Bài tập thể tích khối đa diện

TUYỂN TẬP: TOÁN VẬN DỤNG (8.9.10) TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2017 PHẦN CUỐI: BÀI TOÁN VẬN DỤNG (8.9.10) Chủ đề 5 KHỐI ĐA DIỆN FULL Câu 1: (Đề thi THPT QG năm 2017 – Mã đề 101) Cho tứ diện ABCD có cạnh a Gọi M , N trung điểm cạnh AB, BC E điểm đối xứng với B qua D Mặt phẳng  MNE  chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện, khối đa diện chứa đỉnh A tích V Tính V 2a 11 2a 13 2a A V  B V  C V  216 216 216 D V  2a 18 Lời giải Chọn B Trong mặt phẳng  ABD  , gọi P  AD  EM Trong mặt phẳng  BCD  , gọi Q  CD  EN Khi đó, P, Q trọng tâm tam giác ABE BCE Ta có ABCD tứ diện cạnh a , suy VABCD  a3 12 Vì BE  BD  d  E , ( ABC )   2d  D, ( ABC )  đó: 1 11  VE BMN  d  E , ( ABC )  S BMN  2.d  D, ( ABC )  S ABC   d  D, ( ABC )  S ABC   3 23  1 a3  VD ABC  VABCD  2 24 Mặt khác: VE DPQ VE BNM  ED EP EQ 2 2 a3    VE DPQ  VE BNM  EB EN EM 3 108 Gọi V1 thể tích phần khối đa diện không chứa đỉnh A , đó: V1  VE BMN  VE DPQ  a a3 a a a 11a     Vậy V  VABCD  V1  24 108 216 12 216 216 ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM | THBTN TUYỂN TẬP: TOÁN VẬN DỤNG (8.9.10) TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2017 Câu 2: (Đề thi THPT QG năm 2017 – Mã đề 102) Xét khối tứ diện ABCD có cạnh AB  x cạnh lại Tìm x để thể tích khối tứ diện ABCD đạt giá trị lớn A x  B x  C x  D x  14 Lời giải Chọn A A N x 3 B C M2 D Gọi M , N trung điểm CD AB Ta có CD  MB  CD  MN   CD   MAB    CD  MA  CD  AB Tam giác MAB cân M nên MN  AB VABCD  1 AB.CD.d  AB, CD  sin  AB, CD   x.2 3.MN sin 90 6 2 3  x   36  x   x 2  3  x.2 3     x 36  x   6  2   Dấu "  " xảy  x  36  x  x  Vậy với x  VABCD đạt giá trị lớn 3 Câu 3: (Đề thi THPT QG năm 2017 – Mã đề 103) Xét khối chóp S ABC có đáy tam giác vuông cân A , SA vuông góc với đáy, khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  Gọi  góc mặt phẳng  SBC   ABC  , tính cos  thể tích khối chóp S ABC nhỏ A cos   B cos   C cos   2 D cos   Lời giải Chọn B | THBTN – CA ĐẦY ĐỦ CÁC CHUYÊN ĐỀ BIÊN SOẠN: THẦY TÀI: 0977.413.341 TUYỂN TẬP: TOÁN VẬN DỤNG (8.9.10) TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2017 Gọi M trung điểm BC , H giao điểm đường thẳng qua A vuông góc với SM Ta được: Góc mặt phẳng  SBC   ABC   SMA 3 ; SA  ; AM  BC sin  cos  Suy VS ABC  AM SA  sin  cos  Thể tích khối chóp nhỏ sin  cos  lớn AM Xét hàm số f  x   sin x.cos x  cos x  cos3 x với  x   sin x  f   x    sin x  3cos x.sin x , f ( x )     cos x    Suy sin  cos  lớn cos   Cách khác: 9 VS ABC  AM SA    sin  cos  sin  cos2  sin  sin  cos    sin   sin   2cos        27 Dấu đẳng thức xảy  sin   2cos2   cos   Câu 4: (SGD VĨNH PHÚC năm 2017 ) Cho hình chóp S ABC có SA   ABC  , tam giác ABC vuông cân B , AC  a SA  a Gọi M trung điểm cạnh SB Tính thể tích khối chóp S AMC a3 a3 a3 a3 A B D C 12 Lời giải Chọn A Xét tam giác vuông cân ABC có: AB  BC  S ABC  VS ABC AC a 2 AB.BC  a 2 1 a3  SA.S ABC  a.a  3 Áp dụng định lí Sim-Son ta có: ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM S a M A C 2a B | THBTN TUYỂN TẬP: TOÁN VẬN DỤNG (8.9.10) TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2017 VSAMC SA SM SC   VS ABC SA SB SC a3  VS AMC  VS ABC  Câu 5: (NGUYỄN KHUYẾN TPHCM năm 2017 ) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật Tam giác SAB vuông cân A nằm mặt phẳng vuông góc với đáy SB  Gọi M trung điểm cạnh SD Tính khoảng cách l từ điểm M đến mặt phẳng  SBC  A l  B l  2 C l  D l  2 Lời giải S K H M N D A B C  SAB    ABCD  ,  SAB    ABCD   AB Theo giả thiết, ta có   SA   ABCD  SA  AB Gọi N , H , K trung điểm cạnh SA, SB đoạn SH  BC  SA Ta có   BC   SAB   BC  AH  BC  AB Mà AH  SB (  ABC cân A có AH trung tuyến) Suy AH   SBC  , KN   SBC  (vì KN || AH , đường trung bình) Mặt khác MN || BC  MN ||  SBC  Nên d  M ,  SBC    d  N ,  SBC    NK  AH  2 Đáp án: B | THBTN – CA ĐẦY ĐỦ CÁC CHUYÊN ĐỀ BIÊN SOẠN: THẦY TÀI: 0977.413.341 TUYỂN TẬP: TOÁN VẬN DỤNG (8.9.10) TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2017 Câu 6: (NGUYỄN KHUYẾN TPHCM năm 2017 ) Cho tứ diện ABCD có cạnh Gọi M , N trung điểm cạnh AD, BD Lấy điểm không đổi P cạnh AB (khác A, B ) Thể