Hệ thống các sai lầm phổ biến của học sinh lớp 4,5 khi giải toán có lời văn trong chương trình toán 4,5

Mở đầu Lý chọn đề tài Môn Toán trờng Tiểu học bên cạnh mục tiêu trang bị kiến thức toán học có nhiệm vụ hình thành cho học sinh lực toán học Trong đó, hoạt động giải toán đợc xem hình thức chủ yếu để hình thành phẩm chất lực toán học cho học sinh thông qua hoạt động giải toán, học sinh nắm vững tri thức, hình thành kĩ năng, kĩ xảo phát triển t sáng tạo Bản thân dạy học giải toán mang chức năng: chức giáo dỡng, chức giáo dục, chức phát triển kiểm tra Vì hoạt động giải toán điều kiện để thực tốt mục tiêu dạy học toán tổ chức có hiệu việc dạy học giải toán có vai trò định chất lợng dạy học toán Kết khảo sát nhiều năm qua cho thấy, chất lợng dạy học toán trờng tiểu học cha đạt kết nh mong muốn, biểu lực giải toán học sinh nhiều hạn chế học sinh mắc nhiều sai lầm kiến thức kĩ nhiều giáo viên thiếu hụt kinh nghiệm việc phát sai lầm, tìm nguyên nhân sai lầm đa biện pháp để sửa chữa sai lầm Xung quanh vấn đề sai lầm giải toán, giới đà có nhiều nhà khoa học tiếng đề cập đến vấn đề I.A.Komensky đà khẳng định: "Bất kỳ sai lầm làm cho học sinh học nh giáo viên không ý tới sai lầm cách hớng dẫn học sinh tự nhận sửa chữa, khắc phục sai lầm" A.A Stoliar nhấn mạnh: "Không đợc tiếc thời gian để phân tích học sai lầm học sinh" G.Pôlya cho rằng: "Con ngời phải biết học từ sai lầm thiếu sót mình" Từ suy nghĩ chọn sáng kiến: "Hệ thống sai lầm phổ biến học sinh lớp 4,5 giải toán có lời văn chơng trình toán 4,5" Nội dung I giải toán có lời văn Toán có lời văn mạch kiến thức toán tiểu học đợc phân bố từ lớp đến lớp Trong chơng trình lớp 4,5 toán có lời văn có dạng toán sau : * Tìm số trung bình cộng * Tìm hai số biết tổng hiệu hai số * Tìm hai số biết tổng tỉ số hai số * Tìm hai sè biÕt hiƯu vµ tØ sè cđa hai số * Giải toán tỉ số phần trăm * Giải toán đại lợng tỉ lệ (thuận, nghịch) * Giải toán có liên quan đến chu vi, diện tích, thể tích hình * Giải toán chuyển động Hoạt động giải toán có lời văn góp phần quan trọng việc thực mục tiêu dạy học toán Thông qua giải toán có lời văn, HS biết cách vận dụng kiến thức toán học rèn luyện kĩ thực hành với yêu cầu đợc thể cách đa dạng, phong phú Nhờ việc dạy học giải toán mà HS có điều kiện phát triển lực t duy, rèn luyện phơng pháp suy luận hình thành phẩm chất cần thiết ngời lao động Các toán có lời văn chơng trình lớp 4,5 chủ yếu toán hợp Một lời giải đầy đủ cho toán có lời văn phải đảm bảo yêu cầu sau: - Xác lập đợc mối liên hệ đà cho phải tìm điều kiện cụ thể toán - Đặt đợc câu trả lời phép tính cho câu trả lời - Tìm đợc đáp số toán Theo Pôlya trình giải toán gồm bớc: Trớc hết, phải hiểu toán (thấy rõ phải tìm ?) Thứ hai, phải nắm đợc mối quan hệ yếu tố khác toán, cha biết với đà biết để tìm thấy ý cách giải, để vạch đợc chơng trình (dự kiến) Thứ ba, thực chơng trình Thứ t, nhìn lại cách giải lần nữa, nghiên cứu phân tích Cũng theo Pôlya, HS tránh đợc sai lầm cách thử lại bớc thực chơng trình II tìm hiểu thực trạng sai lÇm phỉ biÕn cđa häc sinh líp 4,5 giải toán có lời văn Chúng hiểu sử dụng thuật ngữ sai lầm phổ biến HS giải toán với ý nghĩa là: điều trái với yêu cầu khách quan (yêu cầu toán) lẽ phải (khái