KHUNG MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA TOÁN 11 HỌC KÌ 2 (Dùng cho loại đề kiểm tra TL) Ma trận 1 Chủ đề Mức nhận thức Mạch KTKN 1 2 3 4 Cộng Giới hạn 1 1,0 1 1,0 2 2,0 Hàm số liên tục 1 1,0 1 1,0 Đạo hàm 1 0,5 1 0,5 2 1,0 Quan hệ vuông góc 1 1,0 1 1,0 1 1,0 3 3,0 Phần chung Tổng phần chung 3 2,5 3 2,5 2 2,0 8 7,0 Liên tục 1 1,0 1 1,0 Đạo hàm 2 1,0 2 2,0 Phần riêng Tổng phần riêng 3 3,0 3 3,0 Tổng toàn bài 3 2,5 6 5,5 2 2,0 11 10,0 Diễn giải: 1) Chủ đề – Hình học: 3,0 điểm – Đại số Giải tích: 7,0 điểm + Giới hạn: 2,0 điểm + Liên tục: 2,0 điểm + Đạo hàm: 3,0 điểm 2) Mức nhận biết: – Chuẩn hoá: 8,0 điểm (hoặc 7,0 điểm) – Phân hoá: 2,0 điểm (hoặc 3,0 điểm) Mô tả chi tiết: I. Phần chung: Câu 1: Tính giới hạn của hàm số và dãy số (gồm 2 câu nhỏ) Câu 2: Tìm điều kiện để hàm số liên tục tại một điểm hoặc xét tính liên tục của hàm số trên tập xác định của nó. Câu 3: Tính đạo hàm của hàm số (gồm 2 câu nhỏ) Câu 4: Bài toán hình học không gian (gồm 3 câu nhỏ) II. Phần riêng: 1) Theo chương trình chuẩn Câu 5a: Ứng dụng tính liên tục của hàm số để chứng minh sự tồn tại nghiệm của phương trình. Câu 6a: Sử dụng đạo hàm để giải phương trình, bất phương trình; viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm thuộc đồ thị (gồm 2 câu nhỏ). 2) Theo chương trình nâng cao Câu 5b: Ứng dụng tính liên tục của hàm số để chứng minh sự tồn tại nghiệm của phương trình. Câu 6b: Sử dụng đạo hàm để giải phương trình, bất phương trình; viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số với hệ số góc cho trước (gồm 2 câu nhỏ). 2 Ma trận 2 Chủ đề Mức nhận thức Mạch KTKN 1 2 3 4 Cộng Giới hạn 1 1,0 1 1,0 2 2,0 Hàm số liên tục 1 1,0 1 1,0 Đạo hàm 1 0,5 1 0,5 2 1,0 Quan hệ vuông góc 1 1,0 1 1,0 1 1,0 3 3,0 Phần chung Tổng phần chung 3 2,5 3 2,5 2 2,0 8 7,0 Liên tục 1 1,0 1 1,0 Đạo hàm 2 1,0 2 2,0 Phần riêng Tổng phần riêng 3 3,0 3 3,0 Tổng toàn bài 3 2,5 6 5,5 2 2,0 11 10,0 Diễn giải: 1) Chủ đề – Hình học: 3,0 điểm – Đại số Giải tích: 7,0 điểm + Giới hạn: 2,0 điểm + Liên tục: 2,0 điểm + Đạo hàm: 3,0 điểm 2) Mức nhận biết: – Chuẩn hoá: 8,0 điểm (hoặc 7,0 điểm) – Phân hoá: 2,0 điểm (hoặc 3,0 điểm) Mô tả chi tiết: I. Phần chung: Câu 1: Tính giới hạn của hàm số và dãy số (gồm 2 câu nhỏ) Câu 2: Tìm điều kiện để hàm số liên tục tại một điểm hoặc xét tính liên tục của hàm số trên tập xác định của nó. Câu 3: Tính đạo hàm của hàm số (gồm 2 câu nhỏ) Câu 4: Bài toán hình học không gian (gồm 3 câu nhỏ) II. Phần riêng: 1) Theo chương trình chuẩn Câu 5a: Ứng dụng tính liên tục của hàm số để chứng minh sự tồn tại nghiệm của phương trình. Câu 6a: Tính đạo hàm cấp 2; viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm thuộc đồ thị (gồm 2 câu nhỏ). 