Bài kiểm tra xác suất thống kê trong kinh doanh số (81)

Môn học : BÀI TẬP CÁ NHÂN Thống kê kinh doanh Học viên : Nguyễn Việt Phú (V02.PhuNV) Lớp : V02 BÀI LÀM Câu 1: A Trả lời (Đ) , sai (S) cho câu sau giải thích sao? 1) Tiêu thức thống kê phản ánh đặc điểm tổng thể nghiên cứu (S) - Giải thích : Vì tiêu thức thống kê đặc điểm đơn vị tổng thể chọn đề nghiên cứu tuỳ theo mục đích nghiên cứu khác Một tổng thể thống kê nghiên cứu vào nhiều tiêu thức đơn vị tổng thể 2) Tần số bảng phân bố tần số biểu số tuyệt đối (S) - Giải thích : Vì tần số bảng phân bố tần số biểu số tương đối, gọi tần suất 3) Phương sai cho phép so sánh độ biến thiên tiêu thức nghiên cứu hai tượng khác loại (S) - Giải thích : Vì phương sai tiêu cho biết độ biến thiên xung quanh số trung bình lượng biến thuộc tổng thể nghiên cứu Mặt khác, hai tượng khác loại có những, tính chất, mục tiêu phương pháp nghiên cứu khác nhau, 4) Khoảng tin cậy cho giá trị trung bình tổng thể chung tỷ lệ nghịch với phương sai tổng thể chung (S) - Giải thích : Phương sai nhỏ tổng thể chung đồng đều, khoảng tin cậy nhỏ, tức phương sai khoảng tin cậy tỷ lệ thuận với σ2 = σ σ ∑( X i − µ ) ≤ µ ≤ X + Zα / X − Z α / n n N 5) Hệ số hồi quy (b1) phản ánh chiều hướng mức độ ảnh hưởng tiêu thức nguyên nhân đến tiêu thức kết (Đ) Nguyễn Việt Phu Bài tập cá nhân môn Thống kê - Ra định - Giải thích : Vì mối quan hệ tiêu thức nguyên nhân tiêu thức kết chịu ảnh hưởng hệ số b (Hệ số góc) : b1> có mối quan hệ tỷ lệ thuận, tiêu thức nguyên nhân tăng đơn vị tiêu thức kết tăng b1 đơn vị, đường thẳng Yˆx biểu mối quan hệ tuyến tính có dạng dốc lên ngược lại, B Chọn phương án trả lời nhất: (Chữ đỏ phương án lựa chọn) 1) Đại lượng phản ánh chiều hướng mối liên hệ tương quan: a) Hệ số tương quan b) Hệ số chặn (b0 ) c) Hệ số hồi quy (b1 ) d) Cả a), b) e) Cả a), c) f) Cả a), b), c) 2) Ưu điểm Mốt là: a) San chênh lệch lượng biến b) Không chịu ảnh hưởng lượng biến đột xuất c) Kém nhậy bén với biến động tiêu thức d) Cả a), b) e) Cả a), b), c) 3) Các phương pháp biểu xu hướng phát triển tượng nhằm: a) Sắp xếp dãy số theo thứ tự tăng (hoặc giảm) dần b) Đảm bảo tính chất so sánh mức độ dãy số c) Loại bỏ tác động yếu tố ngẫu nhiên d) Không có điều 4) Biểu đồ hình cột (Histograms) có đặc điểm: a) Giữa cột có khoảng cách b) Độ rộng cột biểu độ rộng tổ c) Chiều cao cột biểu thị tần số Nguyễn Việt Phu Bài tập cá nhân môn Thống kê - Ra định d) Cả a) b) e) Cả b) c) f) Cả a), b) c) 5) Các biện pháp hạn chế sai số chọn mẫu: a) Tăng số đơn vị tổng thể mẫu b) Sử dụng phương pháp chọn mẫu thích hợp c) Giảm phương sai tổng thể chung d) Cả a), c) e) Cả a), b) f) Cả a), b), c) Câu 2: Một doanh nghiệp muốn ước lượng trung bình một công nhân hoàn thành sản phẩm để đặt định mức Giám đốc nhà máy muốn xây dựng khoảng ước lượng có sai số sản phẩm độ tin cậy 95%, Theo kinh nghiệm ông ta độ lệch tiêu chuẩn suất sản phẩm Hãy tính số công nhân cần điều tra để đặt định mức Giả sử