Hình học 12 có lời giải chi tiết

Hình học 12 có lời giải chi tiếtHình học 12 có lời giải chi tiếtHình học 12 có lời giải chi tiếtHình học 12 có lời giải chi tiếtHình học 12 có lời giải chi tiếtHình học 12 có lời giải chi tiếtHình học 12 có lời giải chi tiếtHình học 12 có lời giải chi tiếtHình học 12 có lời giải chi tiếtHình học 12 có lời giải chi tiếtHình học 12 có lời giải chi tiếtHình học 12 có lời giải chi tiếtHình học 12 có lời giải chi tiếtHình học 12 có lời giải chi tiếtHình học 12 có lời giải chi tiếtHình học 12 có lời giải chi tiếtHình học 12 có lời giải chi tiếtHình học 12 có lời giải chi tiếtHình học 12 có lời giải chi tiếtHình học 12 có lời giải chi tiếtHình học 12 có lời giải chi tiết

Câu [2H1-2] Cho hình nón có thiết diện qua trục tam giác cạnh 2a , diện tích xung quanh S1 mặt cầu có đường kính chiều cao hình nón, có diện tích S Khẳng định sau khẳng định A 2S2  3S1 B S1  4S2 C S2  2S1 D S1  S2 Lời giải Chọn D Bán kính đáy hình nón a , đường sinh hình nón 2a Ta có S1   Rl  3 a 1 a 3 a Mặt cầu có bán kính , nên ta có S2  4    3 a   Từ 1   suy S1  S2 Câu [2H1-2] Cho hình nón có thiết diện qua trục tam giác cạnh 2a , tích V1 hình cầu có đường kính chiều cao hình nón, tích V2 Khi tỉ số thể tích V1 V2 bao nhiêu? A V1  V2 B V1 1 V2 C V1  V2 D V1  V2 Lời giải Chọn A Hình nón có bán kính đáy a , chiều cao a 3 Do thể tích V1   a a   a3 3 L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra tiết, tài liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo (nhắn tin gọi tư vấn) a  a   a3 Hình cầu có bán kính nên tích V1        V Từ suy  V2 Câu [2H1-2] Một hình nón có thiết diện qua trục tam giác vng cân có cạnh góc vng a , tính diện tích xung quanh hình nón A  a2 B  a2 2 C  a 2 a 2 D Lời giải Chọn B Thiết diện qua trục tam giác vng cân có cạnh góc vng a nên đường sinh Câu a a  a2 a  hình nón a bán kính đáy nên S xq   2 [2H1-3] Thiết diện qua trục hình nón đỉnh S tam giác vng cân SAB có cạnh huyền a Diện tích tồn phần Stp hình nón thể tích V khối nón tương ứng cho A Stp    a2  2   ;V   a 12  C Stp   a  ;V   a3 B Stp  D Stp   a2 2  a2  ;V   ;V   a 1  a3 12 L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra tiết, tài liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo (nhắn tin gọi tư vấn) Lời giải Chọn A S a a B A O C Do thiết diện qua trục tam giác SAB vuông cân đỉnh V   R h , có cạnh huyền AB a nên suy bán kính đáy hình nón r  l  SA  SB  a ; đường cao hình nón h  SO  Diện tích tồn phần hình nón a 2   a   a 1 a Stp   rl   r   a      2   2 Câu a ; đường sinh hình nón   a3 Thể tích khối nón tương ứng V   r h   đvtt  12 [2H1-2] Cho hình nón tròn xoay có đỉnh S , O tâm đường tròn đáy, đường sinh a góc đường sinh mặt phẳng đáy 600 Diện tích xung quanh S xq hình nón thể tích V khối nón tương ứng  a3  a2  a3 ;V  A Stp   a ;V  B Stp  12 12  a3  a3 C Stp   a 2;V  D Stp   a ;V  4 Lời giải Chọn A L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra tiết, tài liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo (nhắn tin gọi tư vấn) Gọi A điểm thuộc đường tròn đáy hình nón Theo giả thiết ta có đường sinh SA  a góc đường sinh mặt phẳng đáy SAO  600 Trong tam giác vuông SAO , ta có a a a ; SO  SA sin 600   2 a a   a