Thông tin tài liệu
HÀNH TRÌNH 80 NGÀY ĐỒNG HÀNH CÙNG 99ER TRƯỜNG THPT ĐỒNG ĐẬU LẦN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút Họ tên thí sinh: Số Báo Danh: ĐỀ SỐ 52/80 Câu 1: Cho hàm số y x , mệnh đề mệnh đề sau? A Hàm số có đạo hàm x nên đạt cực tiểu x B Hàm số có đạo hàm x không đạt cực tiểu x C Hàm số đạo hàm x đạt cực tiểu x D Hàm số đạo hàm x nên không đạt cực tiểu x Câu 2: Giá trị nhỏ hàm số y x 4x 21 x 3x 10 bằng: A B C D Câu 3: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD Nhận định sau sai? A Hình chóp S.ABCD có cạnh bên B Hình chiếu vuông góc đỉnh S xuống mặt đáy tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD C Tứ giác ABCD hình thoi D Hình chóp có cạnh bên hợp với đáy góc Câu 4: Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y x x Khi đó, giá trị M n bằng: A B C D Câu 5: Tập nghiệm bất phương trình log 3x log 5x là: 6 A 1; 5 1 B ;3 2 C 3;1 D 0; Câu 6: Nếu log2 a,log b log 360 bằng: A a b B a b C a b D a b Câu 7: Cho hàm số y f x Mệnh đề sai mệnh đề sau? A f x đồng biến khoảng a; b f ' x 0, x a; b B f ' x với x a; b f x đồng biến đoạn a; b C f x nghịch biến khoảng a; b f ' x 0, x a; b D f ' x với x a; b f x đồng biến khoảng a; b Câu 8: Logarit số số ? 1 A B 3 C D 27 3 Câu 9: Anh Hùng vay tiền ngân hàng tỉ đồng để mua nhà theo phương thức trả góp Nếu cuối tháng tháng thứ anh trả 30 triệu đồng chịu lãi số tiền chưa trả 0,5%/tháng sau anh trả hết nợ? A năm tháng B năm C năm tháng D năm tháng Tài Liệu Kys – Ngôi nhà chung học sinh Việt Nam Trang 2 1 Câu 10: Nếu a 1 a 1 điều kiện a là: a C a a D a Câu 11: Tập nghiệm bất phương trình 2x 2x là: A 2; 4 B ; 1 3; C 3;1 D 1;3 B a A a 2 Câu 12: Họ nguyên hàm hàm số y 3x có dạng: 2x 3x 11 ln 2x C D ln x 11ln 2x C 11 ln 2x 1 C C ln x 11ln 2x A ln x 1 B ln x Câu 13: Hàm số F x ln x x 1 nguyên hàm hàm số: A y 2x x x 1 B y x x 1 C y ln x x 1 D y 2x ln x x 1 Câu 14: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông cân B, AC a Biết SA SB SC a Thể tích khối chóp S.ABC bằng: A a3 B a3 12 Câu 15: Số nghiệm phương trình A C 1 B Câu 16: Số tiệm cận đồ thị hàm số y A B log x a3 x D 1 log x a3 12 x là: C D x là: x 2 C D Câu 17: Nghiệm phương trình log x 3x log 2x là: A x B x 3 C x D x 1 Câu 18: Cho hàm số y x x có đồ thị (C) đường thẳng d : y x m2 (với m tham số) Khẳng định sau đúng? A Đồ thị (C) cắt đường thẳng d điểm phân biệt với m B Đồ thị (C) cắt đường thẳng d điểm với m C Đồ thị (C) cắt đường thẳng d hai điểm phân biệt với m D Đồ thị (C) cắt đường thẳng d điểm có hoành độ nhỏ với m 2x Câu 19: Cho hàm số y , mệnh đề mệnh đề sau? x 1 A Đồ thị hàm số nhận điểm I 2; 1 làm tâm đối xứng B Hàm số cực trị C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng y tiệm cận ngang x 1 D Hàm số nghịch biến \ 1 Câu 20: Một sợi dây có chiều dài m, cắt thành hai phần Phần thứ uốn thành hình tam giác đều, phần thứ hai uốn thành hình vuông Hỏi cạnh hình tam giác để tổng diện tích hai hình thu nhỏ nhất? Tài Liệu Kys – Ngôi nhà chung học sinh Việt Nam Trang 12 18 18 36 B C D m m m m 4 94 4 94 Câu 21: Từ tôn hình chữ nhật có chiều rộng 20cm, chiều dài 60cm, người ta gò tôn thành mặt xung quanh hộp (hình hộp chữ nhật) cho chiều rộng tôn chiều cao hộp Hỏi thể tích lớn hộp bao nhiêu? A (lít) B 18 (lít) C 4,5 (lít) D (lít) ax Câu 22: Hãy xác định giá trị a b để hàm số y có đồ thị hình vẽ: 2x b A A a 1;b 1 B a 2;b C a 2;b 1 Câu 23: Hàm số sau đồng biến tập số thực? D a 2;b 1 x3 x3 2x A y x x B y x x C y D y x 2x 3 x 1 Câu 24: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, cạnh bên SA tạo với đáy góc 600 Thể tích khối chóp S.BCD bằng: a3 a3 a3 A B C 12 12 Câu 25: Số điểm cực trị đồ thị hàm số y x 3x là? A B C a3 D D sin x là: cos x 1 B C 3cos x cos x 1 D C 3cos x cos x Câu 26: Họ tất nguyên hàm hàm số y 1 C 3cos x cos x 1 C C 3cos x cos x A Câu 27: Hàm số y x 2x đồng biến khoảng nào? A 0; B ; C 1; D 2; Câu 28: Số nguyên dương m nhỏ để đường thẳng y x m cắt đồ thị hàm số y phân biệt là: A m B m C m Tài Liệu Kys – Ngôi nhà chung học sinh Việt Nam x 3 hai điểm 2x D m Trang Câu 29: Trong không gian cho tam giác ABC vuông A có AC 3, ABC 300 Quay tam giác ABC quanh cạnh AB thu hình nón Diện tích toàn phần hình nón là: B 18 3cm A 27cm2 D 27 18 cm C 18cm2 Câu 30: Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y x 3x đoạn 1; 4 là: A max y 51, y B max y 51, y 3 C max y 1, y D max y 51, y 1 1;4 1;4 1;4 1;4 1;4 1;4 1;4 1;4 Câu 31: Số nghiệm phương trình 7 x x 7.2 x là: A B C Câu 32: Đồ thị hàm số hình bên hàm số đây? A y x B y x C y x 2x Câu 33: Thể tích khối cầu có đường kính 6cm bằng: A 36 cm3 B 288 cm3 C 81 cm D D y x 4x D 27 cm Câu 34: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, AB a, AD 2a cạnh bên SA 2a đồng thời vuông góc với đáy Thể tích khối chóp S.ABCD bằng: 2a 4a (đvtt) B (đvtt) C 2a (đvtt) D 4a (đvtt) 3 Câu 35: Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Hình tạo số hữu hạn đa giác gọi hình đa diện B Khối đa diện bao gồm phần không gian giới hạn hình đa diện hình đa diện C Mỗi cạnh đa giác hình đa diện cạnh chung hai đa giác D Hai đa giác hình đa diện điểm chung, có đỉnh chung, có cạnh chung A Câu 36: Số nghiệm phương trình log x x là: A B C D 2x , bạn An lập luận sau: x2 x 2x 0 , 1 Bước 1: Điều kiện x2 x 2x 2x 0 1, Bước 2: Ta có, ln x2 x2 Câu 37: Để giải bất phương trình ln Bước 3: 2x x x 2, 3 Tài Liệu Kys – Ngôi nhà chung học sinh Việt Nam Trang 2 x Kết hợp (1) (3) ta được: x Vậy, tập nghiệm bất phương trình cho là: T 2;0 2; Hỏi lập luận bạn An hay sai? Nếu lập luận sai sai bước nào? A Lập luận hoàn toàn B Lập luận sai từ bước C Lập luận sai từ bước D Lập luận sai từ bước Câu 38: Cho hình lập phương ABCD.A‟B‟C‟D‟ Mặt phẳng (BDC‟) chia khối lập phương thành hai phần có tỉ lệ thể tích phần nhỏ so với phần lớn bằng: 1 1 A B C D Câu 39: Họ nguyên hàm hàm số y x sin x là: A cos x x sin x C B sin x x cos x C C x sin x cos x C D sin x x cos x C Câu 40: Nếu thiết diện qua trục hình nón tam giác tỉ lệ diện tích toàn phần diện tích xung quanh hình nón bằng: A B C D Câu 41: Hàm số y x 3x nghịch biến khoảng đây? A ; B 2;0 C 2; D 0; Câu 42: Cho hình nón có chiều cao h; bán kính đáy r độ dài đường sinh l Khẳng định đúng, khẳng định sau? A V r h B Sxq rh C Sxq 2rh D Stp r r l Câu 43: Giám đốc công ty sữa yêu cầu phận thiết kế làm mẫu hộp đựng sữa có dạng hình trụ thể tích 450 cm3 Nếu nhân viên phận thiết kế, anh/chị thiết kế hộp đựng sữa có bán kính đáy gần với giá trị sau để chi phí cho nguyên liệu thấp nhất? A 5,2cm B 4,25cm C 3,6cm D 4,2cm Câu 44: Hàm số f x 2x 1 có nguyên hàm dạng F x ax bx cx d thỏa mãn điều kiện Khi đó, a b c d bằng: A B C D Câu 45: Cho khối trụ có bán kính đáy a, thiết diện hình trụ qua trục hình vuông có chu vi Thể tích khối trụ có giá trị bằng: A 8 B 2 C 4 D 16 Câu 46: Khái niệm sau với khối chóp? A Khối chóp khối đa diện có hình dạng hình chóp B Khối chóp phần không gian giới hạn hình chóp C Khối chóp hình có đáy đa giác mặt bên tam giác có chung đỉnh D Khối chóp phần không gian giới hạn hình chóp hình chóp F 1 1 x2 có tiệm cận? x2 A B C D x Câu 48: Đồ thị hàm số y tiệm cận ngang khi: mx A m B m C m D m Câu 47: Đồ thị hàm số y Tài Liệu Kys – Ngôi nhà chung học sinh Việt Nam Trang Câu 49: Đồ thị hàm số hình bên hàm số đây? A y x3 3x B y x3 3x C y x3 3x D y x3 3x Câu 50: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ với AB 3cm, AD 6cm độ dài đường chéo AC' 9cm Thể tích hình hộp ABCD.A‟B‟C‟D‟ bao nhiêu? A 81 cm3 B 108 cm C 102 cm - HẾT Tài Liệu Kys – Ngôi nhà chung học sinh Việt Nam D 90 cm3 Trang ĐÁP ÁN MÔN TOÁN – ĐỀ 52 1- C 11-D 21-C 31-B 41-D 2- D 12-B 22-C 32-B 42-D 3- C 13-A 23-B 33-A 43-D 4- A 14-B 24-C 34-B 44-D 5- A 15-D 25-C 35-A 45-B 6- C 16-C 26-A 36-A 46-D 7- D 17-C 27-D 37-C 47-A 8- C 18-B 28-A 38-A 48-B 9- D 19-B 29-A 39-D 49-C 10-A 20-C 30-B 40-A 50-B LƯU Ý QUAN TRỌNG Kỹ Sư Hư Hỏng bị kẻ xấu chiếm đoạt Fanpage tạm thời bị ẩn hoạt động trở lại thời gian tới để phục vụ mục đích riêng kẻ xấu Từ Admin toàn thành viên chuyển qua hoạt động fanpage mới: Tài Liệu Kys Các bạn lưu ý, unlike KSHH (nếu xuất hiện) để tránh bị kẻ xấu lợi dụng Tài Liệu Kys – Ngôi nhà chung học sinh Việt Nam Trang LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C – Phương pháp: Đồ thị hàm số y x + Đây hàm số chẵn nên đồ thị nhận 0y làm trục đối xứng + Đồ thị y x gồm phần đồ thị: Phần phần đồ thị y = x nằm bên phải trục tung Phần lấy đối xứng với phần qua 0y – Cách giải: + Hàm số y x không liên tục x nên hàm số đạo hàm x + y x , nên đồ thị hàm số có cực tiểu y x Câu 2: Đáp án D – Phương pháp: a b a b Sử dụng phép biến đổi tích thừa số kết hợp với đẳng thức – Cách giải: Điều kiện: 2 x Ta có: x 4x 21 x 3x 10 x 11 với x thuộc điều kiện y0 Ta có: y 2x 7x 31 x 4x 21 x 3x 10 x x x x Với điều kiện x x x y2 x x 3 x x x 3 x x x x 3 x Mà y nên y x với 2 x Câu 3: Đáp án C – Phương pháp: Chóp tứ giác đều: chóp có đáy hình vuông đường cao chóp qua tâm đáy(giao đường chéo hình vuông) Các tính chất: + Các cạnh bên + Các cạnh bên hợp với mặt phẳng đáy góc – Cách giải: tứ giác ABCD hình vuông Câu 4: Đáp án A – Phương pháp: Tìm giá trị lớn (nhỏ nhất) hàm số: + Tìm tập xác định hàm số (thường đoạn) + Tìm giá trị lớn (nhỏ hàm số đoạn đó) – Cách giải: y x x , Tập xác định: D 1;1 Với x D , ta có: y ' x x x 1 x 2x 1 x ,y' x 1 x 2 1 1 y , y M ,m ,M m 1 2 2 Tài Liệu Kys – Ngôi nhà chung học sinh Việt Nam Trang Câu 5: Đáp án A – Phương pháp: Giải bpt logarit: log a f x log a g x a 1, PT f x g x – Cách giải: Điều kiện 3x 5x nên x x log 3x log 5x 3x 5x 8x x x x Câu 6: Đáp án C – Phương pháp: Sử dụng phép biến đổi logarit: log a b m m log a b log a b.c log a b log a c – Cách giải: 1 1 1 1 log 360 log 360 log 32.23.5 log log a b 6 6 Câu 7: Đáp án D – Phương pháp: Dựa vào tính đơn điệu hàm số ta có: Định lí 1: + f ' x 0, x a; b f số a; b + f ' x 0, x a; b f đồng biến a; b + f ' x 0, x a; b f nghịch biến a; b Định lí 2: Giả sử f ' x xảy số hữu hạn điểm thuộc (a;b) + f đồng biến (a;b) f ' x 0, x a; b + f nghịch biến (a:b) f ' x 0, x a; b – Cách giải: Từ lí thuyết C sai Câu 8: Đáp án C – Phương pháp: log a b m m log a b log a b.c log a b log a c loga a 1 1 – Cách giải: log 3 log3 3 3 Câu 9: Đáp án D – Phương pháp: Số tiền nợ M, lãi xuất r, số tiền trả tháng m M1 M 1 r m Tài Liệu Kys – Ngôi nhà chung học sinh Việt Nam Trang M M 1 r m 1 r m M 1 r M3 M 1 r 1 r m 1 r m 1 r 1 r … M n M 1 r n 1 r m n 1 r – Cách giải: Gọi tháng người trả hết tiền n Ta có 1000 1000 1 0, 005 n 1 0, 005 30 n 1 0, 005 5.1, 005n 360 1, 005n 1 n 36,5 tháng Như cần năm tháng người trả hết nợ Câu 10: Đáp án A – Phương pháp: Dựa vào tính chất : a m a n m n a Giải bpt – Cách giải: Điều kiện a 1 Ta thấy a a ( thỏa mãn điều kiện) 3 Câu 11: Đáp án D f x b a b – Phương pháp: Giải bất phương trình mũ: a f x log a b – Cách giải: 2x 2x 8 2x 2x 23 x 2x x 2x 1 x Câu 12: Đáp án B – Phương pháp: + Nguyên hàm đa thức có dạng I h x x x1 x x Thì dùng phương pháp “hệ số bất định” tìm số A , B cho : h x A B x x1 x x x x1 x x Khi I + Lưu ý h x A B dx dx dx A ln x x1 Bln x x x x1 x x2 x x1 x x dx d ax b ln ax b ax b a ax b a – Cách giải: 3x y 2x 3x 3x 3x 11 11 2x 3x dx 2x 1 x 1 dx x dx 2x dx ln x ln 2x C Tài Liệu Kys – Ngôi nhà chung học sinh Việt Nam Trang 10 Câu 13: Đáp án A – Phương pháp: Quy tắc đạo hàm: ln u ' u' u – Cách giải: F x ln x x 1 F' x ln x x 1 ' 2x x x 1 Câu 14: Đáp án B – Phương pháp: đường thẳng vuông góc với mặt phẳng vuông góc với đường thẳng khác thuộc mặt phẳng S hình chóp = chiều cao x Sđáy – Cách giải: Từ B kẻ BH vuông góc với AC, AC a Ta có BAC vuông B BH đường trung tuyến BH 2 AC a SAC có SA a, AC a vuông S SH 2 Ta có: SB2 SH2 BH2 2SH.BH.cosSBH Thay số cosSBH SBH 900 SH BH Mà SH AC SH ABC 1 a a3 SSABC SH.SSABC a 3 2 12 Câu 15: Đáp án D – Phương pháp: + Đặt ẩn phụ, biến đổi phương trình dạng đơn giản + Áp dụng tính chất, quy tắc biến đổi hàm số mũ, hàm số logarit – Cách giải: Điều kiện x 1 log x x 1 log x x 1 Đặt log x t x 2t Tài Liệu Kys – Ngôi nhà chung học sinh Việt Nam Trang 11 1 t 2t t 22t Đặt 2t 2t y 22t 2t y 1 22t y t y t 1 y Có 1 22t y 2 t t y 1 t 2 t t 2 t0 t Vậy log x x 1 Câu 16: Đáp án C – Phương pháp: Đồ thị C: y f x + x a tiệm cận ngang C lim f x b x + y b tiệm cận đứng C lim f x x x0 – Cách giải: x y x 2 + Tập xác định: D \ + lim y x tiệm cận đứng đồ thị hàm số x + lim y x tiệm cận đứng đồ thị hàm số x + lim y , đồ thị có tiệm cận ngang y x Đồ thị có tiệm cận Câu 17: Đáp án C – Phương pháp: + Chuyển phương trình số + log a f x log a g x f x g x + giải phương trình – Cách giải: x 3x x ; 3 0; Điều kiện 2x x 1 log x 3x log 2x log x 3x log 2x log x 3x log 2x x x 3x 2x x 2 Câu 18: Đáp án B – Phương pháp: Đường cong C: y f x , đường thẳng d : y ax b + Xét phương trình hoành độ giao điểm C d Tài Liệu Kys – Ngôi nhà chung học sinh Việt Nam Trang 12 + Số nghiệm phương trình số giao điểm cuả C d – Cách giải: y x x 1 C ;d : y x m (với m tham số) + Xét phương trình hoành độ giao điểm C d: x3 x x m2 x3 m2 x m m Phương trình hoành độ giao điểm có nghiệm, nên C cắt d điểm với m Câu 19: Đáp án B ax b – Phương pháp: Hàm số biến: y a 0;ad bc cx d d Miền xác định D \ c ad bc P y ' 2 cx d cx d Nếu P > hàm số đồng biến khoảng xác định Nếu P < hàm số nghịch biến khoảng xác định Các đường tiệm cận d lim y x tiệm cận đứng d c x c a a y tiệm cận ngang x c c Bảng biến thiên đồ thị lim y d a Đồ thị hàm số bậc bậc gọi hypebol vuông góc có tâm đói xứng I ; c c giao điểm hai đường tiệm cận 2x – Cách giải: y x 1 Tâm đối xứng I 1; Hàm số cực trị Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 1 , tiệm cận ngang y y' x 1 0x D , hàm số đồng biến \ 1 Câu 20: Đáp án C – Phương pháp: + Biểu diễn cạnh tam giác ẩn + Biểu diễn tổng diện tích thành hàm số theo ẩn gọi + Tìm cực trị hàm số – Cách giải: Gọi cạnh tam giác x x Cạnh hình vuông Diện tích tam giác 3x x Tài Liệu Kys – Ngôi nhà chung học sinh Việt Nam Trang 13 Diện tích hình vuông 9 36 x x 16 16 9 36 x x 16 16 18 I max x 9 Câu 21: Đáp án C I a b h – Phương pháp: Bất đẳng thức Cô-si: a b ab V hình hộp a.b.h – Cách giải: gò hình chữ nhật lại chiều dài chu vi đáy hình hộp chiều rộng chiều cao nên a b 30 V hình hộp a.b.h 20ab ab ab Ta có: ab ab max 15 2 Vmax 4500cm3 4.5 1 Câu 22: Đáp án C – Phương pháp: Hàm số biến: y d \ c Miền xác định D y ' ad bc cx d ax b a 0;ad bc cx d P cx d Nếu P > hàm số đồng biến khoảng xác định Nếu P < hàm số nghịch biến khoảng xác định Các đường tiệm cận d lim y x tiệm cận đứng d c x c a a y tiệm cận ngang c c Bảng biến thiên đồ thị lim y x d a Đồ thị hàm số bậc bậc gọi hypebol vuông góc có tâm đói xứng I ; c c giao điểm hai đường tiệm cận 1 b – Cách giải: Từ đồ thị ta thấy x tiệm cận đứng x b 1 2 Tài Liệu Kys – Ngôi nhà chung học sinh Việt Nam Trang 14 Tiệm cận ngang y a a 2 Câu 23: Đáp án B – Phương pháp: Mối liên hệ tính chất đơn điệu hàm số dấu đạo hàm: f ' x 0, x K f(x) đồng biến K f ' x 0, x K f(x) nghịch biến K – Cách giải: Để hàm số đồng biến tập số thực y' 0, x Xét A: y' x 2x 1 với x (loại) Xét B: y ' x 2x x 1 0, x (thỏa mãn) Câu 24: Đáp án C – Phương pháp: hình chóp có đường cao SO ABCD S A B a O D – Cách giải: AO C a Xét tam giác vuông ASO có SAO 600 ( SA tạo với đáy góc 600) SO tan 60.AO a 1 a3 VSDCB SO.SDCB a a 3 2 12 Câu 25: Đáp án C – Phương pháp: Hàm số bậc ba: y ax bx cx d a Tập xác định: D Đạo hàm y' 3ax 2bx c; ' b2 3ac ' : hàm số có cực trị ' : hàm số đồng biến nghịch biến R – Cách giải: y x3 3x y' 3x 0x , hàm số đồng biến R Hàm số cực trị Câu 26: Đáp án A – Phương pháp: Nguyên hàm hàm số f x cos mx.sin nx Trong m, n số nguyên dương Nếu số mũ cosx lẻ (m số lẻ) đặt sinx t Ngược lại số mũ sinx lẻ (n số lẻ) đặt cos x t (Nếu m n số lẻ đặt cos x t sinx t được) Tài Liệu Kys – Ngôi nhà chung học sinh Việt Nam Trang 15 – Cách giải: y sin x cos x sin x sin x cos x cos x dx d cos x d cos x d cos x cos4 x cos4 x cos4 x cos x d cos x cos x 1 C 3cos x cos x Câu 27: Đáp án D – Phương pháp: Cho hàm số f(x) + Nếu f ' x 0, x a; b f(x) số (a:b) ydx + Nếu f ' x 0, x a; b f(x) đồng biến (a;b) + Nếu f ' x 0, x a; b f(x) nghịch biến (a;b) – Cách giải: y x 2x Tập xác định: y' \ 0; x 1 x 1 x 2x Bảng biến thiên x y’ || y || + Hàm số đồng biến khoảng 2; Câu 28: Đáp án A – Phương pháp: Đường cong C: y f x , đường thẳng d : y ax b + Xét phương trình hoành độ giao điểm C d + Số nghiệm phương trình số giao điểm cuả C d – Cách giải: x 3 y x m, y 2x x 3 Xét phương trình hoành độ giao điểm: x m m 2x x x m x x m 3 x 2m f m m 1 m 3 2m 3 Câu 29: Đáp án A Tài Liệu Kys – Ngôi nhà chung học sinh Việt Nam Trang 16 B C A – Phương pháp: Diện tích toàn phần hình nón diện tích xung quanh cộng với diện tích mặt đáy: Stp rl r ( l đường sinh, r bán kính đáy ) – Cách giải: Vì tam giác ABC vuông A nên quay tam giác quanh AB AB vuông góc với mặt đáy => AB đường cao hình nón AC Ta có: BC 6 sin 30 Stp rl r .3.6 .32 27 cm Câu 30: Đáp án B – Phương pháp: Hàm số bậc ba: y ax bx cx d a Miền xác định D Đạo hàm y' 3ax 2bx c, ' b2 3ac ' hàm số có hai cực trị ' hàm số tăng giảm R – Cách giải: Khảo sát hàm số : y x 3x đoạn 1; 4 y' 3x x x 1 Bảng biến thiên: x 1 y’ 0 y + 51 Từ bảng biến thiên max y 51, y 3 1;4 1;4 Câu 31: Đáp án B – Phương pháp: Sử dụng phép biến đổi đưa phương trình dạng đơn giản Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ giải pt – Cách giải: 7 x Chia hai vế pt cho x x 7.2 x 1 Ta có: 7 Tài Liệu Kys – Ngôi nhà chung học sinh Việt Nam 2x 2x 7 x Trang 17 2x 73 x 73 x 1 2x 73 x x 73 Phương trình có nghiệm phân biệt Câu 32: Đáp án B – Phương pháp: Xét hàm trùng phương: y ax bx c a Tập xác định: D + Tính đạo hàm y ' 4ax3 2bx y ' 4ax 2bx 2x 2ax b x x + Ta có: b x 2ax b 2a Nếu ab y có cực trị Nếu ab y có cực trị x 0, x1,2 b 2a – Cách giải: từ đồ thị ta thấy x y loại A ( x y 4 ) Xét C: y x 2x x 1 y 0x mà đồ thị có y loại Xét D: y x 4x x 0x mà đồ thị có y = => loại Câu 33: Đáp án A – Phương pháp: V hình cầu – Cách giải: V hình cầu r ( r bán kính ) 3 36 cm3 S Câu 34: Đáp án B – Phương pháp: VSABCD SA.SABCD 1 – Cách giải: VSABCD SA.SABCD 2a.a.2a a 3 3 2a A 2a D a B C Câu 35: Đáp án A – Lý thuyết: Hình H với điểm nằm H gọi khối đa diện giới hạn hình H *Lưu ý: Hai đa giác điểm chung có đỉnh chung có cạnh chung Mỗi cạnh đa giác cạnh chung hai đa giác Câu 36: Đáp án A – Phương pháp: tìm điều kiện x đưa phương trình loga – Cách giải: ĐK: x Tài Liệu Kys – Ngôi nhà chung học sinh Việt Nam Trang 18 Từ phương trình x x Giải phương trình x 16 nghiệm Câu 37: Đáp án C Sai bước thứ vì: x 2 2x 2x x2 1 1 0 3 x 1 x 1 x2 x x 2 Kết hợp (1) (3) : x Câu 38: Đáp án A B' C' D' A' B A C D – Phương pháp: Đặt cạnh hình lập phương a Tính thể tích phần nhỏ lấy thể tích toàn phần trừ phần nhỏ thể tích phần lớn chia tỉ lệ Thể tích hình lập phương a Thể tích hình chóp tam giác S đáy chiều cao – Cách giải: 1 1 VBCDC' SBDC CC ' a.a.a a 3 V phần lớn = V Hình lập phương VBCDC' a a a 6 => VBCDC’/VHình lập phương Câu 39: Đáp án D – Phương pháp: Đạo hàm hàm lượng giác có : sin x ' cos x; cos x ' sin x a.b ' a '.b b'.a – Cách giải: Đáp án A: y cosx x.sinx C y' sinx sin x x.cos x 2sin x x.cos x loại Đáp án B: y sin x x.cos x C y ' cos x cos x x.sin x cos x x.sin x loại Đáp án C: y x sin x cos x C y' sin x x.cos x sin x 2sin x x cos x loại Đáp án D: y sin x x cos x C y ' cos x cos x x.sin x x.sin x Đáp án D Tài Liệu Kys – Ngôi nhà chung học sinh Việt Nam Trang 19 Câu 40: Đáp án A – Phương pháp: Hình nón có thiết diện qua trục tam giác => đường sinh đường kính đáy – Cách giải: Gọi l đường sinh, r bán kính đáy ta có: Stp rl r l r Sxq rl l Ta có: l 2r Stp Sxq Câu 41: Đáp án D – Phương pháp: Cho hàm số f(x) f ' x 0, x a; b ++ Nếu f(x) số (a:b) f ' x 0, x a; b + Nếu f(x) đồng biến (a;b) f ' x 0, x a; b + Nếu f(x) nghịch biến (a;b) – Cách giải: y' 3x 6x, y' x x x y’ y 0 + => hàm số nghịch biến khoảng 0; Câu 42: Đáp án D V r h A sai Sxq rl B, C sai Câu 43: Đáp án D r h – Phương pháp: V hình trụ =.r h S xung quanh 2.r h Bất đẳng thức Côsi: a b c 3 abc dấu xảy a b c – Cách giải: 450 V hình trụ .r h 450 cm3 h r Để tiết kiệm diện tích toàn phần hình trụ nhỏ Tài Liệu Kys – Ngôi nhà