Tài liệu gồm 61 trang hướng dẫn phương pháp giải tay và phương pháp giải bằng máy tính Casio các bài toán trong chủ đề hàm số. Nội dung tài liệu gồm: §1. SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ I. Tìm khoảng đơn điệu của hàm số II. Tìm m để hàm số đơn điệu §2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ I. Tìm cực trị của hàm số II. Tìm điều kiện để hàm số có cực trị thỏa mãn tính chất §3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ I. Quy tắc tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất II. Mối liên hệ giữa f’(x) và f(x) §4. ĐƯỜNG TIỆM CẬN I. Tìm tiệm cận ngang tiệm cận đứng II. Tìm tiệm cận dựa vào bảng biến thiên III. Tìm m để hàm số có tiệm cận thỏa mãn điều kiện §5. NHẬN DẠNG ĐỒ THỊ HÀM SỐ I. Kỹ năng nhìn dạng chuẩn của đồ thị hàm số II. Kỹ năng dựa vào giao điểm cực trị tiệm cận của đồ thị hàm số III. Một số đồ thị có được từ đồ thị của hàm số y = f (x)
Lớp Luyện Thi Đại Học Thầy Giuse Quyền Tham gia lớp học để có Skill giải nhanh SỰ ĐỒNG BIẾN - NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ Kiến Thức Cần Nhớ Cho hàm số y = f (x) có tập xác định D đó: • Nếu f (x) > 0, ∀ x ∈ D f (x) đồng biến D • Nếu f (x) < 0, ∀ x ∈ D f (x) nghịch biến D • Nếu f (x) đồng biến D f (x) ≥ 0, ∀ x ∈ D • Nếu f (x) nghịch biến D f (x) ≤ 0, ∀ x ∈ D Ta nói chung D khoảng đơn điệu hàm số Tìm khoảng đơn điệu hàm số Phương Pháp Giải Bài toán: Cho hàm số y = f (x) tìm khoảng đơn điệu hàm số Quy trình bấm máy sau: Bước Nhấn tổ hợp phím q Y Bước Nhập hàm số y = f (x) vào máy tính ta cho x = X Bước Nhấn phím r Bước Thử đáp án kết số dương hàm số y = f (x) đồng biến khoảng đó, ngược lại kết âm hàm số y = f (x) nghịch biến khoảng Phương pháp làm tự luận: Bước Tìm tập xác định hàm số Bước Tính y , giải phương trình y = tìm điểm mà y không xác định giả sử phần tử x i Bước Sắp xếp điểm x i theo thứ tự tăng dần lập bảng biến thiên Bước Nêu kết luận khoảng đồng biến nghịch biến hàm số Ví dụ (THPT Chu Văn An, Đắk Nông) Tìm khoảng nghịch biến hàm số y = 2x2 − x4 A (−1; 0) B (−1; 0) (1; +∞) Lời giải Chọn đáp án B Quy trình bấm máy facebook.com/VuongQuyen894 C (−1; 1) D (−∞; −1) (0; 1) Màn hình hiển thị Nếu cố gắng KHÔNG MUỘN học thầy! GV: Ngô Vương Quyền Bước Nhấn tổ hợp phím q Y Bước Nhập hàm y = 2x2 − x4 vào phím chức Q cho x = X Bước Nhấn phím r máy tính hỏi X ta thử X thuộc đáp án Bước Thử đáp án: Đáp án A khoảng (−1; 0) ta chọn X = −0, nhập vào máy tính cách nhấn p sau nhấn = kết − < ⇒ hàm số nghịch biến khoảng này, đáp án ta cần kiểm tra tất đáp án để thu đáp án xác đầy đủ Đáp án B khoảng (−1; 0) (1; +∞) khoảng (−1; 0) thử đáp án A nên ta cần thử khoảng (1; +∞), khoảng ta chọn X = 10 cách tiếp tục nhấn r nhập X = 10 vào nhấn = kết −3960 < ⇒ hàm số nghịch biến khoảng này, đáp án đầy đủ xác đáp án B Để cho chắn ta thử hai đáp án lại ta để ý đáp án C, D có khoảng (0; 1) ta thử với X = 0, cách tiếp tục nhấn r = kết > ⇒ Hàm số không nghịch biến đáp án cuối đáp án B BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu (THPT Ngô Sĩ Liên, Bắc Giang -Học kì II) Hàm số y = x3 − x2 − x + nghịch biến khoảng A −∞; − C − ; B (1; +∞) D −∞; − (1; +∞) Câu (THPT Quốc Oai, Hà Nội) Cho hàm số y = x4 − 2x2 + Khẳng định đúng? Tham gia hỏi Group: facebook.com/groups/giupnhauhoctap Lớp Luyện Thi Đại Học Thầy Giuse Quyền Tham gia lớp học để có Skill giải nhanh A Hàm số đồng biến khoảng (−1; 0) (1; +∞) B Hàm số nghịch biến khoảng (−∞; −1) (1; +∞) C Hàm số nghịch biến khoảng (−1; 0) (1; +∞) D Hàm số đồng biến khoảng (−1; 1) Câu (THPT Chuyên Hùng Vương, Gia Lai, lần 3) Hàm số y = 2x3 − 6x nghịch biến khoảng khoảng sau? A (−∞; −1) B (1; +∞) C (−1; 1) D (−1; +∞) B (−∞; 1) (1; +∞) C (−∞; 1) ∪ (1; +∞) Câu (chuyên Hoàng Văn Thụ, Hoà Bình) Hàm số y = x3 − x2 + x đồng biến A R Câu (THPT Kim Liên, Hà Nội, lần 3) Cho hàm số f (x) = đúng? D R\{1} x3 x2 − − 6x + Mệnh đề A Hàm số đồng biến khoảng (−2; 3) B Hàm số nghịch biến khoảng (−2; 3) C Hàm số đồng biến khoảng (−2; +∞) D Hàm số nghịch biến khoảng (−∞; −2) Đáp án 1-C 2-A 3-C 4-A 5-B Tìm m để hàm số đơn điệu 2.1 Hàm số bậc ba y = ax3 + bx2 + cx + d PHƯƠNG PHÁP GIẢI TAY Phương Pháp Giải Bài toán: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = f (x, m) = ax3 + bx2 + cx + d đồng biến (hoặc nghịch biến) tập D TH1 Nếu D = R thì: • • Hàm số đồng biến R ⇔ b2 − 3ac ≤ a > b2 − 3ac ≤ Hàm số nghịch biến R ⇔ a < TH2 Nếu tập D khoảng hay đoạn ta nên sử dụng máy tính phương pháp cô lập m tức làm sau: Bước Tính đạo hàm f (x, m) (hay tính y ) Ở ta xét trường hợp hàm số đồng biến D (trường hợp nghịch biến làm tương tự f (x, m) ≤ 0) tức f (x, m) ≥ 0, ∀ x ∈ D dấu = xảy hữu hạn điểm Bước Biến đổi f (x, m) ≥ dạng h(m) ≤ g(x) (hoặc h(m) ≥ g(x)) g(x), h(m) hàm số (Tức chuyển phần tử có tham số m sang vế facebook.com/VuongQuyen894 Nếu cố gắng KHÔNG MUỘN học thầy! GV: Ngô Vương Quyền phần tử không chứa tham số m vế) Bước Sử dụng nhận xét: h(m) ≤ g(x) ∀ x ∈ D ⇔ h(m) ≤ g(x) D Từ ta h(m) ≥ g(x) ∀ x ∈ D ⇔ h(m) ≥ max g(x) D thu giá trị tham số m cần tìm Ví dụ (TRƯỜNG THPT ĐÔNG ANH) Tập hợp tất giá trị tham số thực m để hàm số y = x3 + mx2 + 9x − 2m + đồng biến khoảng (−∞; +∞) A (−3; 3) B [−3; 3] C [3; +∞) D (−∞; 3) Lời giải Chọn đáp án B Hàm số đồng biến khoảng (−∞ ; +∞) R Như toán rơi vào trường hợp thứ áp dụng vào ⇒ b2 − 3ac ≤ a > a= b=m c = m2 − .9 ≤ ⇒ m2 − ≤ ⇔ −3 ≤ m ≤ ⇔ a = > Ví dụ (THPT CHUYÊN THÁI BÌNH 2016-2017-LẦN 5) Tìm giá trị m để hàm số x3 y = − − mx2 − mx + nghịch biến R m1 m≥1 C ≤ m ≤ D < m < Lời giải Chọn đáp án C Bài toán rơi vào trường hợp thứ hai nên b2 − 3ac ≤ a < ⇒ m2 − m ≤ ⇔ ≤ m ≤ (− m) − − (− m) ≤ ⇔ a = − < Ví dụ (Sở GD ĐT Gia Lai) Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = x3 + (1 − 2m)x2 + (2 − m)x + m + đồng biến khoảng (0; +∞) 5 A m ≤ B −1 ≤ m ≤ C m > 4 D −1 < m < Lời giải Chọn đáp án A Bài toán rơi vào trường hợp thứ hai Bước Ta có y = 3x2 + 2(1 − 2m)x + − m Đề yêu cầu tìm m để hàm số đồng biến khoảng (0; +∞) nên điều kiện y ≥ hay 3x2 + 2(1 − 2m)x + − m ≥ ∀ x ∈ (0; +∞) Bước Biến đổi bất phương trình để cô lập m ta 3x2 + 2(1 − 2m)x + − m ≥ ⇔ 3x2 + 2x − 4mx + − m ≥ ⇔ 4mx + m ≤ 3x2 + 2x + ⇔ m(4x + 1) ≤ 3x2 + 2x + ⇒ m ≤ 3x2 + 2x + (0;+∞) 4x + 3x2 + 2x + 4x + với x ∈ (0; +∞) ⇒ m ≤ Bước Xét hàm g(x) = x = −1 3x + 2x + 12x + 6x − (0; +∞) Có g (x) = ⇒ y = ⇔ 4x + (4x + 1)2 x= 2 Tham gia hỏi Group: facebook.com/groups/giupnhauhoctap Lớp Luyện Thi Đại Học Thầy Giuse Quyền Tham gia lớp học để có Skill giải nhanh 3x2 + 2x + 5 =g = ⇒m≤ (0;+∞) 4x + 4 ⇒ Notes Ta sử dụng phương pháp hàm số tức tìm m cho hàm f (x, m) hàm bậc hai nằm phía hay phía trục hoành PHƯƠNG PHÁP SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO Phương Pháp Giải Bài toán: (Ta sử dụng chức tính đạo hàm hàm số) Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = f (x, m) = ax3 + bx2 + cx + d đồng biến (hoặc nghịch biến) tập D Sử dụng phương pháp loại đáp án: Bước Nhấn tổ hợp phím q Y Bước Nhập hàm f (x, m) vào máy ta cho x = X Bước Nhấn phím r Bước Thử đáp án xét hàm số tập D nên sau nhấn r ta gán cho X giá trị thuộc tập D nhớ quy tắc chọn chọn X không lớn chọn M ≈ X (tức ta chọn X = 10 chọn M = 102 = 100 M = −102 = −100) Nếu kết dương hàm số đồng biến, kết âm hàm số nghịch biến Notes Ta nên quan sát đáp án trước để gán giá trị cụ thể vào biến M , cho loại đáp án nhanh Thử với nhiều giá trị X M đáp án xác Ví dụ (TRƯỜNG THPT ĐÔNG ANH) Tập hợp tất giá trị tham số thực m để hàm số y = x3 + mx2 + 9x − 2m + đồng biến khoảng (−∞; +∞) A (−3; 3) B [−3; 3] C [3; +∞) D (−∞; 3) Lời giải Chọn đáp án B Quy trình bấm máy Màn hình hiển thị Bước Nhấn tổ hợp phím q Y facebook.com/VuongQuyen894 Nếu cố gắng KHÔNG MUỘN học thầy! GV: Ngô Vương Quyền Bước Nhập hàm y = x3 + mx2 + 9x − 2m + vào phím chức Q cho x = X tức nhập 9X − 2M + 1 X + MX2 + Bước Nhấn phím r Bước Khi nhấn nút r máy hỏi ta gán giá trị X Ta quan sát đáp án thấy đáp án A, B khác hoàn toàn so với đáp án C, D ta gán giá trị sau: Vì hàm số đồng biến khoảng D = (−∞; +∞) nên ta chọn gán cho X = tức nhập = hình hiển thị gán M Đáp án A gán M = cách tiếp tục nhấn = kết 14 > thỏa mãn đáp án chọn Đáp án B khác đáp án A hai điểm 3, −3 nên ta gán M = M = −3 xem có thỏa mãn không cách tiếp tục nhấn = = = kết 16 > chọn đáp án loại đáp án A Đáp án C khác đáp án A, B nên ta gán giá trị M = 10 thay đổi giá trị X lúc ta cho X = −1 cách tiếp tục nhấn = p = 10 = kết −10 < ⇒ loại đáp án C Đáp án D ta lại gán giá trị X = M = −10 kết −10 < ⇒ loại đáp án D ⇒ Chọn đáp án B Ví dụ (THPT CHUYÊN THÁI BÌNH 2016-2017-LẦN 5) Tìm giá trị m để hàm số x3 − mx2 − mx + nghịch biến R m≤0 m1 y=− C ≤ m ≤ D < m < Lời giải Chọn đáp án C Tương tự Thầy nói bước bản: Tham gia hỏi Group: facebook.com/groups/giupnhauhoctap Lớp Luyện Thi Đại Học Thầy Giuse Quyền Tham gia lớp học để có Skill giải nhanh Quy trình bấm máy Màn hình hiển thị Bước Nhấn tổ hợp phím q Y Bước 2+3 Nhập hàm y = − x3 − mx2 − mx + cách tiếp tục nhấn p Q [ q d a $ p Q m Q [ d p Q m Q [ + $ Q [ r Bước Thử đáp án, yêu cầu hàm số nghịch biến R nên trước tiên ta gán X = ta để ý đáp án A, C có m = m = ta thử với hai giá trị quy trình bấm máy tiếp tục sau = = kết −1 < ⇒ m = thỏa mãn hàm số nghịch biến tiếp tục nhấn = = = kết −4 hai giá trị m = m = thỏa mãn hàm số nghịch biến ta thử đáp án: Đáp án A, B với m ≤ ta chọn m = −10 cách nhấn tiếp tục = = p 10 = kết 29 > ⇒ hàm số đồng biến, loại đáp án A, B Đáp án C, D ta thử với m = m = thỏa mãn nên ta chọn đáp án C Ví dụ (Sở GD ĐT Gia Lai) Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = x3 + (1 − 2m)x2 + (2 − m)x + m + đồng biến khoảng (0; +∞) A m ≤ B −1 ≤ m ≤ 5 C m > D −1 < m < Lời giải Chọn đáp án A Tương tự em tự giải ý ta xét đồng biến khoảng (0; +∞) nên gán giá trị X thuộc khoảng Notes Ví dụ sau cho ta thấy việc chọn M đáp án quan trọng! chọn không xác ta khó có kết luận Ví dụ Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = x3 + 3mx2 − 4mx + đồng biến R A ≤ m ≤ B − ≤ m ≤ facebook.com/VuongQuyen894 C ≤ m ≤ D − ≤ m ≤ Nếu cố gắng KHÔNG MUỘN học thầy! GV: Ngô Vương Quyền Lời giải Chọn đáp án B Bước 1+2+3 Bạn đọc tự nhập! Bước Vì hàm số yêu cầu đồng biến tập số thực nên ta gán giá trị X tùy ý không lớn! ta gán X = Tiếp theo ta gán giá trị M quan sát đáp án ta thấy đáp án có M = không xét M = ∗) Hai đáp án A, C có phần chung ta chọn số M thuộc hai đáp án chọn M= ta kết −3 ⇒ loại A, C ∗) Còn lại đáp án B, D ta thấy hai đáp án có phần chung cụ thể đáp án B bao gồm đáp án D ta thử với đáp án B trước ta chọn M = − ⇒ kết 5.333 > ⇒ thỏa mãn hàm số đồng biến ⇒ loại đáp án D chọn đáp án B BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu (THPT Quốc Oai, Hà Nội (HK2)) Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = − x3 + (m − 1)x2 − 4x nghịch biến R A −1 ≤ m ≤ B m ∈ R C m ≥ D m ≤ −1 Câu (Sở GD ĐT Gia Lai) Có số nguyên m để hàm số y = biến khoảng xác định nó? A B C m≥3 (m + 1)x − đồng x−m D Câu (THPT Chuyên Lê Quý Đôn, Lai Châu, lần 3) Tìm tập hợp tất giá trị tham số thực m để hàm số y = x3 − mx2 + (2 + m)x + đồng biến R A (1; 2) B (−∞; 2) C (−∞; −1] ∪ [2; +∞) D [−1; 2] Câu (THPT Chuyên Biên Hòa, Hà Nam, lần 3) Tìm tất tham số thực m để hàm số y = 2x3 − 