câu 4: (3 điểm) Cho tam giác cân ABC (AB = AC0 Trên cạnh BC lấy điểm D, tia đối tia CB lấy điểm E cho BD = CE Các đờng thẳng vuông góc với BC kẻ từ D E cắt AB, AC lần lợt M, N Chứng minh rằng: a) DM = EN b) Đờng thẳng BC cắt MN trung điểm I MN c) Đờng thẳng vuông góc với MN I qua điểm cố định D thay đổi cạnh BC Câu 5: (1 điểm) Tìm số tự nhiên n để phân số 7n có giá trị lớn 2n www.VIETMATHS.com Đề số Câu 1: (2 điểm) a) Tính: A = 0,75 0,6 + + 11 11 : + + 2,75 2,2 13 13 10 1,21 22 0,25 225 : + + B = 49 b) Tìm giá trị x để: x + + x + = 3x Câu 2: (2 điểm) a) Cho a, b, c > Chứng tỏ rằng: M = a b c + + a+b b+c c+a không số nguyên b) Cho a, b, c thoả mãn: a + b + c = Chứng minh rằng: ab + bc + ca Câu 3: (2 điểm) a) Tìm hai số dơng khác x, y biết tổng, hiệu tích chúng lần lợt tỉ lệ nghịch với 35; 210 12 b) Vận tốc máy bay, ô tô tàu hoả tỉ lệ với số 10; Thời gian máy bay bay từ A đến B thời gian ô tô chạy từ A đến B 16 Hỏi tàu hoả chạy từ A đến B ? Câu 4: (3 điểm) Cho cạnh hình vuông ABCD có độ dài Trên cạnh AB, AD lấy điểm P, Q cho chu vi APQ Chứng minh góc PCQ 450 Câu 5: (1 điểm) Chứng minh rằng: 1 1 + + + + < 15 25 1985 20 www.VIETMATHS.com www.VIETMATHS.com Đề số 14 Câu 1: (2 điểm) 2 1 + 0,25 + 11 a) Thực phép tính: M = 7 1,4 + 0,875 + 0,7 11 1 1 1 b) Tính tổng: P = 10 15 28 21 0,4 Câu 2: (2 điểm) 1) Tìm x biết: x + x = 2) Trên quãng đờng Kép - Bắc giang dài 16,9 km, ngời thứ từ Kép đến Bắc Giang, ngời thứ hai từ Bắc Giang đến Kép Vận tốc ngời thứ so với ngời thứ hai 3: Đến lúc gặp vận tốc ngời thứ so với ngời thứ hai 2: Hỏi gặp họ cách Bắc Giang km ? Câu 3: (2 điểm) a) Cho đa thức f ( x) = ax + bx + c (a, b, c nguyên) CMR f(x) chia hết cho với giá trị x a, b, c chia hết cho b) CMR: có nghĩa) a c a + 5ac 7b + 5bd = = b d a 5ac 7b 5bd (Giả sử tỉ số Câu 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC có AB < AC Gọi M trung điểm BC, từ M kẻ đờng thẳng vuông góc với tia phân giác góc A, cắt tia N, cắt tia AB E cắt tia AC F Chứng minh rằng: a) AE = AF b) BE = CF c) AE = AB + AC Câu 5: (1 điểm) www.VIETMATHS.com Đội văn nghệ khối gồm 10 bạn có bạn nam, bạn nữ Để chào mừng ngày 30/4 cần tiết mục văn nghệ có bạn nam, bạn nữ tham gia Hỏi có nhiều cách lựa chọn để có bạn nh tham gia www.VIETMATHS.com Đề số 15 Câu 1: (2 điểm) a) Tính giá trị biểu thức: 11 31 15 19 14 31 A= 1 93 50 + 12 1 1 > b) Chứng tỏ rằng: B = 2 3 2004 2004 Câu 2: (2 điểm) Cho phân số: C = 3x +2 x (x Z) a) Tìm x Z để C đạt giá trị lớn nhất, tìm giá trị lớn b) Tìm x Z để C số tự nhiên Câu 3: (2 điểm) a c Cho = b d ab (a + b) = Chứng minh rằng: cd (c + d ) Câu 4: (3 điểm) Cho tam giác vuông cân ABC (AB = AC), tia phân giác góc B C cắt AC AB lần lợt E D a) Chứng minh rằng: BE = CD; AD = AE b) Gọi I giao điểm