290 Trang Hình Giải chi tiết trắc nghiệm

290 Trang Hình Giải chi tiết trắc nghiệm290 Trang Hình Giải chi tiết trắc nghiệm290 Trang Hình Giải chi tiết trắc nghiệm290 Trang Hình Giải chi tiết trắc nghiệm290 Trang Hình Giải chi tiết trắc nghiệm290 Trang Hình Giải chi tiết trắc nghiệm290 Trang Hình Giải chi tiết trắc nghiệm290 Trang Hình Giải chi tiết trắc nghiệm290 Trang Hình Giải chi tiết trắc nghiệm290 Trang Hình Giải chi tiết trắc nghiệm290 Trang Hình Giải chi tiết trắc nghiệm290 Trang Hình Giải chi tiết trắc nghiệm290 Trang Hình Giải chi tiết trắc nghiệm290 Trang Hình Giải chi tiết trắc nghiệm290 Trang Hình Giải chi tiết trắc nghiệm290 Trang Hình Giải chi tiết trắc nghiệm290 Trang Hình Giải chi tiết trắc nghiệm290 Trang Hình Giải chi tiết trắc nghiệm290 Trang Hình Giải chi tiết trắc nghiệm290 Trang Hình Giải chi tiết trắc nghiệm

Để mua tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477 MỤC LỤC CHỦ ĐỀ KHỐI ĐA DIỆN DẠNG KHÁI NIỆM KHỐI ĐA DIỆN DẠNG KHỐI ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU 15 Để mua tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477 CHỦ ĐỀ KHỐI ĐA DIỆN DẠNG KHÁI NIỆM KHỐI ĐA DIỆN A CƠ SỞ LÝ THUYẾT I KHÁI NIỆM VỀ HÌNH ĐA DIỆN VÀ KHỐI ĐA DIỆN Khái niệm hình đa diện S E D A C B B E' C D' A C' A' D B' E Quan sát hình lăng trụ, hình chóp ta thấy chúng hình không gian tạo số hữu hạn đa giác Các đa giác có tính chất a) Hai đa giác phân biệt không giao nhau, có đỉnh chung, có cạnh chung b) Mỗi cạnh đa giác cạnh chung hai đa giác Mỗi đa giác gọi mặt hình đa diện (H) Các đỉnh, cạnh đa giác theo thứ tự gọi đỉnh, cạnh hình đa diện (H) Người ta gọi hình hình đa diện Nói cách tổng quát: Hình đa diện (gọi tắt đa diện) (H) hình tạo số hữu hạn đa giác thỏa mãn hai tính chất Mỗi đa giác gọi mặt đa diện Các đỉnh cạnh đa giác theo thứ tự gọi đỉnh, cạnh đa diện Khái niệm khối đa diện Khối đa diện phần không gian giới hạn bới hình đa diện (H), kể hình đa diện d E D A C B Điểm N E' Điểm D' M C' A' B' Những điểm không thuộc khối đa diện gọi điểm khối đa diện Những điểm thuộc khối đa diện không thuộc hình đa diện giới hạn khối đa diện Để mua tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477 gọi điểm khối đa diện Tập hợp điểm gọi miền trong, tập hợp điểm gọi miền khối đa diện Mỗi đa diện (H) chia điểm lại không gian thành hai miền không giao nhau: miền miền (H) Trong có miền chứa hoàn toàn đường thẳng d Khối đa diện (H) hợp hình đa diện (H) miền II HAI HÌNH BẲNG NHAU Phép dời hình không gian khối đa diện  Trong không gian quy tắc đặt tương ứng điểm M với điểm M’ xác định gọi phép biến hình không gian  Phép biến hình không gian gọi phép dời hình bảo toàn khoảng cách hai điểm tùy ý Nhận xét:  Thực liên tiếp phép dời hình phép dời hình  Phép dời hình biến đa diện thành  H  đa diện  H '  , biến đỉnh, cạnh, mặt đa diện  H  thành đỉnh, cạnh, mặt tương ứng đa diện  H '  a) Phép dời hình tịnh tiến theo vector v phép biến hình biến điểm M thành M’ cho MM '  v b) Phép đối xứng qua mặt phẳng (P) M phép biến hình biến điểm thuộc (P) thành nó, biến điểm M không thuộc (P) thành điểm M’ M1 cho (P) mặt phẳng chung trực P MM’ Nếu phép đối xứng qua mặt phẳng M' (P) biến hình (H) thành (P) gọi mặt phẳng đối xứng (H) c) Phép đối xứng tâm O phép biến M' hình biến điểm O thành nó, biến điếm M khác O thành điểm M’ O cho O trung điểm MM’ Nếu phép đối xứng tâm O biến hình (H) thành O gọi tâm đối xứng (H) M Để mua tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477 d) Phép đối xứng qua đường thẳng d phép d biến hình điểm thuộc d thành nó, biến điểm M không thuộc d thành điểm M’ cho d trung trực MM’ Phép đối xứng qua đường thẳng d gọi M M' O phép đối xứng qua trục d Nếu phép đối xứng qua đường thẳng d biến hình (H) thành d gọi trục đối xứng (H) Hai hình Hai hình gọi có phép dời hình biến hình thành hình Nhận xét  Hai đa diện gọi có phép dời hình biến hình đa diện thành hình đa diện  Hai tứ diện có cạnh tương ứng III PHÂN CHIA VÀ LẮP GHÉP KHỐI ĐA DIỆN Nếu khối đa diện (H) hợp hai khối đa diện  H2   H1  ,  H2  , cho  H1  điểm chung ta nói chia khối đa diện (H) thành hai khối đa diện  H1   H2  , hay lắp ghép hai khối đa diện  H1   H2  với để khối đa diện (H) Ví dụ Xét khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ Mặt phẳng BDD’B’ cắt khối lập phương theo thiết diện hình chữ nhật BDD’B’ Thiết diện chia điểm lại khối lập phương làm hai phần Mỗi phần với hình chữ nhật BDD’B’ tạo thành khối lăng trụ, có hai khối lăng trụ: ABD.A’B’D’ BCD.B’C’D’ Khi ta nói mặt phẳng (P) chia khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ thành hai khối lăng trụ ABD.A’B’D’ BCD.B’C’D’ Tương tự ta chia tiếp khối trụ ABD.A’B’D’ thành ba khối tứ diện: ADBB’, ADB’D’ AA’B’D’ Để mua tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477 Nhận xét: Một khối đa diện phân chia thành khối tứ diện B CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' Về phía khối lăng trụ ta ghép thêm khối lăng trụ tam giác với khối lăng trụ cho, cho hai khối lăng trụ có chung mặt bên Hỏi khối đa diện lập thành có cạnh? A C 15 B 12 D 18 Hướng dẫn giải Chọn đáp án B Khối lăng trụ lập thành khối lăng trụ đứng tứ giác nên có 12 cạnh Câu Cho khối chóp tứ giác S.ABCD có tất cạnh a Về phía khối chóp ta ghép thêm khối chóp tứ diện có cạnh a, cho mặt khối tứ diện trùng với mặt khối chóp cho Hỏi khối đa diện lập thành có mặt? A B C D Hướng dẫn giải Chọn đáp án A Khối lăng trụ lập thành khối lăng trụ tam giác nên có mặt Câu Tứ diện có mặt phẳng đối xứng A B C Hướng dẫn giải D Để mua tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477 Giả sử (P) mặt phẳng đối xứng tứ diện S.ABC, phép đối xứng qua D(P) biến tứ diện thành nó, biến đỉnh thành đỉnh lại Với đỉnh S ta có trường hợp sau D P   S  S ba điểm lại phải có điểm bất động, điểm A (P) qua SA, hai điểm B C đối xứng với qua phép đối xứng D(P) nên (P) mặt phẳng trung trực của CB Nếu thay A B C ta có kết tương tự Tóm lại tứ diện ABCD có mặt phẳng đối xứng Vậy chọn đáp án C Câu Hình lập phương có mặt phẳng đối xứng ? A B C Hướng dẫn giải Hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có mặt phẳng đối xứng  Ba mặt phẳng trung trực cạnh AB, AD, AA’  Sáu mặt phẳng chứa đường chéo hình lập