tích khối chóp PMNC A 16 B 3 C 3 D 27 12 Lời giải A Chọn A Do AB   CMN  nên d  P,  CMN    d  A,  CMN    d  D,  CMN   M P Vậy VPCMN  VDPMN  VMCND  VABCD N B D (Do diện tích đáy chiều cao nửa) C Mặt khác VABCD a2 a 27  a   a2      12 12  3 nên 27 VMCND   12 16 Câu 7: (NGUYỄN KHUYẾN TPHCM năm 2017 ) Cho tứ diện ABCD có AD  14, BC  Gọi M , N trung điểm cạnh AC , BD MN  Gọi  góc hai đường thẳng BC MN Tính sin  2 A B C D Lời giải Gọi P trung điểm    MN , BC    MN , NP  A cạnh CD , ta có 14 Trong  cos MNP tam MNP , ta có MN  PN  MP   60  Suy MNP 2MN NP Suy sin   Câu 8: giác M D N B P C (LẠNG GIANG SỐ năm 2017 ) Cho khối tứ diện ABCD cạnh 2cm Gọi M , N , P trọng tâm ba tam giác ABC , ABD, ACD Tính thể tích V khối chóp AMNP 2 3 A V  B V  C V  D V  cm cm cm cm 162 81 81 144 Lời giải ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM | THBTN TUYỂN TẬP: TOÁN VẬN DỤNG (8.9.10) TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2017 Chọn C A Tam giác BCD  DE   DH  AH  AD  DH  N S EFK 1 1  d E , FK  FK  d D,BC BC  2 2  VSKFE  M B K P D 1 AH S EFK   3 H E F AM AN AP Mà    AE AK AF C Lại có: VAMNP AM AN AP 8    VAMNP  VAEKF  VAEKF AE AK AF 27 27 81 Câu 9: Gọi M trung điểm cạnh SD Nếu SB  SD khoảng cách từ B đến mặt phẳng  MAC  bằng: (NGÔ GIA TỰ - VP năm 2017 ) Cho hình chóp tứ giác S ABCD tích V  A B C D Lời giải Chọn A S M D A O B C Giả sử hình chóp có đáy ABCD hình vuông cạnh a Khi đó, BD  a Tam giác SBD vuông cân S nên SD  SB  a SO  BD a  2 Suy tam giác SCD, SAD tam giác cạnh a SD   MAC  M | THBTN – CA ĐẦY ĐỦ CÁC CHUYÊN ĐỀ BIÊN SOẠN: THẦY TÀI: 0977.413.341 TUYỂN TẬP: TOÁN VẬN DỤNG (8.9.10) TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2017 a3 Thể tích khối chóp V  SO.S ABCD  Mà a3 2   a 1 6 Vì O trung điểm BD nên d  B,  MAC    d  D,  MAC    DM    60 ,  Câu 10: (SỞ GD HÀ NỘI năm 2017 ) Cho hình chóp S ABC có  ASB  CSB ASC  90 , SA  SB  SC  a Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng  SBC  A d  2a B d  a C d  a D d  2a Lời giải Chọn B S B A H C + Ta có: SAB , SBC cạnh a nên AB  BC  a + Ta có: SAC vuông cân S nên AC  a + Ta có: AC  AB  BC nên ABC vuông B có S ABC  a2 + Gọi H trung điểm AC Ta có: HA  HB  HC SA  SB  SC nên SH   ABC  SH  AC a  2 3V SH S ABC + Vậy d  A;  SBC    S ABC  S SBC S SBC a a2 a  22  a ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM | THBTN TUYỂN TẬP: TOÁN VẬN DỤNG (8.9.10) TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2017 Câu 11: (CHUYÊN HÙNG VƯƠNG – GL năm 2017 ) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD  1200 Hai mặt phẳng  SAB   SAD  hình thoi cạnh 2a , góc BAD vuông góc với đáy Góc gữa mặt phẳng  SBC   ABCD  450 Tính khoảng cách h từ A đến mặt phẳng  SBC  A h  2a B h  2a C h  3a D h  a Lời giải Chọn C Gọi H chân đường cao hạ từ A tam giác ABC S Xét tam giác ABH : AH sin B   AH  2a 3.sin 600  3a AB cos B  BH  BH  2a 3.cos 600  a AB I Xét tam giác SAH vuông A : SA tan SHA   SA  3a tan 450  3a AH D A Trong tam giác SAH vuông A , kẻ AI  SH I Ta có AI   SBC  nên AI B H C khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  Xét tam giác SAH , ta có:  d  A,  SBC    AI  1 1  2    2 2 AI SA AH  3a   3a  9a 3a Câu 12: (CHUYÊN LƯƠNG VĂN CHÁNH năm 2017 ) Khi chiều cao hình chóp tăng lên n lần cạnh đáy giảm n lần thể tích A Không thay đổi B Tăng lên n lần C Tăng lên n  lần D Giảm n lần Lời giải Chọn D Ta có: V  h.S , với h chiều cao, S diện tích đáy x 2a S với x độ dài cạnh đa giác đều, a số đỉnh đa giác  1800  tan    a    | THBTN – CA ĐẦY ĐỦ CÁC CHUYÊN ĐỀ BIÊN SOẠN: THẦY TÀI: 0977.413.341 TUYỂN TẬP: TOÁN VẬN DỤNG (8.9.10) TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2017  x   a 1 1 n  h.S  V Ycbt  V1  nh   n  1800  n tan    a    Câu 13: (BIÊN HÒA – HÀ NAM năm 2017 ) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a , cạnh bên hợp với đáy góc 60 Gọi M điểm đối xứng C qua D , N trung điểm SC Mặt phẳng  BMN  chia khối chóp S ABCD thành hai phần Tỉ số thể tích hai phần (phần lớn phần bé) bằng: 7 A B C Lời giải Chọn A D S N E H D C O B M F A Giả sử điểm hình vẽ E  SD  MN  E trọng tâm tam giác SCM , DF // BC  F trung điểm BM    60  SO  a , SF  SO  OF  a Ta