BÀI GIẢNG HÌNH HỌA - BÀI 10 pot

Baỡi giaớng HầNH HOAỷ Giao tuyóỳn cuớa mỷt phúng vồùi mọỹt mỷt Bi 10 GIAO TUYN CA MT PHNG VI MT MT I. KHI NIM _ Giao tuyn ca mt phng vi mt mt l tp hp cỏc im chung ca mt phng vi mt ú _ Giao tuyn ca mt phng vi mt a din thng l mt hoc nhiu a giỏc phng trong ú: + Cỏc cnh ca a giỏc ny l giao tuyn ca cỏc mt ca a din vi mt phng ct + Cỏc nh ca a giỏc ny l giao im ca cỏc cnh ca a din vi mt phng ct _ Giao tuyn ca mt phng vi mt mt cong bc n thng l ng cong phng bc n 1) i vi mt nún bc hai ng chun l Elipse hoc ng trũn Giao tuyn cú th l: _ Elipse (hoc ng Trũn) Nu mt phng ct tt c cỏc ng sinh ca mt nún _ Parabol Nu mt phng song song vi mt ng sinh ca mt nún _ Hyperbol Nu mt phng song song vi hai ng sinh ca mt nún (hai ng sinh ny l hai hng ca hai ng tim cn ca Hyperbol giao tuyn) ắ Chỳ ý Nu mt phng i qua nh nún - giao tuyn cú th l: _ Mt im nh nún. Nu mt phng khụng ct ng chun ca nún _ Mt ng sinh ca nún. Nu mt phng ct ng chun ca nún ti 1 im (tip xỳc) _ Hai ng sinh ca nún: Nu mt phng ct ng chun ca nún ti 2 im ắ Nhn dng giao tuyn T chỳ ý trờn ta cú th oỏn nhn dng giao tuyn ca mt phng vi nún bc hai cú ng chun l Elipse hoc ng trũn ta lm nh sau: Qua nh nún, v mt phng song song mt phng ó cho. Nu mt phng va v khụng ct, ct mt im, ct hai im vi ng chun ca nún thỡ giao tuyn ln lt l: Elipse, Parabol, Hyperbol 2) i vi mt tr bc hai ng chun l Elipse hoc ng trũn Giao tuyn cú th l: _ Elipse (ng Trũn) Nu mt phng ct tt c cỏc ng sinh ca mt tr _ Mt ng sinh (kộp) Nu mt phng tip xỳc mt tr _ Hai ng sinh Nu mt phng song song ng sinh mt tr ắ Chỳ ý Khi v giao tuyn ta cn chỳ ý n cỏc c trng sau: + Trc i xng ca giao tuyn + Cỏc im ranh gii gia phn thy, phn khut ca giao trờn tng hỡnh chiu + Cỏc im cao nht, thp nht (so vi P 1 ) cỏc im gn nht, xa nht (so vi P 2 ) + v giao tuyn c chớnh xỏc, ụi khi ta cn phi v thờm mt vi im trung gian na. II. Trng hp bit mt hỡnh chiu ca giao tuyn 1) Nu mt ó cho l lng tr chiu hoc tr chiu (tc cnh lng tr hoc ng sinh tr vuụng gúc vi mt phng hỡnh chiu) cũn mt phng bt k, thỡ: GVC.ThS Nguyóựn ọỹ Khoa Sổ phaỷm Kyợ thuỏỷt- HBK 65 Baỡi giaớng HầNH HOAỷ Giao tuyóỳn cuớa mỷt phúng vồùi mọỹt mỷt _ Ta bit c mt hỡnh chiu ca giao tuyn trựng vi hỡnh chiu suy bin ca lng tr hoc tr chiu ú _ v hỡnh chiu cũn li ca giao tuyn ta ỏp dng bi toỏn im, ng thng thuc mt phng. Vớ d 1 Hóy v giao tuyn ca mt phng vi lng tr (abc) chiu bng (Hỡnh 10.1) Gii - Gi A= a mp(); B= b mp(); C= c mp() mp lng tr (abc) = Tam giỏc ABC Vỡ a, b, c P 1 A 1 a 1 , B 1 b 1 , C 1 c 1 - Ap dng bi toỏn c bn: im, ng thng thuc mt phng ; xỏc nh c hỡnh chiu ng A 2 , B 2 , C 2 - Mt phng (a, c) khut trờn hỡnh chiu ng nờn A 2 , C 2 khut ; (Hỡnh 10.1) C 2 N 2 b 2 c 2 n N 1 I 1 M 2 m M 1 A 1 a 1 A 2 C 1 c 1 B 1 b 1 B 2 Hỡnh 10.1 I 2 a 2 0 Hỗnh 10.2 N 2 m t 1 t 2 ( 1 ) ( C 2 ) (C 1 ) (e 1 ) T 1 T 1 B 1 A 1 M 1 x o 1 M 2 f 1 f 2 N 1 h 2 h 1 C 1 D 1 D 2 o 2 ( e 2 ) C 2 B 2 A 2 T 2 T 2 n Vớ d 2 Hóy v giao tuyn ca mt phng vi mt tr trũn xoay chiu bng (Hỡnh 10.2) Gii _ D dng thy rng mt phng ct tr cho giao tuyn l Elip: (e) = mp tr _ Hỡnh chiu bng (e 1 ) trựng vi hỡnh chiu bng ca tr - ng trũn (C 1 ) Ta bit rng trc di AB ca Elip (e) thuc ng thng MN giao ca mt phng vi mt phng i xng chung ca tr v mp , trc ngn CD bng ng kớnh ca mt tr _ Vỡ trc t P 1 nờn () l mt phng chiu bng cú hỡnh chiu bng suy bin thnh ng thng ( 1 ) i qua t 1 ; hn na mp() mp nờn ( 1 ) i qua t 1 v vuụng gúc m . Do ú AB chớnh l ng dc nht ca mp i vi i vi mpP 1 v CD l ng bng ca mp Vy A 1 B 1 C 1 D 1 ti O 1 t 1 _ Hỡnh chiu ng (e 2 ) l elip nhn A 2 B 2 , C 2 D 2 lm cp ng kớnh liờn hip _ Vỡ A, B l cỏc im thuc trc i xng ng thi thuc giao tuyn nờn chỳng l cỏc im cao nht, thp nht ca giao tuyn (e) _ T 2 , T 2 l cỏc tip im ca elip (e 2 ) vi hai ng sinh bao hỡnh chiu ng ca tr; nú cng l cỏc im ranh gii gia phn thy v phn khut ca elip (e 2 ) - cỏch v chỳng bng cỏch gn vo ng mt f ; (Hỡnh 10.2) GVC.ThS Nguyóựn ọỹ Khoa Sổ phaỷm Kyợ thuỏỷt- HBK 66 Baỡi giaớng HầNH HOAỷ Giao tuyóỳn cuớa mỷt phúng vồùi mọỹt mỷt 2) Nu mt phng ó cho l mt phng chiu cũn mt bt k, thỡ: _ Ta bit c mt hỡnh chiu ca giao tuyn thuc hỡnh chiu suy bin ca mt phng chiu ú _ v hỡnh chiu cũn li ca giao tuyn ta ỏp dng bi toỏn im thuc mt Vớ d 1 Hóy v giao tuyn ca mt phng chiu ng vi mt chúp (S.ABC) ; (Hỡnh 10.3) Gii Gi tam giỏc DEF = mp (S.ABC). Vỡ mp P 2 nờn D 2 E 2 F 2 ( 2 ) D 1 E 1 F 1 . Mt phng (SBC) khut hỡnh chiu bng nờn on E 1 F 1 khut ; (Hỡnh 10.2) A 2 B 2 D 1 C 1 C 2 D 2 O 2 A 1 B 1 S 1 (C 1 ) ( C 2 ) ( 2 ) S 2 O 1 ( e 2 ) (e 1 ) m ( 1 ) B 2 S 2 F 2 ( 2 ) D 2 E 2 A 2 C 2 D 1 E 1 F 1 S 1 A 1 B 1 C 1 Hỡnh 10.3 Hỡnh 10.4 Vớ d 2 Hóy v giao tuyn ca mt phng chiu ng vi mt nún trũn xoay trc t P 1 (Hỡnh 10.4) Gii _ Mt phng ct ton b ng sinh ca nún nờn mp nún = Elip (e) _ Vỡ mp P 2 nờn hỡnh chiu ng (e 2 ) ca giao tuyn suy bin thnh on thng A 2 B 2 ( 2 ). V li mp , i xng chung ca tr trũn xoay v mp, song song P 2 