Đại số tuần 19

Đại số 9 Trường THCS Phước Mỹ Trung TUẦN: 19 Ngày soạn: 06/01/2008 TIẾT: 37 Ngày dạy: 07/ 01/ 2008 HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN I. Mục tiêu - HS nắm được khái niệm nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn - Phương pháp minh họa hình học tập nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn - Khái niệm hệ phương trình tương đương II. Chuẩn bị - GV: Bảng phụ ghi câu hỏi, bài tập, vẽ đường thẳng, thước thẳng, êke, phấn màu - HS: Ôn tập cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất, khái niệm hai phương trình tương đương, thước kẻ, êke, bảng nhóm. III.Tiến trình dạy - học GV HS ND Hoạt động 1 Kiểm tra ( 8 phút ) GV: Nêu yêu cầu kiểm tra HS1: - Định nghĩ phương trình bậc nhất hai ẩn. cho ví dụ. Thế nào là nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn? Số nghiệm của nó ? ( 4 đ) - Cho phương trình: 3x – 2y = 6 Viết nghiệm tổng quát và vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình. HS2: Sửa bài tập 3 tr 7 SGK Cho hai phương trình x + 2y = 4 (1) và x – y = 1 (2) Vẽ hai đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của hai phương trình đó trên cùng một hệ tọa độ. Xác định tọa độ giao điểm của hai đường thẳng và cho biết tọa độ của nó là nghiệm của các HS1: - Trả lời câu hỏi như SGK - Phương trình: 3x - 2y = 6 Nghiệm tổng quát 1,5 3 x R y x ∈   = −  Vẽ đường thẳng 3x – 2y = 6 HS2: Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng là M (2; 1) x = 2; y = 1 là nghiệm của hai phương trình đã cho. Thử lại: Thay x = 2; y = 1 vào vế trái của phương trình (1) ta được: 2 + 2. 1 = 4 = vế phải Tương tự với phương trình (2) 2 – 1.1 = 1 = vế phải GV: Nguyên Thị Nguyên Đại số 9 Trường THCS Phước Mỹ Trung phương trình nào? GV: nhận xét và ghi điểm HS lớp nhận xét và đánh giá bài làm 2 của bạn Hoạt động 2 1. Khái niệm về hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn ( 8 phút ) GV: Trong bài tập 7 trên hai phương trình bậc nhất hai ẩn x + 2y = 4 và x – y = 1 có cặp số (2;1) vừa là nghiệm của phương trình này vừa là nghiệm của phương trình kia . Ta nói rằng cặp số (2;1) là một nghiệm của hệ phương trình 2 4 1 x y x y + =   − =  GV yêu cầu HS xét hai phương trình: 2x + y = 3 và x – 2y = 4 Thực hiện ?1 . Kiểm tra cặp số (2;-1) là nghiệm của hai phương trình trên. GV: Ta nói cặp số (2; -1) là một nghiệm của hệ phương trình 2 3 2 4 x y x y + =   − =  Sau đó GV yêu cầu HS đọc “Tổng quát” đến mục 1 tr 9 SGK Một HS lên bảng kiểm tra. - Thay x = 2 ; y = 1 vào vế trái phương trình 2x + y = 3 ta được 2.2 + (-1) = 3 = vp - Thay x = 2; y = -1 vào vế trái phương trình x – 2y = 4 ta được 2 – 2.