ỨNG DỤNG của đạo hàm

ung dung cua dao ham ứng dụng của đạo hàm trong vật lý ứng dụng của đạo hàm trong việc giải phương trình ứng dụng của đạo hàm trong việc giải phương trình ứng dụng của đạo hàm trong việc giải phương trình ứng dụng của đạo hàm trong vật lý

1A Sự đồng biến, nghịch biến hàm số                            1A SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ (CĐ 01)   www.vmathlish.com VanLucNN www.facebook.com/VanLuc168     HÀM BẬC BA  Dạng Tìm khoảng đơn điệu hàm số Câu 1. Hàm số  y  x  x2 nghịch biến trên khoảng nào?  A.   ; 2      B.   0;        C.   2;       D.   0;    Hướng dẫn giải Tập xác định:  D       x  2 Đạo hàm:  y '  3x  x , y '   3x  x      x  Bảng biến thiên:  x                          2                       0                            y '                              0                      0                 y                               4                                                                                                                                        0    Chọn đáp án C.    Câu 2. Cho hàm số  y  x  3x2  x  12, trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?  A. Hàm số đồng biến trên khoảng   ; 2      B. Hàm số nghịch biến trên khoảng   1;    C.  Hàm số đồng biến trên khoảng   5;      D. Hàm số nghịch biến trên khoảng   2;    Hướng dẫn giải  x  1 Đạo hàm:  y '  3x  x   y '      x  Bảng biến thiên:  x                          1                          3                            y '                               0                         0                 y                               17                                                                                                                                          -15    Chọn đáp án D   www.vmathlish.com 1A Sự đồng biến, nghịch biến hàm số                              Câu 3. Hàm số  y  x  3x2  3x   đồng biến trên khoảng nào?  A  ; 1   B.   1;     C.   ;     D.   ; 1 và   1;     Hướng dẫn giải Ta có  y  x2  x    x  1  0, x       Chọn đáp án C Câu 4. Các khoảng nghịch biến của hàm số:  y  3x  x  là   1 1   1  1 A.   ;   ;  ;          B.    ;      C.   ;     2 2 2    2  Hướng dẫn giải Các khoảng nghịch biến của hàm số:  y  3x  x  là  1  D.   ;     2  Tập xác định:  D      y '   12 x2   1 y'   x   ; x    2  x   y'      x    Chọn đáp án A   Câu Cho hàm số y  x  3x2  x   Mệnh đề nào sau đây đúng?  A Hàm số đồng biến trên   1;  B Hàm số nghịch biến trên khoảng   ; 1 C Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng   ; 1 ,  3;   D. Hàm số chỉ đồng biến trên khoảng   3;     Hướng dẫn giải Tập xác định:  D      ● y '  3x  x         x  1 ● Cho:  y '   3x  x       x  ● Bảng biến thiên:  x  y'  y                         1                                                                                   0                          0                                              10                                                                                                                                        -22  ● Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng   ; 1 ,  3;   ; hàm số nghịch biến trên  1;         Chọn đáp án C www.vmathlish.com 1A Sự đồng biến, nghịch biến hàm số                            Câu 6. Hàm số  y   x  x2  x  nghịch biến trên khoảng nào sau đây?  B.  (; 1);(3; )   D.  (1; 3)   A.     C.  (3; )   x3 Câu 7. Hàm số  y   x  x  đồng biến  trên khoảng nào?  A.         B.   ;1     C.  1;       Câu 8. Khoảng nghịch biến của hàm số  y  A.   ; 1     B.   1;3     x  x  x   là  3 C.   3;       D.   ;1  và  1;     D.   ; 1  và   3;     Câu 9.  Cho hàm số  y   x  x  x   Khoảng đồng biến của hàm số là:  3 A.   ;3     B.   2;       C.         D Không có.  Câu 10. Cho hàm số  y  A.   ; 1     x  x  x  10  Khoảng đồng biến của hàm số là:  B.   1;       C.          