Diện tích xung quanh hình nón Stp   rl   OA  SA cos600  2  a  a  a3 Thể tích khối nón tròn xoay V   r h      3   12 Câu [2H2-2] Một hình nón có đường kính đáy 2a , góc đỉnh 1200 Tính thể tích khối nón theo a A 3 a3 B  a C 3 a3 Lời giải D  a3 Chọn B A 600 B a C Gọi S đỉnh hình nón, O tâm đáy, A điểm thuộc đường tròn đáy Theo giả thiết dễ suy đường tròn đáy có bán kính R  OA  a 3(cm) góc ASO  giác SOA vng O , ta có SO  1200  600 Xét tam OA a  a tan 60 Do chiều cao hình nón h  a 3 Vậy thể tích khối nón V   R h   3a a   a Câu [2H2-2] Trong không gian, cho tam giác ABC vuông A, AB  a AC  3a Tính độ dài đường sinh l hình nón nhận quay tam giác ABC xung quanh trục AB A l  a B l  2a C l  3a D l  2a Lời giải Chọn D L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra tiết, tài liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo (nhắn tin gọi tư vấn) Độ dài đường sinh l độ dài cạnh BC tam giác vng ABC Theo định lý Pytago Câu BC  AB2  AC  a2  3a2  4a2  BC  2a Vậy độ dài đường sinh hình nón l  2a [2H2-2] Cho hình trụ có bán kính đáy R , chiều cao h thể tích V1 ; hình nón có đáy trùng với đáy hình trụ, có đỉnh trùng với tâm đáy lại hình trụ (hình vẽ bên dưới) tích V2 Khẳng định sau khẳng định đúng? A V2  3V1 .B V1  2V2 C V1  3V2 D V2  V1 Lời giải Chọn C Hình trụ có bán kính đáy R chiều cao h nên thể tích V1   R h Hình nón có bán kính đáy R chiều cao h nên thể tích V2   R h Từ suy V1  3V2 Câu [2H2-1] Tính thể tích V khối trụ có bán kính đáy R , chiều cao h A V   R h B V   Rh2 C V   Rh D V  2 Rh Lời giải Chọn A Áp dụng cơng thức thể tích khối trụ, đáp án V   R h L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra tiết, tài liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo (nhắn tin gọi tư vấn) Câu 10 [2H2-1] Một hình trụ có bán kính đáy a , có thiết diện qua trục hình vng Tính diện tích xung quanh hình trụ A  a B 2 a C 3 a D 4 a Lời giải Chọn D Một hình trụ có bán kính đáy a , có thiết diện qua trục hình vng nên chiều cao hình trụ 2a , Do diện tích xung quanh hình trụ.là S  2 Rh  2 a.2a  4 a Câu 11 [2H2-2] Tính diện tích tồn phần hình trụ có bán kính đáy a đường cao a A 2 a   1  B  a  C  a    D 2 a  Lời giải Chọn D Ta có : S xq  2 a.a  2 a , Sđáy   a   Do , Stp  2 a  2 a  2 a  chọn D Câu 12 [2H2-1] Tính thể tích khối trụ biết bán kính đáy hình trụ a thiết diện qua trục hình vuông A 2 a3 B  a C 4 a3 D  a3 Lời giải Chọn A L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra tiết, tài liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo (nhắn tin gọi tư vấn) Theo thiết diện qua trục hình trụ hình vng nên hình trụ có bán kính đáy a , chiều cao 2a Do đó, thể tích khối trụ V   R2h   a 2a  2 a3 chọn A Câu 13 [2H2-2] Tính thể tích khối trụ biết chu vi đáy hình trụ 6  cm  thiết diện qua trục hình chữ nhật có độ dài đường chéo 10  cm  A 48  cm3  B 24  cm3  C 72  cm3  D 18 34  cm3  Lời giải Chọn C Gọi O, O hai tâm đáy hình trụ thiết diện qua trục hình chữ nhật ABCD C Do chu vi đáy hình trụ 6  cm  nên bán kính đáy hình trụ R    cm  2 Vì thiết diện qua trục hình chữ nhật ABCD có AC  10  cm  AB  2R   cm  nên chiều cao hình trụ : h  OO  BC  AC  AB  102  62   cm  Vậy thể tích khối trụ V   R h   32.8  72  cm3  chọn C Câu 14 [2H2-2] Trong