BÀI TẬP CÁ NHÂN Môn học: Thốngkê khoa học định Họ tên : Đặng Đình Thích Lớp : GeMBa01.V02 BÀI LÀM Câu 1:(2đ) A, Trả lời (Đ), sai (S) cho câu sau giải thích sao? 1, Tiêu thức thốngkê phản ánh đặc điểm tổng thể nghiên cứu Sai vì, tiêu thức thốngkê phản ánh đặc điểm đơn vị tổng thể với tổng thể nghiên cứu có nhiều đơn vị tổng thể khác Một tổng thể thốngkê nghiên cứu vào nhiều tiêu thức đơn vị tổng thể 2, Tần số bảng phân bố tần số biểu số tuyệt đối Đúng vì, bảng tần số phân bổ tần số tích luỹ gồm thành phần chủ yếu sau: + Thành phần thứ lượng biến: lượng biến trị số nói lên biểu cụ thể tiêu thức số lượng, thường ký hiệu Xi + Thành phần thứ dãy số lượng biến tần số: Tần sốsố đơn vị phân phối vào tổ, tức số lần lượng biến nhận trị số định tổng thể thường ký hiệu Fi 3, Phương sai cho phép so sánh độ biến thiên tiêu thức nghiên cứu hai tượng khác loại Sai vì, phương sai tiêu cho biết độ biến thiên xung quanh trị số trung bình lượng biến thuộc tổng thể nghiên cứu Hai tượng khác loại có đặc điểm, tính chất, mục tiêu nghiên cứu, phương pháp nghiên cứu khác nhau, có tiêu thức tiêu khác nhau, so sánh 4, Khoảng tin cậy cho giá trị trung bình tổng thể chung tỷ lệ nghịch với phương sai tổng thể chung Đúng vì, phương sai có trị số nhỏ tổng thể nghiên cứu đồng đều, tính chất đại biểu số bình quan cao khoảng tin cậy lớn ngược lại 5, Hệ số hồi quy (b1) phản ánh chiều hướng mức độ ảnh hưởng tiêu thức nguyên nhân đến tiêu thức kết Đúng vì, Hệ số hồi quy (b1) phản ánh ảnh hưởng nhân tố nghiên cứu tới biến kết quả, biến nguyên nhân thay đổi tăng lên đơn vị biến kết thay đổi tăng lên b1 đơn vị A, Chọn phương án trả lời nhất: 1, Đại lượng phản ánh chiều hướng mối liên hệ tương quan: a) Hệ số tương quan b) Hệ số chặn (b0 ) c) Hệ số hồi quy (b1 ) d) Cả a), b) e) Cả a), c) f) Cả a), b), c) 2, Ưu điểm Mốt là: a) San chênh lệch lượng biến b) Không chịu ảnh hưởng lượng biến đột xuất c) Kém nhậy bén với biến động tiêu thức d) Cả a), b) e) Cả a), b), c) 3, Các phương pháp biểu xu hướng phát triển tượng nhằm: a) Sắp xếp dãy số theo thứ tự tăng (hoặc giảm) dần b) Đảm bảo tính chất so sánh mức độ dãy số c) Loại bỏ tác động yếu tố ngẫu nhiên d) Không có điều 4, Biểu đồ hình cột (Histograms) có đặc điểm: a) Giữa cột có khoảng cách b) Độ rộng cột biểu độ rộng tổ c) Chiều cao cột biểu thị tần số d) Cả a) b) e) Cả b) c) f) Cả a), b) c) 5, Các biện pháp hạn chế sai số chọn mẫu: a) Tăng số đơn vị tổng thể mẫu b) Sử dụng phương pháp chọn mẫu thích hợp c) Giảm phương sai tổng thể chung d) Cả a), c) e) Cả a), b) f) Cả a), b), c) Câu 2: (1,5đ) Một doanh nghiệp muốn ước lượng trung bình một công nhân hoàn thành sản phẩm để đặt định mức Giám đốc nhà máy muốn xây dựng khoảng ước lượng có sai số sản phẩm độ tin cậy 95%, Theo kinh