ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HK II TOAN 7

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II – MÔN TOÁN LỚP 7 19006933 Facebook.comTHCS.Tieuhoc hotrothcs.hocmai.vn HOCMAI THCS Tiểu Học Trang | 1 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II – MÔN TOÁN LỚP 7 A. KIẾN THỨC CƠ BẢN: PHẦN ĐẠI SỐ I. THỐNG KÊ: 1. Số liệu thống kê, tần số: Bảng số liệu thống kê ban đầu là gì: Khi điều tra, nghiên cứu một vấn đề hay một hiện tượng, người ta cần thu thập các số liệu và ghi lại chúng trong một bảng, gọi là bảng số liệu thống kê ban đầu Dấu hiệu là gì: Vấn đề hay hiện tượng được điều tra gọi là dấu hiệu, thường được kí hiệu là X, Y, … Giá trị của dấu hiệu: Ứng với mỗi đơn vị điều tra có một số liệu tương ứng gọi là giá trị của dấu hiệu đó. Số các giá trị của dấu hiệu(không nhất thiết khác nhau) của dấu hiệu đúng bằng số các đơn vị điều tra, kí hiệu là N Tần số của mỗi giá trị: Trong dãy giá trị của một dấu hiệu, một giá trị có thể có mặt một hay nhiều lần. Số lần xuất hiện của một giá trị trong dãy giá trị của dấu hiệu gọi là tần số của giá trị đó, kí hiệu là n Ví dụ minh họa: Khi điều tra tuổi nghề của 20 công nhân ở một phân xưởng, số liệu thống kê được cho trong bảng sau 7 2 5 9 7 4 3 8 10 4 2 4 4 5 6 7 7 4 5 1 Dấu hiệu: Tuổi nghề của công nhân trong phân xưởng(không phải tuổi sinh học của công nhân) Giá trị của dấu hiệu: 20 giá trị(bằng số người điều tra: 20) Tần số: Tần số của giá trị 10 là: 1 Tần số của giá trị 9 là: 1 TOÁN LỚP 7 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II – MÔN TOÁN LỚP 7 19006933 Facebook.comTHCS.Tieuhoc hotrothcs.hocmai.vn HOCMAI THCS Tiểu Học Trang | 2 Tần số của giá trị 8 là: 1 Tần số của giá trị 7 là: 4 Tần số của giá trị 6 là: 1 Tần số của giá trị 5 là: 3 Tần số của giá trị 4 là: 5 Tần số của giá trị 3 là: 1 Tần số của giá trị 2 là: 2 Tần số của giá trị 1 là: 1 2. Bảng tần số các giá trị của dấu hiệu: Từ bảng số liệu ban đầu vẽ bảng gồm hai dòng, dòng trên ghi lại các giá trị khác nhau của dấu hiệu theo thứ tự tăng dần. Dòng dưới ghi các tần số tương ứng mỗi giá trị đó Ví dụ minh họa: Điều tra cân nặng của học sinh lớp 7A ta được bảng tần số sau Trọng lượng 33 34 35 36 37 38 Tần số 5 4 7 8 4 2 N = 30 Nhìn vào bảng tần số ta biết được: Số giá trị hay số học sinh điều tra là 30 Số giá trị khác nhau là: 6 Tần số của các giá trị : 5, 4, 7, 8, 4, 2 3. Biểu đồ: Dựa trên bảng tần số ta có thể dựng biểu đồ. Biểu đồ cho ta hình ảnh cụ thể về giá trị của dấu hiệu và tần số. Biểu đồ : Đoạn thẳng, hình chữ nhật, hình quạt Cách vẽ biểu đồ đoạn thẳng: Vẽ hệ trục tọa độ, trục hoành biểu diễn các giá trị x, trục tung biểu diễn tần số n Xác định các điểm có tọa độ là cặp số gồm giá trị và tần số của nó, giá trị viết trước, tần số viết sau Nối mỗi điểm đó với điểm trên trục hoành có cùng hoành độ Ví dụ minh họa : Hãy vẽ biểu đồ đoạn thẳng biểu diễn bảng tần số sau : Giá trị (x) 8 9 10 11 Tần số (n) 10 8 6 4 TOÁN LỚP 7 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II – MÔN TOÁN LỚP 7 19006933 Facebook.comTHCS.Tieuhoc hotrothcs.hocmai.vn HOCMAI THCS Tiểu Học Trang | 3 4. Số trung bình cộng, Mốt của dấu hiệu: Dựa vào bảng tần số, ta có thể tính số trung bình cộng của một dấu hiệu, kí hiệu X 1 1 . ... . k k x n x n X N    Ở đó: x1, x2,…,xk là k giá trị khác nhau của dấu hiệu X và n1,…,nk là k tần số tương ứng. N là số các giá trị Mốt của dấu hiệu: Mốt của dấu hiệu là giá trị có tần số lớn nhất trong bảng tần số, kí hiệu là M0 Ví dụ minh họa: Cho bảng tần số: Giá trị (x) 8 9 10 11 Tần số (n) 10 8 6 4 Số trung bình cộng: 8 10 9 8 10 6 11 4 9,14 10 8 6 4 X             Mốt của dấu hiệu là 8 II. BIỂU THỨC ĐẠI SỐ 1. Biểu thức đại số: Biểu thức đại số bao gồm các phép toán cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên lũy thừa thực hiện trên những số và những chữ Ví dụ : 2 2 3 ,4 7 4 3 x y xy z x    Biểu thức nguyên và biểu thức phân: + Biểu thức đại số không chứa biến số ở mẫu gọi là biểu thức nguyên 10 8 6 4 2 5 10 8 9 11 TOÁN LỚP 7 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II – MÔN TOÁN LỚP 7 19006933 Facebook.comTHCS.Tieuhoc hotrothcs.hocmai.vn HOCMAI THCS Tiểu Học Trang | 4 Ví dụ: 4 7 xy z  + Biểu thức phân là biểu thức đại số có chứa biến ở mẫu Ví dụ: 2 2 3 4 3   x y x Giá trị của một biểu thức đại số: Là kết quả tìm được sau khi thay các biến số bằng các giá trị cho trước và thực hiện phép tính

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II – MÔN TOÁN LỚP [TOÁN LỚP 7] ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II – MÔN TOÁN LỚP A KIẾN THỨC CƠ BẢN: PHẦN ĐẠI SỐ I THỐNG KÊ: Số liệu thống kê, tần số: - Bảng số liệu thống kê ban đầu gì: Khi điều tra, nghiên cứu vấn đề hay tượng, người ta cần thu thập số liệu ghi lại chúng bảng, gọi bảng số liệu thống kê ban đầu - Dấu hiệu gì: Vấn đề hay tượng điều tra gọi dấu hiệu, thường kí hiệu X, Y, … - Giá trị dấu hiệu: Ứng với đơn vị điều tra có số liệu tương ứng gọi giá trị dấu hiệu Số giá trị dấu hiệu(không thiết khác nhau) dấu hiệu số đơn vị điều tra, kí hiệu N - Tần số giá trị: Trong dãy giá trị dấu hiệu, giá trị có mặt hay nhiều lần Số lần xuất giá trị dãy giá trị dấu hiệu gọi tần số giá trị đó, kí hiệu n Ví dụ minh họa: Khi điều tra tuổi nghề 20 công nhân phân xưởng, số liệu thống kê cho bảng sau 10 4 7 - Dấu hiệu: Tuổi nghề công nhân phân xưởng(không phải tuổi sinh học công nhân) - Giá trị dấu hiệu: 20 giá trị(bằng số người điều tra: 20) - Tần số: Tần số giá trị 10 là: Tần số giá trị là: 19006933 Facebook.com/THCS.Tieuhoc hotro@thcs.hocmai.vn HOCMAI THCS & Tiểu Học Trang | ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II – MÔN TOÁN LỚP [TOÁN LỚP 7] Tần số giá trị là: Tần số giá trị là: Tần số giá trị là: Tần số giá trị là: Tần số giá trị là: Tần số giá trị là: Tần số giá trị là: Tần số giá trị là: Bảng tần số giá trị dấu hiệu: Từ bảng số liệu ban đầu vẽ bảng gồm hai dòng, dòng ghi lại giá trị khác dấu hiệu theo thứ tự tăng dần Dòng ghi tần số tương ứng giá trị Ví dụ minh họa: Điều tra cân