Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn Trường THPT Nguyễn Quang Diêu Tổ: Toán ĐỀ CƢƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I MÔN TOÁN – KHỐI11 NĂM HỌC: 2013 – 2014 A ĐẠI SỐ CHƢƠNG I: HÀM SỐ LƢỢNG GIÁC VÀ PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC Dạng 1: Tìm TXĐ a Phƣơng pháp giải - Các dạng TXĐ: A + Hàm số y xác định B B + Hàm số y A xác định A A + Hàm số y xác định B B - Nắm vững kiến thức sau: + Tập giá trị hàm số y sin , y cos 1;1 + Những đẳng thức đáng nhớ + Các công thức biến đổi lượng giác: nâng cung hạ bâc, tích thành tổng, tổng thành tích… + Biết cách biểu diễn họ nghiệm đường tròn lượng giác để giao nghiệm b Bài tập Tìm TXĐ hàm số sau: 1) y tan 3x 600 2) y cot 2x 5 2cosx 3) y cosx sin 2x 4) y s inx 2s inx 5) y cos7x cos5x 4cos3x 6) y cos 2x cos x 4 3 tan 4x 7) y sin 6x sin x cot 8x 8) y 3 sin x+ sin x 6 Dạng 2: Giải phƣơng trình lƣợng giác a Phƣơng pháp giải : Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn Nắm dạng cách giải phương trình lượng giác thường gặp Các công thức biến đổi lượng giác b Bài tập Giải phƣơng trình sau: 1) sin2x + 2sinx – = 2) 2sin2x + sinx – = 3) 2sin22x + 5sin2x + = 4) 2cos2x – 3cosx – = 5) 4cos2x + 4cosx – = 6) 2cos2x – 5cosx – = 2 7) 3tan x – tanx – = 8) + 3tanx – tan x = 9) -5cot2x – 3tanx + = Giải phương trình sau: 1) sin x cos x 2) cos x sin x 3)2sin x sin x 4)3cos x 4sin x 5)1 sin x cos x sin x cos x 6) cos x 2sin x cos x sin x ( dh D 2009) 7) 1 2sin x cos x 1 2sin x 1 sin x ( dh A 2009) 8) sin x cos x sin x cos x cos x sin x ( dh B 2009) 1 cos x cos x 2sin x cos x 10) cos x sin x Giải phƣơng trình sau: 9) sin x cos x a 3sin2x – 2sin2x – 3cos2x = b cos3x + sin3x = sinx + cosx Giải phƣơng trình c 4sin x cos x cos x Gia sư Thành Được 1) cos x co x cos x www.daythem.edu.vn 2) cos x cos x sin x sin x 3)2 cos3 x 3cos x sin x 4 5) sin x cos x sin x cos x 23 2 cos x 6)2sin x(1 cos x) sin x cos x 4)2 cos x 8cos x 7) sin x cos x sin x cos x sin x cos x 8)(1 sin x) cos x (1 cos x) sin x sin x 9)(2 cos x 1)(2sin x cos x) sin x sin x 10) cot x cos x sin x 11)3 cot x cos x sin x cos x sin x sin x tan x 12)2sin x 4sin x 6 2sin x cos x 2sin x cos x sin x 1 14) sin x cos x 1 sin x cos x sin x cos x sin x 15) tan x 16)2sin x cos x cos x sin x 2 cos x 17) cot x 18) cos x sin x sin x cos x sin x tan x cos x cos x cos x 19) tan x 2 20) (3 sin x) cot x cos x cos x x 3 cos x 21)4sin cos x cos x 22) tan x tan x cos x 2 13) 23)4sin x 4sin x 3sin x cos x 25) sin x sin x cos x cos x 24) sin x cos x cos x sin x sin x cos x 26) cot x cos x sin x sin x tan x CHƢƠNG II: TỔ HỢP – XÁC SUẤT Dạng 1: Sử dụng QUI TẮC ĐẾM – HOÁN VỊ -CHỈNH HỢP – TỔ HỢP a Phƣơng pháp giải Nắm hai qui tắc cộng qui tắc nhân Nắm định nghĩa hoán vị - Chỉnh hợp – Tổ hợp b Bài tập 1.Có số lẻ gồm chữ số khác lập từ chữ số 1,2,3,4,5 Có bao nhiếu số có ba chữ số khác Từ chữ số 0,1,2,3,4,5 Có thể lập số a) Có chữ số khác b) Chẳn có chữ số c) Chẳn có chữ số khác 4.:Trên giá sách có 10 sách tiếng việt khác , sách tiếng anh khác sách khác Hỏi có cách chọn: a) Một sách ? b) Ba sách tiếng khác ? c) Hai sách tiếng khác ? Có bao cách chia 10 người thành : a) Hai nhóm, nhóm người, nhóm người b) Ba nhóm tương ứng 5, 3,2 người Một đòan đại biểu gồm học sinh chọn từ tổ gồm nam nà nữ.Hỏi có cách chọn cho có nam nữ ?