Toán 51 giải Ôn THPT Quốc gia 2017

HÀNH TRÌNH 80 NGÀY ĐỒNG HÀNH CÙNG 99ER SỞ GD & ĐT VĨNH PHÚC ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút Họ tên thí sinh: Số Báo Danh: ĐỀ SỐ 51/80 LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A – Tính chất Đồ thị hàm số y  ax  b d a với a,c  0;ad  bc có tiệm cận đứng x   TCN y  cx  d c c – Giải Đồ thị hàm số cho có tiệm cận đứng x  1; y  Câu 2: Đáp án D – Phương pháp: Xác định diện tích đáy, chiều cao, áp dụng công thức tính thể tích lăng trụ: V  Sd h – Cách giải Vì ABC vuông cân nên AB  AC  VABC.A 'B'C'  BB'.SABC  BC a 2 BB'.AB.AC  2a Câu 3: Đáp án C – Phương pháp: Sử dụng máy tính để tính giá trị biểu thức – Kết quả: P = –10 Câu 4: Đáp án D – Phương pháp: Thay a số thỏa mãn điều kiện sử dụng máy tính, tính giá trị biểu thức – Cách giải: Thay a = 0,5 ta có giá trị biểu thức 2401 Mà log7 2401  nên 2401  74 Câu 5: Đáp án B – Phương pháp: Sử dụng công thức tính thể tích 1 – Cách giải: Thể tích hình chóp cho V  SA.SABCD  SA.AB2  9a 3 Câu 6: Đáp án A – Phương pháp Hàm số bậc có nhiều cực trị Hàm số bậc trùng phương có cực trị hệ số x x trái dấu – Cách giải Tài Liệu Kys – Ngôi nhà chung học sinh Việt Nam Trang Hàm số ý B hàm số bậc nên có cực trị Còn lại hàm số bậc trùng phương, có hàm số ý A có hệ số x (là -1) hàm số x (là 2) trái dấu Câu 7: Đáp án B – Phương pháp: Sử dụng công thức đạo hàm hàm hợp:  a u  '  u '.a u ln a 2 1  – Cách giải: Có y  2ln x  x  y '    2x  2ln x  x ln x  Câu 8: Đáp án A Công thức đúng: log a  xy   log a x  log a y Câu 9: Đáp án B Vì CA  AB,CA  SA nên CA   SAB  => Góc SC (SAB) góc ASC  300 Vì ABC vuông cân A nên BC AB  AC  a 2 SA  AC.cot 300  a 1 a3 VS.ABC  SA.SABC  SA.AB.AC  Câu 10: Đáp án C – Phương pháp: Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số y  f  x  + Tìm TXĐ hàm số + Giải phương trình y '  bất phương trình y'  0, y'  + Khoảng đồng biến (nghịch biến) hàm số khoảng liên tục hàm số mà y '   y '   số nghiệm phương trình y '  khoảng hữu hạn – Cách giải TXĐ: D   0; 2 Có y '  1 x   x  1; y '    x  2x  x Hàm số đồng biến (0;1) Câu 11: Đáp án A Hình hộp chữ nhật mà hình lập phương có mặt đối xứng (là mặt phẳng qua tâm hình hộp song song với mặt đôi không song song hình hộp) Câu 12: Đáp án D – Phương pháp: Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số y  f  x  + Tìm TXĐ hàm số + Giải phương trình y '  bất phương trình y'  0, y'  + Khoảng đồng biến (nghịch biến) hàm số khoảng liên tục hàm số mà y '   y '   số nghiệm phương trình y '  khoảng hữu hạn – Cách giải Có y'  3x  6x  Phương trình y '  có nghiệm phân biệt Tài Liệu Kys – Ngôi nhà chung học sinh Việt Nam Trang Hàm số cho nghịch biến khoảng hai nghiệm phương trình y '  nên khoảng chứa   => Loại A, B, C Câu 13: Đáp án B – Phương pháp: + Tìm giao điểm M(0;m) đồ thị hàm số với trục tung + Tính y’, viết phương trình tiếp tuyến y  y '   x  m – Cách