(-1) = 4 = vp. Vậy cặp số (2; -1 ) là nghiệm của hai phương trình đã cho HS đọc “ Tổng quát ” SGK 1. Khái niệm về hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn Cho hai phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c và a’x +b’y = c. Khi đó ta có hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn: (I) ax+by=c a'x+b'y =c'    Nếu hai phương trình ấy có nghiệm chung (x 0 ;y 0 ) thì (x 0 ;y 0 ) được gọi là một nghiệm của hệ phương trình (I) Nếu hai phương trình đã cho không có nghiệm chung thì ta nói hệ (I) vô nghiệm Giải hệ phương trình là tìm tất cả các nghiệm (tìm tập của nó) Hoạt động 3 2. Minh họa hình học tập nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn (22 phút ) GV quay lại hình vẽ của HS 2 lúc kiểm tra nói: Mỗi điểm thuộc đường HS: Mỗi điểm thuộc đường 2. Minh họa hình học tập nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn GV: Nguyên Thị Nguyên Đại số 9 Trường THCS Phước Mỹ Trung thẳng x+2y = 4 có tọa độ như thế nào với phương trình x+2y = 4 - Tọa độ của điểm M thì sao? GV: yêu cầu HS đọc SGK từ “trên mặt phẳng tọa độ … đến … của (d) và (d’) - Để xét xem một hệ phương trình có thể có bao nhiêu nghiệm, ta xét các ví dụ sau: *) Ví dụ 1, Xét hệ phương trình ( ) ( ) 3 1 2 0 2 x y x y + =   − =   Hãy biến đổi các pt trên về dạng hàm số bậc nhất, rồi xét xem hai đường thẳng có vị trí như thế nào với nhau. GV lưu ý HS khi vẽ đường thẳng ta không nhất thiết phải đưa về dạng hàm số bậc nhất, nên để ở dạng: ax + by = c Việc tìm giao điểm của đường thẳng với hai trục tọa độ, sẽ thuận lợi. Ví dụ pt x + y = 3 Cho x = 0 ⇒ y = 3 Cho y = 0 ⇒ x = 3 Hay pt x – 2y = 0 Cho x = 0 ⇒ y = 0 Cho x = 2 ⇒ y = 1 GV yêu cầu HS vẽ hai đường thẳng biểu diễn hai phương trình trên cùng một mặt phẳng tọa độ. Xác định tọa độ giao điểm của hai thẳng x + 2y = 4 có tọa độ thỏa mãn phương trình x + 2y = 4, hoặc có tọa độ là nghiệm của phương trình x + 2y = 4. - Điểm M là giao điểm của hai đường thẳng x + 2y = 4 và x - y = 1. Vậy tọa độ điểm M là nghiệm của hệ phương trình 2 4 1 x y x y + =   − =  Một HS đọc to một phần ở tr 9 SGK Một HS lên bảng vẽ hình 4 SGK. Giao điểm hai đường thẳng là M (2;1) HS: Thay x = 2; y = 1 vào vế trái của phương trình (1) x + y = 2+1 = 3 = vp Thay x = 2 ; y = 1 vào vế trái của phương trình (2) x - 2y = 2 – 2.1 = 0 = vp *) Ví dụ 1: Xét hệ phương trình ( ) ( ) 3 1 2 0 2 x y x y + =   − =   Gọi hai đường thẳng xác định bởi pt (1) và (2) là (d 1 ) và (d 2 ) Vẽ (d 1 ) và (d 2 ) trong cùng một hệ trục tọa độ. Ta thấy (d 1 ) và (d 2 ) cắt nhau tại một điểm duy nhất M (2;1) Thử lại ta thấy cặp số (2;1) là một nghiệm của hệ pt GV: Nguyên Thị Nguyên Đại số 9 Trường THCS Phước Mỹ Trung đường thẳng. Thử lại xem cặp số (2;1) có là nghiệm của hệ phương trình đã cho hay không? *) Ví dụ 2: Xét hệ phương trình 3 2 6(3) 3 2 3(4) x y x y − = −   − =  Hãy biến đổi các pt trên của hệ về dạng hàm số bậc nhất. - Nhận xét về vị trị trí tương đối của hai đường thẳng. GV yêu cầu HS vẽ hai đường thẳng trên cùng một hệ trục tọa độ. - Nghiệm cả hệ phương trình như thế nào? *) Ví dụ 3: Xét hệ phương trình 2 3 2 3 x y x y − =   − + = −  - nhận xét về hai pt này ? - Hai đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của hai pt như thế nào? - Vậy hệ pt có bao nhiêu nghiệm? vì sao? Một cách tổng quát