KHẢO SÁT HÀM TRÙNG PHƯƠNG

KHẢO SÁT HÀM TRÙNG PHƯƠNGKHẢO SÁT HÀM TRÙNG PHƯƠNGKHẢO SÁT HÀM TRÙNG PHƯƠNGKHẢO SÁT HÀM TRÙNG PHƯƠNGKHẢO SÁT HÀM TRÙNG PHƯƠNGKHẢO SÁT HÀM TRÙNG PHƯƠNGKHẢO SÁT HÀM TRÙNG PHƯƠNGKHẢO SÁT HÀM TRÙNG PHƯƠNGKHẢO SÁT HÀM TRÙNG PHƯƠNGKHẢO SÁT HÀM TRÙNG PHƯƠNGKHẢO SÁT HÀM TRÙNG PHƯƠNGKHẢO SÁT HÀM TRÙNG PHƯƠNGKHẢO SÁT HÀM TRÙNG PHƯƠNGKHẢO SÁT HÀM TRÙNG PHƯƠNGKHẢO SÁT HÀM TRÙNG PHƯƠNGKHẢO SÁT HÀM TRÙNG PHƯƠNGKHẢO SÁT HÀM TRÙNG PHƯƠNGKHẢO SÁT HÀM TRÙNG PHƯƠNGKHẢO SÁT HÀM TRÙNG PHƯƠNGKHẢO SÁT HÀM TRÙNG PHƯƠNGKHẢO SÁT HÀM TRÙNG PHƯƠNGKHẢO SÁT HÀM TRÙNG PHƯƠNG

KHẢO SÁT HÀM TRÙNG PHƯƠNG KHẢO SÁT HÀM TRÙNG PHƯƠNG I Sơ đồ khảo sát hàm số: y = ax4 +bx2+ c B1 Tập xác định: Chú ý D=R * Nếu a > * Nếu a < ( a≠0 )) lim y , Tính giới hạn: lim y x→−∞ x →+∞ lim y = lim ( ax + bx + c) = +∞ ⇒ x→± ∞ x →± ∞ lim y = lim ( ax + bx + c) = −∞ ⇒ x→± ∞ x →± ∞ B2 Sự biến thiên: - Chiều biến thiên: Tính Giải phương trình: y' y' = xét dấu y' đưa chiều biến thiên hàm số y' -Đưa giá trị cực đại, cực tiểu hàm số ( dựa vào bảng dấu ) -Lập bảng biến thiên: B3 Đồ thị: - Xác định yếu tố biết trục tọa độ Oxy - Tìm giao điểm đồ thị với trục tung: cho x = tìm y - Tìm giao điểm đồ thị vơi trục hoành: Cho y = Giải phương trình ax + bx + c = Tìm x ( Nếu giải phương trình khó ta không cần thực bước này) ∞ Chú ý : Khi xét dấu đạo hàm y’ dấu biểu thức bậc phía + dấu với a lần qua nghiệm đơn đổi dấu * Nếu phương trình y’ = có nghiệm x ta có bảng xét dấu y’ sau: ∞ x -∞ + x y’ Trái dấu a Cùng dấu a *Nếu phương trình y’ = có ba nghiệm phân biệt x ; x ; x (giả sử: x < x < x ) ta có bảng xét dấu y’ sau: GV.Nguyễn văn Phép (sưu tầm soạn ) KHẢO SÁT HÀM TRÙNG PHƯƠNG x - ∞ y’ Trái dấu a x x Cùng dấu a Trái dấu a x + ∞ Cùng dấu a II Các ví dụ minh họa Ví dụ 1: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y = x4 - 2x2 + GIẢI B1 Tập xác định: lim y = lim ( x − x + 2) = +∞ D=R , x→−∞ x→−∞ lim y = lim ( x − x + 2) = +∞ x→+∞ x→+∞ B2 Sự biến thiên: - Chiều biến thiên: giải phương trình: y ' = 4x3 − 4x y ' = ⇔ 4x3 − 4x = ⇔ 4x(x2 - 1) =  x = ±1  ⇔ x = - Bảng biến thiên: ( a =4 >0 ) x y’ y -∞ - -1 +∞ + 0 - - + +∞ Đồ thị hàm số đồng biến khoảng: nghịch biến khoảng: +∞ (-1; 0) ∪ (1;+∞) (-∞; - 1) ∪ (0;1) y ⇒ y CĐ = Hàm số đạt cực đại tại: x = x = ±1 ⇒ y CT = Hàm số đạt cực tiểu tại: * Đồ thị: Giao với trục tung: Cho x = ⇒ y=2 GV.Nguyễn văn Phép (sưu tầm soạn ) x -2 -1 -1 O KHẢO SÁT HÀM