nặng học sinh lớp 7A ta bảng tần số sau Trọng lượng 33 34 Tần số Nhìn vào bảng tần số ta biết được: 35 36 37 38 N = 30 - Số giá trị hay số học sinh điều tra 30 - Số giá trị khác là: - Tần số giá trị : 5, 4, 7, 8, 4, Biểu đồ: Dựa bảng tần số ta dựng biểu đồ Biểu đồ cho ta hình ảnh cụ thể giá trị dấu hiệu tần số Biểu đồ : Đoạn thẳng, hình chữ nhật, hình quạt Cách vẽ biểu đồ đoạn thẳng: - Vẽ hệ trục tọa độ, trục hoành biểu diễn giá trị x, trục tung biểu diễn tần số n - Xác định điểm có tọa độ cặp số gồm giá trị tần số nó, giá trị viết trước, tần số viết sau - Nối điểm với điểm trục hoành có hoành độ Ví dụ minh họa : Hãy vẽ biểu đồ đoạn thẳng biểu diễn bảng tần số sau : Giá trị (x) 10 11 Tần số (n) 10 19006933 Facebook.com/THCS.Tieuhoc hotro@thcs.hocmai.vn HOCMAI THCS & Tiểu Học Trang | ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II – MÔN TOÁN LỚP [TOÁN LỚP 7] 10 8 10 11 Số trung bình cộng, Mốt dấu hiệu: - Dựa vào bảng tần số, ta tính số trung bình cộng dấu hiệu, kí hiệu X X x1.n1   xk nk N Ở đó: x1, x2,…,xk k giá trị khác dấu hiệu X n1,…,nk k tần số tương ứng N số giá trị - Mốt dấu hiệu: Mốt dấu hiệu giá trị có tần số lớn bảng tần số, kí hiệu M0 Ví dụ minh họa: Cho bảng tần số: Giá trị (x) Tần số (n) 10 10 8 10    10   11 X  9,14 10    - Số trung bình cộng: 11 - Mốt dấu hiệu II BIỂU THỨC ĐẠI SỐ Biểu thức đại số: - Biểu thức đại số bao gồm phép toán cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên lũy thừa thực số chữ x2  y , xy  z x  Ví dụ : - Biểu thức nguyên biểu thức phân: + Biểu thức đại số không chứa biến số mẫu gọi biểu thức nguyên 19006933 Facebook.com/THCS.Tieuhoc hotro@thcs.hocmai.vn HOCMAI THCS & Tiểu Học Trang | ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II – MÔN TOÁN LỚP [TOÁN LỚP 7] Ví dụ: xy  z + Biểu thức phân biểu thức đại số có chứa biến mẫu Ví dụ: x2  y 4x  - Giá trị biểu thức đại số: Là kết tìm sau thay biến số giá trị cho trước thực phép tính Ví dụ: Giá trị biểu thức A  2.12  3.2 x2  y x = y =  4.1  4x  Đơn thức, bậc đơn thức: - Đơn thức biểu thức đại số gồm số, biến tích số biến Ví dụ: 5, x, 4xy - Đơn thức thu gọn đơn thức gồm tích số với biến mà biến nâng lên lũy thừa với số mũ nguyên dương Trong đơn thức thu gọn biến viết lần Ví dụ: 4xyz x3 thu gọn đơn thức 4x yz - Bậc đơn thức tổng số mũ biến Ví dụ: 4x yz có bậc + + = - Đơn thức gồm có phần biến phần hệ số Ví dụ : 4x yz có hệ số phần biến x yz Đơn thức đồng dạng, quy tắc cộng (trừ) đơn thức đồng dạng - Hai đơn thức đồng dạng hai đơn thức sau thu gọn khác phần hệ số hay có phần biến Ví dụ : 4x yz , x yz hai đơn thức đồng dạng - Cộng trừ đơn thức đồng dạng ta việc cộng trừ phần hệ số giữ nguyên phần biến 1 13  Ví dụ: x yz  x yz     x yz  x yz 3  19006933 Facebook.com/THCS.Tieuhoc hotro@thcs.hocmai.vn HOCMAI THCS & Tiểu Học Trang | ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II – MÔN TOÁN LỚP [TOÁN LỚP 7] - Phép nhân đơn thức thu gọn: Nhân hệ số với nhân lũy thừa biến số với Ví dụ: x4 yz 3x3 y   2.3  x4 x3  y y2  z  