sau chọn mẫu (với cỡ mẫu tính trên) số sản phẩm trung bình mà họ hoàn thành 35 với độ lệch tiêu chuẩn 6,5 Hãy ước lượng suất trung bình toàn công nhân với độ tin cậy 95% 2.1 Tính cỡ mẫu: Công thức áp dụng: Z 2σ n= Error Với α = 0,05, Z=1,645  n = 1,6452*62/12 = 97,4169 =98 (làm tròn) Nguyễn Việt Phu Bài tập cá nhân môn Thống kê - Ra định Vậy để thực phương án thống kê yêu cẩu đề ra, công ty cần chọn cỡ mẫu để điều tra để xây dựng định mức 98 2.2) Với cỡ mẫu xác định: n = 89 công nhân Đây trường hợp ước lượng số trung bình tổng thể chung biết phương sai Gọi μ suất lao động bình quân một công nhân Công thức sử dụng: X − tα ( n −1) ∗ σ σ ≤ µ ≤ X + tα ∗ ; ( n − ) _ n n tra bảng t 0,025 với số bậc tự 97 ta có t = 1,985  35 − 1.985 ∗ 6.5 6.5 ≤ µ ≤ 35 + 1.985 ∗ 98 98  Hay: 33,69665 ≤ μ≤ 36,30335 Hay : 33,7 ≤ μ≤ 36,3 (sản phẩm/giờ) Kết luận: Với mẫu điều tra, độ tin cậy 95%, nói suất trung bình toàn công nhân nằm khoảng từ 33,6 đến 36,3 sản phẩm/ người Câu 3: Có hai phương pháp dạy học sử dụng cho lớp thuộc đối tượng học sinh Để xem tác động phương pháp dạy học đến kết học tập có khác không, người ta chọn ngẫu nhiên từ lớp số học sinh để kiểm tra kết học tập họ Số học sinh đ ược chọn lớp thứ nhóm (25 học sinh) với điểm trung bình 8,1 điểm độ lệch tiêu chuẩn 0,7 điểm Số học sinh chọn lớp thứ hai nhóm (20 học sinh) với điểm trung bình 7,8 điểm độ lệch tiêu chuẩn 0,6 điểm Với mức ý nghĩa 0,05 rút kết luận Gọi μ1 : điểm trung bình lớp thứ nhất, μ2 : điểm trung bình lớp thứ hai Cặp giả thiết cần kiểm định là: Nguyễn Việt Phu Bài tập cá nhân môn Thống kê - Ra định Ho: μ1 = μ2 (Hai phương pháp dạy học có tác động nhau) H1: μ1 ≠ μ2 (Hai phương pháp dạy học có tác động khác nhau) Ta có: n1 = 25; X = 8,1 ; S1 = 0,7 n2 = 20; X = 7,8 ; S2 = 0,6 df = (n1 - 1) + (n2 - 1) = (25 – 1) + (20 – 1) = 43 Đây trường hợp kiểm định hai giá trị trung bình hai tổng thể chung, hai mẫu độc lập mẫu nhỏ (n1, n2 < 30), phương sai chưa có Tiêu chuẩn kiểm định: S p2 =  t= X1 − X 1  S p2 ∗  +   n1 n  (n1 − 1) ∗ S12 + (n2 − 1) ∗ S 22 (25 − 1) ∗ 0,7 + (20 − 1) ∗ 0,6 = = 0,4326 (n1 − 1) + (n2 − 1) (25 − 1) + (20 − 1) t= 8,1 − 7,8   0,4326 ∗  +   25 20  = 1,5205 Với α = 0,05, với bậc tự 43 ta có: t α , 43 = 2,0165  t không thuộc miền bác bỏ Quyết định: Chưa đủ sở bác bỏ H0 -> chưa đủ sở để công nhận giả thiết H1 Kết luận: Với hai mẫu điều tra mức ý nghĩa 0,05, chưa đủ sở để nói hai phương pháp dạy học có tác động khác đến kết học tập hai lớp đối tượng học sinh Câu (2,5đ) Dưới liệu khối lượng sản phẩm thép 30 tháng gần nhà máy (đơn vị: triệu tấn) 6,1 4,9 5,7 4,7 5,3 7,0 6,2 7,3 3,7 7,5 4,8 7,2 6,6 5,3 3,8 Nguyễn Việt Phu Bài tập cá nhân môn Thống kê - Ra định 6,0 7,3 3,3 4,5 6,4 4,7 3,0 7,8 5,1 6,4 4,5 6,5 7,9 5,2 6,1 1.Biểu diễn tập hợp số liệu biểu đồ thân (Stem and leaf) Ta có biểu đồ thân sau: Phần Thân Phần Lá 7 5 3 4 6 Xây dựng bảng tần số phân bố với tổ có khoảng cách tổ Min = 3,0; Max = 7,9; Khoảng biến