CƠ HỌC KỸ THUẬT 1, ME2041. BÀI TẬP NỘP. ĐH BÁCH KHOA HN

CƠ HỌC KỸ THUẬT 1 ĐH BÁCH KHOA HÀ NỘI CƠ HỌC KỸ THUẬT 1 ĐH BÁCH KHOA HÀ NỘI CƠ HỌC KỸ THUẬT 1 ĐH BÁCH KHOA HÀ NỘI CƠ HỌC KỸ THUẬT 1 ĐH BÁCH KHOA HÀ NỘI CƠ HỌC KỸ THUẬT 1 ĐH BÁCH KHOA HÀ NỘI CƠ HỌC KỸ THUẬT 1 ĐH BÁCH KHOA HÀ NỘI CƠ HỌC KỸ THUẬT 1 ĐH BÁCH KHOA HÀ NỘI CƠ HỌC KỸ THUẬT 1 ĐH BÁCH KHOA HÀ NỘI

D

VIỆN CƠ KHÍ

Bộ môn Cơ học ứng dụng – C3-307

ME2041 CƠ HỌC KỸ THUẬT 1 BÀI TẬP NỘP – Tĩnh học và Động học

(cho hệ cử nhân công nghệ)

Bài 1

Cho cơ hệ cân bằng trong mặt phẳng thẳng đứng như hình

vẽ Dầm đồng chất AB là nửa đường tròn bán kính r1m,

trọng lượng P = 1000 N Lực F500N, lực Q

song song với phương nằm ngang, giá trị Q1000N Biết góc

45

  , h = r/2

1) Tìm véctơ chính và mômen chính của hệ lực hoạt

động khi thu gọn về điểm A

2) Tính các phản lực liên kết tại A, B

3) Các kết quả tính toán ở trên có thay đổi không nếu:

a) Thay các lực hoạt động bằng hợp lực của chúng?

b) Trượt lực Q

đến điểm I’?

Trả lời: 1) '

250 2 1000( );

Ax

(250 2 1000)( );

Ay

R    N M A  250 2500(Nm)

2) X A  125 2 1250( ); N Y A 125 2750( );N N B 250(1 2)( ).N

Bài 2

Cho cơ hệ cân bằng trong mặt phẳng thẳng đứng như hình vẽ Cột AB

trọng lượng P = 1000 N được giữ thẳng đứng bởi ngàm A Thanh EG

đồng chất trọng lượng Q = 500N, chiều dài l3m, chịu tác dụng của hệ

lực phân bố theo phương thẳng đứng, cường độ tại G là q10N/cm

Cho AD1, 5m,  60 Thanh DE có trọng lượng không đáng kể

1) Tính phản lực tại liên kết tại ngàm A, bản lề G và ứng lực trong

thanh DE

2) Không cần tính, hãy xác định phương của phản lực liên kết tại B

Trả lời: 1) X A0( );N Y A3000( );N M A  2250(Nm);

S ED 1500( );N X G 750 3( );N Y G 1250( ).N

Bài 3

Cho hệ hai dầm cân bằng trong mặt phẳng thẳng

đứng như hình vẽ Các dầm AEC và BGC là các

tam giác vuông cân đồng chất có trọng lượng

tương ứng là P1

và P2 Chiều dài các cạnh góc

vuông là 3l Ngoại lực F

, ngẫu lực M và hệ lực phân bố có cường độ q

được biểu diễn trên

hình vẽ Biết HE l , CDDG

1) Cho: l1 ,m F 1kN, P2 2P1 2kN,

1 ,

M  kNm q0,5kN/m,  900; Tính

phản lực liên kết tại A, B và lực tác dụng

tương hỗ tại C

2) Các kết quả tính toán trên có thay đổi không nếu:

a) Dời ngẫu lực M đến đoạn CE? b) Dời ngẫu lực M đến đoạn AE?

c) Dời ngẫu lực M đến đoạn BG? d) Trượt lực F đến điểm H’?

Trả lời: X A0,32kN,Y A2, 07kN, X B 1,32kN,Y B3,18kN, X C  1,32kN,Y C 0, 43kN

Hình bài 2

B

E

A

P



Q

q

G



A

B

Q

P

F



Hình bài 1

h

G

F

B

A

H

E



1

P

2

P

q

H’

l

l

Hình bài 3

M

Bài 4

Cho hệ hai dầm cân bằng trong mặt phẳng như hình vẽ Biết lực tác dụng theo phương nằm ngang tại

D có giá trị F = 20kN, lực phân bố có phương vuông góc với dầm AB nằm ngang ABAC, có giá

trị q = 5kN/m, CB = 2BD = 2m   45

1) Tính phản lực liên kết tại ngàm A, bản lề C và lực tác dụng tương hỗ tại điểm tựa B

