Bài giảng hình họa

Trƣờng Đại học Quảng Bình BÀI GIẢNG HÌNH HỌA Giảng viên : Khoa : Trần Quốc Phong Kỹ thuật – Công nghệ ĐỀ CƢƠNG CHI TIẾT HỌC PHẦN Tên học phần: Hình họa Mã số: Số tín chỉ: 02 Trình độ, đối tƣợng: Đại học Kỹ thuật điện Phân bố thời gian: - Lý thuyết: 30 - Hoạt động khác: Sinh viên tự xêmina, thảo luận 20 tiết Điều kiện học trƣớc: Không Mục tiêu học phần: Về kiến thức: Sau hoàn thành tốt học phần sinh viên phải nắm vững phương pháp biểu diễn không gian hình học bao gồm yếu tố hình học điểm, đường thẳng, mặt phẳng mặt đa diện, mặt cong, … mối tương quan chúng lên mặt phẳng Về kĩ năng: Biết cách giải số toán hình học liên quan đến yếu tố hình học học, áp dụng vào môn học liên quan Mô tả vắn tắt nội dung học phần: Học phần giới thiệu kiến thức Hình học họa hình: Phép chiếu, cách biểu diễn điểm, đường thẳng, mặt phẳng mặt đa diện, mặt cong yếu tố tương quan chúng lên mặt phẳng Tìm hiểu số toán liên quan đến yếu tố hình học Nhiệm vụ sinh viên: Về kiến thức: Sinh viên phải nắm kiến thức nội dung chương trình giảng viên trình bày lớp Về điều kiện khác: Trên sở tài liệu giảng Giảng viên, sinh viên phải đọc nghiên cứu tài liệu tham khảo khác để làm tập, viết báo cáo, viết tiểu luận viết thu hoạch theo nội dung yêu cầu Giảng viên Để tiếp thu kiến thức tín sinh viên phải dành thời gian 30 chuẩn bị cá nhân Tài liệu học tập: Nguyễn Quang Cự,(2003) Hình học họa hình, Nxb Đại học Sư phạm Nguyễn Đình Diện, Đỗ Mạnh Môn,(2003) Hình học họa hình – Tập 1, Nxb Giáo dục Nguyễn Quang Cự - Nguyễn Mạnh Dũng,(2003) Bài tập hình học họa hình,Nxb Giáo dục 10 Tiêu chuẩn đánh giá sinh viên: Tiêu chuẩn đánh giá sinh viên thực theo điều 22, 23 Quy chế 43 đào tạo theo hệ thống tín Điểm học phần xác định dựa kết học tập toàn diện SV suốt học kỳ học phần thông qua điểm đánh giá phận, bao gồm: Tinh thần thái độ lên lớp, thảo luận kết thu hoạch, kiểm tra thường xuyên, thi học phần ) 11 Thang điểm: Thang điểm 10 (với số lẻ thập phân) sử dụng để đánh giá điểm kiểm tra học phần, điểm đánh giá thành phần, điểm thi kết thúc học phần điểm học phần Điểm học phần tổng điểm tất điểm đánh giá thành phần học phần nhân với trọng số tương ứng, cụ thể: Nội dung Trọng số (%) Chuyên cần, thái độ 5% Kiểm tra thường xuyên TC1 TC2 12,5% 12,5% Thi kết thúc học phần 12 Nội dung chi tiết học phần: CHƢƠNG I: PHÉP CHIẾU (2 tiết) Các phép chiếu Ứng dụng phép chiếu CHƢƠNG II: ĐIỂM (3 tiết) Biểu diễn điểm Khái niệm phép thay mặt phẳng hình chiếu CHƢƠNG III: ĐƢỜNG THẲNG (5tiết) Biểu diễn đường thẳng 70% Sự liên thuộc điểm đường thẳng Vị trí tương đối hai đường thẳng Xác định độ dài đoạn thẳng CHƢƠNG IV: MẶT PHẲNG (7 tiết) Biểu diễn mặt phẳng Sự liên thuộc điểm, đường thẳng mặt phẳng Vị trí tương