cho HS đọc SGK tr 10 GV: Ta có thể đoán nhận số nghiệm của hệ pt bằng cách xét vị trí tương đối giữa hai đường thẳng Yêu cầu HS đọc và ghi chú ý SGK tr 10 Vậy cặp số (2;1) là nghiệm của hệ phương trình đã cho 3x - 2y = -6 ⇔ y = 3 3 2 x + 3x – 2y = 3 ⇔ y = 3 3 2 2 x − - Hai đường thẳng trên song song với nhau vì có hệ số góc bằng nhau, tung độ góc khác nhau. - Hệ phương trình vô nghiệm - Hai pt tương đương với nhau - Hai đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của hai phương trình trùng nhau - Hệ pt có vô số nghiệm - 1HS đọc to phàn tổng quát SGK tr10 HS đọc chú ý *) Ví dụ 2: Xét hệ phương trình 3 2 6(3) 3 2 3(4) x y x y − = −   − =  Từ (3) ⇒ y = 3 3 2 x + (d 1 ) (4) ⇒ y = 3 3 2 2 x − (d 2 ) Vì tập nghiệm của pt (3) được biểu diễn bởi đường thẳng (d 1 ) Và tập nghiệm của pt (4) được biểu diễn bởi đường thẳng (d 2 ) Ta có (d 1 )//(d 2 ) vì có hệ số góc bằng nhau (= 3 2 ) và tung độ góc khác nhau chúng không có điểm chung Vậy hệ đã cho vô nghiệm *) Ví dụ 3: Xét hệ phương trình 2 3 2 3 x y x y − =   − + = −  Ta thấy tập nghiệm của hai pt trong hệ được biểu diễn bởi cùng một đường thẳng y = 2x – 3. Vậy mỗi nghiệm của một trong hai pt cũng là nghiệm của hệ cũng là một nghiệm của pt kia. Một cách tổng quát: SGK tr10 Chú ý SGK tr10 Hoạt động 4 GV: Nguyên Thị Nguyên Đại số 9 Trường THCS Phước Mỹ Trung 3. Hệ phương trình tương đương ( 4 phút ) GV: Thế nào là hai pt tương đương ? Tương tự hãy định nghĩa hai hệ pt tương đưong GV giới thiệu kí hiệu hai hệ pt tương đương “ ⇔ ” GV lưu ý cho HS mỗi nghiệm của một hệ là một cặp số. HS: Hai pt được gọi là tương đương nếu chúng có cùng tập hợp nghiệm HS nêu định nghĩa tr11 SGK 3. Hệ phương trình tương đương SGK tr 11 Hướng dãn về nhà ( 3 phút ) - Nắm vững số nghiệm của hệ pt wngs với vị trí tương đối của hai đường thẳng . - Bài tập 5, 6, 7 Tr11, 12 SGK, bài 8, 9 tr 4, 5 SBT Rút kinh nghiệm ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… GV: Nguyên Thị Nguyên Đại số 9 Trường THCS Phước Mỹ Trung TUẦN: 19 Ngày soạn:06/01/2008 TIẾT: 38 Ngày dạy: 07/01/2008 GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ I.Mục tiêu: - Giúp HS hiểu cách biến đổi hệ phương trình bằng quy tắc thế - HS cần nắm vững cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế - HS không bị lung túng khi gặp các trường hợp đặc biệt (hệ vô nghiệm hoặc hệ có vô số nghiệm) II.Chuẩn bị: - Thầy: Bảng phụ ghi ví dụ 2, 3, 4 SGK, quy tắc thế - Trò: Bảng nhóm, bút ghi III.Tiến trình dạy - học: Hoạt động của Thầy Hoạt động của Trò Nội dung Hoạt động 1 1.Quy tắc thế (10 phút) GV giới thiệu quy tắc gồm hai bước thông qua ví dụ 1 Xét hệ phương trình: 3 2 (1) 2 5 1 (2) x y x y − =   − + =  - Từ phương tình (1) Hãy biểu diễn x theo y? - Thay (3) vào phương trình (2) Yêu cầu HS giải phương trình (2) Cách giải như trên gọi là giải hệ phương trình bằng phương pháp thế GV cho HS xem phần trình bày gọn Giải hệ phương trình: 3 2 (1) 2 5 1 (2) x y x y − =   − + =  Từ (1) suy ra : 3 2x y= + (3) Thay (3) vào (2) ta được: ( ) 2 3 2 5 1y y− + + = ⇔ -6y-4 +5y=1 ⇔ -y = 5 ⇔ y= -5 Thay vào (3) ta được: x= 3.