3(2m + 1)x2 + 6m(m + 1)x + đồng biến khoảng (2; +∞) A m < B m ≤ C m < D m > Đáp án 1-A 2.2 2-C 3-D Hàm bậc bậc y = 4-B ax + b cx + d PHƯƠNG PHÁP GIẢI TAY Tham gia hỏi Group: facebook.com/groups/giupnhauhoctap Lớp Luyện Thi Đại Học Thầy Giuse Quyền Tham gia lớp học để có Skill giải nhanh Phương Pháp Giải Bài toán: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = f (x, m) = mãn đồng biến nghịch biến sau: ax + b thỏa cx + d TH1 Hàm số đồng biến tập xác định điều kiện ad − bc > TH2 Hàm số nghịch biến tập xác định điều kiện ad − bc < TH3 Hàm số đồng biến khoảng (−∞; x1 ) điều kiện ad − bc > d − ≥ x1 c ad − bc < TH4 Hàm số nghịch biến khoảng (−∞; x1 ) điều kiện TH5 Hàm số đồng biến khoảng (x1 ; +∞) điều kiện d − ≥ x1 c ad − bc > d − ≤ x1 c ad − bc < TH6 Hàm số nghịch biến khoảng (x1 ; +∞) điều kiện d − l eqx1 c ad − bc > d TH7 Hàm số đồng biến khoảng (x1 ; x2 ) điều kiện − c ≤ x1 − d ≥ x2 c ad − bc < d TH8 Hàm số nghịch biến khoảng (x1 ; x2 ) điều kiện − c ≤ x1 − d ≥ x2 c Notes ∗) Để nhớ trường hợp ta nên hiểu có vậy: Hàm số ax + b ad − bc y= ⇒y = mẫu y (cx + d)2 dương dấu y phụ cx + d (cx + d)2 thuộc vào ad − bc ta có trường hợp: TH1 Hàm số đồng biến ad − bc > TH2 Hàm số đồng biến ad − bc < ∗) Phương pháp bấm máy gần tương tự hàm bậc ba xét (ở dạng nên làm tay!) Ví dụ (THPT Chuyên Lào Cai, lần 2) Tìm giá trị m để hàm số y = biến khoảng xác định A −2 ≤ m ≤ B −2 < m ≤ −1 C −2 < m < mx + nghịch x+m D −2 ≤ m ≤ Lời giải Chọn đáp án C facebook.com/VuongQuyen894 Nếu cố gắng KHÔNG MUỘN học thầy! GV: Ngô Vương Quyền Bài toán rơi vào trường hợp thứ với a = m b = c=1 d = m ⇒ ad − bc < ⇔ m.m − 4.1 < ⇔ m2 − < ⇔ −2 < m < Ví dụ (Sở GD ĐT Lâm Đồng (HKII)) Tìm tất giá trị thực tham số m để mx + nghịch biến (−∞; 1) x+m A (−2; 1] B (−2; 2) hàm số y = C (−2; −1) D [−2; 2] Lời giải Chọn đáp án A a=m b=4 Bài toán rơi vào trường hợp thứ với c = d=m x1 = ad − bc < m2 − < − < m < ⇒ điều kiện ⇒ −2 < m ≤ ⇒ m ∈ (−2; 1] ⇒ ⇒ d − m > m ≤ − > x1 c BÀI TẬP TỰ LUYỆN mx − , với m tham số thực 4x − m Tìm tất giá trị m để hàm số đồng biến khoảng ; +∞ A m ∈ [−6; 6] B m ∈ (−6; 6) C m ∈ (−6; 1] D m ∈ (−6; 1) x−1 Câu (SỞ GD-ĐT LONG AN) Cho hàm số y = , với m tham số thực Tìm tập hợp x−m T gồm tất giá trị m để hàm số nghịch biến (3; +∞) Câu (THPT Thị xã Quảng Trị, lần 2) Cho hàm số y = A T = (1; +∞) B T = (1; 3] C T = (−∞; 3) D T = (1; 3) Câu (Chuyên Nguyễn Trãi, Hải Dương, lần 4) Tìm tất giá trị m để hàm mx + nghịch biến khoảng (−∞; 1) x+m A −2 < m < −1 B −2 ≤ m < C −2 ≤ m ≤ −1 số y = D −2 < m ≤ −1 Câu (THPT Chuyên Hùng Vương, Gia Lai, lần 3) Tìm tất giá trị thực mx − nghịch biến khoảng (−3; 1) m−x B m ∈ [1; 2] C m ∈ [1; 2) tham số m để hàm số y = A m ∈ (1; 2) D m ∈ (1; 2] Câu (THPT Thạch Thành 1, Thanh Hóa, lần 2) Có giá trị nguyên m để hàm số y = A mx + nghịch biến khoảng xác định x+m+2 B C D Đáp án 1-C 2-B 3-D 4-C 5-B Tham gia hỏi Group: facebook.com/groups/giupnhauhoctap 10 Nếu cố gắng KHÔNG MUỘN học thầy! GV: Ngô Vương Quyền Lời giải Chọn đáp án C ✎ Vấn đề ta cần tìm a, b, c Quan sát đồ thị ta thấy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng c đường thẳng x = = − ⇒ − c = ⇒ c = −2 a ⇒ a = −1 b b ✎ Đồ thị hàm số giao với trục hoành x0 = ⇒ − = ⇒ − = ⇒ b = a −1 Vậy S = a + b + c = −1 + 2.3 − = ✎ Tiệm cận ngang đường thẳng y = −1 = Ví dụ (THPT Ngô Sĩ Liên, Bắc Giang -Học kì II) Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a = 0) có đồ thị hình vẽ bên Khẳng định sau đúng? A a > 0, b < 0, c > 0, d > B a < 0, b < 0, c > 0, d > C a < 0, b = 0, c > 0, d > D a > 0, b > 0, c < 0, d > n ề y u gQ n Vư Lời giải Chọn đáp án C ✎ Hàm số bậc ba có hệ số a < ⇒ loại A, D y n ề uy Q g n Vư −1 −2 x −1 ✎ Quan sát đồ thị ta thấy hàm số có điểm uốn y = ⇒ x = = − C b ⇒ b = ⇒ Chọn 3a n n ề ề y y Nhận xét: u u Qtiểu đồ thị ➣ Đôi ta cần chúQ ý đến dấu hai điểm cực đại điểm cực g g hàm số y = ax n + bx + cx + d sau sử dụng định lí vi-ét n sau Vì điểm cực đại ơ cực tiểu nghiệm phương trình y = hay 3axư+ 2bx + c = (1) nên: V V 2 ∗) Nếu hàm số có hai điểm cực trị nằm khác phía so với trục tung O y phương c c trình (1) có hai nghiệm trái dấu x1 x2 = < hay ta có điều kiện < 3a a ∗) Nếu hàm số có hai cực trị nằm phía so với trục tung O y phương trình (1) có hai nghiệm dấu: Nếu nằm bên phải so với O y phương trình (1) có hai nghiệm dương, nằm bên trái so với O y phương trình (1) có hai n n ề ề y y nghiệm âm u u ➣ Ta cần nhớ điểm M ( x ; f ( x )) điểm cực trị đồ thịQ hàm số hình Q chiếu M lên g trục hoành nghiệm phương trìnhg f ( x) = hay nói n n ơ(x ; f (x )) giao điểm đồ thị hàm sốưy =ơf (x) với trục hoành khác điểm M V V 0 0 Ví dụ (Vương Quyền) Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị hình vẽ bên Trong khẳng định sau khẳng định đúng? A a < 0, b > 0, c < 0, d > B a < 0, b > 0, c < 0, d < C a < 0, b > 0, c > 0, d < D a > 0, b > 0, c > 0, d < y O x Lời giải Chọn đáp án C ✎ Quan sát đồ thị đối chiếu với dạng chuẩn ta có a < ⇒ loại D ✎ Đồ thị hàm số cắt trục O y điểm có tung độ y0 < ⇒ d < ⇒ loại A Tham gia hỏi Group: https://www.facebook.com/groups/giupnhauhoctap 26 Like Page: https://www.facebook.com/Hoctot.com.vn để có thêm nhiều tài liệu hay! ✎ Đồ thị hàm số có hai cực trị trái dấu nên theo nhận xét c < mà hệ a số a < ⇒ c > b b ✎ Đồ thị hàm số có điểm uốn x0 > ⇒ − > ⇒ < mà a < ⇒ b > ⇒ chọn 3a C III 3a Một số đồ thị có từ đồ thị hàm số y = f ( x) Đồ thị hàm y = f (| x|) n n ề ề y y u u Q Từ đồ thị hàm số y =Q f ( x) suy đồ thị hàm số y = f (| x|) g g Bước 1: Xác nđịnh phần bên phải trục tung giữ nguyên n phần bỏ phần ơ bên trái trục Vư tung Vư Phương Pháp Giải Bước 2: Lấy đối xứng phần bên phải qua trục tung phần bên phải xác định phần bên trái vừa lấy đối xứng đồ thị hàm số y = f (| x|) n n ề ề ylà dựa vào tính chất |x| ≥ 0, ∀x ∈ R |x| =uxynếu x ≥ Cơ sở phương pháp u − x x < Q Q g g n n Quyền) Cho hàm số y = f (x) có đồ thịưnhư hình vẽ Ví dụ (Vương V V Notes y x O n n ề ề y y u u Trong hình vẽ dướiQ hình đồ thị hàm số y = f (| x|)?Q g g n n ơ ư V V y y y y O O x O x A B Lời giải Chọn đáp án A O C x x D y ✎ Ta giữ nguyên phần bên phải trục tung O y sau: https://www.facebook.com/VuongQuyen894 O x 27 Nếu cố gắng KHÔNG MUỘN học thầy! GV: Ngô Vương Quyền y ✎ Lấy đối xứng phần qua trục tung ta đồ thị hàm số y = f (| x|) là: O x Đồ thị hàm y = | f ( x)| Phương Pháp Giải n n ề ề y y Từ đồ thị hàm số y = f ( xu ) suy đồ thị hàm số y = | f ( x)| u Bước 1: Xác định Q phần phía trục hoành đồ thị hàm yQ = f ( x) g g Bước 2: Lấyn đối xứng hết phần trục hoành đồ thị nhàm y = f (x) qua trục ơ hoành phía xác định bước Vưđó đồ thị hàm số y = | f (x)| tất phần Vư phần vừa đối xứng lên trục hoành Ví dụ (Vương Quyền) Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị hình vẽ n ề y u gQ n ề uy y O n Vư x Q g n Vư Trong hình vẽ hình đồ thị hàm số y = | f ( x)|? y y n ề y u Q A B g n án C Lời giải Chọn đáp Vư y y n ề uy O x O x O C x O Q D g n Vư x y ✎ Ta xác định phần trục hoành (phần màu xanh) hình bên: O x y ✎ Lấy đối xứng phần biên (phần màu đen) trục Ox lên phía trục Ox ta O x Tham gia hỏi Group: https://www.facebook.com/groups/giupnhauhoctap 28 Like Page: https://www.facebook.com/Hoctot.com.vn để có thêm nhiều tài liệu hay! y ✎ Kết hợp hai phần ta đồ thị hàm số y = | f ( x)| x O Đồ thị hàm số y = | f (| x|)| n n ề ề y y u u Q Q Từ đồ thị hàm sốg y = f ( x) suy đồ thị hàm số y = | f (| x|)| g n Bước 1: Ta xác định đồ thị hàm số y = f (| x|) theo cácn bước