giải: Có y '  3x  1; y '    1 Phương trình tiếp tuyến điểm  0; 1 y  x 1 Câu 14: Đáp án D – Phương pháp: Tìm m để hàm số bậc ba y  f  x  đồng biến khoảng K: + Lập phương trình y '  + Cô lập m, đưa phương trình m  g  x  m  g  x  + Khảo sát hàm số y  g  x  K kết luận giá trị m – Cách giải: Có y '  3x  6x  m   m  3x  6x  g  x  Xét hàm số g  x   3x  6x  ;  có g '  x   6x    x  1;g '  x    x  1;g '  x    x  1  g  x   g  1  3 Hàm số cho đồng biến  ;0   m  g  x  x   ;0   m  3 Câu 15: Đáp án C Khối đa diện mười hai mặt thuộc loại  5;3  Mỗi mặt có cạnh Mỗi cạnh cạnh chung mặt nên tổng số cạnh đa diện 12.5:  30 (cạnh) Câu 16: Đáp án A – Phương pháp: Sử dụng công thức biến đổi lũy thừa – Cách giải: Với x, y dương ta có K   x y   y y 1  x x x y   y   1   x  2     x y    x  y x    x     x Câu 17: Đáp án D a3 Thể tích khối tứ diện cạnh a tính theo công thức V  12 a2 BCD tam giác cạnh a nên SBCD  Vì G trọng tâm tứ diện ABCD nên thể tích tứ diện GBCD VG.BCD a3  VABCD  48 Tài Liệu Kys – Ngôi nhà chung học sinh Việt Nam Trang Khoảng cách từ G đến (BCD) d  3VGBCD a  SBCD 12 Câu 18: Đáp án D Vì SA   ABCD  nên góc SB (ABCD) góc SBA  600 Ta có: SA  AB.tan 600  a 1 2a 3 VS.ABCD  SA.SABCD  SA.AB.BC  3 Câu 19: Đáp án D – Phương pháp: Đồ thị hàm số bậc có y   x   hàm số có hệ số x dương – Cách giải Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy y   x   nên hệ số x phải dương => Loại A, C Đồ thị hàm số qua điểm (0;1) => Chỉ có đáp án D thỏa mãn Câu 20: Đáp án C – Lý thuyết Với a  a x  a y  x  y Với  a  a x  a y  x  y – Cách giải Áp dụng kết trên, ta có  1,4 0   1 1       3 1,   1, 414     3  3     1, 732  1,  31,7   e 0            3 3    e  4   4  4      Câu 21: Đáp án D Mặt cầu tâm O tiếp xúc với mặt hình lập phương có bán kính R  a nên có diện tích S  4R  a 2 Câu 22: Đáp án B Các khẳng định A, C, D Khẳng định B sai hai mặt khối đa diện có điểm chung điểm chung, chẳng hạn hai mặt đối hình hộp chữ nhật Câu 23: Đáp án C – Công thức: Thể tích khối tứ diện vuông phần sáu tích ba cạnh đôi vuông góc tứ diện – Cách giải: Áp dụng công thức có VS.ABC  SA.SB.SC  a Câu 24: Đáp án D Tài Liệu Kys – Ngôi nhà chung học sinh Việt Nam Trang - Phương pháp: Tìm giá trị lớn (nhỏ nhất) hàm số đoạn [a;b] + Tính y’, tìm nghiệm x1 , x … thuộc [a;b] phương trình y '  + Tính y  a  , y  b  , y  x1  , y  x  , + So sánh giá trị vừa tính, giá trị lớn giá trị GTLN hàm số [a;b], giá trị nhỏ giá trị GTNN hàm số [a;b] – Cách giải TXĐ: D   3 2;3  y '  1   x  18  x x  0   x 3 x  18  x 18  x   x  3 x    y 3  3 2; y  3  6; y   y  3 2; max y  Câu 25: Đáp án B - Phương pháp: Tìm giá trị lớn (nhỏ nhất) hàm số đoạn [a;b] + Tính y’, tìm nghiệm x1 , x … thuộc [a;b] phương trình y '  + Tính y  a  , y  b  , y  x1  , y  x  , + So sánh giá trị vừa tính, giá trị lớn giá trị GTLN hàm số [a;b], giá trị nhỏ giá trị GTNN hàm số [a;b] – Cách giải x  y '  3x  6x    