niệm, định nghĩa, tính chất, quy tắc, phơng pháp suy luận ), dẫn tới không đạt đợc yêu cầu việc giải toán mà điều xuất với tần số cao lời giải nhiều HS Với cách hiểu trên, đà nghiên cứu sai lÇm phỉ biÕn cđa HS líp 4, giải toán có lời văn Tìm hiểu từ giáo viên: Tìm hiểu mức độ sai lầm, nguyên nhân sai lầm HS lớp 4,5 giải toán có lời văn biểu qua lực giải toán có lời văn mà giáo viên quan sát đợc trình dạy học toán Qua tìm hiểu, nhận thấy: HS phạm nhiều sai lầm giải toán đối tợng HS mắc sai lầm giải toán Cụ thể nh sau: - 100% ý kiến đồng ý với nhận định cho HS mắc sai lầm giải toán - 91% ý kiến cho sai lầm HS xuất phỉ biÕn; 8% cho r»ng sai lÇm Ýt phỉ biÕn; 1% cho r»ng hiÕm xt hiƯn sai lÇm VỊ nguyên nhân sai lầm, giáo viên đợc hỏi đà cho biết: Nguyên nhân sai lầm HS Không hiểu khái niệm, kí hiệu Không nắm vững quy tắc, công thức, tính % ý kiến đồng ý 38,0 67,0 chất toán học Không lôgíc suy luận Không nắm vững PP giải toán điển 52,0 55,0 hình Không thấy đợc mối quan hệ yếu tố 73,0 toán học Tính toán nhầm lẫn Diễn đạt, trình bày 41,0 65,0 Tìm hiểu từ học sinh - HS mắc nhiều sai lầm giải toán có lời văn, kể HS khá, giỏi - Việc lĩnh hội tri thức toán học HS, đặc biệt khái niệm đợc đa vào chơng trình tiểu học gặp nhiều khó khăn mà lại xuất phát từ lúng túng phơng pháp dạy học GV - NhiỊu GV cha lu ý cho HS nh÷ng sai lầm mắc phải giải toán - Sự cần thiết phải có nghiên cứu khoa học sai lầm HS giải toán có lời văn phơng diện: thể hiện, nguyên nhân, ngăn ngừa, khắc phục để nâng cao hiệu dạy học toán III Hệ thống sai lầm phổ biến học sinh lớp 4, giải toán có lời văn Trong sáng kiến này, không đặt nhiệm vụ thống kê sai lầm HS tiểu học giải toán có lời văn, mà nêu lên sai lầm phổ biến HS, kể HS giỏi Đó sai lầm chủ yếu có nguyên nhân từ kiến thức HS Đây sai lầm mà qua tìm hiểu, nhận thấy có tần số cao lời giải toán HS Những sai lầm có tinh vi, mà nhiều khó phát kịp thời Việc hệ thống sai lầm HS giải toán công việc không dễ dàng Để thuận lợi cho việc theo dõi, xin trình bày 28 thí dụ phân theo dạng toán có lời văn thờng gặp chơng trình toán lớp 4,5 Trong dạng toán, có đa nhận định khái quát sai lầm phổ biến mà HS thờng mắc phải dạng toán kèm theo thí dụ minh hoạ Các thí dụ (hay tình sai lầm) dạng toán đợc xếp theo mức độ sai lầm từ dễ phát tới khó phát thí dụ có phần trình bày lời giải sai HS phần phân tích sai lầm Ngoài ra, số thí dụ cần nhấn mạnh, dẫn lời giải cho thí dụ Sai lầm giải toán tìm hai số biết tổng hiệu hai số Sai lầm thờng gặp HS giải dạng toán là: * Tính sai tỉng * TÝnh sai hiƯu * ¸p dơng sai công thức tìm số thứ hai sau đà tìm đợc số thứ Sau vài thí dụ: Thí dụ Cả hai lớp 4A 4B trồng đợc 600 Lớp 4A trồng đợc lớp 4B 50 Hỏi lớp trồng đợc ? (Toán 4, tr 47) ? Số lớp 4A trồng đợc là: (600 50) : = 275 (cây) Số lớp 4B trồng đợc là: 275 – 50 = 225 (c©y) ! ë thÝ dụ trên, khái niệm số lớn, số bé đợc thay số trồng đợc 4B, 4A hiệu đợc diễn đạt từ Học sinh đà có nhầm lẫn công thức tìm số lớn (khi đà tìm đợc số bé) quan niệm phải thực phép trừ Sai lầm diễn theo hớng ngợc lại tìm số bé b»ng c¸ch lÊy sè lín céng víi hiƯu sè ThÝ dụ Một ruộng hình chữ nhật có chu vi 140m, chiều dài chiều rộng 10m Tính diƯn tÝch thưa rng ? ChiỊu réng thưa rng lµ: (140 – 