Chuong 3 co luu chat

CHƯƠNG ĐỘNG HỌC LƯU CHẤT Khi dòng lưu chất chuyển động ảnh hưởng tính nhớt lên dòng chảy lớn Do dòng lưu chất lý tưởng (không nhớt) dòng lưu chất thực (có nhớt) khác Phạm vi chương khảo sát chuyển động mà không xét đến lực tác dụng lên nó, nên phương trình động học áp dụng chung cho lưu chất lý tưởng lẫn lưu chất thực Các yếu tố chuyển động bao gồm áp suất thủy động P, vận tốc phần tử lưu chất u gia tốc a, ba yếu tố thay đổi theo thời gian không gian, biểu diễn hàm số: P = P ( x , y, z , t ) U = U (x , y , z , t ) a = a (x , y , z , t ) (3 – 1) Ở đây: x, y, z, : Tọa độ không gian t: thời gian CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN 1.1 Chuyển động không ổn định chuyển động ổn định Chuyển động không ổn định chuyển động mà yếu tố phụ thuộc vào thời gian, tức ∂P ∂U ∂a ≠ 0; ≠ 0; ≠ ∂t ∂t ∂t Còn chuyển động ổn định yếu tố không phụ thuộc vào thời gian,tức là: ∂P = ⇒ P = const ∂t ∂U = ⇒ U = const ∂t ∂a = ⇒ a = const ∂t Hình (H3.1a) ví dụ biểu thị chuyển động không ổn định Hình (H3.1b) ví dụ biểu thị chuyển động ổn định Trong giáo trình ta xét dòng chảy ổn định mà (H3.1b) 28 Quỹ đạo, đường dòng 1.2 Quỹ đạo đường phần tử lưu chất không gian, đường dòng đường cong qua phần tử lưu chất đó, mà vector lưu tốc tiếp tuyến với đường Ta vẽ đường dòng sau: - Tại thời điểm t có phần tử M1 chuyển động với vận tốc Cũng thời điểm t có phần tử M2 chuyển động với vận tốc - Tương tự thời điểm t có phần tử M3 chuyển động với vận tốc Ta nối phần tử lại tạo đường dòng Từ khái niệm ta có: “Mỗi thời điểm cho đường dòng hai đường dòng không cắt nhau” 1.3 Dòng nguyên tố - Dòng chảy Ta lấy đường cong kín giới hạn diện tích vô nhỏ dA cho nhiều đường dòng qua kín diện tích dA đó, ta gọi ống dòng, lượng lưu chất giới hạn dống dòng gọi dòng nguyên tố (H3.2a) Khi ta cho nhiều dòng nguyên tố qua kín diện tích A (hình H3.2b) gọi dòng chảy Ngày nghiên cứu dòng chảy thủy lực, có hai lý thuyết sau 29 - Thứ ta coi dòng chảy gồm vô số dòng nguyên tố (H3.2b), toán dễ tính toán có kích thước hữu hạn nên gọi toán chiều - Thứ hai ta coi dòng chảy gồm vô số phần tử chuyển động, toán phức tạp hơn, nên gọi toán chiều Ở ta coi dòng chảy toán chiều 1.4 Các yếu tố thủy lực dòng chảy 1.4.1 Mặt cắt Ký hiệu mặt cắt: (1- 1); (2 – 2); (a – a) … Là mặt phẳng vuông góc với tất đường dòng Khi ta vẽ đường dòng, dùng mặt cắt (1 – 1); (2 – 2); ….chắn vuông góc với đường dòng nơi có tiết diện không đổi (H3.3) 1.4.2 Lưu lượng Q; m3 s Là lượng lưu chất chảy qua bề mặt diện tích A đơn vị thời