có: SD ,  ABCD   SDO 2   a a2  d  O,  SAD    OH  h  ; S SAD  SF AD  VMEFD ME MF MD     VMNBC MN MB MC 5 1 5a  VBFDCNE  VMNBC    d  M ,  SAD    S SBC   4h  S SAD  6 18 72 a3 7a  VSABFEN  VS ABCD  VBFDCNE   VS ABCD  SO.S ABCD  36 Suy ra: VSABFEN   VBFDCNE ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM | THBTN TUYỂN TẬP: TOÁN VẬN DỤNG (8.9.10) TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2017 Câu 14: (CHUYÊN THÁI BÌNH năm 2017 ) Cho khối chóp S ABC có SA  a , SB  a , SC  a Thể tích lớn khối chóp A a3 B a3 C a3 D a3 Lời giải Chọn D AH S SBC Ta có AH  SA ; dấu “=” xảy AS   SBC  Gọi H hình chiếu A lên ( SBC )  V    SB.SC , dấu “=” xảy SB.SC.sin SBC 2 SB  SC S SBC  Khi đó, V  A 1 1 AH S SBC  AS  SB  SC  SA  SB  SC 3 a Dấu “=” xảy SA, SB, SC đôi vuông góc với a S Suy thể tích lớn khối chóp C H a V a SA.SB.SC  6 B Câu 15: (CHUYÊN THÁI BÌNH năm 2017 ) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vuông cạnh a a 17 , hình chiếu vuông góc H S lên mặt  ABCD  trung điểm đoạn AB Tính chiều cao khối chóp H SBD theo a 3a 3a a a 21 A B C D 5 , SD  Lời giải Chọn A Ta có SHD vuông H S B C  a 17    a    SH  SD  HD      a      a 2     B 2 H C I H Cách Ta có a d  A, BD   Chiều cao chóp H SBD d  H , BD   10 | THBTN – CA A A D D ĐẦY ĐỦ CÁC CHUYÊN ĐỀ BIÊN SOẠN: THẦY TÀI: 0977.413.341 TUYỂN TẬP: TOÁN VẬN DỤNG (8.9.10) TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2017 Câu 67 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a , SA  ABCD  mặt bên SCD  hợp với mặt phẳng chứa đáy ABCD mp SCD  theo a bằng: A Câu 68 2a Hình B chóp S ABC có SBC   ABC  a đáy ABC góc 600 Khoảng cách từ điểm A đến C tam 3a giác D vuông 5a B, BA  3a, BC  4a , Biết SB  2a 3, SBC  30 Khoảng cách Từ B đến SAC  tính theo a bằng: A Câu 69 6a 7 B 2a C a D a Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB  a, AD  a 2, SA  a SA vuông góc với mặt phẳng đáy Gọi M , N trung điểm AD, SC I giao điểm BM AC Thể tích khối tứ diện ANIB tính theo a bằng: a3 A 36 Câu 70 a3 B 2a 3 C a3 D 36 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi ABCD có SO vuông góc với đáy vớiO giao điểm AC BD Giả sử SO  2, AC  4, AB  M trung điểm SC Khoảng cách hai đường thẳng SA BM tính theo a bằng: A Câu 71 3a B a C 2a D a 5 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A Hai mặt phẳng SAB  SAC  vuông góc với mặt phẳng đáy ABC  , cho BC  a , mặt bên SBC  tạo với đáy ABC  góc 600 Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBC  tính theo a bằng: A Câu 72 a B 2a 5 C 3a D a Cho hình chóp tứ giác S.ABCD tích V Lấy điểm A’ cạnh SA cho SA Mặt phẳng qua A’ song song với đáy hình chóp cắt cạnh SB, SC, SD B’, C’, D’ Khi thể tích khối chóp S.A’B’C’D’ bằng: SA '  A V B V C V 27 ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM D V 81 43 | THBTN TUYỂN TẬP: TOÁN VẬN DỤNG (8.9.10) TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2017 Câu 73 Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có độ dài cạnh bên 2a, đáy ABC tam giác vuông A, AB  a, AC  a hình chiếu vuông góc đỉnh A' mặt phẳng (ABC) trung điểm cạnh BC Gọi V thể tích khối chóp A'.ABC M cosin góc hai đường thẳng AA', B'C' tính theo A Khi V M kết là: Câu 74 A V  a3 ,M  B V  3a 3 ,M  C V  a3 2 ,M  9 D V  a3 ,M  Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = 2a, tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Gọi M trung điểm SD, mặt phẳng (ABM) vuông góc với mặt phẳng (SCD) đường thẳng AM vuông góc với đường thẳng BD Tính thể tích khối chóp S.BCM khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SBC) A Câu 75 a B a C a D a 6 Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác vuông cân với BA  BC  a; SC  a SA  (ABC ) Khi đó, số đo góc hai mặt phẳng (SAC ) (SBC ) : A 600 Câu 76 B 300 C 900 D 450 Cho hình chóp SABCD có đáy ABC D hình thang vuông A B , cho AD  2a , AB  BC  a SA  (ABCD ) , góc (SCD) (ABCD) 600 Khi khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) bằng: A Câu 77 a B a C a D a Cho hình chóp S ABCD có ABCD hình chữ nhật với AD=4a, AB  2a Hình chiếu vuông góc S mặt phẳng (ABCD) điểm H thuộc cạnh AD cho HA=3HD, cạnh bên SC tạo với đáy (ABCD) góc 300 Tính