phương D Để mua tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477 Vậy chọn đáp án D Câu Số mặt phẳng đối xứng hình bát diện là: A B C D Hướng dẫn giải Vậy chọn đáp án D Quy luật tìm mặt phẳng đối xứng: Do tính chất đối xứng nhau, nên từ trung điểm cạnh mà tìm Đảm bảo chọn mp đối xứng điểm dư phải chia phía Ví dụ chọn mặt phẳng ABCD làm mp đối xứng điểm S S' điểm dư lại phải đối xứng qua ABCD Nếu chọn SBS'D điểm dư A C đối xứng qua SBS'D, Để mua tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477 Câu Trong không gian cho hai vectơ u v Với M điểm bất kỳ, ta gọi M1 ảnh M qua phép T M2 ảnh M1 qua phép T , Khi phép biến hình biến v u điểm M thành đểm M2 là: A Phép tịnh tiến theo vectơ u  v B Phép tịnh tiến theo vectơ u C Phép tịnh tiến theo vectơ v D Một phép biến hình khác Hướng dẫn giải Theo định nghĩa phép tịnh tiên vectơ Tu  M   M1  MM1  u    MM1  M1M2  u  v  MM2  u  v Tv  M1   M2  M1M2  v   Như vậy, phép biến hình biến điểm M thành đểm M2 phép tịnh tiến theo vectơ u  v Vậy chọn đáp án A Câu Có phép tịnh tiến biến đường thẳng thành nó? C B A Không có D Vô số Hướng dẫn giải Chọn đáp án D Câu Trong không gian cho hai đường thẳng a b song song với Có phép tịnh tiến biến đường thẳng a thành đường thẳng b? A Không có B C D Vô số Hướng dẫn giải Chọn đáp án D Câu Trong không gian cho (P) (Q) hai mặt phẳng song song Chọn mệnh đề mệnh đề sau A Không có phép tịnh tiến biến (P) thành (Q) B Có phép tịnh tiến biến (P) thành (Q) C Có hai phép tịnh tiến biến (P) thành (Q) D Có vô số phép tịnh tiến biến (P) thành (Q) Hướng dẫn giải Chọn đáp án D Câu 10 Trong không gian cho hai tam giác ABC A’B’C’ ( AB  A ' B'; AC  A 'C'; BC  B'C' ) Chọn mệnh đề mệnh đề sau A Không thể thực phép tịnh tiến biến tam giác thành tam giác B Tồn phép tịnh tiến biến tam giác thành tam giác C Có nhiều hai phép tịnh tiến biến tam giác thành tam Để mua tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477 giác D Có thể thực vô số phép tịnh tiến biến tam giác thành tam giác Hướng dẫn giải Trước hết ta nhận thấy rằng, muốn thực B' B phép tịnh tiến biến A' ABC thành A'B'C' phải có điều kiện, hai tam giác ABC A’B’C’ ơhair nằm hai mặt phẳng song song (hoặc trùng nhau) A C' C AB  A'B',AC  A'C' Khi phép tịnh tiến theo vectơ u  A ' A biến A'B'C' thành ABC phép tịnh tiến theo vectơ v  A ' A biến A'B'C' thành ABC Như có hai phép tịnh tiến biến tam giác thành tam giác Câu 11 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Gọi I, J trung điểm cạnh AD, BC Phép tịnh tiến theo vectơ u  AD biến tam giác A'I J thành tam giác A C’CD B CD’P với P trung điểm B’C’ C KDC với K trung điểm A’D’ D DC’D’ Hướng dẫn giải C' Gọi T phép tịnh tiến theo vectơ u AD Ta có B' K D' T  I   D,T  J   C,T  A'   K A' C Vậy T  A'I J   KDC B J D I A Vậy chọn đáp án C Câu 12 Cho hai mặt phẳng       song song với Với M điểm bất kỳ, ta gọi M1 ảnh M qua phép đối xứng Đ  M2 ảnh M1 qua phép đối xứng Đ  Phép biến hình f  Đ   Đ  Biến điểm M thành M2 A Một phép biến hình khác B Phép đồng C Phép tịnh tiến D Phép đối xứng qua mặt phẳng Hướng dẫn giải Để mua tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477 