gian (3 – 2) Q = ∫A UdA ; m3/s; Dòng chảy lưu chất ống xem dòng chảy chiều, nghĩa thành phần vận tốc gia tốc dòng tia theo phương vuông góc với phương chuyển động bị loại bỏ 1.4.3 Vận tốc trung bình v; m s Là tỉ số lưu lượng chia cho mặt cắt Q m (3 – 3) v= ; A s Nên ý ta gọi vận tốc trung bình v m vận tốc quy ước, s m vận tốc biểu kiến Còn vận tốc dòng nguyên tố u vận tốc thực, đo s dụng cụ đo đại ngày ( ) ( ) PHƯƠNG TRÌNH LIÊN TỤC Định luật bảo toàn vật chất áp dụng cho dòng chảy lưu chất dạng phương trình liên tục Như chương đề cập ta coi môi trường lưu chất 30 khoảng trống, mà chuyển động có bao nhiên phần tử lưu chất vào nhiêu phần tử lưu chất ra, tính chất gọi tính liên tục, phương trình toán học biểu diễn tính liên tục gọi phương trình liên tục: (3 – 4) ∫ U1dA1 = ∫ U dA = ∫ UdA A1 A2 A1 Hoặc U1A1 = U2A2 U A v A Suy ra: = hay = U A1 v A1 (3 – 5) PHƯƠNG TRÌNH BERNOULLI Phương trình Bernoulli dạng phương trình bảo toàn lượng dòng chảy, nói xác phương trình Navie – Stock phương trình bảo toàn lượng, ứng dựng để tính toán dòng chảy sử dụng phương trình Bernoulli 3.1 Phương trình Bernoulli cho lưu chất lý tưởng (không độ nhớt) Phương trình Bernoulli dựa vào định luật động sau: Sự biến thiên động khối lượng lưu chất chuyển động quãng đường công lực tác dụng khối lượng lưu chất quãng đường Trước hết ta xét đoạn dòng nguyên tố giới hạn hai mặt cắt hai đầu (1 – 1) (2 – 2) mặt chuNn (O – O), xem hình (H3.4) P1, U1, Z1: Áp suất, vận tốc, vị trọng tâm mặt cắt (1 – 1) P2, U2, Z2: Áp suất, vận tốc, vị trọng tâm mặt cắt (2 – 2) Giả sử sau thời gian dt, khối lưu chất dịch chuyển đoạn đường dS1 = U1dt dS2 = U2dt, mặt cắt chuyển từ (1 -1) đến (1’ – 1’) từ (2 – 2) đến (2’ – 2’), đồng thời 31 lưu lượng chuyển qua chúng U1dA1 = U2dA2 = dQ biến thiên động hiệu số đoạn a c b không biến đổi Vậy biến thiên động là: U2 U2 ρ dQ dt = ρ dQ dt (3 – 6a) 2 Còn công sinh thời gian dt trọng lực áp lực, lực bên không sinh công Công trọng lực trọng lực khối lượng lưu chất dịch chuyển từ độ cao Z1 – Z2 để đến khu c (3 – 6b) γ dQ(Z − Z )dt Và công áp lực P1, P2 là: (3 – 6c) dQ(P − P )dt Dựa vào định luật ta có: Phương trình (3 – 6a) = phương trình (3 – 6b) + phương trình (3 – 6c) Từ suy P U2 P U2 1 Z + + =Z + + (3 – 7) γ 2g γ 2g Phương trình (3 – 7) viết cho lưu chất lý tưởng nên gọi phương trình Bernoulli dòng nguyên tố lưu chất lý tưởng Đối với lưu chất lý tưởng lượng vào lượng ra, nên viết dạng tổng quát: P U2 Z+ + = const (3 – 8) γ 2g 3.2 Phương trình Bernoulli cho dòng lưu chất thực (có