BE CD AI cắt BC M, chứng minh MAB; MAC tam giác vuông cân c) Từ A D vẽ đờng thẳng vuông góc với BE, đờng thẳng cắt BC lần lợt K H Chứng minh KH = KC Câu 5: (1 điểm) Tìm số nguyên tố p cho: p + ; 24 p + số nguyên tố www.VIETMATHS.com Đề số 16 Câu 1: (2 điểm) a) Thực phép tính: 3 + 13 A= 11 11 ; 2,75 2,2 + + B = ( 251.3 + 281) + 3.251 (1 281) 0,75 0,6 + b) Tìm số nguyên tố x, y cho: 51x + 26y = 2000 Câu 2: ( điểm) a) Chứng minh rằng: 2a - 5b + 6c 17 a - 11b + 3c 17 (a, b, c Z) bz cy cx az ay bx = = a b c a b c Chứng minh rằng: x = y = z b) Biết Câu 3: ( điểm) Bây 10 phút Hỏi sau hai kim đồng hồ nằm đối diện đờng thẳng Câu 4: (2 điểm) Cho ABC vuông cân A Gọi D điểm cạnh AC, BI phân giác ABD, đờng cao IM BID cắt đờng vuông góc với AC kẻ từ C N Tính góc IBN ? Câu 5: (2 điểm) Số 2100 viết hệ thập phân tạo thành số Hỏi số có chữ số ? www.VIETMATHS.com Đề số 17 Bài 1: (2 điểm) a) Tính giá trị biểu thức 3 2,5 + 1,25 0,375 0,3 + + 11 12 P = 2005 : 5 1,5 + 0,75 0,625 + 0,5 11 12 b) Chứng minh rằng: 19 + 2 + 2 + + 2 < 2 3 10 Câu 2: (2 điểm) a) Chứng minh với số nguyên dơng n thì: 3n + + 3n +1 + 2n + + 2n + chia hết cho b) Tìm giá trị nhỏ biểu thức: D = 2004 x + 2003 x Câu 3: (2 điểm) Một ô tô phải từ A đến B thời gian dự định Sau đợc nửa quãng đờng ô tô tăng vận tốc lên 20 % đến B sớm dự định 10 phút Tính thời gian ô tô từ A đến B Câu 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC, M trung điểm BC Trên nửa mặt phẳng không chứa C có bờ AB, vẽ tia Ax vuông góc với AB, tia lấy điểm D cho AD = AB Trên nửa mặt phẳng không chứa B có bờ AC vẽ tia Ay vuông góc với AC Trên tia lấy điểm E cho AE = AC Chứng minh rằng: a) DE = AM b) AM DE Câu 5: (1 điểm) Cho n số x1, x2, , xn số nhận giá trị -1 Chứng minh x1 x2 + x2 x3 + + xn x1 = n chia hết cho www.VIETMATHS.com Đề số 18 Bài 1: (2 điểm) a) Tính giá trị biểu thức: 81,624 : 4,505 + 125 A= 2 11 13 : , 88 + , 53 ( , 75 ) : 25 25 b) Chứng minh tổng: S= 1 1 1 + + n n + + 2002 2004 < 0,2 2 2 2 2 Bài 2: (2 điểm) a) Tìm số nguyên x thoả mãn 2005 = x + x 10 + x + 101 + x + 990 + x + 1000 b) Cho p > Chứng minh số p, p + d , p + 2d số nguyên tố d chia hết cho Bài 3: (2 điểm) a) Để làm xong công việc, số công nhân cần làm số ngày Một bạn học sinh lập luận số công nhân tăng thêm 1/3 thời gian giảm 1/3 Điều hay sai ? ? b) Cho dãy tỉ số nhau: 2a + b + c + d a + 2b + c + d a + b + 2c + d a + b + c + 2d = = = a b c d a+b b+c c+d d +a + + + Tính M = c+d d +a a+b b+c Bài 4: (3 điểm) Cho tam giác nhọn ABC, AB > AC phân giác BD CE cắt I a) Tính góc DIE góc A = 600 b) Gọi giao điểm BD CE với đờng cao AH ABC lần lợt M N Chứng minh BM > MN + NC Bài 5: (1 điểm) www.VIETMATHS.com Cho z, y, z số dơng x y z Chứng minh rằng: x + y + z + y + z + x + z + x + y