khơng gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB  AD  Gọi M , N trung điểm AD BC Quay hình chữ nhật xung quanh trục MN , ta hình trụ Tính diện tích tồn phần Stp hình trụ A Stp  6 B Stp  2 C Stp  4 Lời giải D Stp  10 Chọn C Ta có : Stp  S xq  S2 day  2 Rh  2 R2  2 R  h  R  Hình trụ cho có chiều cao h  MN  AB  a bán kính đáy R  tích tồn phần hình trụ Stp  2 1  1  4 chọn C Câu 15 AD  Do diện [2H2-2] Từ tơn hình chữ nhật kích thước 50cm  240cm , người ta làm thùng đựng nước hình trụ có chiều cao 50cm , theo hai cách sau( xem hình minh họa đây) : L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra tiết, tài liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo (nhắn tin gọi tư vấn) - Cách : Gò tơn ban đầu thành mặt xung quanh thùng - Cách : Cắt tôn ban đầu thành hai nhau, gò thành mặt xung quanh thùng Kí hiệu V1 thể tích thùng gồ theo cách V2 tổng thể tích hai thùng gò theo V cách Tính tỉ số V2 V V V V A  B  C  D  V2 V2 V2 V2 Lời giải Chọn B Gọi R r bán kính đáy thùng đựng nước hình trụ làm theo cách cách Gọi C1 C2 chu vi đáy thùng đựng nước hình trụ làm theo cách cách C  2 R C R Ta có :     (Vì cắt tôn ban đầu thành hai nên C2 r C2  2 r C1  2C2 ) Thùng làm theo hai cách có chiều cao h nên ta có : 2  V1  R  V1   R h      chọn B   V2  2 r h V2  r  Câu 16 [2H2-2] Cho hình trụ có bán kính đáy R , thiết diện qua trục hình vng Tính thể tích khối lăng trụ tứ giác nội tiếp hình trụ cho theo R A 4R3 B 2R3 C 2R3 D 8R3 Lời giải Chọn A Giả sử ABCD ABCD lăng trụ tứ giác nội tiếp hình trụ BDDB thiết diện qua trục hình trụ BD  BB  2R cạnh đáy hình lăng trụ R Do   thể tích khối lăng trụ ABCD ABCD V  R 2R  4R3 chọn A Câu 17 [2H2-3]Cho hình trụ có bán kính đáy 4cm , mặt phẳng khơng vng góc với đáy cắt hai mặt đáy theo hai dây cung song song AB, AB  6cm (hình vẽ) Biết diện tích tứ giác ABBA 60cm2 Tính chiều cao hình trụ cho L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra tiết, tài liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo (nhắn tin gọi tư vấn) A 2cm B 3cm C 2cm Lời giải D 3cm Chọn A Dựng đường sinh B ' C AD , ta có tứ giác ABCD hình chữ nhật nên CD / / A ' B CD  A ' B   cm  Vậy CD / / AB CD  AB   cm  Do tứ giác ABCD hình bình hành nội tiếp nên hình chữ nhật Từ AB  BC , mặt khác AB  BC nên AB   BCB   AB  BB Vậy ABBC  hình bình hành có góc vng nên hình chữ nhật Ta có S ABBA  AB.BB 60 nên BB   10  cm  Xét tam giác BBC vng C có B ' C  BB2  BC mà BC  AC  AB2  64  36  28 Nên : B ' C  100  28  72  BC   cm  Vậy chiều cao hình trụ  cm  chọn A Câu 18 [2H2-3] Cho hình trụ có hai đáy hai hình tròn  O, R   O; R  Tồn dây cung AB thuộc đường tròn  O  cho OAB tam giác mặt phẳng  OAB  hợp với mặt phẳng chứa đường tròn  O  góc 600 Khi đó, diện tích xung quanh S xq hình trụ thể tích V khối trụ tương ứng : 4 R 2 R3 6 R 3 R3 ;V  ;V  A S xq  B S xq  7 7 4 R  R3 3 R 2 R3 ;V  C S xq  D S xq  ;V  7 7 Lời giải Chọn B ·   60 Ta có OO   OAB  Gọi H trung điểm AB OH  AB, OH  AB  OHO Gỉa sử OH  x Khi đó,  x  R OO  x.tan 60  x Xét OAH , ta có AH  R2  x2 Vì OAB nên OA  AB  AH  R  x 1 Mặt khác AOO vuông O nên AO2 =OO2  R2  3x2  R2 Từ 1 ,     R  x   3x  R  x   2 3R 3R Vậy kí hiệu S diện tích xung quanh V thể tích hình trụ ta có :  h '  