10) : = 65 (m) ChiỊu dµi thưa rng lµ: 65 + 10 = 75 (m) DiƯn tích ruộng là: 75 ì 65 = 875 (m2) ! Sai lầm phổ biến học sinh đà nhầm lẫn chu vi hình chữ nhật tổng chiều dài chiều rộng hình chữ nhËt ThÝ dơ Anh h¬n em ti Sau năm tổng tuổi anh tuổi em 26 Tính tuổi ngời ? Sau năm, anh em là: + = 10 (ti) Ti em sau nµy lµ: (26 – 10) : = (ti) Ti anh sau nµy lµ: 26 – = 18 (ti) Ti em hiƯn nµy lµ: – = (ti) Ti anh hiƯn lµ: 18 – = 14 (tuổi) ! Học sinh đà mắc sai lầm từ phép tính (tìm hiệu) Lời giải nh sau: Sau năm anh em ti Ti em sau nµy lµ: (26 – 6) : = 10 (ti) Ti anh sau nµy lµ: 10 + = 16 (ti) Ti em hiƯn lµ: 10 – = (ti) Ti anh hiƯn là: 16 = 12 (tuổi) Đáp số: Anh 12 ti, em ti ThÝ dơ Hai xe ô tô chở 212 bao xi măng Nếu chuyển bao ë xe thø nhÊt sang xe thø hai th× số bao hai xe Hỏi xe chở biết bao xi nặng 50kg ? ? Khi chuyÓn bao ë xe thø nhÊt sang xe thø hai th× sè bao ë xe b»ng VËy xe thø nhÊt h¬n xe thø hai lµ bao Sè bao xe thø nhÊt chë lµ: (212 – 6) : = 103 (bao) Sè bao xe thø hai chë lµ: 212 – 103 = 109 (bao) Xe thø nhÊt chë sè tÊn lµ: 50 × 103 = 150 (kg) 150kg = 5,15 Xe thứ hai chở số là: 50 ì 109 = 450 (kg) 450kg = 5,45 tÊn ! thí dụ trên, học sinh đà nhầm lẫn hiệu Hiệu phải là: + = 12 (bao) Sai lầm giải toán trung bình cộng Các sai lầm HS giải toán trung bình cộng chủ yếu bị lầm lẫn giá trị với đại lợng; không thiết lập đợc tơng ứng giá trị với đại lợng Sau số thí dụ: Thí dụ Một bao gạo cân nặng 50kg, bao ngô cân nặng 60kg Một xe ô tô chở 30 bao gạo 40 bao ngô Hỏi xe ô tô chở tất ki - lô - gam gạo ngô ? (Toán 4, tr 62) ? Tỉng sè bao xe « t« chở là: 30 + 40 = 70 (bao) Trung bình bao nặng là: (50 + 60) : = 55 (kg) Số gạo ngô ô tô chở là: 55 ì 70 = 850 (kg) ! Trong lời giải trên, số bao gạo khác số bao ngô cộng khối lợng gạo ngô để tính khối lợng trung bình cho bao Thí dụ Một đội sản xuất có 25 ngời Tháng Giêng đội làm đợc 855 sản phẩm, tháng Hai đội làm đợc 945 sản phẩm, tháng Ba đội làm đợc 1350 sản phẩm Hỏi ba tháng trung bình ngời làm đợc sản phẩm ? ? Số sản phẩm trung bình ngời làm đợc lµ: (855 + 945 + 1350) : = 050 (sản phẩm) ! Trong trờng hợp học sinh bị nhầm lẫn số sản phẩm trung bình ngời làm đợc ba tháng với số sản phẩm trung bình ba tháng đội sản xuất Thí dụ Có hai cửa hàng, cửa hàng nhận 7128m vải Trung bình ngày cửa hàng thứ bán đợc 264m vải, cửa hàng thứ hai bán đợc 297m vải Hỏi cửa hàng bán hết số vải sớm sớm ngày ? (Toán 4, tr 86) ? Số vải hai cưa hµng nhËn vỊ nh mµ cưa hµng thø hai ngày bán nhiều cửa hàng thứ nên cửa hàng thứ hai bán hết sớm Số ngày cửa hàng thứ hai bán hết sớm cưa hµng thø nhÊt lµ: 7128 : (297 – 264) = 216 (ngày) ! đây, học sinh đà có nhầm lẫn với dạng toán tìm số biết hiệu 7128m vải bị hiểu lầm thành số vải mà cửa hàng thứ hai bán đợc nhiều cửa hàng thứ Thí dụ Một ngời từ A đến B, nửa chặng đờng đầu với vận tốc km/giờ nửa chặng đờng sau ®i víi vËn tèc km/giê BiÕt thêi gian ®i từ A đến B giờ, tính quÃng đờng AB ? Trung bình ngời đợc: (6 + 4) : = (km/giê) Qu·ng ®êng AB dài là: ì = 10 (km) Đáp số: 10 km ! Để tính vận tốc trung bình chuyển động điều quan trọng thời gian chặng đờng phải thí dụ trên, học sinh đà bị lầm điều kiện thêi gian víi ®iỊu kiƯn qu·ng ®êng ®ã ®· mắc sai lầm tìm vận tốc trung bình Thí dơ ë mét