www.VIETMATHS.com Đề số 19 Bài 1: (2 điểm) 2 a) Tìm x biết: x + x = x + b) Tìm tổng hệ số đa thức nhận đợc sau bỏ dấu ngoặc biểu thức: A(x) = (3 x + x ) 2004 (3 + x + x ) 2005 Bài 2: (2 điểm) Ba đờng cao tam giác ABC có độ dài 4; 12; x biết x số tự nhiên Tìm x ? Bài 3: (2 điểm) x y z t Cho y + z + t = z + t + x = t + x + y = x + y + z CMR biểu thức sau có giá trị nguyên: P= x+ y y+ z z+t t + x + + + z+t t + x x+ y y+ z Bài 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông A có góc B = Trên cạnh AC lấy điểm E cho góc EBA= Trên tia đối tia EB lấy điểm D cho ED = BC Chứng minh tam giác CED tam giác cân Bài 5: (1 điểm) Tìm số a, b, c nguyên dơng thoả mãn : a + 3a + = 5b a + = 5c www.VIETMATHS.com Đề số 20 Bài 1: (2 điểm) a) Tính A = 32 + 33 34 + + 32003 32004 b) Tìm x biết x + x + = Bài 2: (2 điểm) Chứng minh rằng: x y z = = a + 2b + c 2a + b c 4a 4b + c a b c Thì x + y + z = x + y z = x y + z Nếu Bài 3: (2 điểm) Hai xe máy khởi hành lúc từ A B, cách 11km để đến C (ba địa điểm A, B, C đờng thẳng) Vận tốc ngời từ A 20 km/h Vận tốc ngời từ B 24 km/h Tính quãng đờng ngời Biết họ đến C lúc Bài 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC có góc A khác 900, góc B C nhọn, đờng cao AH Vẽ điểm D, E cho AB trung trực HD, AC trung trực HE Gọi I, K lần lợt giao điểm DE với AB AC Tính số đo góc AIC AKB ? Bài 5: (1 điểm) Cho x = 2005 Tính giá trị biểu thức: x 2005 2006 x 2004 + 2006 x 2003 2006 x 2002 + 2006 x + 2006 x www.VIETMATHS.com đề thi học sinh giỏi Môn Toán lớp ( Thời gian 120 phút) đề bài: a b c = = b c d Câu ( 2đ) Cho: a a+b+c = d b+c+d Chứng minh: Câu (1đ) Tìm A biết rằng: A= a c b = = b+c a+b c+a Câu (2đ) Tìm x Z để A Z tìm giá trị a) A = x+3 x2 Câu (2đ) Tìm x: b) A = 2x x+3 x3 = a) b) ( x+ 2) = 81 c) x + x+ = 650 Câu (3đ) Cho ABC vuông cân A, trung tuyến AM E BC, BH,CK AE, (H,K AE) Chứng minh MHK vuông cân www.VIETMATHS.com Đề thi học sinh giỏi toán lớp Câu 1: (2đ) Rút gọn A= x x2 x + x 20 Câu (2đ) Ba lớp 7A,7B,7C có 94 học sinh tham gia trồng Mỗi học sinh lớp 7A trồng đợc cây, Mỗi học sinh lớp 7B trồng đợc cây, Mỗi học sinh lớp 7C trồng đợc cây, Hỏi lớp có học sinh Biết số lớp trồng đợc nh Câu 3: (1,5đ) Chứng minh 102006 + 53 số tự nhiên Câu : (3đ) Cho góc xAy = 600 vẽ tia phân giác Az góc Từ điểm B Ax vẽ đờng thẳng song song với với Ay cắt Az C vẽ Bh Ay,CM Ay, BK AC.Chứng minh a, K trung điểm AC b, BH = AC c, VKMC Câu (1,5 đ) Trong kỳ thi học sinh giỏi cấp Huyện, bốn bạn Nam, Bắc, Tây, Đông đoạt giải 1,2,3,4 Biết câu câu dới nửa sai nửa: a, tây đạt giải 1, Bắc đạt giải b, Tây đạt giải 2, Đông đạt giải c, Nam đạt giải 2, Đông đạt giải Em xác định thứ tự giải cho bạn www.VIETMATHS.com THI THễNG TIN PHT HIN HC SINH GII BC THCS CP TH X NM HC 2008 -2009 Mụn: Toỏn Thi gian: 120 phỳt Bi 1: (3 im): Tớnh 2 18 (0, 06 : + 0,38) : 19 4 ữ Bi 2: (4 im): Cho a) a2 + c2 a = b2 + c b a c = chng minh rng: c b b2 a b a b) 2 = a +c a Bi 3:(4 im) Tỡm x bit: a) x + = b) 15 x+ = x 12 Bi 4: (3 im) Mt vt chuyn ng trờn cỏc cnh hỡnh vuụng Trờn hai cnh u vt chuyn ng vi tc 5m/s, trờn cnh th ba vi tc 4m/s, trờn cnh th t vi tc 3m/s Hi di cnh hỡnh vuụng bit rng tng thi gian vt chuyn ng trờn bn cnh l 59 giõy = 200 , v tam giỏc u DBC Bi 5: (4 im) Cho tam giỏc ABC cõn ti A cú A (D nm tam giỏc ABC) Tia phõn giỏc ca gúc ABD ct AC ti M Chng minh: a) Tia AD l phõn giỏc ca gúc BAC b) AM = BC Bi 6: (2 im): Tỡm x, y Ơ bit: 25 y = 8( x 2009)2 - www.VIETMATHS.com đề thi Ô-lim -pic huyện Môn Toán Lớp Bài (Thời gian làm 120 phút) 1 1 + + + + Tính 1.6 6.11 11.16 96.101 Tìm giá trị nguyên dơng x y, cho: Bài 1 + = x y Bài Tìm hai số dơng biết: tổng, hiệu tích chúng tỷ lệ nghịch với số 20, 140 Bài Tìm x, y thoả mãn: x + x + y + x = Bài Cho tam giác ABC có góc ABC = 50 ; góc BAC = 700 Phân giác góc ACB cắt AB M Trên MC lấy điểm N cho góc MBN = 400 Chứng minh: BN = MC www.VIETMATHS.com PHềNG GIO DC V O TO THI THễNG TIN PHT HINHC SINH GII BC THCS CP TH X MễN TON NM HC 2008 - 2009 Thi gian : 120 (Khụng k thi gian phỏt ) Bi 1:(4 im) a) Thc hin phộp tớnh: A= 212.35 46.92 ( 3) + 510.73 255.49 ( 125.7 ) + 59.143 b) Chng minh rng : Vi mi s nguyờn dng n thỡ : 3n + 2n + + 3n 2n chia ht cho 10 Bi 2:(4 im) Tỡm x bit: a x + = ( 3, ) + 5 b ( x ) x +1 ( x 7) x +11 =0 Bi 3: (4 im) a) S A c chia thnh s t l theo : : Bit rng tng cỏc bỡnh phng ca ba s ú bng 24309 Tỡm s A b) Cho a c a2 + c2 a = Chng minh rng: 2 = c b b +c b Bi 4: (4 im) Cho tam giỏc ABC, M l trung im ca BC Trờn tia i ca ca tia MA ly im E cho ME = MA Chng minh rng: a) AC = EB v AC // BE www.VIETMATHS.com b) Gi I l mt im trờn AC ; K l mt im trờn EB cho AI = EK Chng minh ba im I , M , K thng hng ã ã c) T E k EH BC ( H BC ) Bit HBE = 50o ; MEB =25o ã ã Tớnh HEM v BME Bi 5: (4 im) = 200 , v tam giỏc u DBC (D nm tam giỏc Cho tam giỏc ABC cõn ti A cú A ABC) Tia phõn giỏc ca gúc ABD ct AC ti M Chng minh: c) Tia AD l phõn giỏc ca gúc BAC d) AM = BC Ht ... www.VIETMATHS.com Đề thi học sinh giỏi toán lớp Câu 1: (2đ) Rút gọn A= x x2 x + x 20 Câu (2đ) Ba lớp 7A,7B,7C có 94 học sinh tham gia trồng Mỗi học sinh lớp 7A trồng đợc cây, Mỗi học sinh lớp 7B trồng... sinh lớp 7A trồng đợc cây, Mỗi học sinh lớp 7B trồng đợc cây, Mỗi học sinh lớp 7C trồng đợc cây, Hỏi lớp có học sinh Biết số lớp trồng đợc nh Câu 3: (1,5đ) Chứng minh 102006 + 53 số tự nhiên... 2004 + 2006 x 2003 2006 x 2002 + 2006 x + 2006 x www.VIETMATHS.com đề thi học sinh giỏi Môn Toán lớp ( Thời gian 120 phút) đề bài: a b c = = b c d Câu ( 2đ) Cho: a a+b+c = d b+c+d Chứng