nờn AB mp v l trc di ca elip giao tuyn ; trc ngn CD P 2 C 2 D 2 O 2 [vi O l tõm ca elip (e)] _ Hỡnh chiu bng ca giao tuyn l elip (e 1 ) nhn A 1 B 1 lm trc di; C 1 D 1 lm trc ngn (vỡ AB CD v CD // P 1 ). C 1 , D 1 c v bng cỏch gn vo ng trũn v tuyn nm ngang thuc nún ắ Chỳ ý Ngi ta ó chng minh c rng mt phng ct nún trũn xoay cho giao tuyn l elip chiu lờn mt phng vuụng gúc vi trc ca nún trũn xoay ú l elip nhn hỡnh chiu ca nh nún lm mt tiờu im Vớ d 3 _ Hóy v giao tuyn ca mt phng chiu ng vi mt cu tõm O bỏn kớnh R (Hỡnh 10.5) GVC.ThS Nguyóựn ọỹ Khoa Sổ phaỷm Kyợ thuỏỷt- HBK 67 Baỡi giaớng HầNH HOAỷ Giao tuyóỳn cuớa mỷt phúng vồùi mọỹt mỷt A 2 Gii ( 2 ) _ Mt phng cu = ng trũn () cú tõm I l chõn ng vuụng gúc v t O n mp C 2 D 2 I 2 _ Vỡ mp P 2 nờn hỡnh chiu ng ( 2 ) ca giao tuyn suy bin thnh on thng A 2 B 2 ( 2 ) _ Hỡnh chiu bng ca giao tuyn l elip cú : + Trc di C 1 D 1 = A 2 B 2 = AB [AB l ng kớnh ca ng trũn ()], cú th v C 1 , D 1 bng cỏch gn C, D vo ng trũn v tuyn nm ngang; (Hỡnh 10.5) + Trc ngn A 1 B 1 _ T 1 , T 1 l cỏc tip im ca elip ( 1 ) vi ng trũn bao hỡnh chiu bng ca cu; nú cng l cỏc im ranh gii gia phn thy v phn khut ca elip ( 1 ) Hỡnh 10.5 III. Trng hp tng quỏt Gi s cn tỡm giao tuyn ca mp v mt (), ta tin hnh nh sau: a) Dựng mt phng ph tr ct c mp v mt () [mp thng l mt phng chiu] sao cho giao tuyn l ng d v trờn hỡnh chiu b) V cỏc giao tuyn ph: c) V cỏc giao im : A, B = m n Cỏc im A, B thuc giao tuyn ca mp v mt () cn tỡm, Tng t, tỡm thờm mt s im thuc giao tuyn na v cui cựng ni giao li. ắ Chỳ ý _ u tiờn ta phi oỏn dng ca giao tuyn, sau ú v cỏc im thuc giao tuyn _ Ngoi ra ngi ta cũn dựng cỏc phng phỏp bin i hỡnh chiu hoc phi hp vi cỏc phng phỏp ó bit v giao tuyn ca mt phng vi mt mt . Vớ d1 Hóy v giao tuyn ca mt phng (m , n ) vi mt tr trũn xoay cú trc t P 1 ; (Hỡnh 10.6) Gii 1. oỏn dng giao tuyn - Qua nh nún S, v mp // mp, bng cỏch v ng mt f // f ; ri v vt bng F = f P 1 m qua F 1 v song song m - D thy rng m khụng ct ng chun (C) ca nún nờn mp ct nún cho giao tuyn l Elip (e) 2. v cỏc im ca giao, ta dựng cỏc mt phng ph tr l cỏc mt phng chiu bng cha trc t ca nún ( ct nún theo cỏc ng sinh) v cỏc mt phng bng ( ct nún theo cỏc ng trũn cú hỡnh chiu bng cng l ng trũn), c th nh sau: B 2 O 2 D 1 T 1 ( 1 ) ( 2 ) I 1 C 1 A 1 B 1 T 1 O 1 T 2 T 2 = mpmp = )( mpn m GVC.ThS Nguyóựn ọỹ Khoa Sổ phaỷm Kyợ thuỏỷt- HBK 68 Baỡi gia ỹt mỷt ớng HầNH HOAỷ Giao tuyóỳn cuớa mỷt phúng vồùi mọ GVC.ThS Nguyóựn