Gọi I, J trung điểm  MM1,M1M2 I     , J    Ta có: D  M   M1  MM1  2IM1 D  M1   M2  M1M2  2M1J Suy ra:  M2 M J M1 I β α  MM  IM1  M1J  2IJ  u (Không đổi) Vậy M2 ảnh M qua phép tịnh tiến u Vậy chọn đáp án D Câu 13 Trong không gian tam giác có mặt phẳng đối xứng? A B C D Hướng dẫn giải Trong không gian, với tam giác ABC có bốn mặt phẳng đối xứng Đó là: Ba mặt phẳng trung trực ba cạnh mặt phẳng chứa ABC Vậy chọn đáp án D Câu 14 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có kích thước a, b, c  a  b  c  Hình hộp chữ nhật có mặt đối xứng A B C D Hướng dẫn giải Hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có mặt đối xứng, mặt phẳng trung trực AB, AD, AA’ Vậy chọn đáp án C Câu 15 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông SA vuông góc với (ABCD) Hình chóp có mặt đối xứng nào? A Không có B  SAB D  SAD  C  SAC Hướng dẫn giải Ta có: BD   SAC O trung điểm S BD Suy  SAC mặt phẳng trung trực BD Suy  SAC mặt A đối xứng hình chóp, mặt phẳng Vậy chọn đáp án C D O B C Để mua tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477 VACA'B'  VC.AA'B'  SAA'B' d C,  AA ' B'    Ta có CM  AB (vì tam giác ABC tam giác đều) C' A' B' a  CM   AA' B' B hay CM   AA' B'    CM  d C,  AA'B'   C A a M 1 VACA'B'  SAA'B' CM  AA '.A ' B'.CM 3 B a a a3  a  2 Vậy chọn đáp án A Câu Cho khối lăng trụ tứ giác ABCD.A’B’C’D’ có khoảng cách hai đường thẳng AB A’D độ dài đường chéo mặt bên Vẽ AK  A'D  K  A'D  Lúc độ dài AK A B C AB∥A' B'  AB∥ A' B' D   D Hướng dẫn giải B'   d A,  A'B'D  d  AB,A'D  C' D' A' Ta có A' B'   AA' D' D   A'B'  AK Ta có A ' D  AK (giả thiết) K B  AK   A' B' D  C A   Vậy AK  d A, A'B'D D   d  AB,A'D  Vậy chọn đáp án B Câu Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có cạnh đáy a Mặt phẳng (ABC’) hợp với mặt phẳng (BCC’B’) góc  Diện tích xung quanh khối lăng trụ A 3a2 tan2   B 3a2 tan2   C 3a2 tan2   Hướng dẫn giải D 3a2 tan2   Để mua tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477 Gọi H, K hình chiếu A lên BC, BC’ B' C' A' Ta có AH   BCC' B'  AH  BC' ,  AKH   BC'    AKH K Tam giác AKH vuông H AH  a H α C B a a 2sin  Đặt AA '  x Xét tam giác C’AB có: nên AK  A C' A  CB  x2  a2 , AB  a Nên từ AK  a a ta tính x  2sin  tan2   Diện tích xung quanh khối lăng trụ Sxq  3a2 tan2   Vậy chọn đáp án C Câu Cho lăng trụ tứ giác ABCD.A'B'C'D' có cạnh bên 4a đường chéo 5a Tính thể tích khối lăng trụ A 8a3 B 9a3 C 18a3 D 21a3 Hướng dẫn giải ABCD.A'B'C'D' lăng trụ đứng nên BD2 = BD'2 - DD'2 = 9a2  BD  3a ABCD hình vuông  AB  Suy B = SABCD = 3a 9a2 Vậy V  B.h  SABCD AA '  18a3 Vậy chọn đáp án C Câu Cho lăng trụ tứ giác ABCD.A'B'C'D' có cạnh đáy a mặt phẳng (BDC') hợp với đáy (ABCD) góc 60o Tính thể tích khối hộp chữ nhật A a3 B a3 C a3 Hướng dẫn giải D a3 12 Để mua tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477 Gọi O tâm ABCD Ta có D' C' ABCD hình vuông nên OC  BD A' B' CC'  (ABCD) nên OC'  BD (đl  ) Vậy góc[(BDC');(ABCD)] = COC' = 60o D C Ta có V = B.h = SABCD.CC' 60 O A B a ABCD hình vuông nên SABCD = a2 OCC' vuông nên CC' = OC.tan60o = a3 a Vậy V = 2 Vậy chọn