1. Trang chủ
  2. » Giáo án - Bài giảng

Đáp Án Đề thi HSG Tỉnh Nghệ An ( L12 07-08)

5 1,1K 5
Tài liệu đã được kiểm tra trùng lặp

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Tiêu đề Đáp Án Đề Thi HSG Tỉnh Nghệ An (L12 07-08)
Trường học Sở Giáo Dục Và Đào Tạo Nghệ An
Chuyên ngành Toán
Thể loại hướng dẫn
Năm xuất bản 2007 - 2008
Thành phố Nghệ An
Định dạng
Số trang 5
Dung lượng 243 KB

Nội dung

Trang 1

Sở Gd&Đt Nghệ an Kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh

Năm học 2007 - 2008

hớng dẫn và biểu điểm Chấm đề chính thức

(Hớng dẫn và biểu điểm chấm gồm 05 trang)

Môn: Toán lớp 12 - THPT - bảng a

(1) trở thành: (m - 3)t + (2 - m)t2 + 3 - m = 0 <=> m =

2 2

 

(2)

0,5

Xét f(t) =

2 2

 

, t  0

f/(t) =

2

t 2t (t t 1)

 

; f/(t) = 0 <=> t 0

t 2

 

Bảng biến thiên

0,5

f(t)

3

2 5

3 Phơng trình (1) có nghiệm <=> phơng trình (2) có nghiệm thoả mãn t  0

<=> 5

m 3

cosx x

(1)

3,0

(1) <=> tgx.sin2x - x3 > 0

Xét f(x) = tgx.sin2x - x3 > 0 ; x (0; )

2

0,5

f/(x) = tg2x + 2sin2x - 3x2

f//(x) = 2tgx 12

cos x + 4sinx.cosx - 6x = 3

2sin x cos x + 2sin2x - 6x

f///(x) =

6

2cos x 6sin x.cos x

4cos2x 6 cos x

0,5

=

2 4

2cos x 6sin x

8cos x 10 cos x

4

8cos x 10cos x 4cos x 6

cos x

=

2(cos x 1) (4cos x 3)

0

  x (0; )

Trang 2

=> f//(x) đồng biến trên (0; )

2

 => f//(x) > f//(0) = 0 , x (0; )

2

 

0,5

=> f/(x) đồng biến trên (0; )

2

=> f/(x) > f/(0) = 0 , x (0; )

2

 

0,5

=> f(x) đồng biến trên (0; )

2

=> f(x) > f(0) = 0 , x (0; )

2

 

0,5

a.

x + y = 3 <=> y = 3 - x Ta có x 0

y 1

=> x 0;2

0,5 Thay vào P: P = x3 + 2(3 - x)2 + 4x(3 - x) - 5x + 3x2 = x3 + x2 - 5x + 18 0,5 Xét f(x) = x3 + x2 - 5x + 18 ; x 0;2

f/(x) = 3x2 + 2x - 5 ; f/(x) = 0 <=>

x 1 5

 

Vậy max P 20 t

min P 15 t

ại x = 2 ; y = 1

ại x = 1 ; y = 2

x y sinx

sin y cos2y sin 2y sin x cos x 1 (2)

4

Ta có (1) <=> sin xx sin yy /

(1 )

Xét f(t) = sin tt

e , t 0;4

f/(t) = t

2.cos(t )

e (cos t sin t) cos t sin t 4

0 , t (0; )

4

0,5

=> f/(t) đồng biến trên 0;

4

  Khi đó từ (1

/) => x = y

0,5

Trang 3

Thay vào (2) ta đợc:

3 8x   3 1 6 2x  2x 1 8x 

<=> 3( 8x2 3 8x2 8x 4) 8x 1  

<=> 3(8x - 1) = (8x - 1)( 8x2 3 8x2 8x 4 )

<=> (8x - 1)( 8x2 3 8x2 8x 4 - 3) = 0

<=>

8x 1 0



0,5

 Xét phơng trình (*) ta có:

8x  3 8x  8x 4 - 3

= 8x2 3 2(2x 1) 22 3  3 2 3 0 

=> phơng trình vô nghiệm

0,5

 Với 8x - 1 = 0 <=> x = 1

0;

Vậy hệ có nghiệm

1 x 8 1 y 8

 

Với n  N*, xét f(x) = x

1

x n

2008   ; x  R.

f/(x) = - ln 2008x

2008 - 1 < 0 x  R.

Ta có:

n

n 1

1

2008

1

2008 

=> f(x) =0 có nghiệm xn  (n; n + 1) (2)

Ta có: xn - n =

n

x

1

2008 > 0 => x

n > n

=> 0 < xn - n < 1 n

Mặt khác: lim 1 n

0

Khi đó lim(xn - 1 - xn) = lim{[xn + 1- (n + 1)] - (xn - n) + 1} = 1 0,5

Bài 4.

Trang 4

 S = 1

2CH.AB (1).

Ta có: AB = 2

Phơng trình AB: x - y - 5 = 0 => CH = d(C, AB) = a b 5

2

 

do đó: (1) <=> 3 1 a b 5

 

<=> a b 8

a b 2

 Toạ độ G(a 5 b 5

;

)

Ta có: G   <=> 3(a 5) b 5

8 0

   <=> 3a - b = 4

0,5

=> C(-2; -10)

0,5 Chu vi tam giác: 2p = AB + BC + CA = 2 65 89

=> r = 2S 3

TH2: a b 2 a 1

=> C(1; -1)

0,5 Chu vi tam giác: 2p = AB + BC + CA = 2 5 2

=> r = 3

b. Xét hệ toạ độ Axy nh hình vẽ:

O(R; 0)

0,5 Gọi M(x0; y0)

 MT = MH <=> MT2 = MH2 <=> OM2 - R2 = MH2

<=> (x0 - R)2 + y0 - R2 = x0 <=> y0 = 2Rx0

=> M  (P): y2 = 2Rx ; (P) có tiêu điểm F(R

;0

 Xét đờng tròn (C) tâm F, bán kính R

2 .

R

MF x

2

=> MF = MT + R

2 .

0,5

A H

y

T M(x0; y0)

Trang 5

=> (M, MT) tiÕp xóc (C) => (®pcm) 0,5

Ngày đăng: 08/07/2013, 01:27

HÌNH ẢNH LIÊN QUAN

Bảng biến thiên - Đáp Án Đề thi HSG Tỉnh Nghệ An ( L12 07-08)
Bảng bi ến thiên (Trang 1)

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

w