Hình học 12 có lời giải chi tiết

Hình học 12 có lời giải chi tiếtHình học 12 có lời giải chi tiếtHình học 12 có lời giải chi tiếtHình học 12 có lời giải chi tiếtHình học 12 có lời giải chi tiếtHình học 12 có lời giải chi tiếtHình học 12 có lời giải chi tiếtHình học 12 có lời giải chi tiếtHình học 12 có lời giải chi tiếtHình học 12 có lời giải chi tiếtHình học 12 có lời giải chi tiếtHình học 12 có lời giải chi tiếtHình học 12 có lời giải chi tiếtHình học 12 có lời giải chi tiếtHình học 12 có lời giải chi tiếtHình học 12 có lời giải chi tiếtHình học 12 có lời giải chi tiếtHình học 12 có lời giải chi tiếtHình học 12 có lời giải chi tiếtHình học 12 có lời giải chi tiếtHình học 12 có lời giải chi tiết

Trang 1

L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra 1 tiết, tài liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo (nhắn tin hoặc gọi tư vấn)

Câu 1 [2H1-2] Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh bằng 2a, diện tích xung

quanh là S1 và mặt cầu có đường kính bằng chiều cao hình nón, có diện tích S2 Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng

A 2S2 3S1 B S1 4S2 C S2 2S1 D S1 S2

Lời giải Chọn D

Bán kính đáy của hình nón là a, đường sinh của hình nón là 2a

Câu 2 [2H1-2] Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh bằng 2a, có thể tích V1

và hình cầu có đường kính bằng chiều cao hình nón, có thể tích V2 Khi đó tỉ số thể tích 1

2

V V

bằng bao nhiêu?

A 1

2

23

V

21

V

2

12

V

2

13

V

V 

Lời giải Chọn A

Hình nón có bán kính đáy là a, chiều cao a 3

Do đó thể tích

3 2

Trang 2

V

V 

Câu 3 [2H1-2] Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông

bằng a, tính diện tích xung quanh của hình nón

A

224

a



222

Thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a nên đường sinh của hình nón bằng avà bán kính đáy là 2

Câu 4 [2H1-3] Thiết diện đi qua trục của hình nón đỉnh S là tam giác vuông cân SAB có cạnh

huyền bằng a 2 Diện tích toàn phần S tp của hình nón và thể tích V của khối nón tương ứng

Trang 3

Do thiết diện đi qua trục là tam giác SAB vuông cân tại đỉnh V R h2 , có cạnh huyền AB bằng a 2 nên suy ra bán kính đáy hình nón là 2

Trang 4

Gọi A là một điểm thuộc đường tròn đáy hình nón Theo giả thiết ta có đường sinh SAa 2

và góc giữa đường sinh và mặt phẳng đáy là 0

Gọi S là đỉnh hình nón, O là tâm đáy, A là một điểm thuộc đường tròn đáy Theo giả thiết dễ suy ra đường tròn đáy có bán kính ROAa 3(cm) và góc

0 0120

Câu 7 [2H2-2] Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A AB, a và AC  3a Tính độ

dài đường sinh l của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB

A l a B l  2 a C l 3 a D l2 a

Trang 5

Độ dài đường sinh l bằng độ dài cạnh BC của tam giác vuông ABC Theo định lý Pytago thì

BC  AB AC a  a  a BC a

Vậy độ dài đường sinh của hình nón là l2 a

Câu 8 [2H2-2] Cho một hình trụ có bán kính đáy R, chiều cao h và thể tích V1; một hình nón có đáy

trùng với một đáy của hình trụ, có đỉnh trùng với tâm đáy còn lại của hình trụ (hình vẽ bên dưới) và có thể tích V2

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A V2 3 V1 B.V12 V2 C V13 V2 D V2 V1