đáp án A Câu Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.A’B’C’D’ có chiều cao h góc hai đường chéo hai mặt bên kề phát xuất từ đỉnh  Tính thể tích lăng trụ theo h  A h3 (1  sin ) sin  B h3 (1  sin ) sin  h3 (1  cos ) h3 (1  cos ) D cos  cos  Hướng dẫn giải C Gọi x cạnh đáy, ta có B’D’ = x 2, AB'  AD'  h2  x AB' D' : D' 2 C' B' D'  AB'  AD'  2AB'.AD'.cos   2AB'2  2AB'2 cos  A'  2x2  2(h2  x2 )  2(h2  x2 ) cos  B' D h  x2  (h2  x2 )  (h2  x2 ) cos  A h2 (1  cos )  x2  cos  C O B h3 (1  cos ) Vậy V = x h = Vậy chọn đáp án C cos  Câu Tính thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’ biết (ABC’) hợp với đáy góc 600 diện tích tam giác ABC ' A a B 3a2 a 3 a a D Hướng dẫn giải C Để mua tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477 Gọi H trung điểm AB A’ C’ CH  AB  C' H  AB B’   (ABC'),(ABC)   (CH,C' H)  CHC'  600 SABC'  A 3a  HC'.AB  3a (1) vuông HCC' HC HC'   AB (2) cos 600 Xét CC'  HC'.sin 60  2 a; C H B C: SABC  AB sin 600  a2 Từ (1),(2)  AB  a 2; HC'  a V ABC.A ' B'C'  SABC.CC'  a3 (đvtt) Vậy chọn đáp án C Để mua tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477 DẠNG KHỐI LĂNG TRỤ XIÊNG Câu Gọi V thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’ V1 thể tích khối tứ diện có đáy chiều cao với khối hộp Hệ thức sau đúng: A V  6V1 ; B V  5V1 ; C V  4V1 ; D V  3V1 Hướng dẫn giải Ta có: B' VB'.BCD  h.SBCD 1  h.SABCD  VABCD.A'B'C'D' 6 Hay V  6V1 A' D' B Vậy chọn đáp án A C A D Câu Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' tích V Trên đáy A'B'C' lấy điểm M Thể tích khối chóp M.ABC tính theo V A V ; B 2V ; C V ; D 3V Hướng dẫn giải Ta có: C' A' M 1 VM.ABC  h.SABC  V 3 B' Vậy ta chọn đáp án C C A B Câu Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’, đáy ABC có AC  a 3, BC  3a , ACB  300 Cạnh bên hợp với mặt phẳng đáy góc 600 mặt phẳng  A' BC vuông góc với mặt phẳng  ABC Điểm H cạnh BC cho HC  3BH mặt phẳng  A ' AH  mặt phẳng  ABC Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ A 3a3 B 9a3 C 9a3 Hướng dẫn giải D 3a3 vuông góc với Để mua tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477  A ' BC    ABC     A ' H   ABC   A ' AH    ABC    A ' H   A ' BC    A ' AH  A' C' B' A Suy A' AH  600 AH2  AC2  HC2  2AC.HC.cos300  a2  AH  a  A ' H  AH.tan 600  a VABC.A'B'C' B C H 3a2 9a3  SABC A ' H  a  4 Vậy chọn đáp án B Câu Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’, ABC có cạnh a, AA'  a đỉnh A’ cách A, B, C Gọi M trung điểm cạnh BC Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ A a3 2 B a3 D Hướng dẫn giải a3 C Gọi O tâm tam giác ABC B' a a , AO  AM  3 A 'O  AA '2  AO2  a2  SABC C' A'  A 'O   ABC Ta có AM  2a3 a2 a  ; 3 C A a2  O M B a2 a a3  Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’: V  SABC A 'O  4 Vậy chọn đáp án B Câu Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vuông B, AB  a, ACB  30 ; M trung điểm cạnh AC Góc cạnh bên mặt đáy lăng trụ 600 Hình chiếu vuông góc đỉnh A’ lên mặt phẳng (ABC) trung điểm H BM Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ A 3a3 B a3 C 3a3 Hướng dẫn giải D a3 Để mua tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477 A'H   ABC  A'H đường cao C' A' hình lăng trụ B' AH hình chiếu vuông góc AA’ lên (ABC)  A' AH  600 VABC.A'B'C'  A ' H.SABC 600 A AC  2a, MA  MB  AB  a  AH  300 M C H a 3a  A'H  2 B 1 a2 3a a2 3a3 SABC  BA.BC  a.a   VABC.A'B'C'   2 2 Vậy chọn đáp án A a 10 , BAC  1200 Hình chiếu vuông góc C’ lên mặt phẳng (ABC) trung điểm cạnh BC Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a tính số đo góc hai mặt phẳng (ABC) (ACC’A’) Câu Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có AB  2a, AC  a, AA '  A a3 B D a3 3a3 Hướng dẫn giải 3a3 C Gọi H trung điểm BC Từ giả thiết suy C' H   ABC Trong C' A' ABC ta có: B' a AB.AC.sin1200  2 2 BC  AC  AB  2AC.AB.cos1200  7a2 SABC  a a  C' H  C'C2  CH   BC  a  CH  C a a 10 B H 1200 2a A 3a3 Suy thể tích lăng trụ V  C' H.SABC  Vậy chọn đáp án B Câu Cho hình lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD hình vuông cạnh a Hình chiếu vuông góc điểm A’ mặt phẳng ABCD trung điểm I cạnh AB Biết A’C tạo với mặt phẳng đáy góc  với tan   a3 A a3 B a3 C Thể tích khối chóp A’.ICD a3 D Để mua tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477 Hướng dẫn giải heo ta có IC hình chiếu vuông góc A’C mặt phẳng (ABCD) Suy B' C' A' D'  A 'C,  ABCD   A 'C,CI   A 'CI   B Xét ta giác vuông A’IC: α C I A ' I  IC.tan A 'CI  IC.tan   a A a D 1 a2 a3 Thể tích khối chóp A’.ICD là: VA'.ICD  A ' I.SICD  a  (đvtt) 3 Vậy chọn đáp án A Câu Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ mà mặt bên ABB’A’ có diện tích Khoảng cách cạnh CC’ mặt (ABB’A’) Thể tích khối lăng trụ A 10 B 12 C 14 D 16 Hướng dẫn giải Dựng khối hộp ABCD.A’B’C’D’ ta có: VABC.A 'B'C'  A' V ABCD.A 'B'C'D' B' Xem khối hộp ABCD.A’B’C’D’ khối lăng trụ có hai đáy ABB’A’ DCC’D’ VABCD.A'B'C'D'  SABB'A' h Vậy D' C' A B D C     h  d  CDD'C'  ,  ABB'A'   d CC',  ABB'A'   SABB'A'   VABC.A 'B'C'  4.7  14 Vậy chọn đáp án C Câu Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cạnh a, A'A  A'B  A'C  a a3 A Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a 12 a3 B 3a3 C Hướng dẫn giải a3 D Để mua tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477 Gọi H hình chiếu A (ABC) B' C' Vì A'A  A'B  A'C nên HA  HB  HC , suy H tâm tam giác ABC A' Gọi I, J trung điểm BC, AB 7a2 a2 a   12 A ' J  AA '2  AJ2  I B C Ja 1 a a HJ  CJ    A ' H  A ' J2  HJ2  3 H A a a2 a3  Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là: V  A ' H.SABC  Vậy chọn đáp án B Câu 10 Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cân AB  AC  a , BAC  1200 AB’ vuông góc với đáy (A’B’C’) Mặt phẳng (AA’C’) tạo với mặt phẳng (ABC) góc 300 Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ A a3 3 a3 a3 D Hướng dẫn giải 8a3 B C Ta có K 2 2 BC  AB  AC  2AB.ACcosA  3a B' C' A'  BC  a Gọi K hình chiếu B’ lên A’C’, suy A'C'   AB'K  A Do đó:   AKB'   A ' B'C'  ,  AA 'C'   30 a 1200 a C B Trong tam giác A’KB’ có KA'B'  600 , A'B'  a nên B'K  A ' B'sin 600  AB'  B'K.tan 30  a Suy a Thể tích khối lăng trụ: V  AB'.SABC a3  Vậy chọn đáp án C Câu 11 Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cân A, AB  AC  