World cup, cã mét ®éi bãng mà tuổi đội trởng nhiều tuổi trung bình 11 cầu thủ sân 10 tuổi Tính tuổi đội trởng biết tuổi trung bình 10 cầu thủ (không tính đội trởng) 20 ? Tuổi đội trởng là: 20 + 10 = 30 (tuổi) ! Tuổi trung bình 11 cầu thủ (kể đội trởng) tuổi trung bình 10 cầu thủ (không kể đội trởng) phép cộng sai Sai lầm giải toán liên quan đến tỉ số Các toán chơng trình lớp 4,5 có liên quan đến tỉ số toán có dạng: Tìm hai số biết tổng tỉ số hai số Tìm hai sè biÕt hiƯu vµ tØ sè cđa hai số Toán đại lợng tỉ lệ thuận Toán đại lợng tỉ lệ nghịch Các sai lầm phổ biến HS giải dạng toán là: * Tính sai tổng (hoặc hiệu, tỉ) * Lầm lẫn đại lợng tỉ lệ thuận với đại lợng tỉ lệ nghịch * Thực phép toán không đơn vị đo Sau số thí dụ tiêu biểu: Thí dụ Một hình chữ nhật có chu vi 350m, chiều rộng chiều dài Tìm chiều dài, chiều rộng hình chữ nhật (Toán 4, tr 148) ? Tổng số phần là: + = (phần) Chiều dài hình chữa nhật là: 350 : ì = 200 (m) Chiều rộng hình chữ nhật là: 350 200 = 150 (m) Đáp số: Chiều dài: 200m Chiều rộng: 150m 10 ! trờng hợp học sinh đà tính nhầm tổng không phân tích kỹ đề biểu tợng chu vi, nửa chu vi mờ nhạt đà nhầm lẫn nửa chu vi (tổng ) thành chu vi (2 lần tổng) Thí dụ Một ngời đà bán đợc 280 cam quýt số cam 0,4 lần số quýt Tìm số cam, số quýt đà bán ? Số cam ngời đà bán là: 280 ì 0,4 = 112 (quả) Số quýt ngời bán là: 280 112 = 168 (quả) ! Lời giải đà mắc sai lầm hiểu không tỉ số cam quýt, bị lúng túng khái niệm 0,4 lần đà giải sai mà kết lời giải số cam 0,4 lần tổng số cam quýt Lời giải nh sau: Số cam 0,4 lần số quýt nghĩa tỉ số cam quýt lµ: 0,4 = = 10 Tỉng sè phần là: + = (phần ) Số cam là: 280 : ì = 80 (quả) Số quýt là: 280 80 = 200 (quả) Đáp số: Cam: 80 Quýt: 200 Thí dụ Mẹ 27 tuổi Sau năm số tuổi mẹ gấp lần số tuổi Tính tuổi ngời (Toán 4, tr 176) ? Nếu coi tuổi phần tuổi mẹ bốn phần nh 11 Hiệu số phần là: = (phần) Tuổi là: 27 : = (tuổi) Tuổi mẹ là: ì = 36 (ti) ! Häc sinh vËn dơng mét c¸ch m¸y mãc công thức giải toán tìm hai số biết hiệu tỉ số hai số mà không phân tích kỹ đề đà nhầm lẫn tuổi mẹ năm sau với tuổi mẹ (Sai lầm cho tỉ số tuổi mẹ không đổi theo thời gian) ? Sau năm mẹ số tuổi là: 27 + = 30 (tuæi) NÕu coi tuæi phần tuổi mẹ bốn phần nh Hiệu số phần là: = (phần) Tuổi sau là: 30 : = 10 (ti) Ti mĐ sau nµy là: 10 ì = 40 (tuổi) Tuổi lµ: 10 – = (ti) Ti mĐ hiƯn lµ: 40 – = 37 (ti) ! Học sinh đà mắc sai lầm tính hiệu (cho hiệu tuổi mẹ thay đổi theo thời gian) ? Sau năm mẹ 27 ti 12 NÕu coi ti lµ phần tuổi mẹ phần nh Tuổi sau năm là: 27 : (4 – 1) = (ti) Ti hiƯn lµ: – = (ti) Ti mĐ hiƯn là: ì = 24 (tuổi) ! Học sinh ®· tÝnh ®óng ti hiƯn nhng l¹i tÝnh sai tuổi mẹ mắc sai lầm cho r»ng tØ sè ti mĐ vµ hiƯn Thí dụ Một sân trờng hình chữ nhật vẽ đợc vẽ theo tỉ lệ xích , có số đo chiều dài 12cm chiều rộng 100 8cm Tính diện tích sân trờng thực tế ? Diện tích sân trờng vẽ là: 12 ì = 96 (cm2) Diện tích sân trờng thực tế là: 96 ì 100 = 600 (cm2) ! Lời giải đà hiểu sai vỊ tØ lƯ xÝch nªn tÝnh diƯn tÝch thùc tế 96 ì 100 = 9600 (cm2) Nếu hiểu ®óng vỊ tØ lƯ xÝch th× kÝch thíc thùc tÕ sân trờng phải có chiều dài gấp 100 lần chiều rộng gấp 100 lần, diện tích phải gấp lên : 100 ì 100 = 10 000 (lần) Vậy diện tích sân trờng thực tế là: 96 ì 10 000 = 960 000 (cm2) Thí dụ Một đội công nhân trồng rừng, bình quân ngày trồng đợc 1000 Hỏi với mức trồng nh vậy, 12 ngày đội công nhân trồng đợc thông? (Toán - tài liƯu thư nghiƯm, tËp 1, tr 20) ? Trung b×nh ngày đội công nhân trồng đợc là: 1000 : = 333 (d 1) Trong 12 ngày, đội công nhân trồng đợc: 13 333 ì 12 + = 997 (cây) ! thí dụ trên, học sinh đà phạm phải sai lầm sau: - áp dụng máy móc phơng pháp rút đơn vị - Sử dụng thơng gần để tính toán phép tÝnh tiÕp theo dÉn tíi mÊt chÝnh x¸c Sai lầm giải toán tỉ số phần trăm Khi giải toán tỉ số phần trăm, HS thờng bộc lộ hạn chế sau: * Lúng túng chọn đại lợng làm đơn vị quy ớc (100%) * Biểu thị sai đại lợng lại sau đà chọn đại lợng làm đơn vị quy ớc * Thực phép toán không đơn vị đo Sau số thí dụ: Thí dụ Mét ngêi bá 42 000 ®ång tiỊn vèn mua trái Sau bán hết số trái ngời thu đợc 52 500 đồng Hỏi ngời lÃi phần trăm ? (Toán - tài liƯu thư nghiƯm, tËp 1, tr 81) ? Sè phÇn trăm tiền lÃi thu đợc là: 42 000 : 52 500 = 0,8 = 80% ! Khi míi häc vỊ tỉ số phần trăm, học sinh thờng mắc sai lầm tìm tỉ số phần trăm số cách lấy số bé chia cho số lớn mà quan tâm đến tỉ lệ đại lợng (A so với B hay B so với A?) Cách giải đà nhầm lẫn với tìm tỉ số phần trăm cđa tiỊn vèn so víi tiỊn thu vỊ ? Sè phần trăm tiền lÃi thu đợc là: 52 500 : 42 000 = 1,25 = 125% ! Lời giải có nhầm lẫn tỉ lệ phần trăm tiền lÃi với tỉ lệ phần trăm tiền thu (so víi tiỊn vèn) ? Sè tiỊn thu vỊ b»ng tiỊn vốn cộng tiền lÃi Tỉ số phần trăm tiền vèn vµ tiỊn thu vỊ lµ: 14 42000 : 52500 = 0,8 = 80% Vậy số phần trăm tiền lÃi là: 100% 80% = 20% Đáp số: 20% ! trờng hợp này, học sinh đà có ngộ nhận tiền lÃi Phần trăm tiền lÃi phải đợc tính tỉ số tiền lÃi tiền vốn tính tỉ số tiền lÃi với tiền thu Thí dụ Năm vừa qua, nhà máy đà chế tạo đợc 590 xe máy Tính nhà máy đà đạt 120% kế hoạch Hỏi theo kế hoạch nhà máy dự tính sản xuất xe máy ? ? Số xe máy nhà máy dự định sản xuất là: 1590 ì 120 :100 = 908 (xe máy) ! Học sinh đà nhầm lẫn với dạng tìm tỉ số phần trăm số cho trớc Mặt khác không nắm vững khái niệm kế hoạch, dự định yếu trực giác toán học nên đà không phát mâu thuẫn kết đầu Theo đầu bài, nhà máy đà vợt kế hoạch (đạt 120% kế hoạch), nhng kết lại không đạt kế hoạch (1590 < 1908) Thí dụ Năm 2000 số dân phờng 15 625 ngời Năm 2001 số dân phờng 15 875 ngời a) Hỏi từ năm 2000 đến năm 2001, số dân phờng tăng thêm phần trăm ? b) Nếu từ năm 2001 đến năm 2002 số dân phờng tăng thêm nhiêu phần trăm số dân phờng năm 2002 ngời ? (Toán - tài liệu thử nghiệm, tập 2, tr 84) ? a) Tỉ số phần trăm dân số năm 2001 so với năm 2000 phờng là: 15 875 : 15 625 = 1,016 = 101,6% Sè phần trăm dân số tăng lên sau năm là: 15 101,6% 100% = 1,6% b) Sau năm, số phần trăm dân số tăng lên là: 1,6% ì = 3,2% Dân số phờng năm 2002 là: 15 625 + 15 625 × 3,2% = 16 125 (ngời ) Đáp số: 16 125 ngời ! Học sinh mắc sai lầm cho mức tăng dân số qua năm 1,6% cộng nhân tỉ số để tính toán Thực tế, 1,6% số dân năm 2002 khác 1,6% số dân năm 2001 phép nhân 1,6% ì kh«ng cã ý nghÜa ThÝ dơ Mét cưa hàng nhân ngày quốc tế phụ nữ mồng tháng đà giảm giá 10% Tính cửa hàng lÃi 8% Hỏi ngày thờng cửa hàng lÃi phần trăm ? ? Gọi vốn 100%, giá bán ngày 8/3 bằng: 100% + 8% = 108% Giá bán ngày thờng là: 108% + 10% = 118% ! 