x  y  2   19; y    1; y    3; y    17  M  17; N  19  M  N  2 Câu 26: Đáp án A – Công thức: Diện tích toàn phần hình trụ có bán kính đáy R chiều cao h Stp  2R  2Rh  2R  R  h  Câu 27: Đáp án C – Phương pháp: Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y  f  x  điểm M  m; n  + Tính f '  x  ;f '  m  + Viết phương trình: y  f '  m   x  m   n Rút gọn phương trình – Cách giải: y '   x  2 ; y ' 1  Tài Liệu Kys – Ngôi nhà chung học sinh Việt Nam Trang Phương trình tiếp tuyến cần tìm: y  1  x  1   y   x  1 3 Câu 28: Đáp án A Gọi (O) đường tròn đáy hình trụ Mặt phẳng cho cắt (O) A B, gọi H trung điểm AB Vì thiết diện thu hình vuông nên chiều cao hình trụ h  AB  2AH  OA  OH  a Thể tích hình trụ V  R h  a a  a 3 Câu 29: Đáp án A – Phương pháp: Tìm tập xác định hàm số log a f  x  a  1 : Giải bất phương trình f  x   – Cách giải Điều kiện xác định hàm số cho 2x  x    x  => TXĐ:  0;  Câu 30: Đáp án C – Phương pháp 1 Với a  hàm số log a x đồng biến, hàm số  loga x log a   nghịch biến x 1 Với  a  hàm số log a x nghịch biến, hàm số  loga x log a   đồng biến x – Cách giải : Dựa vào kết trên, ta có hàm số ý A, B, D đồng biến TXĐ, hàm số ý C nghịch biến TX Câu 31: Đáp án B – Phương pháp: Tìm tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp: + Xác định trục đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy + Xác định mặt phẳng trung trực cạnh bên phù hợp + Tìm giao điểm đường thẳng mặt phẳng vừa xác định – Cách giải Gọi O tâm hình chữ nhật ABCD, M I trung điểm SA, SC  AOIM hình chữ nhật Ta có O tâm đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD, OI   ABCD  nên OI trục đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD IM  SA  IM trung trực SA mặt phẳng (SAC) => I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Có OI  AM  SA AC a  a ; OC   AB2  AD2  2 2 Bán kính thể tích mặt cầu : R  IC  IO  OC2  9a 3a V  R  2 Câu 32: Đáp án A – Bài toán tổng quát: Với hình thức lãi kép, lãi r%/ tháng, tháng gửi thêm X đồng: r Đặt s   Sau tháng người có X.s + X (đồng) 199 Sau tháng thứ 2, người có  Xs  X  s  X  Xs  Xs  X đồng Sau tháng thứ n, người có Tài Liệu Kys – Ngôi nhà chung học sinh Việt Nam Trang Xs n  Xs n 1   Xs  X  X  s n  s n 1  sn 2   1  X s n 1  đồng s 1 – Cách giải Bài toán cho có s   0,8  1, 008; n  36 nên sau năm người có số tiền 100 1, 00837  4.106  500.106  X  0, 008 1.00837  Câu 33: Đáp án B – Phương pháp: + Lập phương trình y’ = 0, tìm điều kiện để phương trình có nghiệm phân biệt + Gọi tọa độ điểm cực trị theo m + Sử dụng tính chất tam giác để tìm m – Cách giải Có y'  4x3  4mx; y'   x  x  m Đồ thị hàm số cho có điểm cực trị  m  Gọi tọa độ điểm cực trị X    A  0; 2m  m  ; B  m; m  m  2m ;C m; m  m  2m  Ta thấy ABC cân A Suy ABC  AB  BC   m   m  2  m  m  m  4m  m  3m  m  3  m   Câu 34: Đáp án D – Phương pháp: Tìm điều kiện để phương trình y  f  x  có nghiệm + Tìm TXĐ D f(x) + Khảo