TS 10 Toán Hung yen 2015 2016

S GIO DC V O TO HNG YấN K THI TUYN SINH VO LP 10 THPT NM HC 2015 - 2016 Mụn thi: Toỏn Thi gian lm bi:120 phỳt (khụng k thi gian giao ) CHNH THC Cõu (2,0 im) 1) Rỳt gn biu thc P = ( ) 3+ + ( ) x y= 3x + y = 2) Gii h phng trỡnh Cõu (1,5 im) 1) Xỏc nh to cỏc im A v B thuc th hm s y = 2x , bit im A cú honh bng v im B cú tung bng 2) Xỏc nh tham s m th hm s y = mx2 i qua im P ( 1; 2) Cõu (1,5 im) Cho phng trỡnh x 2( m+ 1) x + 2m= (m l tham s) 1) Gii phng trỡnh vi m= 2) Tỡm m phng trỡnh cú hai nghim x1, x2 tha x1 + x2 = Cõu (1,5 im) 1) Cho tam giỏc ABC vuụng ti A, AB = 3cm, BC = 6cm Tớnh gúc C 2) Mt tu ho i t A n B vi quóng ng 40 km Khi i n B, tu dng li 20 phỳt ri i tip 30 km na n C vi tc ln hn tc i t A n B l km/h Tớnh tc ca tu ho i trờn quóng ng AB, bit thi gian k t tu ho xut phỏt t A n ti C ht tt c gi Cõu (2,5 im) Cho tam giỏc ABC cú ba gúc nhn, ni tip ng trũn tõm O v AB < AC V ng kớnh AD ca ng trũn (O) K BE v CF vuụng gúc vi AD (E, F thuc AD) K AH vuụng gúc vi BC (H thuc BC) 1) Chng minh bn im A, B, H, E cựng nm trờn mt ng trũn 2) Chng minh HE song song vi CD 3) Gi M l trung im ca BC Chng minh ME = MF a2 b2 c2 Cõu (1,0 im) Cho a, b, c l cỏc s ln hn Chng minh: + + 12 b c a Ht Thớ sinh khụng c s dng ti liu, cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh: .; s bỏo danh: phũng thi s: H tờn, ch ký giỏm thi s 1: S GIO DC V O TO HNG YấN K THI TUYN SINH VO LP 10 THPT NM HC 2015 - 2016 Mụn thi: Toỏn CHNH THC HNG DN CHM (Hng dn chm gm 03 trang) I Hng dn chung 1) Hng dn chm ch trỡnh by cỏc bc chớnh ca li gii hoc nờu kt qu Trong bi lm, thớ sinh phi trỡnh by lp lun y 2) Nu thớ sinh lm bi khụng theo cỏch nờu ỏp ỏn m ỳng thỡ cho im tng phn nh hng dn quy nh 3) Vic chi tit hoỏ thang im (nu cú) phi m bo khụng lm thay i tng s im ca mi cõu, mi ý hng dn chm v c thng nht Hi ng chm thi 4) Cỏc im thnh phn v im cng ton bi phi gi nguyờn khụng c lm trũn II ỏp ỏn v thang im Cõu Cõu 1) 2,0 1,0 2) 1,0 Cõu 1) 1,5 1,0 2) 0,5 Cõu 1) 1,5 1,0 2) ỏp ỏn P= 3+ + = + + P=4 T hpt suy 4x = x = y = Nghim ca hpt: ( x; y) = ( 1; 2) im 0,5 0,25 0,25 0,5 0,5 im A thuc ng thng y = 2x , m honh x = Suy tung y = - 0,25 Vy im A cú to A( 0; 6) 0,25 im B thuc ng thng y = 2x , m tung y = Suy honh x = 0,25 Vy im B cú to B( 3; 0) 0,25 th hm s y = mx2 i qua im P ( 1; 2) suy = m.12 0,25 m= 0,25 Vi m= 1, phng trỡnh tr thnh: x2 4x + = 0,25 '= 0,25 x1 = + ; x2 = 0,5 iu kin PT cú nghim khụng õm x1, x2 l 0,25 0,5 m2 + ' x1 + x2 2(m+ 1) m x x 2m Theo h thc Vi-ột: x1 + x2 = 2(m+ 1), x1x2 = 2m x1 + x2 = x1 + x2 + x1x2 = 0,25 2m+ + 2m = m= (tho món) Tam giỏc ABC vuụng ti A AB = = 0,5 Ta cú sinC = BC = 300 Suy C 0,25 Ta cú Cõu 1) 1,5 0,5 2) 1,0 0,25 Gi tc tu ho i trờn quóng ng AB l x (km/h; x>0) 40 Thi gian tu ho i ht quóng ng AB l (gi) x 30 Thi gian tu ho i ht quóng ng BC l (gi) x+ 40 30 + + =2 Theo bi ta cú phng trỡnh: x x+ 0,25 Bin i pt ta c: x2 37x 120 = x = 40 (tm) x = 3(ktm) Vn tc ca tu ho i trờn quóng ng AB l 40 km/h 0,25 Cõu 2,5 0,25 0,25 A O E K I B H C M F 1) D ã ã Theo bi cú AEB = AHB = 900 0,5 1,0 Suy bn im A, B, H, E cựng thuc mt ng trũn 2) 1,0 ã ã T giỏc ABHE ni tip ng trũn BAE = EHC (1) 0,25 ã ã ằ ) Mt khỏc, BCD (gúc ni tip cựng chn BD = BAE (2) 0,25 3) 0,5 0,5 ã ã T (1) v (2) suy BCD = EHC 0,25 suy HE // CD 0,25 Gi K l trung im ca EC, I l giao im ca MK vi ED Khi ú MK l ng trung bỡnh ca BCE 0,25 MK // BE; m BE AD (gt) MK AD hay MK EF (3) Li cú CF AD (gt) MK // CF hay KI // CF ECF cú KI // CF, KE = KC nờn IE = IF (4) T (3) v (4) suy MK l ng trung trc ca EF 0,25 ME = MF Cõu 1,0 Vi a, b, c l cỏc s ln hn 1, ỏp dng BT Cụ-si ta cú: a2 + 4( b 1) 4a b (1) 0,25 b2 + 4( c 1) 4b c1 (2) 0,25 c2 + 4( a 1) 4c a1 (3) 0,25 a2 b2 c2 T (1), (2) v (3) suy + + 12 b c a 0,25 - Ht - Hi Phũng THI TUYN SINH VO LP 10 THPT Nm hc: 2015 2016 MễN THI: TON Thi gian: 120 phỳt (khụng k thi gian giao ) I Phn 1: Trc nghim (2,0 im) Hóy chn ch mt ch cỏi ng trc cõu tr li ỳng iu kin xỏc nh ca biu thc A = A x B x 2 x 1 l C x < D x > 2 Trong cỏc hm s sau, hm s no l hm s bc nht ? A y = x +4 B y = 2x C y = +1 x D y = x +2 ax + y = nhn cp s (-2; 3) l nghim khi: x + by = H phng trỡnh A a = 4; b = B a = 0; b = C a = 2; b = 2 Mt nghim ca phng trỡnh 2x 3x = l A B C D a = -2; b = -2 D 5 Cho tam giỏc ABC vuụng ti A, ng cao AH Bit cnh AC = 8, BC = 10 (Trong hỡnh 1) di on thng CH bng: A 2,4 B 3,6 C 4,8 D 6,4 Cho ng trũn (O) ng kớnh AC, hai tip tuyn MA v MB ca ng trũn (Trong hỡnh 2) Bit ãACB = 700 S o gúc AMB bng A 400 B 500 C 600 D 700 Cung AB ca ng trũn (O; R) cú s o bng 1200 Vy di cung AB l: R R R R B C D 3 3 Cho tam giỏc vuụng ABC ( àA = 90 ); AB = cm, AC = cm Quay tam giỏc vuụng ABC A mt vũng xung quanh cnh AB c nh Hỡnh nún c to thnh cú th tớch l: A 12 cm3 B 15 cm3 II Phn 2: T lun (8,0 im) C 16 cm3 D 30 cm3 Bi (2,0 im) Rỳt gn cỏc biu thc a) M = 15 + + 1+ 5 b) N = 3.