D. Không có.  Câu 11. Hàm số  y  x  3x  x  đồng biến trên khoảng nào?  A.   3;1   B.   1;3   C.   ; 1  và   3;     D.   ; 3  và  1;     Câu 12. Các khoảng nghịch biến của hàm số  y   x  3x   là:   A.   ;1 ,  2;     B.   0;2     Câu 13. Cho hàm số  y  3 x  x  x  C.   2;     D.      Khẳng định đúng là  A. Phương trình  y '  vô nghiệm.    B. Hàm số đồng biến trên    ;        1 C. Hàm số trên đồng biến trên   ;     3  D. Hàm số trên nghịch biến trên     Câu 14. Các khoảng đồng biến của hàm số  y  x  x  là:  C.   1;1   A.   ; 1 ,  1;     B.   1;1   D.   0;1   Câu 15. Các khoảng nghịch biến của hàm số  y  x  x  20  là:  C.   1;1   A.   ; 1 ,  1;     B.   1;1   D.   0;1                       www.vmathlish.com 1A Sự đồng biến, nghịch biến hàm số                             Dạng Tìm điều kiện để hàm số đơn điệu R     Câu 16.  Hàm số  y  x  3x  mx   luôn đồng biến trên    khi  A.  m      B.  m      C.  m    Hướng dẫn giải   D.  m    Tập xác định:  D      Đạo hàm:  y '  3x2  x  m   Hàm số luôn đồng biến trên    y '  0, x       '   3m   m      Chọn đáp án D Câu 17. Hàm số  y   x   m  1 x  nghịch biến trên    thì điều kiện của m là:  A.  m      B.  m      C.  m      D.  m    Hướng dẫn giải Tập xác định:  D      Đạo hàm:  y '   x   m  1   + Nếu  m    m   y '  x     hàm số nghịch biến trên     + Nếu  m    m   y '  x  0, x     hàm số nghịch biến trên     + Nếu  m    m   y '   x  m   x   m    Bảng biến thiên:  x  y'  y                    m                    m                                                    0                       0                                                                                                                                                                  Hàm số nghịch biến trên khoảng   m  1; m   không thỏa mãn đề bài.  Vậy với  m   thì hàm số nghịch biến trên       Chọn đáp án C Câu 18. Cho  hàm số  y  x3 m  x  mx  , hàm số đồng biến trên tập xác định của nó  khi  A.  m   0;    B m   ;    4;     C m   ;    4;     D.  m  0;      Hướng dẫn giải Ta có y '  x  mx  m; y '  0, x        Chọn đáp án D www.vmathlish.com 1A Sự đồng biến, nghịch biến hàm số Câu 19. Cho hàm số:  y                             mx x   x  2016  Với giá trị nào của  m , hàm số luôn đồng  biến trên tập xác định.  B.  m  2   A.  m  2   C.  m  2  m  2   D. Một kết quả khác  Hướng dẫn giải Tập xác định:  D      y '  x  mx  Hàm số đồng biến trên      0, x          m    2  m  2     Chọn đáp án B Câu 20. Cho hàm số  y  x   m   x   m  1 x    , với giá trị nào m thì hàm số đồng  biến trên tập xac định:  7  45 7  45 m   2 7  45 7  45 m C.    2 A 7  45  45 m   2 7  45  45 m D.    2 Hướng dẫn giải B.  Tập xác định:  D      f '  x   x   m   x   m  1           7  45 7  45   Ycbt   f '  m2  m   m 2   Chọn đáp án D 1 m x  2(2  m)x  2(2  m)x   luôn nghịch biến khi:  A  m  B.  m  2   C.  m    D  m    Hướng dẫn giải ' Ta có  y    m  x    m  x    m    Câu 21. Định m để hàm số  y  TH1:  m  thì  y'  4 x   Với   m  thì hàm số không nghịch biến trên TXĐ  TH2:  m   để hàm số luôn nghịch biến thì điều kiện là:   1  m  m     m      '   m  5m     Chọn đáp án D Câu 22. Với điều kiện nào của m thì hàm số y  mx  (2m  1)x  ( m  2)x   luôn đồng  biến trên tập xác định của nó?  A.  m    B.  m    C.  m    Hướng dẫn giải D.  m    y  mx  (2m  1)x  ( m  2)x       Tập xác định:  D      www.vmathlish.com 1A Sự đồng biến, nghịch biến hàm số                             y '  3mx  2(2m  1)x  m    + Nếu  m   thì  y '  x    âm khi  x   nên hàm số không đồng biến trên    m    (loại)   '  +Do đó Hàm số luôn đồng biến trên   y '  0, x        a  m   2 4 m  m   3m( m  2)  ( m  1)                                               m  0   m  m   Vậy: với   m   thì hs luôn đồng biến trên  D     Chọn đáp án A   Câu 23. Cho hàm số  y  mx3  (2m  1)x  mx   Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham  số m để hàm số nghịch biến trên   ?  