108% tỉ số giá bán ngày tháng so với vốn (coi vốn đơn vị) 10% phân số mức giảm giá bán ngày tháng so với ngày thờng (coi giá bán ngày thờng đơn vị) Hai đơn vị đo khác cộng cho Học sinh thực phép cộng đà đồng đơn vị với Dới cách giải đúng: Gọi vốn 100% giá bán ngày tháng 100% + 8% = 108% Ngày tháng hạ giá 10% (so với ngày thờng), giá bán ngày tháng 100% 10% = 90% (giá ngày thờng) 90% giá ngày thờng 108% vốn 16 Vậy ngày thờng giá bán lµ: 108% : 90 = 120% (so víi vèn) 100 Số phần trăm lÃi ngày thờng là: 120% 100% = 20% Đáp số: 20% Thí dụ Lợng nớc hạt tơi 15%, hạt khô 5% Hỏi 200kg hạt tơi sau phơi cho ki - lô - gam hạt khô ? (Tạp chí Toán tuổi thơ, số 27) ? Sau phơi hạt tơi, tỉ số phần trăm nớc giảm là: 15% 5% = 10% Sau phơi 200kg hạt tơi lợng nớc giảm là: 200 ì 10% = 20 (kg) Khối lợng hạt khô thu đợc là: 200 20 = 180 (kg) Đáp số: 180kg hạt khô ! Do đồng khối lợng hạt tơi với hạt khô nên học sinh đà sai lầm từ phép tính toán khối lợng hạt tơi khác khối lợng hạt khô, lấy 15% hạt tơi trừ 5% hạt khô Lời giải nh sau: Khi phơi có lợng nớc bị giảm lợng hạt không bị giảm Lợng hạt có 200kg hạt tơi là: 200 ì (100 15)% = 170 (kg) Số phần trăm 170 kg hạt khô là: 100% 5% = 95% Khối lợng hạt khô thu đợc sau phơi là: 170 : 95 × 100 = 178 18 (kg) 19 ThÝ dơ Ba ngêi thỵ chia mét sè tiền công nh sau: 17 Ngời thứ ngời thứ hai 20% ngời thứ ba 25% Ngêi thø hai ®· nhËn 360 000® Hái hai nguêi ngời nhận đợc tiền ? ? Ta cã 20% = ; 25% = Số tiền công ngời thứ ngời thứ hai là: = 27 000 (đồng) 360 000 ì Số tiền công ngời thứ là: 360 000 + 72 000 = 432 000 (đồng) Số tiền công ngêi thø ba kÐm ngêi thø nhÊt lµ: 432 000 ì = 108 000 (đồng) Số tiền công ngêi thø ba lµ: 432 000 – 108 000 = 324 000 (đồng) Đáp số: Ngời thứ nhất: 432 000 ®ång Ngêi thø ba: 324 000 ®ång ! Häc sinh ®· sai ë phÐp to¸n thø hai cho r»ng 72 000 đồng (360 000 ì ) số tiền công ngời thứ ngời thứ hai Theo cách trình bày học sinh đà cho ngời thứ ngời thứ hai 20% tiền công ngời thứ hai đề phải hiểu 20% ngời thứ Do sai lầm từ phép toán thứ hai nên phép toán sau dù ý nghĩa nhng lại sai kết Lời giải nh sau: Ta có : 20% = ; 25% = Ph©n sè chØ sè tiỊn cđa ngêi thø hai so víi ngêi thø nhÊt lµ: 1– = 5 18 Sè tiền công ngời thứ là: 360 000 : = 450 000 (đồng) Phân số số tiỊn cđa ngêi thø ba so víi ngêi thø nhÊt là: 1 = 4 Số tiền công ngời thứ ba là: 450 000 ì = 337 500 (đồng) Đáp số: Ngời thứ nhất: 450 000 ®ång Ngêi thø ba: 337 500 ®ång ThÝ dơ 80% số bạn nữ nhiều số bạn nam 20% Hỏi số bạn nữ chiếm phần trăm tổng số nam nữ ? (Đề thi OLYMPIC toán tiểu học Singapore năm 2001) ? Do 80% số bạn nữ nhiều số bạn nam 20% nên 100% số bạn nữ nhiều số bạn nam 25% (cùng tăng thêm ) Nếu ta coi số bạn nam 100 phần số bạn nữ 125 phần, tổng số bạn nam nữ 225 phần Số bạn nữ chiếm: 125 : 225 = 56% tổng số nam nữ ! Bài giải đà sai từ bớc lập luận Do 80% số bạn nữ nhiều số bạn nam 20% nên 100% số bạn nữ nhiều số bạn nam 25%. Con số 25% sai (nếu làm theo cách phải 40%), đà dẫn đến chỗ sai Sai lầm giải toán có nội dung hình học Khi giải toán có nội dung hình học, HS thờng mắc phải sai lầm: * Sai lầm áp dụng công thức tính chu vi, diện tích, thể tích hình * Sai lầm vận dụng công thức cách máy móc vào tình biến đổi thực tế đời sống * Không đa số đo