x7 y3 z2 Đa thức, cộng trừ đa thức: - Đa thức tổng nhiều đơn thức, bậc đa thức bậc đơn thức có bậc cao đa thức Ví dụ: Đa thức x yz  yz  3x z có bậc Cộng trừ đa thức: + Viết đa thức ngoặc xếp theo phép tính yêu cầu + Bỏ dấu ngoặc theo quy tắc: trước ngoặc có dấu + giữ nguyên, trước ngoặc có dấu – đổi dấu ngoặc + Thu gọn đơn thức đồng dạng có Ví dụ: A  x yz  x y  yz ; B  3x yz  yz Khi   1  A  B   x yz  x y  yz    3x yz  yz    x yz  3x yz   x y   yz  yz    3   x yz  x y  yz   1  A  B   x yz  x y  yz    3x yz  yz    x yz  3x yz   x y   yz  yz    3   2 x yz  x y  yz Đa thức biến, quy tắc cộng (trừ) đa thức biến: - Đa thức tổng đơn thức biến, kí hiệu: f(x), g(x),… - Giá trị đa thức f(x) x = kí hiệu f(3) - Bậc đa thức biến khác đa thức 0, thu gọn số mũ lớn biến số - Hệ số lũy thừa cao gọi hệ số cao Hệ số lũy thừa bậc biến gọi hệ số tự - Cộng trừ đa thức biến: 19006933 Facebook.com/THCS.Tieuhoc hotro@thcs.hocmai.vn HOCMAI THCS & Tiểu Học Trang | ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II – MÔN TOÁN LỚP [TOÁN LỚP 7] + Sắp xếp đa thức theo thứ tự tăng dần giảm dần biến + Tiến hành cộng theo hàng ngang cột dọc, thực theo cột dọc lưu ý đặt đơn thức đồng dạng thẳng hàng Nghiệm đa thức biến: - Số a nghiệm đa thức f(x) f(a) = Ví dụ: f  x   x  có nghiệm x  1 1 f      4 4 PHẦN HÌNH HỌC I TAM GIÁC Nêu trường hợp hai tam giác, hai tam giác vuông - Trường hợp đồng dạng tam giác: + Cạnh-cạnh-cạnh: Hai tam giác có cạnh tương ứng + Cạnh-góc-cạnh: Hai tam giác có hai cặp cạnh tương ứng góc xen + Góc-cạnh-góc: Hai tam giác có hai cạnh tương ứng góc kề với cạnh - Trường hợp đặc biệt tam giác vuông: + Cạnh huyền-góc nhọn: Hai tam giác vuông có cạnh huyền góc nhọn + Cạnh huyền- cạnh góc vuông: Hai tam giác có cạnh huyền cạnh góc vuông Định lý Pytago thuận đảo: - Định lí Pitago thuận: Trong tam giác vuông, bình phương cạnh huyền tổng bình phương hai cạnh góc vuông - Định lí Pitago đảo: Nếu tam giác có tổng bình phương hai cạnh bình phương cạnh thứ ba tam giác tam giác vuông Tam giác cân, tam giác đều: - Tam giác cân tam giác có hai cạnh - Tính chất: 19006933 Facebook.com/THCS.Tieuhoc hotro@thcs.hocmai.vn HOCMAI THCS & Tiểu Học Trang | ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II – MÔN TOÁN LỚP [TOÁN LỚP 7] + Tam giác cân có hai góc đáy + Tam giác có hai góc tam giác cân - Tam giác tam giác có cạnh + Tam giác cân hai đỉnh tam giác + Tam giác có hai góc 600 tam giác + Tam giác cân có góc 600 tam giác II QUAN HỆ GIỮA CÁC YẾU TỐ TRONG TAM GIÁC-CÁC ĐƯỜNG TRONG TAM GIÁC Quan hệ góc cạnh đối diện tam giác: - Trong tam giác, Tương ứng với cạnh lớn góc lớn ngược lại Ví dụ: Trong tam giác ABC thì: AB  BC  C  A Quan hệ đường vuông góc đường xiên, đường xiên hình chiếu A d B H C - AB đường xiên kẻ từ điểm A đến đường thẳng d - AH đường vuông góc kẻ từ A đến đường thẳng d - H hình chiếu điểm A d - BH hình chiếu đường xiên AB đường thẳng d - Tính chất: + Trong đường xiên đường vuông góc đường ngắn + Hai đường xiên kẻ từ điểm thì: * Đường xiên có hình chiếu lớn lớn ngược lại * Hai đường xiên hai hình chiếu ngược lại 19006933 Facebook.com/THCS.Tieuhoc hotro@thcs.hocmai.vn HOCMAI THCS & Tiểu Học Trang | ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II – MÔN TOÁN LỚP [TOÁN LỚP 7] Cụ thể: AC  AB  HC  HB Định lý bất đẳng thức tam giác: - Trong tam giác tổng hai cạnh lớn cạnh lại - Hiệu hai cạnh nhỏ cạnh lại Tính chất đường trung tuyến tam giác: - Đường trung tuyến tam giác đoạn thẳng nối đỉnh với trung điểm cạnh đối diện - Trong tam giác có đường trung tuyến - Tính chất: Trong tam giác đường trung tuyến qua điểm gọi trọng tâm tam giác Khoảng cách từ trọng tâm đến đỉnh 2/3 độ dài đường trung tuyến tương ứng A E F G B D AG  C 2 AD; BG  BE ; CG  CF 3 Tính chất đường phân giác góc, tính chất đường phân giác tam giác - Tia phân giác góc: Điểm nằm tia phân giác góc cách hai cạnh góc ngược lại - Trong tam giác ABC, phân giác góc A, B, C cắt cạnh BC, CA, AB D, E, F AD, BE, CF gọi đường phân giác tam giác ABC - Tính chất đường phân giác tam giác: Trong tam giác đường phân giác qua điểm Điểm cách cạnh tam giác 19006933 Facebook.com/THCS.Tieuhoc hotro@thcs.hocmai.vn HOCMAI THCS & Tiểu Học Trang | ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II – MÔN TOÁN LỚP [TOÁN LỚP 7] x A M t E F I O I B y N D C Đường trung trực đoạn thẳng, tính chất đường trung trực tam giác: - Đường trung trực đoạn thẳng đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng trung điểm - Tính chất: Điểm nằm đường trung trực đoạn thẳng cách hai đầu đoạn thẳng, điểm cách hai đầu đoạn thẳng nằm đường trung trực đoạn thẳng - Đường trung trực cạnh tam giác gọi đường trung trực tam giác - Tính chất: Trong tam giác đường trung trực qua điểm, điểm cách đỉnh tam giác A O C B OA = OB = OC Tính chất đường cao tam giác: - Tam giác ABC hình vẽ, AH, BD, CE đường cao tam giác ABC 19006933 Facebook.com/THCS.Tieuhoc hotro@thcs.hocmai.vn HOCMAI THCS & Tiểu Học Trang | ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II – MÔN TOÁN LỚP [TOÁN LỚP 7] - Trong tam giác ABC, đường cao AH, BD, CE qua điểm, điểm gọi trực tâm tam giác A D E B C H B CÁC DẠNG BÀI TẬP : I BÀI TẬP THỐNG KÊ: Bài Điểm kiểm tra môn toán học kỳ học sinh lớp 7A thống kê sau 10 10 9 9 10 10 10 10 8 a Dấu hiệu gì?có giá trị dấu hiệu? 9 9 10 10 9 b Lập bảng tần số c Tính số trung bình cộng dấu hiệu d Vẽ biểu đồ đoạn thẳng Bài Số cân nặng 30 bạn (tính tròn đến kg) lớp ghi lại sau 32 26 32 30 27 35 28 45 27 a Dấu hiệu gì? 26 26 27 32 32 35 26 28 35 32 45 30 30 32 26 27 28 28 32 30 28 b Lập bảng “tần số” c Tính số trung bình cộng d Vẽ biểu đồ hình cột II BÀI TẬP BIỂU THỨC ĐẠI SỐ 19006933 Facebook.com/THCS.Tieuhoc hotro@thcs.hocmai.vn HOCMAI THCS & Tiểu Học Trang | 10 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II – MÔN TOÁN LỚP [TOÁN LỚP 7] Bài Cho A  3x  xy xy a Tính giá trị A x = 1; y = -1 b Tính giá trị A x = ; y  c* Tính giá trị A x : y = : 4   25  Bài Cho đơn thức: A   x3 y   x y  s 5   32  a Thu gọn đơn thức A, tìm bậc, hệ số A b Tính giá trị đơn thức A x = y = -1 Bài a Tìm bậc đa thức Q  3x5  x3 y  3x  2 1 b Thu gọn tính giá trị P  x y  xy  xy  xy  xy  x y x = 0,5 y = 3 Bài Tính giá trị đa thức: M = x3 + x2y – 2x2 – xy – y2 + 3y + x – với x + y – = Bài Cho đa thức : A = 4x2 – 5xy + 3y2 B = 3x2 + 2xy – y2 a Tính A + B; A – B b Tìm đa thức C cho C + 2B = A Bài Tìm đa thức M, N biết : a M + (5x2 – 2xy) = 6x2 + 9xy – y2 b (3xy – 4y2) – N = x2 – 7xy + 8y2 Bài Cho đa thức A(x) = 2x3 - 5x2 + 3x + B(x) = 2x3 – 4x2 + 3x + a Tìm đa thức C(x) cho C(x) + B(x) = A(x) b Tìm nghiệm đa thức C(x) Bài Cho đa thức : A(x) = x + 2x5 + 7x3 – + x2 – 8x – 6x3 – 19006933 Facebook.com/THCS.Tieuhoc hotro@thcs.hocmai.vn HOCMAI THCS & Tiểu Học Trang | 11 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II – MÔN TOÁN LỚP [TOÁN LỚP 7] B(x) = -4x2 – x3 +7x – + x4 + 5x3 + 14 – 2x a Thu gon xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần biến b Tính M(x) = A(x) + B(x) ; N(x) = A(x) – B(x) c Chứng tỏ x = nghiệm N(x) nghiệm M(x) Bài Cho hai đa thức P(x) = 2x3 + 10x2 – 6x + Q(x) = -2x3 - 8x2 + 6x – a Tính P(x) + Q(x), P(x) – Q(x) b Chứng minh không tồn giá trị x để hai đa thức P(x) Q(x) có giá trị âm Bài 10 Tính f(x) + g(x) – h(x) biết  f  x   x7  x3    g  x   3  x  x   h  x   2 x  x  x  x Bài 11 Tính nghiệm đa thức Q(x) = ( x – )2011 – ( x – ) Bài 12 Cho đa thức P(x) = mx – Xác định m biết P(–1) = Bài 13 Xác định hệ số a để đa thức f(x) = ax2 – 4x + có nghiệm -3 Bài 14 P(x) = ax2 + bx + c = Chứng tỏ 5a – b + 2c = P(-2).P(1) ≤  x  y  A  1  1  1  y  z   Bài 15 Tính giá trị biểu thức Bài 16 Tìm m để đa thức P  x    x  m  5 x  2m  z  x  biết x + y + z = xyz  có nghiệm phân biệt dương III PHẦN HÌNH HỌC: Bài Cho tam giác ABC cân A, đường cao AH Biết AB=5cm, BC=6cm a Tính độ dài đoạn thẳng BH, AH? b Gọi G trọng tâm tam giác ABC Chứng minh ba điểm A,G,H thẳng hàng? c Chứng minh: ABG  ACG Bài Cho tam giác ABC cân A Gọi M trung điểm cạnh BC a Chứng minh : ABM  ACM 19006933 Facebook.com/THCS.Tieuhoc hotro@thcs.hocmai.vn HOCMAI THCS & Tiểu Học Trang | 12 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II – MÔN TOÁN LỚP [TOÁN LỚP 7] b Từ M vẽ MH vuông góc với AB MK vuông góc với AC Chứng minh BH = CK c Từ B vẽ BP vuông góc với AC, BP cắt MH I Chứng minh tam giác IBM cân Bài Cho tam giác ABC vuông A Từ điểm K thuộc cạnh BC vẽ KH vuông góc với AC Trên tia đối tia HK lấy điểm I cho HI = HK Chứng minh : a AB // HK b Tam giác AKI cân c BAK  AIK d AIC  AKC Bài Cho  ABC cân A Trên tia đối tia BA lấy điểm D, tia đối tia CA lấy điểm E cho BD = CE Vẽ DH EK vuông góc với đường thẳng BC Chứng minh : a HB = CK b AHB = AKC c HK // DE d AHE  AKD e Gọi I giao điểm DK EH Chứng minh AI vuông góc với DE Bài Cho tam giác ABC có B = 900, vẽ trung tuyến AM Trên tia đối tia MA lấy điểm E cho ME = MA Chứng minh: a ABM  ECM b AC > CE c BAM  MAC d BE // AC e EC vuông góc với BC Bài Cho tam giác ABC cân A có AB = AC = cm; kẻ AH  BC a Chứng minh BH = HC BAH = CAH b Tính độ dài BH biết AH = cm