khoảng cách từ trung điểm M AD đến mặt phẳng (SBC) A Câu 78 2a 66 11 B a 66 11 C 3a 66 11 D 4a 66 11  Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a BAD  60 Hình chiếu S mặt phẳng (ABCD) trọng tâm tam giác ABC Góc mặt phẳng (ABCD) (SAB) 600 Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD) 44 | THBTN – CA ĐẦY ĐỦ CÁC CHUYÊN ĐỀ BIÊN SOẠN: THẦY TÀI: 0977.413.341 TUYỂN TẬP: TOÁN VẬN DỤNG (8.9.10) TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2017 A Câu 79 3a 14 B a 14 C 5a 14 D 3a Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi, tam giác SAB nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Biết AC=2a, BD=3A tính khoảng cách hai đường thẳng AD SC A Câu 80 208 a 217 B 208 a 217 C 208 a 217 D 208 a 217 Cho điểm M cạnh SA , điểm N cạnh SB khối chóp tam giác S.ABC cho SM SN  ,  Mặt phẳng (α) qua MN song song với SC chia khối chóp thành MA NB hai phần Tìm tỉ số thể tích hai phần A Câu 81 B C D Cho lăng trụ đứng ABC A ' B 'C ' có đáy ABC tam giác cạnh a, AA’ = 2A Gọi I trung điểm CC’và  góc (A’BI) và(ABC) Khi ta có cos  : A Câu 82 B 10 C D Cho hình chóp SABCD có đáy hình thoi cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy Góc a  Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SBC) BAD  1200 , SA  A Câu 83 a B a C a C a Cho lăng trụ có đáy tam giác cạnh A Hình chiếu vuông góc đỉnh A' ' (ABC) trung điểm AB, góc AC mặt đáy 600 Tính khoảng cách từ B   đến ( ACC 'A' ) A Câu 84 13a 13 13a 13 C 13a 13 D 13a 13 Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi vuông góc, OA  1,OB  2,OC  S ABC  A Câu 85 B 7 Khoảng cách từ điểm O đến mp(ABC) là: B 18 C D 36 49 Cho khối chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh 2a, cạnh bên SA  a Gọi M trung điểm SC, mặt phẳng (ABM) cắt khối chóp theo thiết diện hình thang ABMN Thể tích khối chóp S.ABMN là: ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 45 | THBTN TUYỂN TẬP: TOÁN VẬN DỤNG (8.9.10) TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2017 A Câu 86 a3 B a3 C a D a3 Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cạnh a, cạnh bên hợp với đáy góc 450 Khi thể tích khối tứ diện CA’B’C’ bằng: A Câu 87 a3 12 B a3 C a3 16 D a3 20   1200 Mặt bên Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh 2a, BAD SAB  vuông góc với mặt phẳng đáy SA  a, SB  a Gọi G trọng tâm tam giác SCD Tính khoảng cách h từ điểm G đến mặt phẳng SAB  A h  Câu 88 2a B h  2a C h  2a 3 D h  a 3 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Tam giác SAB nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD  Biết SD  2a góc tạo đường thẳng SC mặt phẳng ABCD  300 Tính khoảng cách h từ điểm B đến mặt phẳng SAC  A h  Câu 89 a 66 11 B h  2a 66 11 C h  2a 13 D h  a 13 Cho hình lăng trụ ABC A ' B 'C ' có đáy ABC tam giác cạnh a , hình chiếu vuông góc A ' lên măt phẳng ABC  trùng với tâm G tam giác ABC Biết khoảng cách AA ' BC a Tính thể tích V khối lăng trụ ABC A ' B 'C ' A V  Câu 90 a3 3 B V  a3 C V  a3 12 D V  a3 36 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A B với AB= BC = a, AD = 2a, SA  ABCD  , SA  a Góc (SAB) (SCD) là: A 600 Câu 91 B 300 C 450 D 900 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông có cạnh 2a Tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vuông góc với mặt đáy Góc SC mặt đáy 600 Tính khoảng cách h hai đường thẳng BD SA A h  46 | THBTN – CA a 11 11 B h  2a 66 11 C h  a 15 31 D h  a 13 13 ĐẦY ĐỦ CÁC CHUYÊN ĐỀ BIÊN SOẠN: THẦY TÀI: 0977.413.341 TUYỂN TẬP: TOÁN VẬN DỤNG (8.9.10) TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2017 Câu 92 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh 2a Các mặt bên SAB  SAC  vùng vuông góc với mặt phẳng ABC  Gọi M trung điểm BC đường thẳng SM hợp với ABC  góc 600 Tính khoảng cách h hai đường thẳng AM SB A h  Câu 93 3a 11 11 3a 10 10 B h  C h  a 15 D h  a 3 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a Biết tam giác SAB tam giác cân S ; nằm mặt phẳng vuông góc với đáy có diện tích a2 Tính khoảng cách h hai đường thẳng BC SA A h  Câu 94 a a B h  C h  2a 5 D h  2a 3 a 15 SA  (ABCD ) Gọi E điểm đối xứng A qua B Tính khoảng cách h từ điểm A Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a , SA  đến (SCE ) A h  a Câu 95 Cho 30 23 hình a B h  chóp S ABCD C h  có đáy a 15 ABCD D h  a hình chữ 12 19 nhật với AB  a, AD  a 2, SA  a SA  ABCD  Gọi M , N trung điểm AD SC , I giao điểm BM AC Tính thể tích V khối tứ diện ANIB A V  Câu 96 a3 12 B V  Cho hình chóp S ABCD a3 36 C V  a3 16 D V  a3 có đáy ABCD hình thang vuông A D , AB  AD  2a,CD  a , SC  a 185 hình chiếu S mặt phẳng ABCD  trùng với trung điểm I cạnh AD , góc hợp hai mặt phẳng SBC  ABCD  600 Tính thể tích V khối chóp S ABCD A V  3a 15 B V  a3 15 C V  3a 15 D V  a3  Câu 97 Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, đáy ABC tam giác vuông A, AC = a, C= 600, đường chéo BC’ mặt bên (BCC’B’) hợp với mặt bên (ACC’A’) góc 300 Độ dài cạnh AC’ ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 47 | THBTN TUYỂN TẬP: TOÁN VẬN DỤNG (8.9.10) TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2017 A a C a B 3a D a  Câu 98 Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, đáy ABC tam giác vuông A, AC = a, C= 600, đường chéo BC’ mặt bên (BCC’B’) hợp với mặt bên (ACC’A’) góc 300 Tính thể tích lăng trụ A a3 Câu 99 B a3 C a3 D 4a 3 Cho hình lập phương ABCD A ' B 'C ' D ' cạnh a , tâm O Khi thể tích khối tứ diện AA ' B 'O là: A a3 B a3 12 C a3 D a3 Câu 100 Cho hình lăng trụ ABC A ' B 'C ' có đáy ABC tam giác cạnh a , hình chiếu vuông góc A ' lên măt phẳng ABC  trùng với tâm G tam giác ABC Biết khoảng cách AA ' BC a Tính thể tích V khối lăng trụ ABC A ' B 'C ' A V  Câu 101 Cho a3 3 hình B V  chóp a3 S ABCD có C V  a3 12 ABCD đáy D V  hình a3 36 chữ nhật với AB  a, AD  a 2, SA  a SA  ABCD  Gọi M , N trung điểm AD SC , I giao điểm BM AC Tính thể tích V khối tứ diện ANIB a3 A V  12 a3 B V  36 a3 C V  16 D V  a3 Câu 102 Cho ABCD.A’B’C’D’ hình lập phương có cạnh a ~ Thể tích tứ diện ACD’B’ ? a3 A a3 B a3 C a3 D Câu 103 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành M N theo thứ tự trung điểm SA SB Tỉ số thể tích A 48 | THBTN – CA B VS CDMN VS CDAB C D ĐẦY ĐỦ CÁC CHUYÊN ĐỀ BIÊN SOẠN: THẦY TÀI: 0977.413.341 TUYỂN TẬP: TOÁN VẬN DỤNG (8.9.10) TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2017 Câu 104 Cho tứ diện có chiều cao h Ở ba góc tứ diện người ta cắt tứ diện có chiều cao x để khối đa diện lại tích nửa thể tích tứ diện ban đầu (hình bên dưới) Giá trị x bao nhiêu? A h B h 3 C h D h Câu 105 Cho hình chóp S.ABC có SA=3a (với a>0); SA tạo với đáy (ABC) góc 600.Tam giác ABC vuông B, 2010 G trọng tâm tam giác ABC Hai mặt phẳng (SGB) (SGC) vuông góc với mp(ABC) Tính thể tích hình chóp S.ABC theo A a3 A 112 324a B 112 13 a C 112 243a D 112 Câu 106 Cho hình chóp S.ABC Người ta tăng cạnh đáy lên lần Để thể tích khối chóp S.ABC giữ nguyên tang góc mặt bên mặt phẳng đáy phải giảm lần? A lần B lần C lần D lần Câu 107 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh a, góc SC mp(ABC) 45  Hình chiếu S lên mp(ABC) điểm H thuộc AB cho HA = 2HB Tính khoảng cách đường thẳng SA BC A a 210 15 B a 210 45 C a 210 30 D a 210 20 Câu 108 Cho hình chóp S.ABC có AB  5cm, BC  6cm, AC  7cm , mặt bên hình chóp tạo với mặt đáy góc 600 Thể tích khối chóp S.ABC là: A 6cm B 3cm C 24 3cm D cm 3 Câu 109 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi cạnh a, SA  (ABCD) Gọi M trung    45 Tính khoảng cách từ D đến mp(SBC): D  120, SMA điểm BC Biết góc BA A a B a C a ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM D a 6 49 | THBTN TUYỂN TẬP: TOÁN VẬN DỤNG (8.9.10) TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2017 Câu 110 Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình vuông có M trung điểm SC Mặt phẳng (P) qua AM song song với BC cắt SB, SD P Q Khi A B C VSAPMQ VSABCD D bằng: Câu 111 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh 2A Mặt phẳng (SAB) vuông góc đáy, tam giác SAB cân A Biết thể tích khối chóp S.ABCD 2a Khi đó, độ dài SC bằng: A 2a C a B 3a D 2a  Câu 112 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông tâm O Gọi H K trung điểm SB, SD Tỷ số thể tích A B VAOHK VS ABCD bằng: C D 12  Câu 113 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi cạnh a, BAC  60 , mặt bên