thiên: 7,9 – 3,0 = 4,9 Khoảng cách tổ là: 4,9:5 = 0,98, làm tròn ta khoảng cách tổ Ta có bảng phân bố : Sản lượng (triệu tấn/tháng) Từ đến Từ đến Từ đến Từ đến Từ đến Cộng Trị số (triệu tấn/tháng) 3,5 4,5 5,5 6,5 7,5 Tần số Tần suất (tháng) (%) 30 13,33 20,00 16,67 26,67 23,33 100,00 Fi*Xi 14 27 27,5 52 52,5 173 Vẽ đồ thị tần số cho nhận xét sơ khối lượng sản phẩm thép 30 tháng nói Đồ thị tần số biểu diễn khối lượng sản phẩm thép Nguyễn Việt Phu Bài tập cá nhân môn Thống kê - Ra định Nhận xét: Trong thời gian 30 tháng nói có số tháng cao điểm khối lượng thép, tháng khối lượng thép trung bình 7,43 triệu , có tháng khối lượng thép giảm trung bình 3,45 triệu tấn, tháng nhà máy có khối lượng thép nhiều chiếm đa số tổng số 30 tháng Câu Tính khối lượng sản phẩm thép trung bình tháng từ tài liệu điều tra từ bảng phân bố tần số So sánh kết giải thích Khối lượng sản phẩm thép trung bình từ số liệu điều tra x từ bảng phân bổ x là: x 1= ∑xi /30 = 170,8/30 ≈ 5,693 triệu tấn/tháng x 2= ∑ Fi * Xi / ∑ Fi = 173 /30 ≈5,767 triệu /tháng So sánh ta thấy x 1< x 2, => khối lượng sản phẩm thép trung bình tính từ liệu ban đầu nhỏ khối lượng sản phẩm thép tính từ bảng phân bổ tần số Nguyễn Việt Phu Bài tập cá nhân môn Thống kê - Ra định Giải thích: Khi lấy số liêuh ban đầu áp dụng cho việc tính toán thường đem lại tinh xác cao, điều chứng minh tính trị số giữa, trị số cao số tháng nhiều, làm cho bình quân tính theo trị số cao so với bình quân tính từ số liệu ban đầu Đối chiếu sơ đồ thân , sản phẩm trung bình có số lớn có tới sảnphaamr thép có số trung bình nhỏ số Câu (2,5đ) Một hãng lĩnh vực kinh doanh nước thực thử nghiệm để đánh giá mức độ ảnh hưởng quảng cáo doanh thu Hãng cho phép tăng chi phí quảng cáo vùng khác đất nước so với mức năm trước ghi chép lại mức độ thay đổi doanh thu vùng Thông tin ghi chép thử nghiệm vùng sau: % tăng chi phí quảng cáo (X) % tăng doanh thu (Y) (Xi - Xi)^2 2.5 4,84 1,44 7,84 3.5 0,64 3 0,04 Tổng Xi 16 14,8 5.1 Với liệu trên, xác định phương trình hồi quy tuyến tính để biểu mối liên hệ % tăng chi phí quảng cáo % tăng doanh thu, phân tích mối liên hệ qua tham số mô hình Mô hình hồi quy biểu mối liên hệ % tăng chi phí quảng cáo % tăng doanh thu có dạng sau: ^ Y = b0 + b1 X Trong đó: b0: tham số tự b1: độ đốc mẫu (hệ số hồi quy) Multiple R R Square Adjusted R 0.9595 0.9206 0.8941 Nguyễn Việt Phu Bài tập cá nhân môn Thống kê - Ra định Square Standard Error Observations ANOVA 0.3130 Significanc df Regression Residual Total Intercept % tăng DT Coefficient SS 3.4061 0.2939 3.7 Standar MS 3.4061 0.0980 s 1.8649 0.4797 d Error 0.2956 0.0814 t Stat 6.3087 5.8962 F 34.7655 eF 0.0097 Upper P-value 0.00805 0.00974 Lower 95% 0.9241 0.2208 95% 2.8056 0.7387 Và mô hình hồi quy : Y^x = b + b1.X1= 1,86486 + 0,4797 X1 Trong b1=0,4797 (Độ dốc đường hồi quy tuyến tính 0,480) có nghĩa chi phí quảng cáo tăng 1% doanh thu tăng trung bình 0,480% 5.2 Kiểm định xem liệu % tăng chi