đơn vị tính toán 19 Sau số thí dụ: Thí dụ Một hình thang có diện tích 22,5m 2, đáy lớn 2,5m đáy nhỏ 2m Tính chiều cao hình thang (Toán - tài liệu thử nghiệm, tập 1, tr 102) ? Chiều cao hình thang là: 22,5 : (2,5 + 2) = (m) Đáp số: 5m ! Học sinh thờng quen thuộc với dạng toán tìm diện tích hình thang biết trớc số đo ®¸y lín, ®¸y nhá, chiỊu cao Khi ®ã chØ viƯc áp dụng công thức đà biết tính đợc diện tích trờng hợp này, đòi hỏi phải có lực biến đổi công thức S = ( a + b) ì h thành h = S ì : (a + b) với học sinh yếu lực biến đổi công thức dễ mắc sai lầm nh đà trình bày Thí dụ Một ngời thợ gò thùng tôn đựng nớc nắp có dạng hình hộp chữ nhật dài 6dm, rộng 4dm cao 9dm Tính diện tích tôn dùng để làm thùng (không tính mép hàn) (Toán - tài liƯu thư nghiƯm, tËp 2, tr 16) ? Chu vi mặt đáy thùng là: (6 + 4) ì = 20 (dm) Diện tích tôn dùng để làm thùng là: 20 ì =180 (dm2) ! Về lý thuyết, học sinh đợc học công thức tính diện tích xung quanh công thức tính diện tích toàn phần Khai giải tập tình cụ thể, học sinh thờng sàng lọc để lựa chọn hai công thức Đề nói thùng nắp, vậy, học sinh đà lựa chọn công thức tính diện tích xung quanh dẫn tới sai lầm tính diện tích thùng nắp, đáy 20 Thí dụ Một bể không nắp dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài 1,5m, chiều rộng 0,6m chiều cao 8dm Ngời ta sơn mặt bể Hỏi diện tích quét sơn mét vuông? (Toán - tài liệu thử nghiệm, tập 2, tr 16) ? Diện tích quét sơn diện tÝch xung quanh cđa bĨ vµ b»ng: (1,5 + 0,6) × × = 33,6 (m2) ? §ỉi 8dm = 0,8m Diện tích đáy bể là: 1,5 ì 0,6 = 0,9 (m2) DiƯn tÝch xung quanh cđa bĨ lµ: (1,5 + 0,6) × × 0,8 = 3,36 (m2) Diện tích quét sơn là: 0,9 + 3,36 = 4,26 (m2) ! Lời giải thứ đà mắc sai lầm không đa số đo đơn vị đo Lời giải thứ hai sai thực tế bể sơn đáy Thí dụ Ngời ta xếp hộp hình lập phơng tích 8dm3 vào hộp hình hộp chữ nhật tôn có chiều dài 1m, chiều rộng 0,8m chiều cao 0,5m Hỏi xếp đợc nhiều hình lập phơng ? ? Đổi 1m = 10dm 0,8m = 8dm 0,5m = 5dm ThĨ tÝch h×nh hộp chữ nhật là: 10 ì ì = 400 (dm3 ) Số hình lập phơng xếp hộp là: 400 : = 50 (hình) ! Học sinh đà vận dụng máy móc công thức toán học vào tình thực tế toán số hình lập phơng xếp đợc 21 phụ thuộc vào số đo cạnh hình hộp chữ nhật số đo cạnh hình lập phơng Không lấy thể tích hình hộp chữ nhật chia cho thể tích hình lập phơng để tính số hình lập phơng xếp hình hộp chữ nhật Lời giải nh sau: Đổi 1m = 10dm 0,8m = 8dm 0,5m = 5dm H×nh lËp phơng tích 8dm3 có cạnh 2dm Chiều dài hình hộp chữ nhật xếp: 10 : = (hình) Chiều rộng hình hộp chữa nhËt cã thĨ xÕp: : = (h×nh) Với chiều cao 5dm xếp đợc hình lập phơng có cạnh 2dm Số hình lập phơng xếp đợc là: ì ì = 40 (hình) Đáp số: 40 hình lập phơng Thí dụ Có hai hình hộp chữ nhật Hình hộp A có chiều dài, chiều rộng, chiều cao gấp đôi chiều dài, chiều rộng, chiều cao hình hép B BiÕt thĨ tÝch cđa h×nh B b»ng 6dm3, hỏi thể tích hình A ? ? Vì cạnh hình hộp A gấp đôi cạnh hình hộp B nên thể tích hình hộp A gấp đôi thể tích hình hộp B Thể tích hình A là: ì = 12 (dm3) ! Lời giải mắc sai lầm cho thay đổi thể tích hình giống nh thay đổi độ dài vật 22 Thí dụ Có 11 mẩu que thẳng, có mẩu que dài 2cm, mẩu que, mẩu dài 3cm; mẩu que, mẩu dài 4cm; mẩu que, mẩu dài 5cm Dùng số mẩu que ghép thành hình