ĐỀTHITHỬCHUYÊN ĐẠI HỌC VINHLẦN 2-2017 MÔN TOÁN ( thời gian: 90 phút ) LỜI GIẢI: THẦY GIÁO LÊ VĂN TUẤN & NGUYỄN THẾ DUY FACEBOOK: www.fb.com/LeTuan0503 - www.fb.com/TheDuy1995 XEM HD GIẢI TRÊN KÊNH YOUTUBE MOON.VN CHANNEL >> https://youtu.be/12E_84nGtsM Câu 1: Cho z số ảo khác Mệnh đề sau ? A z z B z z C Phần ảo z D z số thực x y z Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng : vuông góc với mặt phẳng 1 mặt phẳng sau ? A P : x y z B Q : x y z C : x y z D : x y z Câu 3: Giả sử x, y số thực dương Mệnh đề sau sai ? A log2 x y log2 x log2 y B log xy C log xy log x log y D log log x log y x log x log y y có đồ thị C Mệnh đề sau ? x 1 A C có tiệm cận ngang y B C có tiệm cận ngang y Câu 4: Cho hàm số y C C có tiệm cận đứng x D C có tiệm cận Câu 5: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình vẽ bên Mệnh đề sau sai ? 2; B Hàm số cho đồng biến khoảng ;1 C Hàm số cho nghịch biến khoảng 0;3 D Hàm số cho đồng biến khoảng 3; A Hàm số cho đồng biến khoảng Câu 6: Mệnh đề sau ? dx dx A B C x C x x x Câu 7: Tập xác định hàm số y x 1 A D 1; B D 1; C dx x ln x C D dx x x C : C D ;1 D D 0;1 Câu : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M a; b; c Mệnh đề sau sai ? B Khoảng cách từ M đến Oxy c D Tọa độ OM a; b; c A Điểm M thuộc Oz a b C Tọa độ hình chiếu M lên Ox a;0;0 Câu 9: Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ bên Biết f x bốn hàm đưa phương án A, B, C, D Tìm f x A f x x x B f x x x C f x x x D f x x x Câu 10 Vật vật thể sau khối đa diện A B C D Câu 11: Cho phương trình z z Mệnh đề sau sai? A Phương trình cho nghiệm số ảo B Phương trình cho có nghiệm phức C Phương trình cho nghiệm phức D Phương trình cho nghiệm thực x Câu 12: Cho hàm số y x Mệnh đề sau đúng? A Hàm số cho có điểm cực đại điểm cực tiểu B Hàm số cho có điểm cực tiểu C Hàm số cho có điểm cực đại D Hàm số cho điểm cực trị Câu 13: Cho số phức z 2i, w i Số phức u z.w có A Phần thực phần ảo B Phần thực phần ảo C Phần thực phần ảo 3i D Phần thực phần ảo 3i Câu 14: Cho hàm số y f x liên tục thỏa mãn f 1 f Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y f x , y 0, x 1 x Mệnh đề sau đúng? 1 A S f x dx f x dx B S f x dx C S 1 Câu 15: Nghiệm bất phương trình e x e x 1 f x dx 1 D S f x dx 1 1 x D x 2 Câu 16: Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y x mx x có điểm cực trị A x ln x ln B ln x ln C x A m B m C m D m Câu 17: Cho hàm số y f x có đạo hàm f ' x x2 x , x Mệnh đề sau đúng? A Hàm số cho có điểm cực trị C Hàm số cho có điểm cực trị B Hàm số cho đạt cực đại x D Hàm số cho đạt cực tiểu x 2 Câu 18: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A 4;0 , B 1;4 C 1; 1 Gọi G trọng tâm tam giác ABC Biết G điểm biểu diễn số phức z Mệnh đề sau đúng? 3 A z i B z i C z i D z i 2 Câu 19: Trong khong gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' có A 0;0;0 , B 3;0;0 , D 0;3;0 D ' 0;3; 3 Tọa độ trọng tâm tam giác A ' B ' C A 1;1; 2 B 2;1; 1 C 1; 2; 1 D 2;1; 2 Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng : x y z đường thẳng x y z 1 Góc Giữa đường thẳng mặt phẳng 1 A 1500 B 600 C 300 : D 1200 1 Câu 21: Biết F x nguyên hàm hàm số f x sin 1 x thỏa mãn F 2 Mệnh đề sau đúng? A F x cos 1 x B F x cos 1 x 2 1 C F x cos 1 x D F x cos 1 x 2 x 3 3 Câu 22: Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y đoạn 1; x2 2 Mệnh đề sau đúng? 16 A M m B M m C M m D M m 3 Câu 23: Đạo hàm hàm số y log3 x 1 A y ' x 1 ln B y ' x 1 ln C y ' Câu 24: Cho hàm số y f x liên tục thỏa mãn e ln 4x 1 D y ' ln 4x 1 f ln x dx e Mệnh đề sau x đúng? A f x dx 1 B f x dx e e C f x dx e D f x dx e xm x 1 3 3 A m 1 B m C m 1 D m 22 Câu 26: Một hình nón có tỉ lệ đường sinh bán kính đáy Góc đỉnh hình nón A 1500 B 1200 C 600 D 300 Câu 25: Tìm tất giá trị tham số m để đường thẳng y x cắt đồ thị hàm số y Câu 27: Giả sử a số thực dương, khác Biểu thức 11 A a B a a a viết dạng a a Khi C a D a Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng nằm mặt phẳng x 2 y 2 z 3 Một : x y z đồng thời qua điểm M 1; 2;0 cắt đường thẳng D : 1 vectơ phương A u 1; 1; 2 B u 1;0; 1 C u 1;1; 2 D u 1; 2;1 Câu 29: Hình trụ có bán kính đáy a, chu vi thiết diện qua trục 10a Thể tích khối trụ cho bằng: A 4πa3 B 3πa3 C πa3 D 5πa3 Câu 30: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông C , AB 5a, AC a Cạnh SA 3a vuông góc với mặt phẳng đáy Thể tích khối chóp S ABC A a B a C 2a3 Câu 31: Tìm tất giá trị tham số m để phương trình x biệt A 1 m B m 1 Câu 32: Cho hàm số y log a x y logb x có D 3a m có hai nghiệm phân log3 x 1 D 1 m C Không tồn m đồ thị hình vẽ bên Đường thẳng x cắt trục hoành, đồ thị hàm số y log a x y logb x H , M N Biết HM MN Mệnh đề sau đúng? A a 7b B a b2 C a b7 D a 2b Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi α mặt phẳng chứa đường thẳng x y 1 z vuông góc với mặt phẳng β : x y z Giao tuyến α β 1 qua điểm điểm sau: A A 2;1;1 B C 1; 2;1 C D 2;1;0 D B 0;1;0 : x2 a Câu 34: Tìm tất giá trị tham số a để đồ thị hàm số y có đường tiệm cận x ax A a 0, a B a C a 0, a 1 D a 0, a 1 Câu 35: Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y m2 1 x 2mx đồng biến khoảng 1; B m 1 m A m 1 C m 1 m 1 1 D m 1 m Câu 36: Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y xác định m log x 4log3 x m 3 khoảng 0; A m 4;1 B m 1; C m ; 4 1; D m 1; Câu 37: Một xưởng sản xuất muốn tạo đồng hồ cát thủy tinh có dạng hình trụ, phần chứa cát hai nửa hình cầu Hình vẽ bên với kích thước cho thiết kế thiết diện qua trục đồng hồ (phần tô màu làm thủy tinh) Khi đó, lượng thủy tinh làm đồng hồ cát gần với giá trị giá trị sau A 711,6 cm3 B 1070,8 cm3 C 602, cm3 D 6021,3 cm3 Câu 38: Gọi z1 , z2 nghiệm phức phương trình z z Tính M z12 z22 A M 12 B M 34 C M D M 10 Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S có tâm I thuộc đường thẳng x y 3 z Biết mặt cầu S có bán kính 2 cắt mặt phẳng Oxz theo đường 1 tròn có bán kính Tìm tọa độ tâm I A I 1; 2;2 , I 5;2;10 B I 1; 2;2 , I 0; 3;0 : C I 5;2;10 , I 0; 3;0 Câu 40: Biết D I 1; 2;2 , I 1;2; 2 x cos xdx a