SỞ GD & ĐT ĐĂK LĂK TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG ĐỀKIỂMTRATIẾT 35-NĂM HỌC 2015-2016 Môn: HÌNH HỌC-LỚP 11 (CƠ BẢN) Thời gian làm : 45 phút ĐỀ CHÍNH THỨC Câu 1: (4.0 điểm) Cho tứuuu diện ABCD r uuur uuur uuur a) Chứng minh : AC + BD = AD + BC uu r uur uur uur uuur b) Tìm điểm I cho: IA + IB + IC + 3ID = CD Câu 2: (6.0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD hình vuông cạnh a; SB = a I trung điểm cạnh AB SI vuông góc với mặt phẳng (ABCD) a) Chứng minh : BC ⊥ (SAB) b) Gọi J trung điểm cạnh BC Chứng minh : BD ⊥ SJ c) Gọi α góc SC mặt phẳng (ABCD) Tính tanα d) Gọi (P) mặt phẳng qua I vuông góc với SJ cắt SB,SJ,SD M,N,K Tính diện tích tứ giác IMNK theo a …………………… HẾT…………………… SỞ GD & ĐT ĐĂK LĂK TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG ĐỀKIỂMTRATIẾT 35-NĂM HỌC 2015-2016 Môn: HÌNH HỌC-LỚP 11 (CƠ BẢN) Thời gian làm : 45 phút ĐỀ CHÍNH THỨC Câu 1: (4.0 điểm) Cho tứuuu diện ABCD r uuur uuur uuur a) Chứng minh : AC + BD = AD + BC uu r uur uur uur uuur b) Tìm điểm I cho: IA + IB + IC + 3ID = CD Câu 2: (6.0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD hình vuông cạnh a; SB = a I trung điểm cạnh AB SI vuông góc với mặt phẳng (ABCD) a) Chứng minh : BC ⊥ (SAB) b) Gọi J trung điểm cạnh BC Chứng minh : BD ⊥ SJ c) Gọi α góc SC mặt phẳng (ABCD) Tính tanα d) Gọi (P) mặt phẳng qua I vuông góc với SJ cắt SB,SJ,SD M,N,K Tính diện tích tứ giác IMNK theo a …………………… HẾT…………………… SỞ GD & ĐT ĐĂK LĂK TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG ĐÁP ÁN KIỂMTRATIẾT 35-NĂM HỌC 2015-2016 Môn: HÌNH HỌC-LỚP 11 (CƠ BẢN) Thời gian làm : 45 phút Câu Nội dung uuur uuur uuur uuur a) AC + BD = AD + BC (4.0điểm) uuur uuur uuur uuur uuur uuur VT = AC + BD = AD + DC + BC + CD uuur uuur uuur uuur uuur uuur = ( AD + BC ) + ( DC + CD) = AD + BC uu r uur uur uur uuur b) IA + IB + IC + 3ID = CD uu r uur uur uur uur uur r ⇔ IA + IB + IC + 3ID − ( ID − IC ) = uu r uur uur uur r ⇔ IA + IB + IC + ID = uuur uur uur r ⇔ IM + IC + ID = Với M trung điểm AB uuur uur uur r ⇔ IM + IC + ID = ⇔ I trọng tâm tam giác MCD (6.0điểm) Thang điểm (2.0 điểm) 0.5×2 0.5×2 (2.0 điểm) 0.5 0.5 0.5 0.5 S Hình vẽ 0.5 B J C I A D a) Chứng minh : BC ⊥ (SAB) Từ giả thiết ,ta có BC ⊥ AB (1) BC ⊥ SI (2) , mặt khác AB SI cắt nằm (SAB) nên từ (1) (2) suy BC ⊥ (SAB) b) Gọi J trung điểm cạnh BC Chứng minh : BD ⊥ SJ Vì ABCD hình vuông nên BD ⊥ AC ,mặt khác AC//IJ nên BD ⊥ IJ (1) Từ giả thiết SI ⊥ (ABCD),BD nằm (ABCD) nên SI ⊥ BD (2) Từ (1) (2) suy BD ⊥ (SIJ) mà SJ nằm (SIJ) nên BD ⊥ SJ c) Gọi α góc SC mặt phẳng (ABCD) Tính tanα SI ⊥ (ABCD) nên hình chiếu SC lên (ABCD) IC Góc SC (ABCD) · SCI Xét tam giác SCI vuông I,ta có: (1.5 điểm) 0.5×2 0.5 (1.5 điểm) 0.5 0.5 0.5 (1.5 điểm) 0.5 3a a − 4 = 10 a2 + a2 0.5×2 d) Gọi (P) mặt phẳng qua I vuông góc với SJ cắt SB,SJ,SD (1.0 điểm) · tan SCI = SI = CI SB − IB IB + BC = M,N,K Tính diện tích tứ giác IMNK theo a S N M G K J B I A C H D Ta có BD ⊥ SJ (P) ⊥ SJ nên BD//(P) suy BD//MK nên MK ⊥ IN Vì S IMNK = IN MK Tam giác SIJ vuông I,IN đường cao nên 1 4 a = + = + = ⇒ IN = IN IS IJ 2a 2a a SM MK a = MK//BD nên ; Ta có SI = IJ = nên tam giác SIJ tam giác SB BD vuông cân I,N trung điểm SJ,Gọi H giao điểm IJ BD ,G giao điểm MK IN,dễ thấy S,G,H thẳng hàng thuộc hai mặt phẳng phân biệt (SIJ) (SBD) tức SH cắt IN G ,G trọng tâm tam giác SIJ SM MK SG 2 2a = = = ⇒ MK = BD = SB BD SH 3 a 2a a Vậy S IMNK = (đvdt) = 2 0.25 0.25 0.25 0.25 Ghi chú: Học sinh làm cách khác đáp án ,phù hợp chương trình cho điểm tối đa theo câu,ý ...SỞ GD & ĐT ĐĂK LĂK TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG ĐÁP ÁN KIỂM TRA TIẾT 35-NĂM HỌC 2 015 -2 016 Môn: HÌNH HỌC-LỚP 11 (CƠ BẢN) Thời gian làm : 45 phút Câu Nội dung uuur uuur uuur uuur a)... giác SCI vuông I,ta có: (1. 5 điểm) 0.5 2 0.5 (1. 5 điểm) 0.5 0.5 0.5 (1. 5 điểm) 0.5 3a a − 4 = 10 a2 + a2 0.5 2 d) Gọi (P) mặt phẳng qua I vuông góc với SJ cắt SB,SJ,SD (1. 0 điểm) · tan SCI = SI... (2. 0 điểm) 0.5 2 0.5 2 (2. 0 điểm) 0.5 0.5 0.5 0.5 S Hình vẽ 0.5 B J C I A D a) Chứng minh : BC ⊥ (SAB) Từ giả thiết ,ta có BC ⊥ AB (1) BC ⊥ SI (2) , mặt khác AB SI cắt nằm (SAB) nên từ (1) (2)