nghiệm ông ta độ lệch tiêu chuẩn suất sản phẩm Hãy tính số công nhân cần điều tra để đặt định mức Giả sử sau chọn mẫu (với cỡ mẫu tính trên) số sản phẩm trung bình mà họ hoàn thành 35 với độ lệch tiêu chuẩn 6,5 Hãy ước lượng suất trung bình toàn công nhân với độ tin cậy 95% 1, Tính cỡ mẫu: Công thức áp dụng: n= Z 2σ Error Với α = 0,05, Z=1,645 → n = 1,6452*62/12 = 97,4169≈98 Vậy để xây dựng khoảng ước lượng có sai số với độ tin cậy 95% độ lệch tiêu chuẩn suất sản phẩm, công ty cần chọn cỡ mẫu để điều tra để đặt định mức 98 người 2, Ước lượng suất lao động bình quân toàn công nhân, Với cỡ mẫu xác định: n = 98 công nhân Công thức sử dụng: S S X − tα ∗ ≤ µ ≤ X + tα ∗ , n −1 , n −1 n n 2 Với α = 0.05, tα/2, n-2 = 1,985 6.5 6.5 ≤ µ ≤ 35 + 1.985 ∗ → 35 − 1.985 ∗ 98 98 → 35 – 1.3 ≤ µ ≤ 35 + 1.3 Làm tròn: 34 ≤ µ ≤ 36 (sản phẩm/giờ) Kết luận: Với số mẫu điều tra độ tin cậy 95%, nói suất lao động trung bình toàn công nhân nằm khoảng từ 34 sản phẩm đến 36 sản phẩm Câu 3: (1,5 đ) Có hai phương pháp dạy học sử dụng cho lớp thuộc đối tượng học sinh Để xem tác động phương pháp dạy học đến kết học tập có khác không, người ta chọn ngẫu nhiên từ lớp số học sinh để kiểmtra kết học tập họ Số học sinh chọn lớp thứ nhóm (25 học sinh) với điểm trung bình 8,1 điểm độ lệch tiêu chuẩn 0,7 điểm Số học sinh chọn lớp thứ hai nhóm (20 học sinh) với điểm trung bình 7,8 điểm độ lệch tiêu chuẩn 0,6 điểm Với mức ý nghĩa 0,05 rút kết luận Gọi μ1 điểm trung bình lớp thứ nhất, μ2 điểm trung bình lớp thứ hai Xác định cặp giả thiết cần kiểm định là: Ho: μ1 = μ2 (Hai phương pháp dạy học có tác động nhau) H1: μ1 ≠ μ2 (Hai phương pháp dạy học có tác động khác nhau) Ta có: n1 = 25; X = 8,1 ; S1 = 0,7 n2 = 20; X = 7,8 ; S2 = 0,6 df = (n1 - 1) + (n2 - 1) = (25 – 1) + (20 – 1) = 43 Đây trường hợp kiểm định so sánh hai giá trị trung bình hai tổng thể chung với hai mẫu độc lập mẫu nhỏ (n1, n2 < 30): Tiêu chuẩn kiểm định: S p2 = t= X1 − X 1 S p2 ∗ + n1 n (n1 − 1) ∗ S12 + (n2 − 1) ∗ S 22 (25 − 1) ∗ 0,7 + (20 − 1) ∗ 0,6 = = 0,4326 (n1 − 1) + (n2 − 1) (25 − 1) + (20 − 1) t= 8,1 − 7,8 0,4326 ∗ + 25 20 = 1,5205 Với α = 0,05, t α , 43 = 2,0165 → t không thuộc miền bác bỏ Quyết định: Chưa đủ sở bác bỏ H0 Kết luận: Với hai mẫu điều tra mức ý nghĩa α = 0,05, chưa đủ sở để nói hai phương pháp dạy học có tác động khác đến kết học tập hai lớp thuộc đối tượng học sinh Câu (2,5đ) Dưới liệu khối lượng sản phẩm thép 30 tháng gần nhà máy (đơn vị: triệu tấn) 6,1 4,9 5,7 4,5 6,4 4,7 5,3 7,0 4,7 3,0 6,2 7,3 3,7 7,8 5,1 7,5 4,8 7,2 6,4 4,5 6,6 5,3 3,8 6,5 7,9 6,0 7,3 3,3 5,2 6,1 1, Biểu diễn tập hợp số liệu biểu đồ thân (Stem and leaf) Ta có biểu đồ thân sau: Phần Thân Phần Lá 7 5 3 4 6 2, Xây dựng bảng tần số phân bố với tổ có khoảng cách tổ Từ biểu đồ thân Xmax = 7,9; Xmin = 3,0 → Khoảng biến thiên: 7,9 – 3,0 = 4,9 Khoảng cách tổ là: 4,9:5 = 0,98, làm tròn ta khoảng cách tổ Bảng tần số phân bố sau: Sản lượng Trị số Tần số Tần suất (triệu tấn/tháng) Từ đến Từ đến Từ đến Từ đến Từ đến Cộng (triệu tấn/tháng) 3,5 4,5 5,5 6,5 7,5 (tháng) 30 (%) 13,33 20,00 16,67 26,67 23,33 100,00 3, Vẽ đồ thị tần số cho nhận xét sơ khối lượng sản phẩm thép 30 tháng nói Nhận xét: Trong thời gian 30 tháng nói có số tháng cao điểm khối lượng thép (chiếm tháng khối lượng thép nhiều triệu trở lên), có tháng khối lượng thép giảm (từ đến triệu tháng), nhìn vào bảng phân bổ tần số ta thấy tháng nhà máy có khối lượng thép nhiều chiếm đa số tổng số 30 tháng 4, Tính khối lượng sản phẩm thép trung bình tháng từ tài liệu điều tra từ bảng phân bố tần sốSo sánh kết giải thích Khối lượng sản phẩm thép trung bình từ số liệu điều tra là: x 1= ∑xi /30 = 170,8/30 = 5,693333333≈ 5,693 triệu tấn/tháng Khối lượng sản phẩm thép trung bình từ bảng phân bổ tần số: x 2= ∑ Fi * Xi / ∑ Fi = 173 /30 = 5,7666666 ≈5,767 triệu /tháng So sánh kết ta thấy x 1< x 2, khối lượng sản phẩm thép trung bình tính từ liệu ban đầu nhỏ khối lượng sản phẩm thép tính từ bảng phân bổ tần số Giải thích: số tháng có khối lượng sản phẩm thép cao chiếm đa số nên tính trị số giữa, trị số cao số tháng nhiều, làm cho bình quân tính theo trị số cao so với bình quân tính từ số liệu ban đầu Điều chứng tỏ việc tính toán nhận xét xácsố liệu thô ban đầu tốt Câu (2,5đ) Một hãng lĩnh vực kinhdoanh nước thực thử nghiệm để đánh giá mức độ ảnh hưởng quảng cáo doanh thu Hãng cho phép tăng chi phí quảng cáo vùng khác đất nước so với mức năm trước ghi chép lại mức độ thay đổi doanh thu vùng Thông tin ghi chép nh sau: % tăng chi phí quảng cáo % tăng doanh thu 2.5 3.5 3 1, Với liệu trên, xác định phương trình hồi quy tuyến tính để biểu mối liên hệ % tăng chi phí quảng cáo % tăng doanh thu, phân tích mối liên hệ qua tham số mô hình Mô hình hồi quy biểu mối liên hệ % tăng chi phí quảng cáo % tăng doanh thu có dạng sau: Trong đó: ^ Y = b0 + b1 X b0: tham số tự b1: độ đốc mẫu (hệ số hồi quy) Multiple R R Square Adjusted R 0.9595 0.9206 Square Standard Error Observations ANOVA 0.8941 0.3130 5,0000 df SS MS F Significance F Regression Residual Total Coefficient 3.7000 Standar s 1.8649 0.4797 d Error 0.2956 0.0814 Intercept % tăng DT 3.4061 0.2939 3.4061 0.0980 34.7655 0.0097 Lower t Stat 6.3087 5.8962 P-value 0.00805 0.00974 Upper 95% 0.9241 0.2208 95% 2.8056 0.7387 Từ bảng tính trên, ta có phương trình hồi quy biểu diễn mối quan hệ % tăng chi phí quảng cáo % tăng doanh thu sau: ŷi = 1,865 + 0,480* xi Giá trị b1=0,4797 có nghĩa chi phí quảng cáo tăng 1% doanh thu tăng trung bình 0,4797% 2, Kiểm định xem liệu % tăng