A. Không có giá trị  C.    B.    D. Vô số giá trị  Hướng dẫn giải Ta có  y '  3mx   m  1 x  m  Hàm số nghịch biến trên   y '  0, x        Chọn đáp án A      Dạng Tìm điều kiện để hàm số đơn điệu khoảng K cho trước   Câu 24. Hàm số  y  x  3mx   nghịch biến trong khoảng   1; 1  thì  m  bằng:  A.        B.        C.      Hướng dẫn giải   D.  1   Tập xác định:  D      Đạo hàm:  y '  3x2  3m   + Nếu  m   thì  y '  x  nên hàm số đồng biến trên   (nên  m   bị loại)  x   m + Nếu  m   y '   3x  3m  x2  m      x  m Bảng biến thiên:  x  y'  y                          m                      m                                                    0                          0                                                                                                                                                                  Vậy hàm số nghịch biến trong khoảng   m ; m    Do đó hàm số nghịch biến trong khoảng   1; 1  thì  m       Chọn đáp án A www.vmathlish.com 1A Sự đồng biến, nghịch biến hàm số                            Câu 25. Với giá trị nào của m hàm số  y  x  x2  ( m  1)x  4m  nghịch biến trên   1; 1   A.  m  10   B.  m  10   C m  10   Hướng dẫn giải D.  m    Ta có  y '  3x2  x  m  Theo giả thiết  y '  x  ( 1; 1)    3x  x  m   x  ( 1; 1)  3x  x    m x  ( 1; 1) Xét  g  x   x  x   liên tục trên   1 ; 1 Ta có  g '  x   x  ( 1; 1)                                   g  x  đồng biến trên   1 ; 1 và  lim  g( x)  2; lim g( x)  10   x( 1) x1 Lập bảng biến thiên đối với hàm số  g  x    m  10  m  10     Chọn đáp án C Câu 26. Tìm  m  để hàm số  y   x   m  1 x   m   x  10  đồng biến trên   0;3   12 12 A m    B.  m    C.  m     D.  m    7 12 Hướng dẫn giải Đạo hàm:   y '   x   m  1 x  m     m  3 m     y '    và  y '           m   m   m    12   Chọn đáp án A Câu 27. Hàm số  y  x  3x  mx   đồng biến trên khoảng   0;    khi A m    B m     C.  m    D.  y  x  x    Hướng dẫn giải Ta có  y '  3x  x  m  0, x   m  3 x  x , x   m  max( 3 x  x)    Chọn đáp án C.  Câu 28.  Hàm  số  y  x  3(2m  1)x2  6m( m  1)x    đồng  biến  trên  khoảng  (2;  )   khi:  A.  m    B.  m    C.  m    D.  m    Câu 29. Cho hàm số y  x  x2  mx  (1)  Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm  số (1) đồng biến trên khoảng  (  ; 0)?  A m    B.  m  3   C.  m    D m    Câu 30. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số  m để hàm số  y  x3  2mx  m  đồng biến  trên khoảng    ;    A.  m    www.vmathlish.com B.  m    C. Không có  m   D. Mọi  m     1A Sự đồng biến, nghịch biến hàm số                            HÀM BẬC BỐN TRÙNG PHƯƠNG    Dạng Tìm khoảng đơn điệu hàm số   Câu 31. Hàm số  y  x  x   đồng biến trên các khoảng nào?  A.   1;            B.   1;   và   1;     C.   1;             D.  x     Hướng dẫn giải Tập xác định:  D      x  Đạo hàm:  y '  x  x , y '   x  x       x  1 Bảng biến thiên:  x                          1                         0                           1                              y '                               0                        0                         0                 y                                                       1                                                                                           0                                                       0  Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng   1;   và   1;       Chọn đáp án B Câu 32. Khoảng đồng biến của  y   x  x2    là:  A.   ; 1    B.   3;    C.   0; 1   D.   ; 1  ,   0; 1   Hướng dẫn giải x  y   x  x  4, y '  4 x  x       x  1   Bảng biến thiên:                       1                                0                               1                            +   x  y'                  +                  +    y                               0                                                 0                                                                       1                                Hàm số đồng biến trên   ; 1  ,   0; 1     Chọn đáp án D Câu 33.  Khoảng nghịch biến của hàm số  y   C.      A.  ;   và  0;    3;                x  x   là  2    3 B.   0;   và   ;                D.   3;  và   3;    Hướng dẫn giải www.vmathlish.com 1A Sự đồng biến, nghịch biến hàm số                            Tập xác định:  D      x  Đạo hàm:  y '  x x   y '       x   Bảng biến thiên:   x  y'  y                                                 0                                                                              0                        0                           0                                                                                                                                                                                                                      Chọn đáp án A Câu 34. Hàm số  y  x  x3   nghịch biến trên khoảng:  A  6;    B.   0;     C.   ; 6    D.   ;     Hướng dẫn giải x  y '  x  24 x  y '       x  6 Bảng biến thiên:  6   x          y '                     -         0    +       0      +  y        Chọn đáp án C Câu 35. Hàm số  y  x  x  x   nghịch biến trên các khoảng  A.   1;    B.   ; 2    C.     D.   ; 2  ;  1;    Câu 36. Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào.  A y  x  x    B.  y   x  x     2 C.  y  x  x    D.  y  x  x    2 Câu 37. Cho hàm số  y  x  2mx  3m   1  ( m  là tham số). Tìm m để hàm số   1 đồng  biến trên khoảng   1;    A.  m    B.   m    C.  m     D.  m    x4  x2  , hàm số đồng biến trên khoảng nào?  A   ,  ;  1,     B.    , 1 ;  0,1   C.   1,  ;  1,     D.    ,       Câu 38. Cho hàm số  y  Câu 39. Hàm số  y   x  x  nghịch biến trong khoảng nào sau đây:  A.   ;    B.   0;    C.   2;     D.   0;     www.vmathlish.com 1A Sự đồng biến, nghịch biến hàm số                            Câu 40. Các khoảng đồng biến của hàm số  y   x  x   là:         A.  ;   và  0;   B.   3;0  và   3 C.   ;     2  D. Trên     Câu 41. Hàm số  y   A.   ;    www.vmathlish.com x4   đồng biến trên khoảng nào?  B.   1;      C.   3;     3;    D.   ; 1 10 1F Bài toán tương giao đồ thị hàm số x  Khi đó: x1  x  1 x    Phương trình cho hoành độ giao điểm: x  3x     Câu Đường thẳng y  m cắt đồ thị hàm số y  x  3x  điểm phân biệt A  m  B m  C  m  D  m  Hướng dẫn giải x  y  3x      x  1 BBT x y' y  1 +   + - Để đường thẳng y  m cắt độ thị hàm số điểm phân biệt  m  Câu Cho hàm số y = x3 - 3x2 + Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = m điểm phân biệt A 3  m  B 3  m  C m  D m  3 Hướng dẫn giải Ta có: ycd  1; yct  3 suy A 3  m  Câu Để đường cong (C ) : y  x  mx  mx  cắt đường thẳng (d ) : y  x  điểm phân biệt giá trị m bằng: A m  B m  C m  D m  Hướng dẫn giải Phương trình hoành độ giao điểm hai đường cho x  mx  mx   x  x   x (x  mx  m  1)    x  mx  m   0(*) Đề hai đường cho cắt điểm phân biệt phương trình (*) phải có hai m  4(m  1)  (m  2)2  m    nghiệm phân biệt khác      m   m   m     Chọn đáp án m    Câu Cho hàm số y   x  1 x  mx  m  có đồ thị  Cm  , với giá trị m  Cm  cắt Ox điểm phân biệt: A 2  m   2  m  m  C  www.vmathlish.com B 2  m   2  m  m  D  72 1F Bài toán tương giao đồ thị hàm số Câu 10 Đồ thị hàm số y  x  x   m   x  3m cắt trục hoành ba điểm phân biệt A m  m  1 C  m  15 B m  1 m  D  m  15 Câu 11 Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y  ( x  1)( x  x  m) cắt Ox điểm phân biệt 1 1 A m   B m  m  C m  D m  m  2 4 4 Câu 12 Số giao điểm của đồ thị hàm số y  ( x  3)( x  x  4) với trục hoành là: A.2 B C D Câu 13 Với giá trị m phương trình x  3x  m   có hai nghiệm? m  A m  B m  3 C  D 3  m   m  3  Hướng dẫn giải x  3x  m    x  3x   m PT cho PT