OO  x  L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra tiết, tài liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo (nhắn tin gọi tư vấn) 3 R3 6 R S  2 Rh  ,V   R h  chọn B 7 Câu 19 [2H2-3]Cho hình trụ tròn xoay hình vng ABCD cạnh a có hai đỉnh liên tiếp A, B nằm đường tròn đáy thứ hình trụ, hai đỉnh lại nằm đường tròn đáy thứ hai hình trụ Mặt phẳng  ABCD  tạo với đáy hình trụ góc 450 Diện tích xung quanh S xq hình trụ thể tích V khối trụ :  a2 3 2a  a2 2a ;V  ;V  A S xq  B S xq  32  a2  a2 3 3a3 2a ;V  ;V  C S xq  D S xq  16 16 Lời giải Chọn D Gọi M , N theo thứ tự trung điểm AB CD Khi đó, OM  AB, ON  CD Giả sử I giao điểm MN OO Đặt R  OA, h  OO Trong IOM vuông cân I nên OM  OI   IM h 2a  h a 2 2 2  a   a  3a  Ta có : R  OA  AM  MO           2 3a a 2a3 a a  a2   , V   R2h   chọn D 16 2 22 Câu 20 [2H2-3] Một hình nón có chiều cao h  20cm , bán kính đáy r  25cm Một thiết diện qua đỉnh có khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện 12cm Tính diện tích thiết diện A 450 2cm2 B 500 2cm2 C 500cm2 D 125 34cm2 Lời giải Chọn C  S xq  2 Rh  2 L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra tiết, tài liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo (nhắn tin gọi tư vấn) Tính diện tích thiết diện SSAB 1 Ta có : SSAB  AB.SI  IA.SI  IA.SI 2 1 1 1 Xét tam giác vuông SOI , ta có :  2     OI  15  cm  2 OH OI SO 12 OI 20 Mặt khác, xét tam giác vng SOI : OI OS 20.15 OI OS  SI OH  SI    25  cm  OH 12 Trong tam giác vuông AIO , ta có : IA  OA2  OI  252  152  20  cm  Từ suy : SSAB  IA.SI  20.25  500  cm2  chọn C Câu 21 [2H2-2] Cho hình lập phương ABCD ABCD có cạnh a Hãy tính diện tích xung quanh S xq thể tích V khối nón có đỉnh tâm O hình vng ABCD đáy hình tròn nội tiếp hình vng ABCD A S xq   a2 ;V   a3 B S xq  12 a  a3 C S xq  ;V  a2 D S xq   a Lờ ;V   a3  a3 5; V  ả Chọn A Khối nón có chiều cao a bán kính đáy r  a  a2 a Diện tích xung quanh khối nón S xq   rl   a a     (đvdt) 2 2 1 a  a3 Thể tích khối nón là: V  Bh   r h     a  (đvtt) 3 2 12 L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra tiết, tài liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo (nhắn tin gọi tư vấn) Câu 22 [2H2-3] Thiết diện qua trục hình nón đỉnh S tam giác vng cân có cạnh huyền a Kẻ dây cung BC đường tròn đáy hình nón, cho mp  SBC  tạo với mặt phẳng chứa đáy hình nón góc 60 Diện tích tam giác SBC tính theo a a2 a2 a2 a2 A B C D 3 Lờ ả Chọn A Do thiết diện qua trục tam giác SAB vng cân đỉnh S , có cạnh huyền AB  a nên a suy bán kính đáy hình nón r  ; đường sinh hình nón l  SA  SB  a ; đường cao a hình nón h  SO  Gọi I trung điểm BC OI  BC (1)  BC  OI  BC  ( SOI )  BC  SI (2) Ta lại có:   BC  SO Gọi   mặt phẳng chứa đáy     SBC   BC (3) ·  60 Từ (1), (2) (3) suy    ;  SBC     SI ; OI   SIO SO Xét tam giác SOI vuông O , ta có: SI   sin SIO a 2 a 3 2 a 6 a Xét tam giác SIB vuông I , ta có: IB  SB  SI  a        BC  IB  2 2a 1 a 2a a 2 SI BC  = (đvdt) 2 3 Câu 23 [2H2-3] Cho hình nón tròn xoay có đỉnh S , O tâm đường tròn đáy, đường sinh a góc đường sinh mặt phẳng đáy 60 Gọi I điểm đường cao SI SO hình nón cho tỉ số  Khi đó, diện tích thiết diện qua I vng góc với OI trục hình nón là: Diện tích thiết diện SBC là: SSBC  