vuông cạnh hình vuông lớn ghép đợc có độ dài ? ? Tổng độ dài 11 mẩu que là: + ì + × + × = 42 (cm ) Chu vi hình vuông số chia hết cho Vì tổng độ dài 11 que 42cm nên số đo chu vi hình vuông cần ghép không vợt 42 Số lớn không vợt 42 vµ chia hÕt cho lµ 40 Bá mét mẩu que dài 2cm với mẩu que lại ta ghép đợc hình vuông có độ dài cạnh là: 40 : = 10 (cm) ! Lời giải đà mắc sai lầm đa quy tắc suy luận: Nếu ghép đợc hình vuông số đo chu vi hình vuông phải chia hết cho Sè 40 chia hÕt cho vËy cã thÓ ghÐp đợc hình vuông Thực tế từ 10 mẩu que l¹i (3 mÈu que 3cm, mÈu que 4cm, mẩu que 5cm) ghép thành hình vuông có độ dài cạnh 10cm đợc Có thể xét chu vi hình vuông 36cm Khi cạnh hình vuông là: 36 : = (cm) Ta xÕp nh sau: C¸ch 1: + = + = + = + + (bá mẩu que 2cm mẩu que 4cm) Cách 2: + = + = + = + + (bá mẩu que 3cm) 23 Do độ dài cạnh hình vuông lớn ghép đợc 9cm Thí dụ Ngời ta lát gạch lối rộng 2m xung quanh sân trờng hình chữ nhật có chiều dài 50m, chiều rộng 35m Hỏi phải chuẩn bị viên gạch, biết mét vuông cần 16 viên ? ? Diện tích lối cần lát gạch diện tích hình chữ nhật có chiều dài chu vi sân trờng chiều rộng chiều rộng lối Chu vi sân trờng là: (50 + 35) ì = 170 (m) Diện tích phần lát gạch là: 170 ì = 340 (m2) Số gạch lát lối là: 16 ì 340 = 440 (viên) ! Lời giải sai lầm từ lập luận cho diện tích lối cần lát gạch diện tích hình chữ nhật có chiều dài chu vi sân trờng chiều rộng chiều rộng lối Từ dẫn tới tính toán sai đáp số sai Dới cách giải đúng: 50m 2m 35 m 35m Từ hình vẽ, ta nhận thấy diện tích phần lát gạch tổng diện tích hình chữ nhật viền quanh sân trờng hình chữ nhật lớn có chiều dài 50m, chiều rộng 2m hình chữ nhật nhỏ có chiỊu réng 2m, chiỊu dµi b»ng: 35 – (2 + 2) = 31 (m) 24 Diện tích phần lát gạch là: 50 ì ì + 31 ì ì = 324 (m2) Số gạch cần lát là: 16 ì 324 = 184 (viên) Kết luận Sáng kiến kinh nghiệm đà làm sáng tỏ nội dung: Các sai lầm học sinh Tiểu học giải toán tợng phổ biến Các sai lầm hệ thống lại, chẳng hạn theo dạng toán để giáo viên dễ phát sửa chữa cho học sinh Qua trình nghiên cứu thực sáng kiến, xin đề xuất số nội dung sau: Thứ nhất, Những sai lầm HS giải toán cần đợc xem nội dung cần thiết mà giáo viên tiểu học phải nắm bắt đợc Giáo viên Tiểu học cần nắm bắt đợc nội dung để nâng cao lực giải toán cho học sinh Thứ hai, cần bổ sung vào hệ thống tập dạng thử thách lực tránh bẫy sai lầm HS; dạng ngụy biện để HS tập phát sai lầm Cuối cùng, việc phát sửa chữa sai lầm HS giải toán cần đợc GV quan tâm theo dõi tiến hành thờng xuyên, kiên trì, có biện pháp phù hợp với đối tợng, có nh đạt đợc kết nh mong đợi 25 Ngày 06 tháng năm 2011 Ngời viết Lê Thị Thu Hà 26 27 ... học toán III Hệ thống sai lầm phổ biến học sinh lớp 4, giải toán có lời văn Trong sáng kiến này, không đặt nhiệm vụ thống kê sai lầm HS tiểu học giải toán có lời văn, mà nêu lên sai lầm phổ biến. .. nghiên cứu sai lầm phổ biến HS lớp 4, giải toán có lời văn Tìm hiểu từ giáo viên: Tìm hiểu mức độ sai lầm, nguyên nhân sai lầm HS lớp 4,5 giải toán có lời văn biểu qua lực giải toán có lời văn mà... chơng trình toán 4,5" Nội dung I giải toán có lời văn Toán có lời văn mạch kiến thức toán tiểu học đợc phân bố từ lớp đến lớp Trong chơng trình lớp 4,5 toán có lời văn có dạng toán sau : * Tìm