Tên gọi của đại lượng này tuy khác nhau như: tổn thất năng lượng, hao hụt năng lượng, độ giảm áp, v.v…, song nó mang một ý nghĩa chung là năng lượng của dòng lưu chất yếu dần theo chiều
Trang 139
CHƯƠNG 4
TỔN THẤT NĂNG LƯỢNG CỦA DÒNG CHẢY
Trong phương trình (3 – 10) ở chương 3 đại lượng (∑
→2 1
h ) biểu thị sự tổn thất
năng lượng của dòng chảy do tính nhớt gây ra
Tên gọi của đại lượng này tuy khác nhau như: tổn thất năng lượng, hao hụt năng lượng,
độ giảm áp, v.v…, song nó mang một ý nghĩa chung là năng lượng của dòng lưu chất yếu
dần theo chiều vận chuyển
Tổn thất năng lượng có hai phần:
- Tổn thất đường ống dẫn
- Tổn thất cục bộ
Đường ống dẫn có thể chế tạo bằng nhiều vật liệu khác nhau như: thép, gang, kim loại màu, nhựa,gạch, gỗ, v.v…, mà tiết diện ống có thể hình tròn, vuông hoặc chữ nhật
Tổn thất cục bộ là dòng chảy phải đi qua các tiết diện dòng đặc biệt như van, khuỷu, ngã tư, ngã ba, qua thiết bị v.v…
Tổn thất có công thức chung
∑ +
∑
=
1hcucbo
n
1hong
2g
2 v m
1 j ξ n
2 v i d
i i
∑
Trong đó
dong thuy luc
sat ma luc phan
i =
λ : hay còn gọi là hệ số ma sát Darcy, gọi tắt là hệ số ma sát
ℓi: Chiều dài ống dẫn; m
di: đường kính ống dẫn; m
Σξj: Hệ số cục bộ còn gọi là hệ số Bócđa
g
v
2
2 : Động năng của dòng; m
1 CÁC KHÁI NIỆM
1.1 Chiều dài tương đương
Trong tính toán có thể quy đổi từ tổn thất cục bộ về tổn thất ma sát của đường ống Giả sử tổn thất cục bộ thứ j là
2g
2 v j ξ
∑
=
∑
cb
Tổn thất đường ống thứ i là
Trang 240
∑
=
∑
2g
2 v i d
i i λ
ℓ ong
Suy ra:
i d
i i λ j ξ
ℓ
=
Do đó:
i λ i d j ξ
= i
ℓ ; ở đây gọi ℓi là chiều dài tương đương; m (4 – 4)
1.2 Chiều dài quy chiếu đường ống dẫn
Gọi ℓ: chiều dài ống dẫn; m
Σℓj: Tổng chiều dài tương đương; m
Vậy chiều dài quy chiếu là:
L = ℓ + Σℓj ; m
1.3 Độ nhám tuyệt đối của ống dẫn
Đường ống được chế tạo bằng nhiều vật liệu khác nhau và nhiều phương pháp khác nhau, trên bề mặt ống thường để lại những dấu vết gồ ghề khác nhau, ta ký hiệu ε là độ gồ ghề của bề mặt ống, thì độ nhám tuyệt đối là
Đntđ =
ε
d
( không có thứ nguyên) Với d: đường kính ống; mm
ε: Độ gồ ghề của ống; mm
Lưu ý: Tìm ε bằng cách tra bảng 11.15 trang 381 – T1- TL[7]
2 THÍ NGHIỆM REYNOLDS
Reynolds lấy một bình thủy tinh, phía dưới có gắn một ống dài ℓ, đường kính d, cuối ống có gắn van số (1), bên trong bình là lưu chất có khối lượng riêng ρ1
Một bình nhỏ chức dòng màu có khối lượng riêng ρdm và gắn van số (2), hai lưu chất này không hòa tan vào nhau Lần lượt thí nghiệm như sau:
Trang 341
Trước hết mở van số (1), khi ổn định dòng chảy trong đoạn ℓ thì tiếp tục mở van (2), quan sát thấy rằng:
- Khi van số (1) mở nhỏ thì dòng màu xuất hiện như sợi chỉ
- Khi van số (1) mở lớn dần thì dòng màu uốn lượn như sóng biển
- Khi van số (1) mở lớn nhất thì dòng màu tan quyện hết, trong ρ1
- Đóng từ từ van số (1) lại thì thấy xuất hiện dòng màu như sợi chỉ giống như ban đầu
Và Reynolds kết luận rằng:
- Khi dòng màu thẳng như sợi chỉ gọi là: Chế độ chảy tầng
- Khi dòng màu tan quyện hết gọi là: Chế độ chảy rối
- Và khi dòng màu uốn lượn gọi là: Chế độ quá độ
Bằng đại lượng không thứ nguyên, gọi là chuNn số Reynolds (Re) để đánh giá chế độ chảy như sau:
υ
µ ρ
vd vd
Re= = ; không có thứ nguyên (4 – 5)
Từ các công trình nghiên cứu cho kết luận:
- Dòng chảy tầng khi Re < 2320
- Dòng chảy quá độ khi 2320 < Re < 104
- Dòng chảy rối khi Re > 104
Ý nghĩa vật lý của chuNn số Reynolds: là tỉ số giữa lực quán tính trên lực ma sát
2.1 Dòng chảy tầng
Sự phân bố vận tốc của dòng nguyên tố suy ra từ phương trình ứng suất sau đây:
dr
du µ
τ=− ;
2 m
N
Dấu (-) có ý nghĩa là sự ma sát của các dòng nguyên tố sẽ giảm dần từ thành ra tâm
ống
Từ đó rút ra quy luật phân bố vận tốc như sau:
−
=
2
o r
r 1 max U
s
m
Ở đây U: Vận tốc lớp sát thành; m/s
Umax: Vận tốc lớp tâm ống: m/s
r: Bán kính lớp lưu chất đang xét; m
ro: Bán kính toàn phần của ống; m Khi r = 0 ta có vận tốc U = Umax
Khi r = ro ta có vận tốc U = 0 (H4.2)
Trang 442
Tóm lại với dòng chảy tầng, quy luật phân bố vận tốc theo đường parabol (H4.3)
- Vận tốc trung bình của toàn dòng tính bằng
2 max
U
s m
- Hệ số Darcy của dòng chảy tầng tính bằng
Re Re
=
=
λ ; A: hệ số phụ thuộc hình dạng tiết diện ống
Hệ số hiệu chỉnh động năng α tính bằng
2 A 3 A dA 3 U
∫
=
2.2 Dòng chảy quá độ
Nhìn chung dòng chảy quá độ cho đến nay chưa có lý thuyết nào hoàn chỉnh cả, vì nó không có quy luật, do vậy giá trị λ của vùng quá độ và vùng chảy rối thường tìm bằng thực nghiệm như sau:
- Khi dòng chảy phủ kín các gồ ghề của ống (hay còn gọi là thành trơn)
+ Với Re > (2.103÷ 105) thì
25 , 0 Re
3164 , 0
=
+ Với Re = (2.103÷ 3,26.106) thì
(1,8lgRe 1,5)2
1
−
=
Trang 543
+ Với Re = (105÷ 3.106) thì
227 , 0 Re
221 , 0 0032 ,
=
- Khi dòng chảy phủ không kín các gồ ghề (hay còn gọi là thành nhám)
+ Với Re = (2320 ÷ 218
ε
d ) thì
0,25
Re 100 ε d
1 0,1 λ
+
+ Hoặc
+ ε
= λ
9 , 0 Re
81 , 6 d 7 , 3
1 lg 2
1
2lgd +1,14
ε