a, BAC  120 , hình chiếu A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC, cạnh bên AA'  2a Thể tích khối lăng trụ Để mua tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477 a3 a3 C D 4 Hướng dẫn giải 3a3 B 3a3 A Gọi H tâm đáy, M trung điểm B' C' cạnh BC, SH   ABC A' a  BC  a Áp dụng định lý sin ta có: AM  ABsin 600  HA  R  H BC 2sin120  a, M B C A ' H  A ' A2  AH2  a A a2 3a3 SABC  AB.ACsin120  Vậy VABC.A'B'C'  A ' H.S ABC  4 Vậy chọn đáp án B Câu 12 Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có BB'  a , góc đường thẳng BB’ mặt phẳng (ABC) 600 , tam giác ABC vuông C BAC  600 Hình chiếu vuông góc điểm B’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC Thể tích khối tứ diện A’.ABC 3a3 A 208 9a3 B 208 9a3 a3 C D 108 108 Hướng dẫn giải Gọi D trung điểm AC, G trọng tâm tam giác ABC B' C'  B'G   ABC   B' BG  60  B'G  BB'sin B' BG  a 3a  BD  Trong ABC ta có: A' a ; BG  B C G BC  AB , AC  AB AB  CD  BC2  BD2  BD2  600 D A 3AB2 AB2 9a2   16 16 3a 13 3a 13 9a2  AB  , AC  , SABC  13 26 104 Để mua tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477 9a3 V  B'G.S  Thể tích khối tứ diện A’.ABC là: A'.ABC ABC 208 Vậy chọn đáp án B Câu 13 Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy tam giác cạnh a, cạnh bên a hình chiếu A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm BC Tính thể tích khối lăng trụ A 3a3 a3 B C 3a3 D a3 Hướng dẫn giải Gọi H trung điểm cạnh BC A' C'  A' H   ABC B' Tam giác vuông A’HA: 3a2 3a AH  A ' A  AH  3a   2 SABC 2 A a2  nên C H B VABC.A'B'C'  A ' H.SABC  3a a2 3a3  Vậy chọn đáp án C Câu 14 Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có độ dài tất cạnh a hình chiếu đỉnh C mặt phẳng (ABB’A’) tâm hình bình hành ABB’A’ Tính thể tích khối lăng trụ A a3 B a3 a3 D Hướng dẫn giải a3 2 C Gọi O tâm hình bình hành ABB’A’ Ta C' có CO   ABB' A '  A' Vì CA  CB nên OA  OB , suy hình thoi ABB’A’ hình vuông Do OA  OC2  AC2  AO2  AB 2  a B' O Suy a a  OC  2 C ra: A B a3 Vậy thể tích khối chóp: VC.ABA'  CO.SABA'  12 Để mua tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477 Mà VABC.A'B'C'  3VC.ABA' nên thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là: VABC.A'B'C'  a3 Vậy chọn đáp án C Câu 15 Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a, BAD  600 , BAA'  900 , DAA'  1200 Thể tích khối hộp A a3 B a3 a3 a3 D Hướng dẫn giải C Từ giả thiết ta tính BD  a , D' A'B  a , A ' D  a nên tam giác A' A’BD vuông B Vì AB  AD  AA ' nên hình chiếu vuông góc A lên mặt phẳng (A’BD) trung với tâm H đường tròn ngoại tiếp tam giác A’BD (do tam giác vuông nên H trung điểm A’D) C' B' H C D A B a2 a Ta có AH  AA ' cos 60  , SA'BD  BA '.BD  , 2 Do thể tích khối tứ diện A’.ABD VA'.ABD  Ta biết VABCD.A'B'C'D'  6VA'.ABD a3 12 nên VABCD.A'B'C'D'  a3 Vậy chọn đáp án D Câu 16 Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vuông góc A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm O đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Cho BAA'  450 Thể tích khối lăng trụ cho A a3 B a3 a3 a3 D Hướng dẫn giải C Để mua tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477 