(-5)+2= -13 Vậy hệ phương trình có một nghiệm duy nhất (-13 ; -5) GV nhấn mạnh ở bước 1 cũng có thể biểu diễn y theo x HS thực hiện bước (1) biểu diễn x theo y x = 3y+2 HS thực hiện bước (2) thay (3) vào (2) ( ) 3 2 2 3 2 5 1 x y y y = +    − + + =   3 2 3 2 6 4 5 1 5 3 2 3 2 5 5 3.( 5) 2 13 5 5 x y x y y y y x y x y y y x x y y = + = +   ⇔ ⇔   − − + = − =   = + = +   ⇔ ⇔   = − = −   = − + = −   ⇔ ⇔   = − = −   1/ Quy tắc thế: Bước 1: Từ một phương trình của hệ đã cho ta biểu thị một ẩn theo ẩn kia rồi thế vào phương trình thứ hai của hệ để được một phương trình mới (Chỉ còn một ẩn) Bước 2: Dùng phương trình mới ấy thay thế phương trình thứ hai trong hệ (Phương trình thứ nhất cũng thường được thay thế bởi hệ thức biểu diễn một ẩn theo ẩn kia có được ở bước 1) Ví dụ 1: 3 2 (1) 2 5 1 (2) x y x y − =   − + =  ⇔ ( ) 3 2 2 3 2 5 1 x y y y = +    − + + =   3 2 3 2 6 4 5 1 5 3 2 3 2 5 5 3.( 5) 2 13 5 5 x y x y y y y x y x y y y x x y y = + = +   ⇔ ⇔   − − + = − =   = + = +   ⇔ ⇔   = − = −   = − + = −   ⇔ ⇔   = − = −   Vậy hệ phương trình có một nghiệm duy nhất (-13 ; -5) Hoạt động 2 2. Áp dụng (20 phút) GV: Nguyên Thị Nguyên Đại số 9 Trường THCS Phước Mỹ Trung Giải hệ: 2 3 2 4 x y x y − =   + =  GV ghi sẵn bài giải bảng phụ yêu cầu HS giải thích cách làm Yêu cầu HS làm ?1 Để kiểm tra cặp số (7 ; 5)có là nghiệm của hệ không ta làm thế nào? GV hướng dẫn HS thử lại GV yêu cầu 1HS đọc chú ý SGK GV ghi sẵn bài giải ví dụ 3 vào bảng phụ yêu cầu HS giải thích các bước giải Yêu cầu HS hoạt động nhóm ?2, ?3 (5 phút) Nhóm 1, 2 thực hiện ?2 Nhóm 3, 4 thực hiện ?3a) minh hoạ hình học Nhóm 5, 6 thực hiện ?2b) giải hệ bằng phương pháp thế - GV nhận xét kết quả, tinh thần, thái độ hoạt động nhóm HS giải thích các bước giải HS giải ?1 (Nêu miệng) 4 5 3 (1) 3 16 (2) x y x y − =   − =  Từ (2) ⇒ y=3x-16 (3) Thay vào (1) ta được: 4x-5(3x-16) = 3 ⇔ 4x-15x+80=3 ⇔ -11x=-77 ⇔ x = 77 7 11 − = − thay vào (3) ta được y= 3.7 – 16=5 Vậy hệ có một nghiệm duy nhất (7 ; 5) HS thay x=7; y=5 vào 2 phương trình của hệ 2 vế có giá trị bằng nhau HS: 4x-5y=3 4.7-5.5=3 ⇔ 3=3 3x-y=16 3.7-5=16 ⇔ 16=16 HS đọc chú ý HS hoạt động nhóm ?2 4 2 6 2 3 (1) 2 3 y = 2x+3 (2) x y y x x y − = = +   ⇔   − + =   (1) và (2) trùng nhau ⇒ hệ có vô số nghiệm ?2) 4 2 (3) 4 2 1 8 2 1 4 (4) 2 y x x y x y y x = − +  + =   ⇔   + = = − +    Hai đường thẳng song song (có cùng hệ số góc khác tung độ góc) ⇒ hệ vô nghiệm Hai điểm đặc biệt thuộc đồ thị hàm số y= -4x+2 2/ Áp dụng: Ví dụ 2: Giải hệ phương trình 2 3 2 4 x y x y − =   + =  2 3 2 3 2(2 3) 4 5 6 4 2 3 2 2 1 y x y x x x x y x x x y = − = −   ⇔ ⇔   + − = − =   = − =   ⇔ ⇔   = =   Vậy hệ phương trình có một nghiệm duy nhất (2 ; 1) Ví dụ 3: Giải phương trình 4 2 6 (1) 2 3 (2) x y x y − = −   − + =  Từ (2) ⇒ y=2x+3 (3) thế (3) vào (1) ta được: 4x-2(2x+3) = -6 ⇔ 0x = 0 (4) Phương trình (4) đúng