Câu 20: Với 6 hàng mỗi hàng 5 người vậy ta phải có 30 vị trí. Nhưng chỉ co 24 người nên chắc chắn có 6 người được tính 2 lần. hoặc có thể có các trường hợp khác có người tính 3 lần. Ta chọn hướng suy nghĩ về trường hợp tính 2 lần thì sẽ đơn giản hơn. Và ta sẽ có được dáp án. Câu 26. Trước tiên ta xem với 3 đường thẳng thì làm cáchnào để chia ra được làm 7 phần. Nhận thấy điều đó chỉ xẩy ra khi 3 đường tạo thành 1 tam giác ở giữa. Từ đó ta hình dung đựoc vị trí của con lợn ở giũa. Thêm 1 chú ý là mỗi đường thẳng sẽ luôn chia số lợn làm 2 phần, 1 phần 3 con và 1 phần còn lại 4 con có cả con lợn giữa. Từ đó ta suy ra được cách kẻ đuy nhất. Câu 30: a> Đầu tiên ta nhận thấy 100 chia cho 3 dư 1, mà trong các ô trên chỉ có ô 5 điểm là chia cho 3 dư 2, còn lại đều chia hết cho 3. Do đó đê có tổng là 1 số chia cho 3 dư 1 ta phải chọn 2 hay 4 ô 5 điểm. Vì chỉ được chọn 5 lần nên nếu chọn 4 lần ô 5 điểm thì phải tồn tại ô 80 điểm mới thỏa mãn ( 100 – 4*5 = 80) Loại. Do đó chọn 2 ô 5 điểm. Bây giờ còn 3 cách chọn trong các ô ( 9.27.36.48) cho điểm là 90. Nhận thấy 90 chia hết cho 9, mà trong các ô đã cho trừ 48 còn lại đều chia hết cho 9. Do đó nếu đã chọn ô 48 thì phải chọn hết cả 3 lần để tổng chia hết cho 9. (48*3>90) Loại. Vậy ta không chọn ô 48 nào. Bây giờ ta chia cả tổng cần tìm và điểm của ô cho 9. Bài toán là: chọn 3 lần các sốn 1.3.4 sao cho tổng bằng 10. Bây giờ ta đễ đàng nhận ra la chọn 2 lần số 3 và 1 số 4. (3+3+4=10). Kết luận: Bắn trúng 2 ô 5 điểm, 2 ô 9 điểm và 1 ô 36 điểm. 2*5+2*9+36=100 ! OK? Câu 56: Chỉ cần 2 lần thôi. Lần 1 chuyển đồng ở góc tới góc đối diện tiếp xúc và ở giữa 2 đồng góc đối điện đó, cuối cùng di chuyển đồng ở giữa về vị trí sát đồng vừa đặt. 4 lần như đáp án là quá….ngu:D Quyển 2: Câu 1: -3 đồng 10 đồng không thể có 2 đồng đặt thẳng nhau tổng cái hàng, cột ấy sẽ nhỏ hơn. - Các đồng 50, 100 gần như xem kẽ nhâu. Nhận thấy việc để có mỗi hàng đều có 2 ô 50 là không thể. Và cũng vậy với ô 100. - Có đồng 100 giao với 2 đồng còn lại. Chắc chắn ta đặt 1 đồng 10 đồng vào đây ( góc phải trên cùng) - Cột thứ nhất có 2 ô 100, mà 1 ô không đặt được vì sẽ thẳng với ô 10 đồng đã đặt. ô còn lại - Còn ô cuối thì con bò cũng có thể đặt được.:D Câu 4: Ta sẽ điền ổ ở giữa cuối cùng (tống khứ cái thàng không cần thiết). Diền 3 ô cánh trước rồi chọn các ô ngoài cùng sau. Kết quả ngoài dáp án ra còn: 2 7 1 5 4 6 3 3 Câu 5: Ta thấy các ô có vị trí gần như là tương đương nhau, đề góp phần làm 2 tổng bằng 15, nên thứ tự hơi bị thoải mai. Đầu tiên ta đánh số 9 vào 1 ô bất kì, 2 ô liên quan với nó sẽ có tổng là 6. chỉ còn 2 khả năng 5+1 và 4+2. Ta điền 4 số trên với thứ tự bất kì miễn 2 ô liên quan ( 5 với 1, 4 với 2) gắn với nhau. Bây giờ ta thấy ô liên quan đến 5 chỉ còn có thể là 7+3, ô liên quan đên 4 trống chỉ còn 8+3. Ô giao với 2 ô trên là 3. Sau đó điền dược 7 và 8. Ô còn lại dĩ nhiên là 6. Đây là 1 kết quả. Câu 6: Tương tự về thứ tự rất thoải mái. Ô 1 ở giữa chẳng có ý nghĩa gì cả, ta coi như không có. Vì vai trò các số tương đương nên để có sự bằng nhâu thì các số lớn phải đi kèm với số nhỏ từng đôi ( 9 với 2, 8 với 3, 7 với 4, 6 với 5) Đâu tiên ta điền 4 số 9,2,8,3 bất kì sao cho có đôi ( để dễ nhìn ta điền trên cùng 1 cột, lúc này thứ tự làm sao miễn cho tính theo vòng tròn thì 9 liên hệ với 3 còn 8 và 2 cùng 1 vòng – thằng nào điền 8,9 cùng 1 vòng thì đúng là điên nặng :D) Sau đó còn 4 số trên hàng ngang. Ta thấy cột với 4 số vừa điền có tổng là 22 ( không tính thằng 1 ). Do đó 4 số còn để vòng có tổng bằng 22 thì trên vòng có 8,2 phải có 2 số 7,6. Điên 2 số này vào và điền 4,5 trên 2 ô còn lại Bài toán có rất nhiều nghiệm cho nên nếu chỉ cần dùng nhìn ra mỗi quy luật đầu là 9- 2.8-3,… rồi làm… liều :D thì cũng ra kết quả rất nhanh. Câu 7: Lần này thứ tự không giống nhau. 3 ô ở giữa góp công vào 2 lần. Ta tính tổng: Tổng của 9 số là 45. Còn tổng của 4 tam giác là (45 + tổng 3 ô ở giữa). Do các tam giác này có tổng bằng nhau nên tổng của 4 tam giác này gấp 4 lần tổng của 3 ô ở giữa. Ta có PT : 45+X= 4xX X=15. Ta chọn đại 3 số có tổng là 15 . VD 1,5,9. Đã biết tổng của các ô còn lại rồi nên biết ngay tam giác chưa 1 cần 2 số tổng là 14, chỉ còn 8+6 phù hợp. Đến đây thì không còn gì để nói. 3 5 7 19 6 8 2 4