đối hai mặt phẳng Vị trí tương đối đường thẳng mặt phẳng CHƢƠNG V: ĐƢỜNG CONG (2 tiết) Khái niệm chung Tính chất hình chiếu đường cong Hình chiếu song song đường tròn Biểu diễn đường cong CHƢƠNG VI: ĐA DIỆN (4 tiết) Khái niệm định nghĩa Biểu diễn đa diện Giao mặt phẳng với đa diện Giao đường thẳng với đa diện Giao hai đa diện CHƢƠNG VII: MẶT CONG (7 tiết) Khái niệm định nghĩa Một số ví dụ mặt cong Biểu diễn mặt cong Giao đường thẳng, mặt phẳng, đa diện với mặt cong Giao hai mặt cong số trường hợp đặc biệt Khai triển mặt cong NỘI DUNG CHI TIẾT BÀI GIẢNG MỞ ĐẦU HÌNH HỌC HỌA HÌNH môn học nghiên cứu phương pháp biểu diễn hình không gian (gọi hình gốc) mặt phẳng (gọi mặt phẳng biểu diễn hay mặt phẳng vẽ) cách giải toán liên quan đến hình gốc mặt phẳng biểu diễn Việc giảng dạy môn HÌNH HỌC HỌA HÌNH nhằm cung cấp cho sinh viên kiến thức để học môn vẽ kỹ thuật, đồng thời rèn luyện khả tư không gian CHƢƠNG I: PHÉP CHIẾU Phép chiếu công cụ dùng để biểu diễn hình không gian lên mặt phẳng I Các phép chiếu I.1 Phép chiếu xuyên tâm Xác định phép chiếu xuyên tâm - Mặt phẳng P : gọi mặt phẳng hình chiếu (H1.1) - Điểm S không thuộc mặt phẳng P: gọi tâm chiếu Chiếu điểm A - Vẽ đường thẳng SA - Tìm giao điểm A’= SA∩P A’ gọi hình chiếu A từ tâm chiếu S lên mặt phẳng hình chiếu P Hình1.1 Chiếu hình Hình chiếu hình tập hợp hình chiếu điểm Để xác định hình chiếu hình người ta vẽ hình chiếu yếu tố đủ xác định hình d S p A P A' p' d' Hình 1.2 Tính chất phép chiếu a Hình chiếu điểm điểm b Hình chiếu đường thẳng không qua tâm chiếu đường thẳng (đường thẳng p H1.2) c Phép chiếu bảo toàn liên thuộc điểm đường thẳng: A  pA’p’ Chú ý: Điểm thuộc mặt phẳng hình chiếu có hình chiếu trùng với ( B P B≡B’) Đường thẳng qua tâm chiếu gọi đường thẳng chiếu (tia chiếu) Hình chiếu đường thẳng chiếu điểm I.2 Phép chiếu song song Khi tâm chiếu xa vô tận, tia chiếu trở thành song song với nhau, phép chiếu gọi phép chiếu song song Xác định phép chiếu song song - Mặt phẳng P : gọi mặt phẳng hình chiếu (H1) - Một đường thẳng s cắt mặt phẳng P gọi phương chiếu Chiếu điểm A - Vẽ qua A đường thẳng song song với s - Tìm giao điểm A’ đường thẳng vừa vẽ với P A’ hình chiếu A Hình 1.3 Tính chất phép chiếu song song Phép chiếu song song có tính chất phép chiếu xuyên tâm nêu , đồng thời có tính chất riêng sau đây: a Hình chiếu hai đường thẳng song song hai đường thẳng song song b Phép chiếu song song bảo toàn tỷ số đơn ba điểm thẳng hàng Hình 1.4 I.3 Phép chiếu thẳng góc Phép chiếu song song có phương chiếu vuông góc với mặt phẳng hình chiếu ( s  P) gọi phép chiếu thẳng góc Trường hợp phương chiếu không thẳng góc với mặt phẳng hình chiếu gọi phép chiếu xiên góc Xác định phép chiếu thẳng góc - Chỉ cần