( 120) Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn Tìm số nguyên dương n thỏa mãn phương trình : An3 2Cnn2 9n Dạng 2: Khai triển nhị thức a Phƣơng pháp giải Sử dụng công thức nhị thức Niutơn b Bài tập: Hãy khai triển : a) x b) 3x c) x d) x e) 1 x 2x Dạng 3: Tìm hệ số số hạng, tìm số hạng thứ k+1,tìm số hạng không chứa x khai triển công thức nhị thức Niutơn : a Phƣơng pháp giải: a b = n n C a k 0 k n nk bk Hệ số số hạng thứ k+1 Cnk số hạng thứ k+1 Cnk a nk bk Số hạng tổng quát công thức nhị thức Niutơn : Cnk a nk bk để tìm số hạng không chứa x b Bài tập: 10 2 Tìm số hạng thứ khai triển x ,mà khai triển số mũ x giảm dần x 15 Tìm hệ số x khai triển y Tìm hệ số x3 khai triển 3x Tìm số hạng không chứa x khai triển : 2x x n Trong khai triển 1 ax ta có số hạng đầu ,số hạng thứ hai 24x ,số hạng thứ 252x Hãy tìm a n n 1 Biết hệ số x khai triển x 31 tìm n 4 Dạng 4: Tính xác suất biến cố a Phƣơng pháp giải: Áp dụng công thức : n(A ) 1.P(A) = n ( ) 2.Nếu A B P (A B ) P (A ) P (B ) n2 P (A ) 1 P (A ) 4.Nếu A,B hai biến cố độc lập P (A B ) P (A ).P (B ) P (A B ) P (A ) P (B ) P (A B ) 6.Vận dụng qui tắc đếm ,hóan vị ,chỉnh hợp ,tổ hợp để tính số phần tử không gain mẫu ,số phần tử biến cố 7.Sử dụng biến cố đối b Bài tập: Lấy ngẫu nhiên thẻ từ hộp chứa 20 thẻ đánh số từ tới 20 Tìm xác suất để thẻ lấy ghi số: a) Chẵn; b) Chia hết cho 3; c) Lẻ chia hết cho Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn Một lớp học có 45 HS 35 HS học tiếng Anh, 25 HS học tiếng Pháp 15 HS học Anh Pháp Chọn ngẫu nhiên HS Tính xác suất biến cố sau: a) A: “HS chọn học tiếng Anh” b) B: “HS chọn học tiếng Pháp” c) C: “HS chọn học Anh lẫn Pháp” d) D: “HS chọn không học tiếng Anh tiếng Pháp” Một tổ có nam nữ Chọn ngẫu nhiên hai người Tìm xác suất cho hai người đó: a) Cả hai người nữ; b) Không có nữ nào; c) Ít người nữ; d) Có người nữ Đội tuyển học sinh trường gồm 18 em, có học sinh khối 12 , học sinh khối11 học sinh khối 10 Chọn học sinh đội dự trại hè a) Tính số phần tử không gian mẫu b) Tính xác suất cho có học sinh khối 12 chọn c) Tính xác suất cho có học sinh khối11 học sinh khối 10 d) Tính xác suất cho khối có em chọn Một hộp đựng viên bi đỏ, viên bi trắng viên bi vàng Người ta chọn viên bi từ hộp a) Tính số phần tử không gian mẫu b) Tính xác suất biến cố sau : A:” Có viên bi đỏ, viên bi trắng viên bi vàng “ B:” viện bi vàng “ C:” đủ màu “ Một bình chứa 16 viên bi với viên bi trắng, viên bi đen viên bi đỏ Lấy ngẫu nhiên viên bi a) Tính số phần tử không gian mẫu b) Tính xác suất để : b1 ) Lấy viên bi trắng b2 ) Lấy không viên bi đen b3 ) Các viên bi màu Từ hộp chứa cầu trắng bốn cầu đen Lấy ngẫu nhiên đồng thời Tính xác suất cho : a) Bốn lấy khác màu b) Có màu trắng c) Có cầu trắng Có hai hộp chứa cầu Hộp thứ chứa cầu trắng, cầu đen Hộp thứ hai chứa trắng, đen Từ hộp lấy ngẫu nhiên Tính xác suất : a) Hai cầu lấy màu b) Hai cầu lấy khác màu CHƢƠNG III: DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN Dạng : Tìm yếu tố cấp số cộng a Phƣơng pháp giải: Định nghĩa: un1 un d , n N * ( d: công sai CSC) Hệ quả: d un1 un Số hạng tổng quát: un u1 (n 1)d (n 2) Hệ quả: d Tính chất: uk uk 1 uk 1 ,k2 un u1 n 1 Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn n(u1 un ) Tổng Sn n số hạng đầu: n(n 1)d Sn nu1 Sn b Bài tập: Tìm số hạng đầu công sai cấp số cộng un ,biết : u1 u5 u3 10 u7 u3 u1 2u5 u4 10 a) b) c) d) S 14 u7 19 u1 u6 u2 u7 75 a) Tìm un , n biết : u1 2; d 5; Sn 205 b) Tìm u1 , un biết : n 15; d 4; Sn 120 ; un 27 Viết số hạng xen hai số 25 để cấp số cộng có bảy số hạng Số hạng thứ 50 cấp số ? c) Tìm un , Sn biết : u1 3; d B HÌNH HỌC CHƢƠNG IV: PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG Dạng: Tìm ảnh điểm, đƣờng thẳng, đƣờng tròn a Phƣơng pháp giải: Biểu thức tọa độ phép biến hình: x ' x a o Phép tịnh tiến: y' y b x ' x cos y sin o Phép quay: y ' y cos x sin x ' 1 k a kx o Phép vị tự: y ' 1 k b ky Các tính chất chúng b Bài tập: Thực phép tịnh tiến theo vecto v 2;3 Tìm ảnh của: a) A 3; x 3t c) d1 : y 2t 2 e) C1 : x 1 y b) d : 3x y d) C : x y x y Thực phép quay tâm O góc 900 Tìm ảnh của: a) A 1;1 b) d : 5x y 15 d) C : x y 1 2 x 1 t c) d1 : y 2t e) C1 : x y x y 12 x 2t Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A 4;1 đường thẳng d : x y , đường thẳng d1 : y 3t 2 2 đường tròn C : x y x y đường tròn C1 : x 1 y 3 a) Tìm ảnh điểm A qua phép vị tự tâm O tỉ số k 2 Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn b) Tìm ảnh đường thẳng d qua phép vị tự tâm T 2;3 tỉ số k c) Tìm ảnh đường tròn C qua phép vị tự tâm I 3; tỉ số k 1 d) Tìm ảnh đường tròn C1 qua phép vị tự tâm O tỉ số k 3 e) Tìm ảnh đường thẳng d1 qua phép vị tự tâm I 3; tỉ số k CHƢƠNG II: ĐƢỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN QUAN HỆ SONG SONG Dạng 1: Xác định giao tuyến hai mặt phẳng a Phƣơng pháp giải: Hai mặt phẳng không chứa hai đường thẳng song song: Đi tìm điểm chung mặt phẳng (đường thẳng qua giao điểm giao tuyến) Hai mặt phẳng chứa hai đường thẳng song song: Đi tìm điểm chung mặt phẳng (đường thẳng qua giao điểm song song với hai đường thẳng song song giao tuyến) b Bài tập: Cho hình chóp S A BCD có đáy tứ giác có cặp đối không song song Tìm giao tuyến của: a) (SA C ) (SBD ) ; b) (SA B ) (SCD ) ; c) (SA D ) (SBC ) Cho hình chóp S A BCD có đáy ABCD hình thang ( A D đáy lớn) Tìm giao tuyến của: a) (SA C ) (SBD ) ; b) (SA D ) (SBC ) ; c) (SA B ) (SCD ) Cho hình chóp S A BCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M , N , P trung điểm BC , CD , SA