Lời giải Chọn C

Hình trụ có bán kính đáy R và chiều cao h nên thể tích V1R h2

Hình nón có bán kính đáy R và chiều cao h nên thể tích 2 1 2

.3

Áp dụng công thức thể tích khối trụ, đáp án là 2

V R h

Trang 6

Câu 10 [2H2-1] Một hình trụ có bán kính đáy a, có thiết diện qua trục là một hình vuông Tính diện

tích xung quanh của hình trụ

A a2 B 2 a 2 C 3a2 D 4 a 2

Một hình trụ có bán kính đáy a, có thiết diện qua trục là một hình vuông nên chiều cao hình trụ bằng2a, Do đó diện tích xung quanh hình trụ.là 2

Trang 7

Theo bài ra thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông nên hình trụ có bán kính đáy là a, chiều cao 2a

.2 2

V R ha a a chọn A

Câu 13 [2H2-2] Tính thể tích của khối trụ biết chu vi đáy của hình trụ bằng 6 cm và thiết diện đi

qua trục là một hình chữ nhật có độ dài đường chéo bằng 10 cm 

Gọi O O,  là hai tâm của đáy hình trụ và thiết diện qua trục là hình chữ nhật ABCD

Do chu vi đáy của hình trụ bằng 6 cm nên bán kính đáy của hình trụ là 3 

Vì thiết diện đi qua trục là một hình chữ nhật ABCD có AC10 cm và AB2R6 cm

nên chiều cao của hình trụ là :

Câu 14 [2H2-2] Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB1 và AD2 Gọi M N lần ,

lượt là trung điểm của AD và BC Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN , ta được một

hình trụ Tính diện tích toàn phần S tp của hình trụ đó

A.S tp 6 B S tp 2 C.S tp 4 D.S tp 10

Câu 15 [2H2-2] Từ một tấm tôn hình chữ nhật kích thước 50cm240cm, người ta làm các thùng

đựng nước hình trụ có chiều cao bằng 50cm, theo hai cách sau( xem hình minh họa dưới đây) :

Trang 8

- Cách 1 : Gò tấm tôn ban đầu thành mặt xung quanh của thùng

- Cách 2 : Cắt tấm tôn ban đầu thành hai tấm bằng nhau, rồi gò mỗi tấm đó thành mặt xung quanh của một thùng

Kí hiệu V là thể tích của thùng gồ theo cách 1 và 1 V là tổng thể tích của hai thùng gò theo 2

V

22

V

2

12

V

24

V

V 

Lời giải Chọn B

Gọi R và r lần lượt là bán kính đáy của mỗi thùng đựng nước hình trụ được làm theo cách 1

2 2 2

1

22

Câu 16 [2H2-2] Cho hình trụ có bán kính đáy là R , thiết diện qua trục là một hình vuông Tính thể

tích khối lăng trụ tứ giác đều nội tiếp hình trụ đã cho theo R

Giả sử ABCD A B C D     là lăng trụ tứ giác đều nội tiếp trong hình trụ thì BD BD  là thiết diện qua trục của hình trụ đã cho nên BDBB2R và cạnh đáy hình lăng trụ là R 2 Do đó thể tích khối lăng trụ ABCD A B C D    là  2

3

V  R R R chọn A

Câu 17 [2H2-3]Cho hình trụ có bán kính đáy là 4cm , một mặt phẳng không vuông góc với đáy và cắt

hai mặt đáy theo hai dây cung song song AB A B,   6cm (hình vẽ) Biết diện tích tứ giác

ABB A  bằng 60cm2 Tính chiều cao của hình trụ đã cho

Trang 9

A.6 2cm B.4 3cm C.8 2cm D.5 3cm

Dựng đường sinh B C và ' A D , ta có tứ giác A B CD  là hình chữ nhật nên CD/ / 'A B và

BB   cm Xét tam giác BB C vuông tại C có 2 2 2

Vậy chiều cao hình trụ là 6 2 cm chọn A

Câu 18 [2H2-3] Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn O R,  và O R;  Tồn tại dây cung AB

thuộc đường tròn  O sao cho O AB  là tam giác đều và mặt phẳng O AB  hợp với mặt phẳng chứa đường tròn  O một góc 600 Khi đó, diện tích xung quanh S xq hình trụ và thể

;

77

Ta có OO OAB Gọi H là trung điểm của AB thì OHAB O H,  ABOHO·  60

Gỉa sử OH x Khi đó, 0 x R  và OO x.tan 60 x 3

Trang 10

Câu 19 [2H2-3]Cho một hình trụ tròn xoay và hình vuông ABCD cạnh a có hai đỉnh liên tiếp A B ,

nằm trên đường tròn đáy thứ nhất của hình trụ, hai đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy thứ hai của hình trụ Mặt phẳng ABCD tạo với đáy hình trụ một góc 45 Diện tích xung quanh 0 S xq

Gọi M N, theo thứ tự là trung điểm của AB và CD Khi đó, OM AB O N,  CD

Giả sử I là giao điểm của MN và OO Đặt ROA h, OO

Trong IOM vuông cân tại I nên 2

Câu 20 [2H2-3] Một hình nón có chiều cao h20cm, bán kính đáy r25cm Một thiết diện đi qua

đỉnh có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là 12cm Tính diện tích

thiết diện đó

A 450 2cm2 B.500 2cm2 C.500cm 2 D.125 34cm2

Trang 11

Tính diện tích thiết diện SSAB

Trang 12

Câu 22 [2H2-3]Thiết diện đi qua trục của hình nón đỉnh S là một tam giác vuông cân có cạnh huyền

bằng a 2 Kẻ dây cung BC của đường tròn đáy hình nón, sao cho mpSBC tạo với mặt 

phẳng chứa đáy hình nón một góc 60 Diện tích tam giác SBC tính theo a là

A

223

a

226

a

232

a

263

a

(đvdt)

Câu 23 [2H2-3]Cho hình nón tròn xoay có đỉnh là S, O là tâm của đường tròn đáy, đường sinh bằng

2

a và góc giữa đường sinh và mặt phẳng đáy bằng 60 Gọi I là một điểm trên đường cao

SO của hình nón sao cho tỉ số 1

3

SI

OI  Khi đó, diện tích của thiết diện qua I và vuông góc với

trục của hình nón là:

Trang 13

A

2218

Gọi A là điểm thuộc đường tròn đáy hình nón Thiết diện qua I và vuông góc với trục của

hình nón là một hình tròn có bán kính như hình vẽ Gọi diện tích này là S Theo giả thiết ta có td

đường sinh SAa 2 và góc giữa đường sinh và mặt phẳng đáy là SAO·  60 Trong tam giác

Câu 24 [2H2-3]Cho hình nón đỉnh S với đáy là đường tròn tâm O bán kính R Gọi I là một điểm

nằm trên mặt phẳng đáy sao cho OI R 3 Giả sử A là điểm nằm trên đường tròn O R sao ; 

cho OAOI Biết rằng tam giác SAI vuông cân tại S Khi đó, diện tích xung quanh S xq của hình nón và thể tích V của khối nón là:

Trang 14

Xét tam giác SOA vuông tại O, ta có:

2

SO SA OA  R R R

Diện tích xung quanh của hình nón là: S xq RlR R 2 R2 2(đvdt)

Thể tích của khối nón tương ứng là:

Câu 25 [2H2-4]Một hình nón đỉnh S có bán kính đáy bằng a 3, góc ở đỉnh là 120 Thiết diện qua

đỉnh của hình nón là một tam giác Diện tích lớn nhất Smax của thiết diện đó là bao nhiêu?

Do 0sinASM 1 nên SSAM lớn nhất khi và chỉ khi sinASM1 hay khi tam giác ASM

vuông cân tại đỉnh S(vì ·ASB120  90 nên tồn tại tam giác ASM thỏa mãn)

Vậy diện tích thiết diện lớn nhất là: 2

Giả sử 2x là chiều cao hình trụ 0 x R ( xem hình vẽ)

Trang 15

Câu 27 [2H2-4]Cho hình nón có chiều cao h Tính chiều cao x của khối trụ có thể tích lớn nhất nội

tiếp trong hình nón theo h

Gọi ,r R theo thứ tự là bán kính đáy hình nón và khối trụ cần tìm O là đỉnh của hình nón, I

là tâm của đáy hình nón, J là tâm của đáy hình trụ và khác I OA là một đường sinh của hình nón, B là điểm chung của OA với khối trụ

