cac dang bat phuong trinh vo ti va phuong phap giai doc dao

A KIẾN THỨC CƠ BẢN Phương trình chứa  g ( x ) ≥ ∨ f ( x) ≥ a f ( x) = g ( x ) ⇔   f ( x) = g ( x) b c  g ( x) ≥ f ( x) = g ( x) ⇔   f ( x) = g ( x)  g ( x) ≥  f ( x) + g ( x ) = h( x) Điều kiện  f ( x) ≥  h( x ) ≥  Với điều kiện , bình phương vế phương trình ta có : f ( x) + g ( x ) + f ( x) g ( x) = h( x) ⇔ f ( x ) g ( x) = h( x) − f ( x) − g ( x) (*) quay trở dạng b Các phương pháp giải phương trình chứa - Phương pháp biến đổi tương đương - Phương pháp đặt ẩn phụ : lựa chọn ẩn t = u(x) x = v(t) , đặt đk cho ẩn t, viết lai phương trình cho theo ẩn t, giải phương trình tìm t ⇒ x - Phương pháp đánh giá bất đẳng thức Côsi, Bunhiacôpxki,BĐT tam giác , - Phương pháp sử dụng tính chất hàm số : sử dụng tính biến thiên, gía trị lớn nhất, giá trị nhỏ Các toán phương pháp hàm số thường dùng có dạng : 1/ Phương trình f(x) = g(x) f(x), g(x) hai hàm số khác tính biến thiên D xo nghiệm phương trình xo nghiệm D 2/ Phương trình có dạng : f(u(x)) = f(v(x)) với f(t) hàm số đơn điệu D phương trình tương đương u(x) = v(x) 3/ Phương trình có dạng f(x) = m có nghiệm x ∈ D : f(x) ≤ m ≤ maxf(x) với x ∈ D 4/ Phương trình f(x) = f(x) liên tục D có n cực trị phương trình có tối đa (n +1) nghiệm ,do ta nhẩm (n +1) nghiệm phương trình ta giải phương trình B VÍ DỤ VÀ BÀI TẬP TRÊN LỚP Giải phương trình sau : x −3 a c 3x + x − = x − e x − = 3x + = x + 2x − b x − x − 10 = x − d 3x + + x − = x ĐS : a Giải phương trình sau: a x + x − = x + x + b x + x + = x + 10 x + c x + + x + = x + 2( x + x + + 1) d e x2 + 5x + + x2 + 5x + = ĐS : a x = v x = b x ∈ {-1/2; -2;( ±√ 19)/4 c x = 10 ±√ 112 d x = ( ±√ 13)/8 x + 15 = 32 x + 32 x − 20 e HD : Viết 32x2 + 32x – 28 = 2(4x + 2)2 – 28 ; đặt x + 15 = y + đk y ≥ -1/2 ; x ≥ -15/2 ta có hệ phương trình đối xứng loại II ⇒ nghiệm : x = ½ ; x = ( - - √221)/16 Giải phương trình sau : a x + − x − x x + + x + x = d x − x + + (2 x − 1) x + = e 10 x + = 3( x − x + 6) (2 − x ) + (7 + x) − (2 − x)(7 + x) = x 35 = c x + x − 12 Giải phương trình sau: a x − + − x = x − x + d x − x + 20 + x − = b b − (2 x − x) − + x − 3x = e c f + x + − x = x + x + x2 −1 + x −1 = (2 x − 1) + + x + = x − x + 17 g 2( x − 3) + x − = x − + x − Tìm m để phương trình sau có nghiệm a c x + − x = m x + (m + 1) x − = x − b x + mx − = x − m C BÀI TẬP VỀ NHÀ Giải phương trình sau : a x + = x − b d + x + − x + (1 + x )(8 − x) = m x2 + x = x + c x2 − x + = x −1 d e x + x − = x − g x + x + = 3x 25 − x = x − h x + − − x = x − Giải phương trình sau : − 5x = − x + a c (1 − x ) x + x + = x − x − 3− x x b ( x + 1) 16 x + 17 = x − 15 x − 23 d − x − + x = 3 Giải phương trình sau pp đặt ẩn phụ : ( x + 2)(1 − x) = x + + − x a + c 3x + = −4 x + 13 x − 4x + b d 3 x − = x + = x2 + x 28 4x + HD: b Đặt = y+ 28 c Đặt 3x + = −2 y + d Đặt 3x − = y Giải phương trình sau : a x − x + = 10 x + 10 − x b 3x + x + = x + x + h 3x − x + − 3 x − x − = 2 e x + − x − x + = ( x + 1) 2 c 2 f x + − x = − 2(2 x − 1) 3x − = (2 x − 3)3 − x + 221 x − 60 Giải phương trình sau pp đánh giá : a + x + − x = x + d x + x = b (2 x + 1) + + x + = 5 x + x + c d Tìm m để phương trình có nghiệm : a x − x2 = m b (1 − x)( x − 5) + x − x + m = c mx − x − = m + d x + − m x + =