ọỹ Khoa Sổ phaỷm Kyợ thuỏỷt- HBK 69 Hỡnh 10.6 ( 1 ) (e 2 ) f 1 f 2 x C 2 D 2 T 2 T 2 O 2 A 2 f 2 h 2 ( 2 ) N 2 S 2 (C 1 ) f 1 ( 1 ) N 1 F 2 n m A 1 B 1 S 1 O 1 D 1 C 1 T 1 T 1 M 1 h 1 (C 2 ) M 2 B 2 (e 1 ) m F 1 + mp chiu bng i xng chung ca nún v mp cho hai im A,B l hai u mỳt ca trc di Elip giao tuyn - A l im cao nht; B l im thp nht; (Hỡnh 10.6) + mp // P 1 i qua trung im O ca AB, cho hai im C, D l hai u mỳt ca trc ngn Elip giao tuyn + mp // P 2 i qua trc t ca nún, cho hai im T, T thuc giao, cú hỡnh chiu ng T 2 , T 2 l cỏc tip im ca ca elip (e 2 ) vi hai ng sinh bao hỡnh chiu ng ca nún, nú cng l cỏc im ranh gii gia phn thy v phn khut ca elip (e 2 ) _ Hỡnh chiu bng ca giao tuyn l elip (e 1 ) nhn A 1 B 1 v C 1 D 1 lm cp trc; trong ú A 1 B 1 l trc di _ Hỡnh chiu ng ca giao tuyn l elip (e 2 ) nhn A 2 B 2 v C 2 D 2 lm cp ng kớnh liờn hip ắ Chỳ ý Cú th s dng phộp thay i mt phng hỡnh chiu ng a mp tr thnh mt phng chiu ng trong h thng mi thỡ vic gii bi toỏn ny c d dng hn Vớ d 2 Hóy v giao tuyn ca mt phng (m , n ) vi mt cu tõm O, bỏn kớnh R ; (Hỡnh 10.7) Gii Mt phng cu = ng trũn () _ v cỏc im ca giao, ta dựng cỏc mt phng ph tr l cỏc mt phng bng, cỏc mt phng mt ( ct cu theo ng trũn cú hỡnh chiu bng, hỡnh chiu ng cng l ng trũn); c th nh sau: _ Dng mp chiu bng i xng chung ca cu v mp, v cỏc giao tuyn ph: mp mp = MN mp cu = ng trũn (v) bng ng trũn ln ca cu Baỡi giaớng HầNH HOAỷ Giao tuyóỳn cuớa mỷt phúng vồùi mọỹt mỷt _ v cỏc giao im A,B = MN (v); ta quay mp cha MN v (v) quanh trc chiu bng t i qua tõm O cu, n v trớ mi //P 2 . Lỳc ny hỡnh chiu ng mi (v 2 ) trựng vi ng trũn bao hỡnh chiu ng ca cu, MN cú v trớ mi MN . V A,B= MN (v) _ Tr v v trớ ban u bng cỏch quay ngc tr li ta c A,B thuc giao; trong ú: A l im cao nht; B l im thp nht; (Hỡnh 10.6). ( v 2 ) ( v 1 ) ( v 1 ) t 1 t 2 m n f 2 k 1 f 1 ( 1 ) x h 2 ( 2 ) k 2 ( 2 ) h 1 E 2 C 2 B 2 A 2 A 2 D 2 F 2 T 2 I 2 B 2 T 2 ( 2 ) ( 1 ) E 1 T 1 T 1 N 2 N 2 N 1 N 1 D 1 F 1 C 1 B 1 M 2 M 1 ( 1 ) A 1 O 1 I 1 O 2 Hỡnh 10.6 + Gi CD l ng kớnh ca ng trũn (), vuụng gúc vi AB ti trung im I. mp // P 1 i qua I, cho hai im C, D thuc giao, cú hỡnh chiu bng C 1 D 1 l trc di ca elip ( 1 ) + mp // P 1 i qua tõm cu O, cho hai im E, F thuc giao, cú hỡnh chiu bng E 1 , F 1 l cỏc tip im ca ca elip ( 1 ) vi ng trũn bao hỡnh chiu bng ca cu, nú cng l cỏc im ranh gii gia phn thy v phn khut ca elip ( 1 ) + mp // P 2 i qua tõm cu O, cho hai im T, T thuc giao, cú hỡnh chiu ng