L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra tiết, tài liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo (nhắn tin gọi tư vấn) A  a2 18 B  a2 C Lờ  a2 18 D  a2 36 ả Chọn C Gọi A điểm thuộc đường tròn đáy hình nón Thiết diện qua I vng góc với trục hình nón hình tròn có bán kính hình vẽ Gọi diện tích Std Theo giả thiết ta có ·  60 Trong tam giác đường sinh SA  a góc đường sinh mặt phẳng đáy SAO a SI IB SI 1a a Ta có SIBSOA    IB  OA   SO OA OA vng SAO có OA  SA cos 60   a   a2  Std   IB      18   Câu 24 [2H2-3] Cho hình nón đỉnh S với đáy đường tròn tâm O bán kính R Gọi I điểm nằm mặt phẳng đáy cho OI  R Giả sử A điểm nằm đường tròn  O; R  cho OA  OI Biết tam giác SAI vuông cân S Khi đó, diện tích xung quanh S xq hình nón thể tích V khối nón là:  R3 A S xq   R 2 ; V   R3  R2 C S xq  ;V  2 R3 2 R3 D S xq   R ; V  Lờ ả B S xq  2 R ; V  Chọn A Xét tam giác AOI vuông O , có: IA2  OA2  OI  R2  3R2  4R2  IA  2R Do tam giác SAI vng cân S nên ta có: IA R IA  SA  SA   R 2 L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra tiết, tài liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo (nhắn tin gọi tư vấn) Xét tam giác SOA vng O , ta có: SO  SA2  OA2  2R2  R2  R Diện tích xung quanh hình nón là: S xq   Rl   R.R   R 2 (đvdt) 1  R3 Thể tích khối nón tương ứng là: V  Bh   R h   R R  (đvtt) 3 3 Câu 25 [2H2-4] Một hình nón đỉnh S có bán kính đáy a , góc đỉnh 120 Thiết diện qua đỉnh hình nón tam giác Diện tích lớn Smax thiết diện bao nhiêu? A Smax  2a B Smax  a 2 D Smax  C Smax  4a Lờ 9a ả Chọn A S O B A M Giả sử O tâm đáy AB đường kính đường tròn đáy hình nón Thiết diện qua đỉnh hình nón tam giác cân SAM Theo giả thiết hình nón có bán kính đáy ASB  120 nên · ASO  60 Xét tam giác SOA vuông O , ta có: R  OA  a cm , · OA OA  SA   2a SA sin 60 1 Diện tích thiết diện là: SSAM  SA.SM sin ASM  2a.2a.sin ASM  2a sin ASM 2 Do  sin ASM  nên SSAM lớn sin ASM  hay tam giác ASM ASB  120  90 nên tồn tam giác ASM thỏa mãn) vng cân đỉnh S (vì · sin 60  Vậy diện tích thiết diện lớn là: Smax  2a (đvdt) Câu 26 [2H2-3] Chiều cao khối trụ tích lớn nộp tiếp hình cầu có bán kính R 4R 2R R A R B C D 3 Lời giải Chọn D Giả sử 2x chiều cao hình trụ   x  R  ( xem hình vẽ) Bán kính khối trụ r  R  x Thể tích khối trụ là: L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra tiết, tài liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo (nhắn tin gọi tư vấn) V    R  x  x Xét hàm số V  x     R  x  x, Ta có V '  x   2  R  3x    x  0 x  R R Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta thấy thể tích khối trụ lớn chiều cao khối trụ 2R Câu 27 [2H2-4] Cho hình nón có chiều cao h Tính chiều cao x khối trụ tích lớn nội tiếp hình nón theo h 2h h h h A x  B x  C x  D x  3 Lời giải Chọn B Gọi r , R theo thứ tự bán kính đáy hình nón khối trụ cần tìm O đỉnh hình nón, I tâm đáy hình nón, J tâm đáy hình trụ khác I OA đường sinh hình nón, B điểm chung OA với khối trụ r hx R  r  h  x Ta có  R h h R2 Thể tích khối trụ là: V   xr   x  h  x  h R Xét hàm số V  x    x  h  x  ,  x  h h h  x R2  Ta có V   x    x  h  x  h  3x     h x  h L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra tiết, tài liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo (nhắn tin gọi tư vấn) Bảng biến thiên Dựa vào BBT, ta thấy thể tích khối trụ lớn chiều cao khối trụ x  h ; 4 R h 27 Câu 28 [2H2-4] Cho hình nón đỉnh O , chiều cao h Một khối nón khác có đỉnh tâm đáy có đáy là thiết diện song song với đáy hình nón đỉnh O cho (hình vẽ) Tính chiều cao x khối nón để thể tích lớn nhất, biết  x  h Vmax  A x  h B x  h C x  2h D x  h Lời giải Chọn A R h  x JB OJ h  x    JB  IA OI h h R2 Thể tích khối nón cần tìm là: V    h  x  x h R Xét hàm số V  x     h  x  x,  x  h h h R2  Ta có V  x     h  x  h  3x    x  h hay x  h Bảng biến thiên Từ hình vẽ ta có L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra tiết, tài liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo (nhắn tin gọi tư vấn) Dựa vào BBT, ta thấy thể tích khối nón cần tìm lớn chiều cao h 4 R h x  ; Vmax  81 Câu 29 [2H2-3] Cho hình nón có bán kính đáy R , chiều cao 2R , ngoại tiếp hình cầu S  O; r  Khi đó, thể tích khối trụ ngoại tiếp hình cầu S  O; r  A  16 R  1 B 4 R 1 C  16 R  1 D 4 R 1 Lời giải Chọn C Giả sử hình nón có đỉnh O đường kính đáy AB Ta có OA  OB  R   2R   R   Tam giác OAB có diện tích S  2R , chu vi p  R  Do bán kính khối cầu r  S 2R  p 1 Thể tích khối trụ cần tìm là: Vtru   r h  2 r  Câu 30 16 R3 1   [2H2-4] Trong số hình trụ có diện tích tồn phần S bán kính R chiều cao h khối trụ tích lớn là: S S S S ;h  ;h  A R  B R  2 2 4 4 2S 2S S S ;h  ;h  C R  D R  3 3 6 6 Lời giải Chọn D Gọi thể tích khối trụ V , diện tích tồn phần hình trụ S Ta có S  2Sd  S xq  2 R2  2 Rh Từ suy ra: L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra tiết, tài liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo (nhắn tin gọi tư vấn) S S V V V V2  R  Rh   R2   R2    33 2 2 R 2 R 2 R 4 V2  S  S3 27    V   4 54  2  V  R h Rh Dấu “=” xảy  R  hay h  2R   2 R 2 R S S Khi S  6 R  R  h  R  6 6 Câu 31 [2H2-2] Thiết diện qua trục hình nón tròn xoay tam giác vng cân có diện tích 2a Khi đó, thể tích khối nón  a3 2 a 2 a 2 a A B C D 3 3 Lời giải Chọn A Ta có S  l  2a  l  2a Dùng định lý Pitago cho tam giác thiết diện ta đường kính đường tròn đáy d  2a  r  a 1 2 a Vậy V  Bh   r l  r  3 Câu 32 [2H2-2] Cho hình lập phương ABCD ABCD có cạnh a Gọi S diện tích xung quanh hình trụ có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hình vng ABCD ABCD Khi đó, S  a2  a2 A S   a B S   a 2 C S  D S  Lời giải Chọn B Đáy hình vng cạnh a  đường chéo AC  a  bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy a r Độ dài đường sinh l độ dài cạnh hình lập phương  l  a Diện tích xung quanh S xq  2 rl   a 2 Câu 33 [2H2-2] Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABCD có AB  a , BC  a , AA  a Gọi V thể tích hình nón sinh quay tam giác AAC quanh trục AA Khi đó, V 2 a3 4 a3 4 a3  a3 A V  B V  C V  D V  3 Lời giải Chọn C Ta có r  AC  AB2  BC  2a 1 4 a3  Vậy V  Bh   r AA  3 Câu 34 [2H2-2] Một hình trụ có diện tích xung quanh 4 có thiết diện qua trục hình vng Khi đó, thể tích khối trụ tương ứng  A 2 B 4 C D  L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra tiết, tài liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo (nhắn tin gọi tư vấn) Lời giải Chọn A Theo đề ta có S xq  4  2 rl  4  rl  * Thiết diện qua trục hình vng  r  l Thay vào * ta l   