de kiem tra 1 tiet hoc mon hinh hoc 12 hoc ky 2 nam hoc 2015 2016

TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG TỔ TOÁN Mô tả đề ĐỀ KIỂM TRA HÌNH 12 CHƯƠNG Câu 1(5,5 điểm) : Cho điểm A,B,C uuur uuur uuur uuur a Tìm: AB, AC ,  AB, AC  r b Viết phương trình mặt phẳng qua A nhận n làm vec tơ pháp tuyến c Viết phương trình mp (ABC) d Viết phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với (P) Câu 2(3,0 điểm): Cho phương trình mặt cầu (S) a) Tìm tọa độ tâm bán kính mặt cầu (S) b) Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) M c) Sự tương giao mặt cầu mặt phẳng Câu (1,5 điểm) vận dung liên quan mặt phẳng mặt cầu TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG TỔ TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ KIỂM TRA HÌNH 12 CHƯƠNG NĂM HỌC 2015 – 2016 ( Thời gian làm 45 phút) Câu 1( 5,5 điểm): Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;0;1), B(0;1;1), C(1;1;1) uuur uuur uuur uuur a) Tìm tọa độ vectơ: AB, AC ,  AB; AC  uuur b) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa điểm C nhận AB làm vectơ pháp tuyến c) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) d) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (Q): x – 2y + 2z + = Câu 2(4,5 điểm): Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( α ): x + y − = mặt cầu ( S1 ): x + y + z − x + y − z − = a) Xác định tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu ( S1 ) b) Viết phương trình mặt phẳng ( β ) tiếp xúc với mặt cầu ( S1 )tại điểm M(2;0;3) c) Chứng minh mặt phẳng ( α ) cắt mặt cầu ( S1 )theo đường tròn Tính chu vi đường tròn d)Viết phương trình mặt cầu ( S2 ) có tâm điểm N nằm mặt cầu ( S1 ) tiếp xúc với mặt phẳng (γ ) : 3x - 4z - 24 = điểm K cho đoạn NK nhỏ ……………….HẾT ……………………………… TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG TỔ TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ KIỂM TRA HÌNH 12 CHƯƠNG NĂM HỌC 2015 – 2016 ( Thời gian làm 45 phút) Câu 1( 5,5 điểm): Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;0;1), B(0;1;1), C(1;1;1) uuur uuur uuur uuur a) Tìm tọa độ vectơ: AB, AC ,  AB; AC  uuur b) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa điểm C nhận AB làm vectơ pháp tuyến c) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) d) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (Q): x – 2y + 2z + = Câu 2(4,5 điểm): Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( α ): x + y − = mặt cầu ( S1 ): x + y + z − x + y − z − = a) Xác định tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu ( S1 ) b) Viết phương trình mặt phẳng ( β ) tiếp xúc với mặt cầu ( S1 )tại điểm M(2;0;3) c) Chứng minh mặt phẳng ( α ) cắt mặt cầu ( S1 )theo đường tròn Tính chu vi đường tròn d)Viết phương trình mặt cầu ( S2 ) có tâm điểm N nằm mặt cầu ( S1 ) tiếp xúc với mặt phẳng (γ ) : 3x - 4z - 24 = điểm K cho đoạn NK nhỏ ……………….HẾT …………… TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG TỔ TOÁN ĐỀ KIỂM TRA HÌNH 12 CHƯƠNG NĂM HỌC 2015 –2016 ĐÁP ÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Câu Ý Lời giải a uuur uuur uuur uuur  0 −1 −1  AB( −1;1;0), AC (0;1;0),  AB; AC  =  ; ; = (0;0; −1)  0 0 ÷÷   uuur b Mặt phẳng (P) chứa điểm C(1;1;1) nhận AB(−1;1;0) làm vectơ pháp tuyến Phương trình mặt phẳng ( P) : -(x-1)+(y-1) = ⇔ -x + y = c Mặt phẳng (ABC) qua A(1;0;1) có vtpt r uuur uuur n =  AB; AC  = (0;0; − 1) Phương trình mặt phẳng (ABC) : −( z − 1) = ⇔ z − = d Do mặt cầu (S) tâm A tiếp xúc mp (Q): x – 2y + 2z + = nên (S) có bán kính: R = d ( A, (Q)) = a b c d − 2.0 + 2.1 + + (−2) + 2 2 =2 Vậy phương trình của(S): ( x − 1) + y + ( z − 1) = Ta có: a = 1, b= -2, c = 1, d = -3 ⇒ I(1;-2;1), R = 12 + (−2) + 12 + = uuur Mặt phẳng ( β ) qua điểm M(2;0;3) nhận IM (1; 2; 2) làm vtpt Phương trình mặt phẳng ( β ) : x + y + z − = Ta có d ( I ;(α )) = < R = nên ( α ) cắt mặt cầu ( S1 )theo đường tròn(C) Khi đường tròn (C) có bán kính r = R − d ( I ;(α ) = ⇒ Đường tròn (C) có chu vi c = 4π (đvđd) Ta có : d ( I , (γ)) = 3.1 −4.1 −24 32 +0 +( −4) Điểm 0,5x3 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 =5 ⇒d ( I , (γ)) > R =3 Do (γ ) ( S1 ) điểm chung Do vây: Min NK = d ( I , (γ )) − R = Khi K hình chiếu vuông góc I lên (γ ) uur ⇒ K( a;b;c) thuộc (γ ) IK (a − 1; b + 2; c − 1) phương với uu r nγ (3;0; −4) ⇒ K(4; -2;-3) uur uur −7   14 Mà ta có: IN = IK ⇒ N  ; −2; ÷ 5   0,5 0,5 −7   Khi mặt cầu ( S2 ) có tâm N  ; −2; ÷ bán kính R’ =   Vậy phương trình mặt cầu ( S2 ): 14 2 14  7    x − ÷ + ( y + 2) +  z + ÷ = 5 5   0,5 ( Học sinh giải theo phương pháp khác cho điểm tối đa) ... TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ KIỂM TRA HÌNH 12 CHƯƠNG NĂM HỌC 2 015 – 2 016 ( Thời gian làm 45 phút) Câu 1( 5,5 điểm): Trong không gian Oxyz, cho điểm A (1; 0 ;1) , B(0 ;1; 1), C (1; 1 ;1) uuur uuur uuur uuur a)... x – 2y + 2z + = nên (S) có bán kính: R = d ( A, (Q)) = a b c d − 2. 0 + 2 .1 + + ( 2) + 2 2 =2 Vậy phương trình của(S): ( x − 1) + y + ( z − 1) = Ta có: a = 1, b= -2, c = 1, d = -3 ⇒ I (1; -2 ;1) ,... - 24 = điểm K cho đoạn NK nhỏ ……………….HẾT …………… TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG TỔ TOÁN ĐỀ KIỂM TRA HÌNH 12 CHƯƠNG NĂM HỌC 2 015 2 016 ĐÁP ÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Câu Ý Lời giải a uuur uuur uuur uuur  0 −1