Bài kiểm tra xác suất thống kê trong kinh doanh số (174)

Họ Tên : Hoàng Duy Lưu Đề kiểm tra hết môn Thống kê – V0111 Câu 1: Lý thuyết (2đ) A Trả lời (Đ), sai (S) cho câu sau giải thích sao? 1) Tiêu thức thống kê phản ánh đặc điểm tổng thể nghiên cứu Sai Tiêu thức thống kê không phản ánh đặc điểm tổng thể nghiên cứu mà phản ánh đặc điểm cá thể Chỉ tiêu thống kê phản ánh đặc điểm tổng thể 2) Tần số bảng phân bố tần số biểu số tuyệt đối Đúng Tần số biểu số tuyệt đối, thể số lần xuất lượng biến tiêu thức dãy số 3) Độ lệch chuẩn tiêu tương đối cho phép so sánh độ biến thiên tiêu thức nghiên cứu hai tượng khác loại Sai Độ lệch chuẩn cho phép so sánh độ biến thiên hai tượng loại 4) Khoảng tin cậy cho tham số tổng thể chung tỷ lệ nghịch với phương sai tổng thể chung Sai Đây mối quan hệ tỉ lệ thuận, theo công thức tính khoảng tin cậy: δ µ = X ± Zα/2* n phương sai lớn khoảng tin cậy rộng ngược lại, khoảng tin cậy tỷ lệ thuận với phương sai 5) Hệ số hồi quy (b1) phản ánh chiều hướng mức độ ảnh hưởng tiêu thức nguyên nhân đến tiêu thức kết Đúng Vì hệ số hồi quy (b1) phản ánh thay đổi tiêu thức kết tiêu thức nguyên nhân thay đổi đơn vị B Chọn phương án trả lời nhất: 1) Phân tích dãy số thời gian có tác dụng: δ a) Phân tích đặc điểm biến động tượng qua thời gian ε b) Biểu xu hướng tính quy luật biến động φ c) Là sở để phân tích kết cấu tượng γ d) Cả a), b) η e) Cả b), c) f) Cả a), b), c) 2) Đại lượng không phản ánh mức độ ảnh hưởng tiêu thức nguyên nhân đến tiêu thức kết quả: a) Hệ số tương quan b) Hệ số chặn (b0 ) c) Hệ số hồi quy (b1 ) d) Cả a), b) ι e) Cả a), c) 3) Các yếu tố ảnh hưởng đến số lượng đơn vị tổng thể mẫu: a) Độ tin cậy ước lượng b) Độ đồng tổng thể chung c) Tiêu thức nghiên cứu d) Cả a), b) e) Cả a), b), c) 4) Chỉ tiêu sau cho phép so sánh độ biến thiên tượng khác loại: a) Độ lệch tiêu chuẩn b) Khoảng biến thiên c) Khoảng tứ phân vị d) Hệ số biến thiên ϕ κ e) Cả a), c) f) Cả a), d) 5) Biểu đồ hình cột (Histograms) có đặc điểm: a) Giữa cột có khoảng cách b) Độ rộng cột biểu khoảng cách tổ c) Chiều cao cột biểu thị tần số d) Cả a) b) e) Cả b) c) f) Cả a), b) c) Câu (1,5 đ) Trọng lượng tịnh ghi bao bì sản phẩm loại snack công ty A 454g Tuy nhiên, nhiều người tiêu dùng phàn nàn rằng, trọng lượng tịnh loại snack thấp mức công bố Để kểm tra, phòng quản lý chất lượng sản phẩm công ty chọn cách ngẫu nhiên 50 gói snack kiểm tra trọng lượng tịnh chúng Kết thu sau: 464 442 448 463 468 Ước 450 438 450 449 447 lượng 450 456 452 433 452 447 460 450 439 452 459 459 447 466 446 446 433 464 469 469 trọng lượng tịnh trung bình 446 446 450 447 453 456 446 433 456 454 452 449 450 449 457 464 454 451 453 443 gói snack với độ tin cậy 95% Sử dụng công cụ Data Analysis Excel ta có bảng Descriptive sau: Mean Standard Error Median Mode Standard Deviation Sample Variance Kurtosis Skewness Range Minimum Maximum Sum Count Đây trường hợp chưa biết phương sai 451.2857 1.24335 450 450 8.703448 75.75 0.157966 0.058453 36 433 469 22113 49 tổng thể chung, ta phải dựa phương sai mẫu, với phương sai mẫu s = 75.75, độ lệch chuẩn s = 8.703448 Ở mẫu đủ lớn (n≥30) nên ta sử dụng khoảng tin cậy sau: x − Zα s s ≤ µ ≤ x + Zα n n Thay x = 451.2857, Z α = 1,96 (α = 0,05 nên α/2 = 0,025), s = 8.703448, n = 50 ta có: 451.2857 − 1,96 8.703448 8.703448 ≤ µ ≤ 451.2857 + 1,96 50 50 448.8732 ≤ µ ≤ 453.698 Như trọng lượng trung bình gói snack với độ tin cậy 95% nằm khoảng từ 448.8732 đến 453.698 (g) Với kết ước lượng kết luận lời phàn nàn người tiêu dùng không? Tại sao? Để trả lời câu hỏi ta cần kiểm định cặp giả thiết: H0: µ = 454 H1: µ < 454 Đây toán kiểm định giả thiết giá trị trung bình tổng thể chung chưa biết phương sai tổng thể chung, mẫu lớn, kiểm định trái, tiêu chuẩn kiểm định là: z= ( x−µ ) n s Thay vào ta có: z= ( 451.2857 − 454 ) 8.703448 50 = -2.20521 Với tiêu chuẩn kiểm định Z0,5-α = Z 4,5 = 1,64 Như Z < - Z0,5-α nên ta bác bỏ H0, chấp nhận H1, tức trọng lượng snack thấp 454g Câu (1,5đ) Tại doanh nghiệp người ta xây dựng hai phương án sản xuất loại sản phẩm Để đánh giá xem chi phí trung bình theo hai phương án có khác hay không người ta tiến hành sản xuất thử thu kết sau: (ngàn đồng) P/A 25 32 35 38 35 26 30 28 24 28 26 34 28 27 26 P/A 20 27 25 29 23 26 28 30 32 34 38 25 30 24 27 28 Chi phí theo hai phương án phân phối theo quy luật chuẩn Với độ tin cậy 95% rút kết luận hai phương án Giải: Ta cần kiểm định cặp giả thiết: H0: µ1 = µ2 (Chi phí trung bình phương án nhau) H0: µ1 ≠ µ2 (Chi phí trung bình phương án khác nhau) Đây trường hợp mẫu nhỏ, chưa biết phương sai tổng thể Do tiêu chuẩn kiểm định là: t= x1 − x2 1 s + n1 n2 Trong s2 giá trị chung phương sai mẫu s2 = (n1 − 1) s12 + (n2 − 1) s22 n1 + n2 − Ta tính phương sai mẫu sau: - Mẫu (Phương án 1): Sử dụng công cụ Data Analysis Excel ta có bảng Descriptive sau: Row1 Mean Standard Error Median Mode Standard Deviation Sample Variance Kurtosis Skewness Range Minimum Maximum Sum Count - Mẫu (Phương án 2): Row1 29.46667 1.112127 28 26 4.307247 18.55238 -0.7629 0.688809 14 24 38 442 15 Mean Standard Error Median Mode Standard Deviation Sample Variance Kurtosis Skewness Range Minimum Maximum Sum Count 27.875 1.098768 27.5 27 4.395073 19.31667 0.839921 0.574975 18 20 38 446 16 Như s2 = t= (15 − 1)*18.55238 + (16 − 1)*19.316667 = 20.25353 15 + 16 − 29.46667 − 27,875 = 0.984159 1 4.5 + 15 16 n +n −2 29 = t0.025 = 2,045 Tra bảng tìm tα 2 n1 + n2 − ‫׀‬t2,045 tα 29 = t0.025 = > ‫ ׀‬nên chưa đủ sở bác bỏ H , tức chi phí trung bình phương án Câu (2,5đ) Dưới liệu khối lượng than khai thác 50 tháng gần nhà máy (đơn vị: triệu tấn): 6,1 4,7 6,2 7,5 6,6 6,0 5,5 5,3 6,2 5,7 4,9 5,3 7,3 4,8 5,3 7,3 7,5 7,0 7,5 4,5 5,7 7,0 3,7 7,2 3,8 12,3 5,4 4,7 11,5 6,4 4,5 4,7 7,8 6,4 6,5 5,2 7,2 3,0 5,2 6,1 6,4 3,0 5,1 4,5 7,9 6,1 6,4 6,2 6,1 6,1 Biểu diễn tập hợp số liệu biểu đồ thân (Stem and leaf) Sắp xếp lại liệu: 3 3.7 3.8 4.8 4.9 5.1 5.2 5.7 5.7 6.1 6.2 6.4 6.4 6.4 7.2 7.3 7.3 7.5 4.5 4.5 4.5 4.7 4.7 4.7 Biểu đồ thân lá: Thân 11 12 5.2 5.3 5.3 5.3 5.4 5.5 6.1 6.1 6.1 6.1 6.2 6.2 6.4 6.5 6.6 7 7.2 7.5 7.5 7.8 7.9 11.5 12.3 Lá 0.5 0.1 0 0.5 0.3 0.5 0.2 0.1 0.7 0.5 0.2 0.1 0.2 0.8 0.7 0.3 0.1 0.2 0.7 0.3 0.1 0.3 0.7 0.3 0.1 0.3 0.8 0.4 0.2 0.5 0.9 0.5 0.7 0.7 0.2 0.2 0.4 0.4 0.4 0.4 0.5 0.6 0.5 0.5 0.8 0.9 Xây dựng bảng tần số phân