cho mặt phẳng P Chiếu điểm A - Vẽ qua A đường thẳng vuông góc với P - Tìm giao điểm A’ đường thẳng vừa vẽ với P A’ hình chiếu A Hình 1.5 Tính chất phép chiếu thẳng góc Ngoài tính chất phép chiếu song song, phép chiếu thẳng góc có tính chất sau: - Điều kiện cần đủ để góc vuông chiếu thành góc vuông hai cạnh góc vuông phải song song với mặt phẳng hình chiếu cạnh không vuông góc với mặt phẳng hình chiếu II Ứng dụng phép chiếu Ứng dụng phép chiếu để thiết lập vẽ kĩ thuật, đưa vật thể không gian lên mặt phẳng vẽ Phép chiếu đảm bảo yêu cầu vẽ kỹ thuật: Tính tương đương hình học: Qua phép chiếu, vẽ có tính tương đương hình học vẽ theo người dựng lại hình không gian (hình gốc mà biểu diễn Đây yêu cầu thiếu vẽ kỹ thuật Tính trực quan: Bản vẽ có tính trực quan vẽ có hình biểu diễn cho người đọc hình ảnh giống hình ảnh quan sát thực tế Trơng kỹ thuật , người ta thường dùng phương pháp biểu diễn sau: - Phương pháp hai hình chiếu thẳng góc - Phương pháp hình chiếu trục đo - Phương pháp hình chiếu phối cảnh - Phương pháp hình chiếu có số CHƢƠNG II: ĐIỂM I Biểu diễn điểm I.1 Hệ thống hai hình chiếu thẳng góc Lấy hai mặt phẳng thẳng góc với (H1.1) - Mặt phẳng thẳng đứng P1 gọi mặt phẳng hình chiếu đứng - Mặt phẳng thẳng đứng P2 gọi mặt phẳng hình chiếu - Giao tuyến x=P1∩P2 gọi trục hình chiếu Mặt phẳng P1 dùng làm mặt phẳng vẽ I.2 Xây dựng hình biểu diễn điểm A - Chiếu thẳng góc điểm A lên P1 nhận hình chiếu A1 - Chiếu thẳng góc điểm A lên P2 nhận hình chiếu A2 - Quay P2 quanh trục x vào P1 cho nửa trước P2 trùng với nửa P1 Hình 2.1 Kết quả: Trên P1 nhận điểm A1 A2 nằm đường thẳng vuông góc với trục x - A1 gọi hình chiếu đứng điểm A - A2 gọi hình chiếu điểm A - Đường thẳng vuông góc với trục x gọi đường dóng - Cặp điểm ( A1, A2) gọi hình biểu diễn (hay đồ thức) điểm A Dễ dàng thấy hình biểu diễn xây dựng thỏa mãn tính tương đương hình học I.3 Độ cao độ xa điểm Hai mặt phẳng P1 P2 chia không gian thành bốn góc phần tư đánh dấu hình H1.1 Mặt phẳng phân giác góc tư I III gọi mặt phẳng phân giác I mặt phẳng phân giác góc tư II IV gọ mặt phẳng phân giác II - Độ cao điểm A: khoảng cách từ A đến P2 Tùy theo A phía trên, thuộc hay phía P2 mà độ cao A dương, không hay âm Trên đồ thức độ cao điểm A khoảng cách từ hình chiếu đứng A1 đến trục IV Vị trí tƣơng đối đƣờng thẳng mặt phẳng Đường thẳng thuộc, cắt song song với mặt phẳng Ta thường đưa toán vị trí liên quan đến việc xác định vị trí tương đối tìm giao điểm đường thẳng với mặt phẳng Để tìm giao điểm K đường thẳng n với mặt phẳng P, người ta dùng phương pháp mặt phẳng phụ trợ Cách làm sau: - Qua đường thẳng n dựng mặt phẳng R gọi mặt phẳng phụ trợ - Tìm giao tuyến g mặt phẳng R với mặt phẳng P - Tìm giao điểm K=n⋂g Ví