ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – TOÁN 8 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN LỚP 8 19006933 Facebook.comTHCS hotrohocmai.vn HOCMAI THCS Tiểu Học Trang | 1 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN LỚP 8 A. PHẦN ĐẠI SỐ I. So sánh phương trình và bất phương trình III. Cách giải phương trình tích :A(x).B(x)C(x).D(x) = 0 ( ) 0 ( ) 0 ( ) 0 ( ) 0 A x B x C x D x . IV. Cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu : Bước 1 :Tìm ĐKXĐ của phương trình (cho tất cả các mẫu trong phương trình khác 0) Bước 2:Quy đồng mẫu hai vế rồi khử mẫu . Bước 3:Giải phương trình vừa tìm được . Bước 4:Đối chiếu ĐKXĐ để nhận nghiệm. Phương trình Bất phương trình 1. Hai phương trình tương đương: Hai phương trình tương đương là hai phương trình có cùng một tập nghiệm . 2. Định nghĩa phương trình bậc nhất một ẩn : Phương trình dạng ax + b = 0 , với a và b là hai số đã cho và a 0 , được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn . Ví dụ : 2x – 1 = 0 3. Cách giải phương trình bậc nhất một ẩn : Chuyển các hạng tử chứa ẩn về vế trái , các hạng tử chứa số về vế phải . Chú ý : Khi chuyển vế số hạng thì phải đổi dấu số hạng đó 1. Hai bất phương trình tương đương: Hai bất phương trình tương đương là hai bất phương trình có cùng một tập nghiệm . 2. Định nghiã bất phương trình bậc nhất một ẩn : Bất phương trình dạng ax + b < 0( hoặc ax + b > 0, ax + b 0, ax + b 0 )với a và b là hai số đã cho và a 0 , được gọi làbất phương trình bậc nhất một ẩn . Ví dụ : 2x – 3> 0, 5x – 8 0 3. Cách giải bất phương trình bậc nhất một ẩn : Chuyển các hạng tử chứa ẩn về vế trái , các hạng tử chứa số về vế phải . Chú ý : Khi chuyển vế số hạng thì phải đổi dấu số hạng đó. Khi chia cả hai về của bất phương trình cho số âm phải đổi chiều bất phương trình ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – TOÁN 8 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN LỚP 8 19006933 Facebook.comTHCS hotrohocmai.vn HOCMAI THCS Tiểu Học Trang | 2 V. Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình : Chọn ẩn , đặt điều kiện cho ẩn Biểu diễn các đại lượng chưa biết qua ẩn Lập phương trình (dựa vào đề toán ) Giải phương trình , chọn nghiệm và kết luận. VI. Cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối : Cần nhớ: khi a 0 thì a a khi a < 0 thì a a BÀI TẬP Bài 1: Giải phương trình : a. 3x2 = 2x – 3 b. 2x+3 = 5x + 9 c. 52x = 7 d. 10x + 3 5x = 4x +12 e. 11x + 42 2x = 100 9x 22 f. 2x –(3 5x) = 4(x+3) g. x(x+2) = x(x+3) h. 2(x3)+5x(x1) =5x2 Bài 2: Giải phương trình : a. (2x+1)(x1) = 0 b. (x + 2 3 )(x 1 2 ) = 0 c. (3x1)(2x3)(2x3)(x+5) = 0 d. 3x15 = 2x(x5) e. x 2 – x = 0 f. x 2 – 2x = 0 g. x 2 – 3x = 0 h. (x+1)(x+4) =(2x)(x+2) Bài 3: Giải phương trình 2 2 5 3 5 2 6 1 1 2 1 5( 1) 1 1 2 0 1 1 1 3 3 2 2 x a x b x x x x c x x x x d x x x e x x 2 2 2 2 1 1 2 2 2 2 4 2 1 ( 5) 2 2 4 1 5 15 1 2 1 2 1 5 2 2 2 4 x x x f x x x x x x g x x x h x x x x x x x i x x x Bài 4: Giải bất phương trình : a) 2x+2 > 4 b) 10x + 3 – 5x 14x +12 c) 11x < 5 d) 3x +2 > 5 e) 10 2x > 2 f) 1 2x < 3 Bài 5: Giải bất phương trình : ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – TOÁN 8 ĐỀ CƯƠN
