Chuong 5 co luu chat

CHƯƠNG KHÁI NIỆM THUYẾT ĐỒNG DẠNG VÀ PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH THỨ NGUYÊN Trong công nghiệp, đặc biệt công nghiệp hóa học, thường hay đề cập đến chế độ thủy động dòng lưu chất, mà chế độ thường nghiên cứu thực nghiệm Công việc nghiên cứu thực nghiệm bắt đầu chương trình thực nghiệm, thông số cụ thể xác lập mô hình Mô hình mà thiết bị thu nhỏ, cho phép thực trình thực nghiệm khác đề từ giúp ta xác định quy luật cần tìm Còn thiết bị công nghiệp thiết bị đạt quy mô sản xuất thực tế Do từ mô hình chuyển sang thiết bị thực tế cần giải theo nguyên tắc đồng dạng phương pháp phân tích thứ nguyên Tính đồng dạng đánh giá thông qua đại lượng đặc trưng NGUYÊN TẮC ĐỒNG DẠNG 1.1 Xác định số đồng dạng 1.1.1 Định số đồng dạng hình học Ký hiệu ℓ: Chiều dài kích thước hình học; m A: Diện tích hình học; m2 V: Thể tích hình học; m3 MH – Mô hình (viết tắt từ mô hình) TB: Thiết bị công nghiệp (viết tắt từ thiết bị) ℓ k ℓ = TB ; Định số đồng dạng hình học chiều dài ℓ MH A k A = TB ; Định số đồng dạng diện tích hình học A MH V k V = TB ; Định số đồng dạng thể tích hình học VMH Giữa định số đồng dạng hình học có mối quan hệ sau: k A = k ℓ2 57 (5 -1) k V = k3ℓ kℓ, kA, kV: Chỉ rõ độ dài hình học, diện tích hình học, thể tích hình học mô hình nhỏ thiết bị công nghiệp lần 1.1.2 Định số đồng dạng động học: Mỗi tượng xảy biểu thị dạng động học, chẳng hạn dòng chảy ổn định giáo trình này, phổ đường dòng trường vận tốc điểm không gian đồng dạng với Định số đồng dạng vận tốc dòng viết: k v = Tương tự định số đồng dạng gia tốc: k a = v TB v MH k 2v kℓ ρ Định số đồng dạng khối lượng riêng: k ρ = TB ρ MH µ Định số đồng dạng độ nhớt động lực: k µ = TB µ MH (5 – 2) (5 – 3) (5 - 4) (5 - 5) 1.1.3 Định số đồng dạng động lực học Hiện tượng động lực học thể tác dụng lực Định số đồng dạng đánh giá tỉ số lực chất F k F = TB FMH (5 - 6) Quan hệ động học động lực dựa vào định luật Newton F = m.a; N Ở m = ρ.V a: gia tốc Tức là: F = ρ.V.a; N ρ V a F Từ (5 – 6): k F = TB = TB TB TB = k ρ k v k a FMH ρ MH.VMH a MH k2v = k ρ k ℓ kℓ (5 -7) = k ρ k ℓ2 k 2v Dựa vào (5 -7) ta chọn điều kiện đồng dạng Ví dụ: Nếu biết kF, biết kρ, chọn kℓ suy tính kv Ngoài công thức (5 -7) dạng định số đồng dạng lực quán tính kqt 58 1.2 Các chu n số đồng dạng Định nghĩa chuNn số đồng dạng? Là tập hợp đại lượng có thứ nguyên tác động vào tượng vật lý để tạo thành đại lượng không thứ nguyên gọi chuNn số đồng dạng Tác giả tìm chuNn số đồng dạng chuNn số mang tên tác giả Trong khuôn khổ giáo trình này, ta làm quen chuNn số đồng dạng sau đây: ChuNn số Reynolds, chuNn số Frud; ChuNn số Euler; chuNn số Max chuNn số thường gặp chuyên ngành trình thiết bị hóa học, sinh học môi trường 1.2.1 Chu n số Reynolds (Re) ChuNn số Reynolds tỉ số lực quán tính lực ma sát, viết dạng: k ℓ k v k ρ =1 (5 – 8) kµ Tập hợp đại lượng có thứ nguyên: v: Vận tốc ; m/s ℓ: độ dài hình học; m ρ: Khối lượng riêng lưu chất: kg/m3 µ: Độ nhớt động lực lưu chất: kg/m.s Sẽ tạo thành đại lượng không thứ nguyên – Idem v.