dụ 1: Tìm giao điểm đường thẳng chiếu đứng b với mặt phẳng cho hai đường thẳng song song p q Hình 4.10 CHƢƠNG V: ĐƢỜNG CONG (2 tiết) I Khái niệm chung Có thể xem đường cong tập hợp vị trí điểm chuyển động theo quy luật định Nếu tọa độ Đề x, y, z điểm đường cong thỏa mãn phương trình đại số bậc n đường cong gọi đường cong bậc n Nếu tất điểm đường cong thuộc mặt phẳng đường cong gọi đường cong phẳng Nếu tất điểm đường cong không thuộc mặt phẳng đường cong gọi đường cong không gian hay đường cong ghềnh II Tính chất hình chiếu đƣờng cong Hình chiếu tiếp tuyến t đường cong (c) điểm M tiếp tuyến t’ hình chiếu (c’) đường cong (c) hình chiếu M’ M Hình chiếu đường cong đại số bậc n nói chung đường cong đại số bậc n Hình 5.1 III Hình chiếu song song đƣờng tròn Hình chiếu song song đường tròn đường elip Trong đó: Tâm elip hình chiếu tâm đường tròn Hai đường kính liên hợp elip hình chiếu hai đường kính vuông góc đường tròn Dễ thấy rằng: hai đường kính AB CD đường tròn (v) vuông góc dây song song với đường kính bị đường kính chia đôi Do phép chiếu song song bảo tồn tỉ số đơn ba điểm thẳng hàng nên dây cung elip (v’) song song với đường kính A’B’ bị đường kính C’D’ chia đôi Hai đường kính elip gọi liên hợp với đường kính chia đôi dây cung song song với đường kính Hai trục elip hai đường kính liên hợp vuông góc Elip hoàn toàn xác định cặp đường kính liên hợp Hình 5.2 Vẽ elip theo phương pháp điểm Cho hai đường kính liên hợp AB CD elip Thực bước sau để tìm thêm điểm elip - Vẽ hình bình hành EFGH có hai cạnh EF GH//AB hai cạnh EH,FG//CD - Dựng tam giác ICF vuông cân I - Đặt cạnh EF đoạn CI=CK=CJ VẼ qua J K hai đường thẳng song song với CD tìm giao điểm M, N, P, Q với hai đường chéo hình bình hành Elip qua điểm A, Q, C, M, B, N, D P Hình 5.3 Biểu diễn đường cong Đường cong biểu diễn hình chiếu Ví dụ: vẽ hình chiếu đường tròn (v) có đường kính AB thuộc mặt phẳng Q Giải: gọi CD đường kính vuông góc với AB Vì Q mặt phẳng chiếu đứng, AB đường mặt nên CD đường thẳng chiếu đứng Hình chiếu đứng (v) đoạn A1B1 Hình chiếu (v) elip có hai trục A2B2 C2D2 với C2D2=A1B1=AB CHƢƠNG VI: ĐA DIỆN (4 tiết) VI.1 Khái niệm định nghĩa Định nghĩa: Đa diện mặt kín tạo thành đa giác phẳng (lồi) gắn liền với cạnh chúng Hình 6.1 VI.2 Biểu diễn đa diện Trên đồ thức, đa diện biểu diễn thông qua biểu diễn cạnh chúng với quy định: mặt đa diện không suốt Hình 6.2 VI.3 Giao mặt phẳng với đa diện Giao mặt phẳng với đa diện đa giác phẳng mà đỉnh giao điểm cạnh đa diện với mặt phẳng, cạnh giao mặt phẳng với mặt đa diện Hình 6.3 Các trường hợp đặc biệt: 3.1 Mặt phẳng chiếu cắt đa diện Hình 6.4 3.2 Mặt phẳng cắt đa diện trụ chiếu Hình 6.5 3.3 Trƣờng hợp tổng quát: mặt phẳng cho vết cắt đa diện lăng trụ Hình 6.6 VI.4 Giao đƣờng thẳng với đa diện 4.1 Các trƣờng hợp đặc biệt: Đƣờng thẳng chiếu cắt đa diện Hình 6.7 Hình 6.8 4.2 Trƣờng hợp tổng quát Hình 6.9 Hình 6.10 VI.5 Giao hai đa diện Giao hai đa diện nhiều đường gấp khúc không gian khép kín mà đỉnh giao điểm cahnh đa diện với mặt đa diện kia; cạnh giao mặt đa diễn với mặt đa diện Cách vẽ giao tuyến: + Lần lượt tìm giao cạnh đa diên với mặt đa diện ngược lại, ta đỉnh giao tuyến + Nối đỉnh giao tuyến theo nguyên tắc: Hai điểm nối với vừa thuộc mặt đa diện này, vừa thuộc mặt đa diện Cạnh thấy thuộc hai mặt thấy Hình 6.11 CHƢƠNG VII: MẶT CONG (7 tiết) Khái niệm định nghĩa Mặt cong quỹ tích vị trí đường chuyển động theo quy luật định Đường chuyển động tạo nên mặt cong gọi đường sinh Nếu tọa độ Đề x, y, z điểm thuộc mặt cong thỏa mãn phương trình đại số bậc n mặt cong gọi mặt cong đại số bậc n Mặt gọi khả triển trải mặt lên mặt phẳng mà không làm co giãn, rách hay gấp nếp Một số ví dụ mặt cong a Mặt kẻ: mặt tạo nên đường sinh đường thẳng + Các mặt kẻ khả triển: - Mặt nón mặt tạo thành bở đường thẳng chuyển động qua điểm cố định (gọi đỉnh) tựa đường cong cố định (gọi đường chuẩn) Nón có đỉnh điểm vô tận gọi mặt trụ - Mặt có cạnh lùi mặt tạo bở đường thẳng chuyển động tiếp xúc với đường cong ghềnh gọi đường cạnh lùi Mặt Elicôit khả triển mặt có đường cạnh lùi đường xoắn ốc trụ + Các mặt kẻ không khả triển: - Mặt Hypebôlôit tầng mặt tạo đường thẳng chuyển động tựa ba đường thẳng (ba đường chuẩn) đôi chéo không song song với mặt phẳng Trường hợp đặc biệt ba đường chuẩn đường thẳng vô tận mặt gọi mặt Parabôlôit hypecbôlic - Mặt Êlicôit thẳng mặt tạo đường thẳng chuyện động tựa đường xoắn ốc trụ đường xoắn ốc đồng thời vuông góc với trục đường xoắn ốc b Mặt tròn xoay Mặt tròn xoay mặt tạo đường quay quanh đường thẳng cố định gọi trục mặt tròn xoay Mỗi mặt phẳng chứa trục cắt mặt tròn xoay theo đường gọi đường kinh tuyến Mỗi mặt phẳng thẳng góc với trục cắt mặt tròn xoay theo đường tròn gọi vĩ tuyến Một số mặt tròn xoay thường gặp: Mặt nón tròn xoay, mặt cầu, mặt xuyến… Biểu diễn mặt cong Để biểu diễn mặt cong cần: - Biểu diễn yếu tố đủ để xác định mặt cong - Vẽ đường bao quanh hình chiếu mặt - Xác định điểm mặt Giả sử mặt chiếu Ω từ tâm S lên mặt phẳng ( ) Các tia chiếu tiếp xúc với Ω thạo nên mọt đường nón đỉnh S Đường tiếp xúc (l) mặt nón với Ω đường thấy Ω phép chiếu xuyên tâm S Giao đƣờng thẳng, mặt phẳng, đa diện với mặt cong 4.1 Giao đường thẳng với mặt cong Giao đường thẳng với mặt nón Để tìm giao đường thẳng với mặt nón, người ta thường chọn mặt phẳng phụ trợ mặt phẳng qua đỉnh nón Ví dụ: Tìm giao điểm đường thẳng chiếu n với mặt nón tròn xoay Giải: gọi I, J giao n với nón Vì n dường thẳng chiếu