Tìm giao tuyến của: a) (SA C ) (SBD ) ; b) (SA D ) (SBC ) ; c) (MNP ) (SA B ) ; d) (MNP ) ; (SA D ) e) (MNP ) (SBC ) ; f) (MNP ) (SBD ) Cho tứ diện ABCD Gọi I , J trung điểm A C , BC ; K điểm thuộc B D cho KD < KB Tìm giao tuyến của: a) (IJK ) (A CD ) ; b) (IJK ) (A BD ) Cho hình chóp S A BCD có đáy hình bình hành tâm O Lấy N , M thuộc SA , SB cho BS ; SN = SA Tìm giao tuyến của: 4 a) (OMN ) (SA B ) ; b) (OMN ) (SA D ) ; c) (OMN ) (SBC ) ; d) (OMN ) (SCD ) BM = Dạng 2: Xác định giao điểm đƣờng thẳng với mặt phẳng a Phƣơng pháp giải : Phương pháp tìm giao điểm I đường thẳng a mặt phẳng (a ) : - TH1: (a ) chứa đường thẳng b b cắt a I I giao điểm đường thẳng a với mặt phẳng (a ) - TH2: (a ) không chứa đường thẳng cắt a + Tìm mặt phẳng ( b ) chứa đường thẳng a ; + Tìm giao tuyến d (a ) ( b ) ; + Tìm giao điểm I a d Khi I giao điểm cần tìm Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn b Bài tập : Cho tứ diện ABCD Gọi M , N trung điểm A C , BC ; K điểm thuộc B D cho KD < KB Tìm giao điểm của: a) CD (MNK ) ; b) A D (MNK ) Cho tứ diện ABCD Gọi I , J điểm nằm cạnh A B , A D với A I = A B 3 A D Gọi G trọng tâm tam giác ACD Tìm giao điểm của: a) IJ (BCD ) ; b) IG (BCD ) Cho tứ diện ABCD Gọi M , N trung điểm A C , BC ; P điểm thuộc B D cho PB = 2PD Tìm giao điểm của: a) A C (MNP ) ; b) B D (MNP ) Cho hình chóp S A BCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M trung điểm SC Tìm giao điểm của: a) AM (SBD ) ; b) SD (A BM ) Cho hình chóp S A BCD có đáy ABCD hình thang, A B P CD , A B > CD Lấy I , J , K nằm đoạn SA , CD , BC Tìm giao điểm của: a) SB (IJK ) c) IC (SJK ) AJ = Dạng 3: Chứng minh đƣờng thẳng song song a Phƣơng pháp giải Phương pháp - Chứng minh hai đường thẳng nằm mặt phẳng hiểu hiểu ngầm điều hiển nhiên xảy chúng nằm hình phẳng - Dùng phương pháp chứng minh song song hình học phẳng như: định lý Ta-let, hình thang, hình bình hành, đường trung bình tam giác, quan hệ song song,… Phương pháp - Chứng minh hai đường thẳng song song với đường thẳng thứ ba Phương pháp - Áp dụng định lý giao tuyến: Nếu hai mặt phẳng cắt chứa hai đường thẳng song song cho trước giao tuyến chúng phương với hai đường thẳng b Bài tập: Cho tứ diện ABCD Gọi M , N theo thứ tự trung điểm A B , BC Mặt phẳng (P ) qua M , N cắt cạnh DA , DC E F khác D , A , C Chứng minh EF song song với MN A C Cho tứ diện ABCD Gọi I , J trọng tâm tam giác ABC ABD Chứng minh IJ song song với CD Cho hình chóp S A BCD có đáy ABCD hình thang, A B P CD , A B > CD Gọi M , N trung điểm SA , SB a) Chứng minh rằng: MN P CD b) Tìm giao điểm P SC (A ND ) c) A N cắt DP I Chứng minh rằng: SI P A B P CD Dạng 4: Chứng minh đƣờng thẳng song song với mặt phẳng a Phƣơng pháp giải: Phương pháp Để chứng minh d P (a ) ta làm sau: - Chứng minh đường thẳng d song song với đường thẳng D nằm mặt phẳng (a ) Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn ìï d Ë (a ) ïï d P (a ) Û ïí D Ì (a ) ïï ïï d P D î Phương