nhắc đến ư V V Phương Pháp Giải Bước 2: Từ đồ thị hàm y = f (| x|) vừa xác định ta tiếp tục lấy đối xứng phần bên qua trục Ox để đồ thị hàm y = | f (| x|)| n ề y u gQ n ề uy Ví dụ (Vương Quyền) Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị hình vẽ y n Vư O x Q g n Vư Trong hình vẽ đây, hình đồ thị hàm số y = | f (| x|)|? y y n ề y u Q A g B n án D Lời giải Chọn đáp Vư y y n ề uy O x O x O C x Q D g n Vư Bước 1: Xác định hàm y = f (| x|) cách bỏ phần bên trái trục O y lấy đối xứng phần bên phải sang ta được: O x y O x y Bước 2: Từ đồ thị xác định đồ thị hàm số y = | f (| x|)| cách giữ nguyên phần trục Ox lấy đối xứng phần lên ta được: https://www.facebook.com/VuongQuyen894 O x 29 Nếu cố gắng KHÔNG MUỘN học thầy! GV: Ngô Vương Quyền Đồ thị hàm | y| = f ( x) Phương Pháp Giải Từ đồ thị hàm số y = f ( x) suy đồ thị hàm số | y| = f ( x) Bước 1: Xác định phần phía trục hoành đồ thị hàm số y = f ( x) bỏ phần phía trục hoành đồ thị hàm số y = f ( x) Bước 2: Lấy đối xứng phần vừa xác định (phía trục hoành) qua trục hoành hai phần phía phía trục hoành đồ thị hàm số | y| = f ( x) n n ề ề y hàm số y = f (x) có đồ thị hình vẽ uy Ví dụ (Vương Quyền).u Cho Q Q g g n n ơ Vư Vư y O x n ề y u gQ n ề uy Trong hình vẽ đây, hình đồ thị hàm số | y| = f ( x)? y y n Vư O x y O A B Lời giải Chọn đáp án B x Q g n Vư D O C y O x x y Bước 1: Ta xác định phần phía trục hoành đồ thị hàm số y = f ( x) được: n ề y u gQ O n ề uy x Q g n n Bước 2: Lấy đối xứng phần xác định qua trục ơ Ox ta được: Vư Vư y O x ⇒ Đồ thị hàm số | y| = f ( x) hai phần y O x Tham gia hỏi Group: https://www.facebook.com/groups/giupnhauhoctap 30 Like Page: https://www.facebook.com/Hoctot.com.vn để có thêm nhiều tài liệu hay! Một số dạng đồ thị khác Phương Pháp Giải Từ đồ thị hàm số y = f ( x) suy đồ thị hàm số y = f ( x) + a ta thực phép tịnh tiến: Nếu a ≥ ta tịnh tiến đồ thị y = f ( x) phía bên trục hoành a đơn vị Nếu a < ta tịnh tiến đồ thị y = f ( x) phía bên trục hoành a đơn vị n n ề ề y y u Ví dụ Cho hàm số y = fu ( x) có đồ thị hình vẽ Q Q g g n n ơ Vư Vư y x O n n ề ề y y u u Qcho đây, hình đồ thị hàmgsốQy = f (x) − g Trong hình vẽ n n ơ Vư Vư y y O O x A n ề y u gQ y ơn Vư O x x B n ề u y Q g n Vư y O x C D Lời giải Chọn đáp án B ✎ Vì số a = −1 < ⇒ Đồ thị hàm số y = f ( x) − thu từ đồ thị hàm số y = f ( x) cách tịnh tiến xuống trục hoành đơn vị ta đồ thị đáp án B ✎ Ta lập luận đơn giản sau ta thấy đồ thị hàm số y = f ( x) qua https://www.facebook.com/VuongQuyen894 31 Nếu cố gắng KHÔNG MUỘN học thầy! GV: Ngô Vương Quyền điểm (0, 1) ⇒ f (0) = ⇒ f (0) − = ⇒ đồ thị hàm y = f ( x) − có điểm (0, 1) bị tịnh tiến xuống thành điểm (0, 0) ⇒ đồ thị đáp án B Nhận xét: Như dạng từ đồ thị hàm số y = f ( x) ta tự suy đồ thị tương ứng cách lấy điểm thuộc đồ thị thực phép toán cách số hai ví dụ theo đề cho, biến đổi theo tính chất giá trị tuyệt đối thực phép toán theo đề Ta xét ví dụ sau n ề y u gQ n ề uy Ví dụ Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị hình vẽ n Vư Q g n Vư y x O n n ề ề ynào đồ thị hàm số y = || f (x)| − 1|? uy Trong hình đây, hình u Q Q g g n n ơ Vư Vư y y x O A O V n n ề uy y x x B n ề y u gQ y C O Q g n Vư O D x Lời giải Chọn đáp án C ✎ Cơ sở cách tìm hàm y = || f ( x)| − 1| tính chất hàm trị tuyệt đối sau: | f ( x)| − | f ( x)| ≥ | f ( x)| − f ( x) ≥ f ( x) ≤ −1 y = || f ( x)| − 1| = = Do − (| f ( x)| − 1) | f ( x)| < − (| f ( x)| − 1) − < f ( x) < ta xác định hai hàm số y = | f ( x)| − với f ( x) ≥ f ( x) ≤ −1 hàm số y = −(| f ( x)| − 1) = −| f ( x)| + với −1 < f ( x) < Tham gia hỏi Group: https://www.facebook.com/groups/giupnhauhoctap 32 Like Page: https://www.facebook.com/Hoctot.com.vn để có thêm nhiều tài liệu hay! IV