TS 10 Toán Quang binh 2015 2016

SỞ GD-ĐT QUẢNG BÌNH KỲ THI TUYỂN VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2015 - 2016 Khóa ngày `19/06/2015 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC MÃ ĐỀ 264 Câu 1: (2.0điểm): Cho biểu thức A= 1 4x + + + với x ≠ ± x −1 x +1 x −1 a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm x A = 2015 Câu 2: (1.5điểm): Cho hàm số: y = (m-1)x + m + với m ≠ (m tham số) a) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số qua điểm M(1; -4) b) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số song song với đường thẳng (d): y = -2x + Câu 3: (2.0điểm): Cho phương trình: x2 – (2m+1)x + m2 + m -2 = (1) (m tham số) a) Giải phương trình (1) m = b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn: x1(x1 -2x2) + x2(x2 -3x1) = Câu 4: (1.0điểm): Cho x, y hai số thực thỏa mãn: x > y xy = Chứng minh rằng: (x + y2 ) ( x − y) 2 ≥8 Câu 5: (3.5điểm): Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O, hai đường cao BD CE cắt đường tròn (O) theo thứ tự P Q (P ≠ B, Q ≠ C) a) Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp đường tròn b) Gọi H giao điểm BD CE Chứng minh HB.HP = HC.HQ c) Chứng minh OA vuông góc với DE HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP ÁN CHẤM Câu Nội dung Điểm 2.0điểm 1 4x + + + x −1 x +1 x −1 x + x −1 4x + = − + x −1 x −1 x −1 x +1− x +1+ 4x + = ( x − 1)( x + 1) 4x + 4( x + 1) = ( x − 1)( x + 1) = ( x − 1)( x + 1) = với x ≠ ± x −1 A= với x ≠ ± x −1 4 Khi A = ta có = 2015 x − 2015 ⇒ x- = 2015 Cho biểu thức A= 1a 1b ⇔ x = 2016 (TMĐK) Vậy A = x = 2016 2015 2a 1,5điểm Ta có M(1; - 4) ⇒ x = 1; y = -4 thay vào hàm số cho ta có: -4 = (m- 1).1 + m +3 ⇔ - = m-1 +m +3 ⇔ -4-2= 2m ⇔ -6 = 2m ⇔ m= -3 (TMĐK) 2b Với m = -3 đồ thị hàm số cho qua điểm M (1; -4) Để đồ thị hàm số cho song song với đường thẳng (d): y =-2x +1 Khi a = a/ ⇔ ⇔ m-1 = -2 m = -1 ⇒ m= -1 b ≠ b/ m+3 ≠ m ≠ -2 Vậy với m = -1 đồ thị hàm số y = (m-1)x + m + song song với đường thẳng (d): y =-2x +1 2,0điểm 3a 3b Khi m = phương trình (1) trở thành : x – 5x + = Phương trình có dạng: a + b +c = hay +(-5) + = Phương trình có hai nghiệm x1 = 1; x2 = Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 khi: ∆ > ⇔  − ( 2m + 1)  -4(m2 +m-2) >0 ⇔ 4m2 +4m+ -4m2 – 4m+8 = ⇔ > ⇒ phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 Theo định lí Viet x1 +x2 = 2m +1, x1x2 = m2 + m -2 Theo đề ra: x1(x1 -2x2) + x2(x2 -3x1) = ⇔ x12 − x1 x2 + x22 − 3x1 x2 = ⇔ ( x12 + x22 ) − x1 x2 =9 ⇔ ( x1 + x2 ) − x1 x2 − x1 x2 = ⇔ ( x1 + x2 ) − x1 x2 =9 ⇔ (2m+1)2 – 7(m2 + m -2) = ⇔ 4m2 +4m+ - 7m2 – 7m+14= ⇔ 3m2 +3m - 6= Phương trình có dạng: a + b +c = hay +3+ (-6) = ⇒ m1 = 1; m2 = -2 Vậy với m1 = 1; m2 = -2 phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn: x1(x1 -2x2) + x2(x2 -3x1) = 1,0điểm Vì x > y nên x – y >0 Nên (x + y2 ) ( x − y) 2 ≥8 Suy x2 + y ≥ 2 ( Khai phương hai vế) x− y ⇔ x2 +y2 ≥ 2( x − y ) ⇔ x2 +y2 - 2 x + 2 y ≥ ⇔ x2 +y2 + - 2 x + 2 y - ≥ ⇔ x2 +y2 + ( 2) - 2 x + 2 y - 2xy ≥ (xy=1 nên 2.xy = 2) ⇔ (x-y - )2 ≥ Điều luôn Vậy ta có điều phải chứng minh 3,5điểm 5a · · Ta có BD ⊥ AC (gt) => BDC = 900 , CE ⊥ AB (gt) => BEC = 900 Nên điểm D E nhìn đoạn thẳng BC góc vuông Vậy tứ giác BCDE nội tiếp đường tròn đường kính BC Xét ∆ BHQ ∆ CHP có : · · BHQ = CHP (đối đỉnh) 5b · · BQH = CPH (Hai góc nội tiếp chắn cung BC đường tròn (O)) Nên ∆ BHQ đồng dạng với ∆ CHP (g-g) BH HQ = Hay BH.HP = HC HQ CH HP · · Ta có BDE = BCQ ( góc nội tiếp chắn cung BE đường tròn Suy ra: ngoại tiếp tứ giác BCDE) (1) · · (góc nội tiếp chắn cung BQ đường tròn (O)) (2) BCQ = QPB · · Từ (1) (2) => QPB = BDE 5c mà hai góc lại vị trí đồng vị => PQ//DE (*) · · Ta có DCE (góc nội tiếp chắn cung DE đường tròn nội = BDE tiếp tứ giác BCDE) Hay ·ACQ = ·ABP ⇔ »AP = »AQ ⇒ AP = AQ (3) Mặt khác: OP = OQ (cùng bán kính đường (O) ) (4) Từ (3) (4) => OA đường trung trực đoạn thẳng PQ => OA ⊥ PQ (*) (*) Từ (*) (*) (*) suy OA ⊥ DE (đpcm) Giải cách câu c x 5c · Ax = ·ABC (Vì chắn cung AC) Kẽ tiếp tuyến Ax Ta có góc C Mà ·ABC = ·ADE (Vì tứ giác BCDE nội tiếp) · · Nên CAx = ADE Mà hai góc vị trí so le Suy Ax // DE Mà OA vuông góc Ax nên OA vuông góc DE  ... = với x ≠ ± x −1 A= với x ≠ ± x −1 4 Khi A = ta có = 2015 x − 2015 ⇒ x- = 2015 Cho biểu thức A= 1a 1b ⇔ x = 2016 (TMĐK) Vậy A = x = 2016 2015 2a 1,5điểm Ta có M(1; - 4) ⇒ x = 1; y = -4 thay vào