2) Không cần tính, xác định phương của phản lực liên kết tại bản lề C

Trả lời: N B 15 2kN, X C 5kN, Y C 15kN , X A15kN,

Y A  5 2 / 2 3,54kN, M A  5 15 2 16, 21kNm

Bài 5

Cho trục quay bán kính r chịu tác dụng của mômen M Biết hệ số ma sát trượt tĩnh tại má hãm là

0, 4

f  Ở vị trí khảo sát AB vuông góc với bán kính nằm ngang O1D Hình 5

1) Tìm lực nằm ngang F

tối thiểu cần đặt vào A để cơ hệ cân bằng

2) Choa20cm, b50cm, e5cm, 4

10

M  Ncm; Tính F

3) Khảo sát bài toán theo câu a, b khi M có chiều ngược lại

Trả lời: 1) M b fe

F

afr



F

afr





Bài 6

Tấm phẳng đồng chất trọng lượng P = 2000 N, chịu tác dụng của các lực F1 = 1000 N, F2 = 500 N (F1/ /Ox F, 2/ /Oy

) và được giữ bởi 6 thanh như hình vẽ Bỏ qua trọng lượng các thanh, toàn hình có dạng hình khối lập phương Tìm ứng lực các thanh

Trả lời: S1 = 1000; S2 = -S4 = -1414,4; S3 = -2000 N;

S5 = 707,2; S6 = -1500 N

Bài 7

Tấm chữ nhật đồng chất ABCD trọng lượng P1 kN

được giữ cân bằng trong mặt phẳng nằm ngang như

hình 7 nhờ các liên kết tại A là bản lề cầu, B là bản lề

trụ Thanh chống EG coi là không trọng lượng nối bản

lề với tấm và với giá cố định Lực F song song với

mặt phẳng zAx tác dụng vào tấm ABCD tại H,

0, 5

F  kN ChoAB2m BC1m,  30 ,

HBHC;  45;  30

1) Tìm các phản lực liên kết tại gối cầu A, bản lề trụ B

và ứng lực trong thanh EG

2) Hãy cho biết các kết quả trên thay đổi thế nào khi

góc  (tức vị trí G trên CD) thay đổi

Hình 6

z

3

P

F2

F1

1

2

4

O

5

y

x

6

e

F

O A

B

O 1 M

b a

D

Hình bài 5 Hình bài 4

q

A

C

B

D



F

E

y

I

A

D







C

G

x

z

B

Hình bài 7

P







A

B

D

E

C

x

y

z

a

b

Hình bài 8



P

Trả lời:

1) sin tan tan 0, 2256 ;

2

A

2

A

sin sin tan 0, 6540 ;

A

AB

sin sin tan 0, 6582 ;

B

AB



2 cos





2) Khi góc  tăng thì phản lựcX , A Y , S tăng lên, A Z , A Z giảm, B

X không thay đổi B

Bài 8

Cho cơ hệ cân bằng như hình vẽ Cột AB trọng lượng Q được

giữ thẳng đứng bởi bản lề cầu A và các thanh CD, CE Lực P

, song song với trục Ay, tác dụng vào cột tại B Bỏ qua trọng

lượng của các thanh CD, CE

1) Tính phản lực liên kết tại bản lề A và ứng lực trong các

thanh CD, CE

2) Tìm giá trị góc  để ứng lực trong các thanh CD và CE

bằng nhau

Trả lời:

1) X A 0; Y A P a;

b

tan sin cos ;

A

P a b

 sin

; cos

CD

S

b







cos

CE

S

b







 2)  45

Bài 9

Cơ cấu như hình vẽ Vật có trọng lượng P = 60 N,

góc  = 300, bán kính trụ cuốn dây là r, bán kính

đĩa là R = 6r Tìm Q để hệ cân bằng và lực liên kết

tại ổ trục A và B

Trả lời: Q = 360 N ; XA = -69,3 N ; ZA = 160 N ;

XB = 17,3 N ; ZB = 230 N

Bài 10

Cho cơ hệ như hình vẽ, vật nặng được

giữ cân bằng K có trọng lượng P nằm

trong mặt phẳng đĩa C Các đĩa C, D

và thanh EH được gắn cứng với trục

AB và nằm trong các mặt phẳng

vuông góc với trục AB Ở vị trí khảo

sát thanh EH nằm ngang Quả cầu coi

là chất điểm, trọng lượng Q, gắn vào

thanh EH tại E Đĩa D chịu tác dụng

của ngẫu lực '

( ,F F  )

nằm trong mặt phẳng đĩa có mômen M

Dây mềm, nhẹ, không dãn

Cho biết HE = HA = AC = 10cm, CB = 20cm, r = 5cm, P = 100N, Q = 20 N,  45

1) Tìm M

cần thiết để giữ cho hệ cân bằng

2) Tính phản lực liên kết tại các bản lề A, B

B

x

y

z

0 90

D

Hình bài 10 P



K

F

'

F

O



C

r

z

y 0,5m

x

B

A

P

Q



 0,5m 1m

R

Hình bài 9

3) Dời song song ngẫu lực '

( ,F F  )

đến tay quay EH thì kết quả câu 1 thay đổi thế nào, tại sao?