độ nhớt) Thực tế lưu chất có độ nhớt, chuyển động sinh lực ma sát làm lượng dòng chảy yếu đi, từ phương trình (3 – 7) ta viết lại P U2 P U2 1 (3 – 9) Z + + >Z + + γ γ 2g 2g Từ phương trình (3 – 9) ta phát biểu sau: “Đối với lưu chất thực lượng giảm theo dòng chảy có tên gọi phương trình Bernoulli dòng nguyên tố lưu chất thực (có độ nhớt)” 3.3 Phương trình Bernolli toàn dòng chảy (khác với dòng nguyên tố) Trong thực tế phân bố vận tốc dòng nguyên tố mặt cắt khác đại lượng U ± ∆U (H3.5) 32 Do từ công thức (3 – 9) thay U vận tốc trung bình v nhân thêm hệ số hiệu chỉnh động α U 3dA α=∫ v 3A α = (1 ÷ 2) Hệ số hiệu chỉnh động – (gọi hệ số Criolit) Vậy từ phương trình (3 – 9) ta có: P1 α1v12 P2 α v 22 (3 – 10) Z1 + + = Z2 + + + ∑ h1 → γ 2g γ 2g Phương trình (3 – 10) gọi phương trình Bernoulli toàn dòng chất lỏng thực (có nhớt), đại lượng ∑ h biểu thị tính ma sát nhớt Ngày phương trình 1→ ứng dụng rộng rãi để giải toán thủy lực như: tính lưu lượng dòng chảy qua thiết bị, qua ống dẫn, qua máng dẫn, qua sông ngòi v.v 3.3.1 Thứ nguyên phương trình Bernoulli • Mét cột lỏng (như cột nước, cột thủy ngân) viết tắt mcl • Pa; N m 3.3.2 Tên gọi phương trình Bernoulli P : Thế γ α v2 • : Động 2g P αv • Z+ + : Cơ γ 2g • Z+ 33 3.3.3 Lưu ý dùng phương trình Bernoulli Phương trình (3 – 10) ứng dụng dòng chảy, mà dùng cho dòng chảy thỏa mãn điều kiện sau: • Dòng chảy ổn định, mặt cắt A số • Không có thêm bớt lưu lượng dọc theo dòng chảy P1 P2 • Áp suất & tính theo giá trị tuyệt đối γ γ • Trị số α1, α2 không nhau, để đơn giản ta lấy • Tận dụng điều kiện biết trước, ví dụ áp suất khí v.v… • Không gian hai mặt cắt tùy thuộc, ví dụ thiết bị, bình chứa v.v… 34 BÀI TẬP Bài Nước chảy qua ống tròn đường kính d1 = 200mm chuyển sang ống khác nhỏ có đường kính d2 = 100mm Lưu lượng Q = 30l/s Tính vật tốc qua ống Bài giải Tính vận tốc chảy qua ống có đường kính d1 = 200mm Q 4.30.10 −3 v = = 0,95 m = s A 3,14.0.2 Vận tốc qua ống số hai có đường kính d2 = 100mm, giải theo phương trình liên tục (3 - 5) π.0,2 v1 A A m = ⇒ v = v1 = 0,95 = 3,8 v A1 A2 s π.0,12 Đáp số: v1 = 0,95 m ; v2 = 3.8 m s s Bài Một bình chứa chất lỏng kín, áp suất dư Pdư = 0,07at Cách mặt thoáng độ sâu h=1,2m chứa lỗ nhỏ để tháo chất lỏng khí Tính vận tốc chảy qua lỗ nhỏ trường hợp sau: - Khi chất lỏng nước, ρ = 1000 kg/m3 - Khi chất lỏng dầu, tỉ trọng 0,7 - Khi chất lỏng hỗn hợp nửa dầu nửa nước Biết α = 1, g = 10 m/s2, bỏ qua trở lực 35 Bài giải Viết phương trình Bernoulli qua mặt cắt (1 – 1) (2 – 2) P v2 P v2 1 Z + + =Z + + γ 2g