[ÔN TẬP HỌC KÌ – TOÁN 8] ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN LỚP ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN LỚP A PHẦN ĐẠI SỐ I So sánh phương trình bất phương trình Phương trình Bất phương trình Hai phương trình tương đương: Hai bất phương trình tương đương: Hai phương trình tương đương hai phương trình có tập nghiệm Hai bất phương trình tương đương hai bất phương trình có tập nghiệm Định nghĩa phương trình bậc ẩn : Định nghiã bất phương trình bậc ẩn : Phương trình dạng ax + b = , với a b hai số cho a , gọi phương trình bậc ẩn Bất phương trình dạng ax + b < 0( ax + b > 0, ax + b 0, ax + b )với a b hai số cho a , gọi làbất phương trình bậc ẩn Ví dụ : 2x – = Cách giải phương trình bậc ẩn : Chuyển hạng tử chứa ẩn vế trái , hạng tử chứa số vế phải Chú ý : Khi chuyển vế số hạng phải đổi dấu số hạng Ví dụ : 2x – 3> 0, 5x – Cách giải bất phương trình bậc ẩn : Chuyển hạng tử chứa ẩn vế trái , hạng tử chứa số vế phải Chú ý : Khi chuyển vế số hạng phải đổi dấu số hạng Khi chia hai bất phương trình cho số âm phải đổi chiều bất phương trình A( x) B( x) III Cách giải phương trình tích :A(x).B(x)C(x).D(x) = C ( x ) D( x) IV Cách giải phương trình chứa ẩn mẫu : Bước :Tìm ĐKXĐ phương trình (cho tất mẫu phương trình khác 0) Bước 2:Quy đồng mẫu hai vế khử mẫu Bước 3:Giải phương trình vừa tìm Bước 4:Đối chiếu ĐKXĐ để nhận nghiệm 19006933 Facebook.com/THCS hotro@hocmai.vn HOCMAI THCS & Tiểu Học Trang | [ÔN TẬP HỌC KÌ – TOÁN 8] ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN LỚP V Các bước giải toán cách lập phương trình : Chọn ẩn , đặt điều kiện cho ẩn Biểu diễn đại lượng chưa biết qua ẩn Lập phương trình (dựa vào đề toán ) Giải phương trình , chọn nghiệm kết luận VI Cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối : Cần nhớ: a a a a < a a BÀI TẬP Bài 1: Giải phương trình : a 3x-2 = 2x – b 2x+3 = 5x + c 5-2x = d 10x + -5x = 4x +12 Bài 2: Giải phương trình : a (2x+1)(x-1) = b (x + )(x- ) = c (3x-1)(2x-3)(2x-3)(x+5) = d 3x-15 = 2x(x-5) Bài 3: Giải phương trình 2x a/ 3 x5 b/ x 1 x 1 x 5( x 1) c/ x 1 x 1 x 2x d/ 0 x 1 x 1 x3 e/ 3 x2 2 x e f g h e f g h 11x + 42 -2x = 100 -9x -22 2x –(3 -5x) = 4(x+3) x(x+2) = x(x+3) 2(x-3)+5x(x-1) =5x2 x2 – x = x2 – 2x = x2 – 3x = (x+1)(x+4) =(2-x)(x+2) x x x 2 f / x2 x2 x2 x2 x( x 5) g/ x2 x2 x 4 15 h/ x x x 1 x i/ x 1 x 5x x x x2 Bài 4: Giải bất phương trình : a) 2x+2 > b) 10x + – 5x 14x +12 c) -11x < Bài 5: Giải bất phương trình : d) -3x +2 > -5 e) 10- 2x > f) 1- 2x < 19006933 Facebook.com/THCS hotro@hocmai.vn HOCMAI THCS & Tiểu Học Trang | [ÔN TẬP HỌC KÌ – TOÁN 8] a) 2x > - ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN LỚP x < 20 d) - x > c) - x>-6 Bài 6: Giải bất phương trình : b) a) 2(3x-1)< 2x + b) 4x – 3(2x-1) – 2x + c) x2 – x(x+2) > 3x – d) (x-3)(x+3) < (x+2)2 + Bài 7: Giải bất phương trình biểu diễn tập nghiệm trục số : 2x x x 2x b/ 2 x c/ 5 2x x d/ 4 3 a/ 11 x x 10 15 7x 1 16 x f / 2x 4x x 5x g/ 3 e/ Bài 8: Giá trị x = ngiệm bất phương trình bất phương trình sau : a) 3x +3 > b) -5x > 4x + Bài 9: Tìm điều kiện xác định phương trình: a/ x 1 x 0 x 3x c) x – 2x < -2x + d) x – > - x b/ 4x 0 x 1 x Bài 10: Chứng minh x2 – 2x + > với giá trị x Bài 11: Giải phương trình sau: 2(1-3x) 3x 3(2 x 1) 7 10 1) 5x 8x x 5 2) 3) 3x 3x 2x 4) x - 5) x3 3x x3 x3 x 9 6) x 7) x x 1 x x ( x 1)( x 3) 8) x 3x x 1 3( x 1) = 34 x 1 x 19006933 Facebook.com/THCS hotro@hocmai.vn HOCMAI THCS & Tiểu Học Trang | [ÔN TẬP HỌC KÌ – TOÁN 8] 9) ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN LỚP x2 x4 x 9 x3 x3 10) 5(x-2) + (x+2)(x-3) = x2 -1 11) x 2x x 12) 13) x x 17 x x 6 x x 36 14) (2x + 1)(3x – 2) = (5x – 8)(2x + 1) 15) x3 x 5x x2 x2 x 4 16) 4x2 -1 = (2x + 1)(3x – 5) 17) (x + 1)2 = 4(x2 – 2x + 1) 1 x x3 1 x2 x 4 18) 2x3+ 5x2 – 3x = 19) x + 15 = 3x – 20) – x = 0,5x – Bài 12: Giải bất phương trình sau v biểu diễn nghiệm trục số 1) (x+1)(2x-2) – > -5x – (2x+1)(3-x) 3) (x-3)2 + 2(x-1) x2 + 2) x x x 1 10 4) (x+2)2 + 3( x+1) > x2 -4 5) (x-1)( x+2)+41 (x+4)2 -4 6) (x-2)2 > (x-2)(x+5) 7) (x+2)2 - 6(x+2) > x2 -4 8) 4(2-x) + (x-3)2 > x(x+7) Bài 13: Hai thư viện có thảy 20000 sách Nếu chuyển từ thư viện thứ sang thư viện thứ hai 2000 sách số sách hai thư viện Tính số sách lúc đầu thư viện Lúc đầu Lúc chuyển Thư viện I x x- 2000 Thư viện II 20000 -x 20000 – x + 2000 Bài 14 : Số lúa kho thứ gấp đôi số lúa kho thứ hai Nếu bớt kho thứ 750 tạ thêm vào kho thứ hai 350 tạ số lúa hai kho Tính xem lúc đầu kho có lúa Lúa Lúc đầu Lúc thêm , bớt Kho I 2x 2x-750 Kho II x x+350 19006933 Facebook.com/THCS hotro@hocmai.vn HOCMAI THCS & Tiểu Học Trang | [ÔN TẬP HỌC KÌ – TOÁN 8] ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN LỚP Bài 15 :Mẫu số phân số lớn tử số Nếu tăng tử mà mẫu thêm đơn vị phân số phân số Tìm phân số ban đầu Lúc đầu Lúc tăng tử số x x+5 mẫu số x +5 (x+5)+5= x+10 Bài 16: Năm nay, tuổi bố gấp lần tuổi Hoàng Nếu năm tuổi bố gấp lần tuổi Hoàng ,Hỏi năm Hoàng tuổi? Năm năm sau Tuổi Hoàng x x +5 Tuổi Bố 4x 4x+5 Bài 17: Lúc sáng, xe máy khởi hành từ A để đến B Sau giờ, ôtô xuất phát từ A đến B với vận tốc trung bình lớn hớn vận tốc trung bình xe máy 20km/h Cả hai xe đến B đồng thời vào lúc 9h30’ sáng ngày Tính độ dài quảng đường AB vận tốc trung bình xe máy S V t(h) Xe máy 3,5x x 3,5 O tô 2,5(x+20) x+20 2,5 Bài 18: Một người xe đạp từ A đến B với vận tốc 15 km/h Lúc người với vận tốc 12km/h nên thời gian lâu thời gian 