sát hàm số y  f  x  D + Tìm điều kiện m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = f(x) D – Cách giải: TXĐ: D   2; 2 Xét hàm số f  x   1  x   x D f '  x   2x  x  1  x  x  f ' x      x  3  x  x2  2x   x   x 1  x   x2  3x  9x  x2     2;f     f  x   2; max f  x   f  2   f    0;f   f Phương trình cho có nghiệm  2  m  Câu 35: Đáp án D – Kết quả: Hàm số bậc trùng phương y  x  bx  c đạt cực tiểu x  b  – Cách giải Áp dụng kết ta có điều kiện m cần tìm 2  m  1   m  1 Tài Liệu Kys – Ngôi nhà chung học sinh Việt Nam Trang Câu 36: Đáp án A Gọi M trung điểm BC Vì CD // MN nên CD // (SMN)  d  CD;SN   d  CD; SMN    d  D; SMN    d  A;  SMN   (vì N trung điểm AD) Vẽ AH  SN H Có MN  SA, MN  AN  MN   SAN   MN  AH  AH   SMN  1 2a 2a    AH   d  SN;CD   2 AH SA AN 5 Câu 37: Đáp án B – Phương pháp Tìm số đường tiệm cận ngang: Tìm giới hạn hàm số   : Nếu giới hạn hữu hạn (khác nhau) đồ thị hàm số có (2) tiệm cận ngang Số đường tiệm cận đứng (của hàm số phân thức): Bằng số nghiệm mẫu mà không nghiệm tử x2 – Cách giải: y  m2 x  m  Nếu m = hàm số không xác định 1 1 1 1 x x  ; lim y  lim  Nếu m  ta có: lim y  lim nên đồ thị x  x  x  x  m 1 m 1 m m 2 m   m  x x hàm số có TCN 1 m Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng phương trình m x   m  x  có nghiệm phân biệt m2 m  m  m    1    khác 1  1  m   m  m    m   Câu 38: Đáp án C Phương pháp: Đặt cos x  t   - Cách giải: Đặt cos x  t ta có hàm số y  cos x nghịch biến  0;   2 t  m   Hàm số cho đồng biến  0;   Hàm số y  nghịch biến  0;1 tm  2 2m  0 y '   t  m  m0 m  1;0    Câu 39: Đáp án B – Phương pháp : Xét y'  0, y'  y '  – Cách giải Với m = ta có y  1x  1 , nên GTLN y  2;3 (loại) Tài Liệu Kys – Ngôi nhà chung học sinh Việt Nam Trang Có y '  m3  x  m  2 Với m  ta có hàm số đồng biến khoảng xác định, hàm số đạt GTLN  2;3 x   m   tm  3m  Ta có   5m  18m     m   L  3 m  Với m  ta có hàm số nghịch biến khoảng xác định, hàm số đạt GTLN  2;3 m   L  2m    5m  12m     x  Ta có:  m   tm   m2  Vậy m  m  Câu 40: Đáp án C Goị N trung điểm AB, ta có MN  AB MN  SA (do SA   ABCD  ) nên MN   SAB  Do d  M,  SAB    MN  AD  a Câu 41: Đáp án D - Phương pháp: Sử dụng công thức log a b  – Cách giải: Ta có: log  log c b để đưa logarit số log c a 1  log b 1 a  log5 105 log5  3.5.7   log5  log5 b   b  ab log15 105     log5 15 log5  3.5  log5 1 a b 1  a  Câu 42: Đáp án B – Phương pháp: Sử dụng công thức thể tích cho tứ diện – Cách giải Vì BC // AD nên mặt phẳng (BMC) cắt (SAD) theo đoạn thẳng MN // AD (N ∈ SD) VS.BMC SM k   k  VS.MBC  k.VS.ABC  VS.ABCD VS.ABC SA VS.MNC SM SN k2   k  VS.MNC  k VS.ADC  VS.ABCD VS.ADC SA SD  k k2   VS.MBCN     VS.ABCD 2  Để mặt phẳng (BMNC) chia hình chóp thành phần tích k k2 1     k2  k 1   k   k   2 2 Tài Liệu Kys – Ngôi nhà chung học sinh Việt Nam Trang Câu 43: Đáp án C – Phương pháp Vẽ đồ thị hàm số y  f  x  từ đồ thị hàm số y  f  x  (phần