pháp Để chứng minh d P (a ) ta làm sau: - Chọn mặt phẳng ( b ) chứa d - Tìm giao tuyến D (a ) ( b ) ; - Chứng minh d P D b Bài tập Cho hình chóp S A BCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M , N , P trung điểm A B , CD , SA a) Chứng minh rằng: MN P (SBC ) MN P (SA D ) b) Chứng minh rằng: SB P (MNP ) SC P (MNP ) Cho tứ diện A BCD Gọi G trọng tâm tứ diện, M Î BC cho MB = 2MC Chứng minh rằng: MG P (A CD ) Cho hình chóp S A BCD có đáy ABCD hình thoi tâm O Gọi M , N , P trung điểm SB , SO , OD Chứng minh rằng: a) MN P (A BCD ) MO P (SCD ) b) NP P (SA D ) ; NPOM hình gì? Vì sao? Dạng 4: Xác định thiết diện a Phƣơng pháp giải Thiết diện (mặt cắt) đa giác tạo mặt phẳng cắt khối đa diện Phương pháp chung để xác định thiết diện - Muốn tìm thiết diện khối đa diện cho trước cắt mặt phẳng (a ) ta cần tìm đoạn giao tuyến (a ) với mặt khối đa diện Mặt phẳng (a ) không cắt tất mặt khối đa diện mà cắt số mặt b Bài tập: Cho tứ diện ABCD Gọi M , N trung điểm A B , CD ; P Î A D không trung điểm A D Tìm thiết diện tứ diện cắt mặt phẳng (MNP ) Cho hình chóp S A BCD có đáy hình bình hành tâm O Gọi M , N trung điểm BC , CD ; P Î SA ( P không trùng với S A ) Xác định thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng (MNP ) BÀI TẬP TỔNG HỢP Bài Cho hình chóp S A BCD đáy hình bình hành Gọi I , J , K trung điểm SA , SB , BC a) Chứng minh rằng: IJ P (SCD ) b) Chứng minh rằng: SD P (IJK ) c) Tìm giao điểm A D với (IJK ) d) Xác định thiết diện hình chóp với (IJK ) Bài Cho hình chóp S A BCD đáy hình thang ( A B đáy lớn) Gọi M , N trung điểm BC , SB ; P Î A D cho 2PD = PA a) Chứng minh rằng: MN P (SCD ) Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn b) Tìm giao điểm SA (MNP ) c) Gọi O giao điểm A C B D Tìm giao điểm SO (MNP ) Bài Cho hình chóp S A BCD đáy hình bình hành tâm O Gọi Q, E , F , I trung điểm BC , A D , SD , SB a) Chứng minh rằng: FO P (SBC ) b) Chứng minh rằng: A I P (QEF ) c) Tìm giao điểm J SC (QEF ) d) Tìm thiết diện hình chóp (IJF ) Bài Cho hình chóp S A BCD đáy hình bình hành tâm O Gọi M , N trung điểm SB , SC ; lấy điểm P Î SA a) Tìm giao tuyến (SA B ) (SCD ) b) Tìm giao điểm SD (MNP ) c) Gọi J Î MN Chứng minh OJ P (SA D ) d) Tìm thiết diện hình chóp (MNP ) Thiết diện hình gì? Duyệt BGH Duyệt Tổ trưởng Nguyễn Tấn Hanh 10 Người soạn Trần Văn Nhựt ... song song: Đi tìm điểm chung mặt phẳng (đường thẳng qua giao điểm song song với hai đường thẳng song song giao tuyến) b Bài tập: Cho hình chóp S A BCD có đáy tứ giác có cặp đối không song song... quan hệ song song,… Phương pháp - Chứng minh hai đường thẳng song song với đường thẳng thứ ba Phương pháp - Áp dụng định lý giao tuyến: Nếu hai mặt phẳng cắt chứa hai đường thẳng song song cho... ĐƢỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN QUAN HỆ SONG SONG Dạng 1: Xác định giao tuyến hai mặt phẳng a Phƣơng pháp giải: Hai mặt phẳng không chứa hai đường thẳng song song: Đi tìm điểm chung mặt