45 phút Tính quảng đường AB ? S(km) V(km/h) t (h) Đi x 15 x 15 Về x 12 x 12 Bài 19: Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B ngược dòng từ bến B bến A Tính khoảng cách hai bến A B, biết vận tốc dòng nước 2km/h Ca nô S(km) V (km/h) 19006933 Facebook.com/THCS hotro@hocmai.vn HOCMAI THCS & Tiểu Học t(h) Trang | [ÔN TẬP HỌC KÌ – TOÁN 8] ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN LỚP Xuôi dòng 6(x+2) x +2 Ngược dòng 7(x-2) x-2 Bài 20: Một số tự nhiên có hai chữ số Chữ số hàng đơn vị gấp hai lần chữ số hàng chục Nếu thêm chữ số xen vào hai chữ số số lớn số ban đầu 370 Tìm số ban đầu Bài 21:Một tổ sản xuất theo kế hoạch ngày phải sản suất 50 sản phẩm Khi thực , ngày tổ sản xuất 57 sản phẩm Do tổ hoàn thành trước kế hoạch ngày vượt mức 13 sản phẩm Hỏi theo kế hoạch, tổ phải sản xuất sản phẩm? Năng suất ngày Số ngày (ngày) Số sản phẩm (sản phẩm ) ( sản phẩm /ngày ) Kế hoạch 50 x 50 x Thực 57 x 13 57 x+ 13 Bài 22: Một bác thợ theo kế hoạch ngày làm 10 sản phẩm Do cải tiến kỹ thuật ngày bác làm 14 sản phẩm Vì bác hoàn thành kế hoạch trước ngày vượt mức dự định 12 sản phẩm Tính số sản phẩm bác thợ phải làm theo kế hoạch ? Năng suất ngày Số ngày (ngày) Số sản phẩm (sản phẩm ) ( sản phẩm /ngày ) Kế hoạch 10 x 10 x Thực 14 x 12 14 x+ 12 Bài 23: Một cửa hàng có hai kho chứa hàng Kho I chứa 60 tạ, kho II chứa 80 tạ Sau bán kho II số hàng gấp lần số hàng bán kho I số hàng lại kho I gấp đôi số hàng kho II Tính số hàng bán kho Ban đầu Đã bán Còn lại Kho I 60(tạ) x(tạ) 60 –x (tạ) Kho II 80(tạ) 3x(tạ) 80-3x(tạ) 19006933 Facebook.com/THCS hotro@hocmai.vn HOCMAI THCS & Tiểu Học Trang | [ÔN TẬP HỌC KÌ – TOÁN 8] ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN LỚP Bài 24: Một hình chữ nhật cĩ chiều dài chiều rộng 4cm, tăng chiều rộng lên gấp đôi giữ nguyên chiều dài chu vi hình chữ nhật tăng thêm 6cm Tính kích thước hình chữ nhật Bài 25: Một người xe đạp từ A đến B Khi giảm vận tốc 2km/h nên thời gian từ B đến A Tính qung đường AB? Bài 26: Một gắn máy từ A đến B với vận tốc 40km/h từ B A với vận tốc 30km/h, thời gian hết Tính quãng đường AB Bài 27: Một đội thợ mỏ lập kế hoạch khai thác than, theo ngày phải khai thác 50 than Khi thực hiện, ngày đội khai thác 57 than Do đó, đội hoàn thành kế hoạch trước ngày vượt mức 13 than Hỏi theo kế hoạch, đội phải khai thác than? Bài 28: Một cửa hàng có hai kho chứa hàng Kho I chứa 60 tạ, kho II chứa 80 tạ Sau bán kho II số hàng gấp lần số hàng bán kho I số hàng lại kho I gấp đôi số hàng lại kho II Tính số hng đ bn kho? Bài 29: Một người xe đạp từ A đến B với vận tốc 15km/h Lúc về, người với vận tốc trung bình 12km/h, nn thời gian nhiều thời gian 45 phút Tính độ dài qung đường AB quãng đường , ô tô tăng vận tốc lên 50 km/h Tính qung đường AB , biết thời gian ô tô hết qung đường Bài 30: Một ô tô từ A đến B với vận tốc 40 km/h Sau Bài 31: Khu đất hình chữ nhật có chiều dài gấp lần chiều rộng Nếu tăng chiều dài 2m giảm chiều rộng 3m diện tích giảm 90 m2 Tìm chiều dài chiều rộng khu đất Bài 32: Lớp 8A dự định chia học sinh lớp thành tổ có số học sinh để tham gia lao động “ Ngày chủ nhật xanh “ Nhưng sau liên đội cử thêm học sinh tham gia , nên đ chia học sinh thành tổ để tổ có số học sinh Biết tổ lúc lao động có số học sinh số học sinh dự kiến ban đầu học sinh Tìm số học sinh lớp Bài 33: Theo kế hoạch ngày tổ Quyết Thắng phải may 120 áo Khi thực , ngày tổ may 130 áo Nên tổ đ hồn thnh kế hoạch sớm hai ngày Hỏi theo kế hoạch , tổ phải may áo? Bài 34: Một phân số có mẫu số lớn tử số 11 Nếu tăng tử số lên đơn vị giảm mẫu số đơn vị gi trị phn số 0,75 Tìm phân số ban đầu Bài 35: Một ô tô từ A đến B với vận tốc 50 km/h sau quay trở từ B đến A với vận tốc 40 km/h Cả 24 phút Tính chiều dài qung đường AB 19006933 Facebook.com/THCS hotro@hocmai.vn HOCMAI THCS & Tiểu Học Trang | [ÔN TẬP HỌC KÌ – TOÁN 8] ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN LỚP Bài 36: Một xe ô tô từ Hà Nội lúc sáng Dự kiến đến Hải Phòng lúc 10 30 phút Nhưng ô tô chậm so với dự kiến 10 km nên đến 11 20 phút đến Hải Phòng Tính chiều quãng đường từ Hà Nội đến Hải Phòng Bài 37: Một xe máy khởi hành từ điểm A chạy với vận tốc 30 km/h Sau 40 phút , xe đuổi theo với vận tốc 45 km/h Hỏi xe chạy đuổi kịp xe máy ? Bài 38: Chu vi miếng đất hình chữ nhật l 56 m Nếu tăng chiều dài lên m giữ nguyên chiều rộng diện tích tăng thêm 30 m2 Tính kích thước ban đầu miếng đất Bài 39: Một ca nô xuôi khúc sông từ A đến B cách 35 km ngược dòng từ B A Thời gian lúc nhiều lúc Tính vận tốc thực ca nô biết vận tốc dòng nước không đổi km/h B HÌNH HỌC I Định nghĩa: Định nghĩa tỷ số đoạn thẳng: Tỉ số hai đoạn thẳng tỉ số độ dài chúng theo đơn vị đo Định nghĩa đoạn thẳng tỷ lệ : Hai đoạn thẳng AB CD gọi tỉ lệ hai đoạn AB AB A ' B ' CD thẳng A’B’ C’D’ có tỉ lệ thức : = hay A' B ' C ' D ' CD C ' D ' II Định lí Ta - lét tam giác : Nếu đường thẳng cắt hai cạnh tam giác song song với cạnh lại định hai cạnh đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ Tam giác ABC, B’C’ A GT B' B’ AB C' KL ; Định lí đảo định lí TaLet :Nếu đường thăng cắt hai cạnh tam giác định hai cạnh đạon thẳng tương ứng tỉ lệ đường thăng song song với cạnh lại ABC ; B’ A B' B ; C B III BC AB;C’ AC GT C' KL B’C’ BC C 19006933 Facebook.com/THCS hotro@hocmai.vn HOCMAI THCS & Tiểu Học Trang | [ÔN TẬP HỌC KÌ – TOÁN 8] ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN LỚP IV Hệ định lí TaLet: Nếu đường thăng cắt hai cạnh tam giác song song với cạnh lại tạo thành tam giác có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh tam giác cho ABC: B’C’ BC; GT (B’ AB ; C’ AC) KL AB ' AC ' B ' C ' AB AC BC Định lí: Nếu đường thăng cắt hai cạnh tam giác song song với cạnh lại tạo thành tam giác đồng dạng với