( 48 75 + 3) Cho hai hm s y = 2x + 2m (d) v y = - x 2m (d) (vi m l tham s) a/ Khi m = 1, tỡm ta giao im ca (d) v (d) b/ Tỡm m th (d) v (d) ca hai hm s ct ti mt im cú honh dng Bi (2,0 im) Cho phng trỡnh x2 (m 3)x m + = (1) (vi m l tham s) a) Gii phng trỡnh (1) m = b) Tỡm cỏc giỏ tr ca m phng trỡnh (1) cú ớt nht mt nghim khụng õm Mt ca nụ xuụi dũng t bn A n bn B ri ngc dũng t bn B v bn A mt gi 15 phỳt Tớnh tc ca ca nụ nc yờn lng, bit rng quóng sụng AB di 60 km v tc dũng nc l km/h Bi (3,0 im) Cho ABC ni tip ng trũn (O; R) cú ng cao AH Gi I v K ln lt l hỡnh chiu ca A lờn cỏc tip tuyn ti B v C ca ng trũn (O) a) CMR cỏc t giỏc AHBI v AHCK ni tip ng trũn b) CMR AHI v AKH ng dng c) Gi M, N ln lt l trung im ca AI v AK ABC phi tha iu kin gỡ AH = AM + AN ? Bi (1,0 im) Cho hai s dng x v y cú tng bng Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc B = (1 1 )(1 ) x y HI PHềNG P N THI TUYN SINH VO LP 10 THPT Nm hc 2015 2016 MễN THI: TON Phn Trc nghim (2,0 im) Mi cõu ỳng c 0,25 im Cõu ỏp ỏn C B Phn T lun (8,0 im) Bi Bi (2 im) A D D A B ỏp ỏn 1 A im 15 4(3 5) 8(1 5) 15 15 + a/ M = = + + 1+ 5 95 5 = + 2 +3 = b/ N = 3.( 48 75 + 3) = 3.(3 + 3) = 3.3 = 0,25 0,25 0,25 0,25 a/ Khi m = ta giao im ca (d) v (d) l nghim ca h y = 2x +1 y = 2x + x = y = x 2 x + = x y = phng trỡnh 0,25 Vy im M(-1; -1) ta giao im ca (d) v (d) b/ Xột phng trỡnh honh giao im 0,25 2x + 2m = -x 2m 3x = 4m x = 4m 0,25 th (d) v (d) ca hai hm s ct ti im cú honh 0,25 4m dng x = > 4m > m < a/ Khi m = phng trỡnh (1) cú dng: x2 + 3x + = 1 Bi Ta cú: a b + c = + = Phng trỡnh (1) cú hai nghim x1 = 1; x2 = b/ Phng trỡnh (1) cú dng: a b + c = + m m + = 0,25 0,25 Do ú phng trỡnh (1) cú nghim x1 = 1; x2 = m Vỡ x1 = < nờn phng trỡnh (1) cú ớt nht mt nghim khụng 0,25 õm m m Gi tc thc ca ca nụ l x (km / h) iu kin x > 0,25 0,25 x1 = 20 tha iu kin ca n, x2 = (2 loi 0,25 Vy tc thc ca ca nụ l 20km/h im) Vn tc ca nụ xuụi dũng l x + (km / h) , ngc dũng l x (km / h) 60 60 (h) , ngc dũng l ( h) Thi gian ca nụ xuụi dũng l x+4 x4 Tng thi gian ca nụ chy xuụi v ngc dũng l 6h15 phỳt bng 25 60 60 25 h Nờn ta lp c phng trỡnh + = x+4 x4 0,25 x 96 x 80 = Cú ' = ( 48) + 5.80 = 2702 > 0; ' = 52 Phng trỡnh cú nghim phõn bit 0,25 Hỡnh v 0,5 Ta cú AH BC (gt) ãAHB = ãAHC = 900 0,25 AI BI; AK CK (T/c hỡnh chiu) ãAIB = 900 ; ãAKC = 900 0,25 + Xột t giỏc AHBI cú: ãAHB + ãAIB = 1800 0,25 48 + 52 48 52 x1 = = 20; x2 = = 5 Bi (3 im) a Suy t giỏc AHBI ni tip (Du hiu nhn bit) b + Tng t t giỏc AHCK ni tip T giỏc AHBI ni tip (cmt) ãABI = ãAHI (cựng chn ằAI ) 0,25 T giỏc AHCK ni tip(cmt) ãAKH = ãACH (cựng chn ẳ AH ) M ãABI = ãACB ( cựng chn ằAB ) hay ãABI = ãACH 0,25 Do ú ãAHI = ãAKH (1) ã Chng minh tng t ãAIH = AHK (2) 0,25 0,25 T (1) v (2) suy AHI AKH (g.g) = 900 ; ãABI = ãACH ) AIB AHC ( I$= H AI AB = AH AC =H = 900 ; ãACK = ãABH ) AKC AHB ( K AK AC = AH AB AI AK AB AC AI + AK AB AC + = + = + AH AH AC AB AH AC AB c 2( AM + AN ) AC AB = + AH AB AC AC AB AC AB AC AB + = Ta cú + =2 Do AM+AN =AH (gt) AB AC AB AC AB AC M AC AB + = Du = xy AB = AC AB AC Vy tam giỏc ABC cõn ti A Thỡ AH = AM + AN x = y y = x Cú x + y = 1 x y ( x 1)( x + 1)( y 1)( y + 1) )(1 ) = = x y x y x2 y2 ( y )( x + 1)( x)( y + 1) ( x + 1)( y + 1) xy + x + y + = = = 1+ = 2 x y xy xy xy M = x + y v x + y xy (x + y)2 4xy Do ú 12 = (x + y)2 4xy 1 B 2 xy ( x + y ) xy ( x + y ) xy Vy B = x = y = B = (1 Bi (1 im) 0,25 S GIO DC &O TO BèNH DNG CHNH THC 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 K THI TUYN SINH LP 10 THPT Nm hc: 2015 2016 Mụn thi : TON Thi gian: 120 phỳt (khụng k thi gian giao ) Bi : (1 im) Tớnh: A = x x x vi x = x2 Bi 2: (1,5 im) 1) V th (P) hm s y = y = ax + b 2) Xỏc nh a, b ng thng i qua gc ta v ct (P) ti im A cú honh bng x + y = 10 Bi :(2,0 im) 1) Gii h phng trỡnh: x y = 2) Gii phng trỡnh: x x = Bi 4:(2,0 im) Cho phng trỡnh x 2( m + 1) x + 2m = (m l tham s) 1) Chng minh phng trỡnh luụn cú hai nghim phõn bit vi mi m 2) Tỡm cỏc giỏ tr ca m phng trỡnh cú hai nghim cựng dng 3) Tỡm h thc liờn h gia hai nghim khụng ph thuc vo m Bi 5: (3,5 im) Cho tam giỏc ABC vuụng ti A, M l trung im ca cnh AC ng trũn ng kớnh MC ct BC ti N ng thng BM ct ng trũn ng kớnh MC ti D 1) Chng minh t giỏc BADC ni tip Xỏc nh tõm O ca ng trũn ú 2) Chng minh DB l phõn giỏc ca gúc ADN 3) Chng minh OM l tip tuyn ca ng trũn ng kớnh MC 4) BA v CD kộo di ct ti P Chng minh ba im P M, N thng hng Sở giáo dục đào tạo Hng yên kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt Năm học 2015 2016 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 120 phút Cõu 1: ( im ) x y = Rỳt gn P = ( + 2) + ( 2) ; 2) Gii h phng trỡnh x + y = Cõu 2: ( 1,5 im ) 1) Xỏc nh ta cỏc im A v B thuc th hm s y = x - , bit im A cú honh bng v im B cú tung bng 2) Tỡm m th hm s y = mx i qua im P (1; 2) 1) Cõu 3: ( 1,5 im ) Cho phng trỡnh x 2( m + 1) x + 2m = (m l tham s) 1) Gii phng trỡnh vi m = 2) Tỡm m phng trỡnh cú nghim x1; x2 tha x1 + x2 = Cõu 4: ( 1,5 im ) 1) Cho tam giỏc ABC vuụng ti A, AB = 3cm, BC = 6cm Tớnh gúc C? 2) Mt tu i t A n B vi quóng ng 40km Khi i n B, tu dng li 20 phỳt ri i tip 30km na n C vi tc hn tc i t A l 5km/h Tớnh tc ca tu trờn quóng ng AB, bit thi gian k t tu xut phỏt t A n ti C ht tt c gi Cõu 5: ( 2,5 im ) Cho tam giỏc ABC cú ba gúc nhn, ni tip ng trũn tõm O v AB