T 2 , T 2 l cỏc tip im ca ca elip ( 2 ) vi ng trũn bao hỡnh chiu ng ca cu, nú cng l cỏc im ranh gii gia phn thy v phn khut ca elip ( 2 ) _ Hỡnh chiu bng ca giao tuyn l elip ( 1 ) nhn A 1 B 1 v C 1 D 1 lm cp trc _ Hỡnh chiu ng ca giao tuyn l elip ( 2 ) nhn A 2 B 2 v C 2 D 2 lm cp ng kớnh liờn hip. _ Xột thy khut nh (Hỡnh 10.6) ắ Chỳ ý Cú th s dng phộp thay i mt phng hỡnh chiu ng a mp tr thnh mt phng chiu ng trong h thng mi thỡ vic gii bi toỏn ny c d dng hn nhiu GVC.ThS Nguyóựn ọỹ Khoa Sổ phaỷm Kyợ thuỏỷt- HBK 70 Baỡi giaớng HầNH HOAỷ Giao tuyóỳn cuớa mỷt phúng vồùi mọỹt mỷt V. MT VI V D GII SN Vớ d 1 Cho mt nún trũn xoay nh S v mp; (Hỡnh 10.7). Hóy v giao tuyn ca mp vi mt nún trũn xoay ú Gii _ Vỡ mp l mt phng chiu cnh nờn ta s dng hỡnh chiu cnh v giao tuyn _ Mt phng ct ton b ng sinh ca nún nờn giao tuyn l Elớp v hỡnh chiu cnh ca giao tuyn l on thng 1 3 3 3 thuc on thng suy bin ( 3 ) ca mp. Tr v hỡnh chiu ng v hỡnh chiu bng, ta nhn c: _ Hỡnh chiu ng ca giao tuyn l cung elip 1 2 2 2 3 2 4 2 5 2 , trong ú cung 2 2 3 2 4 2 khut vỡ thuc na sau ca nún _ Hỡnh chiu bng ca giao tuyn l cung elip 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 thy ; (Hỡnh 10.7) O y z ( 3 ) 4 2 5 3 2 3 4 3 1 3 3 3 3 2 2 2 1 2 5 2 5 1 4 1 3 1 2 1 1 1 S 1 S 3 S 2 n m x y Hỡnh 10.7 ắ Chỳ ý Nu mt phng ó cho l mt phng chiu cnh hoc mt phng phõn giỏc 1 hoc mt phng phõn giỏc 2 thỡ ta dựng mt phng hỡnh chiu cnh gii, cỏch gii tng t nh vớ d trờn (Hỡnh 10.7) Vớ d 2 Cho lng tr (abc) v mp; (Hỡnh 10.8). Hóy v giao tuyn ca mp vi lng tr ú v v hỡnh tht ca giao tuyn ú Gii _ Gi ABC = mp lng tr (abc) _ v giao tuyn ca mp vi lng tr (abc), ta xỏc nh cỏc nh A, B, C l giao im ca cỏc cnh ca lng tr vi mp bng cỏch dựng mt phng ph tr chiu ng cha cnh ca lng tr ú, ta nhn c: C = c mp mp(a,c) mp = CI [trong ú I l giao im ca m vi cnh ỏy ca mp(a,c)] AC = mp(a,c) mp ; tng t AB = mp(a,b) mp ; (Hỡnh 10.8) GVC.ThS Nguyóựn ọỹ Khoa Sổ phaỷm Kyợ thuỏỷt- HBK 71 Baỡi giaớng HầNH HOAỷ Giao tuyóỳn cuớa mỷt phúng vồùi mọỹt mỷt _ v hỡnh tht ca giao tuyn, ta gp mp quanh vt bng m , hỡnh gp l A 1 B 1 C 1 _ Kt lun: A 1 B 1 C 1 = ABC Hỡnh 10.8 a 2 x K 1 K 1 N 2 A 1 B 1 b 2 c 2 2 g 2 n m n A 2 A 1 B 2 B 1 C 2 C 1 g 1 g' 1 b 1 a 1 c 1 C 1 N 1 N 1 I 1 I 1 J 2 J 1 J 1 O Vớ d 3 Cho mp v hỡnh chiu ng S 2 ca im S mp; (Hỡnh 10.9). Hóy v trong mp ng thng i qua im S v nghiờng vi mt phng hỡnh chiu bng gúc B 1 A 1 A 2 B 2 h 2 x n m h 1 S 1 S 2 Gii _ S mp. S h mp. T