với mọi x ∈ R. Vậy hệ phương trình có vô số nghiệm Hay 2 3 x R y x ∈   = +  Ví dụ 4: Giải phương trình 4 2 (1) 8 2 1 (2) x y x y + =   + =  Từ (1) ⇒ y= -4x+2 (3) thay vào (2) ta được 8x+2(-4x+2)=1 ⇔ 8x-8x +4=1 ⇔ 0x=-3 (vô lí) Vậy hệ phương trình vô nghiệm GV: Nguyên Thị Nguyên Đại số 9 Trường THCS Phước Mỹ Trung GVnói rõ rằng giải hệ phương trình bằng phương pháp thế và minh họa hình học đều cho ta một kết quả duy nhất - Qua các ví dụ trên hãy tóm tắt cách giải phương trình bằng phương pháp thế? Cho x=0 ⇒ y=2 ⇒ A(0 ; 2) y=0 ⇒ x= 1 2 ⇒ B( 1 2 ; 0) Hai điểm đặc biệt thuộc đồ thị hàm số y= -4x+ 1 2 Cho x=0 ⇒ y= 1 2 ⇒ C(0; 1 2 ) X= 1 2 ⇒ y= 3 2 − ⇒ D( 1 2 ; 3 2 − ) ?2b) 4 2 (1) 8 2 1 (2) x y x y + =   + =  Từ (1) ⇒ y= -4x+2 (3) thay vào (2) ta được 8x+2(-4x+2)=1 ⇔ 8x-8x +4=1 ⇔ 0x=-3 (vô lí) Vậy hệ phương trình vô nghiệm HS nhận xét bài của nhóm HS tóm tắt cách giải như SGK Tóm tắt cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế 1) Dùng quy tắc thế biến đổi hệ phương trình đã cho để được một hệ phương trình mới, trong đó có một phương trình có một ẩn. 2) Giải phương trình một ẩn vừa có, rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho. Hoạt động 3 Củng cố (13 phút) Bài 12a) - Yêu cầu HS nhận xét hệ số của x và hệ số của y ? - Yêu cầu HS biểu thị x theo y ở phương trình (1) rồi thay vào phương trình (2) Bài 13a) - HS lên bảng 12a) 3 (1) 3 4 2 (2) x y x y − =   − =  Từ (1) ⇒ x= y+3 (3) Thay (3) vào (2) ta được 3.(y+3)-4y=2 ⇔ 3y+9-4y=2 ⇔ -y = -7 ⇔ y =7 thay vào (3) ta được x= 7+3 =10 vậy hệ phương trình có một nghiệm duy nhất (10 ; 7) Bài 12a/ 3 (1) 3 4 2 (2) x y x y − =   − =  Từ (1) ⇒ x= y+3 (3) Thay (3) vào (2) ta được 3.(y+3)-4y=2 ⇔ 3y+9-4y=2 ⇔ -y = -7 ⇔ y =7 thay vào (3) ta được x = 7+3 = 10 vậy hệ phương trình có một nghiệm duy nhất (10 ; 7) Bài 13a/ GV: Nguyên Thị Nguyên Đại số 9 Trường THCS Phước Mỹ Trung - Yêu cầu HS biểu thị x theo y ở phương trình (1) rồi thay vào phương trình (2) - Yêu cầu HS thảo luận nhóm (5 phút) GV nhận xét kết quả hoạt động nhóm HS thảo luận nhóm biểu thị x theo y ở phương trình (1) HS nhận xét bài của nhóm 3 2 11 (1) 4 5 3 (2) x y x y − =   − =  Từ (1) ⇒ 3x=2y +11 ⇒ x= 2 11 (3) 3 3 y + Thay (3) vào (2) ta được 4( 2 11 ) 3 3 y + - 5y = 3 8 44 5 3 3 3 8 44 15 9 y y y y ⇔ + − = ⇔ + − = 7 35 35 5 7 y y ⇔ − = − − ⇔ = = − Thay y = 5 vào (3) Ta được X = 2 11 21 .5 7 3 3 3 + = = Vậy hệ có một nghiệm duy nhất (7 ; 5) Hướng dẫn học ở nhà (3 phút) Làm bài 12b, c, 13, 14, 15, 16 SGK GV hướng dẫn bài 13 a biểu diễn x theo y ở phương trình (1) Bài b quy đồng mẫu , mẫu chung là 6 .Ta có thể biểu thị x = ( 2 1).2 2 3 3 y y+ = + rồi thay vào phương trình thứ hai của hệ .Nhận xét rút kinh nghiệm: GV: Nguyên Thị Nguyên . Đại số 9 Trường THCS Phước Mỹ Trung TUẦN: 19 Ngày soạn: 06/01/2008 TIẾT: 37 Ngày dạy: 07/ 01/ 2008. lại ta thấy cặp số (2;1) là một nghiệm của hệ pt GV: Nguyên Thị Nguyên Đại số 9 Trường THCS Phước Mỹ Trung đường thẳng. Thử lại xem cặp số (2;1) có là