c Kẻ HD vuông góc với AB, kẻ EH vuông góc với AC d Tam giác ADE tam giác gì? Vì sao? 19006933 Facebook.com/THCS.Tieuhoc hotro@thcs.hocmai.vn HOCMAI THCS & Tiểu Học Trang | 13 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II – MÔN TOÁN LỚP [TOÁN LỚP 7] Bài Cho tam giác ABC vuông A (AB < AC), phân giác BD Vẽ DE  BC E a Cho biết AB = 6cm , AC = 8cm Tính BC b Chứng minh tam giác DAE cân c Chứng minh DA < DC d Vẽ CF vuông góc với BD F Chứng minh đường thẳng AB, DE, CF đồng quy Bài Cho tam giác ABC cân A , AD đường phân giác Trên tia đối tia DA lấy điểm E cho DE = DA a Chứng minh D trung điểm cạnh BC b Chứng minh tam giác BAE cân c Gọi M trung điểm cạnh AC, N giao điểm BC EM Chứng minh BC = 3NC Bài Cho tam giác ABC vuông A(AB < AC), BE đường phân giác Trên cạnh BC lấy điểm D cho BD = BA a Chứng minh tam giác ABD cân BE  AD b Chứng minh tam giác EAD cân c Trên tia đối tia AB lấy điểm F cho AF = DC Chứng minh tam giác EFC cân d Chứng minh : D, E, F thẳng hàng Bài 10 Cho tam giác ABC có AM đường trung tuyến Trên tia đối tia MA lấy điểm D cho MD = MA a Chứng minh AB = CD, AB // CD b Trên đoạn thẳng AM lấy K cho AK = 2MK Gọi N giao CK AB Chứng minh AN = BN Bài 11 Cho tam giác ABC cân A, AM đường trung tuyến a Cho biết AB = AC = 13cm, BC = 10cm Tính AM b Vẽ AN đường trung tuyến tam giác ABM Gọi D điểm cho N trung điểm đoạn thẳng AD, E trung điểm đoạn thẳng CD Chứng minh A, M, E thẳng hàng Bài 12 Cho ∆ ABC có góc A = 90° Đường trung trực AB cắt AB E BC F a Chứng minh FA = FB 19006933 Facebook.com/THCS.Tieuhoc hotro@thcs.hocmai.vn HOCMAI THCS & Tiểu Học Trang | 14 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II – MÔN TOÁN LỚP [TOÁN LỚP 7] b Từ F vẽ FH  AC Chứng minh FH  EF c Chứng minh FH = AE d Chứng minh EH = BC/2; EH // BC Bài 13 Cho tam giác ABC (AB < AC) có AM phân giác góc A Trên AC lấy D cho AD = AB a Chứng minh: BM = MD b Gọi K giao điểm AB DM Chứng minh: DAK  BAC c Chứng minh : Tam giác AKC cân d So sánh : BM CM Bài 14 Cho ∆ ABC cân A Trên tia đối tia BC lấy M, tia đối tia CB lấy N cho BM = CN Vẽ BD  AM D, CE  AN E a Chứng minh tam giác AMN cân b Chứng minh BD = CE c Gọi K giao điểm DB EC Chứng minh ∆ADK = ∆AEK d Chứng minh KD + KE < 2KA Nguồn: 19006933 Facebook.com/THCS.Tieuhoc hotro@thcs.hocmai.vn HOCMAI THCS & Tiểu Học Hocmai.vn Trang | 15 ... THCS & Tiểu Học Trang | 12 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II – MÔN TOÁN LỚP [TOÁN LỚP 7] b Từ M vẽ MH vuông góc với AB MK vuông góc với AC Chứng minh BH = CK c Từ B vẽ BP vuông góc với AC, BP cắt MH I... Học Trang | ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II – MÔN TOÁN LỚP [TOÁN LỚP 7] - Trong tam giác ABC, đường cao AH, BD, CE qua điểm, điểm gọi trực tâm tam giác A D E B C H B CÁC DẠNG BÀI TẬP : I BÀI TẬP THỐNG... số không chứa biến số mẫu gọi biểu thức nguyên 19006933 Facebook.com/THCS.Tieuhoc hotro@thcs.hocmai.vn HOCMAI THCS & Tiểu Học Trang | ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II – MÔN TOÁN LỚP [TOÁN LỚP 7] Ví