Khảo sat hàm bậc 3

Khảo sat hàm bậc 3Khảo sat hàm bậc 3Khảo sat hàm bậc 3Khảo sat hàm bậc 3Khảo sat hàm bậc 3Khảo sat hàm bậc 3Khảo sat hàm bậc 3Khảo sat hàm bậc 3Khảo sat hàm bậc 3Khảo sat hàm bậc 3Khảo sat hàm bậc 3Khảo sat hàm bậc 3Khảo sat hàm bậc 3Khảo sat hàm bậc 3Khảo sat hàm bậc 3Khảo sat hàm bậc 3Khảo sat hàm bậc 3Khảo sat hàm bậc 3Khảo sat hàm bậc 3Khảo sat hàm bậc 3Khảo sat hàm bậc 3Khảo sat hàm bậc 3Khảo sat hàm bậc 3Khảo sat hàm bậc 3Khảo sat hàm bậc 3Khảo sat hàm bậc 3Khảo sat hàm bậc 3Khảo sat hàm bậc 3

KHẢO SÁT HÀM BẬC ≠ 1.Các bước khảo sát hàm đa thức bậc ba: y = ax3 +bx2 + cx +d (a 0) B1 Tập xác định: Chú ý D=R lim y Tính giới hạn: x → −∞ lim y x → +∞ lim y = lim (ax + bx + cx + d ) = −∞ biến - * Nếu a > ⇒ - * Nếu a < lim y = lim (ax + bx + cx + d ) = −∞ Giải x → −∞ ⇒ x → +∞ phương trình: y' = x →−∞ lim y = lim (ax + bx + cx + d ) = +∞ x → +∞ biến Tính lim y = lim ( ax + bx + cx + d ) = +∞ B2.Sự thiên: Chiều thiên: y' x→−∞ xét dấu y' x → +∞ x → −∞ x → +∞ đưa chiều biến thiên hàm số y' -Đưa giá trị cực đại,cực tiểu hàm số ( dựa vào bảng dấu ) - Lập bảng biến thiên: B3 Đồ thị: - Xác định yếu tố biết trục tọa độ Oxy - Tìm giao điểm đồ thị với trục tung: cho x = tìm y - Tìm giao điểm đồ thị vơi trục hoành: Cho y = Giải phương trình ax + bx + cx + d = Tìm x ( Nếu giải phương trình khó ta không cần thực bước này) • Tìm tâm đối xứng đồ thị: tính y’’ giải phương trình y’’ = tìm nghiệm xI I ( xI ; yI ) yI = f (xI ) tính điểm tâm đối xứng đồ thị - Lấy thêm vài điểm (nếu cần) Bảng giá trị x T1 x1 x.u x2 T2 y ? ? ? ? ? CĐ U CT Hay CT U CĐ GV.Nguyễn văn Phép (sưu tầm soạn ) KHẢO SÁT HÀM BẬC - Vẽ đồ thị Các ví dụ Ví dụ 1: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y = x3 + 3x2 – Giải Tập xác định: D=R lim y = lim ( x + x − 4) = −∞ x→−∞ x→−∞ lim y = lim ( x + x − 4) = +∞ x→+∞ x→+∞ Sự biến thiên: - Chiều biến thiên: y' = 3x + x Giải phương trình: - Bảng biến thiên: ∞ x + y’ y - ∞ y' = x = ⇔  x = −2 ⇔ 3x + x = -2 0 CĐ -Đồ thị hàm số đồng biến khoảng: nghịch biến khoảng (- 2; 0) - + + + -4 CT (−∞ ;−2) ∪ (0;+∞) - Cực trị: Hµm sè ®¹t cùc ®¹i t¹i x = -2 Hµm sè ®¹t cùc tiÓu t¹i x = ⇒ ⇒ yC§ = y(-2) = yCT = y(0) = -4 Đồ thị: GV.Nguyễn văn Phép (sưu tầm soạn ) ∞ ∞ KHẢO SÁT HÀM BẬC y - Giao điểm với Oy: ⇒ Cho x = y = -4 - Giao với Ox: Cho y = giải phương trình: -3 x =  ⇒  x = −2 -2 -1 -1 y' ' = x + ⇒ y' ' = ⇒ x + = -2 ⇒ y -3 -2 -4 -1 -2 CĐ U -4 CT Ví dụ 2: Khảo sát vẽ đồ thị hàm số GIẢI 1.Tập xác định: O x3 + 3x2 – = - Tâm đối xứng đồ thị x = -1 y = -2 Bảng giá trị: x -3 D=R -4 y = − x + 3x − , lim y = lim (− x + x − 4) = +∞ x →−∞ x →−∞ , lim y = lim ( − x + x − 4) = −∞ x →+∞ x →+∞ 2.Sự biến thiên: - Chiều biến thiên: Giải phương trình: - Bảng biến thiên: ∞ x y’ y ' = −3 x + x y' = GV.Nguyễn văn Phép (sưu tầm soạn ) ⇔ −3x + x = x = ⇔ x = 2 + + - ∞ KHẢO SÁT HÀM BẬC y + ∞ C Đ CT -4 - Đồ thị hàm số nghịch biến khoảng: khoảng (- 2; 0) (−∞;0) ∪ (2; +∞) - Cực trị: Hµm sè ®¹t cùc ®¹i t¹i x = - Hµm sè ®¹t cùc tiÓu t¹i x = - ⇒ ⇒ đồng biến yC§ = y(2) = yCT = y(0) = -4 x = ⇒ y = −4 - Đồ thị - Giao điểm với Oy : y = ⇒ x = & x = −1 Giao điểm với Ox : -Tâm đối xứng đồ thị : y '' = −6 x + ⇒ −6 x + = ⇒ x = 1; y = −2 Bảng giá trị: x -1 y 0 -4 CT -2 U CĐ -4 -1 O -2 -4 Ví dụ 3: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y = x3 + 3x2 + 3x + GV.Nguyễn văn Phép (sưu tầm soạn ) ∞ KHẢO SÁT HÀM BẬC 1.Tập xác định: D=R lim y = lim ( x + x + x + 2) = −∞ x→−∞ x→−∞ lim y = lim ( x + x + x + 2) = +∞ x→+∞ x→+∞ Sự biến thiên: - Chiều biến thiên: Giải phương trình: ⇒ y' = 3x + x + y ' = ⇔ 3x + x + = phương trình có nghiệm kép x1 = x = −1 y’ > với giá trị x y’(-1) = ⇒ Hàm số đồng biến D - Hàm số cực trị - Bảng biến thiên: ∞ -1 x y’ + + ∞ + + ∞ y ∞ *3.Đồ thị: ⇒ - Giao điểm đồ thị với trục tung: cho x = y=2 y' ' = x + ⇒ y' ' = ⇒ - Tâm đối xứng đồ thị (ĐIỂM UỐN ) 6x + = x = -1 ⇒ y =1 GV.Nguyễn văn Phép (sưu tầm soạn ) KHẢO SÁT HÀM BẬC y - Bảng giá trị x y -2 -1 U 2 -Vẽ đồ thị x -3 -2 -1 O -1 Ví dụ 4: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y = - x3 + 3x2 - 4x +2 1.Tập xác định: lim y = lim (− x + x − x + 2) = +∞ D=R x→−∞ x→−∞ lim y = lim (− x + x − x + 2) = −∞ x→+∞ x→+∞ 2.Sự biến thiên: - Chiều biến thiên: y ' = -3x2 + 6x - Giải phương trình : y’= ⇒ ∀x ∈ D ⇔ -3x2 +6x – = ⇒ Phương trình vô nghiệm ⇒ y’< Hàm số nghịch biến D - Hàm số cực trị - Bảng biến thiên: x y’ y - ∞ + + ∞ ∞ GV.Nguyễn văn Phép (sưu tầm soạn ) - ∞ KHẢO SÁT HÀM BẬC 3.Đồ thị: ⇒ - Giao điểm đồ thị với trục tung: cho x = y=2 y ' ' = −6 x + ⇒ y ' ' = ⇒ − x + = - Tâm đối xứng đồ thị: ⇒ x=1 y =0 - Bảng giá trị: x y U y -2 - Vẽ đồ thị: x O -1 -2 -3 -4 Bài tương tự :Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số : y = x3 − x + x − y = x − x + 3x − y = x − x3 y = − x − x + ≠ 1.3 Tóm tắt dạng đồ thị hàm số bậc ba: y = ax3 +bx2 + cx +d (a 0) Nếu a>0 GV.Nguyễn văn Phép (sưu tầm soạn ) Nếu a