TRÙNG PHƯƠNG Giao với trục hoành: Cho y = giải phương trình x4 − 2x2 + = phương trình vô nghiệm (không có giao điểm với trục hoành) ± ⇒ Cho x = y = 10 x4 2 Ví dụ 2: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y= - -x + x4 lim y = lim (− − x + ) = −∞ D = R x → ± ∞ x →± ∞ B1 Tập xác định: , B2.Sự biến thiên: - Chiều biến thiên: y ' = -2x − 2x = -2x(x + 1) y ' = ⇔ -2x(x + 1) = ⇔ x = - Bảng biến thiên: x -∞ y’ + 0 (một nghiệm nhất) +∞ - y -∞ -∞ ∞ ∞ -Hàm số đồng biến (- ;0) nghịch biến (0; + ) ⇒ y CĐ = - Hàm số đạt cực đại x = ; hàm số cực tiểu B3 Đồ thị: GV.Nguyễn văn Phép (sưu tầm soạn ) KHẢO SÁT HÀM TRÙNG PHƯƠNG - Giao với trục tung: cho x = ⇒ y= - Giao với trục hoành: cho y = giải phương trình: ⇔ x + 2x − = t = x2 ≥ đặt (t 0) Ta có phương trình: t =  t + 2t − = ⇔ t = −3(loai ) ⇒ - Bảng giá trị: x -1 y 3/2 x x4 2 -x + = ⇒ x = ±1 =0 y 3/2 x - Vẽ đồ thị -3 -2 -1 O -1 -2 Ví dụ3 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số B1 Tập xác định: B2.Sự biến thiên: D=R - Chiều biến thiên: lim y = +∞ , x →±∞ y ' = 4x +4x = 4x(x + 1) y ' = ⇔ 4x(x + 1) = ⇔ x = - Bảng biến thiên: y = x4 + 2x2 +1 x (một nghiệm nhất) −∞ − f ′( x) f ( x) +∞ 0 + +∞ +∞ ∞ ∞ -Hàm số nghịch biến (- ;0) đồng biến (0; + ) - Hàm số đạt cực tiểu x = GV.Nguyễn văn Phép (sưu tầm soạn ) ⇒ yCT = ; hàm số cực tiểu KHẢO SÁT HÀM TRÙNG PHƯƠNG B3 Đồ thị: - Giao với trục tung: cho x = ⇒ y=1 x4 + 2x2 + = - Giao với trục hoành: cho y = giải phương trình: Vô nghiệm - Bảng giá trị: x -1 y 1 - Vẽ đồ thị Ví dụ 4: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: B1 Tập xác định: B2.Sự biến thiên: - Chiều biến thiên: D=R y = − x4 + x2 + lim y = lim (− x + x + 1) = −∞ x →±∞ , x →±∞ y ' = -4x +4x = -4x(x − 1)  x=0 y ' = ⇔ -4x(x − 1) = ⇔   x = ±1 - Bảng biến thiên x −∞ f ′( x) f ( x) −1 + −∞ 0 − + 2 Đồ thị hàm số đồng biến khoảng: nghịch biến khoảng: GV.Nguyễn văn Phép (sưu tầm soạn ) +∞ (-∞; -1)&(0;1) (-1; 0)&(1; + ∞) − −∞ KHẢO SÁT HÀM TRÙNG PHƯƠNG - Hàm số đạt cực tiểu tại: x = - Hàm số đạt cực đại tại: B3 Đồ thị: ⇒ yCT = x = ±1 ⇒ yCD = ⇒ - Giao với trục tung: cho x = y=1 - Giao với trục hoành: cho y = giải phương trình:  x2 = + −x + 2x +1 = ⇒   x = − 2(loai ) - Bảng giá trị: x -1 y 1 2 - Vẽ đồ thị Bài tập tương tự x4 − 3x + 2 b y = x + x − a y = − x4 + 2x2 +1 d.y = − x4 − 2x + c y = III Các dạng đồ thị hàm số bậc bốn: y = ax4 +bx2+ c (a≠0) a>0 GV.Nguyễn văn Phép (sưu tầm soạn ) a