hoành độ giao điểm đồ thị (C): y  x  3x  đường thẳng y  m PT cho có hai nghiệm  (C) d có giao điểm(*) Xét hàm số y  x  3x  y '  3x  6x ; x y' BBT  + x  x    y '0   0  +  y  m  (*)    m  3  -3 Câu 14 Phương trình x3  12 x  m   có nghiệm phân biệt với m A 16  m  16 B 18  m  14 C 14  m  18 D 4  m  Hướng dẫn giải Xét hàm số y  x  12 x  y '  3x  12  yCT  16 x  y'      x  2  yCD  16 Xét đường thẳng y = - m Để PT có nghiệm phân biệt điều kiện 16   m  16  14  m  18 www.vmathlish.com 73 1F Bài toán tương giao đồ thị hàm số Câu 15 Với giá trị k phương trình x3  x  k có ba nghiệm phân biệt? A 2  k  B 2  k  C k  D k  2 Câu 16 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình x  3x  m có ba nghiệm phân biệt A m  B  m  C m  D m  Câu 17 Phương trình x  3x   m  có ba nghiệm phân biệt khi: A  m  B  m  C m  D m  Câu 18 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình x3  3x  2m có ba nghiệm phân biệt, có nghiệm thuộc khoảng  1;  A  m  B 1  m  C 2  m  Hướng dẫn giải Từ đồ thị hàm số y  x  3x Từ ta có kết thoả mãn yêu cầu toán  2m    m  D  m  Câu 19 Hình bên đồ thị hàm số y  x3  x Sử dụng đồ thị cho tìm tất giá trị thực m để phương trình 64 | x |3  ( x  1) (12 | x |  m( x  1)) có nghiệm A 2  m  B m C m  D m  Hướng dẫn giải 4x 4x 64 x  12 x x   m x   3  m * x 2 x 1     4x , t   0;2 Yêu cầu toán trở thành: tìm m x 1 để phương trình t  3t  m có nghiệm nằm đoạn 0;2 Vẽ đồ thị hàm số y  t  3t đoạn 0;2 Từ ta có kết   Đặt t  thoả mãn yêu cầu toán 2  m  Câu 20 Tìm giá trị thực tham số m để đường thẳng d : y  mx  3m cắt đồ thị hàm số  C  : y  x  x ba điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 , x3 thỏa mãn điều kiện x12  x22  x32  15 A m  B m   C m  D m  3 Hướng dẫn giải Phương trình hoành độ giao điểm d C  : www.vmathlish.com 74 1F Bài toán tương giao đồ thị hàm số x  x  3x  m(x  3)   x  3x  m  (2) Khi x  3, x , x nghiệm (2) với điều kiện    9  4m   m      m  m    Suy x 12  x 22  x 32  15  32  x  x   2x 2x  15  m   Câu 21 Hình bên đồ thị hàm số y  x  3x Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình x  3x  m có nghiệm phân biệt A m  (  ;0)  (0; ) C m  ( 2;0)  (0;2) B m  (0; ) D m  (0;2) Hướng dẫn giải Từ đồ thị cho, ta suy đồ thị hàm số y  x  3x    Từ ta có kết mãn yêu cầu toán  m   m   2;  0; www.vmathlish.com  75 1F Bài toán tương giao đồ thị hàm số HÀM BẬC BỐN  Dạng 24 Bài toán tương giao hàm số bậc bốn Câu 22 Số giao điểm đồ thị hàm số y   x  x  với trục Ox : A B C D Hướng dẫn giải Pt hoành độ giao điểm  x  x      x  1  (vô nghiệm) Suy số giao điểm đồ thị hàm y   x  x  trục Ox Câu 23 Tìm m để đồ thị hàm số y  x  mx  tiếp xúc với trục hoành hai điểm phân biệt A m  2 B m  C m  D m  1 Hướng dẫn giải x  y  4x  2mx, y    x   m  m Đồ thị tiếp xúc với trục hoành hai điểm phân biệt phương trình x   có hai  m m nghiệm phân biệt x    thỏa y       2     m m m2 m2 Suy m  và:      m            m   m  2         Vậy m = - thỏa yêu cầu Câu 24 Giá trị m để đồ thị hàm số y  x  2mx  m  tung độ A m  3 B m  C m  Hướng dẫn giải cắt trục tung điểm có D Không có giá trị m Thế x = 0, y = vào PT đồ thị Câu 25 Tìm m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = x4 – 2x2 + điểm phân biệt A -1 < m < B < m < C < m < D – < m < Hướng dẫn giải y’=4x – 4x, y’ =  x = 0; x = -1; x= y(0) = 3; y(1) = y(-1) = Câu 26 Đồ thị hàm số y  x  2x  cắt đường thẳng y  m điểm phân biệt A m  4; 3   www.vmathlish.com  B m  4; 3  C m  R 4; 3 D m   76 1F Bài toán tương giao đồ thị hàm số Hướng dẫn giải yCT  m  yCD Câu 27 Tìm giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số  Cm  : y  x  mx  m  cắt trục hoành bốn điểm phân biệt m  A  B Không có m m  C m  D m  Hướng dẫn giải Phương trình hoành độ giao điểm C m  Ox là: x  mx  m   1 t  Đặt t  x , t  Khi ta phương trình: 2 : t  mt  m     t  m  m   m  Yêu cầu đề  2 có hai