2) Theo chương trình nâng cao Câu 5b: Ứng dụng tính liên tục của hàm số để chứng minh sự tồn tại nghiệm của phương trình. Câu 6b: Tính đạo hàm cấp cao; viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số với hệ số góc cho trước (gồm 2 câu nhỏ). 3 Ma trận 3 Chủ đề Mức nhận thức Mạch KTKN 1 2 3 4 Cộng Giới hạn 1 1,0 1 1,0 2 2,0 Hàm số liên tục 1 1,0 1 1,0 Đạo hàm 1 0,5 1 0,5 2 1,0 Quan hệ vuông góc 1 1,0 1 1,0 1 1,0 3 3,0 Phần chung Tổng phần chung 3 2,5 3 2,5 2 2,0 8 7,0 Giới hạn Cấp số 1 1,0 1 1,0 Đạo hàm 2 1,0 2 2,0 Phần riêng Tổng phần riêng 3 3,0 3 3,0 Tổng toàn bài 3 2,5 6 5,5 2 2,0 11 10,0 Diễn giải: 1) Chủ đề – Hình học: 3,0 điểm – Đại số Giải tích: 7,0 điểm Chuẩn + Giới hạn: 3,0 điểm Nâng cao + Giới hạn: 2,0 điểm + Liên tục: 1,0 điểm + Cấp số: 1,0 điểm + Đạo hàm: 3,0 điểm + Đạo hàm: 3,0 điểm 2) Mức nhận biết: – Chuẩn hoá: 8,0 điểm (hoặc 7,0 điểm) – Phân hoá: 2,0 điểm (hoặc 3,0 điểm) Mô tả chi tiết: I. Phần chung: Câu 1: Tính giới hạn của hàm số (gồm 2 câu nhỏ) Câu 2: Tìm điều kiện để hàm số liên tục tại một điểm hoặc xét tính liên tục của hàm số trên tập xác định của nó. Câu 3: Tính đạo hàm của hàm số (gồm 2 câu nhỏ) Câu 4: Bài toán hình học không gian (gồm 3 câu nhỏ) II. Phần riêng: 1) Theo chương trình chuẩn Câu 5a: Tìm giới hạn của dãy số có số hạng tổng quát là một tổng hoặc tích hữu hạn. Câu 6a: Tính đạo hàm cấp 2; viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm thuộc đồ thị (gồm 2 câu nhỏ). 2) Theo chương trình nâng cao Câu 5b: Cấp số cộng, cấp số nhân. Câu 6b: Tính đạo hàm cấp cao; viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số với hệ số gó
KHUNG MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA TỐN 11 HỌC KÌ 2 (Dùng cho loại đề kiểm tra TL) Ma trận 1 Chủ đề Mạch KTKN Phần chung Giới hạn Mức nhận thức 2 3 1 1 1 1,0 Quan hệ vng góc Tổng phần chung 1,0 1 1,0 1 0,5 1 2 0,5 1 1,0 3 1,0 1 1,0 3 3 1,0 3,0 2 2,5 8 2,0 7,0 1 1 1,0 1,0 2 Đạo hàm 2 1,0 2,0 3 Tổng phần riêng Diễn giải: 1) Chủ đề 1 1,0 Liên tục Tổng tồn bài 2,0 1 2,5 Phần riêng Cộng 2 Hàm số liên tục Đạo hàm 4 3 3,0 3 6 2,5 – Hình học: 3,0 điểm – Đại số & Giải tích: 7,0 điểm 3,0 2 5,5 11 2,0 + Giới hạn: + Liên tục: + Đạo hàm: 10,0 2,0 điểm 2,0 điểm 3,0 điểm 2) Mức nhận biết: – Chuẩn hố: 8,0 điểm (hoặc 7,0 điểm) – Phân hố: 2,0 điểm (hoặc 3,0 điểm) Mơ tả chi tiết: I. Phần chung: Câu 1: Tính giới hạn của hàm số và dãy số (gồm 2 câu nhỏ) Câu 2: Tìm điều kiện để hàm số liên tục tại một điểm hoặc xét tính liên tục của hàm số trên tập xác định của nó. Câu 3: Tính đạo hàm của hàm số (gồm 2 câu nhỏ) Câu 4: Bài tốn hình học khơng gian (gồm 3 câu nhỏ) II. Phần riêng: 1) Theo chương trình chuẩn Câu 5a: Ứng dụng tính liên tục của hàm số để chứng minh sự tồn tại nghiệm của phương trình. Câu 6a: Sử dụng đạo hàm để giải phương trình, bất phương trình; viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm thuộc đồ thị (gồm 2 câu nhỏ). 