đồ thị hàm số Ox lấy đối xứng qua Ox) Biện luận để đường thẳng y  m cắt đồ thị hàm số y  f  x  điểm phân biệt – Cách giải : Ta có đồ thị hàm số y  f  x  hình bên (nét liền) Phương trình f  x   m có nghiệm thực phân biệt ⇔ đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y  f  x  điểm phân biệt   m  Câu 44: Đáp án A Dựa vào đồ thị hàm số cho ta thấy + y   x   nên a  + Đồ thị hàm số cắt Oy điểm có tung độ dương nên d  + Phương trình y'  3ax  2bx  c  có nghiệm trái dấu nên 3a.c   c  + Phương trình y"  6ax  2b  có nghiệm dương nên 6a.2b   b  Vậy a,d  0;b,c 0 Câu 45: Đáp án C – Phương pháp Vì SA = SB = SC nên hình chiếu S (ABCD) tâm đường tròn ngoại tiếp ABC – Cách giải Gọi M trung điểm BC, H tâm tam giác ABC Ta có SH   ABCD  H, AM  BC AM  AB.sin 600  a SABCD a2  BC.AM  AH  a AM  3 SH  SA  AH  2a 1 2a a a VS.ABCD  SH.SABCD   3 3 Câu 46: Đáp án A – Phương pháp Để tiết kiệm nguyên liệu diện tích toàn phần hình trụ phải nhỏ – Cách giải Gọi bán kính nắp đậy chiều cao hình trụ x (dm) h (dm) 2000 Thể tích hình trụ 2000  x h  h  x 2000 4000  2x  Diện tích toàn phần Stp  2x  2xh  2x  2x x x Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho số dương: Tài Liệu Kys – Ngôi nhà chung học sinh Việt Nam Trang 10 2000 2000 2000 2000   3 2x  600  x x x x 2000 1000 10  2x   x3  x x   2x  Vậy để tiết kiệm nguyên liệu bán kính nắp đậy phải 10  Câu 47: Đáp án C – Phương pháp Tìm tất giá trị m để phương trình f  x   có nghiệm phân biệt Từ tìm số nguyên dương m nhỏ thỏa mãn – Cách giải : Xét phương trình hoành độ giao điểm (C) Ox:  x  1  x  1  x  mx  1     x  mx   * (C) cắt Ox điểm phân biệt ⇔ Phương trình (*) có nghiệm phân biệt khác –1  12  m  1   m     m  2   m   Vậy số nguyên dương m nhỏ thỏa mãn m = Câu 48: Đáp án B Để xếp viên bi hình cầu vào lọ hình trụ bán kính đáy đường sinh hình trụ phải R = 3r l = r Diện tích đáy hình trụ B  R  9r Câu 49: Đáp án A – Công thức: Diện tích toàn phần hình hộp có đáy hình vuông cạnh a chiều cao b là: Stp  2a  4ab Áp dụng công thức ta có S1   2r   4.2r.8r  72r ; S2   4r   4.4r.2r  64r 2  S1  S2 Câu 50: Đáp án C – Phương pháp Hàm số bậc ba có hệ số x3 âm có điểm cực đại lớn điểm cực tiểu – Cách giải Có y'  3x  12x  15   x  4x    x  1 x  Vậy hàm số đạt cực đại x  Tài Liệu Kys – Ngôi nhà chung học sinh Việt Nam Trang 11 ... mặt đối hình hộp chữ nhật Câu 23: Đáp án C – Công thức: Thể tích khối tứ diện vuông phần sáu tích ba cạnh đôi vuông góc tứ diện – Cách giải: Áp dụng công thức có VS.ABC  SA.SB.SC  a Câu 24: Đáp... B – Phương pháp: Sử dụng công thức đạo hàm hàm hợp:  a u  '  u '.a u ln a 2 1  – Cách giải: Có y  2ln x  x  y '    2x  2ln x  x ln x  Câu 8: Đáp án A Công thức đúng: log a  xy... đường tiệm cận đứng (của hàm số phân thức): Bằng số nghiệm mẫu mà không nghiệm tử x2 – Cách giải: y  m2 x  m  Nếu m = hàm số không xác định 1 1 1 1 x x  ; lim y  lim  Nếu m  ta có: lim