phuong trinh duong thang

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng) A. MỤC TIÊU 1. Về kiến thức: học sinh nắm vững các điều kiện để hai đường thẳng trùng nhau, cắt nhau, song song và chéo nhau. 2. Về kỹ năng: xác định được vị trí tương đối của hai đường thẳng khi biết phương trình của nó. Tìm được điều kiện của tham số để hai đường thẳng trùng nhau, cắt nhau, song song và chéo nhau. 3. Về tư duy thái độ: biết vận dụng các kiến thức đã học để xét vị trí tương đối của hai đường thẳng. tiếp thu kiến thức một cách tích cực chủ động. B. CHUẨN BỊ • Giáo viên: soạn bài, hệ thống câu hỏi, các dụng cụ học tập. • Học sinh: ôn lại các kiến thức về vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian, cách xét vị trí tương đối của hai đường thẳng trong mặt phẳng. C. TIẾN TRÌNH GIỜ DẠY I. Kiểm tra bài cũ : 1. Nêu điều kiện để hai vectơ ,u v r r đồng phẳng, cùng phương. Nêu điều kiện để ba vectơ , ,u v c r r r đồng phẳng. • Học sinh tái hiện và trả lời. 2. Nêu các vị trí tương đối giữa hai đường thẳng trong không gian. Vẽ hình minh họa cho các trường hợp đó. • Học sinh trả lời và vẽ hình minh họa. II. Nội dung bài mới:  Đặt vấn đề: ta có thể kết luận vị trí tương đối của hai đường thẳng khi biết phương trình của chúng không? Tại sao? Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng- trình chiếu • GV đưa ra hình ảnh vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian. • Hãy xét sự cùng phương, đồng phẳng của các vectơ u r , u ′ ur , 0 0 M M ′ uuuuuuur trong từng vị trí tương đối giữa hai dt d và d’. • GV cho đại diện bốn nhóm lên ghi bảng sau đó cho từng nhóm trình bày, lớp nhận xét và GV khẳng định tính đúng đắn của các bài làm. • Áp dụng điều kiện cùng phương, đồng phẳng của các vectơ suy ra điều kiện các vị trí tương đối • HS hoạt động theo nhóm và cử đại diện lên bảng trình bày − d d ′ ≡ u r , u ′ ur , 0 0 M M ′ uuuuuuur đôi một cùng phương. − //d d ′ u r và u ′ ur cùng phương, u r và 0 0 M M ′ uuuuuuur không cùng phương − d cắt d ′ 3. Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng a. Vị trí tương đối: cho đường thẳng d đi qua điểm 0 M và nhận u r làm vtcp, dt d’ đi qua 0 M ′ và nhận u ′ ur làm vtcp • d d ′ ≡ ⇔ u r , u ′ ur , 0 0 M M ′ uuuuuuur đôi một cùng phương 0 0 , , 0u u u M M   ′   ′ ⇔ = =       uuuuuuur r ur r r • 0 0 vaø cuøng phöông // vaø ko cuøng phöông u u d d u M M  ′  ′ ⇔  ′   r ur uuuuuuur r 0 0 , 0 , 0 u u u M M    ′ =    ⇔    ′ ≠       r ur r uuuuuuur r r • caét d d ′ Trường THPT Xuyên Mộc 0 M ′ 0 M 0 M 0 M ′ d d' của hai đường thẳng. u r và u ′ ur khơng cùng phương, u r , u ′ ur và 0 0 M M ′ uuuuuuur đồng phẳng − d và d ′ chéo nhau 0 0 và không cùng phương , và đồng phẳng u u u u M M  ′  ⇔  ′ ′   r ur uuuuuuur r ur 0 0 , 0 , . 0 u u u u M M    ′ ≠    ⇔    ′ ′  =    r ur r uuuuuuur r ur • và chéo nhaud d ′ 0 0 , và không đồng phẳngu u M M ′ ′ ⇔ uuuuuuur r ur 0 0 , . 