tam giác cho V Tính chất đường phân giác tam giác :Trong tam giác, đường phân giác góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với cạnh kề hai đoạn A GT KL ABC, ADlàphân giác BAC DB AB DC AC B D C VI Tam giác đồng dạng Định nghĩa hai tam giác đồng dạng :Tam giác A’B’C’ gọi đồng dạng với tam giác A ' A; B ' B; C ' C; ABC : A ' B ' B ' C ' C ' A ' AB BC CA Các cách chứng minh hai tam giác đồng dạng : Nếu ba cạnh tam giác tỉ lệ với ba cạnh tam giác hai tam giác đồng dạng Nếu hai cạnh tam giác tỉ lệ với cạnh tam giác hai góc tạo cặp cạnh , hai tam giác đồng dạng Nếu hai góc tam giác hai góc tam giác hai tam giác đồng dạng với Câu 8: Các cách chứng minh hai tam giác vuông đồng dạng: Tam giác vuông có góc nhọn góc nhọn tam giác vuông Tam giác vuông có hai cạnh góc vuông tỉ lệ với hai cạnh góc vuông tam giác vuông Tỷ số đường cao , tỷ số diện tích hai tam giác đồng dạng: 19006933 Facebook.com/THCS hotro@hocmai.vn HOCMAI THCS & Tiểu Học Trang | [ÔN TẬP HỌC KÌ – TOÁN 8] ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN LỚP Tỉ số hai đường cao tương ứng hai tam giác đồng dạng tỷ số đồng dạng: A' H ' A' B ' k AH AB A A' B H C B' H' C' Tỷ số diện tích hai tam giác đồng dạng bình phương tỷ số đồng dạng S A ' B 'C ' S ABC = k2 Công thức tính thể tích , diện tích xung quanh , diện tích toàn phần hình hộp chữ nhật , hình lập phương , hình lăng trụ đứng Diện tích xung Diện tích toàn Hình Thể tích quanh phần Lăng trụ đứng Sxq = 2p.h D C A P:nửa chu vi đáy h:chiều cao B H E Stp = Sxq + 2Sđ V = S.h S: diện tích đáy h : chiều cao G F Hình hộp chữ nhật V = a.b.c Cạnh Mặt Đỉnh Hình lập phương 19006933 Facebook.com/THCS hotro@hocmai.vn HOCMAI THCS & Tiểu Học Trang | 10 [ÔN TẬP HỌC KÌ – TOÁN 8] ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN LỚP V= a3 Hình chóp Sxq = p.d Stp = Sxq + Sđ p : nửa chu vi đáy d: chiều cao mặt bên V= S.h S: diện tích đáy HS : chiều cao Bài 1: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm , BC = 6cm Vẽ đường cao AH ADB a) Tính DB b) Chứng minh ADH ∽ ADB c) Chứng minh AD2= DH.DB d) Chứng minh AHB ∽ BCD e) Tính độ dài đoạn thẳng DH , AH Bài 2: Cho ABC vuông A , có AB = 6cm , AC = 8cm Vẽ đường cao AH a) Tính BC b) Chứng minh ABC ∽ AHB c) Chứng minh AB2 = BH.BC Tính BH , HC d) Vẽ phân giác AD góc A ( D BC) Tính DB Bài 3: Cho hình cân ABCD có AB // DC AB < DC, đường chéo BD vuông góc với cạnh bên BC Vẽ đường cao BH, AK a) Chứng minh BDC ∽ HBC b) Chứng minh BC2 = HC DC c) Chứng minh AKD ∽ BHC d) Cho BC = 15cm , DC = 25 cm Tính HC , HD e) Tính diện tích hình thang ABCD Bài 4: Cho ABC , đường cao BD , CE cắt HS Đường vuông góc với AB B đường vuông góc với AC C cắt K Gọi M trung điểm BC a) Chứng minh ADB ∽ AEC b) Chứng minh HE.HC =HD.HB c) Chứng minh HS , K , M thẳng hàng d) ABC phải có điều kiện tứ giác BHCK hình thoi ? Hình chữ nhật ? Bài 5: Cho tam giác