SAB tam giác cân nằm mặt phẳng vuông góc với mặt đáy Mặt phẳng (SCD) tạo với mặt đáy góc 300 Khoảng cách hai đường thẳng SB AD là: A a 21 B a 21 14 C a D a 3a , hình chiếu vuông góc S mp(ABCD) trung điểm cạnh AB Khoảng cách từ điểm C đến mp(SBD) Câu 114 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a, SD  bằng: A a B a C 2a D a 2 Câu 115 Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ cạnh đáy a = 4, biết diện tích tam giác A’BC Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng: A B C D 10 Câu 116 Cho hình hộp ABCD A ' B 'C ' D ' có A '.ABD hình chóp AB  a , AA '  a Thể tích khối hộp là: a3 A 50 | THBTN – CA B 2a C 3a 3 D 2a ĐẦY ĐỦ CÁC CHUYÊN ĐỀ BIÊN SOẠN: THẦY TÀI: 0977.413.341 TUYỂN TẬP: TOÁN VẬN DỤNG (8.9.10) TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2017 Câu 117 Cho hình hộp ABCD A ' B 'C ' D ' Tỉ số thể tích khối tứ diện ACB ' D ' khối hộp ABCD A ' B 'C ' D ' là: A B C D Câu 118 Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy tam giác cân A, AB  AC  2a ,  CAB  120 Góc (A'BC) (ABC) 45 Khoảng cách từ B' đến mp(A'BC) là: A a B 2a C/ a 2 D a Câu 119 Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có cạnh đáy 2a, khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A’BC) A a a Khi thể tích lăng trụ bằng: B 3a C a D 3 a Câu 120 Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy tam giác vuông cân A; M trung điểm BC, BC  a Mặt phẳng (A’BC) tạo với mp(ABC) góc 600 Khoảng cách hai đường thẳng A’M AB bằng: A 3a 14 14 B 3a 2 C a 14 14 D 3a 14 Câu 121 Khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy (ABCD), SB = 2A Gọi M, N trung điểm SB BC Thể tích khối chóp A.SCNM tính theo a là: A a3 24 B a3 C a3 12 D a3 16 Câu 122 Khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, tam giác SAD nằm mặt phẳng vuông góc với mặt đáy (ABCD) Gọi M, N, P trung điểm SB, BC, CD Thể tích khối tứ diện CMND tính theo a là:: a3 A 32 a3 B 96 a3 C 31 a3 D 53 Câu 123 Khối tứ diện ABCD có AD vuông góc với mặt phẳng (ABC) AC = AD = 4cm, AB = 3cm, BC = 5cm Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (ACD) là: A 3cm B 6cm C 12cm D cm Câu 124 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B, cóBC = A Mặt bên SAC vuông góc với đáy, mặt bên lại tạo với mặt đáy góc 450 Thể tích khối chóp S.ABC tính theo a là: ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 51 | THBTN TUYỂN TẬP: TOÁN VẬN DỤNG (8.9.10) TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2017 A a3 24 B a3 12 C a3 D a3 Câu 125 Khối chóp S.ABC có cạnh SA vuông góc với mặt đáy (ABC) Mặt bên (SBC) tạo với mặt đáy ((ABC) góc 600 Biết SB = SC = BC = A Thể tích khối chóp S.ABC tính theo a A a3 16 B a3 24 C a3 32 D a3 Câu 126 Khối chóp S.ABCD có đáy hình bình hành Gọi B’, D’ trung điểm SB, SD Mặt phẳng (AB’D’) cắt SC C’ Tỉ số thể tích hai khối chóp S.AB’C’D’ S ABCD A 12 B C D Câu 127 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = a, AD  a , SA = a SA  (ABCD) Gọi M, N trung điểm AD SC, I giao điểm BM AC Thể tích khối tứ diện ANIB tính theo a là: A a3 72 B a3 32 C a3 36 D a3 24 Câu 128 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang vuông A B AB = SD = 3a, AD = SB = 4a, a > Đường chéo AC  (SBD) Thể tích khối chóp S.ABCD tính theo a là: A 16a 3 B 15a C 8a 3 D 5a 3 Câu 129 Cho hình chóp S.ABC có AB = 5a, BC = 6a, CA = 7A Các mặt bên SAB, SBC, SCA tạo với đáy góc 60o Tính thể tích khối chóp A a 3 B 2a 3 C a3 3 D 8a 3 Câu 130 Khối tứ diện ABCD có AD vuông góc với mặt phẳng (ABC) AC = AD = 4cm, AB = 3cm, BC = 5cm Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) là: A 34 cm 17 B 34 cm 17 C 26 cm 13 D 34 cm 17 Câu 131 Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có cạnh đáy cạnh bên a Gọi M trung điểm AA’ Thể tích khối chóp B’.A’MCC’ bằng: A a3 52 | THBTN – CA B a3 C 2a 3 D 3a ĐẦY ĐỦ CÁC CHUYÊN ĐỀ BIÊN SOẠN: THẦY TÀI: 0977.413.341 TUYỂN TẬP: TOÁN VẬN DỤNG (8.9.10) TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2017 Câu 132 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành với AB = a, AD = 2a, góc = 60 , SA vuông góc với đáy, góc SC mặt phẳng đáy 600 thể tích khối chóp S.ABCD là: A 2√7 2√3 