sin b cos c , với a, b, c Mệnh đề sau đúng? A a b c B a b c C a 2b c D 2a b c 1 Câu 41: Cho hình chóp S ABCD có cạnh đáy 2a , khoảng cách hai đường thẳng SA CD 3a Thể tích khối chóp S ABCD : 3a B 3a3 Câu 42: Gọi V thể tích khối tròn xoay tạo thành quay hình phẳng giới hạn đường y x , y x quanh trục Ox Đường thẳng A x a a cắt đồ thị hàm số y x M (hình vẽ bên) Gọi V1 thể tích khối tròn xoay tạo thành quay tam giác OMH quanh trục Ox Biết V 2V1 Khi : A a 2 B a C a D a C 3a3 D 3a Câu 43: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị hình vẽ bên Tất giá trị tham số m để hàm số y f x m có ba điểm cực trị : A m 1 m B m 3 m C m 1 m D m Câu 44 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S qua điểm A 2; 2;5 tiếp xúc với mặt phẳng : x 1, : y 1, : z Bán kính mặt cầu S bằng: A 33 C B D Câu 45 Cho lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có AB AC a, BC a Cạnh bên AA ' 2a Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện AB ' C ' C bằng: A a B a Câu 46 Cho số thực x, y thỏa mãn x y P x y 15xy là: C a D a x y Giá trị nhỏ biểu thức A P 83 B P 63 C P 80 Câu 47 Các khí thải gây hiệu ứng nhà kính nguyên nhân chủ yếu làm Trái đất nóng lên Theo OECD (Tổ chức Hợp tác Phát triển kinh tế giới), nhiệt độ Trái đất tăng lên tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm Người ta ước tính rằng, nhiệt độ Trái đất tăng thêm 20 C tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm 3%; D P 91 nhiệt độ Trái đất tăng thêm 50 C tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm 10% Biết rằng, nhiệt độ Trái đất tăng thêm t C , tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm f t % f t k at , k , a số dương Khi nhiệt độ Trái đất tăng thêm C tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm đến 20%? A 8,40C B 9,30C C 7,60C D 6,70C Câu 48: Cho số phức z, w thỏa mãn z 2i z 4i , w iz Giá trị nhỏ w B 2 Câu 49: Trong Công viên Toán học có mảnh đất hình dáng khác Mỗi mảnh trồng loài hoa tạo thành đường cong đẹp toán học Ở có mảnh đất mang tên Bernoulli, tạo thành từ đường Lemniscate có phương trình hệ tọa độ Oxy A 16 y x 25 x hình vẽ bên Tính diện tích S mảnh đất Bernoulli biết đơn vị hệ trục tọa độ Oxy tương ứng với chiều dài mét C 2 D 2 125 125 250 125 B S C S D S m m m m 3 Câu 50: Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' tích V Các điểm M , N , P thuộc AM BN CP cạnh AA ', BB ', CC ' cho , Thể tích khối đa diện ABC.MNP bằng: AA ' BB ' CC ' 20 11 A V B V C D V V 16 27 18 A S Hết - ... 2 2 Câu 26 : Một hình nón có tỉ lệ đường sinh bán kính đáy Góc đỉnh hình nón A 1 500 B 1 20 0 C 600 D 300 Câu 25 : Tìm tất giá trị tham số m để đường thẳng y x cắt đồ thị hàm số y Câu 27 :... 1 500 B 600 C 300 : D 1 20 0 1 Câu 21 : Biết F x nguyên hàm hàm số f x sin 1 x thỏa mãn F 2 Mệnh đề sau đúng? A F x cos 1 x B F x cos 1 x 2 1 C F... cầu S có bán kính 2 cắt mặt phẳng Oxz theo đường 1 tròn có bán kính Tìm tọa độ tâm I A I 1; 2; 2 , I 5 ;2; 10 B I 1; 2; 2 , I 0; 3;0 : C I 5 ;2; 10 , I 0; 3;0