2.3 Dòng chảy rối
Khi Re > 104 ta có dòng chảy rối, nhìn chung dòng chảy rối rất phức tạp Nếu quan sát tức thời thì không thể hiểu quy luật của nó, song nếu quan sát nhiều lần thì phát hiện dòng chảy rối vẫn có quy luật chung của nó, nghĩa là có sự lặp đi lặp lại sự chuyển động trong một chu kỳ nhất định
Từ hình (H4.3) ta đang mô tả dòng chảy tầng, nếu đột ngột chuyển sang chảy rối thì lớp lưu chất đầu tiên chuyển sang chảy rối nằm cách tâm ống một đoạn bằng ro
3
1 (H4.4) để
đi vào tâm rối
Ứng suất của dòng chảy rối phân bố theo quy luật
τ = τtầng + τtâm rối ;
2 m
N
Là các lớp lưu chất sát thành ống do ma sát lớn nên chảy tầng, còn bên trong đó là tâm của rối Nghĩa là trong dòng chảy rối thì các lớp lưu chất sát thành luôn luôn chảy tầng
Từ công thức (4 – 9a) xác định được quy luật phân bố vận tốc của dòng chảy rối gần đúng như sau:
Trang 644
y o
r lg 57 , 5 o
U max U
= ρ τ
−
Ở đây Umax: Vận tốc dòng nguyên tố ở tâm rối: m/s
U: Vận tốc dòng nguyên tố đang xét; m/s
τo: Ứng suất tại lớp có ro;
2 m N
ρ
τ
o : Vận tốc động lực; m/s
ρ: Khối lượng riêng dòng lưu chất; kg/m3
Từ hình (H4.5) ta thấy vận tốc các lớp có sự sai biệt ít và cách đều nhau, do đó:
Hệ số hiệu chỉnh α = 1 và hệ số ma sát Darcy
)
d (Re, f ε
=
2.3.1 Độ nhám của ống ảnh hưởng lên dòng chảy
Ta gọi độ gồ ghề khi đúc ống là ε, lớp mỏng lưu chất phủ lên độ gồ ghề là ∆
Nếu lớp ∆ > ε gọi là thành trơn thủy lực, gọi tắt là thành trơn
Nếu lớp ∆ < ε gọi là thành nhám thủy lực, gọi tắt là thành nhám
Từ hình (H4.6) dễ đoán biết rằng khi vận tốc lớp lưu chất ∆ đủ lớn thì nó sẽ bứt phá đi vào tâm rối
Tóm lại độ nhám ε của ống sẽ ảnh hưởng rất lớn lên dòng chảy và là một trong những nguyên nhân làm tăng ma sát và làm suy yếu dòng chảy đó
Trang 745
2.3.2 Giản đồ Moody
Mục đích sử dụng giản đồ Moody là để tra cứu giá trị ma sát λ - Hệ số Darcy
Như ta đã biết, đối với chế độ chảy tầng thì
Re
64
=
λ còn chảy quá độ thì dựa vào công thức thực nghiệm (4 – 8a), (4 – 8b) … Đặt biệt với dòng chảy rối, muốn tìm λ thì phải tra cứu giản đồ Moody, có dạng như sau (H4.7)
Đường AB là khu vực chảy tầng λ = f(Re)
Vùng AB đến C là khu vực chảy quá độ, khó xác định
Đường CD là khu vực chảy rối thành trơn
Từ CD đến EF là khu vực chảy rối thành nhám λ = f(Re,
ε
d ) Giản đồ Moody được công bố nhiều trên các sổ tay, các tài liệu tham khảo
Muốn tìm λ dòng chảy rối lần lượt các bước sau:
• Chọn ε = (0,06 ÷3) mm; d: đường kính ống; mm
• Lập tỉ số