Trang 16

427

max

R h

Câu 28 [2H2-4]Cho hình nón đỉnh O , chiều cao là h Một khối nón khác có đỉnh là tâm của đáy và

có đáy là là một thiết diện song song với đáy của hình nón đỉnh O đã cho (hình vẽ) Tính chiều

cao x của khối nón này để thể tích của nó lớn nhất, biết0 x h

R

h x h

Trang 17

Dựa vào BBT, ta thấy thể tích khối nón cần tìm lớn nhất khi chiều cao của nó là

;3

Giả sử hình nón có đỉnh O và đường kính đáy là AB

Gọi thể tích khối trụ là V , diện tích toàn phần của hình trụ là S

d

S S S  R  Rh Từ đó suy ra:

Trang 18

2

23

a



323

a



2

S  l  a  l a Dùng định lý Pitago cho tam giác thiết diện ta được đường kính đường tròn đáy

Câu 32 [2H2-2] Cho hình lập phương ABCD A B C D     có cạnh bằng a Gọi S là diện tích xung

quanh của hình trụ có hai đường tròn đáy lần lượt ngoại tiếp các hình vuông ABCD và

A B C D    Khi đó, S bằng

222

a

S 

224

a

S 

Lời giải Chọn B

Đáy là hình vuông cạnh a đường chéo ACa 2 bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy

22

a

r

Độ dài đường sinh l bằng độ dài cạnh của hình lập phương  l a

Diện tích xung quanh S xq 2rla2 2

Câu 33 [2H2-2] Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D     có ABa, BCa 3, AA a 5 Gọi V

là thể tích hình nón sinh ra khi quay tam giác AA C quanh trục AA Khi đó, V bằng

2

r AC AB BC  a Vậy

3 2

Câu 34 [2H2-2] Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4 và có thiết diện qua trục là một hình

vuông Khi đó, thể tích khối trụ tương ứng bằng

2



Trang 19

Theo đề ta có S xq 4 2rl4  rl 2 * 

Thiết diện qua trục là hình vuông

2

l r

  Thay vào  * ta được l  2 r 1 Thể tích V r l2 2

Câu 35 [2H2-2] Một hình nón có đường sinh hợp với đáy một góc  và độ dài đường sinh bằng l

Khi đó, diện tích toàn phần của hình nón bằng

Ta có r cos r lcos

l     Diện tích toàn phần

Câu 36 [2H2-2] Cho lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a Gọi V là thể tích hình trụ

ngoại tiếp khối lăng trụ nói trên Khi đó, V bằng

A

333

Gọi I , G lần lượt là trung điểm BC và trọng tâm tam giác ABC

2

a AI

3

a

V r l 

Câu 37 [2H2-2] Một hình nón có bán kính đường tròn đáy bằng a Thiết diện qua trục của hình nón là

một tam giác có góc ở đỉnh bằng 120 Gọi V là thể tích khối nón Khi đó, V bằng

a

V 

339

Trang 20

Câu 38 [2H2-2] Trong không gian cho hình vuông ABCD cạnh a Gọi I và H lần lượt là trung

điểm của các cạnh AB và CD Khi quay hình vuông đó xung quanh trục IH ta được một hình trụ tròn xoay Khi đó, thể tích khối trụ tương ứng bằng

a



324

a



Ta có

2

a

r và l a Thể tích

3 2

Câu 39 [2H2-3] Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD A B C D     có cạnh đáy bằng a , chiều cao 2a

Biết rằng O là tâm của A B C D    và  C là đường tròn ngoại tiếp đáy ABCD Diện tích xung

quanh của hình nón có đỉnh O và đáy  C

A

232

Vì ABCD A B C D     là lăng trụ tứ giác đều nên ABCD là hình vuông Khi đó, bán kính đường

tròn ngoại tiếp đáy là 2

2

2 3 2 3

Đường tròn nội tiếp hình vuông cạnh bằng 1 có bán kính 1

V S AAAB OO AB h Tam giác OAB vuông cân tại O nên ABOA 2 R 2

Thay vào  * ta được 2

2

V  R h

Định dạng
Số trang	21
Dung lượng	836,54 KB