chung học sinh Việt Nam Trang 20 Stoàn phần = Sđáy + Sxung quanh 2.r 2.rh 450 450 450 Thay h ta có: Stoàn phần 2.r r r r Theo bất đẳng thức Cô – si : S toàn phần 2.r 450 r 4, r Câu 44: Đáp án D – Phương pháp: Dựa vào định nghĩa,tính chất công thức nguyên hàm hàm số a n 1 Chú ý: ax n dx x C n 1 – Cách giải: f x 2x 1 4x 4x F x f x dx 4x 4x 1 dx x 2x x C F 1 C F x x 2x x 3 3 a bcd 5 Câu 45: Đáp án B – Phương pháp: Thiết diện hình trụ qua trục hình vuông => đường kính đáy = chiều cao hình trụ – Cách giải: => Thể tích khối trụ = S đáy chiều cao 2 Câu 46: Đáp án D – Phương pháp: Khối chóp phần không gian giới hạn hình chóp hình chóp – Cách giải: Nghĩa khối chóp thể tích gồm phần không gian bên khối chóp bề mặt khối chóp Câu 47: Đáp án A – Phương pháp: Đồ thị C: y f x + x a tiệm cận đứng C lim f x x + y b tiệm cận ngang C lim f x b x a Để tìm đường tiệm cận hàm số y f x ta dựa vào tập xác định D để biết số giới hạn phải tìm Nếu tập xác định D có đầu mút khoảng phải tìm giới hạn hàm số x tiến đến đầu mút – Cách giải: 1 x2 x2 Tập xác định D 1;1 y Tập xác định D có đầu mút đoạn x x 2 D Hàm số tiệm cận Câu 48: Đáp án B – Phương pháp: Đồ thị C: y f x + x a tiệm cận đứng C lim f x x + y b tiệm cận ngang C lim f x b x a Tài Liệu Kys – Ngôi nhà chung học sinh Việt Nam Trang 21 Để không tồn tiệm cận ngang không tồn lim f x x – Cách giải: lim y lim x x x mx 1 lim x m x2 Để không tồn tiệm cận ngang suy không tồn lim y m m x Câu 49: Đáp án C – Phương pháp: Hàm số bậc ba: y ax bx cx d a Miền xác định D Đạo hàm y' 3ax 2bx c, ' b2 3ac ' hàm số có hai cực trị ' hàm số tăng giảm R Hàm số có cực trị x1 , x với x1 , x nghiệm phương trình y ' – Cách giải: Theo đồ thị y x => Loại A x 1; y , loại D x 1; y Với B: f ' x 3x 3;f ' x x 1 => y có cực trị x 1, x 1 ( loại hàm số có cực trị x 0, x ) Câu 50: Đáp án B B' C' A' D' B C 3cm A 6cm D – Phương pháp: Một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng đường thẳng vuông góc với đường thẳng mặt phẳng Hình hộp chữ nhật có chiều cao cạnh bên – Cách giải: Ta có: CC ' ABCD ( hình hộp chữ nhật ) CC' AC CC '2 AC '2 AC AC '2 AD DC 32 36 CC' VABCDA 'B'C'D' SABCD CC ' 108 cm Tài Liệu Kys – Ngôi nhà chung học sinh Việt Nam Trang 22 ... bao gồm phần không gian giới hạn hình đa diện hình đa diện C Mỗi cạnh đa giác hình đa diện cạnh chung hai đa giác D Hai đa giác hình đa diện điểm chung, có đỉnh chung, có cạnh chung A Câu... điểm chung có đỉnh chung có cạnh chung Mỗi cạnh đa giác cạnh chung hai đa giác Câu 36: Đáp án A – Phương pháp: tìm điều kiện x đưa phương trình loga – Cách giải: ĐK: x Tài Liệu Kys – Ngôi nhà chung. .. nhà chung học sinh Việt Nam Trang 21 Để không tồn tiệm cận ngang không tồn lim f x x – Cách giải: lim y lim x x x mx 1 lim x m x2 Để không tồn tiệm cận ngang suy không
Ngày đăng: 24/08/2017, 12:08
Xem thêm: Toán 52 chung Ôn THPT Quốc gia 2017