r  Thể tích V   r 2l  2 Câu 35 [2H2-2] Một hình nón có đường sinh hợp với đáy góc  độ dài đường sinh l Khi đó, diện tích tồn phần hình nón   A Stp  2 l cos  cos B Stp  2 l cos  sin 2   C Stp   l cos  cos D Stp   l cos  cos 2 Lời giải Chọn A r Ta có  cos   r  l cos  l Diện tích tồn phần Stp  S xq  S d   rl   r   l cos    l cos    l cos  1  cos    2 l cos  cos  [2H2-2] Cho lăng trụ tam giác có tất cạnh a Gọi V thể tích hình trụ ngoại tiếp khối lăng trụ nói Khi đó, V  a3  a3  a3 3 a 3 A V  B V  C V  D V  Lời giải Chọn B Gọi I , G trung điểm BC trọng tâm tam giác ABC a a a Tam giác ABC  AI   AG   r 3 Độ dài đường sinh l  a  a3 Thể tích V   r l  Câu 37 [2H2-2] Một hình nón có bán kính đường tròn đáy a Thiết diện qua trục hình nón tam giác có góc đỉnh 120 Gọi V thể tích khối nón Khi đó, V  a3  a3  a3  a3 A V  B V  C V  D V  Lời giải Chọn C Bán kính đường tròn đáy r  a a a Góc đỉnh 120  h   tan 60 1  a3 Thể tích V  Sd h   r h  Chọn C 3 Câu 36 L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra tiết, tài liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo (nhắn tin gọi tư vấn) Câu 38 [2H2-2] Trong khơng gian cho hình vng ABCD cạnh a Gọi I H trung điểm cạnh AB CD Khi quay hình vng xung quanh trục IH ta hình trụ tròn xoay Khi đó, thể tích khối trụ tương ứng  a3  a3 4 a  a3 A B C D 12 4 Lời giải Chọn A a Ta có r  l  a  a3 Thể tích V  B.h   r 2l  Câu 39 [2H2-3] Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD ABCD có cạnh đáy a , chiều cao 2a Biết O tâm ABCD  C  đường tròn ngoại tiếp đáy ABCD Diện tích xung quanh hình nón có đỉnh O đáy  C  A S xq  3 a B S xq  5 a C S xq   a2 D S xq  2 a Lời giải Chọn A Vì ABCD ABCD lăng trụ tứ giác nên ABCD hình vng Khi đó, bán kính đường AC a tròn ngoại tiếp đáy r   2 a 3a  2 a 3a 3 a Diện tích xung quanh S xq   rl   Chọn A  2 Câu 40 [2H2-2] Một hình trụ có hai đáy hai đường tròn nội tiếp hai mặt hình lập phương có cạnh Thể tích khối trụ    A B C D  Lời giải Chọn A Đường tròn nội tiếp hình vng cạnh có bán kính r  Độ dài đường sinh l  Độ dài đường sinh l  OA  AA2  AO2  4a   1 Thể tích V   r l      2 Câu 41 [2H2-2] Thể tích khối lăng trụ tứ giác nội tiếp hình trụ có chiều cao h bán kính đường tròn đáy R R2h 2 A 2R h B R h C 2R h D Lời giải Chọn A Ta có Vlang tru  S ABCD AA  AB OO  AB h * 2 Tam giác OAB vuông cân O nên AB  OA  R Thay vào * ta V  2R 2h L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra tiết, tài liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo (nhắn tin gọi tư vấn) L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra tiết, tài liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo (nhắn tin gọi tư vấn) ... dài đường sinh hình nón l  2a [2H2-2] Cho hình trụ có bán kính đáy R , chi u cao h thể tích V1 ; hình nón có đáy trùng với đáy hình trụ, có đỉnh trùng với tâm đáy lại hình trụ (hình vẽ bên dưới)...  a B 2 a C 3 a D 4 a Lời giải Chọn D Một hình trụ có bán kính đáy a , có thiết diện qua trục hình vng nên chi u cao hình trụ 2a , Do diện tích xung quanh hình trụ.là S  2 Rh  2 a.2a... V2  3V1 .B V1  2V2 C V1  3V2 D V2  V1 Lời giải Chọn C Hình trụ có bán kính đáy R chi u cao h nên thể tích V1   R h Hình nón có bán kính đáy R chi u cao h nên thể tích V2   R h Từ suy