Toán 52 giải Ôn THPT Quốc gia 2017

HÀNH TRÌNH 80 NGÀY ĐỒNG HÀNH CÙNG 99ER TRƯỜNG THPT ĐỒNG ĐẬU LẦN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút Họ tên thí sinh: Số Báo Danh: ĐỀ SỐ 52/80 LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C – Phương pháp: Đồ thị hàm số y  x + Đây hàm số chẵn nên đồ thị nhận 0y làm trục đối xứng + Đồ thị y  x gồm phần đồ thị: Phần phần đồ thị y = x nằm bên phải trục tung Phần lấy đối xứng với phần qua 0y – Cách giải: + Hàm số y  x không liên tục x  nên hàm số đạo hàm x  + y  x  , nên đồ thị hàm số có cực tiểu y  x  Câu 2: Đáp án D – Phương pháp: a  b  a  b  Sử dụng phép biến đổi tích thừa số kết hợp với đẳng thức – Cách giải: Điều kiện: 2  x  Ta có:   x  4x  21    x  3x  10   x  11  với x thuộc điều kiện y0 Ta có: y  2x  7x  31   x  4x  21  x  3x  10     x  x     x    x   Với điều kiện x   x  x     y2     x  x  3 x    x    x  3  x     x  x     x  3  x   Mà y  nên y  x    với 2  x  Câu 3: Đáp án C – Phương pháp: Chóp tứ giác đều: chóp có đáy hình vuông đường cao chóp qua tâm đáy(giao đường chéo hình vuông) Các tính chất: + Các cạnh bên + Các cạnh bên hợp với mặt phẳng đáy góc – Cách giải: tứ giác ABCD hình vuông Câu 4: Đáp án A – Phương pháp: Tìm giá trị lớn (nhỏ nhất) hàm số: Tài Liệu Kys – Ngôi nhà chung học sinh Việt Nam Trang + Tìm tập xác định hàm số (thường đoạn) + Tìm giá trị lớn (nhỏ hàm số đoạn đó) – Cách giải: y  x  x , Tập xác định: D   1;1 Với x  D , ta có: y '   x  x x 1 x   2x 1 x ,y'   x  1 x  2 1    1  y   , y     M  ,m   ,M  m 1  2  2 Câu 5: Đáp án A – Phương pháp: Giải bpt logarit: log a f  x   log a g  x  a  1, PT  f  x   g  x   – Cách giải: Điều kiện 3x    5x  nên x  x  log  3x    log   5x   3x    5x  8x   x       x   x  Câu 6: Đáp án C – Phương pháp: Sử dụng phép biến đổi logarit: log a b m  m log a b log a  b.c   log a b  log a c – Cách giải: 1 1 1 1 log 360  log 360  log 32.23.5  log  log   a  b  6 6 Câu 7: Đáp án D – Phương pháp: Dựa vào tính đơn điệu hàm số ta có: Định lí 1: + f '  x   0, x   a; b  f số  a; b  + f '  x   0, x   a; b  f đồng biến  a; b  + f '  x   0, x   a; b  f nghịch biến  a; b  Định lí 2: Giả sử f '  x   xảy số hữu hạn điểm thuộc (a;b) + f đồng biến (a;b) f '  x   0, x   a; b  + f nghịch biến (a:b) f '  x   0, x   a; b  – Cách giải: Từ lí thuyết C sai Câu 8: Đáp án C – Phương pháp: log a b m  m log a b log a  b.c   log a b  log a c Tài Liệu Kys – Ngôi nhà chung học sinh Việt Nam Trang loga a  – Cách giải: log 1 1  log  3 3 Câu 9: Đáp án D – Phương pháp: Số tiền nợ M, lãi xuất r, số tiền trả tháng m M1  M 1  r   m M   M 1  r   m  1  r   m  M 1  r  M3  M 1  r  1  r   m 1  r   m 1 r 1 r … M n  M 1  r  n 1  r   m n 1 r – Cách