Trả lời:  '

, 300

M F F   Ncm X B  23,57 ;N Z B 30, 24 ;N X A 47,14 ;N Z A20, 47 N

Bài 11

Cho cơ cấu tay quay con trượt như hình vẽ: OA = 20 cm , AB = 80 cm, AM = MB Tay quay OA quay

đều quanh O với vận tốc góc 1

0 15s ,

   lúc khảo sát  300,   600, Hãy tìm:

1) Vận tốc điểm B, vận tốc góc thanh AB, vận tốc điểm M

2) Gia tốc điểm B, gia tốc góc thanh AB, gia tốc điểm M

Trả lời: V B 346,4 cm/s; AB 2,17 1/s; V M 312, 2 cm/s

a B433 cm/s ;2 AB 53,5 1/s ;2 2

2365,7 cm/s



M

a

Bài 12

Cơ hệ chuyển động như hình vẽ Tay quay OA quay nhanh dần từ trạng

thái nghỉ với gia tốc góc không đổi 0 5 rad/s2 Cho OA30cm,

60

AB cm, O B1 40 cm Tại thời điểm t1s, OA và O1B thẳng

đứng, OBO B1

1 Tính vận tốc điểm B, vận tốc góc các khâu AB và O1B

2 Tính gia tốc điểm B

Trả lời: v B 1,5 m/s; AB 0 rad/s; n 5, 625 m/s2

B

a ; aB 1, 42 m/s2

Bài 13

Cho cơ cấu chuyển động như trên hình vẽ OA = r ; AB = 4r ; R = 2r

Lúc cơ cấu ở vị trí khảo sát: 0

60

  , OA quay nhanh dần với vận tốc góc 0, gia tốc góc 0

1) Tính vận tốc góc 1 của đĩa; vận tốc điểm C

(bán kính BC nằm ngang)

2) Tính gia tốc góc 1 của đĩa ; gia tốc điểm C

Trả lời:

1)  1 0 3,v C r0 15

2) 1 0 302,  2

0 3 5 0

cx

cy

a  r  

Bài 14

Vật 1 chuyển động theo phương thẳng

đứng theo quy luật 2

yt (m) kéo trụ

2 lăn không trượt trên mặt phẳng

ngang Cho bán kính của trụ 2 là

20

r cm, các nhánh dây song song

với mặt phẳng nằm ngang Tại thời

điểm t1 s

1 Tìm vận tốc góc, gia tốc góc của trụ 2

2 Tìm vận tốc, gia tốc các điểm A, C trên vành trụ 2 AOOC

Trả lời: -1

5 s

  ,  5 s-2; n 6 m/s2

A

a ; t 1 m/s2

A

C

a ; t 2 m/s2

C

Bài 15

Tay quay OA quay đều với vận tốc góc 3rad / s Độ dài OAr 0,4m; O1Ol 0,3m

A

O1

Hình bài 12

0



A

A Hình bài 13

0

 0



O

C

B

r

R

y

Hình 14

O1

A

B

2

r

O

1

C

0

M

Hình bài 11

A

O

Tìm gia tốc góc của O1B và gia tốc tương đối của con chạy đối với O1B khi tay quay OA nằm ngang và khi tay quay OA thẳng đứng hướng lên trên

Trả lời:

1, 21 s

1,037 m/s

 

r

2)  0 ; a r 1,534 m/s2

Bài 16

Ống tròn bán kính r1m quay quanh trục O với vận tốc góc không đổi 0 1s1 Trong ống có chất điểm M dao động quanh điểm A theo quy luật  sin t Tìm vận tốc, gia tốc tuyệt đối của M khi 1

t s

Trả lời: 1) v M  2,14m s/ 2) 2

8,8596 / ;



n M

Bài 17

Tay quay có vận tốc góc 0 = 3 rad/s Bánh 1 quay cùng chiều với tay quay vận tốc góc 1 = 30 Biết

R1 = 2R2 Tìm vận tốc góc tuyệt đối của bánh 2 và vận tốc góc tương đối của bánh 2 đối với tay quay

Trả lời: 2a   30; 2r   40

Bài 18

Tay quay OA quay quanh trục O với tốc độ góc n0 = 30 v/ph

Trên tay quay có lắp các trục của các bánh răng, trong đó

bánh răng 2 và bánh răng 3 gắn cứng với nhau Bánh răng 1

cố định Biết số răng : z1 = 60; z2 = 40; z3 = 50; z4 = 25 Tìm

tốc độ góc của bánh răng 4

Trả lời: n4  (1 z z1 3/z z n2 4) 0   60 vòng/phút

2

1

Hình bài 17

A

O1

Hình bài 15

B

M

A

O



0



r

Hình bài 16

Hình 18

3

1

4

2

n 0