ĐỀTHITHỬĐỀTHI TUYỂN SINH LỚP 10THPT NĂM HỌC 2010 - 2011 Môn : TOÁN Thời gian làm : 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài (2,0 điểm) x − : Cho biểu thức A = ÷ ÷ x +1 x −1 x −1 a) Tìm ĐKXĐ rút gọn A b) Tính giá trị A x = 16 c) Tìm giá trị x để P = A x + 15 đạt GTNN, Tìm GTNN đó? x −2 Câu 2: (1,5 điểm) Cho phương trình (m tham số): x2 – 2(m + 1) x + m2 +2 = (1) a Giải phương trình (1) với m = b Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt Gọi hai nghiệm phân biệt phương 2 trình (1) x1 , x2 Tìm m để x1 + x2 = 10 Bài (2,0 điểm): Giải toán sau cách lập phương trình Một ca nô chuyển động xuôi dòng từ bến A đến bến B sau chuyển động ngược dòng từ B A hết tổng thời gian Biết quãng đường sông từ A đến B dài 60 km vận tốc dòng nước km/h Tính vận tốc thực ca nô ( Vận tốc ca nô nước đứng yên ) Bài (3,0 điểm) Cho điểm M nằm đường tròn (O;R) Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA , MB đến đường tròn (O;R) ( A; B hai tiếp điểm) a) Chứng minh MAOB tứ giác nội tiếp b) Tính độ dài cạnh tam giác AMB cho OM = 5cm R = cm c) Kẻ tia Mx nằm góc AMO cắt đường tròn (O;R) hai điểm C D ( C nằm M D ) Gọi E giao điểm AB OM Chứng minh EA tia phân giác góc CED Hết -(Cán coi thi không giải thích thêm) Họ tên thí sinh: …………………………………… Số báo danh: ……………… Đáp án biểu điểm (Đáp án biểu điểm gồm 02 trang) Câu ý Đáp án Biểu điểm x > x ≠ ĐKXĐ : a (2đ) 0.25 1 + = ÷: x − x ( x − 1) x− x A= x ( x +1 ) x( x −1 ) x −1 = (1,5đ) a b ( ) x −1 : x ( ) x −1 x +1 Trong ĐKXĐ A < ⇔ b x x +1 x +1 < ⇔ 0 < x < Kết hợp với ĐK ta có: x ≠ 0.5 x Tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn áp dụng ĐL Pi ta go vào ∆ MAO vuông A có: MO2 = MA2 + AO2 ⇒ MA2 = MO2 – AO2 ⇒ MA2 = 52 – 32 = 16 ⇒ MA = ( cm) ⇒ MB = (cm) ( tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) Vì MA;MB tiếp tuyến cắt ⇒ MA = MB ⇒ ∆ MAB cân A MO phân giác ( T/C tiếp tuyến) ⇒ MO đường trung trực ⇒ MO ⊥ AB EA = EB AE.MO = MA.AO ( hệ thức lượng tam giác vuông) ⇒ AE = c MA AO 4.3 = = 2,4 cm ⇒ AB = 4,8cm MO MA2 = ME MO ( hệ thức lượng tam giác vuông) 0.5 0.25 0.25 (1) mà : ∠ADC = ∠MAC = SdAC ( góc nội tiếp góc tạo tiếp tuyến dây cung chắn cung) MA MD = => MA2 = MC MD (2) MC MA MD ME = Từ (1) (2) ⇒ MC MD = ME MO ⇒ MO MC MD ME = ( ∠ Mchung; ) ∆ MCE ∼ ∆ MDO ( c.g.c) MO MC ⇒ ∠MEC = ∠MDO ( góc tứng) ( 3) ∆ MAC ∼ ∆ DAM (g.g) ⇒ OA2 = OE.OM ( hệ thức lượng tam giác vuông) OA OM OA OM OD OM ⇒ ⇒ = = = ( OD = OA = R) OE OA OE OA OE OD OD OM = Ta có: ∆ DOE ∼ ∆ MOD ( c.g.c) ( ∠ O chung ; ) OE OD ⇒ ∠OED = ∠ODM ( góc tương ứng) (4) Từ (3) (4) ⇒ ∠OED = ∠MEC ⇒ mà : ∠AEC + ∠MEC = 90 ∠AED + ∠OED = 90 ⇒ ∠AEC = ∠AED ⇒ 0.75 1.0 ⇒ EA phân giác ∠DEC ... ⇒ ∠OED = ∠MEC ⇒ mà : ∠AEC + ∠MEC = 90 ∠AED + ∠OED = 90 ⇒ ∠AEC = ∠AED ⇒ 0.75 1.0 ⇒ EA phân giác ∠DEC