nghiệm dương phân biệt     m   m    2 Câu 28 Tất giá trị m để phương trình x  3x  m  có nghiệm phân biệt : 9 13 13 A  m  B  m  C   m  D 1  m  4 4 Hướng dẫn giải 4 x - 3x  m    x  3x  m Xét hàm số y  x  3x TXĐ : D   y  4x3  6x x   y  y   4x  6x    x    y   Phương trình có nghiệm phân biệt  CT  m  CD   m  Câu 29 Phương trình x  2x   m  có bốn nghiệm phân biệt khi: A  m  B  m  C  m  D  m  www.vmathlish.com 77 1F Bài toán tương giao đồ thị hàm số HÀM PHÂN THỨC  Dạng 25 Bài toán tương giao hàm phân thức x 1 (d ) : y   x  : 2x  B 1;0  ,(1;2) C  1;0  ,(1;2) D 1; 2  Câu 30 Tọa độ giao điểm (C ) : y  A 1;1 ,(1;2) Hướng dẫn giải Phương trình hoành độ giao điểm: x   2x  1x  1 2x   x  1  (1;2)        x   (1; 0) x   x      2  x4 cắt trục tung điểm M có tọa độ ? 2x  B M  4;0  C M  0; 4  D M  0;0  Câu 31 Đồ thị hàm số y  A  4; 2  x  2x  Câu 32 Tọa độ giao điểm đồ thị hàm số y  y  x  là: x 2 A (2;2) B (2;  3) C (1; 0) D (3;1) Câu 33 Gọi M, N giao điểm đường thẳng: y = x +1 đường cong: y  2x  Khi x 1 hoành độ trung điểm I đoạn thẳng MN A  B C Câu 34 Hình đồ thị hàm số y  tham số m để phương trình www.vmathlish.com 2x 1 Tìm tất giá trị thực tham số x 1 2x   3m  có hai nghiệm phân biệt x 1 B Không có m Câu 36 Hình bên đồ thị hàm số y  m để phương trình 2x  Tìm tất giá trị thực x 1 B Không có giá trị m D Với m Câu 35 Hình bên đồ thị hàm số y  1 A   m  3 2x 1  m có hai nghiệm phân biệt x 1 A m  C m  2 m để phương trình D C m  D 2  m  2x 1 Tìm tất giá trị thực tham số x 1 2x 1  m có hai nghiệm phân biệt x 1 78 1F Bài toán tương giao đồ thị hàm số A Với m C m    B Không có giá trị m D m   0;   \ 1 Câu 37 Đồ thị C m : y  M 1; 0 A -1 mx  Với giá trị m 2x  m B C -2 C  m qua điểm D 2x 1 (C) Tìm giá trị m để đường thẳng y = x - m cắt đồ x2 thị (C) hai điểm phân biệt A m  B m  C m  D m Câu 38 Cho hàm số y  Câu 39 Tìm tất giá trị thực tham số m để đường thẳng y  m  2x cắt đồ thị 2x  hàm số y  hai điểm phân biệt x 1 A m  B m  C m  D m  Câu 40 Cho đồ thị hàm số  C  : y  x2  3x  Tìm điểm M đồ thị  C  cho M x 1 cách hai trục tọa độ 1 2   A M  ;2  3 2 3 2 B M  ;    3  2 C M   ;      D M   ;  Hướng dẫn giải  m  3m   3 3 m  3m  3  Khi m  Gọi M m;  m   M  ;    m   m   2  Câu 41 Cho  C  đồ thị hàm số y  x3 Điểm M cách hai trục tọa độ có tọa độ x 1 sau đây? A M  2;  B M 1; 1  m     (C ), m  1 Gọi M m;  m   Khi d(M ,Ox )  d (M ,Oy ) | m | C M  3; 3  1  D M  2;   3  Hướng dẫn giải m  m 3   m 1 m  3 x3 Biết rằng, có hai điểm thuộc đồ thị x 1  C  cách hai điểm A  2;0  B  0; 2  Gọi điểm M N Tìm tọa Câu 42 Cho  C  đồ thị hàm số y  độ trung điểm I đoạn MN www.vmathlish.com 79 1F Bài toán tương giao đồ thị hàm số A I  1;1 3  B I  0;   2   3 C I  0;   2 D I  2;  Hướng dẫn giải Giả sử M x ; y  Khi MA  MB  x  2  y  x  y  2  y  x x   x   x 3    Hơn nữa, M  C   M x ;  Suy x   x  x  3  x    Tìm M 1; 1, N 3; 3  I 1;1 x Gọi M điểm thuộc  C  cho khoảng cách từ M x 1 đến đường thẳng d : 3x  y  Hỏi có tất điểm M thỏa mãn điều kiện đề bài? A Có điểm B Không có điểm C Có điểm D Có vô số điểm Hướng dẫn giải m 3m  3m  7m   m 1 m     (C ) Khi d(M ; d )  Gọi M m;   m  1 5 |m 1| 6  21  d(M ; d )   3m  7m  | m  | m   ;1;    3    Câu 43 Cho đồ thị  C  : y  Vậy có bốn điểm M thỏa mãn đề Câu 44 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình nghiệm A Với m C m  x  3m   có x 1 m 1 B m  1 D Không có giá trị m Câu 45 Tìm tất giá trị thực tham số m để đường thẳng d : y   x  m cắt đồ thị 2x  hai điểm phân biệt x2 A 1  m  B 1  m m  hàm số (C): y  D m   C m  Câu 46 Gọi M ,N giao điểm đường thẳng y = x + đường cong y  hoành độ trung điểm I đoạn thẳng MN A  B C 2 D 2x  Khi x 1 2x  (C) Đường thẳng y  x  m cắt (C) tại điểm A, B x 2 cho độ dài AB nhỏ A m  B m  Câu 47 Cho hàm số y  www.vmathlish.com 80 1F Bài toán tương giao đồ thị hàm số C m  D m  1 Hướng dẫn giải 