giải: Gọi tháng người trả hết tiền n Ta có 1000  1000 1  0, 005  n 1  0, 005  30 n 1 0, 005 5.1, 005n  360 1, 005n  1 n  36,5 tháng Như cần năm tháng người trả hết nợ Câu 10: Đáp án A – Phương pháp: Dựa vào tính chất : a m  a n  m  n   a  Giải bpt – Cách giải: Điều kiện a   1 Ta thấy    a    a  ( thỏa mãn điều kiện) 3 Câu 11: Đáp án D f x  b  a  b  – Phương pháp: Giải bất phương trình mũ:     f  x   log a b a  – Cách giải: 2x 2x 8 2x 2x  23  x  2x   x  2x    1  x  Câu 12: Đáp án B – Phương pháp: + Nguyên hàm đa thức có dạng I   h x  x  x1  x  x  Thì dùng phương pháp “hệ số bất định” tìm số A , B cho : h x A B    x  x1  x  x  x  x1 x  x Khi I   h x A B dx   dx   dx  A ln x  x1  Bln x  x x  x1 x  x2  x  x1  x  x  Tài Liệu Kys – Ngôi nhà chung học sinh Việt Nam Trang + Lưu ý dx d  ax  b   ln ax  b ax  b a  ax  b  a  – Cách giải: 3x  y 2x  3x  3x  3x  11 11  2x  3x  dx    2x  1 x  1 dx   x  dx   2x  dx  ln x   ln 2x   C Câu 13: Đáp án A – Phương pháp: Quy tắc đạo hàm:  ln u  '  u' u – Cách giải: F  x   ln  x  x  1 F'  x   ln  x  x  1  '  2x  x  x 1 Câu 14: Đáp án B – Phương pháp: đường thẳng vuông góc với mặt phẳng vuông góc với đường thẳng khác thuộc mặt phẳng S hình chóp = chiều cao x Sđáy – Cách giải: Từ B kẻ BH vuông góc với AC, AC a  Ta có BAC vuông B BH đường trung tuyến  BH  2 AC a  SAC có SA  a, AC  a  vuông S  SH  2 Ta có: SB2  SH2  BH2  2SH.BH.cosSBH Thay số  cosSBH   SBH  900  SH  BH Mà SH  AC  SH   ABC  1 a a3  SSABC  SH.SSABC  a  3 2 12 Câu 15: Đáp án D Tài Liệu Kys – Ngôi nhà chung học sinh Việt Nam Trang – Phương pháp: + Đặt ẩn phụ, biến đổi phương trình dạng đơn giản + Áp dụng tính chất, quy tắc biến đổi hàm số mũ, hàm số logarit – Cách giải: Điều kiện x    1 log x  x  1   x 1 log x Đặt log x  t  x  2t  1     t   2t   t    22t Đặt   2t  2t y   22t  2t y  1  22t  y  t  y t 1  y  Có   1  22t   y     t y   t     1 t   2 t t 2 t0 t Vậy log x   x 1 Câu 16: Đáp án C – Phương pháp: Đồ thị C: y  f  x  + x  a tiệm cận ngang C  lim f  x   b x  + y  b tiệm cận đứng C  lim f  x    x x0 – Cách giải: x y x 2 + Tập xác định: D   \   + lim y    x  tiệm cận đứng đồ thị hàm số x + lim y    x   tiệm cận đứng đồ thị hàm số x  + lim y  , đồ thị có tiệm cận ngang y  x  Đồ thị có tiệm cận Câu 17: Đáp án C – Phương pháp: + Chuyển phương trình số + log a f  x   log a g  x   f  x   g  x  + giải phương trình – Cách giải:  x  3x    x   ; 3   0;   Điều kiện    2x    x  1 log  x  3x   log  2x     log  x  3x   log  2x    Tài Liệu Kys – Ngôi nhà chung học sinh Việt Nam Trang  log  x  3x   log  2x   x  x  3x  2x     x  2 Câu 18: Đáp án B – Phương pháp: Đường cong C: y  f  x  , đường thẳng d : y  ax  b + Xét phương trình hoành độ giao điểm C d + Số nghiệm phương trình số giao điểm cuả C d – Cách giải: y   x  x  1 C  ;d : y   x  m (với m tham số) + Xét phương trình hoành độ giao điểm C d: x3  x   x  m2  x3   m2  x   m m Phương trình hoành độ giao điểm có nghiệm, nên C cắt d điểm với m Câu 19: Đáp án B ax  b – Phương pháp: Hàm số biến: y   a  0;ad  bc   cx  d  d Miền xác định D  \    c ad  bc P y '   2  cx  d   cx  d  Nếu P > hàm số đồng biến khoảng xác định Nếu P < hàm số nghịch biến khoảng xác định Các đường tiệm cận d lim y    x   tiệm cận đứng d c x  c a a  y  tiệm cận ngang x  c c Bảng biến thiên đồ thị lim y   d a Đồ thị hàm số bậc bậc gọi hypebol vuông góc có tâm đói xứng I   ;   c c giao điểm hai đường tiệm cận 2x  – Cách giải: y  x 1 Tâm đối xứng I  1;  Hàm số cực trị Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  1 , tiệm cận ngang y  y'   x  1  0x  D , hàm số đồng biến \ 1 Câu 20: Đáp án C – Phương pháp: + Biểu diễn cạnh tam giác ẩn + Biểu diễn tổng diện tích thành hàm số theo ẩn gọi Tài Liệu Kys – Ngôi nhà chung học sinh Việt Nam Trang + Tìm cực trị hàm số – Cách giải: Gọi cạnh tam giác x  x    3x Cạnh hình vuông x 9 36 Diện tích hình vuông x  x 16 16 Diện tích tam giác 9 36 x  x 16 16 18 I max  x  9 Câu 21: Đáp án C I a b h – Phương pháp: Bất đẳng thức Cô-si: a  b  ab V hình hộp  a.b.h – Cách giải: gò hình chữ nhật lại chiều dài chu vi đáy hình hộp chiều rộng chiều cao nên a  b  30 V hình hộp  a.b.h  20ab ab ab Ta có: ab   ab max   15 2  Vmax  4500cm3  4.5 1  Câu 22: Đáp án C – Phương pháp: Hàm số biến: y   d \    c Miền xác định D  y '  ad  bc  cx  d   ax  b  a  0;ad  bc   cx  d P  cx  d  Nếu P > hàm số đồng biến khoảng xác định Nếu P < hàm số nghịch biến khoảng xác định Các đường tiệm cận d lim y    x   tiệm cận đứng d c x  c lim y  x  a a  y  tiệm cận ngang c c Tài Liệu Kys – Ngôi nhà chung học sinh Việt Nam Trang Bảng biến thiên đồ thị  d a Đồ thị hàm số bậc bậc gọi hypebol vuông góc có tâm đói xứng I   ;   c c giao điểm hai đường tiệm cận b – Cách giải: Từ đồ thị ta thấy x  tiệm cận đứng  x     b  1 2 a Tiệm cận ngang y    a  2 Câu 23: Đáp án B – Phương pháp: Mối liên hệ tính chất đơn điệu hàm số dấu đạo hàm: f '  x   0, x  K f(x) đồng biến K f '  x   0, x  K f(x) nghịch biến K – Cách giải: Để hàm số đồng biến tập số thực y'  0, x  Xét A: y'  x  2x 1  với x  (loại) Xét B: y '  x  2x    x  1  0, x  (thỏa mãn) Câu 24: Đáp án C – Phương pháp: hình chóp có đường cao SO   ABCD  S A B a O D – Cách giải: AO  C a Xét tam giác vuông ASO có SAO  600 ( SA tạo với đáy góc 600)  SO  tan 60.AO  a 1 a3  VSDCB  SO.SDCB  a a  3 2 12 Câu 25: Đáp án C – Phương pháp: Hàm số bậc ba: y  ax  bx  cx  d  a   Tập xác định: D  Đạo hàm y'  3ax  2bx  c;  '  b2  3ac  '  : hàm số có cực trị  '  : hàm số đồng biến nghịch biến R – Cách giải: y  x3  3x  Tài Liệu Kys – Ngôi nhà chung học sinh Việt Nam Trang y'  3x   0x  , hàm số đồng biến R Hàm số cực trị Câu 26: Đáp án A – Phương pháp: Nguyên hàm hàm số f  x   cos mx.sin nx Trong m, n số nguyên dương Nếu số mũ cosx lẻ (m số lẻ) đặt sinx  t Ngược lại số mũ sinx lẻ (n số lẻ) đặt cos x  t (Nếu m n số lẻ đặt cos x  t sinx  t được) – Cách giải: y sin x cos x sin x sin x  cos x cos x dx  d cos x  d cos x  d cos x         cos4 x  cos4 x  cos4 x  cos x d  cos x  cos x 1   C 3cos x cos x Câu 27: Đáp án D – Phương pháp: Cho hàm số f(x) + Nếu f '  x   0, x   a; b  f(x) số (a:b)  ydx   + Nếu f '  x   0, x   a; b  f(x) đồng biến (a;b) + Nếu f '  x   0, x   a; b  f(x) nghịch biến (a;b) – Cách giải: y  x  2x Tập xác định: y'  \  0;  x 1   x 1 x  2x Bảng biến thiên x  y’ ||  y ||  + Hàm số đồng biến khoảng  2;   Câu 28: Đáp án A – Phương pháp: Đường cong C: y  f  x  , đường thẳng d : y  ax  b + Xét phương trình hoành độ giao điểm C d + Số nghiệm phương trình số giao điểm cuả C d – Cách giải: x 3 y   x  m, y  2x x 3 Xét phương trình hoành độ giao điểm:  x  m  m   2x  x    x  m  x    x   m  3 x  2m   f    m     m  1     m  3   2m  3  Tài Liệu Kys – Ngôi nhà chung học sinh Việt Nam Trang Câu 29: Đáp án A B C A – Phương pháp: Diện tích toàn phần hình nón diện tích xung quanh cộng với diện tích mặt đáy: Stp  rl  r ( l đường sinh, r bán kính đáy ) – Cách giải: Vì tam giác ABC vuông A nên quay tam giác quanh AB AB vuông góc với mặt đáy => AB đường cao hình nón AC Ta có: BC  6 sin 30 Stp  rl  r  .3.6  .32  27 cm Câu 30: Đáp án B – Phương pháp: Hàm số bậc ba: y  ax  bx  cx  d  a   Miền xác định D  Đạo hàm y'  3ax  2bx  c,  '  b2  3ac  '  hàm số có hai cực trị  '  hàm số tăng giảm R – Cách giải: Khảo sát hàm số : y  x  3x  đoạn  1; 4 y'  3x   x  x  1 Bảng biến thiên: x 1 y’ 0  y + 51 Từ bảng biến thiên  max y  51, y  3  1;4  1;4 Câu 31: Đáp án B – Phương pháp: Sử dụng phép biến đổi đưa phương trình dạng đơn giản Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ giải pt  – Cách giải:    7    x Chia hai vế pt cho   x x  7.2 x 1  Ta có:  7   Tài Liệu Kys – Ngôi nhà chung học sinh Việt Nam 2x  2x 7   x Trang 10  2x 73   x  73  x  1    2x 73 x    x  73  Phương trình có nghiệm phân biệt Câu 32: Đáp án B – Phương pháp: Xét hàm trùng phương: y  ax  bx  c  a       Tập xác định: D  + Tính đạo hàm y '  4ax3  2bx y '   4ax  2bx   2x  2ax  b   x  x  + Ta có:    b   x   2ax  b   2a  Nếu ab  y có cực trị Nếu ab  y có cực trị x  0, x1,2   b 2a – Cách giải: từ đồ thị ta thấy x  y   loại A ( x  y  4 ) Xét C: y  x  2x    x  1   y  0x  mà đồ thị có y   loại Xét D: y  x  4x    x    0x  mà đồ thị có y = => loại Câu 33: Đáp án A – Phương pháp: V hình cầu  – Cách giải: V hình cầu  r ( r bán kính ) 3  36 cm3 S Câu 34: Đáp án B – Phương pháp: VSABCD  SA.SABCD 1 – Cách giải: VSABCD  SA.SABCD  2a.a.2a  a 3 3 2a A 2a D a B C Câu 35: Đáp án A – Lý thuyết: Hình H với điểm nằm H gọi khối đa diện giới hạn hình H *Lưu ý: Hai đa giác điểm chung có đỉnh chung có cạnh chung Mỗi cạnh đa giác cạnh chung hai đa giác Câu 36: Đáp án A – Phương pháp: tìm điều kiện x đưa phương trình loga – Cách giải: ĐK: x  Tài Liệu Kys – Ngôi nhà chung học sinh Việt Nam Trang 11 Từ phương trình  x  x   Giải phương trình  x  16 nghiệm Câu 37: Đáp án C Sai bước thứ vì:  x  2 2x 2x x2 1 1   0  3 x 1 x 1 x2 x   x  2 Kết hợp (1) (3) :  x  Câu 38: Đáp án A B' C' D' A' B A C D – Phương pháp: Đặt cạnh hình lập phương a Tính thể tích phần nhỏ lấy thể tích toàn phần trừ phần nhỏ thể tích phần lớn chia tỉ lệ Thể tích hình lập phương  a Thể tích hình chóp tam giác  S đáy chiều cao – Cách giải: 1 1 VBCDC'  SBDC CC '  a.a.a  a 3 V phần lớn = V Hình lập phương VBCDC'  a  a  a 6 => VBCDC’/VHình lập phương  Câu 39: Đáp án D – Phương pháp: Đạo hàm hàm lượng giác có :  sin x  '  cos x;  cos x  '   sin x  a.b  '  a '.b b'.a – Cách giải: Đáp án A: y  cosx  x.sinx  C  y'   sinx   sin x  x.cos x   2sin x  x.cos x  loại Đáp án B: y  sin x  x.cos x  C  y '  cos x   cos x  x.sin x   cos x  x.sin x  loại Đáp án C: y  x sin x  cos x  C  y'  sin x  x.cos x  sin x  2sin x  x cos x  loại Đáp án D: y  sin x  x cos x  C  y '  cos x   cos x  x.sin x   x.sin x  Đáp án D Tài Liệu Kys – Ngôi nhà chung học sinh Việt Nam Trang 12 Câu 40: Đáp án A – Phương pháp: Hình nón có thiết diện qua trục tam giác => đường sinh đường kính đáy – Cách giải: Gọi l đường sinh, r bán kính đáy ta có: Stp rl  r l  r   Sxq rl l Ta có: l  2r  Stp Sxq  Câu 41: Đáp án D – Phương pháp: Cho hàm số f(x) f '  x   0, x   a; b  ++ Nếu f(x) số (a:b) f '  x   0, x   a; b  + Nếu f(x) đồng biến (a;b) f '  x   0, x   a; b  + Nếu f(x) nghịch biến (a;b) – Cách giải: y'  3x  6x, y'  x  x   x y’ y   0  + => hàm số nghịch biến khoảng  0;  Câu 42: Đáp án D V  r h  A sai Sxq  rl  B, C sai Câu 43: Đáp án D r h – Phương pháp: V hình trụ =.r h S xung quanh  2.r h Bất đẳng thức Côsi: a  b  c  3 abc dấu xảy a  b  c – Cách giải: 450 V hình trụ  .r h  450 cm3  h  r Để tiết kiệm diện tích toàn phần hình trụ nhỏ Tài Liệu Kys – Ngôi nhà chung học sinh Việt Nam Trang 13 Stoàn phần = Sđáy + Sxung quanh  2.r  2.rh 450 450 450 Thay h  ta có: Stoàn phần  2.r   r r r Theo bất đẳng thức Cô – si : S toàn phần 2.r  450  r  4, r Câu 44: Đáp án D – Phương pháp: Dựa vào định nghĩa,tính