γ 2g P −P v v2 Suy ra: = ( Z − Z ) + + 1 2g γ 2g ( ) (1) Với H2O ta có: • (Z1 – Z2) = 1,2m P −P • = (10+0,7) – 10 = 0.7 m γ ( ) • v1 = v2 Vậy = 1,2 + 0,7 ⇒ v = 2.10 (1,2 + 0,7) = 6,16 m s 2g Với dầu có tỉ trọng 0,7 ⇒ ta có: ρ = 700 kg/m3 Từ (1) ta có: • (Z1 – Z2) = 1,2m (10 + 0,7) - 10 • Đổi mét cột dầu: = 1m cd 0,7 • v = 2.10 (1,2 + 1) = 6,63 m s Với chất lỏng hỗn hợp nửa dầu, nửa nước Vì nước nặng dầu nên lắng dưới, quy đổi 1,2 = 0,6 mét dầu mét nước 0,6.0,7 = 0,42 mH2O Từ (1) ta có v = 2.10[(0,6 + 0,42) + 0,7] = 5,86 m s Bài 3: Một ống dẫn nằm ngang có đường kính d1 = 50mm, ống thu hẹp d2 = 25mm có gắn ống nhỏ cắm vào bình chứa nước phía (xem hình) 36 - Tính áp suất điểm gắn ống nhỏ P2 - Tính chiều cao h để nước hút từ bình lên ống d2? Biết áp suất dư ống d1 Pd = 0,784 N lưu lượng Q = 2,7l/s, bỏ qua trở lực cm Bài giải Viết phương trình Bernoulli qua hai mặt cắt (1 – 1) (2 – 2) để tìm P2 P v2 P v2 1 Z + + =Z + + γ 2g γ 2g + Z1 = Z2 Q Q + v = = 1,376 m ; v = = 5,51 m s s A A P   + Vậy chuyển vế: (10 + 0,784) + 0,0965 = 10 −  + 1,547 γ   P ⇒ = 0,667 mcl γ (Ở Pd = 0,784 N = 0,784 mcl) cm Viết phương trình Bernoulli qua hai mặt cắt (2 – 2) (3 – 3) để tính chiều cao h P v2 P v2 2 Z + + =Z + + γ 2g γ 2g + Z2 = – Chọn làm mặt chuNn d   + Z = − h +     P + = (10 − 0,667) ; mcl γ + + p3 γ = p kq γ = 10 mcl v 22 = 1,547m 2g + v3 = Vậy h = - 0,893 m (ở dấu (-) biểu thị bình chứa đặt mặt chuNn (2 – 2)) 37 CÂU HỎI ÔN TẬP Định nghĩa chuyển động không ổn định, chuyển động ổn định? Mô tả hình thành đường dòng? Sự khác dòng nguyên tố dòng chảy? Mặt cắt thủy lực gì? Thế vận tốc trung bình dòng chảy? Định nghĩa phương trình liên tục? Sự khác phương trình Bernoulli viết cho chất lỏng có nhớt nhớt? Nêu ý nghĩa hệ số động năng? Thứ nghuyên cửa phương trình Bernoulli tên gọi đại lượng phương trình đó? 10 Nêu ý nghĩa vật lý phương trình Bernoulli? 11 Các ý dùng phương trình Bernoulli dòng chảy? 38 ... trình Bernoulli P : Thế γ α v2 • : Động 2g P αv • Z+ + : Cơ γ 2g • Z+ 33 3. 3 .3 Lưu ý dùng phương trình Bernoulli Phương trình (3 – 10) ứng dụng dòng chảy, mà dùng cho dòng chảy thỏa mãn điều kiện... Z2 để đến khu c (3 – 6b) γ dQ(Z − Z )dt Và công áp lực P1, P2 là: (3 – 6c) dQ(P − P )dt Dựa vào định luật ta có: Phương trình (3 – 6a) = phương trình (3 – 6b) + phương trình (3 – 6c) Từ suy P... (có độ nhớt)” 3. 3 Phương trình Bernolli toàn dòng chảy (khác với dòng nguyên tố) Trong thực tế phân bố vận tốc dòng nguyên tố mặt cắt khác đại lượng U ± ∆U (H3.5) 32 Do từ công thức (3 – 9) thay