cac dang bat phuong trinh vo ti va phuong phap giai doc dao

Phương trình chứa căn cơ bản a.. Các phương pháp giải phương trình chứa căn - Phương pháp biến đổi tương đương.. - Phương pháp đặt ẩn phụ : lựa chọn ẩn t = ux hoặc x = vt , đặt đk cho

A KIẾN THỨC CƠ BẢN

1 Phương trình chứa căn cơ bản

a f x( ) g x( ) ( ) 0 ( ) 0

( ) ( )

f x g x









b f x( )g x( )  ( ) 02

g x

f x g x











c. f x( ) g x( ) h x( ) Điều kiện

( ) 0 ( ) 0 ( ) 0

g x

f x

h x











 Với điều kiện trên , bình phương 2 vế phương trình ta có :

( )f x g x( ) 2 f x g x( ) ( ) h x( ) 2 f x g x( ) ( ) h x( ) f x( ) g x( ) (*) quay trở

về dạng b

2 Các phương pháp giải phương trình chứa căn

- Phương pháp biến đổi tương đương

- Phương pháp đặt ẩn phụ : lựa chọn ẩn t = u(x) hoặc x = v(t) , đặt đk cho ẩn mới t, viết lai phương trình đã cho theo ẩn mới t, giải phương trình tìm t  x

- Phương pháp đánh giá bằng các bất đẳng thức Côsi, Bunhiacôpxki,BĐT tam giác ,

- Phương pháp sử dụng tính chất hàm số : sử dụng tính biến thiên, gía trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất Các bài toán về phương pháp hàm số thường dùng có các dạng :

1/ Phương trình f(x) = g(x) trong đó f(x), g(x) là hai hàm số khác tính biến thiên trên D và xo là một nghiệm của phương trình thì xo là nghiệm duy nhất trên D 2/ Phương trình có dạng : f(u(x)) = f(v(x)) với f(t) là hàm số đơn điệu trên D thì phương trình tương đương u(x) = v(x)

3/ Phương trình có dạng f(x) = m có nghiệm x  D khi và chỉ khi :

min f(x)  m  maxf(x) với x  D

4/ Phương trình f(x) = 0 trong đó f(x) liên tục trên D và có n cực trị thì phương trình có tối đa (n +1) nghiệm ,do đó nếu ta nhẩm được (n +1) nghiệm của phương trình thì ta đã giải được phương trình đó

B VÍ DỤ VÀ BÀI TẬP TRÊN LỚP

1 Giải các phương trình sau :

a. 3x   c 1 x 1 3x26x 2 4 x 3 e 4 3

x x

x





b. x2 3x10 x 2 d 3x 4 x 4 2 x

ĐS : a

2 Giải các phương trình sau:

a. 3 x25x 2 x25x b 2 5 2x25x 3 4x210x9

2x 3 x 1 3x2( 2x 5x 3 1)

d 4x25x 1 4x25x7 3 e 2x15 32 x232x 20

ĐS : a x = 2 v x = 7

b x  {-1/2; -2;( 5 19)/4

c x = 10 112

d x = ( 5 13)/8

e HD : Viết 32x2 + 32x – 28 = 2(4x + 2)2 – 28 ; đặt

3 Giải các phương trình sau :

x  x x x   x x  d x2 4x 1 (2x 1) x2 3 0

(2 x)  (7x)  (2 x)(7x) 3 e 10 x3 8 3(x2 x6)

12 1

x x

x



4 Giải các phương trình sau:

2x 3 5 2 x x  4x d.6 x2 4x20 x 2 4

b. 3 (2 x2 3 )x  2 2 x2 3x e 1 (2x1)2 9 x2 1 9x2 6x17

c 4x21 4x1 1 f 1 x 1 x x23x2

g 2(x 3)22x 2  x1 x 3

5 Tìm m để phương trình sau có nghiệm

a. x2(m1)x 2 2 x c 1 x 1 x2 m

b. 2x2mx 3 x m d 1 x 8 x (1x)(8 x) m

C BÀI TẬP VỀ NHÀ

1 Giải các phương trình sau :

a 4x9 2x 3 b x24x   c x 1 x2 6x6 2 x1

d 25 x2   e.x 1 x24x1 3 x g.1 2x25x2 3 x

h x 3 7 x  2x 8

2 Giải các phương trình sau :

3

x

 c 2 2

(1 x x)   x 1 x  x1

b. (x1) 16x17 8 x215x 23 d 1 1

3

x

3 Giải các phương trình sau bằng pp đặt ẩn phụ :

       c 3x 1 4x213x 5

28

x



  d 3 33 x 2x32

HD: b Đặt 4 9 1

x

y



 

c Đặt 3x 1 2y3

d Đặt 33x 2y

4 Giải các phương trình sau :

a. 3 x2 5x2 10 x10 2 x2 h 4 3x2 7x 3 3 3x2 7x 2 6

b. 4 3x22x 1 3x22x e 4 2 2 3

2

x   x  x  x

c. 33x 5 (2 x 3)3 x f 2 x 1 x2  2(2x21)

d. 2 221

60 1

x x

x



5 Giải các phương trình sau bằng pp đánh giá :

a. 1 x 1 xx22

b. (2x1)2 4 4x2 1 5 5x22x2

c.

d.

6 Tìm m để phương trình có nghiệm :

a. 2 x x 2 m

b. (1 x x)(  5)x2 6x m 0

c. mx x 3 m 1

d. 3x 2 m x2 3 0