ε d
• Tính Re
• Gióng từ trục hoành lên cắt đường
ε
d , rồi gióng qua trục tung sẽ biết λ
2.3.3 Một số dạng tổn thất cục bộ đường ống thường gặp
• Dòng chảy co hẹp đột ngột – Đột thu
Trang 846
−
=
ξ
1
2 A
A 1 5 ,
• Dòng chảy mở rộng đột ngột – Đột mở
2
1
2
A
A
−
=
• Dòng chảy uốn ống, góc α
Bảng 4.1
αo
Khi góc α = 90 o
Bảng 4.2
•Trở lực theo độđóng mở của van chặn dòng lưu lượng
Bảng 4.3
αo
• Các giá trịξ tra bảng (11- 16) trang 328 ÷ 403 – T1 – TL[7]
Trang 947
3 PHƯƠNG PHÁP TÍNH TOÁN ĐƯỜNG ỐNG DẪN
3.1 Ống dẫn
Ống dẫn được chế tạo bằng các vật liệu khác nhau như: thép, gang, đồng, nhôm, PVC, polyvinyl v.v…, khi chọn ống phải thỏa mãn 3 yêu cầu: Chịu áp suất, chịu nhiệt độ, lâu hư hỏng trong môi trường làm việc
Ống dẫn được chế tạo tiêu chuNn Ví dụ: theo tiêu chuNn của Mỹ (American National Standards Institude – ANSI) kích thước ống dẫn tính theo “inches” với dãy kích thước từ
nhỏ đến lớn – ký hiệu [“]
8
1''
;
4
1''
;
8
3''
;
2
1''
;
4
3''
; 1”;
2
1 1
''
; … 60”
Đặc biệt tiêu chuNn ANSI quy định như sau:
- Mã số ống dẫn: Là tiêu chuNn hóa theo khả năng chịu áp suất
Mã số =
[ ]σ
P 100
Với P: Áp suất làm việc tối đa:
2 m N
[ ]σ : Ứng suất cho phép vật liệu làm ống;
2 m N
Ví dụ: Mã số 40 nhìn vào bảng 4.4 ta đọc được:
- Đường kính danh nghĩa:
2
1''
- Đường kính ngoài: 0,840”
- Đường kính trong: 0,622”
- Bề dày ống: 0,109”
Nếu ống dẫn chọn theo hệ SI là hệ quốc tế hoặc TCVN thì đường kính danh nghĩa cũng gần bằng đường kính ngoài của ống Ví dụ: ống φ21, φ27, φ34, φ42; φ49, v.v… tính theo đơn vị (mm)
Trang 1048
Bảng 4.4 Ống theo tiêu chu"n ANSI
Kích thước
danh nghĩa
(inches)
Đ.kính ngoài (inches)
Mã số 10 (*) Mã số 40 Mã số 80 Mã số 160
Bề dày (inches)
Đ Kính trong (inches)
Bề dày (inches)
Đ Kính trong (inches)
Bề dày (inches)
Đ Kính trong (inches)
Bề dày (inches)
Đ Kính trong (inches) 2
1
4
3
2
1
Ghi chú: Dấu (*) - Thép không rỉ, 1inches = 25,4mm
Trang 1149
3.2 Các phụ kiện kèm với ống dẫn
Trong hệ thống ống dẫn, ngoài đường ống ra, cần gắn thêm các phụ kiện như: rắc co(H4.12a); cút (H4.12b); nối ống (H4.12c); chữ Y (H4.12d); chữ T (H4.12e); xuyệt (H4.12g); răng ngoài (H4.12h) v.v… nhằm giúp cho sự vận hành, sửa chữa, thay thế được nhanh chóng và thuận lợi
3.3 Ứng dụng các loại van
Bất kỳ hệ thống ống dẫn nào cũng luôn luôn có van đi kèm theo Muốn ứng dụng van đúng mục đích thì ta xét mối quan hệ giữa độ mở van và lưu lượng của dòng lưu chất đi qua van (H4.13)