2x   x  m  x  (4  m )x   2m  (*) Phương trình hoành độ giao điểm: x 2 Vì (*)  (m  2)   –2 nghiệm phương trình (*) nên đồ thị hai hàm số cắt điểm phân biệt A, B Gọi x 1, x nghiệm (*) Khi A(x 1; x  m ); B(x ; x  m );  AB2  2(x  x )2  2(x  x )2  8x 1x 2 Áp dụng định lí Viet AB  (m  2)2  8  16  AB    Vậy AB ngắn  m = Câu 48 Tổng giá trị tham số m cho đường thẳng y  x cắt đồ thị hàm số y x 5 hai điểm A B cho AB  xm A B C Hướng dẫn giải D Đáp án khác x x  m   x  x  m  1 x    f (x ) Phương trình hoành độ giao điểm:    x  m x  m   f  m  2m  19   Đường thẳng cắt đồ thị điểm A, B khi:   f m   m  5   Gọi: A x ; x , B x ; x  Với x 1; x nghiệm phương trình f (x )  m  AB   x  x   x  x   4x 1x  16  m  2m  35    m  5 So với điều kiện ta nhận m  Câu 49 Cho hai điểm A , B phân biệt thuộc đồ thị hàm số (C ) : y  x2 cho A x 1 B đối xứng với qua điểm M (3;3) Tính độ dài AB A 2 B C Hướng dẫn giải D     , B b;1    C  với a  b; a, b  Gọi A a;1   a  1  b  1 Do A,B đối xứng qua điểm nên M trung điểm AB a  2;b   A 2; 4; B 4;2  AB  2 Tìm  a  4;b   A 4;2; B 2; 4 www.vmathlish.com 81 1F Bài toán tương giao đồ thị hàm số x2 Đường thẳng d : y  x  m cắt đồ thị  C  hai x 1 điểm phân biệt A, B phân biệt AB  2 m nhận giá trị giá trị sau đây? A m  B m  C m  2 D m  Câu 50 Cho đồ thị hàm số  C  : y  x2  x  Câu 51 Đường thẳng y  x  cắt đồ thị hàm số y  hai điểm phân biệt x 1 A B Tính độ dài đoạn thẳng AB A AB  10 B AB  C AB  D AB  15 x3 Biết có hai điểm thuộc đồ thị (C) x 1 cách hai trục tọa độ Gọi điểm M & N Tính độ dài đoạn thẳng MN A MN  B MN  C MN  2 D MN  Câu 52 Cho đồ thị hàm số (C ) : y  x 1 hai điểm A, B phân biệt Gọi x2 d1 , d khoảng cách từ A, B đến đường thẳng  : x  y  Tính d  d1  d Câu 53 Đường thẳng d : y  x  cắt đồ thị (C ) : y  A d  B d  2 C d  D d  2 Câu 54 Với điều kiện tham số m cho đây, đường thẳng d : y  x  m cắt đồ 2x  hai điểm phân biệt A B cho trọng tâm tam giác OAB x 1 thuộc đồ thị  C  , với O  0;  gốc tọa độ thị  C  : y  A m  15  13 B m  15  13 C m  75 D Với m mx  m  Câu 55 Biết hàm số y  giảm khoảng xác định đồ thị x3 hàm số qua điểm I (4;1) Khi giá trị tham số m A m   B m  C m  D m  m  x  3x Hỏi có điểm thuộc đồ thị hàm số (C) x 1 có tọa độ nguyên (hoành độ tung độ số nguyên)? A Có điểm B Có vô số điểm C Có điểm D Không có điểm Câu 56 Cho đồ thị hàm số (C): y  www.vmathlish.com 82 1G Tiếp tuyến đồ thị hàm số 1G TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ (CĐ 07) www.vmathlish.com VanLucNN www.facebook.com/VanLuc168  Dạng 26 Bài toán tiếp tuyến Câu Tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x  x  điểm có hoành độ x  A y  9 x B y  x  C y  x  D y  x Hướng dẫn giải +) x   y  ; y  3x  x , y(1)  +) Pttt: y  9( x  1)  x  Câu Phương trình tiếp tuyến đường cong y  x3  x điểm có hoành độ 1 là: A y  x  B y  x  C y   x  D y   x  Hướng dẫn giải x0  1; y0  1; f '( x0 )  Phương trình tiếp tuyến y  f '( x0 )  x  x0   y0  y  x  Câu Tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x điểm có hoành độ x  1 là: A y  3x  B y  3x    C y  3x  D y  3x  Hướng dẫn giải Với x  1  y  1 y  1  Vậy tiếp tuyến y  3x  Chọn đáp án C Câu Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  2x  điểm có hoành độ x  x  là: A y  5 x  C y  5 x  B y  x  D y  x  Hướng dẫn giải Vì y '  x  nên y’(1) = x=1  y=3 pttt M(1 ; ) y = 5x – (  x  2)2 www.vmathlish.com 83 1G Tiếp tuyến đồ thị hàm số Câu Tìm phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x  3 A y  3x  B y  3x  13 x 1 điểm có hoành độ x 2 C y  3x  13 D y  3x  Hướng dẫn giải Ta có y(3)  Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y  3x  13 Câu Cho hàm số y  2x  (C) Phương trình tiếp tuyến (C) giao điểm (C) x2 với trục tung là: 1 x3 C y  x  D y  x  2 Hướng dẫn giải Ta có : x0   y0  3, y    y (0)  Phương trình tiếp tuyến : y  x  2 ( x  2) A y  x  B y  