ℓ.ρ Re = = Idem µ (5 -9) Chú ý: Trong công thức (5 – 9) ℓ đại lượng hình học biểu thị độ dài (m) công thức (4 -5) d đại lượng hình học biểu thị đường kính ống; (m) Vì thứ v.ℓ.ρ v.d.ρ nguyên (m) nên gọi Re = (hoặc Re = ) µ µ Vậy Re tên tác giả Reynolds gọi chuNn số đồng dạng Reynolds, đặc trưng cho tính đồng dạng thủy động lực học dòng chảy, đặc tính quan trọng môn lưu c hất 1.2.2 Chu n số Frud (Fr) ChuNn số Frud tỉ số lực quán tính trọng lực hay gọi chuNn số đồng dạng trọng lực – Viết tắt Fr Ta có trọng lượng khối lưu chất: G = ρ.g.V; N 59 (5 - 10) Viết dạng định số đồng dạng: k G = k ρ k g k ℓ (5 - 11) Tập hợp đại lượng có thứ nguyên ρ: Khối lượng riêng lưu chất: kg/m3 g: gia tốc trọng trường: m/s2 V: thể tích lưu chất; m3 Nếu gọi định số đồng dạng lực quán tính kqt = k ρ k ℓ k v (Từ công thức - 7) Đem cân lực quán tính trọng lực ta có: k ρ k ℓ k v = k ρ k g k ℓ k 2v Từ rút ra: =1 k g k ℓ Hoặc: (5 - 12) (5 - 13) v TB v MH = g.ℓ TB g.ℓ MH (5 – 14) Fr = v2 = Idem g.l Khi lập mô hình, theo chuNn số Frud tức kg = từ (5 - 13) ta có k v = k ℓ 1.2.3 Chu n số Euler ChuNn số Euler tỉ số áp lực lựa quán tính Viết tắt Eu P Có dạng: Eu = = Idem ρ.v (5 - 15) Tập hợp đại lượng có thứ nguyên: ρ: Khối lượng riêng lưu chất; kg/m3 P: áp suất; N/m2 v: vận tốc dòng lưu chất; m/s kP Thiết lập định số đồng dạng: =1 k ρ k v Nghĩa đồng dạng thì: PTB ρ TB v TB = (5 -16) PMH ρ MH v MH Khi thực mô hình ta lưu ý chọn điều kiện cho phù hợp: Ví dụ: Giả thiết dòng chảy mô hình thiết bị chọn kρ = ReTB = ReMH xảy trường hợp sau 60 • Nếu kµ = – Từ (5 – 8) ta có: v TB ℓ TB = v MH ℓ MH k ℓ = kv (5 -17) Điều vày nghĩa mô hình hoá theo Re vận tốc dòng chảy mô hình phải tăng lên kℓ lần, điều khó thực • Nếu thay đổi độ nhớt thấp hơn, lúc theo (5 -8) ta có: ℓ TB v υ = MH TB ℓ MH v TB υ MH k Và: k ℓ = υ kv Hoặc: k ℓ = v TB ℓ TB v MH ℓ MH = υ TB υ MH (5 -18) 1.2.4 Chu n số Max - Ma Ứng dụng dòng chảy lưu chất bị nén (chủ yếu chất khí) đặc biệt trạng thái nén đoạn nhiệt liên quan đến tính chất đàn hồi tính giản nở lưu chất Tập hợp đại lượng có thứ nguyên y: Vận tốc truyền sóng âm môi trường lưu chất; m/s, với định số đồng dạng ky v: vận tốc dòng chảy; m/s So sánh áp lực lưu chất lực quán tính, ta viết: kℓ2.ky kρ = kρ kℓ2 kv Rút ra: kv ky = kv ky =1 Vậy Ma = v y = Idem (5 – 19) PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH THỨ NGUYÊN - Phương pháp phân tích thứ nguyên phương pháp tính toán, thông qua thứ nguyên tham gia hệ mà tìm công thức phương trình toán học mô tả tượng vật lý có yếu tố tác động vào - Thường đại lượng vật lý biểu diễn đơn vị Được gọi thứ nguyên Có hệ đơn vị bản, có thứ nguyên sau: • Đơn vị chiều dài, thứ nguyên: [L] • Đơn vị khối lượng, thứ nguyên: [M] • Đơn vị thời gian, thứ nguyên: [T] 61 - Mỗi đại lượng vật lý biểu diễn dạng Đại lượng vật lý = [L]a.