0u u M M   ′ ′ ⇔ =   uuuuuuur r ur • Tìm một điểm và một vtcp của mỗi đường thẳng. • Để xét vị trí tương đối của d, d’ ta cần tính? • , 0u u   ′ ≠   r ur r ta kết luận được vị trí tương đối của hai đường thẳng d và d ′ chưa ? ta cần tìm thêm điều kiện nào? d có vtcp (1; 3;2)u = − r , 0 (1;2;0)M d∈ d ′ có vtcp (2;1;3)u ′ = ur 0 (2; 1;3)M d ′ ′ − ∈ Ta cần tìm 0 0 0 0 ; , ; ,M M u u u M M   ′ ′         uuuuuuur uuuuuuur r r r u r và u ′ ur khơng cùng phương d và d ′ có thể cắt nhau hoặc chéo nhau. b. Các ví dụ: VD 1: trong mp Oxyz cho: 1 : 2 3 2 x t d y t z t = +   = −   =  2 1 3 : 2 1 3 x y z d − + − ′ = = Xét vị trí tương đối của d và d ′ Giải: d có vtcp (1; 3;2)u = − r d ′ có vtcp (2;1;3)u ′ = ur , ( 11;1;7) 0u u   ′ = − ≠   r ur r 0 (1;2;0)M d∈ 0 (2; 1;3)M d ′ ′ − ∈ 0 0 (2; 1;3)M M ′ = − uuuuuuur 0 0 , . 22 1 21 2u u M M ′   ′ = − − + = −   uuuuuuur r ur Vậy d và d ′ chéo nhau • Điều kiện để hai đường thẳng cắt nhau? • Vậy ta cần tìm gì? • Phát biểu điều kiện để hai đường thẳng cắt nhau. • Tìm 2 điểm thuộc 2 đường thẳng, 2vtcp của chúng. • Tính 0 0 , .u u M M ′   ′   uuuuuuur r ur VD 2: Trong mp Oxyz cho: 1 : 2 1 x t d y mt z mt = +   = −   = +  2 : 3 x t d y t z t = +   ′ =   = +  Tìm m để d cắt d ′ Giải: Ta có 0 0 (1;2;1) ; (2;0;3)M d M d ′ ′ ∈ ∈ 0 0 (1; 2;2)M M ′ = − uuuuuuur (1; ; )u m m= − r là 1 vtcp của d Trường THPT Xun Mộc 0 M 0 M ′ d d' 0 M 0 M ′ d d' (1;1;1)u ′ = ur là 1 vtcp của d ′ , ( 2 ; 1; 1) 0u u m m m m   ′ = − − + ≠ ∀   r ur r 0 0 , . 2 4u u M M m ′   ′ = − +   uuuuuuur r ur d cắt d ′ 0 0 ; 0 2 , . 0 u u m u u M M    ′ ≠    ⇔ ⇔ ≠  ′   ′  ≠    r ur r uuuuuuur r ur • Ta còn có cách nào để xét vị trí tương đối của hai đường thẳng không? • GV nêu cơ sở lập luận của cách giải. • Ta giải hệ gồm phương trình của 2 dt d và d’ như thế nào? • Hệ phương trình vô nghiệm ta kết luận điều gì? • Ta cần xét thêm điều kiện nào nữa không? • Giải hệ gồm phương trình của 2 đường thẳng. • Hs phát biểu được mối liên hệ giữa số nghiệm của hệ phương trình và số điểm chung của hai đường thẳng. • Hai đường thẳng song song hoặc chéo nhau. • Sự cùng phương của hai vectơ chỉ phương. c) Chú ý: (SGK) VD: trong mp Oxyz cho 1 2 : (1) 3 x t d y t z t = +   =   = −  2 : 3 2 (2) x t d y t z t ′ = − +   ′ ′ = −   ′ =  Xét vị trí tương đối của hai dt d và d ′ Giải: Thế x, y, z từ (2) vào (1) ta có 2 3 2 3 3 t t t t t t ′ − =   ′ + =   ′ + =  hệ vô nghiệm Mặt khác d có vtcp (2;1; 1)u = − r . d ′ có vtcp (1; 2;1)u ′ = − ur , ( 1; 3; 5) 0u u   ′ = − − − ≠   r ur r Suy ra d và d ′ chéo nhau. III. Củng cố: xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng sau: a) 1 7 3 : 2 1 4 x y z d − − − = = 6 1 2 : 3 2 1 x y z d − + + ′ = = − b) 1 2 : 2 2 1 x y z d − − = = − 2 : 5 3 4 x t d y t z = −   ′ = − +   =  c) 9 : 5 3 x t d y t z t =   =   = − +  27 9 : 15 5 x t d y t z t = +   ′ = +   =  d) 1 : 2 1 3 x t d y t z t = +   =   = − +  : 2 3 3 x t d y t z t =   ′ =   = +  DS: a) Cắt b) Chéo c) Trùng nhau d) Song song IV. Dặn dò: chuẩn bị các bài tập trong SGK nhất là VD5 (SGK tr97) Trường THPT Xuyên Mộc