2) Theo chương trình nâng cao Câu 5b: Ứng dụng tính liên tục của hàm số để chứng minh sự tồn tại nghiệm của phương trình. Câu 6b: Sử dụng đạo hàm để giải phương trình, bất phương trình; viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số với hệ số góc cho trước (gồm 2 câu nhỏ) 1 Ma trận 2 Chủ đề Mạch KTKN Phần chung Giới hạn Mức nhận thức 2 3 1 1 1 1,0 Quan hệ vng góc Tổng phần chung 2 1 1,0 1 0,5 1 2 0,5 1 1,0 3 1,0 1 1,0 3 3 1,0 3,0 2 2,5 8 2,0 7,0 1 1 1,0 1,0 2 Đạo hàm 2 1,0 2,0 3 Tổng phần riêng Diễn giải: 1) Chủ đề 1 1,0 Liên tục Tổng tồn bài 2,0 1 2,5 Phần riêng Cộng 1,0 Hàm số liên tục Đạo hàm 4 3 3,0 3 6 2,5 – Hình học: 3,0 điểm – Đại số & Giải tích: 7,0 điểm 3,0 2 5,5 11 2,0 + Giới hạn: + Liên tục: + Đạo hàm: 10,0 2,0 điểm 2,0 điểm 3,0 điểm 2) Mức nhận biết: – Chuẩn hố: 8,0 điểm (hoặc 7,0 điểm) – Phân hố: 2,0 điểm (hoặc 3,0 điểm) Mơ tả chi tiết: I. Phần chung: Câu 1: Tính giới hạn của hàm số và dãy số (gồm 2 câu nhỏ) Câu 2: Tìm điều kiện để hàm số liên tục tại một điểm hoặc xét tính liên tục của hàm số trên tập xác định của nó. Câu 3: Tính đạo hàm của hàm số (gồm 2 câu nhỏ) Câu 4: Bài tốn hình học khơng gian (gồm 3 câu nhỏ) II. Phần riêng: 1) Theo chương trình chuẩn Câu 5a: Ứng dụng tính liên tục của hàm số để chứng minh sự tồn tại nghiệm của phương trình. Câu 6a: Tính đạo hàm cấp 2; viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm thuộc đồ thị (gồm 2 câu nhỏ). 2) Theo chương trình nâng cao Câu 5b: Ứng dụng tính liên tục của hàm số để chứng minh sự tồn tại nghiệm của phương trình. Câu 6b: Tính đạo hàm cấp cao; viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số với hệ số góc cho trước (gồm 2 câu nhỏ) 2 Ma trận 3 Chủ đề Mạch KTKN Phần chung Giới hạn Mức nhận thức 2 3 1 1 1 1,0 Quan hệ vng góc Tổng phần chung Phần riêng 2 2,0 1 1 1,0 1 1 0,5 1 1,0 3 1,0 2 0,5 1 1,0 1 1,0 3 2,5 3 1,0 2 2,5 3,0 8 2,0 1 Giới hạn Cấp số 7,0 1 1,0 1,0 2 Đạo hàm 2 1,0 2,0 3 Tổng phần riêng Tổng tồn bài Cộng 1,0 Hàm số liên tục Đạo hàm 4 3 3,0 3 6 2,5 Diễn giải: 1) Chủ đề 3,0 2 5,5 11 2,0 10,0 – Hình học: 3,0 điểm – Đại số & Giải tích: 7,0 điểm Chuẩn + Giới hạn: 3,0 điểm Nâng cao + Giới hạn: 2,0 điểm + Liên tục: 1,0 điểm + Cấp số: 1,0 điểm + Đạo hàm: 3,0 điểm + Đạo hàm: 3,0 điểm 2) Mức nhận biết: – Chuẩn hố: 8,0 điểm (hoặc 7,0 điểm) – Phân hố: 2,0 điểm (hoặc 3,0 điểm) Mơ tả chi tiết: I. Phần chung: Câu 1: Tính giới hạn của hàm số (gồm 2 câu nhỏ) Câu 2: Tìm điều kiện để hàm số liên tục tại một điểm hoặc xét tính liên tục của hàm số trên tập xác định của nó. Câu 3: Tính đạo hàm của hàm số (gồm 2 câu nhỏ) Câu 4: Bài tốn hình học khơng gian (gồm 3 câu nhỏ) II. Phần riêng: 1) Theo chương trình chuẩn Câu 5a: Tìm giới hạn của dãy số có số hạng tổng qt là một tổng hoặc tích hữu hạn. Câu 6a: Tính đạo hàm cấp 2; viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm thuộc đồ thị (gồm 2 câu nhỏ). 