nên I2≡J2≡n2 Có I2, J2 suy I1, J1 cách gắn I, J vào đường sinh nón (điểm J nằm tầng nón) 4.2 Giao mặt phẳng với mặt cong Nói chung giao mặt phẳng với mặt cong đại số bậc n đường cong bậc n Ví dụ: Xét mặt nón có đường chuẩn đường cong bậc Giao mặt phẳng với mặt nón là: - Các đường sinh mặt phẳng qua đỉnh nón - Elip mặt phẳng cắt đường sinh nón - Parabol mặt phẳng song song với đường sinh nón - Hypecbol mặt phẳng song song với hai đường sinh nón Giao hai mặt cong số trƣờng hợp đặc biệt Giao mặt cong đại số bậc m với mặt cong đại số bậc n đường cong đại số bậc mxn 5.1 Phương pháp tìm giao Muốn vẽ giao hai đường cong phải tìm nhiều điểm chung chúng Để tìm điểm chung hai mặt Ф Σ người ta thường dùng phương pháp mặt phụ trợ sau: - Lập mặt phụ trợ Ω - Xác định giao tuyến phụ ( ) ⋂ ( ) ⋂ - Tìm giao điểm giao tuyến phụ I, K ( )⋂( ) Các điểm giao điểm thuộc giao tuyến (g) hai mặt Ф Σ Tùy theo loại mặt mà người ta Ф Σ mà người ta chọn mặt phụ trợ mặt phẳng hay mặt cong cho giao tuyến phụ dễ xác định điểm giao tuyến xác định xác Để vẽ giao xác cần ý: - Tìm điểm đặc biệt giao như: điểm giới hạn thấy khuất, điểm cao nhất, điểm thấp nhất, điểm gần nhất, điểm xa - Nếu hai mặt bậc hai có mặt phẳng đối xứng chung hình chiếu thẳng góc giao tuyến chúng lên mặt phẳng song song với mặt phẳng đối xứng đường bậc hai Giao mặt thường gặp: Hai mặt nón trụ: Ta biết mặt phẳng cắt mặt nón (trụ) theo đường sinh đơn giản dễ vẽ Vì vậy, mặt phẳng phụ trợ chọn sau: - Đối với hai mặt nón: mặt phẳng phụ trợ hai đỉnh nón - Đối với mặt nón mặt trụ: mặt phẳng phụ trợ chứa đỉnh nón song song với đường sinh hai trụ Hai mặt tròn xoay Hai mặt tròn xoay có trục song song Hai mặt tròn xoay có trục cắt Khai triển mặt cong Khai triển mặt trải mặt lên mặt phẳng mà không làm mặt bị co giãn, gấp nếp hay rách Với mặt không khả triển người ta triển khai chúng cách gần Ví dụ: Khai triển mặt chóp S.ABC Trên hình vẽ, độ dài cạnh bên hình chóp xác định cách quay cạnh bên quanh đường thẳng chiếu t qua đỉnh chóp đến vị trí song song với mặt phẳng hình chiếu đứng Trên hình thật mặt bên dựng theo độ dài cạnh bên tìm ... Hình1 .1 Chiếu hình Hình chiếu hình tập hợp hình chiếu điểm Để xác định hình chiếu hình người ta vẽ hình chiếu yếu tố đủ xác định hình d S p A P A' p' d' Hình 1.2 Tính chất phép chiếu a Hình chiếu... TIẾT BÀI GIẢNG MỞ ĐẦU HÌNH HỌC HỌA HÌNH môn học nghiên cứu phương pháp biểu diễn hình không gian (gọi hình gốc) mặt phẳng (gọi mặt phẳng biểu diễn hay mặt phẳng vẽ) cách giải toán liên quan đến hình. .. Sư phạm Nguyễn Đình Diện, Đỗ Mạnh Môn,(2003) Hình học họa hình – Tập 1, Nxb Giáo dục Nguyễn Quang Cự - Nguyễn Mạnh Dũng,(2003) Bài tập hình học họa hình, Nxb Giáo dục 10 Tiêu chuẩn đánh giá sinh