phí quảng cáo % tăng doanh thu thực có mối liên hệ tương quan tuyến tính không? • Giả định cặp giả thiết cần kiểm định sau: H0: β1 = (không có mối liên hệ % tăng chi phí QC % tăng DT) H1: β1 ≠ (thực có mối liên hệ % tăng chi phí QC % tăng DT) Tiêu chuẩn kiểm định: t = b1 0,4797 = = 5,8962 Sb1 0,0814 t = 5,8962 tương ứng α = 0,00974 < 0,05  giá trị t thuộc miền bác bỏ  định bác bỏ H0, nhận H1 Kết luận: Với mức ý nghĩa 5%, thực có mối liên hệ % tăng chi phí quảng cáo % tăng doanh thu Nguyễn Việt Phu Bài tập cá nhân môn Thống kê - Ra định - Suy rộng cho β1 tổng thể chung: Với α = 0,05, bậc tự n – = 3, tra bảng ta tα;(n-2) = 3,182 β1 = b1 ± tα ;( n −1) ∗ S b1  0,2208 ≤ β1 ≤ 0,7386 (%) => Điều có nghĩa chi phí quảng cáo tăng lên 1% doanh thu nói chung tăng khoảng từ 0,2208 đến 0,7386% - Sai số mô hình: S yx = ∑(y ^ i − y) n−2 = 0,3130 (độ lệch chuẩn giá trị doanh thu xung quanh giá trị đường hồi quy lý thuyết) 5.3 Đánh giá cường độ mối liên hệ phù hợp mô hình * Đánh giá phù hợp mô hình qua hệ số xác định r2 = 0,9206  92,06% thay đổi doanh thu giải thích thay đổi chi phí quảng cáo qua mô hình * Đánh giá cường độ môi liên hệ qua hệ số tương quan: r = r = 0,9206 = 0,9595 , so sánh ta thấy r > 0,9 Nhận xét: Mối liên hệ chi phí quảng cáo giá trị tăng doanh thu mối tương quan tuyến tính thuận chặt chẽ 5.4 Hãy ước tính (dự đoán) tỷ lệ % tăng doanh thu tỷ lệ % tăng chi phí quảng cáo 5% với xác suất tin cậy 95% * Dự đoán cho giá trị trung bình tỷ lệ % tăng doanh thu tỷ lệ % tăng chi phí quảng cáo 5%: Y^i = ±tn-2*Syx* ( X i − X −) + n ∑( X i − X − ) Nguyễn Việt Phu Bài tập cá nhân môn Thống kê - Ra định 10 ∧ Y = 1,8649 + 0,4797 ∗ = 4,26( % ) Dự đoán khoảng tin cậy cho tỷ lệ % tăng doanh thu tỷ lệ % tăng chi phí quảng cáo 5% với xác suất tin cậy 95%: Tính sai số dự đoán, trường hợp dự đoán áp dụng công thức sau: Yi ± t n −2 ∗ S yx ∗ + n ∧ (X − X ) ∑(X − X ) i n i =1 i Trong đó: Syx = 0,3130; X = 3,2 ; tn-2 = t3 = 3,182, X- = ∑ 16 = = 3,2 ; 10 (Xi-X-)2 = 14,8  Khoảng tin cậy cho trung bình Y là: ( − 3,2 ) 4,2635 ± 3,182 ∗ 0,3130 ∗ + = 4,2635 ± 0,6446 14,8 Cận = 3,0771 Cận =5,4499 3,0771≤ ŷ ≤ 5,4499 (đơn vị tính %) Kết luận: Nếu tỷ lệ % tăng chi phí quảng cáo 5%, với độ tin cậy 95% % tỷ lệ tăng doanh thu nằm khoảng từ 3,0771 % đến 5,4499% Nguyễn Việt Phu Bài tập cá nhân môn Thống kê - Ra định 11 ... tần số Nguyễn Việt Phu Bài tập cá nhân môn Thống kê - Ra định Giải thích: Khi lấy số liêuh ban đầu áp dụng cho việc tính toán thường đem lại tinh xác cao, điều chứng minh tính trị số giữa, trị số. .. Việt Phu Bài tập cá nhân môn Thống kê - Ra định Vậy để thực phương án thống kê yêu cẩu đề ra, công ty cần chọn cỡ mẫu để điều tra để xây dựng định mức 98 2.2) Với cỡ mẫu xác định: n = 89 công nhân... thép 30 tháng nói Đồ thị tần số biểu diễn khối lượng sản phẩm thép Nguyễn Việt Phu Bài tập cá nhân môn Thống kê - Ra định Nhận xét: Trong thời gian 30 tháng nói có số tháng cao điểm khối lượng