[M]b.[T]c Trong a, b, c số mũ thứ nguyên, tìm thực nghiệm Ví dụ: • Với vận tốc v, a = 1, b = 0, c = -1 ⇒ v = [L]1.[T]-1 • Với khối lượng riêng ρ, a = -3; b = 1; c = ⇒ ρ = [M]1.[L]-3 • Với độ nhớt động lực µ, a = -1; b =1; c = -1⇒ µ = [L]-1.[M]1.[T]-1 - Nói tóm lại muốn giải toán đồng dạng phương pháp phân tích thứ nguyên ta dựa vào công cụ định lý Pi Định lý Pie “Quan hệ hàm số n biến số tượng, mà biến số chứa m thứ nguyên, biểu diễn hiệu số (n – m) tạo nhóm đại lượng không thứ nguyên, cân hết thứ nguyên ta có chuNn số đồng dạng” Ngày nay, thông qua định lý giứp ta giải nhiều toán đồng dạng, thường gặp ngành khoa học khác 62 BÀI TẬP VÍ DỤ Khi nghiên cứu dòng chảy lưu chất ống, thấy có tác động yếu tố sau đây: τ = f(v,d, ρ, µ, ε) (5 – 20) Ở v: vận tốc dòng chảy; m/s d: đường kính ống dẫn lưu chất; m ρ: khối lượng riêng lưu chất; kg/m3 µ; độ nhớt động lực lưu chất; kg/m.s ε: độ nhám gia công ống; m Theo Furie (1882) để tìm mối quan hệ biểu diễn chúng dạng tích số sau: τ = C.va.db.ρc.µ d.εe (5 – 21) Trong đó: C, a, b, c, d, e: Hằng số số mũ tìm thực nghiệm Dựa vào định lý Pie ta viết n–m =5–3=2 Tức phải tìm đại lượng không thứ nguyên Gọi τ ứng suất dòng chảy ma sát gây ra, xác định thực nghiệm theo công thức: λρv τ= Có thứ nguyên [M]1.[L]-1.[T]-2 Phân tích thứ nguyên đại lượng (biến số) [M]1.[L]-1.[T]-2 = [L]a.[T]-a x [L]b x [M]c.[L]-3c x [M]d [L]-d.[T]-d x [L]e Giải theo cân số mũ ta có: Với M: = c + d Với L: -1 = a + b – 3c – d + e Với T: -2 = -a – d Tìm a, b, c theo d e, (hoặc tính lặp) Cụ thể là: a = –d b = - (d + e) c = –d Thế vào (5 -20) ta có 63 d  λ = f  Re,  ε  (5 – 22) Qua (5 – 22) phát biểu ma sát dòng chảy đồng dạng với chế độ chảy Re thừa số hình dạng d (xem chương – công thức 10) ε ∗ Hạn chế định lý Pie Bài toán không giải đại lượng (biến số) nhỏ số thứ nguyên tức n < m Nếu gặp trường hợp sử dụng phương pháp giải khác phức tạp hơn, dùng hệ phương trình vi phân toàn phần phương pháp khác 64 CÂU HỎI ÔN TẬP Định số đồng dạng gì? ChuNn số đồng dạng gì? Ứng dụng thuyết đồng dạng? Định nghĩa thứ nguyên? Nêu phương pháp biểu diễn đại lượng theo thứ nguyên? Ứng dụng phương pháp phân tích thứ nguyên? Nội dung định lý Pie? Nêu trình tự giải toán đồng dạng theo phương pháp phân tích thứ nguyên? 65 ... µ = TB µ MH (5 – 2) (5 – 3) (5 - 4) (5 - 5) 1.1.3 Định số đồng dạng động lực học Hiện tượng động lực học thể tác dụng lực Định số đồng dạng đánh giá tỉ số lực chất F k F = TB FMH (5 - 6) Quan... ℓ k 2v Từ rút ra: =1 k g k ℓ Hoặc: (5 - 12) (5 - 13) v TB v MH = g.ℓ TB g.ℓ MH (5 – 14) Fr = v2 = Idem g.l Khi lập mô hình, theo chuNn số Frud tức kg = từ (5 - 13) ta có k v = k ℓ 1.2.3 Chu n... lượng không thứ nguyên – Idem v.ℓ.ρ Re = = Idem µ (5 -9) Chú ý: Trong công thức (5 – 9) ℓ đại lượng hình học biểu thị độ dài (m) công thức (4 -5) d đại lượng hình học biểu thị đường kính ống; (m)