bố phù hợp với liệu Tổ 3-4 4-5 5-6 6-7 7-8 ≥8 Tổng số Tần số fi 10 15 11 50 Trong liệu có liệu đột xuất không, có liệu nào? Đó liệu 11.5 12.3 Tính khối lượng than trung bình khai thác tháng từ tài liệu điều tra từ bảng phân bố tần số So sánh kết giải thích n Từ tài liệu điều tra: X= ∑X i =1 i =6.066 n n Từ bảng tần số phân bố: X = ∑ X f ∑f i =1 i i i =6.04 Kết tính từ tài liệu điều tra phản ánh khối lượng than trung bình Còn kết từ bảng tần số phân bố không xác tính từ trị số đại diện tổ, mang tính tượng trưng Câu (2,5đ) Một hãng lĩnh vực kinh doanh dầu gội đầu thực thử nghiệm để đánh giá mức độ ảnh hưởng quảng cáo doanh thu Hãng cho phép tăng chi phí quảng cáo vùng khác đất nước so với mức năm trước ghi chép lại mức độ thay đổi doanh thu vùng sau: % tăng chi phí quảng 3,5 5,5 2,5 cáo % tăng doanh thu 4,5 3,5 2,5 Với liệu trên, xác định phương trình hồi quy tuyến tính để biểu mối liên hệ % tăng chi phí quảng cáo % tăng doanh thu, phân tích mối liên hệ qua tham số mô hình Sử dụng công cụ Regression ta có: SUMMARY OUTPUT Regression Statistics Multiple R 0.939068 R Square 0.881848 Adjusted R Square Standard Error Observations 0.86497 0.511489 ANOVA Significance df Regression Residual Total Intercept X Variable SS 13.66865 1.831349 0.261621 15.5 Coefficient Standard s Error 0.974868 0.65873 MS F 13.6686 52.2459 t Stat F 0.000173 P-value Lower 95% 0.04052 Upper Lower Upper 95% 95.0% 95.0% 0.388732 2.507812 7.22813 0.00017 0.055662 1.894074 0.055662 1.894074 0.091134 0.443232 0.874228 0.443232 0.874228 Phương trình hồi quy tuyến tính có dạng: yˆ t = 0.974868 + 0.65873* x Hệ số b1 = 0.65 873 cho biết quảng cáo tăng 1% doanh thu tăng 0.65873% Còn 0.974868 % doanh thu tăng không phụ thuộc vào quảng cáo Kiểm định xem liệu % tăng chi phí quảng cáo % tăng doanh thu thực có mối liên hệ tương quan tuyến tính không? Ta phải kiểm định cặp giả thiết: H0: β1 = (không có mối liên hệ % tăng doanh thu với % tăng quảng cáo) H1: β1 ≠ (có mối liên hệ % tăng doanh thu với % tăng quảng cáo) Tiêu chuẩn kiểm định: t = b1 − β Sb1 Tra bảng Regression có t = 7.228135 Tiêu chuẩn tnα = t70.025= 2.365 Như t thuộc miền bác bỏ, bác bỏ cặp giả thiết Ho Kết luận: Với mức ý nghĩa 5% thực có mối liên hệ % tăng chi phí quảng cáo % tăng doanh thu Đánh giá cường độ mối liên hệ phù hợp mô hình Cường độ mối liên hệ thể qua hệ số tương quan r = 0.939068, chứng tỏ mối liên hệ % tăng chi phí quảng cáo % tăng doanh thu mối quan hệ thuận chặt chẽ Sự phù hợp mô hình thể qua hệ số xác định r 2= 0.8848 Nghĩa 88.48% thay đổi % tăng doanh thu giải thích mô hình Hãy ước tính (dự đoán) tỷ lệ % tăng doanh thu tỷ lệ % tăng chi phí quảng cáo 8% với độ tin cậy 90% Dự đoán % giá trị doanh thu: Khi % tăng chi phí quảng cáo 8%, thay vào mô hình hồi quy ta có Y^ = 6.244709 Tìm khoảng tin cậy cho giá trị dự đoán: (X − X ) i Y^i ±tα/2;n-2*Syx* + n + ∑ Xi − X T0.1/2;9-2=1.895 ( ) X = 4,1875 Syx=0.511489 (Xi- X )2 = 14.53516 n ∑ ( Xi − X ) i =1 =31.5 (Sử sụng hàm DEVSQ để tìm tổng bình phương độ lệch cho dãy X: % tăng chi phí quảng cáo) 14.53516 31.5 Thay vào ta có khoảng tin cậy Y^i ±1.895*0.511489* + + Y^i ±1.215479 5.02923 < Y^i