cân ABC (AB = AC) Vẽ đường cao BH , CK , AI a) Chứng minh BK = CH 19006933 Facebook.com/THCS hotro@hocmai.vn HOCMAI THCS & Tiểu Học Trang | 11 [ÔN TẬP HỌC KÌ – TOÁN 8] ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN LỚP b) Chứng minh HC.AC = IC.BC c) Chứng minh KH //BC d) Cho biết BC = a , AB = AC = b Tính độ dài đoạn thẳng HK theo a b Bài 6: Cho hình thang vuông ABCD ( A D 900 ) có AC cắt BD O a) Chứng minh OAB ∽ OCD, từ suy DO CO DB CA b) Chứng minh AC2 – BD2 = DC2 – AB2 Bài 7: Cho tam giác ABC vuông A có AB = cm , AC = 15 cm , đường cao AH a) Tính BC , AH b) Gọi M, N hình chiếu H lên AB , AC Tứ gic AMNH hình ? Tính độ dài MN c) Chứng minh AM AB = AN AC Bài 8: Cho hình thoi ABCD có A 600 , P trung điểm cạnh AB N giao điểm đường thẳng AD CP a) Chứng tỏ P trung điểm đoạn NC b) Chứng tỏ tam giác NDC đồng dạng với tam giác PBC c) Chứng tỏ diện tích hình thoi lần diện tich tam giác PBC d) Gọi M giao điểm BN DP Chứng tỏ PA PB = PD PM Bài 9: Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB =12 cm cạnh AD = cm Gọi H chân đường vuông góc kẻ từ A đến cạnh BD a) Chứng tỏ tam giác ADH đồng dạng với tam giác BDC AD2 = HD BD b) Tìm độ dài HD HB FH EA c) Tia phân giác góc ADB cắt AH F AB E Chứng tỏ FA EB Bài 10: Cho tam giác ABC vuông B có đường cao BH AB = cm , BC = 12 cm a) Tính AC, BH b) Chứng tỏ BC2 = CH AC c) Đường thẳng xy qua B , từ C dựng CN từ A dựng AM vuơng gĩc với xy (N, M thuộc xy) So sánh diện tích tam gic ABM diện tích tam gic CBN Bài 11: Cho tam giác ABC vuông A Kẻ đường cao AH Gọi D E theo thứ tự điểm đối xứng H qua cạnh AB AC a) Chứng tỏ BD // CE b) Chứng tỏ tam giác ADB đồng dạng với tam giác AEC DE d) Biết AB = cm , AC =4 cm Tính DE v diện tích tam gic DHE Bài 12: Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Biết AB = 15 cm, AH = 12 cm c) Chứng tỏ BD CE = 19006933 Facebook.com/THCS hotro@hocmai.vn HOCMAI THCS & Tiểu Học Trang | 12 [ÔN TẬP HỌC KÌ – TOÁN 8] ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN LỚP a) Chứng minh tam giác ABH đồng dạng với tam giác ACH Từ suy : AH BH CH b) Tính BH, CH, AC c) Trên cạnh AC lấy điểm E cho CE = cm, cạnh BC lấy điểm F cho CF cm Chứng minh tam giác CEF vuông Bài 13: Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Biết AB = cm , BC = 10 cm a) Chứng minh tam giác ACH đồng dạng với tam giác ABC b) Tính AC, AH c) Qua trung điểm M BC kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC E AB D Chứng minh DA DB = DE DM d) Tính diện tích chu vi tam gic ABM Bài 14: Cho tam giác ABC cân có AB = AC = 25 cm , BC = 30 cm , đường cao AD CE cắt H a) Chứng minh tam giác ADB đồng dạng với tam giác CBE Tính CE b) Đường thẳng BH cắt AC I Chứng minh AB EI = AE BC c) Kẻ đường thẳng vuông góc AB B cắt đường thẳng AC M Chứng minh : CI AI CM AC Bài 15: Cho tam giác ABC vuông A đường cao AH AB = 15 cm , AC = 20 cm Gọi D trung điểm