Gọi E trung điểm AB, ta có:  OE  AB  A 'O  AB A 'O   ABC     AB   A 'OE   AB  A ' E  C' A'  B' Tam giác vuông A’EA có A  450 nên tam giác vuông cân E C A O E a a Suy A ' E  EA  , AA '  2 Tam giác vuông A’OE (vuông O) có: a B a2  a  a2 3a2 6a2 a A 'O  A ' E  OE      A 'O      36 36 2 Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’: a2 a a3 V  SABC A 'O   Vậy chọn đáp án B Câu 18 Cho lăng trụ xiên tam giác ABC.A'B'C' có đáy ABC tam giác cạnh a , biết cạnh bên a hợp với đáy ABC góc 60o Tính thể tích lăng trụ A 3a3 Ta có B a3 C 3a3 D a3 Hướng dẫn giải C'H  (ABC)  CH A' C' hình chiếu CC' (ABC) B' Vậy [CC',(ABC)]  C'CH  60o CHC'  C'H  CC'.sin 600  3a ; C A a o 60 H B a2 SABC =  Vậy V = SABC.C'H = 3a3 Vậy chọn đáp án A Câu 19 Cho lăng trụ xiên tam giác ABC.A'B'C' có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu A' xuống (ABC) tâm O đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết AA' hợp với đáy ABC góc 60 Tính thể tích khối lăng trụ A a3 3 B a3 C a3 Hướng dẫn giải D a3 Để mua tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477 Ta có A'O  (ABC)  OA A' hình chiếu AA' (ABC) C' Vậy [AA ',(ABC)]  OAA '  60o Ta có BB'CC' hình bình hành ( mặt bên lăng trụ) B' AO  BC trung điểm H BC nên BC  A'H (đl )  BC  (AA'H)  BC  AA' mà AA'//BB' nên A BC  BB' 60 o C a Vậy BB'CC' hình chữ nhật O H B 2a a  ABC nên AO  AH  3 a3 AOA'  A'O  AO t an60o  a Vậy V = SABC.A'O = Vậy chọn đáp án B Câu 20 Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy hình chữ nhật với AB  , AD  Hai mặt bên (ABB’A’) (ADD’A’) tạo với đáy góc 450 600 Tính thể tích khối hộp biết cạnh bên A B C D Hướng dẫn giải Kẻ A’H  ( ABCD ) , HM  AB, HN  AD  A' M  AB, A' N  AD  A'MH  45o ,A'NH  60o Đặt A’H = x Khi A’N = x : sin 600 = 2x AN =  4x AA'  A' N   HM 2 Mà HM = x.cot 450 = x Nghĩa x =  4x x Vậy VABCD.A’B’C’D’ = AB.AD.x =  Vậy chọn đáp án A Để mua tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477 Câu 22 Cho lăng trụ ABC.A/B/C/ có đáy ABC tam giác cạnh 2a , hình chiếu vuông góc A/ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC, cạnh A/A hợp với mặt đáy (ABC) góc 300 Tính thể tích khối lăng trụ C 4a3 B 8a3 A 6a3 D 2a3 Giải * Gọi M trung điểm BC, G trọng tâm tam giác ABC Ta có A/G  (ABC) A/ / C/ GA = hc(ABC)A A B/     A / A,(ABC)   A / AG  300   * Tam giác ABC cạnh 2a   SABC  2a  43  3a 2 * Tam giác A/AG vuông G có 30 A C G 2a M B 2 A  300 ,AG  AM  2a  2a 3  A / G  AG.tan 300  Vậy chọn đáp án A 2a / Vậy V / B/ C/  SABC A A  6a ABC.A ... thẳng d biến hình (H) thành d gọi trục đối xứng (H) Hai hình Hai hình gọi có phép dời hình biến hình thành hình Nhận xét  Hai đa diện gọi có phép dời hình biến hình đa diện thành hình đa diện... Trong hình đây, hình tâm đối xứng A Hình hộp B Hình lăng trụ tứ giác C Hình lập phương D Tứ diện Hướng dẫn giải  Hình hộp có tâm đối xứng giao điểm bốn đường chéo  Hình lăng trụ tứ giác đều, hình. .. giác gọi mặt hình đa diện (H) Các đỉnh, cạnh đa giác theo thứ tự gọi đỉnh, cạnh hình đa diện (H) Người ta gọi hình hình đa diện Nói cách tổng quát: Hình đa diện (gọi tắt đa diện) (H) hình tạo số