Câu Cho  C  đồ thị hàm số y  x3  3x  Tìm tiếp tuyến  C  qua điểm A  0;3 A y  3 x  B y  2 x  C y  x  D y  x  Hướng dẫn giải Phương trình tiếp tuyến có dạng y  kx  Tìm k từ hệ phương trình   x  3x   kx    3x  6x  k    Câu Cho ( C) đồ thị hàm số y  qua điểm M(2;-1) A y=x+1 x2  x  Viết phương trình tiếp tuyến ( C) B y=-2x-1 C y=x-3 D y=-2x+3 Hướng dẫn giải Phương trình tiếp tuyến có dạng y  k (x  2)   x   x   k (x  2)  Tìm k từ hệ phương trình  Suy y  x   x    k  Câu Có phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (C): y  tuyến vuông góc với đường thẳng d : x  3y   là: A B C Hướng dẫn giải Có y '  2x  biết tiếp 1x D  1 3    1 Lập luận suy  (1  x )2   (1  x )2 Giải x = ; x = Viết hai phương trình tiếp tuyến: y = 3x + ; y = 3x - www.vmathlish.com 84 1G Tiếp tuyến đồ thị hàm số Câu 10 Có tiếp tuyến với đồ thị hàm số y  với đường thẳng y  3x  A B C D Không có Câu 11 Trong tất tiếp tuyến đồ thị hàm số y  nhỏ bằng: A x 2 Biết tiếp tuyến song song x 1 B 1 x  x Tiếp tuyến có hệ số góc C -1 Hướng dẫn giải D y '  x   Kết luận Câu 12 Trong tiếp tuyến đồ thị hàm số y   x  12 x  có tiếp tuyến có hệ số góc k lớn Tìm giá trị lớn k A k  9 B k  C k  12 D k  12 Hướng dẫn giải k  y  x   3x  12  12 Câu 13 Cho hàm số y  x  x  có đồ thị (C) Tìm điểm M thuộc đồ thị (C) cho tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hệ số góc lớn nhất? A M 1; 2 B M 1; 0 C M 0; 4 D M 2; 0 Hướng dẫn giải Gọi M x ; y   C  Tiếp tuyến (C) M có hệ số góc k  3 x  6x Ta có : k  3x  6x  3  x  1   k đạt giá trị lớn  x  1  y   M 1; 2 Câu 14 Cho hàm số (C): y  x  x  đường thẳng d: y  mx  m  Với giá trị m d cắt (C) điểm A, B, C cho tổng hệ số góc tiếp tuyến đồ thị (C) A, B, C -6? A m  3 B m  1 C m  D m  Hướng dẫn giải  Phương trình hoành độ giao điểm đồ thị (C) đường thẳng d: x  x   mx  m   x   m  6 x  m   (1) x  x  x    Giả sử pt(1) có nghiệm phân biệt x , x , x Khi đó:  x x  x x  x x  m   x 1x x  m         Theo giả thiết ta có: 3x 12   3x 22   3 x 32   6  3 x  x  x   x 1x  x x  x 1x   24   3.0   m  6  24   m   Thử lại: m=2 thỏa đề www.vmathlish.com 85 1G Tiếp tuyến đồ thị hàm số Câu 15 Cho đồ thị hàm số (C) : y  x3  2x  x Tiếp tuyến gốc tọa độ O ( C) cắt ( C) điểm thứ hai M Tìm tọa độ M     10  10  10  10  A M 2;  B M 2;   C M 2;   D M 2;       3 3 3 Hướng dẫn giải  10  Viết phương trình tiếp tuyến d : y  x  d cắt C  M 2;    Câu 16 Cho đồ thị (C) : y  x  3x  Tìm tiếp tuyến đường cong (C) , biết tiếp tuyến cắt trục Ox, Oy A B thỏa mãn OB  OA A y  9x  B y  9x  25 C y  9x  25 D y  9x  Hướng dẫn giải Gọi điểm M (x ; x  3x  2) tọa độ tiếp điểm Do OB  9OA , suy x  2x   k   f (x )  0    k  9   f (x )  9  x  2x     0    x  1  x  Suy  y  9x   y  9x  25  Câu 17 Cho hàm số y  x  x  x có đồ thị ( C ) Gọi x1 , x2 hoành độ điểm M, N (C), mà tiếp tuyến ( C ) vuông góc với đường thẳng y = - x + 2017 Khi x1  x2 bằng: A B 4 C D -1 2x 1 có tung độ Tiếp tuyến (C) M cắt trục x 1 tọa độ Ox, Oy A B Diện tích tam giác OAB bằng: 121 119 123 125 A y  B C y  D y  6 6 Hướng dẫn giải 3 Ta có : y0   x0  2, y   y(2)  3 ( x  1) Phương trình tiếp tuyến : y  3( x  2)   y  3 x  11  11  Tiếp tuyến cắt trục Ox A  ;0  , cắt trục Oy B(0;11) 3  1 11 121 S OAB  OA.OB  11  2 Câu 18 Gọi M  (C ) : y  www.vmathlish.com 86 ...  Khoảng đồng biến của hàm số là:  3 A.   ;3     B.   2;       C.         D Không có.  Câu 10. Cho hàm số  y  A.   ; 1     x  x  x  10  Khoảng đồng biến của hàm số là:  B.  ... biến, nghịch biến hàm số                            HÀM PHÂN THỨC    Dạng Tìm khoảng đơn điệu hàm số   2x   là:  x1 C.   ;        Câu 42. Các khoảng nghịch biến của hàm số  y  A  ;... Tập xác định:  D   {1}   Đạo hàm:   y '    x  D   x    Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng thuộc D:   ; 1  và   1;       Chọn đáp án D  Khoảng nghịch biến của hàm số là:  x A.  