AB, qua D kẻ DE vuông góc với BC E a) b) c) d) Tính BC, AH Chứng tỏ tam giác BDE BAH đồng dạng Tính DE Chứng tỏ BE BC = BD2 Bài 16: Hình hộp chữ nhật có kích thước cm ; cm ; 5cm Tính thể tích hình hộp chữ nhật Bài 17: Một hình lập phương tích 125cm3 Tính diện tích đáy hình lập phương Bài 18: Biết diện tích toàn phần hình lập phương 216cm3 Tính thể tích hình lập phương Bài 19: a) Một lăng trụ đứng có đáy tam giác vuông , cạnh góc vuông tam giác vuông cm , 4cm Chiều cao hình lặng trụ 9cm Tính thể tích diện tích xung quanh, diện tích toàn phần lăng trụ b) Một lăng trụ đứng có đáy hình chữ nhật có kích thước 3cm 4cm Chiều cao lăng trụ 5cm Tính diện tích xung quanh lăng trụ Bài 20: Thể tích hình chóp 126cm3 , chiều cao hình chóp 6cm Tính diện tích đáy 19006933 Facebook.com/THCS hotro@hocmai.vn HOCMAI THCS & Tiểu Học Trang | 13 [ÔN TẬP HỌC KÌ – TOÁN 8] ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN LỚP Bài 21: Hình hộp chữ nhật ABCD.EFGH có AD = 8cm , EF = 6cm , CG = 3cm a) Tính độ dài đường chéo AG b) Tính thể tích hình hộp chữ nhật Bài 22: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.MNPQ biết độ dài cạnh AB=10cm, BC=30cm, AM = 15cm a) Tính thể tích hình hộp chữ nhật b) Tính độ dài đường chéo AP hình hộp chữ nhật ( làm tròn đến chữ số thập phân thứ ) Bài 23: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’có AD = 6cm, A’B’ = 4cm, CC’ = 3,5cm a) Tính độ dài cạnh lại hình hộp chữ nhật b) Tính BD ( làm tròn đến chữ số thập phân thứ ) Bài 24: Cho tam gic ABC vuơng A có AB = 9cm, AC =12cm Tia phn giác góc A cắt BC D 1) Tính độ dài BC, BD DC 2) Tính SABD S ACD Bài 25: Cho hình thang ABCD (AB//CD) có hai đường chéo AC BD cắt I 1) Chứng tỏ: Tamg giác IAB đồng dạng với tam giác ICD IA.ID = IB.IC IB 2) Tính AB AC biết DC=45, AI=16 ID Bài 26: Hình thang ABCD (AB//CD) có AB = 2,5cm; AD = 3,5cm, BD = 5cm DAB DBC Tính độ dài BC CD Bài 27: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.MNPQ, biết độ dài cạnh AB=10cm; BC=20cm; AM=15cm a) Tính thể tích hình hộp chữ nhật b) Tính độ dài đường chéo AP hình hộp chữ nhật (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) Nguồn: 19006933 Facebook.com/THCS hotro@hocmai.vn HOCMAI THCS & Tiểu Học Hocmai.vn Trang | 14 ... [ÔN TẬP HỌC KÌ – TOÁN 8] ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN LỚP V Các bước giải toán cách lập phương trình : Chọn ẩn , đặt điều kiện cho ẩn... 60 –x (tạ) Kho II 80 (tạ) 3x(tạ) 80 -3x(tạ) 19006933 Facebook.com/THCS hotro@hocmai.vn HOCMAI THCS & Tiểu Học Trang | [ÔN TẬP HỌC KÌ – TOÁN 8] ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN LỚP Bài 24: Một hình chữ nhật... hotro@hocmai.vn HOCMAI THCS & Tiểu Học Trang | 13 [ÔN TẬP HỌC KÌ – TOÁN 8] ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN LỚP Bài 21: Hình hộp chữ nhật ABCD.EFGH có AD = 8cm , EF = 6cm , CG = 3cm a) Tính độ dài đường