2) Theo chương trình nâng cao Câu 5b: Cấp số cộng, cấp số nhân. Câu 6b: Tính đạo hàm cấp cao; viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số với hệ số góc cho trước (gồm 2 câu nhỏ) 3 MỘT SỐ ĐỀ THAM KHẢO SỬ DỤNG ƠN TẬP THI HKII Nguyễn Nhật Điền ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2011 – 2012 Mơn TỐN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút ĐỀ SỐ 1 (Theo ma trận 1) I. Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau: a) lim n + 3n + n + n + 1 b) lim x ®0 x + - 1 x Câu 2: (1,0 điểm) Tìm m để hàm số sau liên tục tại điểm x = 1: ì x2 - x ï f ( x ) = í x - x ¹ ïỵ m x = Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) y = x cos x b) y = ( x - 2) x + 1 Câu 4: (3,0 điểm) Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a. Trên đường thẳng vng góc với mặt phẳng (ABC) tại B, ta lấy một điểm M sao cho MB = 2a. Gọi I là trung điểm của BC. a) (1,0 điểm) Chứng minh rằng AI ^ (MBC). b) (1,0 điểm) Tính góc hợp bởi đường thẳng IM với mặt phẳng (ABC). c) (1,0 điểm) Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (MAI). II. Phần riêng: (3,0 điểm) học sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau 1. Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất 1 nghiệm: x - x + x - = 0 Câu 6a: (2 điểm) Cho hàm số y = f ( x ) = x - x - x + 5 a) Giải bất phương trình: y¢ ³ 0 b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hồnh độ bằng 1. 2. Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có đúng 3 nghiệm: x - 19 x - 30 = 0 Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số y = f ( x ) = x + x + x - 5 a) Giải bất phương trình: y¢ £ 6 b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 6. ––––––––––––––––––––Hết––––––––––––––––––– 4 Nguyễn Nhật Điền ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2011 – 2012 CÂU 1 Ý a) MƠN TỐN LỚP 11 NỘI DUNG 2+ + n + 3n + n n3 I = lim = lim 2 n + 2n + 1 + + n n3 I = 2 b) x + -1 = lim x ®0 x x lim x ®0 = lim x ®0 = ĐIỂM 0,50 0,50 x ( 0,50 ) x + + 1 0,50 x + + 1 f(1) = m x ( x - 1) lim f ( x ) = lim = lim x = x ®1 x ®1 x ®1 x - 1 f(x) liên tục tại x = 1 Û lim f ( x ) = f (1) Û m = 1 2 0,25 0,50 0,25 x ®1 3 a) b) y = x cos x Þ y ' = x cos x - x s inx y = ( x - 2) x + Þ y ' = x + + y' = 4 a) 1,00 ( x - 2) x 0,50 x + 1 2x2 - 2x + 0,50 x + 1 M 0,25 H I C B A Tam giác ABC đều cạnh a , IB = IC = b) c) a Þ AI ^ BC BM ^ (ABC) Þ BM ^AI Từ (1) và (2) ta có AI ^ (MBC) BM ^ (ABC) Þ BI là hình chiếu của MI trên (ABC) · · · = MB = 4 Þ ( MI ,( ABC ) ) = MIB , tan MIB IB AI ^(MBC) (cmt) nên (MAI) ^ (MBC) MI = ( MAI ) Ç ( MBC ) Þ BH ^ MI Þ BH ^ ( MAI ) Þ d ( B,( MAI )) = BH 1 1 17 2a 17 = + = + = Þ BH = 2 17 BH MB BI a 4a 4a 5 (1) 0,25 (2) 0,25 0,25 0,50 0,50 0,25 0,25 0,25 0,25 5a 6a a) b) Với PT: x - x + x - = 0 , đặt f ( x ) = x - x + x - 5 f(0) = –5, f(1) = 1 Þ f(0).f(1)