D √7a C √3 Câu 133 Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy Biết = √2, cạnh SC tạo với đáy 3a góc 60 diện tích tứ giác ABCD Gọi H hình chiếu A cạnh SC Tính thể tích khối chóp H.ABCD: A √ B √ √ C √ D Câu 134 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hợp với cạnh bên góc 450 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Thể tích khối chóp B √ C 4√2 √ D Câu 135 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi cạnh a, SA  (ABCD) Gọi M trung điểm BC Biết góc √ A = 120 ; B = 45 ; Tính khoảng cách từ D đến mp(SBC): √ √ C D √ Câu 136 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = a, AD = √3 Đường thẳng SA vuông góc với đáy Cạnh bên SB tạo với mặt phẳng (SAC) góc 300 Thể tích khối chóp S.ABCD bao nhiêu? A B √ √ √ C D Câu 137 Ba kích thước hình hộp chữ nhật làm thành cấp số nhân có công bội Thể tích khối hộp 1728 Khi đó, kích thước khối hộp A 5; 15; 45 B 3; 9; 27 C 4; 12; 36 D 8; 12; 18 Câu 138 Cho hình hộp có mặt hình thoi cạnh a, góc nhọn hình thoi 600 Thể tích hình hộp A a3 B a3 3 C a3 Câu 139 Các đường chéo mặt hình hộp chữ nhật D 20, 29, a3 2 41 Thể tích khối hộp A 11 B 40 C 20 D 50 Câu 140 Cho hình hộp ABCD A ' B 'C ' D ' có mặt hình thoi cạnh a, biết    A ' AB  DAB  DAA '  60 Hình chiếu vuông góc A ' (ABCD ) thuộc miền hình thoi Khoảng cách AA ' BD ' ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 53 | THBTN TUYỂN TẬP: TOÁN VẬN DỤNG (8.9.10) TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2017 A a B a 2 C Câu 141 (HỒNG QUANG – HD) Hình hộp đứng tứ giác ABCD, ACC ' A ', BDD ' B ' ABCD.A ' B 'C ' D ' A a D ABCD.A ' B 'C ' D ' S 1, S , S a có đáy hình thoi Diện tích Khi thể tích khối hộp là: SSS 2 B 3S1S2S 3 C S1 D S 2S 2S1S2S 3 Câu 142 (HỒNG QUANG – HD) Cho khối bát diện cạnh a Biết trọng tâm mặt khối bát diện đỉnh khối lập phương Tính thể tích khối lập phương A a3 B 3a 3 C 2a 27 D 8a 27 Câu 143 (TRUNG GIÃ – HN) Cho khối chóp tứ giác tích V với cạnh đáy a cạnh bên b Nếu tăng gấp đôi độ dài cạnh đáy, đồng thời giảm nửa độ dài cạnh bên khối chóp ta khối chóp tích V quan hệ a b A b  63 a B b  a C b  63 a D b  21 a Câu 144 (CÔNG NGHIỆP – TN) Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a, góc SC mp  ABC  45 Hình chiếu S lên mp  ABC  điểm H thuộc AB cho HA  HB Biết CH  A a 210 15 B a Tính khoảng cách đường thẳng SA BC : a 210 45 C a 210 30 D a 210 20 Câu 145 (THPT Chuyên ĐHSP Hà Nội năm 2017) Cho hình chóp S ABC có đáy cạnh a, góc đường thẳng SA mặt phẳng (ABC ) 60 Gọi A, B , C  tương ứng điểm đối xứng A, B, C qua S Tính thể tích V khối bát diện có mặt ABC , A B C , A BC , B CA, C AB, AB C , BA C , CA B  3a A V   3 B V  3a C V  3a  3a D V   Câu 146 (Sở GD & ĐT Tp Hồ Chí Minh cụm năm học 2017) Bên cạnh đường trước vào thành phố người ta xây tháp đèn lộng lẫy Ngọn tháp hình tứ giác S ABCD cạnh bên SA  600 mét, ASB  15 Do có cố đường dây điện điểm Q (là trung điểm SA) bị hỏng, người ta tạo đường từ A đến Q gồm bốn đoạn thẳng: AM , MN , NP , PQ (hình vẽ) Để tiết kiệm kinh phí, kỹ sư nghiên cứu có chiều dài đường từ A đến Q ngắn Tính tỉ số k  54 | THBTN – CA AM  MN  NP  PQ ĐẦY ĐỦ CÁC CHUYÊN ĐỀ BIÊN SOẠN: THẦY TÀI: 0977.413.341 TUYỂN TẬP: TOÁN VẬN DỤNG (8.9.10) TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2017 A k   S B k   Q D k  C k   P A D N M C B Câu 147 (THPT Chuyên ĐHKHTN Huế năm 2017) Cho hình chóp S ABC có AB  3, BC  4, AC  Các mặt bên (SAB ), (SAC ), (SBC ) hợp với mặt đáy (ABC ) góc 60 hình chiếu H S lên (ABC ) nằm khác phía với A đường thẳng BC Tính thể tích V khối chóp S ABC A VS ABC  B VS ABC  C VS ABC  D VS ABC  12 Câu 148 (THPT Chuyên Tuyên Quang lần năm 2017) Một bác thợ gò hàn làm thùng hình hộp chữ nhật (không nắp) tôn thể tích 665, dm3 Chiếc thùng có đáy hình vuông cạnh x (dm), chiều cao h (dm) Để làm thùng, bác thợ phải cắt miếng tôn hình vẽ Tìm x để bác thợ sử dụng nguyên liệu h A x  10,5 dm B x  12 dm h x C x  11 dm h D x  dm x h Câu 149 (THPT Lạng Giang Số – Bắc Giang 2017) Cho khối lăng trụ đứng ABCD.A B C D  có đáy hình vuông, tích V Để diện tích toàn phần lăng trụ nhỏ cạnh đáy x lăng trụ ? A x  V B x  V  C x  V D x  V Câu 150 (THPT Chuyên