- Đường 1: Biểu thị độ mở và lưu lượng của van cửa, dễ nhận biết rằng mới ở độ mở
¼ mà lưu lượng đã gần đạt cực đại, nếu mở to hơn thì lưu lượng tăng không đáng kể Do vậy ứng dụng van cửa để đóng và tháo lưu lượng vào các thiết bị hoặc vào đời sống hàng ngày
Trang 1250
- Đường 2: Biểu thị sự tuyến tính giữa độ mở và lưu lượng của van kim, nghĩa là độ
mở lớn bao nhiêu thì lưu lượng lớn bấy nhiêu, được ứng dụng vào trong các dụng cụ đo lưu lượng hoặc áp suất
- Đường 3: Biểu thị độ mở và lưu lượng của van cầu, lưu lượng sẽ đạt cực đại khi độ
mở lớn hơn ¾, ứng dụng van cầu trong các dòng lưu lượng lớn
Hình (H.4.14) a – van cửa; b – van kim; c – van cầu
3.4 Tính toán ống dẫn
Đường ống dẫn gồm các dạng chủ yếu sau đây
3.4.1 Đường ống song song
Gọi Q1, Q2, Q3 … là lưu lượng vào các nhánh ống tương ứng 1, 2, 3…
Gọi ℓ1, ℓ2, ℓ3; d1, d2, d3 là chiều dài và đường kính các nhánh ống tương ứng 1, 2, 3 Điểm A, B là lưu lượng Q đi vào và đi ra, xem hình H4 15
Lưu lượng Q bằng tổng các lưu lượng nhánh ống
Q = Q1 + Q2 + Q3 = ∑3
1 i
Q ; s
m3
Trở lực các nhánh ống bằng nhau:
1 1 1
AB K Q
=K2.ℓ2.Q22 (4 – 14b)
=K3.ℓ3.Q32 Trong đó K1, K2, K3 – Tổn thất riêng các nhánh ống
Trang 1351
3.4.2 Đường ống nối tiếp
- Lưu lượng các đoạn ống bằng nhau:
Q = Q1 = Q2 = Q3 ;
s
m3
- Còn trở lực là bằng tổng các trở lực của các đoạn ống
∑ =∑Σ
1 i 3
2 1
= K1ℓ1Q12 + K2ℓ2Q22 + K3ℓ3Q32; (4 – 15b)
3.4.3 Đường ống rẽ nhánh (H4.17)
Lưu lượng:Q = Q1 + Q2;
s
m3
Còn trở lực thì tính theo phương trình
=
−
=
−
=
−
2 2 2 2 D B
2 1 1 1 C B
cl 2 B
A
Q K H H
Q K H H
m
; Q K H H
ℓ ℓ
ℓ
Ở đây HA, HB, HC là cột áp tại các điểm A, B, C
Dựa vào điều kiện cụ thể, giải hệ phương trình (4 – 16b) thì ta có cột áp tại điểm B Bài toán đường ống rẽ nhánh là bài toán phức tạp, muốn giải bài toán này ta lần lượt thực hiện các bước sau:
- Chọn mạch liền làm chủ: ví dụ chọn ABC, rồi tính nó như hệ nối tiếp ta có ΣhAC (4 – 15b)
- Tính cột áp tại điểm B là HB
- Tính đoạn BD - ΣhBD trên cơ sở biết HB
- Nếu hệ thống nhiều rẽ nhánh khác cũng tính tương tự
3.4.4 Hệ thống xối tưới
Trang 1452
- Lưu lượng:
s
m3
Qx: Lưu lượng xối tưới;
s
m3 ℓ: chiều dài đoạn xối tưới; m
q: lưu lượng xối tưới riêng tính trên 1m ống dẫn;
m s
m3
QT: Lưu lượng tiếp tục chảy:
s
m3
- Trở lực đoạn tưới
cl
2
3
Q K h
- Lưu lượng
+ +
T T X
3
3
Q
s
m3
3.4.5 Hệ thống kín
Thường gặp trong các thiết bị phản ứng hoặc là trong các chu trình làm việc có áp suất Lưu lượng: Q = QTb1 = QTb2 = QTb3 = … ;
s
m3
(4 – 18a)
Trở lực tính bằng tổng các trở lực có trên hệ thống, giống như hệ nối tiếp vậy
∑hAB = hTb1 hTb2 hTb3 hd.ong hcb; mcl (4 – 18b) Cột áp hay áp suất H do bơm tạo là bằng tổng trở lực
Trang 1553
4 BÀI TẬP
Bài 1 Tính hệ số α và hệ số ma sát λ biết điều kiện sau:
- Q = 6 ℓ/s
- d = 100mm
- ρ = 750 kg/m3
- µ = 0,26 P
Bài giải
µ
ρ
= vd
1 , 0 14 , 3
10 6 , 4 A
Q v
2
3
=
=
026 , 0
750 1 , 0 76 , 0
Vì chảy tầng nên hệ số α = 2 và 0,029
Re
64 =
= λ
Đáp số: αααα = 2 và 0,029
Re
64
=
= λ
Bài 2: Tính hệ số α và hệ số ma sát λ biết điều kiện sau:
- v = 0,3 m/s
- d = 75mm
- ν = 0,2 St
Bài giải
2300 1125
10 2 , 0
075 , 0 3 , 0 vd
Re
4 = <
= υ
Đáp số: αααα = 2 và 0,056
1125
64
=
= λ
Bài 3 Tính hệ số α và hệ số ma sát λ biết điều kiện sau: Q = 10 ℓ/s; d = 100mm; ρ =
1000 kg/m3; µ = 1 cP; d =200
ε
Bài giải
Ta có:
µ
ρ
= vd
1 , 0 14 , 3
10 0 , 4 v
2
3
=
3 127.10 10 10
1000 1 , 0 27 , 1
Vì chảy rối nên: α = 1 và λ = 0,032 ( Tra giản đồ Moody) (Hình 11.14 – trang 380 – T1 – TL [7])
Đáp số: αααα = 1 và λλλλ = 0,032
Trang 1654
Bài 4. Tính trở lực đoạn ống như hình vẽ sau đây, biết λ = 0, 03; v = 1 m/s; d2 = 100mm; d1 = 200mm; g = 10 m/s2; lqc = 8m
Bài giải
Từ công thức:
g
v +
d
= h
2 4 1
qc ∑
Nhận xét:
ξ1 = ξ4 ⇒ Tra bảng 4.2 Ta có: 2 x 2,5 = 5
56 , 0 4
2 , 0 4
1 , 0 1 A
A 1
2
2
2 2
1
2
π
π
−
=
−
=
75 , 0 4
2 , 0 4
1 , 0 1 A
A 1 5 , 0
2 2
1
2
π
π
−
=
−
=
Vậy: ∑4 ξ= + + =
1
31 , 6 56 , 0 75 , 0 5
10 2
1 31 , 6 1 , 0
8 03 , 0 h
2
=
+
=
Đáp số: ∑h =0,435 mcl
Bài 5 Tính trở lực của đoạn ống dẫn dầu ℓ = 200m, đường kính ống d = 75mm, vận
tốc dầu trong ống v = 0,3 m/s, độ nhớt động học υ = 0,2 St, dầu có tỉ trọng 0,75 Kết quả tính quy ra đơn vị N/m2, bỏ qua trở l c cục bộ
Bài giải
Công thức tính trở lực: 2
2
m
N
; 2
v d
= h
Trang 1755
m
kg 750
= ρ
ℓ = 200m
d = 0,075m
10 2 , 0
075 , 0 3 , 0 vd Re
4 =
= υ
1125
64 Re
64
=
=
=
λ
2
m
N 5040 2
3 , 0 075 , 0
200 056 , 0 750
∑
m
N 5040
h=
∑
Trang 1856
5 CÂU HỎI ÔN TẬP
1 Nguyên nhân gây nên tổn thất năng lượng của dòng chảy?
2 Các dạng tổn thất?
3 Thí nghiệm Reynolds?
4 Thế nào là dòng chảy tầng, dòng chảy quá độ, dòng chảy rối?
5 Ảnh hưởng do độ nhám của ống lên dòng chảy như thế nào?
6 Phương pháp tra cứu hệ số ma sát λ trên giản đồ Moody
7 Phương pháp tra cứu hệ số cục bộξ?
8 Các phương pháp tính toán đường ống?
9 Tra cứu ống dẫn theo tiêu chuNn ANSI và TCVN?
10 Ảnh hưởng của độ mở van lên lưu lượng qua van - Ứng dụng?