S 2 h 2 S 1 h 1 _ ng thng cn dng i qua im S, hp vi mt phng hỡnh chiu bng gúc nờn nú l ng sinh ca mt nún trũn xoay: nh S, trc P 1 v cỏc ng sinh to vi P 1 gúc _ Vy ng thng cn dng l ng sinh giao tuyn ca mt nún nh S núi trờn vi mp SA,SB; (Hỡnh 10.9) Bin lun: Gi l gúc nghiờng ca mp vi mp P 1 + Nu < : Bi toỏn vụ nghim + Nu = : Bi toỏn cú 1 nghim + Nu > : Bi toỏn cú 2 nghim Hỡnh 10.9 Vớ d 4 Cho mp v im A; (Hỡnh 10.10). Hóy v ng thng qua im A song song vi mp ng thi nghiờng vi mt phng hỡnh chiu bng gúc Gii _ ng thng cn dng qua im A song song mp nờn ng thng ú thuc mp song song vi mp. Mt phng c v nh sau : GVC.ThS Nguyóựn ọỹ Khoa Sổ phaỷm Kyợ thuỏỷt- HBK 72 Baỡi giaớng HầNH HOAỷ Giao tuyóỳn cuớa mỷt phúng vồùi mọỹt mỷt _ Qua A v ng bng h // mp; V vt ng H = h mpP 2 Vt ng n i qua H 2 v song song n . Vt bng m // m _ ng thng cn dng i qua im A, hp vi mt phng hỡnh chiu bng gúc nờn nú l ng sinh ca mt nún trũn xoay: nh A, trc P 1 v cỏc ng sinh to vi P 1 gúc _ Vy ng thng cn dng l ng sinh giao tuyn ca mt nún nh A núi trờn vi mp ú l: AI; AJ (Hỡnh 10.10). Bin lun: Gi l gúc nghiờng ca mp vi mp P 1 + Nu < : Bi toỏn vụ nghim + Nu = : Bi toỏn cú 1 nghim + Nu > : Bi toỏn cú 2 nghim Hỡnh 10.10 H 2 x m n m n I 2 H 1 J 2 I 1 J 1 h 1 h 2 A 2 A 1 Vớ d 5 Cho mt nún trũn xoay nh S 2 trc vuụng gúc vi mp P 1 v vt ng n ca mp; (Hỡnh 10.10). Hóy v vt bng m bit rng mp ct nún cho giao tuyn l Parabol Gii - Gi mp qua nh nún song song mp. - Qua nh nún v ng mt f // mp. - V vt bng F ca ng mt f : F = f mpP 1 ; d thy f mp Vt bng m i qua F 1 - Theo bi, mp ct nún cho giao tuyn l Parabol nờn m qua F 1 v tip xỳc vi ng trũn ỏy ca nún. - Vỡ mp // mp m // m ; (Hỡnh 10.10) Hỗnh 10.10 ắ Chỳ ý _ Nu m khụng ct ỏy nún thỡ mp ct nún cho giao tuyn l Elip F 1 F 2 S 1 x m m f 1 f 2 n S 2 _ Nu m ct ỏy nún ti hai im thỡ mp ct nún cho giao tuyn l Hyperbol ==================== GVC.ThS Nguyóựn ọỹ Khoa Sổ phaỷm Kyợ thuỏỷt- HBK 73 . bng m i qua F 1 - Theo bi, mp ct nún cho giao tuyn l Parabol nờn m qua F 1 v tip xỳc vi ng trũn ỏy ca nún. - Vỡ mp // mp m // m ; (Hỡnh 10. 10) Hỗnh 10. 10 ắ Chỳ ý _ Nu m . vt ng n ca mp; (Hỡnh 10. 10). Hóy v vt bng m bit rng mp ct nún cho giao tuyn l Parabol Gii - Gi mp qua nh nún song song mp. - Qua nh nún v ng mt f // mp. - V vt bng F ca ng mt f :. l: AI; AJ (Hỡnh 10. 10). Bin lun: Gi l gúc nghiờng ca mp vi mp P 1 + Nu < : Bi toỏn vụ nghim + Nu = : Bi toỏn cú 1 nghim + Nu > : Bi toỏn cú 2 nghim Hỡnh 10. 10 H 2 x m