ĐHSP Hà Nội lần năm 2017) Một xưởng sản xuất thùng kẽm hình hộp chữ nhật nắp có kích thước x , y, z (dm) Biết tỉ số hai cạnh đáy x : y  : thể tích khối hộp 18 lít Để tốn vật liệu kích thước x , y, z ? A x  2, y  6, z   B x  1, y  3, z  ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 55 | THBTN TUYỂN TẬP: TOÁN VẬN DỤNG (8.9.10) TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2017 C x  , y  , z   2 D x  , y  , z  24 2 Câu 151 (Sở GD ĐT Tp Hồ Chí Minh cụm năm 2017) Một Bác nông dân cần xây dựng hố ga nắp dạng hình hộp chữ nhật tích 3200cm3, tỉ số chiều cao hố chiều rộng đáy Hãy xác định diện tích đáy hố ga để xây tiết kiệm nguyên vật liệu ? A 1600cm2 B 1200cm2 C 120cm2 D 160cm2 Câu 152 (THPT Chuyên Tuyên Quang lần năm 2017) Người ta muốn xây bể chứa nước dạng khối hộp chữ nhật phòng tắm Biết chiều dài, chiều rộng, chiều cao khối hộp 3m; 1,2m; 1, 8m (người ta xây hai mặt thành bể hình vẽ bên) Biết viên gạch có chiều dài 20cm, chiều rộng 10cm, chiều cao 5cm Hỏi người ta sử dụng viên gạch để xây bể thể tích thực bể chứa lít nước ? (Giả sử lượng 1dm xi măng cát không đáng kể) A 738 viên, 5742 lít 1dm B 730 viên, 5742 lít 1, 8dm C 738 viên, 5740 lít D 730 viên, 5740 lít 1, 2m Câu 153 (THPT Chuyên KHTN Hà Nội lần 3m năm 2017) Người ta muốn thiết kế bể cá kính nắp với thể tích 72dm chiều cao 3dm Một vách ngăn (cũng kính) giữa, chia bể cá thành hai ngăn, với kích thước a, b (đơn vị dm) hình vẽ Tính a, b để bể cá tốn nguyên liệu (tính kính giữa), coi bề dày kính không ảnh hưởng đến thể tích bể A a  24, b  24 B a  3, b  C a  2, b  D a  4, b  Câu 154 (THPT Thanh Thủy – Phú Thọ năm 2017) Nhân ngày 8/3 ông D định mua tặng vợ quà đặt vào hộp có đáy hình vuông nắp với thể tích hộp 32 (đvdt) Để quà trở nên đặc biệt ý nghĩa ông định mạ vàng cho hộp, biết độ dày lớp mạ Khi chiều cao cạnh đáy hộp để tiết kiệm vàng ? 56 | THBTN – CA ĐẦY ĐỦ CÁC CHUYÊN ĐỀ BIÊN SOẠN: THẦY TÀI: 0977.413.341 TUYỂN TẬP: TOÁN VẬN DỤNG (8.9.10) TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2017 A B C  D Câu 155 (Sở GD & ĐT Hà Tĩnh năm 2017) Một người thợ cần thiết kế bể cá hình hộp chữ nhật có đáy nắp đậy, có chiều cao 60cm , thể tích 384000cm3 Người thợ dùng loại kính để sử dụng làm mặt bên có giá thành 1.000.000 đồng /m2 loại kính để làm mặt đáy có giá thành 1.200.000 đồng /m Giả sử phần tiếp xúc mặt không đáng kể Số tiền mua kính để hoàn thành bể cá ? A 1, 728 triệu đồng B 2, 016 triệu đồng C 2,688 triệu đồng D 3, 456 triệu đồng Câu 156 (Sở GD & ĐT Bình Dương năm 2017) Một kẽm hình chữ nhật ABCD có cạnh AB  30 (cm) Người ta gập kẽm theo hai cạnh EF GH AD BC trùng (như hình vẽ đây) để hình lăng trụ khuyết hai đáy Tìm giá trị x, (x  DF  HC ) để thể tích khối lăng trụ tương ứng lớn ? A G E G B E AB D F H C F 30cm A (cm) B 10 (cm) C (cm) H D C D 12 (cm) Câu 157 (THPT Hai Bà Trưng – Huế lần năm 2017) Cho nhôm hình chữ nhật ABCD có AD  24 cm Ta gấp nhôm theo hai cạnh MN QP vào phía đến AB CD trùng hình vẽ để hình lăng trụ khuyết hai đáy Tìm x  AN  PD để thể tích khối lăng trụ lớn ? Q Q B M C M B C A N P 24cm A x  cm B x  cm D N P AD C x  10 cm D x  cm Câu 158 (THPT Nguyễn Trãi – Hải Dương lần năm 2017) Người ta xây bể chứa nước 500 m Đáy bể hình chữ với dạng khối hộp chữ nhật không nắp tích nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng Giá thuê nhân công để xây bể 600.000 đồng/m2 Hãy xác định kích thước bể cho chi phí thuê nhân công thấp Khi chi phí ? A 85 triệu đồng B 90 triệu đồng C 75 triệu đồng ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM D 86 triệu đồng 57 | THBTN ... a3 khối đa diện V VS.ABCD  Sh   a   2.V    S.ABCD 3   12   Câu 44: Một hình trụ có diện tích xung quanh , diện tích đáy diện tích mặt cầu có bán kính Tính thể tích V khối. .. ) Cho khối đa diện n mặt tích V diện tích mặt S Khi đó, tổng khoảng cách từ điểm bên khối đa diện đến mặt 12 | THBTN – CA ĐẦY ĐỦ CÁC CHUYÊN ĐỀ BIÊN SOẠN: THẦY TÀI: 0977.413.341 TUYỂN TẬP: TOÁN... Câu 20: Ghép khối lập phương cạnh a để khối hộp chữ thập hình vẽ Tính diện tích toàn phần Stp khối chữ thập A Stp  20a B Stp  30a C Stp  12a D Stp  22a Lời giải Diện tích mặt khối lập phương: