Toán rời rạc 3 listing

Học viện Công nghệ Bưu Viễn thông Khoa Công nghệ thông tin Toán rời rạc Bài toán liệt kê Ngô Xuân Bách Nội dung  Giới thiệu toán  Phương pháp sinh  Phương pháp quay lui  Bài tập http://www.ptit.edu.vn Giới thiệu toán liệt kê  Bài toán đếm: Xây dựng công thức tính nghiệm toán  Bài toán liệt kê: Nghiệm toán gì?  Phương pháp chung để giải toán liệt kê: Sử dụng thuật toán vét cạn xem xét tất khả xảy cấu hình tổ hợp để từ đưa nghiệm toán  Phương pháp liệt kê cần thỏa mãn điều kiện: o Không lặp lại cấu hình o Không bỏ sót cấu hình Các bước tiến hành giải toán máy tính:  o Hiểu yêu cầu toán o Chọn cấu trúc liệu biểu diễn phương án cần duyệt o Chọn thuật toán phù hợp với cấu trúc liệu o Cài đặt thuật toán & thử nghiệm chương trình o Tối ưu chương trình http://www.ptit.edu.vn Ví dụ Bài toán: Cho hình vuông gồm 25 hình vuông đơn vị Hãy điền số từ đến vào hình vuông đơn vị cho điều kiện sau thỏa mãn: a) Đọc từ trái sang phải theo hàng ta nhận số nguyên tố có chữ số; b) Đọc từ xuống theo cột ta nhận số nguyên tố có chữ số; c) Đọc theo hai đường chéo ta nhận số nguyên tố có chữ số; d) Tổng chữ số số nguyên tố 𝑆 cho trước Ví dụ hình vuông với 𝑆 = 11 1 0 3 3 1 3 http://www.ptit.edu.vn Ví dụ Bước 1: Tìm tập số nguyên tố sau 𝑋 = * 𝑥,10001, … , 99999- | 𝑥 𝑙à 𝑛𝑔𝑢𝑦ê𝑛 𝑡ố 𝑣à 𝑡ổ𝑛𝑔 𝑐á𝑐 𝑐ℎữ 𝑠ố 𝑙à 𝑆+ Bước 2: Thực chiến lược vét cạn sau: o o o o o o o Lấy 𝑥 ∈ 𝑋 đặt vào hàng (H1): ta điền ô vuông 1, 2, 3, 4, Lấy 𝑥 ∈ 𝑋 có số trùng với ô số đặt vào cột (C1): ta điền ô vuông 6, 7, 8, Lấy 𝑥 ∈ 𝑋 có số trùng với ô số 9, số cuối trùng với ô số đặt vào đường chéo (D2): ta điền ô vuông 10, 11, 12 Lấy 𝑥 ∈ 𝑋 có số thứ số thứ trùng với ô số 12 đặt vào hàng (H2): ta điền ô vuông 13, 14, 15 Lấy 𝑥 ∈ 𝑋 có số thứ nhất, thứ hai, thứ trùng với ô số 2, 13, 10 đặt vào cột (C2): ta điền ô vuông 16, 17 Làm tương tự ta, ta điền vào hàng ô số 25 Cuối ta cần kiểm tra 𝐷1 ∈ 𝑋 C5 ∈ 𝑋? http://www.ptit.edu.vn Ví dụ Thứ tự điền số 1 1 5 0 3 13 14 12 15 16 11 18 19 10 20 22 23 3 17 21 24 25 http://www.ptit.edu.vn Nội dung  Giới thiệu toán  Phương pháp sinh  Phương pháp quay lui  Bài tập http://www.ptit.edu.vn Thuật toán sinh (1/2) Thuật toán sinh dùng để giải lớp toán thỏa mãn hai điều kiện:  o Xác định thứ tự tập cấu hình cần liệt kê toán Biết cấu hình đầu tiên, biết cấu hình cuối o Từ cấu hình, ta xây dựng thuật toán sinh cấu hình đứng sau theo thứ tự http://www.ptit.edu.vn Thuật toán sinh (2/2) Bước1 (Khởi tạo): ; Bước (Bước lặp): while () { ; ; } ; http://www.ptit.edu.vn Ví dụ  Bài toán: Liệt kê (duyệt) xâu nhị phân có độ dài 𝑛 Xâu 𝑋 = (𝑥1𝑥2 𝑥𝑛): 𝑥𝑖 = 0, 1; 𝑖 = 1, 2, , 𝑛 gọi xâu nhị phân có độ dài 𝑛 Ví dụ với 𝑛 = 4, ta có 16 xâu nhị phân đây: 10 STT X =(x1 xn) F(X) STT X =(x1 xn) F(X) 0000 1000 0001 10 1001 0010 11 1010 10 0011 12 1011 11 0100 13 1100 12 0101 14 1101 13 0110 15 1110 14 0111 16 1111 15 http://www.ptit.edu.vn Thuật toán quay lui (2/2) Back_Track (int i ) { for ( j =; j