chi phí quảng cáo % tăng doanh thu thực có mối liên hệ tương quan tuyến tính không? + Xác định cặp giả thiết cần kiểm định sau: H0: β1 = (không có mối liên hệ % tăng chi phí QC % tăng DT) H1: β1 = (thực có mối liên hệ % tăng chi phí QC % tăng DT) Tiêu chuẩn kiểm định: t = b1 0,4797 = = 5,8962 S b1 0,0814 t = 5,8962 tương ứng với α = 0,00974 < 0,05 giá trị t thuộc miền bác bỏ → định bác bỏ H0, nhận H1 Kết luận: Với mức ý nghĩa 5%, thực có mối liên hệ tương quan tuyến tính % tăng chi phí quảng cáo % tăng doanh thu + Sai số mô hình: ^ S yx = ∑ ( yi − y) n−2 = 0,3130 độ lệch chuẩn giá trị doanh thu xung quanh giá trị đường hồi quy lý thuyết + Suy rộng cho β1 tổng thể chung: Với α = 0,05, bậc tự n – = 3, tra bảng ta tα;(n-2) = 3,182 β1 = b1 ± tα ;( n −1) ∗ S b1 0,4797 – 3,182*0,0814 ≤ β1 ≤ 0,4797 – 3,182*0,0814 → 0,2208% ≤ β1 ≤ 0,7387 (%) Kết luận: Điều có nghĩa chi phí quảng cáo tăng lên 1% doanh nói chung thu tăng khoảng từ 0,2208 đến 0,7387 % 3, Đánh giá cường độ mối liên hệ phù hợp mô hình + Đánh giá phù hợp mô hình qua hệ sốxác định r2 = 0,9206, 92,06% thay đổi doanh thu giải thích thay đổi chi phí quảng cáo qua mô hình + Đánh giá cường độ môi liên hệ qua hệ số tương quan: r = r = 0,9206 = 0,9595 Nhận xét: Mối liên hệ % tăng chi phí quảng cáo % tăng doanh thu mối liên hệ tương quan tuyến tính thuận chặt chẽ 4, Hãy ước tính (dự đoán) tỷ lệ % tăng doanh thu tỷ lệ % tăng chi phí quảng cáo 5% với xácsuất tin cậy 95% + Dự đoán cho giá trị trung bình tỷ lệ % tăng doanh thu tỷ lệ % tăng chi phí quảng cáo 5%: ∧ Y = 1,8649 + 0,4797 ∗ = 4,26( % ) Dự đoán khoảng tin cậy cho tỷ lệ % tăng doanh thu tỷ lệ % tăng chi phí quảng cáo 5% với đ ộ tin cậy 95%: Tính sai số dự đoán, trường hợp dự đoán áp dụng công thức sau: Yi ± t n −2 ∗ S yx ∗ + n ∧ (X − X ) ∑(X − X ) i n i =1 i Trong đó: Syx = 0,3130; X = 3,2 ; tn-2 = t3 = 3,182 Sai số dự đoán = 3,182* 0,3130* √/5 + (5 – 3,2)2 / 14,8) = 0,48 Cận = Dự đoán điểm – sai số dự đoán = 4,26 – 0,48 = 3,78 Cận = Dự đoán điểm – sai số dự đoán = 4,26 + 0,48 = 4,74 Khoảng tin cậy tổng thể chung tỷ lệ % tăng chi phí quảng cáo 5%với xácsuất tin cậy 95% nằm khoảng từ 3,78 đến 4,74 % ... bổ tần số Giải thích: số tháng có khối lượng sản phẩm thép cao chiếm đa số nên tính trị số giữa, trị số cao số tháng nhiều, làm cho bình quân tính theo trị số cao so với bình quân tính từ số liệu... ta chọn ngẫu nhiên từ lớp số học sinh để kiểm tra kết học tập họ Số học sinh chọn lớp thứ nhóm (25 học sinh) với điểm trung bình 8,1 điểm độ lệch tiêu chuẩn 0,7 điểm Số học sinh chọn lớp thứ hai... phân bổ tần số ta thấy tháng nhà máy có khối lượng thép nhiều chiếm đa số tổng số 30 tháng 4, Tính khối lượng sản phẩm thép trung bình tháng từ tài liệu điều tra từ bảng phân bố tần số So sánh