chất công thức nguyên hàm hàm số a n 1 Chú ý:  ax n dx  x C n 1 – Cách giải: f  x    2x  1  4x  4x  F  x    f  x  dx    4x  4x  1 dx  x  2x  x  C F  1   C   F  x   x  2x  x  3 3 a bcd 5 Câu 45: Đáp án B – Phương pháp: Thiết diện hình trụ qua trục hình vuông => đường kính đáy = chiều cao hình trụ – Cách giải: => Thể tích khối trụ = S đáy chiều cao  2 Câu 46: Đáp án D – Phương pháp: Khối chóp phần không gian giới hạn hình chóp hình chóp – Cách giải: Nghĩa khối chóp thể tích gồm phần không gian bên khối chóp bề mặt khối chóp Câu 47: Đáp án A – Phương pháp: Đồ thị C: y  f  x  + x  a tiệm cận đứng C  lim f  x    x  + y  b tiệm cận ngang C  lim f  x   b x a Để tìm đường tiệm cận hàm số y  f  x  ta dựa vào tập xác định D để biết số giới hạn phải tìm Nếu tập xác định D có đầu mút khoảng phải tìm giới hạn hàm số x tiến đến đầu mút – Cách giải: 1 x2 x2  Tập xác định D   1;1 y Tập xác định D có đầu mút đoạn x    x  2  D Hàm số tiệm cận Câu 48: Đáp án B – Phương pháp: Đồ thị C: y  f  x  + x  a tiệm cận đứng C  lim f  x    x  + y  b tiệm cận ngang C  lim f  x   b x a Tài Liệu Kys – Ngôi nhà chung học sinh Việt Nam Trang 14 Để không tồn tiệm cận ngang không tồn lim f  x  x  – Cách giải: lim y  lim x  x  x mx  1  lim x   m x2 Để không tồn tiệm cận ngang suy không tồn lim y m  m x  Câu 49: Đáp án C – Phương pháp: Hàm số bậc ba: y  ax  bx  cx  d  a   Miền xác định D  Đạo hàm y'  3ax  2bx  c,  '  b2  3ac  '  hàm số có hai cực trị  '  hàm số tăng giảm R Hàm số có cực trị x1 , x với x1 , x nghiệm phương trình y '  – Cách giải: Theo đồ thị y  x  => Loại A  x  1; y   , loại D  x  1; y   Với B: f '  x   3x  3;f '  x   x  1 => y có cực trị x  1, x  1 ( loại hàm số có cực trị x  0, x  ) Câu 50: Đáp án B B' C' A' D' B C 3cm A 6cm D – Phương pháp: Một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng đường thẳng vuông góc với đường thẳng mặt phẳng Hình hộp chữ nhật có chiều cao cạnh bên – Cách giải: Ta có: CC '   ABCD  ( hình hộp chữ nhật )  CC'  AC  CC '2  AC '2  AC  AC '2   AD  DC      32   36  CC'  VABCDA 'B'C'D'  SABCD CC '  108 cm Tài Liệu Kys – Ngôi nhà chung học sinh Việt Nam Trang 15 ... Việt Nam Trang 14 Để không tồn tiệm cận ngang không tồn lim f  x  x  – Cách giải: lim y  lim x  x  x mx  1  lim x   m x2 Để không tồn tiệm cận ngang suy không tồn lim y m  m... phương trình hoành độ giao điểm C d + Số nghiệm phương trình số giao điểm cuả C d – Cách giải: y   x  x  1 C  ;d : y   x  m (với m tham số) + Xét phương trình hoành độ giao điểm C d: x3... b + Xét phương trình hoành độ giao điểm C d + Số nghiệm phương trình số giao điểm cuả C d – Cách giải: x 3 y   x  m, y  2x x 3 Xét phương trình hoành độ giao điểm:  x  m  m   2x