Bài tập tự luyện Câu (Chuyên Lê Quý Đôn - Vũng Tàu ) Trong y hàm số sau, hàm số có đồ thị hình vẽ đây? −x + x+2 2x − B y = x+1 −2 x + C y = x+1 x−2 D y = x+1 A y = −1 x O −2 n ề y u gQ n ề uy Câu (THPT Sông Ray, Đồng Nai) Đồ thị hàm số y = x3 − x + có dạng sau đây? n Vư y Q g n Vư y y y x O x O x x O O A B n ề y u gQ C D n ề uyy Câu (Để TTTHPT QG- Sở Cần Thơ- Mã 329) Đường cong hình vẽ đồ thị bốn hàm số liệt kê bốn phương án A , B, C , D Hỏi hàm số hàm số nào? A y = x4 − x2 + B y = x4 − x2 + C y = x4 − x2 + D y = x4 − x2 + Q g n Vư n Vư n ề y u gQ Câu (THPT Chu Văn An, Đắk Nông) Đồ thị hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? 2x + x+1 x+2 x+2 A y = B y = C y = D y = n −1 Vxư x−1 x−1 −1 x O n ề y uy Q g n Vư1 − x −2 O x −2 Câu (THPT Kim Liên, Hà Nội, lần 3) ax + Cho hàm số y = có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề x−b sau đúng? A a > > b B a > b > C a < b < D a < < b https://www.facebook.com/VuongQuyen894 y O x 33 Nếu cố gắng KHÔNG MUỘN học thầy! GV: Ngô Vương Quyền Câu (THPT Phù Cừ - Hưng Yên, lần 1) Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề đúng? A a > 0, c < 0, d > B a > 0, c > 0, d > C a < 0, c < 0, d > D a > 0, c < 0, d < Câu (Sở GDDT Phú Thọ, Lần 1) Cho đồ thị ba hàm số y = f ( x), y = f ( x), y = f ( x) mô tả hình vẽ bên Hỏi đồ thị hàm số y = f ( x), y = f ( x) y = f ( x) theo thứ tự, tương ứng với đường cong nào? A (C3 ); (C2 ); (C1 ) B (C2 ); (C1 ); (C3 ) C (C2 ); (C3 ); (C1 ) D (C1 ); (C3 ); (C2 ) n ề y u gQ n Vư y x O n ề uy y (C ) (C ) Q g n Vư (C ) O −1 −1 Câu (Sở GD ĐT TP HCM, Cụm V) Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c có đồ thị hình bên Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A a < 0, b < 0, c > B a > 0, b > 0, c > C a > 0, b < 0, c > D a < 0, b > 0, c > n ề uy Câu (Sở GD ĐT TP HCM, Cụm VIII) Hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a = 0) có đồ thị sau Khi đó, khẳng định sau đúng? A a > 0, b > 0, c = 0, d > B a > 0, b < 0, c > 0, d > C a > 0, b > 0, c > 0, d > D a > 0, b < 0, c = 0, d > n ề uy n ề y u gQ n Vư n ề y u gQ n V y Q g n Vư x O y Q g n Vư Câu 10 (THPT Chuyên Lào Cai, lần 2) Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị y = f ( x) cắt trục Ox ba điểm có hoành độ a < b < c hình vẽ Mệnh đề đúng? A ( f (b) − f (a)) ( f ( b) − f ( c)) < B f ( c) > f (b) > f (a) C f ( c) + f (a) − f ( b) > D f (a) > f ( b) > f ( c) x O x y a O b c x Câu 11 (THPT Chuyên Lào Cai, lần 2) Tham gia hỏi Group: https://www.facebook.com/groups/giupnhauhoctap 34 Like Page: https://www.facebook.com/Hoctot.com.vn để có thêm nhiều tài liệu hay! Cho hàm số bậc ba y = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị hình vẽ Dấu a; b; c; d A a < 0; b < 0; c > 0; d < B a < 0; b < 0; c < 0; d < C a < 0; b > 0; c < 0; d < D a > 0; b > 0; c > 0; d < y O x Câu 12 (THPT Lê Viết Thuật, Nghệ An, lần 2) Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề đúng? A a < 0, b > 0, c > B a > 0, b < 0, c > C a < 0, b < 0, c > D a > 0, b < 0, c > n ề y u gQ n Vư y n ề uy Q g n Vư x O Câu 13 (THPT Đông Hà-Quảng Trị-lần 2) Đồ thị hình bên đồ thị hàm số hàm số liệt kê đáp án A, B, C, D? A B C D y = − x3 − x + y = − x + y = − x + x + y = − x + n ề y u gQ n V Câu 14 (THPT Trần Hưng Đạo, Nam Định) y n2 ề uy Q g n Vư Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị hình bên Mệnh đề sau đúng? A a > 0, b < 0, c > 0, d < B a > 0, b < 0, c < 0, d > C a < 0, b > 0, c > 0, d < D a < 0, b > 0, c < 0, d > n ề y u gQ x n ề uy x O Q g n Vư y n ưGD ĐT Cần Thơ, mã đề 324) Câu 15 (Sở V Đường cong hình vẽ đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? A y = x3 − x2 − B y = x3 − x2 + x + C y = − x2 + x + D y = x3 − x2 + O y O x Câu 16 (Sở GD ĐT Cần Thơ, mã đề 324) https://www.facebook.com/VuongQuyen894 35 Nếu cố gắng KHÔNG MUỘN học thầy! GV: Ngô Vương Quyền x+b Cho hàm số y = có đồ thị hình vẽ Khẳng định cx + d đúng? A b < 0, c > 0, d < B b > 0, c > 0, d > C b < 0, c < 0, d > D b < 0, c > 0, d > y Câu 17 (THPT Chuyên Hà Tĩnh, lần 2) Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số hàm số cho đây? A y = − x2 − n ề y u gQ n Vư B y = x4 + x2 − C y = x4 − x2 − D y = x3 + x2 − x O n ề uy n Vư y gQ O x Câu 18 (THPT Kim Liên, Hà Nội, lần 3) ax + Cho hàm số y = có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề x−b sau đúng? A a > > b B a > b > C a < b < D a < < b n ề y u gQ n V Câu 19 (THPT Minh Khai, Hà Nội) y n ề uy Q g n Vư x O Trong hàm số sau, hàm số có đồ thị hình bên? A B C D x−1 y= x+1 2x − y= x+1 2x + y= 2x − 2x − y= 2x + n ề y u gQ n y n ề uy gQ O −1 x −1 n cong hình bên Câu 20V (THPT Bắc Duyên Hà, Thái Bình, lần 2) VĐường đồ thị hàm số đây? A y = x4 + x2 + B y = x4 − x2 + C y = − x4 + x2 + D y = − x4 − x2 + y O x x+2 có đồ thị Câu 21 (Trường THPT Tân Yên - Bắc Giang) Cho hàm số y = x−1 hình vẽ Tham gia hỏi Group: https://www.facebook.com/groups/giupnhauhoctap 36 Like Page: https://www.facebook.com/Hoctot.com.vn để có thêm nhiều tài liệu hay! y O x n ề y u gQ Hình vẽ đồ thị hàm số y = y n Vư1 −1O n ề uy | x| + ? | x| − Q g n Vư y x 1 O n ề y u gQ Hình y n 1ư V x n ề uy Hình y Q g n Vư x O O n ề y B u Hình gQ Hình A Hình x Hình C Hình n n Vư Câu 22 Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị hình vẽ V y O n ề y1 D Hình u gQ x Trong hình vẽ đây, hình đồ thị hàm số y = f (| x|)? https://www.facebook.com/VuongQuyen894 37 Nếu cố gắng KHÔNG MUỘN học thầy! y GV: Ngô Vương Quyền y O x A O B y y n ề y u gQ n Vư n ề uy O x O C x x Q g n Vư D Câu 23 Cho hàm số y = x4 − x2 có đồ thị hình vẽ y n ề y u gQ O x n Vư n ề uy Q g n Vư Hình đồ thị hàm số y = | x4 − x2 |? y n ề y u gQ O A n ề uy O x n V y Q g n Vư x B y y O x C O D x Câu 24 Đồ thị hàm số y = | x|3 + x2 ? Tham gia hỏi Group: https://www.facebook.com/groups/giupnhauhoctap 38 Like Page: https://www.facebook.com/Hoctot.com.vn để có thêm nhiều tài liệu hay! y y x O A O B y y n ề y u gQ O x C x n Vư O Q g n Vư D n ề uy x Câu 25 Cho đồ thị hàm số y = f ( x) có đồ thị hình vẽ y n ề y u gQ O x n Vư n ề uy Q g n Vư Trong hình vẽ đây, hình biểu diễn đồ thị hàm số y = | f ( x)| + 1? y n ề y u gQ O A B n ề uy Q g n Vư O y O C x n V y x y x O D x Câu 26 (Sở GD ĐT TP.HCM,CỤM I) https://www.facebook.com/VuongQuyen894 39 Nếu cố gắng KHÔNG MUỘN học thầy! GV: Ngô Vương Quyền Biết hàm số y = x3 − x2 + có đồ thị hình vẽ bên Phát biểu sau phát biểu đúng? A Đồ thị hàm số y = x3 − x2 + có cực trị B Đồ thị hàm số y = x3 − x2 + có cực trị C Đồ thị hàm số y = x3 − x2 + có cực trị D Đồ thị hàm số y = x3 − x2 + có cực trị y C C B 1 x O −1 ĐÁP ÁN n n ề ề y 13 D 16 D 19 A 22 C 25 yC C A 10 C u u Q11 C 14 C 17 B 20 C 23gA Q A 8g D n n ơ A D 12 A 15 D 18 A V6 V21ưD 24 B 26 C n ề y u gQ n Vư n ề y u gQ n V n ề uy Q g n Vư n ề uy Q g n Vư Tham gia hỏi Group: https://www.facebook.com/groups/giupnhauhoctap 40 ... tham số m để hàm số thỏa mãn: TH1: Hàm số cực trị điều kiện b2 − 3ac ≤ TH2: Hàm số có hai điểm cực trị (hoặc hàm số có cực trị) điều kiện b2 − 3ac > Bài toán 2: Cho hàm số y = f (x, m) có đạo hàm. .. Giuse Quyền Tham gia lớp học để có Skill giải nhanh A Hàm số đồng biến khoảng (−1; 0) (1; +∞) B Hàm số nghịch biến khoảng (−∞; −1) (1; +∞) C Hàm số nghịch biến khoảng (−1; 0) (1; +∞) D Hàm số đồng... (−2; 3) C Hàm số đồng biến khoảng (−2; +∞) D Hàm số nghịch biến khoảng (−∞; −2) Đáp án 1-C 2-A 3-C 4-A 5-B Tìm m để hàm số đơn điệu 2.1 Hàm số bậc ba y = ax3 + bx2 + cx + d PHƯƠNG PHÁP GIẢI TAY